八年级数学下册8.5分式方程学案1新人教版
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生解决实际问题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点：重点：理解分式方程的定义及其表示方法。
难点：解决实际问题，运用分式方程求解。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，展示分式方程的定义、表示方法及求解步骤。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用分式方程解决。
四、教学过程：1. 导入：通过复习分数的概念，引导学生思考分数与方程的关系，从而引入分式方程。
2. 讲解：a. 讲解分式方程的定义：含未知数的分数方程叫分式方程。
b. 讲解分式方程的表示方法：一般形式为\( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \)，其中A、B、C、D为表达式，且B、D不为0。
c. 讲解求解分式方程的步骤：i. 去分母：将分式方程两边同乘以B和D的最小公倍数。
ii. 去括号：根据分配律，去掉方程中的括号。
iii. 移项：将未知数项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边。
iv. 合并同类项：将方程中的同类项合并。
v. 求解：解得未知数的值。
3. 练习：让学生独立解决PPT上展示的一些简单分式方程问题，教师进行个别指导。
4. 应用：让学生分组讨论，合作解决一些实际问题，运用分式方程求解。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的定义、表示方法和求解步骤。
五、课后作业：1. 请完成PPT上的练习题。
2. 请选择一道实际问题，运用分式方程解决，并将解题过程写下来。
3. 预习下一节课的内容。
六、教学拓展：1. 引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，例如：比例问题、利润问题等。
2. 引导学生探讨分式方程与其他类型方程的关系，例如：一元一次方程、一元二次方程等。
七、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对分式方程的理解和运用能力。
八年级数学下册《分式方程》导学案1 新人教版
八年级数学下册《分式方程》导学案1 新人教版课时学习过程（定向导学：教材26-28页）学习流程\内容\方法学习要求\笔记\补充\演练目标解读（2分钟）1、掌握分式的解法。
2、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、夯实基础（15分钟）【学法指导】阅读教材P26-P28，回答以下问题：1自学课本P26-282、下列关于的方程① ② ③ ④中是分式方程的是（填序号）。
3、解分式方程的步骤是什么？4解方程：=。
总结：解分式方程的一般步骤是：1、在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；2、解这个方程；3、检验：把方程的根代入。
如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当。
能力提升（20分钟）：课堂导学：1、（P28）例1、解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便、2、（P28）例2、解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根、3、（补充）解方程(1)（2）4、强化培训：X为何值时，代数式的值等于2？总结梳理（10分钟）：教师引导，学生自我总结分式方程的解法。
过关检测 (5分钟)1分式方程的解是（）A、=－2B、=2C、=1D、=－12分式方程出现增根，那么增根一定是3解方程：4若关于的方程有增根，求的值?时间：2分钟目标要求：师生共同解读目标自主学习要求：l 课代表公布好答案。
l 对子用双色笔互批互改互议，组长检查l 疑难点课代表收集整理，板书黑板。
课堂笔记：【重点识记】n 群学：小组分层讲解C层讲解要点答案。
B层分析补充提醒。
A层规律总结。
组内自行抽签或者指派决定小组内成员讲解。
注意效率，每人每题讲解时间不超过2分钟。
课代表参与到各小组进行评价。
八年级数学下册《分式》教案 人教新课标版
诊断：此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号
正解：
2．运算顺序错误
例2．计算：
错解：原式=
诊断：
正解：
3．错用分式基本性质
例3．不改变分式的值，把分式 的分子、分母各项系数都化为整数．
错解：原式= ．
诊断：
正解：
4．约分中的错误
例4．约分： ．
错解：原式=
诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先分解因式 ，再约去公因式．
考点7：分式方程的应用
例7．(长春市)A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么 A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？
解：设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市为_________元，根据题意得方程
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5.某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个
零分式方程
例5．（陕西省）解分式方程：
分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程。
点评：解分式方程能考查大家的运 算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！
考点6:分式方程有增根
例6已知方程 有增根，则这个增根一定是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析：分式方程的增根应满 足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去 分母后所的整式方程的根。
湖北省武汉市为明实验学校八年级数学下册《分式》教案人教新课标版
学习目标：通过复习，假声对分时相关知识的理解，并掌握相关解题方法和技巧。
8.5分式方程(1)学案
§8.5 分式方程（1）班级__________姓名_________学号_________完成日期_________知识要点：1、 的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的一般步骤：基础与巩固 1、已知方程①13x=；②2137x x +=；③222y y y-=+；④2943x x -=-；⑤120x x+-=其中是分式方程的有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、分式2232x x x --+的值为0，则x 的值为 （ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、0 3、解分式方程8587142x x x x--=--时，去分母后得到的整式方程为 （ ）A 、2（x-8）+5x=16（x-7）B 、2（x-8）+5x=8C 、2（x-8）-5x=16（x-7）D 、2（x-8）-5x=84、某水产养殖场挖一条960m 的渠道，开工后每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm ，则根据题意可列出方程为 （ ） A 、960960420x x -=- B 、960960420x x-=+C 、960960420xx -=+ D 、960960420x x-=-5、当x= 时，分式123x x -+的值为1；当x= 时，分式523x -的值为-1。
6、若关于x 的方程22x k x+=-的解为1，则k= 。
7、某农场原有水田400亩、旱田150亩，为了提高单位面积的产量，准备把部分旱田改为水田，要求改完后的旱田占水田的10%，那么把旱田改为水田的面积x 满足的方程为 。
8、解下列分式方程（1）132x =+ （2）31321x x =++（3）326y y y y -=-- （4）512552x x x+=--9、一只船顺流航行90km 与逆流航行60km 所用的时间相等，若水流速度是2km/h ，求船在静水中的速度。
拓展与延伸10、解方程：2135111xxx=---+。
八年级数学下册 分式方程教学设计 人教新课标版
课题
授课教师
教材分析
教学
内容
的地
位和
作用
《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。
通过问题填空让学生理解实际问题的分析过程
归
纳
定
义
寻
求
解
法
约
10分
钟
议一议方程 特征：
教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流．
学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数．
教师板演出分式方程的意义．
归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程．
情感态度
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
教学重点
解分式方程的基本思路和解法.
教学难点
知道解分式方程时可能无解的原因.
教学方法
探究、合作交流
课 型
新授课
学情分析
学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.
八年级数学下册分式方程教案
一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。
2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。
2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的重点内容，布置课后作业，鼓励学生拓展学习。
一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。
2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。
2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
新人教版八级下册数学教案.分式方程(一)
一、教学目标：．了解分式方程地概念, 和产生增根地原因.．掌握分式方程地解法，会解可化为一元一次方程地分式方程，会检验一个数是不是原方程地增根.二、重点、难点．重点：会解可化为一元一次方程地分式方程，会检验一个数是不是原方程地增根.．难点：会解可化为一元一次方程地分式方程，会检验一个数是不是原方程地增根.三、例、习题地意图分析． 思考提出问题，引发学生地思考，从而引出解分式方程地解法以及产生增根地原因.．地归纳明确地总结了解分式方程地基本思路和做法.． 思考提出问题，为什么有地分式方程去分母后得到地整式方程地解就是原方程地解，而有地分式方程去分母后得到地整式方程地解就不是原方程地解，引出分析产生增根地原因，及地归纳出检验增根地方法. 文档收集自网络，仅用于个人学习． 讨论提出地归纳出检验增根地方法地理论根据是什么？． 教材习题第题是含有字母系数地分式方程，对于学有余力地学生，教师可以点拨一下解题地思路与解数字系数地方程相似，只是在系数化时，要考虑字母系数不为,才能除以这个系数. 这种方程地解必须验根.文档收集自网络，仅用于个人学习四、课堂引入 ．回忆一元一次方程地解法，并且解方程163242=--+x x ．提出本章引言地问题：一艘轮船在静水中地最大航速为千米时，它沿江以最大航速顺流航行千米所用时间，与以最大航速逆流航行千米所用时间相等，江水地流速为多少？文档收集自网络，仅用于个人学习分析：设江水地流速为千米时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数地方程叫做分式方程.五、例题讲解（）例.解方程[分析]找对最简公分母(),方程两边同乘(),把分式方程转化为整式方程，整式方程地解必须验根这道题还有解法二：利用比例地性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（）例.解方程[分析]找对最简公分母()(),方程两边同乘()()时,学生容易把整数漏乘最简公分母()()，整式方程地解必须验根.文档收集自网络，仅用于个人学习六、随堂练习解方程 ()623-=x x （）1613122-=-++x x x （）114112=---+x x x （）22122=-+-x x x x 七、课后练习．解方程 () 01152=+-+x x () xx x 38741836---=-()01432222=---++x x x x x () 4322511-=+-+x x ．为何值时，代数式x x x x 231392---++地值等于？ 八、答案：六、（） （）原方程无解 （） （）54 七、． () () （）原方程无解 （） . 23 课后反思：。
2021年八年级数学下册 分式方程(第课时)教案 人教新课标版
2021年八年级数学下册分式方程（第2课时）教案人教新课标版●课题：分式方程（二）●教学目标：（一）知识与技能目标1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）过程与方法目标1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观目标1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.●教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.●教学难点明确分式方程验根的必要性.●教学方法探索发现法●课型活动课型●教学程序：一.创设情境，引入新课［导入语］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来探究分式方程的解法.同学们先回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.还记得解分式方程的步骤吗？解方程 =2－［师生共解］【去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6】二.探索发现，合作交流1 .探究［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程. =.①你能求出这个方程的解吗？试一试（俩同学在黑板尝试）给你的同伴说说你是怎样做的［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？【乘以分式方程中所有分母的公分母.】【解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.】这个分式方程的最简公分母是什么呢？【x（x－2）】［师生共析］方程两边同乘以x（x－2）,得x（x－2）·=x（x－2）·,化简，得x=3（x－2）. ②我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.［师］x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.【教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法】【x=3是由一元一次方程x=3（x－2）（2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边==1，右边==1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解.】（让学生叙述检验过程教师板书）［师］同学们也能用同样的方法解出例2吗、.2. 尝试［例2］解方程：－=4（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）3. 交流［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.我这里还有一个题，我们再来一起解议一议解方程 =－2（可让学生在练习本上完成，发现和小亮同样解法的同学）［师］我们来看小亮同学的解法【小亮解完没检验x=3是不是原方程的解】.［师］检验的结果如何呢？【把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.】［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？【x=3是去分母后的整式方程的根.】［师］为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）【在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了】.［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.能采用什么方法补救？【还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.】［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？【不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.】［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.【就上面方程示范】三.应用，升华1.）.解方程：（1）=;［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.【解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根（4）.写结果】根据上述步骤解方程：（2）+=22）.回顾，总结四.课时小结［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.【解方式方程有哪些步骤】【分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.】【我们又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.】五.课后作业习题3.7六.活动与探究若关于x的方程=有增根，则m的值是____________.［过程］首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.［结果］关于x的方程=有增根，则此增根必使3x－9=3（x－3）=0，所以增根为x=3.去分母，方程两边同乘以3（x－3），得3（x－1）=m2.根据题意，得x=3是上面整式方程的根，所以3（3－1）=m2,则m=±.●板书设计分式方程的解法步骤： = =.1.去分母 ［例］=－2 解方程－=42.解整式方程3.检验 （过程略）（用箭头标明转化）4.写结果 ;738447 962F 阯 30410 76CA 益20502 5016 倖27284 6A94 檔28624 6FD0 濐40679 9EE7 黧34875 883B 蠻C Vt。
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《8.5 分式方程》学案1
一、学前准备：
（1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ?
如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工 件服装. 根据题意，可列出方程： .
（2）一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是4
7。
原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程： .
(3)某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。
已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车的速度.
如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程：
二、教学过程：
知识点：
1.上面所得到的方程共同特点 是 :
2. 它们与一元一次方程的区别是 : .
3. 叫做分式方程.
例1、 试解分式方程
124+x =x 20 例2、解方程： 02
23=--x x 3．解方程： 4. 解方程：321123-+=---x x x x 解分式方程的一般步骤是：
三、课后延伸：
1、下列各式中，分式方程是（ ）
A ．115-+y B.423-=x x C.322=+-y y D. 16
5-=x x 2、下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？
3、已知关于x 的分式方程 的解为正数，求m 的取值范围.
4、解方程： （1）4
332=+-x x （2）29472393x x x x --=+-- （3）01153=--+x x （4） 6、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km 的普通公路，另一条是全长480 km
的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h ，由高速 公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求
214111x x x x x --=+--212112x x x =---
. ( 请同学们根据所填问题列出方程并求解.)
7、根据分式方程8070
15
x x
=
+
编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好。