人教版八年级上册数学分式方程知识点复习总结大全

分式方程知识点复习总结大全 重点：

1理解分式的概念、有意义的条件，分式的值为零的条件。

2理解分式的基本性质.

3会用分式乘除的法则进行运算. 4熟练地进行分式乘除法的混合运算. 5熟练地进行分式乘方的运算.

6熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 7熟练地进行分式的混合运算. 8掌握整数指数幂的运算性质.

9会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

10利用分式方程组解决实际问题.

难点： 1能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2灵活应用分式的基本性质将分式变形. 3灵活运用分式乘除的法则进行运算 4熟练地进行分式乘除法的混合运算. 5熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 6熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 7熟练地进行分式的混合运算. 8会用科学计数法表示小于1的数.

9会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

10会列分式方程表示实际问题中的等量关系.

16.1 分式及其基本性质

1.分式的概念：形如B

A

(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式。其中 A

叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分母0 B ，分式

B

A

才有意义 整式和分式统称有理式, 即有有理式=整式+分式.

分式值为0的条件：分子等于0，分母不等于0（两者必须同时满足，缺一不可） 例1： （ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( )

A.

2x B.1+x x C. y x +2 D. 3

x 【答案】B.

注意：1

π 不是分式

例2：已知

24

2

x x -+ ，当x 为何值时，分式无意义? 当x 为何值时，分式有意义?

例3：（2011四川南充市） 当分式

2

1

+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0（B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B

2.分式的基本性质

(1)分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

M

B M A M B M A B A ÷÷=••=，0,0≠≠B M ，且M B A ,,均表示的是整式。 （2）分式的变号法则：

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。符号法则：

A -A -A A

B -B B -B A A A A B B B B --==-=-=-==--或-

A ，

B 或

B

A

同时改变其中两个的符号，分式的值不变 例：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。

2

5(1)

y x

-- (2)2a b - 4(3)3m

n

- (4)2x y --

（3）分式约分与通分：

与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.

①分式的约分：即要求把分子与分母的公因式约去.，是一个恒等变形。为此，首先要找出分子与分母的公因式.

找公因式的方法：

（1）分子分母是单项式时，先找分子分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式（2）分子分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按（1）中的方法找公因式

例：确定公因式并约分：

34

3

(1)3

12

c

a b

a b

-22

44

(2)22

4

ab

a b

a b

-+

-

②分式的通分：把几个异分母分式分别化为与原分式相等的同分母分式的变形过程叫通分。通分前后分式的值不变；找最简公分母是通分的关键

找最简公分母到方法（分母均为单项式）

1、各分母系数的最小公倍数。

2、各分母所含所有因式或字母的最高次幂。

3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）

找最简公分母到方法（分母均为多项式）

1、先把分母因式分解。

2、各分母系数的最小公倍数。

3、各分母所含所有因式的最高次幂。

4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）

例：

15

(1),

212

3xy

x

1

(2),

224

(2)

x

x x-

-

§16.2 分式的运算

1分式的乘除法

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，

应该通过约分进行化简。a c ac

b d bd ⨯=

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。a c a d ad

b d b

c bc ÷=⨯=

2.分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

;c

b a

c b c a ±=± 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. bd

bc

ad d

c

b a

±=

± 3.分式的乘方：分式的乘方需要把分子、分母分别乘方。()n

n n a a b b =，

（n 为正整数）

4.正整数指数幂、零指数幂与负整数指数幂

（1）同底数的幂的乘法：n

m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；

（2）幂的乘方：mn

n m a

a =)((m,n 是正整数)；

（3）积的乘方：n

n

n

b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n

m n

m

a

a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；

（5）商的乘方：n n

n b

a b a =)((n 是正整数)；

（6）0

1,(0)a a =≠

由分式的约分可知，当0a ≠,33

3

5

5

3

2

2

1

a

a

a a a

a

a

a

÷==

=

•。又3

535

2

a

a a

a --÷==

一般地，当n 是正整数时，

1

(0)n

n

a a

a

-=

≠这就是说，(0)n a a -≠是n

a 的倒数。 像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。 5.科学计数法

由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示. （1）小于1的正数可以用科学计数法表示为10n a -⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数，n=原数中左起第一个非零数字前0的个数（含整数位上的0）。这种形式更便于比较数的大小。例：50.0000110-=⨯

（2）大于1的正数可以用科学计数法表示为10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数，n=原数的正数位数减1。例：33251.8 3.251810=⨯。