2013中国数学奥林匹克
2013年6年级数学世界奥林匹克竞赛试题与详细答案
1.设集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则M∪N=A. {0}B. {0，2}C. {-2,0} D {-2,0,2}2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是A. 4B.3C. 2D.13.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2) D(4,2)4.已知离散型随机变量X的分布列为X P1 2 3P则X的数学期望E（X）=A. B. 2 C. D 35．某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是A．4 B． C．D．66．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若α⊥β，m α，n β，则m⊥ n B．若α∥β，m α，n β，则m∥nC．若m⊥ n，m α，n β，则α⊥β D．若m α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是A．= 1 B．= 1 C．= 1 D．= 18.设整数n≥4，集合X=｛1，2，3……，n｝。
令集合S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，且三条件x<y<z,y<z<x，z<x<y恰有一个成立｝，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，则下列选项正确的是A.（y，z，w）∈s，（x，y，w） SB.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈SC. （y，z，w） s，（x，y，w）∈SD. （y，z，w） s，（x，y，w） S二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9~13题）9.不等式x2+x-2<0的解集为。
10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 。
11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为。
2013年世界少年奥林匹克数学竞赛海选赛试卷九年级试卷
2013年世界少年奥林匹克数学竞赛海选赛试卷九年级试卷2013年世界少年奥林匹克数学竞赛海选赛试卷九年级试卷世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题九年级试题（Ａ卷）一、填空。
（每题5分，共计50分）1、若12x?3有意义，则x的取值范围是___________。
2、若自然数a、b满足：a2-b2=17，则a＋。
3、抛物线y=kx2＋2x＋k2-k过原点，则二次函数y=kx2＋2x＋k2-k的最小值为_______。
4、教室里共有10个人，每个人都和其余的人握手一次且只握一次，则共握了次手。
5、已知xyzx2?y2?z24?3?2，则xy?yz?zx_______。
6、多项式x2＋kx＋6因式分解后有一个因式是x-1，则k= 。
7、如图，将正方形ABCD折叠，折痕为AE，且点D恰好落在对角线AC 上点F处，若正方形的边长是4，则CE= 。
8、已知一个梯形的两底分别为2、7，两腰分别为3、4，则此梯形的面积第8题图为。
9、已知a2?2b?2＋3b的值为b2?4a??7，则a 。
10、如图，已知直角梯形OABC中，OA 在轴上，AB?x轴，BC//OA．点D 是AB上一点，OD=CD，OD?CD．反比例函数y=kxk?0?的图象经过点C、D，若该梯形的面积为7?3，则k= ．第10题图二、计算题。
（每题6分，共计12分）11、131313202020。
12、20002－20012＋20022－20032＋…＋20122－20132。
三、解答题。
（第13题8分，第14题8分，第15题10分13、/doc/f91b1c7c453610661ed9f489.html定义：f(a,b)=??11??a,b??， g(m,n)=(-m,-n)，例如f(2,3)=??1?2,1?3??，g(-2,3)=(2,-3)，求g(f(4,-5))。
14、用矩形纸片折模型的游戏中，先要裁出一个正方形，方法是：把矩形的一个角沿折痕 AE翻折上去，使点B落在AD边上的点F处，沿EF剪裁。
中国数学奥林匹克竞赛CMO模拟题13套
(2013CMO－模拟测试 6－2) 设 f(x)=x4-ax3+(a+1)x2-2x+1，这里 a 是参数，确定 a 的范围，使得方程 f(x)=0 没有实根。
(2013CMO－模拟测试 6－3) 自然数 a 称为好的，如果存在自然数 n 使得 32006|n3+a。问：有多少个好数小于 2006。
(2013CMO－模拟测试 1－5) 令 S ⊂ R 是一个实数集。称两个 S 到 S 的函数 f,g 为 S 上的一个“好”对，如果它们满足： (1)f 和 g 都是严格递增的；(2)对任意的 x ∈ S，都有 f(g(g(x)))<g(f(x))。 在 S 上是否存在“好”对？(a)S 为正整数集；(b)S={ a - 1 : a,b ∈ N}。
b
(2013CMO－模拟测试 1－6)
令 k 和 l 是两个正整数。M={x1,x2,…,xk+l}是一个由区间[0,1]上 k+l 个不同的数组成的集合，记集合 A 中
元素和为 S(A)。一个 k 元子集 A ⊂ M 称为“好的”，如果| 1S(A) - 1S(M\A) |≤k+l 。证明：M 中“好子集
(2009CMO－模拟测试 7－6) 求最大的自然数 n，使得存在自然数集{a1,a2,…,an}满足下列条件：(1)ai 是合数；(2)(ai,aj)=1,1≤i<j≤n； (3)1<ai≤(3n+1)2,i=1,2,,n
(2013CMO－模拟测试 8－1) 设集合 S={1,2,3,…,36}可分拆为 k 个互不相交的非空子集 A1,A2, A3,…,Ak 的并，并且对于每一个 Ai(i=1,2, 3,…,k)，其中任意两个不同元素的和都不是完全平方数，求 k 的最小值。
2013年小学数学奥林匹克决赛试题A
2013年小学数学竞赛决赛试卷(A)2013年4月13日上午10:00—11:30（本卷共14个题，每题10分，总分140分。
第1至12题为填空题，只需要将答案填入空内；13题和14题为解答题，需写出解题过程。
）1、计算[13 (0.75－14 )+(14 －0.125)]÷135=( ) 2、计算15 + 15+10 + 15+10+15 + 15+10+15+20 + 15+10+15+20+25=( )3、用○a 表示正整数a 的不同约数的个数。
如4的不同约数有1,2,4共3个，所以○a =3.那么，（○12－○6）÷○5=（ ）4、有图是9棱长为1米的正方体堆成的一个立体。
那么，这个立体的表面积是（ ）平方米。
5、五个不同的整数，他们两两之和为6,7,8,10,13,14,15,16,17,18.那么，这五个整数中，最大数是（ ），最小数是（ ）。
6、取π=3，则右图中阴影部分的面积是（ ）。
7，一群人到三亚去旅游。
首先出发的人数是总人数的12又3人，第二批出发的人数是第一批走后剩下人数的13 又4人；第三排出发的人数是第二批走后剩下人数的34又6人，正好全部去完。
那么，这群人总人数是（ ）人。
8、一个两位数，满足条件：所有两位数这和正好在此两位数的100倍和200倍之间，且此两位数是所有两位数之和的因数。
那么，这个两位数=（ ）9、面粉厂送面粉到食品长加工蛋糕。
第一次送去20袋面粉，其中4袋作为加工费给食品厂还不够，另外补给食品厂160元现金。
第二次送去14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，另外补给食品厂180元现金。
那么，每袋面粉值（ ）元，每袋面粉的加工费是（ ）元。
10、甲、乙、丙三个工程队共同承包A 、B 两项工程。
工程B 的工作量是工程A 的工作量的45。
甲、乙、丙单独完成工程B 分别需要40、48、60天。
开始时，先由乙、丙两队共同负责工程A ，甲队单独负责工程B。
2013全国初中数学竞赛答案及解析
8 3 2 6 3 6 1 ． 6 6 6 3
8． 2013 解：由已知 a b2 2c 2 0 ， 3a 2 8b c 0 消去 c， 并整理得 b 8 6a 2 a 66 ．由 a 为正整数及 6a 2 a ≤66，可得 1≤a≤3．
中国教育学会中学数学教学专业委员会
2013 年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题 1．A 解： 由已知得 a b c (2a 3b 4c) (a 2b 3c) 0 ， 故 (a b c)2 0 ． 于
1 ab bc ca 1 是 ab bc ca (a 2 b2 c 2 ) ，所以 2 ． 2 2 2 a b c 2
7．
1 3
解：掷三次正方体，朝上的面的数和为 3 的倍数的是 3，6，9，12，15，18， 且 3＝1＋1＋1， 6＝1＋1＋4＝1＋2＋3＝2＋2＋2， 9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3， 1＋5＋6＝2＋4＋6＝2＋5＋5＝3＋3＋6＝3＋4＋5＝4＋4＋4， 15＝3＋6＋6＝4＋5＋6＝5＋5＋5， 18＝6＋6＋6． 记掷三次正方体面朝上的数分别为 x ， y ， z ．则使 x ＋ y ＋ z 为 3 的倍数的 （ x ， y ， z ）中，3 个数都不相等的有 8 组，恰有两个相等的有 6 组，3 个数都 相等的有 6 组． 故所求概率为
将点 C(0， 3 )的坐标代入 y a( x 1)( x 3) ，得 a 1 ． …………5 分 抛物线 y x 2 2 x 3 的顶点为 E (1，4 )．于是由 勾股定理得 BC＝ 3 2 ，CE＝ 2 ，BE＝ 2 5 ． 因为 BC2＋CE2＝BE2，所以，△BCE 为直角三角 形， BCE 90 ． …………10 分 因此 tan CBE =
2013AIMO亚洲国际数学奥林匹克公开赛选拔赛试题初中一年级
亚洲国际数学奥林匹克公开赛
甲部：第 1 至 8 题 (每题 4 分) 1) 求 13 23 33 133 的值。
乙部：第 9 至 16 题 (每题 5 分) 9) 在四边形 ABCD 中，已知 A 和 B 为互补角，求 C D 的所有可能值的和。
※※※未经亚洲国际数学奥林匹克公开赛组委会授权，任何组织和个人不准翻印或销售此试卷，不准以任何形式（包括网络）转载！※※※
4)
试化简
73204 。 201311
答
甲部 1
题
卡
乙部 2 9
总分：
丙部 10 17
5)
求 20130100 12345679 2013010112345678 的值。
线
学校：
6) 3 4 11 12 18
某比赛的初赛共有 20 道填空题，分为两个部分，每部分各有 10 道题。评分方法是：甲部 答对一题得 5 分，乙部答对一题得 7 分，答错或不答则不多少道题？
※※※未经亚洲国际数学奥林匹克公开赛组委会授权，任何组织和个人不准翻印或销售此试卷，不准以任何形式（包括网络）转载！※※※
F D
15) 已知 a 4 b 5 0 ，求 a b a b a b a b
2 3 4
a b
2012
a b
2013
的值。
34 16 和 BD ， 3 3
x, (注： x x,
1 1 1 1 1 10) 求 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5
1 1 2 3
历届中国数学奥赛
历届中国数学奥赛
中国数学奥林匹克竞赛是一个全国性的数学竞赛，旨在发掘和培养数学人才，自1985年开始每年举办。
以下是历届中国数学奥赛的
简要回顾：
1985年：首届中国数学奥赛在上海举行，共有20个省市的88
名学生参加，比赛分为初赛和决赛两个阶段。
1992年：第八届中国数学奥赛在北京举办，吸引了来自全国24
个省市的200余名选手参加。
1999年：第十五届中国数学奥赛在重庆举行，共有来自全国31
个省市的340名学生参赛，同时也是历届中国数学奥赛中规模最大的一次。
2006年：第22届中国数学奥赛在广西南宁举行，共有来自全国29个省市和港澳台地区的近400名优秀学生参加。
2013年：第29届中国数学奥赛在广东梅州举行，共有来自全国31个省市的400多名学生参赛，比赛中涵盖了初中和高中两个阶段。
2019年：第35届中国数学奥赛在四川成都举行，共有来自全国31个省市的424名学生参赛，其中包括中国大陆、港澳台地区和海
外华人。
历届中国数学奥赛的题目难度逐年提高，内容也逐渐涵盖了数论、代数、几何、概率等多个数学领域，为数学爱好者们提供了一个锻炼自己的平台。
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2013年12月三年级世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方晋级赛
三年级 第1页 三年级 第2页绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛试题（2013年12月）温馨提示：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分：解答题，共计66分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、本卷中所有附图不一定依比例绘成。
若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结果写成小数。
5、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
三年级试题（Ａ卷）（本试卷满分150分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题（每题8分，共计64分）。
1、小华出生在2002年儿童节的前一天，请帮她算出他的的生日是_______年_______月______日。
2、最小的三位数加最大的两位数和是__________。
3、姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐 钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍。
4、巧填空格，在方格内填上适当的数。
6 ×5、甲乙两位同学参加10000米比赛，第一分钟内甲的速度为每秒3米，乙的速度为每秒8米，以后每分钟的速度，甲总是前一分钟的三倍。
乙总是前一分钟的两倍，出发后______分______秒甲追上乙。
6、下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.7、在方格内填入加、减号，使等式成立。
80 123 116 53 40=1008、小明和妈妈一起扶着奶奶在小路上散步,道路的旁边种满了树（树与树之间的间距相等），她们从第1棵树的位置走到第8棵树用了7分钟,如果她们走了30分钟,应该走到第 棵树。
二、计算题（每题10分，共计20分）。
9、53×32+53×13+53×31+106+53×2210、888×111+222×556三、解答题（第11题12分，第12题12分，第13题12分，第14题15分，第15题15分，共计66分）。