圆心角24。1.3教学案
九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角教案新人教版
下列命题是正确的吗？
转一个角度，
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相 使半径 OA 与
等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦 O′A′ 重 合
相等；
时，由于∠
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相 AOB ＝ ∠
等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优 A′O′B′ ．
（劣）弧相等．
这样便得到
半 径 OB 与
理即可．
提醒，最后学
（2）∵OE=OF，∴在 Rt△AOE 和 Rt△COF 中， 生 交 流 自 己
又有 AO=CO 是半径，∴Rt△AOE≌Rt•△COF， 的做法
∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得 学生解答，教
到=
师巡视、指
解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么 OE=OF 导。
教 师 在 学 生 生兴趣，
(2)在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角∠ 归 纳 的 过 程 探 索 圆
AOB 和∠A′O′B′，如图 1 所示，圆心固定． 中 注 意 学 生 的 对 称
注意：在画∠AOB 与∠A′O′B′时，要使 语 言 的 教 师 性，引出
OB 相对于 OA 的方向与 O′B′相对于 O′A′ 叙述步骤，同 本 节 内
理由是：∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE=AB，CF=CD
∴AE=CF
O′B′ 重
合．因为点 A
和 点 A′ 重
合，点 B 和点
B′ 重 合 ， 所
以和重合，弦
AB 与 弦
A′B′重合，
即
，
AB=A′B′．
【思考】
探究垂
按下面的步骤做一做：
学生动手操 直 于 弦
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。
它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。
2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。
2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。
3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。
引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。
24.1.3弧、弦、圆心角教案
一、创设情境 想一想（1）平行四边形绕对角线交点O 旋转180°后，你发现了什么？ （2）⊙O 绕圆心O 旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O 任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O 绕圆心O 旋转任意一个角度后，你发现了什么？二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
（可以出题让学生判断）将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ’OB ’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？得出：（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A ’OB=∠AOB ，连结AB 和A ’B ’，则弦AB 与弦A ’B ’，与还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。
（3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。
（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？ 学生小组讨论，归纳得出：三、例题讲解例：如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 。
四、巩固练习1. 判断题，下列说法正确吗？为什么？．B A ’ ． B ’B ’(B) O ’ O A ’(A)A2. 已知：如图所示，AD=BC。
求证：AB=CD。
变式练习1：已知：如图所示，AB=CD。
求证：AD=BC。
变式练习2：已知：如图所示，=。
求证：AB=CD。
变式练习3：已知：如图所示，AB=CD。
求证：=。
3.在圆O中，AC=DB，求证：⋂⋂=BF AE。
4.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则⋂CA与⋂CB的关系是？变式练习：已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。
求证：⋂⋂=BD AC。
5.小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为在如图中已知∠AOB=2 ∠COD,则有弧AB=2弧CD,AB=2CD,你同意他的说法吗?DAO12CBEA M O BC DNAE F BC DO一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧⌒AB与⌒CD关系是（）A．⌒AB=2⌒CD B．⌒AB>2⌒CD C．⌒AB<2⌒CD D．不能确定3．如图5，⊙O中，如果⌒AB=2⌒AC，那么（）．A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC（5）（6）二、填空题1．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．2．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证；⌒AM =⌒BN（2）若C、D分别为OA、OB中点，则⌒AM =⌒MN =⌒BN成立吗？教学反思OBACOBACED。
人教版九年级数学上册：24.1.3 弦、弧、圆心角 教案
三、课堂练习：P85 1,2
四、小结归纳： 1．圆心角概念． 2．在同圆或等圆 中，如果两个圆心 角、两条弧、两条弦中有一组量
学生思考，明白该前 提条件的不可缺性， 师生分析，进一步理 解定理. 教师引导学生类比 定理独立用类似的 方法进行探究，得到 推论
和它的推论，并进 行推广，得到其他 几个定理，完整的 把握所学知识. 给出一般叙述，以 其更好的应用.
在白板上直接用笔
分析填空解答，使
教学形式变的灵活
多样。及时运用所
学知识解决问题，
培养学生的数学应
用意识和解决问题
的能力。
学生审题，理清题中 的数量关系，由本节 课知识思考解决方 法.
培养学生解决问题 的意识和能力，体 会转化思想，化未 知为已知，从而解 决本题.
试得出关系定理，再 运用多媒体形象直
进行严格的几何证 观的展现了的圆心
明.
角、弧、弦之间的
学生思考，类比同圆 关系，引入课题顺 中得到的结论进行 理成章。并通过改 探究，猜想，并验证。 变角顶点的位置这
种简易的操作让学
生加深圆心角的印
象。
感受类比思想，类
比中全面透彻地理
。
解和掌握关系定理
圆心角、弧、弦之间的关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等 3.分析定理：去掉“在同圆或等 圆中”这个条件，行吗？ 4.定理拓展： ○1 在同圆或等圆中，如果两条弧 相等，那么它们所对的圆心角，• 所对的弦也分别相等吗？ ○2 在同圆或等圆中，如果两条弦 相等，那么它们所对的圆心角，• 所对的弧也分别相等吗？综上得 到 在同圆或等圆中，相等的弧所对 的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，相等的弦所对 的弧相等，所对的圆心角也相等． 综上所述，同圆或等圆中，两个 圆心角、两条弧、两条弦中有一 组量相等，就可以推出它们所对 应的其余各组量也相等． （三）、定理应用 1.课本例 3
人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角精品教案
课题24.1.3弧、弦、圆心角课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一组量相等就可以推出其余两组量也相等,及它们在解题中的应用.2.过程与方法学生在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题.3.情感、态度与价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法.教学重难点重点:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.难点:探索定理和推论及其应用.教学活动设计二次设计课堂导入1.我们熟悉的既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些?2.见教材83页“探究”探究:剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?实际上,圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.不仅如此,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.利用这个性质,我们还可以得到圆的其他性质.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.现在利用上面的性质来研究在同一个圆中,圆心角及其所对的弧、弦之间的关系.探索新知合作探究请同学们按下列要求作图并回答问题:如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢?请同学们现在动手做一做.(学生活动)老师点评:如图(1),在☉O和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'得到如图(2),滚动一个圆,使O与O'重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合.续表探索新知合作探究你能发现哪些等量关系?说一说你的理由?我能发现:=,AB=A'B'.因此,我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等. (学生活动)请同学们现在给予说明一下.请三位同学到黑板板书,老师点评.当堂训练如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么与的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD 呢?归纳小结1.圆心角概念.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,及其它们的应用.板书设计24.1.3弧、弦、圆心角1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.教学反思。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆24.1.3弧弦圆心角》优质课教案_0
24.1.3弧、弦、圆心角一、教学目标：1知识与技能：了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个值相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等，及其它们在解题中的应用。
2过程与方法：通过师生的共同探究，剖析，学生的自主学习与合作交流，归纳有关定理。
3情感态度与价值观：发展善于合作、勇于创新的科学精神，培养学生推理能力和创新能力。
二、课程资源的开发与利用：电子白板及多媒体课件三、学情分析1重点：弧、弦、圆心角之间的相互关第2难点：如何发现并证明弧、弦、圆心角之间的关系四、教学过程与实施策略1、自主预习预习教材第83至84页内容后过错成自主预习区，并尝试解答下列问题。
（1）什么是回心角?圆除了轴对称外还具有什么特性?（2）在同一个圆中.相等的圆心角所対的弦、所対的弧之间有何关系?2、合作探究（1）如图所示∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。
（2）（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题。
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？通过探究发现：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等、所对的弦也相等呢？请同学们现在动手作一作。
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：弧AB=弧A′B′因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
同样还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
（学生活动）请同学们现在给予说明一下【小组讨论】问题1:如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD垂足分别为E、F.(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么弧AB与弧CD的大小有什么关系?AB 与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?【学生展示】【教师小结】略问题2:在⊙O中,一条弧AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弧AB所对的圆心角为多少度？【学生展示】【教师小结】整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的圆周。
九年级数学上册(人教版)24.1.3弧、弦、圆心角教学设计
（1）学生观察弓箭图片，思考并回答问题。
（2）教师总结：弓箭的形状类似于圆的一部分，这就是我们今天要学习的弧、弦、圆心角。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动设计：
在讲授新知环节，我将通过讲解、举例、演示等方法，让学生掌握弧、弦、圆心角的概念及其相互关系。
2.教学过程：
（1）教师讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过黑板演示相关图形。
为了巩固本节课所学内容，确保学生对弧、弦、圆心角的概念、性质及相互关系有更深入的理解，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）请学生完成课本24.1.3节的练习题1、2、3，以巩固弧、弦、圆心角的基本概念。
（2）从生活实例中找出至少3个与弧、弦、圆心角相关的现象，并简要说明它们之间的关系。
2.能力提升题：
（2）学生跟随教师思路，理解并掌握相关概念。
（3）教师通过实例讲解弧、弦、圆心角的相互关系，如圆周角定理等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，旨在培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）教师提出讨论主题，如：“如何证明圆周角定理？”
（2）学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、猜想、验证等教学活动，引导学生自主探究弧、弦、圆心角的性质，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
2.运用生活中的实例，让学生感受数学知识在实际问题中的应用，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
（3）各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习，500字
人教版数学九年级上册教学设计24.1.3《弧、弦、圆心角》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.3《弧、弦、圆心角》一. 教材分析《弧、弦、圆心角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆的基本概念和性质。
这一节内容通过讲解弧、弦和圆心角的关系，使学生掌握圆的性质和圆心角、弧、弦之间的联系。
教材以生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着通过观察、操作、推理等过程，让学生在实践中掌握知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识。
他们在学习本节课的内容时，需要将已有的知识与新的知识相结合，理解圆心角、弧、弦之间的关系。
同时，学生需要具备观察、操作、推理的能力，通过实践来验证圆的性质。
三. 教学目标1.理解圆心角、弧、弦的概念及它们之间的关系。
2.掌握圆的性质，能运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.重点：圆心角、弧、弦的概念及它们之间的关系。
2.难点：圆的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、推理来探究圆的性质。
2.运用实例引入，激发学生的学习兴趣。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，如自行车轮、地球等，引导学生关注圆的形状。
提问：“你们知道这些物体为什么是圆形的吗？”让学生思考圆的特性。
2.呈现（10分钟）介绍圆心角、弧、弦的概念，并用图片和实物进行展示。
讲解圆心角、弧、弦之间的关系，引导学生理解圆的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组，利用圆规、直尺等学具，自己画出一个圆，并尝试找出圆心角、弧、弦。
各小组汇报结果，教师点评并讲解。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和填空题，涵盖圆心角、弧、弦的概念和性质。
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B
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24.1.3 弧、弦、圆心角
在中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；所对的弧_________． 在中，两，两，两，中的一组量相等，他们对应的其余各组量也相等。
例1．如图，在圆O 中，AB =AC ，∠ACB =60。
，求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC.
例2．已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，OE 、OF 为⊙O 的弦心距.根据所学定理及推论填空：
（1） 如果AB=CD ，那么； （2） 如果OE=OF ，那么； （3） 如果
，那么；
（4） 如果∠AOB=∠COD ，那么. 例3. 求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
例4．如图，以
ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC 、AD 于E 、F ，交BA 的延长线于G ，
试说明弧EF 和弧FG 相等.
练习：
1．已知AB CD =，求证：AD BC =
第1题图 第2题图 第3题图
2．△ABC 内接于⊙O ，且 ::3:2:4BC AC AB =，则_______,_______AOB BOC ∠=
∠=．
3．△ABC 中，70A ∠=
,⊙O 截ΔABC 的三边,截得的三条弦相等,则BOC ∠=______度.
4．如图，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值为
5．如图，点A B 、是O 上两点，10AB =，点P 是O 上的动点（P 与A B 、不重合），连接AP PB 、，
过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ,则EF =________。
6．如图，O 的半径6OA =，以A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于B C 、点，则BC = . 7．如图，O 中，P 是 AB 的中点，C D 、是PA PB 、的中点，过C D 、的直线交O O 于E F 、。
求证：EC FD ＝。
第4题 第5题图 第6题图
第7题图
A。