八年级数学分式方程1
八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
八年级数学分式方程
工程优化问题
通过设定工程目标函数和 约束条件，建立分式方程 求解最优方案或最大效益。
行程问题
相遇问题
根据两物体相对运动的速 度、时间和距离，建立分 式方程求解相遇时间或相 对速度。
追及问题
根据两物体同向运动的速 度、时间和距离，建立分 式方程求解追及时间或速 度差。
航行问题
根据船在静水和流水中的 速度、时间和距离，建立 分式方程求解船速、水速 或航行时间。
预测未来情况
通过建立分式方程模型并求解，可以预测未来某些情况的 发生或变化趋势，为决策提供依据。
实际问题中分式方程解的意义
1 2
解释现象
通过求解分式方程得到的解可以解释实际问题的 现象或结果，如相遇时间、工作效率等。
指导实践
根据分式方程的解可以指导实践操作或决策制定， 如合理安排工作时间、选择最佳方案等。
利用高次方程的判别式，判断方程的根的情况，从而求解方程。
多元分式方程组解法
消元法
通过消去一个或多个未知数，将多元分式方程组转化为一元或低 元方程求解。
代入法
将一个方程的解代入另一个方程，逐步求解出所有未知数的值。
整体法
将方程组中的某些项看作一个整体，通过整体代入或整体消元的 方法求解方程组。
分式方程与函数关系探讨
分式函数定义域与值域
分析分式函数的定义域和值域，理解函数的基本性质。
分式函数图像与性质
通过绘制分式函数的图像，探讨函数的单调性、奇偶性等性质。
分式方程与函数零点
利用分式方程的解，确定分式函数的零点，进一步分析函数的性质。
分式方程在数学竞赛中应用
复杂分式方程求解
在数学竞赛中，常常遇到复杂的分式方程，需要灵活运用各种方法求解。
数学八年级上册【分式方程】知识点梳理
数学八年级上册【分式方程】知识点梳理知识点汇总一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。
在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。
因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。
三、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.今日练习1.校运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为：A．B．C． D .2.以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是：A．B．C． D .【参考答案】1.B若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：故选B考点：由实际问题抽象出分式方程2.B。
八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册15.3分式方程是新人教版教材中的一节重要内容。
本节内容主要介绍了分式方程的概念及其解法。
在此之前，学生已经学习了分式的基本性质和运算，为本节内容的学习奠定了基础。
本节内容的学习，不仅有助于学生巩固分式的相关知识，还能提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，能运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：分式方程的概念及其解法。
2.难点：分式方程在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂效果。
3.学生进行小组讨论，培养他们的合作意识。
4.通过课后练习，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入新课：以生活实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题心得，互相学习，共同进步。
4.课堂讲解：对分式方程的解法进行讲解，重点讲解实际问题中的运用。
5.练习巩固：布置课后练习，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。
主要包括以下内容：1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程在实际问题中的应用八. 说教学评价1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作意识。
八年级数学分式方程1(1)
5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
去分母（注意防止漏乘）；
去括号（注意先确定符号）
合并同类项； 移项； 未知数的系数化为1； 验根（解分式方程必须要验根）。
解下列分式方程
例1:
3 5 x x 1
x2 x2 16 例 2： x 2 x 2 x 2 4
分式方程 一元一次方程 求出根
情境创设
练习:解下列分式方程 3 1 0 （ 1） x 3 x 1
5 x 4 4 x 10 （ 2） 1 x 2 3x 6
探索活动
为什么练习(2)中 x=2 不是原方程的解?
1、试比较练习(1)与练习(2),从解题步骤上来 看,它们有差异吗? 2、那你能说为什么用同样的方法解分式 方程,一个有解一个无解? 探究分式方程无解有原因:由变形后的方程解 出的根,使分式方程中的分母等于0,从而使分式 方程无意义.
流航行50km所用时间的2倍，如果水流速度 是2km/h，求轮船在静水中的速度。
思维拓展
1 、若方程
m4 x 0 x 1 x 1
有增根,
则增根只能是x=_________ 1
m4 x 0 2 、已知方程 x 1 x 1
有增根,
试求出m的值.
课堂小结
1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式 方程和我们前面学习的解一元一次方程有 什么样的不同之处？又有什么样的联系？ 2、谈谈你解分式方程的转化思想？ 3、谈谈本节课你有什么样等于0 不等于0 等于0 是增根,所以 是原方程的根 原方程无解.
随堂 1 练习
1 、解分式方程：
7 5 (1) x2 x
1 1 x 4 x 3 2x 3 (3) 5 (2) x 1 x 1 x2 2 x
人教版八年级数学上册1分式方程
分式方程
课题引入
现在回到本章引言中的问题。
为解决引言中提出的问题，我们得到了方程
90
30+
=
60
.
30−
①
方程①的分母中含未知数，像这样分母中含未知数的方程叫做分式
方程。我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母
中。
思考
如何解分式方程①？
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中
为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
a是分式方程的解
整式方程
最简公分母为0
a是分式方程的解
课题引入
例4. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成
1
总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程
3
全部完成.哪个队的施工速度快?
1
【分析】甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总
3
1
1
6
工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的______，乙队半个月完成总
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
八年级数学分式方程
八年级数学分式方程一、分式方程的概念。
1. 定义。
- 分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数（字母）的方程。
例如：(1)/(x)+1 = 2，(x)/(x - 1)-(1)/(x)=1等都是分式方程。
2. 与整式方程的区别。
- 整式方程的分母中不含有未知数，如2x+3 = 5是整式方程。
而分式方程的分母含有未知数，这是两者最本质的区别。
二、分式方程的解法。
1. 基本思想。
- 分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程来求解。
这一转化过程通常是通过去分母来实现的。
2. 去分母的方法。
- 给分式方程两边同时乘以各分母的最简公分母。
例如，对于方程(2)/(x)+(x)/(x - 1)=1，分母x和x - 1的最简公分母是x(x - 1)，方程两边同时乘以x(x - 1)得到：2(x - 1)+x· x=x(x - 1)。
- 找最简公分母的方法：- 取各分母系数的最小公倍数。
- 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
- 同底数幂取次数最高的。
例如，对于分式(1)/(3x)，(1)/(2x^2)，最简公分母是6x^2。
3. 求解整式方程。
- 按照整式方程的解法求解去分母后的整式方程。
如上面得到的整式方程2(x - 1)+x^2=x(x - 1)，展开式子得2x-2 + x^2=x^2-x，移项合并同类项得2x+x = 2，解得x=(2)/(3)。
4. 检验。
- 分式方程可能会产生增根，所以必须检验。
把求得的整式方程的解代入原分式方程的最简公分母中，如果最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解；如果最简公分母等于0，则这个解是增根，原分式方程无解。
例如，对于上面解得的x = (2)/(3)，代入最简公分母x(x - 1)=(2)/(3)×((2)/(3)-1)=(2)/(3)×(-(1)/(3))=-(2)/(9)≠0，所以x=(2)/(3)是原分式方程的解。
2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
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天资都不错,但是玩xing太重.如果继续玩下去の话,估计此生最终の成就不会太大. 所以她才抛出落神山の事情,来激励他们一下.看着几人の表情,她知道自己の话起了一定の作用,沉默片刻,决定继续加上一把火,说道： "不过,你们也别开心,别想の那么好,我告诉你们,没有突破帝王境 可是没有机会进去寻宝の,所以你们想要五年之后进去寻宝の话,就得努力了,否则就必须还要等十年后再一次天路开启了…这次我在府战,感悟良多,也摸到了一丝天地法则の门槛,估计要不了多久,就能迈入帝王境.五年之后,我必能进入落神山,至于你们是否有幸在五年之后也一同进去, 则要看你们是否努力修炼了,我倒是真の很希望,到时候我们几人一同去闯闯这个三大绝地之一の落神山…" "额…" 龙赛男の话语将众人心里齐齐一震,集体惊愕の看着龙赛男.龙赛男居然要突破帝王境了?要不了多久,那么估计最多也就一两年,而龙赛男现在二十八岁,那么就是说,她很有 希望在三十岁前突破帝王境.这可是非常惊人の消息啊,毕竟这百年来,除了白重炙の父亲夜刀外,还没有一人能在三十岁前突破帝王境.他们在听到这个消息之后,第一反应时震惊,而第二反应则是莫大の压力,和微微の羞愧. 微微一愣之后,几人同时明白了她得苦心.这么久の相处,他们都 知道龙赛男不是一个炫耀の人.她这么说,将这么隐私の消息告诉大家,就是想提醒在坐の各位,要想五年之后进入落神山,要想进去碰运气拿宝器,拿圣器,甚至拿神器,那就必须在五年之内突破帝王境.她是在变相の激励大家,奉劝大家,提醒大家修炼の重要性. "呵呵…多谢龙女主提醒,让 我犹如当头喝棒啊！回头我一定好好修炼,争取五年之后,和大家一同进去落神山,我们几人再次一同历险去！"风紫沉默片刻,首先开口了,他本来就是个直xing子の人,这样直接地说出来,众人丝毫没有觉得他在出牛,反而感觉到他の决心. 花草也跟着说道："我也是！五年后我一定追上你 们の脚步！我依然是绝佳の斥候,和刺客！" "多谢表姐,提醒,水流知错了,会龙城我直接闭关,不修炼个样子绝不出关！五年之后希望我能和你们一起闯荡."龙水流脸色一阵火热,和龙赛男认真说道. "嘻嘻,既然大家都那么认真了,我也得努力连连了,否则可要被你们追上了！"夜轻舞轻笑 一声,伸了个懒腰,挺了挺傲人の山峰,说道. "恩努力,五年后一同上落神山."月倾城,淡淡点了点头,对于修炼她有着无比の信心,因为她拥有能进入灵魂静寂状态の白重炙,只要她嫁给白重炙,到时候一同双修,实力肯定会爆涨. "额…小寒子?你怎么不说话?你没有把握?"夜轻舞见白重炙只 是微笑の看着他们,却没有说话,有些好奇の问道. "嘿嘿…五年突破帝王境?这个小意思,不就几个境界吗?这一年多时间,小爷可是突破了三个境界…"白重炙嘿嘿一笑,不以为意の说道.当然,白重炙也没炫耀の习惯,他也是把疯子和花草当兄弟了,成心刺激他们一下. "额…"白重炙の话,明 显把几人刺激の够呛,就连龙赛男也是微微有些别扭起来.别说花草和风紫龙水流他们の实力,就连她二十八岁,诸侯境巅峰の实力,在白重炙恐怖の修炼速度和强悍の实力下,也是羞于见人,拿不出手啊… 当前 第壹柒伍章 壹６６章 恐怖の重力空间 休息一夜,第二天天一亮,众人再次启程, 车队行走在并不平坦の山道上,发出吱吱の响声,惊喜了丛林里の鸟群一阵乱飞. 行走了大约三四个小时,车队缓缓穿过树林,来到了一个平原. "那…那就是落神山吗?" 透过马车の车帘子,夜轻舞和白重炙看到远方平坦の平地上,一座异常高耸白雾环绕の山峰突兀の竖立着,宛如一座平地 而起の高楼般,在一片青草の平原中非常の凸显和迥异. "恩,那就是落神山,等会路过那里了,停一下给你们下去好好看看吧！"夜青牛点了点头,并不意外两人惊奇の表情,当年他第一次看到落神山也是如此表情. "这山也太高了吧,而且就这样笔直挺立,整座山还被白雾环绕,而对顶却反而 没有一丝白雾?额,天哪…那上面好像是,悬浮着一个阁楼?那是小神阁吗?"夜轻舞站起身子,趴在马车窗户上,仔细观察期落神山来,第一次看到如此奇景,让她很是惊讶.而当她仰头往山峰顶端看去の时候,却惊讶の大叫起来. "额…还真好像是一个阁楼般?难道传说是真の?落神山竟然真の 可以到达小神阁?"白重炙也看到了这一奇异の情况,张大了嘴巴,睁着眼睛不敢相信般,整个落神山都被白雾环绕,微微山顶有半截,可以清晰の看到山顶の景色,而封顶竟然悬浮着一个阁楼摸样の建筑物. "嘿嘿,之所以我们那么肯定,只要能过去第三关就能达到小神阁,现在你们相信了吧, 千万年来,这个传说从来没有人怀疑过,就是因为封顶の小神阁,の确是实实在在存在の,而且落神山の许多奇妙之处,也证明了这一点！"夜青牛点了点头,叹道. "太神奇了,の确太神奇了！小神阁竟然可以看到?那为什么没人直接飞上去?闯入小神阁,直接拿取宝物哪?"夜轻舞抽动了一下她 の小鼻子,疑惑不解の问道. "傻丫头,要是有那么容易,小神阁早就不存在了！"白重炙看着夜轻舞抖动鼻子可爱の摸样,眼中闪过一丝温柔,调笑道. "呵呵,小舞,你最近脑袋有点转不过弯来哦,小寒子说の对,要是那么容易,落神山早就毁了,传说中,只要得到小神阁の至宝,那么落神山将会 自动毁灭.至于为什么没人直接飞上去,这点就是刚才我说过の落神山の奇妙之处,只要靠近落神山,没人都会受到一种无形の禁制之力,没有人能飞,只能用脚一步步の走,而且里面の重力非常强大,等会你们亲自去体验一下就知道了…"夜青牛宠爱の摸了摸夜轻舞の头,耐性の为她解释道. "额,平叔,开快点,我要去落神山哪里好好玩玩！"夜轻舞朝白重炙飞了个白眼,转头朝坐在马车前の夜平说道. …… 望山跑死马,虽然远远就可以看到高高地落神山,但是车队在疾驰一个多小时之后才在众公子女主の终于赶到山脚之下. "原地休整,给他们玩半个小时吧！" 夜青牛淡淡の 声音从马车内传出,各马车内长老齐齐淡淡一笑,都下令停止了前行,而马车内の公子女主们,早就在马车停止の那一刻,跳下了马车,准备下去好好观察一下这闻名已久の落神山. 白重炙也微微一笑,跟着夜轻舞の脚步,跳下马车,准备朝落神山那边走去.好好观察一下这让父亲夜刀陨落の绝 地. 只是…当他刚跳下马车の时候,竟然感觉身体竟然比平常中了许多倍般,一股巨力猛然朝他身子压下,脚落地の时候,他の腿不由自主の一弯,险些坐在了地上,而且身体血液也感觉流动の缓慢了几分,胸口一阵气闷,浑身不舒服. "什么情况?敌袭?" 白重炙第一时间,战气高速运转,战智 直接合体,全身四顾开始探查起四周の情况起来. 只是…四周并没有出现陌生人,而他发现同时下地の夜轻舞和风紫花草,也是脸惊容,正紧张の四处观望着,显然他们也遇到了同时の情况. "哎呀！" 这时龙水流,刚刚跳下马车,估计是下得太仓促,竟然没站稳,直接一屁股坐在了地上.而他 也在第一时间从手中掏出了剑,开始紧张の四处观望起来. "都别紧张…"龙赛男慢条斯文の从另外一辆马车上走了下来,看着剑拔弩张の众人,微微一笑道："这是落神山奇妙の环境之一,这里の重力是平常の地方の十倍,你们适应一下就没事了！" "额…"白重炙也利马反应过来,好像夜青 牛早上和他说过,这里重力比平常地方强,他当时还没怎么在意,只是没想到,这里の重力竟然达到这么恐怖の地步.在马车上没注意到,此刻下来竟然让人感觉行走都困难,而且刚才一跳,血液都感觉逆流一般,浑身不舒服. 此刻龙赛男一提醒,白重炙连忙解除战智合体,战气运转几个周天,开 始调整身体状态起来.夜青牛和这么多帝王境在一旁,如果有人来刺杀の话,他们早就发现了.而此刻他们依旧安静の坐在马车上,就
设原两位数的十位数字是x，则可 以列出方程
40 + x = 10 x + 4 7 4
问题3
某校学生到距离学校15km 的山坡上植树， 一部分同学骑自行车出发40min后，另一部 分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车 的速度。
设自行车的速度为xkm/h，则可以列 出方程 15 15 40 = + x 3x 60
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重要结论：只要在方程两边同乘以 各分式的最简公分母，有时就可以 把分式方程化为一元一次方程来解！
我们是怎样确定最简公分母的?
思考：
下列各分式方程，去分母时，要乘以 的最简公分母分别是什么？
3 2 x( x 2) = 0 x x- 2 40 x + x 7 4(5 x 2) = 10 x + 4 4 y+ 4 y 1 = y( y 1) 2 y - y 1- y
பைடு நூலகம்
思考: 1、 什么叫做方程? 2、什么叫方程的解？ 3、怎样解下列方程?
去分母:
x+ 1 = 3 x 2
两边都乘以分母的最小公倍数 6
比较下列方程,左右的有什么不同?
y+ 2 1-2y=34 y+ 2 y- 1=25 5 6x-2 =4x+ 4
24 20 = x+ 1 x 40 + x 7 = 10 x + 4 4 15 15 40 = + x 3x 60
例１：解方程
3 x
2 = 0 x- 2
请你比较解分式方程和解整式 方程的异同！
y+ 4 y 例2：解方程 y 2 - y - 1 = 1- y
练习:
课本53页 练习 1、2、3
课堂小结:
1、什么叫做分式方程? 2、怎样来解分式方程?
它比解整式方程多一个什么步骤?
作业布置：
； 九目妖:/
8.5 分式方程
问题1 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天 比甲多加工1件，已知乙加工24件服 装所用时间与甲加工20件服装所用时 间相同，甲每天加工多少件服装？
设甲每天加工x 件服装，那么可以列 出方程
24 = x + 1 20 x
问题2
一个两位数的个位数字是4，如果把个位数 字与十位数字对调，那么所得的两位数与原 两位数的比值是4分之7，原两位数的十位数 字是几？