重庆南开中学2008—2009学年度高三月考数学试题文科2009.5
2009年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析
2009年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1 【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．【点评】本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．2．（5分）（2009•重庆）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【专题】常规题型．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．3．（5分）（2009•重庆）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）A．20 B．40 C．80 D．160【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数．【解答】解：设含x3的为第r+1，则Tr+1=C6r x6﹣r•2r，令6﹣r=3，得r=3，故展开式中x3的系数为C63•23=160．故选D．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．4．（5分）（2009•重庆）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】写出要用的两个向量的坐标，由+与4﹣2平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．【解答】解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+与4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故选D【点评】本题也可以这样解：因为+与4﹣2平行，则存在常数λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x=2．5．（5分）（2009•重庆）设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．B．C．D．n2+n【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】设数列{a n}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{a n}的前n项和．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{a n}的前n项和．故选A．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）（2009•重庆）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．7．（5分）（2009•重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．2 B． C．4 D．5【考点】基本不等式．【分析】a＞0，b＞0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式．【解答】解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号．故选C．【点评】基本不等式a+b，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：一正（即a，b都需要是正数）二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值．）三等（当且仅当a=b时，才能取等号）8．（5分）（2009•重庆）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是将12个组分成4个组的分法有种，而满足条件的3个强队恰好被分在同一组分法有，平均分组问题容易出错．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生的所有事件是将12个队分成4个组的分法有种，而满足条件的3个强队恰好被分在同一组分法有，根据古典概型公式∴3个强队恰好被分在同一组的概率为=，故选B．【点评】概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．9．（5分）（2009•重庆）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为（0，1）B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；压轴题．【分析】设底面边长为1，侧棱长为λ，过B1作B1H⊥BD1，B1G⊥A1B，Rt△BB1D1中可知B1D1和B1D，进而利用三角形面积公式求得h，设在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB1，进而可推断BC⊥平面AA1B1B，BC⊥B1G，B1G⊥平面AB1CD1，可知B1G为点到平面A1BCD1的距离，Rt△A1B1B中，又由三角形面积关系得d，进而可知的表达式，根据λ来确定其范围．【解答】解：设底面边长为1，侧棱长为λ（λ＞0），过B1作B1H⊥BD1，B1G⊥A1B．在Rt△BB1D1中，，由三角形面积关系得：设在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB1，所以BC⊥平面AA1B1B，于是BC⊥B1G，所以B1G⊥平面AB1CD1，故B1G为点到平面A1BCD1的距离，在Rt△A1B1B中，又由三角形面积关系得于是，于是当λ＞1，所以，所以；故选C．【点评】本题主要考查了点到面得距离计算．点到平面的距离是近两年高考的一个热点问题，平时应注意强化训练．10．（5分）（2009•重庆）把函数f（x）=x3﹣3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】函数单调性的性质；函数的图象；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由平移规律得出平移后的曲线对应的解析式，因两曲线有交点，故相应方程有根，对方程（x﹣u）3﹣3（x﹣u）﹣v=x3﹣3x，进行变形，得出v关于u 的不等式，转化成恒成立的问题求参数v的范围．【解答】解：根据题意曲线C的解析式为y=（x﹣u）3﹣3（x﹣u）﹣v，由题意，方程（x﹣u）3﹣3（x﹣u）﹣v=x3﹣3x至多有一个根，即3ux2﹣3xu2+（u3﹣3u+v）=0至多有一个根，故有△=9u4﹣12u（u3﹣3u+v）≤0对任意的u＞0恒成立整理得对任意u＞0恒成立，令，则由此知函数g（u）在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，所以当u=2时，函数g（u）取最大值，即为4，于是v≥4；故选B．【点评】考查据题意进行转化的能力，以及观察变形的能力，解本题过程中，把一个变量表示成另一个变量的函数，依据不等式恒成立的问题转化求求函数的最值来求出参数的范围，题型新颖．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2009•重庆）若U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）={2，4，8}．【考点】全集及其运算；补集及其运算．【专题】集合．【分析】先求出满足条件的全集U，进而求出满足条件的集合A与集合B，求出A∪B后，易根据全集U求出∁U（A∪B）．【解答】解：∵U={n|n是小于9的正整数}，∴U={1，2，3，4，5，6，7，8}，则A={1，3，5，7}，B={3，6，9}，所以A∪B={1，3，5，7，9}，所以∁U（A∪B）={2，4，8}．【点评】本题考查的知识点是并集运算和补集运算，运算的关键是准确列举出满足条件的集合．12．（5分）（2009•重庆）记f（x）=log3（x+1）的反函数为y=f﹣1（x），则方程f﹣1（x）=8的解x=2．【考点】反函数．【分析】容易看出，本题求解首先求出反函数y=f﹣1（x），然后通过令f﹣1（x）=8即可解得，求反函数需要利用指数式和对数式的互化．【解答】解：法1；由y=f（x）=log3（x+1），得x=3y﹣1，即f﹣1（x）=3x﹣1，于是由3x﹣1=8，解得：x=2法2：∵f﹣1（x）=8，∴x=f（8）=log3（8+1）=2故答案为：2．【点评】本题体现了小题综合化的特点，这里提供了2种解法，法一是直接法，过程完整，环节多；法二解法间简捷，环节少，值得借鉴．13．（5分）（2009•重庆）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有72种（用数字作答）．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分析法．【分析】首先考虑求甲、乙两人不相邻的排法，可以联想到用插空法求解，先把除甲乙外的其他三人排好，将甲乙二人插入前三人形成的四个空隙中，求出排法相乘即可得到答案．【解答】解：求甲、乙两人不相邻的排法，可分两个步骤完成，第一步骤先把除甲乙外的其他三人排好，有A33种排法，第二步将甲乙二人插入前三人形成的四个空隙中，有A42种，则甲、乙两不相邻的排法有A33A42=72种．故答案为72．【点评】此题主要考查排列组合及简单的计数问题．题中应用到插空法，这种思想在求不相邻的问题中应用较广，需要同学们多加注意．14．（5分）（2009•重庆）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s=2（克）（用数字作答）．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意，利用平均数、方差、标准差的公式直接计算即可．【解答】解：由题意得：样本平均数x=（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故答案为2．【点评】本题考查用样本的平均数、方差、标准差来估计总体的平均数、方差、标准差，属基础题，熟记样本的平均数、方差、标准差公式是解答好本题的关键．15．（5分）（2009•重庆）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）（2009•重庆）设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）先将函数化简为f（x）=sin（2ωx+），再由，可得答案．（2）根据g（x）=f（x﹣）先求出解析式，再求单调区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx =依题意得，故ω的值为．（Ⅱ）依题意得：由解得故y=g（x）的单调增区间为：．【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法．做这种题首先要将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式再做题．17．（13分）（2009•重庆）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株、设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响、求移栽的4株大树中：（Ⅰ）至少有1株成活的概率；（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）因各株大树是否成活互不影响，本题考查的是相互独立事件同时发生的概率，至少有1株成活包括的情况较多，所以从它的对立事件1株也不活来考虑．（2）应用独立重复试验中事件发生的概率公式，同时又有相互独立事件同时发生的概率，代入公式进行运算．【解答】解：设A k表示第k株甲种大树成活，k=1，2设B l表示第l株乙种大树成活，l=1，2则A1，A2，B1，B2独立，且（Ⅰ）至少有1株成活的概率为：（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知，两种大树各成活1株的概率为：【点评】考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．18．（13分）（2009•重庆）如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，，CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，，求：（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；（Ⅱ）二面角F﹣AD﹣E的平面角的正切值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】解法一：（几何法）（Ⅰ）AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离，故可过A作平面EFCD的垂线，注意到面AFD⊥面EFDC，故只需过A作FD的垂线即可．（Ⅱ）由已知条件做出二面角F﹣AD﹣E的平面角，再求解．已知FA⊥AD，再可求证EA⊥AD，故，∠FAE为二面角F﹣AD﹣E的平面角，再解△AEF即可．解法二：（向量法）由AB、AD、AF两两垂直，故可通过向量法求解．（Ⅰ）求平面EFCD的法向量，则直线AB到平面EFCD的距离=（Ⅱ）分别求出两个面的法向量，再求两个法向量的余弦，即二面角F﹣AD﹣E的平面角的余弦，再求正切即可．【解答】解：法一：（Ⅰ）∵AB∥DC，DC⊂平面EFCD，∴AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离，过点A作AG⊥FD于G，因AB∥DC，故CD⊥AD；又∵FA⊥平面ABCD，由三垂线定理可知，CD⊥FD，故CD⊥面FAD，知CD⊥AG，所以AG为所求直线AB到面EFCD的距离．在Rt△FCD中，由FA⊥平面ABCD，得FA⊥AD，从而在Rt△FAD中∴．即直线AB到平面EFCD的距离为．（Ⅱ）由己知，FA⊥平面ABCD，得FA⊥AD，又由，知AD⊥AB，故AD⊥平面ABFE∴DA⊥AE，所以，∠FAE为二面角F﹣AD﹣E的平面角，记为θ．在Rt△AED中，，由平行四边形ABCD得，FE∥BA，从而在Rt△AEF中，，故所以二面角F﹣AD﹣E的平面角的正切值为．法二：（Ⅰ）如图以A点为坐标原点，的方向为x，y，z的正方向建立空间直角坐标系数，则A（0，0，0）C（2，2，0）D（0，2，0）设F（0，0，z0）（z0＞0）可得，由．即，解得F（0，0，1）∵AB∥DC，DC⊂面EFCD，所以直线AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离．设A点在平面EFCD上的射影点为G（x1，y1，z1），则因且，而，此即解得x1=0①，知G点在yoz面上，故G点在FD上.，故有②联立①，②解得，∴为直线AB到面EFCD的距离．而所以（Ⅱ）因四边形ABFE为平行四边形，则可设E（x0，0，1）（x0＜0），．由得，解得．即．故由，因，，故∠FAE为二面角F﹣AD﹣E的平面角，又∵，，，所以【点评】本题考查空间的角和空间距离的计算，考查空间想象能力和运算能力．注意几何法和向量法的应用．19．（12分）（2009•重庆）已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g （x）=（x+a）f（x）．（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（2）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）据偶函数的定义f（﹣x）=f（x）求出b值，将点（2，5）代入得c值，据导数在切点处的导数值为切线斜率，有g′（x）=0有实数解，由△≥0得范围．（2），函数在极值点处的导数值为0，导数大于0对应区间是单调递增区间；导数小于0对应区间是单调递减区间．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+bx+c为偶函数，故f（﹣x）=f（x）即有（﹣x）2+b（﹣x）+c=x2+bx+c解得b=0又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1∵g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a从而g′（x）=3x2+2ax+1，∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x2+2ax+1=0有实数解．此时有△=4a2﹣12≥0解得a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）所以实数a的取值范围：a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（2）因x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，故有g′（﹣1）=0即3﹣2a+1=0，解得a=2又g′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g′（x）=0，得x1=﹣1，x2=当x∈（﹣∞，﹣1）时，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数当时，g′（x）＜0，故g（x）在（﹣1，﹣）上为减函数当x∈（﹣）时，g′（x）＞0，故g（x）在上为增函数．【点评】本题考查偶函数的定义；利用导数几何意义求曲线切线方程；利用导数求函数单调区间．20．（12分）（2009•重庆）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．【考点】双曲线的标准方程；圆方程的综合应用；双曲线的应用；圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意可知双曲线的焦点在x轴上，双曲线的方程，根据准线方程和离心率求得a和c，进而求得b．（Ⅱ）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，根据双曲线的性质可得，|MA|﹣|MD|=2a，进而可|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，又由B是圆上的点，推断出，进而通过直线方程与双曲线方程联立求得M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由得解得从而b=2，∴该双曲线的方程为；（Ⅱ）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，|MA|﹣|MD|=2a=2所以|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，∵B是圆上的点，其圆心为，半径为1，故从而当M，B在线段CD上时取等号，此时|MA|+|MB|的最小值为∵直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故x＞0由方程组解得所以M点的坐标为【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程和双曲线与直线的关系．圆锥曲线问题是高考中必考的知识点，故应加强训练．21．（12分）（2009•重庆）已知，（Ⅰ）求b1，b2，b3的值；（Ⅱ）设c n=b n b n+1，S n为数列{c n}的前n项和，求证：S n≥17n；（Ⅲ）求证：．【考点】数列递推式；数列的求和；不等式的证明．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（Ⅰ）根据a2和a1及题设中递推式求得a3，进而求得a4，代入求得b1，b2，b3的值；（Ⅱ）整理a n+2=4a n+1+a n得，进而求得关于b n的递推式，进而推断出b n＞4，且c n=b n b n+1=4b n+1＞17进而推断出S n=c1+c2++c n≥17n．（Ⅲ）先看当n=1时把b1和b2代入结论成立；在看当n≥2时，把（2）中求得的递推式代入|b2n﹣b n|，进而根据（2）中S n≥17n的结论推断出|b2n﹣b n|＜，进而根据|b2n﹣b n|≤|b n+1﹣b n|+|b n+2﹣b n+1|+…+|b2n﹣b2n﹣1|使原式得证．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=4，a3=17，a4=72，所以（Ⅱ）由a n+2=4a n+1+a n得即所以当n≥2时，b n＞4于是c1=b1，b2=17，c n=b n b n+1=4b n+1＞17（n≥2）所以S n=c1+c2++c n≥17n（Ⅲ）当n=1时，结论成立当n≥2时，有所以|b2n﹣b n|≤|b n+1﹣b n|+|b n+2﹣b n+1|+…+|b2n﹣b2n﹣1|【点评】本题主要考查了数列的递推式．数列的递推式与不等式，函数等知识综合考查是近几年高考的热点，平时的训练应注意知识的综合运用．。
重庆南开中学2009届高三数学总复习测试题及详细解析01
重庆南开中学2009届高三数学总复习测试题及详细解析01一、选择题： 1、设集合{}{}2|14,,|log 1M x x x P x x =-<<∈=<N 且，则MP = （ ）Ａ、{}|02x x << Ｂ、{}|12x x -<< C 、{}0,1 D 、{}12、若圆04222=--+y x y x的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为 ( )A 、-2或2B 、2321或 C 、2或0 D 、-2或03、已知k S 表示数列{}k a 前k 项和，且*11()k k k S S a k N +++=∈，那么此数列是 （ ）A 、递增数列B 、递减数列C 、常数列D 、摆动数列4、对于给定集合A 、B , 定义A ※B {},,x x m n m A n B ==-∈∈. 若{4,5,6}A =，{1,2,3}B =，则集合 A ※B 中的所有元素之和为（ ）A 、27B 、14C 、15D 、－145、若1444lim()9111n n a a a aa-→∞+++=---，则实数a 等于 （ ） A 、53 B 、13 C 、53- D 、13- 6、已知变量满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则y x 的取值范围是 （ ）A 、9[,6]5B 、9(,][6,)5-∞+∞C 、(,3][6,)-∞+∞ D 、[3,6]7、已知数列}{n a 中，满足nn n na a a a +==+1111且，则=∞→)(lim 2n n a n （ ）A 、1B 、21C 、2D 、 238、一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆:C 1)3()2(22=-+-y x 上所经过的最短路程是（ ）A 、4B 、5C 、123-D 、629、设21,F F 为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，当21PF F ∆面积为1时，则21PF ⋅的值是（ ） A 、0B 、 1C 、2D 、2110、有下列命题,其中为假命题的是（ ） A 、0)G G ≠是,,a G b 成等比数列的充分非必要的条件B 、若角,αβ满足cos 1cos αβ=,则sin()0αβ+=C 、当1a ≥时,不等式|4||3|x x a -+-<的解集非空D 、函数sin sin ||y x x =+的值域是[2,2]-二、填空题： 11、若复数21(1)za a i =-++是纯虚数，则z=_____。
重庆南开中学2008—2009学年度高三月考数学试题理科2009.5
重庆南开中学2008—2009学年度高三月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总共三个大题，21个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．复数：iii ++-121=（ ）A ．0B ．2C ．i 22-D ．i +2 2．“成立2|1|<-x ”是“01<-x x成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知等差数列121086415,1515}{a a a a a S a n +-+-=则项和前= （ ）A ．1B ．2C ．21 D ．34．直线4:)2,1(012:22=+-==++y x C y x l 平移后与圆按向量的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定5．设随机变量ξ服从正态分布)1(,)1(),1,0(-<=>ξξP p P N 则若= （ ）A ．pB ．—pC ．p 21-D ．p -216．已知半径为R 的球O 的球面上有A 、B 、C 三个点，△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，且A 、B 的球面距离为3πR 、且B 、C 的球面距离为2πR ，则A 、C 的球面距离为（ ）A ．3πR B ．2πR C ．65πR D ．32πR7．二项式62)12(xx -的展开式中，常数项为 （ ）A ．30B ．48C ．60D ．1208．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列},{n a,)(1)(1⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 如果3,}{7=S n a S n n 那么项和的前为数列的概率为（ ）A ．5257)32()31(⋅C B ．5257)31()32(⋅C C ．5257)31()31(⋅C D ．5237)32()31(⋅C9．已知)1,1(),1()2)(1(,*-∈-+++=∈x n x x x x M N n n x 则当定义函数 时，函数52)(-=x M x f 满足 （ ） A ．是奇函数且是单调函数 B ．是奇函数且不是单调函数 C ．是偶函数且是单调函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数10．如图：是3×3的一个正方形，图中每一个小方格都是完全相同的正方形，现从图中的16个顶点 中任选三个顶点构成三角形，则其中直角三角形 （如△ABC ，△ABC ）的个数为 （ ） A ．160 B ．200 C ．240D ．260第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则)(B C A U = 。
2008年重庆南开中学高三年级3月月考文
2008年重庆南开中学高三年级3月月考数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合2{|230},{||22}A x x x B x x =--≤=-<, 那么集合A B =（ ）A ．{|13}x x <≤B ．{|12}x x -≤<C ．{|03}x x <≤D ．{|34}x x ≤≤ 2．3sin2xy π=的最小正周期是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．若等差数列{}n a 的前三项和39S =且11a =, 则5a = （ ） A ．10B ．9C ．8D ．74．若a 、b 为空间两条不同的直线, α、β为空间两个不同的平面, 则a α⊥的一个充分条件是（ ）A ．//a β且αβ⊥B ．a β⊥且//αβC ．a b ⊥且//b αD ．a β⊂且αβ⊥5．当1x >时, 不等式101x a x -+≥-恒成立, 则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,2]-∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．(],3-∞ 6．若1,2,a b c a b ===+, 且c a ⊥, 则向量a 与b 的夹角是 （ ）A ．30B ．60C ．120D ．1507．规定记号“”表示一种运算, 定义ab ab a b =+(,a b 为正实数), 若13k <, 则k 的取值范围为（ ）A ．(2,3)B ．(1,2)C ．(1-,1)D ．(0,1)8．把直线20x y λ-+=向左平移1个单位,再向下平移2个单位后恰好与圆22240x y x y ++-=相切, 则实数λ的值为（ ）A ．3或13B ．3-或13C ．3或13-D ．3-或13-9．函数32()213f x x x =-+在区间(0,2)上是 （ ）A ．单调递增的函数B ．单调递减的函数C ．先减后增的函数D ．先增后减的函数10．已知()f x 是定义在R 上的函数, 且()(2)f x f x =+恒成立, 当(2,0)x ∈-时,2()f x x =, 则当[]2,4x ∈时, 函数()f x 的解析式为（ ）A ．24x -B ．24x +C ．2(4)x +D ．2(4)x -11．直线l 是双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的右准线, 以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆, 被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧, 则该双曲线的离心率是 （ ）A ．2B C D 12．如图, P 是正四面体V ABC -的面VBC 上一点, 点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等, 则动点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．离心率为3的椭圆D ．离心率为3的双曲线二、填空题(每题4分, 共16分) 13．抛物线214y x =焦点坐标是 . 14．函数22()log (6)f x x x =-单调增区间是 .15．实数x 、y 满足360x y +-≤和20x -≤,若目标函数z ax y =+取得最大值5时的最优解有且只有一个, a = .16．各项都为正数的数列{}n a 中, 12a =, 111n n n nn a a a a ++++=-, 则n a = .三、解答题(共74分)17．(13分) 已知集合{|(2)[(31)0}A x x x a =--+<, 22{|0}(1)x aB x x a -=<-+. （1）当2a =时, 求AB ;（2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围.18．(13分) 平面内的点()1,cos P x ,(cos ,1)Q x ,3,44x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭,O 为原点, 若,OP OQ 两个向量的夹角为θ, （1）用x 表示cos θ;（2）求()cos f x θ=的最大值及相应的x 的值. 19．(12分) 已知函数32()23f x x x a =-+的极大值为6. （1）求a 的值;（2）当[]1,1x ∈-时, ()6f x k x ≥-恒成立, 求实数k 的取值范围.20．(12分) 如图, 正方形ABCD 和ABEF 的边长均为1, 且它们所在的平面互相垂直, G 为BC 的中点.（1）求点G 到平面ADE 的距离; （2）求二面角E －GD －A 的正切值.21．(12分) 设数列{}11:10,910n n n a a a S +==+.n S 是其前n 项和, 数列{}1:1n b b =-,132n n b b +=+.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;（2）设n T 是数列13{}(lg )(lg )n n a a +的前n 项和, 若215(5)46n n T b m m +>-+对所有的2n ≥都成立, 求实数m 的取值范围.22． (12分) 直线1y mx =+与椭圆222ax y +=交于A,B 两点, 以OA, OB 为邻边作平行四边形OAPB(O 为坐标原点). （1）若2a =, 求点P 的轨迹方程;（2）若,a m 满足221a m +=, 求平行四边形OAPB 的面积函数()S a 的值域.。
重庆南开中学2009届高三数学总复习测试题及详细解析03
重庆南开中学2009届高三数学总复习测试题及详细解析03一、选择题： 1、已知集合{1,0,1},{|cos ,}MN y y x x M =-==∈，则集合N 的真子集个数为（ ）A 、3B 、4C 、7D 、82、设非空集合A 、B 、C ，若“a ∈A ”的充要条件是“a ∈B 且a ∈C ”，那么“a ∈B ”是“a ∈A ”的（ ） A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件3、直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=垂直，则a 等于 （ ）A 、23B 、32C 、-1D 、2或-14、把函数x y ln =的图象按向量)3,2(=a平移，得到函数)(x f y = 的图象，则()f x =（ ） A 、2)3ln(+-x B 、 2)3ln(-+xC 、3)2ln(+-x D 、3)2ln(-+x5、与函数)12lg(1.0-=x y 的图象相同的函数是 （ ）A 、)21(12>-=x x yB 、121-=x yC 、)21(121>-=x x y D 、|121|-=x y 6、已知O 为直角坐标系原点，P 、Q坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x 则POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为（ ）A 、2πB 、πC 、π2D 、4π 7、边长为1的正方形ABCD 上有一动点P ，则向量AB ·AP 的范围是 （ ）A 、[0，1]B 、[0，2] C 、[1，2] D 、{1}8、二次曲线]1,2[1422--∈=+m m y x ，当时该曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A 、]23,22[B 、]25,23[C 、]26,25[D 、]26,23[ 9、设01a <<，且log log x y a a a y a x --+<+，则正数,x y 之间的大小关系是 （ ） A 、x y > B 、x y = C 、x y < D 、x y ≤10、当2π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 （ ）A 、2B 、32C 、4D 、34二、填空题：11、若,x y R ∈，且0x y +=，则22x y +的最小值为 。
重庆南开中学2009届高三数学总复习测试题及详细解析01
重庆南开中学2009届高三数学总复习测试题及详细解析01一、选择题： 1、设集合{}{}2|14,,|log 1M x x x P x x =-<<∈=<N 且，则M P = （ ）Ａ、{}|02x x << Ｂ、{}|12x x -<< C 、{}0,1 D 、{}12、若圆04222=--+y x y x的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为 ( )A 、-2或2B 、2321或 C 、2或0 D 、-2或03、已知k S 表示数列{}k a 前k 项和，且*11()k k k S S a k N +++=∈，那么此数列是 （ ）A 、递增数列B 、递减数列C 、常数列D 、摆动数列4、对于给定集合A 、B , 定义A ※B {},,x x m n m A n B ==-∈∈. 若{4,5,6}A =，{1,2,3}B =，则集合 A ※B 中的所有元素之和为（ ）A 、27B 、14C 、15D 、－145、若1444lim()9111n n a a a a a -→∞+++=--- ，则实数a 等于 （ ） A 、53 B 、13 C 、53- D 、13- 6、已知变量满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则y x 的取值范围是 （ ）A 、9[,6]5B 、9(,][6,)5-∞+∞ C 、(,3][6,)-∞+∞ D 、[3,6]7、已知数列}{n a 中，满足nn n na a a a +==+1111且，则=∞→)(lim 2n n a n （ ）A 、1B 、21C 、2D 、 238、一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆:C 1)3()2(22=-+-y x 上所经过的最短路程是（ ）A 、4B 、5C 、123-D 、629、设21,F F 为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，当21PF F ∆面积为1时，则21PF ⋅的值是（ ） A 、0B 、 1C 、2D 、2110、有下列命题,其中为假命题的是 （ ） A、0)G G ≠是,,a G b 成等比数列的充分非必要的条件B 、若角,αβ满足cos 1cos αβ=,则sin()0αβ+=C 、当1a ≥时,不等式|4||3|x x a -+-<的解集非空D 、函数sin sin ||y x x =+的值域是[2,2]-二、填空题： 11、若复数21(1)za a i =-++是纯虚数，则z=_____。
高中套题高三模拟重庆南开中学届高三3月月考(全套五科)
重庆南开中学高2009级3月月考数学试题（文科）一、选择题1．已知集合{|(3)0},{|||2},P x x x Q x x =-<=<则PQ =( ))0,2(-⋅A )2,0(⋅B .(2,3)C .(2,3)D -2．已知等比数列}{n a 中，4a ,3=则53a a 的值是( )A ．3B ．6C ．9D ．123．已知直线m ，n 和平面α则m//n 挖的必要非充分条件是( ).////Am n αα且 .B m n αα⊥⊥且 .//C m αα⊂且n . ,D m n α与成等角4．函数)(x f y =为偶函数，则函数)1(+=x f y 的一条对称轴是( ) A. x=－1 B. x=0 C. x=l D. x=25．己知函数),0()(2=/+=a bx ax x f 其导函数的图像过二、三、四象限，则函数()f x 的 图像不．经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为( )A 2.B 3C 234.D 7．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A(-6，0)和C(6，O)，顶点B 在双曲线1112522=-y x 的左支上，则sin sin sin A C B -=( ) 65.A 21.B 53.C 54.D 8．过空间两点作一直线的垂面，则( )A ．一定可作一垂面B ．最多可作一垂面C ．可作一个或两个垂面D ．可作无数个垂面9．已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a且它们的前n 项和n S 有最大值,则使得n S >0的n 的最大值是( )A.21B.20C.19D.11 10．已知,0||2||=/=且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则 a 与b 的夹角范围为( ))6,0[π⋅A ],3(ππ⋅B ]32,3(ππ⋅C ],6(ππ⋅D11.点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上的一个动点，N 是边BC 中点，则.AM AN 的最大值是( )4.A5.B6.C 8.D12.已知球O 的半径为，两个平面分别截球面得到两个圆1O 与2,O 若121260,OO OO OOO ==∠=则1O 与2,O 的公共弦长为( ) 3.A 22.B 3.C 24.D二、填空题==-=-ααββαtan ,41)tan(,21)2tan(.13 14．已知),()(3R x x x x f ∈+=则不等式0)(log 2>x f 的解集为 15.直三棱柱11DCC ABB -中，190,4,ABB AB ∠==DC CC BC ,1,21==上有一动点P ，则1AP C ∆周长的最小 值为16.设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，其准线与x 轴交于点C ，过点F 作它的弦AB ， 若 90=∠CBF ，则||||AF BF -的长为三、解答题17．若2()s i n s i n c o s (0)f x a x a x a x a =->图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为2π的等差数列 (1) 求a 和m ;(2) 若),(00y x A 是)(x f y =的图像的对称中心，求A 的坐标。
重庆南开中学2009届高三3月月考(语文)
重庆南开中学高2009级高三下3月月考语文试题语文试题卷共4页。
考试时间150分钟。
第1至10题为选择题，30分；第11至22题为非选择题，120分。
满分150分。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2．答第1至10题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第11至22题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡—并交回。
一、(本大题共4小题，每小题3分，共12分)1．下列各选项中每组加点字的读音都不相同的一组是( )A．星宿．/住宿．屏．蔽/孔雀开屏．大煞．风景/煞．有介事B．熨．斗/熨．帖标识．/博闻强识．应．对如流/应．运而生C．挣．扎/挣．钱道观．/洋洋大观．曲．突徙薪/曲．高和寡D．伺．候/伺．机呼吁．/长吁．短叹如法炮．制/炮．烙之刑2．下列各组词语中，有两个．．错别字的一组是( )A．蹉商心旷神怡良辰美景正襟危坐B．安祥针贬时弊冠冕堂皇钟鸣鼎食C．锻炼物是人非大快朵颐无精打采D．膏粱举案齐眉关怀备至事必恭亲3．下列选项中，加点的熟语使用恰当．．的一项是( )A．厂长语重心长地说：“小李啊，你虽然是大学生，有文化，但还是应该勤勤恳恳，谦虚谨慎，切忌人浮于事．．．．，夸夸其谈。
”B．三鹿集团董事长田文华犯有生产、销售伪劣产品罪，造成极其恶劣的社会影响，但最后合议庭认为她罪不容诛．．．．，而判处无期徒刑。
C．2009春晚登台献艺后，“小沈阳”成了炙手可热．．．．的明星，身价暴涨千倍，而且，要想请到他，还有点难。
D．金融海啸席卷全球，温家宝总理提醒，各国政府唯有坚定信心，同舟共济．．．．，消除贸易壁垒，才能走出阴霾。
4．下列各项中标点符号使用正确．．的一项是( )A．储藏室里太乱了，什么凳子呀、书本呀、扫帚呀、饭盒呀，堆得到处都是，有时想进去洗一下手都不方便。
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重庆南开中学2008—2009学年度高三月考数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总共三个大题，21个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．π411tan= （ ）A ．22 B ．—22 C ．1 D ．—1 2．“成立2|1|<-x ”是“01<-x x成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．在等差数列91052,6,}{S a a a a n 那么已知中=++= （ ）A ．2B ．8C ．18D ．36 4．二项式62)12(xx -的展开式中，常数项为 （ ） A ．30 B ．48 C ．60 D ．120 5．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 6．直线4:,)0,3(2:22=+''==y x C l l a x y l 与圆则平移得到直线按的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定7．定义运算6,5||,2||.,,sin ||||||-=⋅==⋅⋅=⊗若是向量其中θθ， 则=⊗||y x（ ）A ．8B ．－8C ．8或－8D ．68．已知函数03)(212)(23=+-+-=y x A m m x x x f 处的切线与图象上为常数平行，则 点A 的横坐标是（ ）A ．31-B ．1C ．3121或 D ．3121-或 9．在120°的二面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离为 （ ）A ．3πB ．2π C ．65π D ．35π 10．已知直线MN 与双曲线1:2222=-by a x C 的左右两支分别交于M ，N 两点，与双曲线C 的右准线相交于P 点，点F 为右焦点，若)10(|,|2||<<==λλPM NP FN FM ，则实数λ的取值为（ ）A ．41B ．31 C ．21 D ．32 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则)(B C A U = 。
12．某校高三数学考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，频率分布如图所示，130—140分数段的人数 为60人，则90—110分数段的人数为 。
13．若实数x 、y 满足y x z y x y y x 2,01-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+则的最大值是 。
14．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为ααsin ,则= 。
15．已知4倍数的各位数字（数字不可重复）只能取集合{1，2，3，4，5}的数字，则含有数字5且在5前面 没有数字3和4位数的个数 。
三、解答题（本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 16．（13分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若.21),2sin ,2(cos ),2sin ,2cos(=⋅=-=n m A A n A A m 且 （1）求角A ；（2）若∆==和求角B b a ,2,32ABC 的面积。
17．（13分）大学毕业的小张到甲、乙、丙三个不同的单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为54、43、32（允许小张被多个单位同时录用） （1）小张没有被录用的概率；（2）求小张恰2个单位同时录用的概率； （3）求小张至少被一个单位录取的概率。
18．（13分）已知函数)2,1()()(23-∈+=P R x bx ax x f 的图像过点，且在点P 处的切线恰好与直线03=-y x 垂直。
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数]1,[)(+m m x f 在区间上单调递增，求实数m 的取值范围。
19．（12分）正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为,3,2侧棱长为E ，F 分别是AB 1，CB 1的中点，O 为AC 中点，连接B 1O 交EF 于O 1， （1）求证：D 1O 1⊥B 1O（2）求二面角D 1—AC —B 1的正切值。
20．（12分）已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线2:-=y l 的距离小1。
（1）求曲线C 的方程；（2）若过点P （2，2）的直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，设AOB ∆>=且),1(λλ的面积为24，（O 为坐标原点），求直线方程。
21．（12分）设数列).(3,3,3}{},{*111N n n P P P b b P b n n n n nn n n ∈+===++且满足（1）求数列}{n b 的通项公式；（2）若存在实数t ，使得数列})21({,1)41(n C n n n C n n t b C ⋅++⋅-=记数列成等差数列的前.)1(3:.n n n n b T T n <-⋅证明项和为（3）设25,}{,)1(1<+=n n n n n S S n A T n n A 求证项和为的前数列参考答案19．解：（1）连接B 1D 1，ABCD —A 1B 1C 1D 1为四棱柱，53,2111==∴==C B A B BB AB ，则在四边形BB 1D 1D 中（如图），,,,:,121,2,3,12111111111112211121121111OB B O B D OB D B OB B O OB B O OB BB O B BB OB B A D A D B ∠=∠=====+====+=所以有得△D 1O 1B 1≌△B 1BO ，可得∠D 1O 1B 1=∠OBB 1=90°， 即D 1O 1⊥B 1O（2）解法一：连接OD 1，△AB 1C ，△AD 1C 均为等腰三角形，且AB 1=CB 1，AD 1=CD 1，所有OD 1⊥AC ，B 1O ⊥AC ， 显然：∠D 1OB 1为所求二面角D 1—AC —B 1的平面角，由：OD 1=OB 1=B 1D=2知.3tan ,31111=∠=∠OB D OB D π解法二：由ABCD —A 1B 1C 1D 1为四棱柱，得面BB 1D 1D ⊥面ABCD所以O 1D 1在平面ABCD 上的射影为BD ，由四边形ABCD 为正方形，AC ⊥BD ，由三垂线定理知，O 1D 1⊥AC 。
可得D 1O 1⊥平面AB 1C 。
又因为B 1O ⊥AC ，所以∠D 1OB 1所求二面角D 1—AC —B 1的平面角，.3tan ,3,21cos 11111111=∠=∠==∠OB D OB D OD O O OB D π得 20．解：（1）曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线2:-=y l 的距离小1，可得|MF|等于M 到y=-1的距离，由抛物线的定义知，M 点的轨迹为y x 42= （2）当直线m 的斜率不存在时，它与曲线C 只有一个交点，不合题意，当直线m 与x 轴不垂直时，设直线m 的方程为).22(),2(2k kx y x k y -+=-=-即 代入0)1(84,422=-+-=x kx x y x 得 ① R k k k ∈>+-=∆对0)22(162恒成立， 设交点A ，B 的坐标分别为),,(),,(2211y x B y x A∴直线m 与曲线C 恒有两个不同交点。
则k x x 421=+ ② )1(821-=k x x ③.)22)(1(4]4))[(1()()(||22112212221221+-+=-++=-+-=k k k x x x x k y y x x AB.2,0,1)1(,2)1(,1)1(,02)1()1(.24)1()1(4,24.)1()1(422|1|4||21.1|22|2224242422===--=-=-=--+-=-+-∴=-+-=+--=⋅=+-=2∆∆k k k k k k k k k S k k k k k d AB S k k d m O ABO ABO 或解得由不合或的距离到直线点故直线m 的方程为0222=--=y x y 或21．解：（1）由已知得,3,131111++=-==n n n nP P b P.4123453,341245:,3133323133,3132311)()()(133********+-⋅==∴⋅+-=-+++++=∴-++++=-++-+-+=∴--n P b n P n P n P P P P P P P P n n n n nn n n nn n n 上述两式错位相减得（2）,2)1(4351)21345(1)41(tn n t n n t n n n t b C n n n n -++⋅=++⋅+-⋅=++⋅-=,2332221).(,}{,032n n n n nT N n n C C t ++++=∴∈==∴* 此时成等差数列数列时当且仅当.)1(3,1221322113221453412453.222:223221212n n n nnn n n n n n n n n n b T T n n n n P b n T n T <-∴-=+->⋅+->⋅+-=⋅+-==+-=++++=∴- 错位相减得（3）n n n n n n n n n n n n T n n A 2)1(2)1(2)222()1(1)1(1++-+=+-+=+=25232)1(21232)1(112232)1(121122)2)1(121231*********()122423232222212(;2)1(1212)1(2,122)1(2121113223211<<+-+<+++-=++-+-=+-++⋅-⋅+⋅-⋅-+-++-+-+-=++++=+-=+++-=+++++++n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n A A A A S n n n n n n n n n 可得由。