2004中国数学奥林匹克
2004年小学数学奥林匹克预赛试卷
2004年小学数学奥林匹克预赛试卷2004年3月21日上午8：30-9：301. 计算：13 +34 +25 +57 +78 +920 +1021 +1124 +1935 =____________。
2. 计算：2002÷200220022003 +12004 =____________。
3. 已知右面的除法算式，那么被除数应是____________。
4. 甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在乙车追上甲车的前9秒钟，两车相距____________米。
5. B 是自然数，A 是一个数字，如果B444 =0.3A7,那么B=____________。
6. 在等式A ×（B+C ）=110+C 中，A 、B 、C 是互不相等的质数，那么A+B+C=____________。
7. 小明在计算34 ，45 ，79 ，911 这四个分数的平均数时，不小心把其中一个分数的分子、分母颠倒了，这样他算出的平均值与正确的平均值的差最小是____________。
8. 如图，阴影部分的面积（π取3）为____________。
9. 120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权，若前100票中，甲得了45票，乙得了35票，甲要当选至少还需要____________张选票。
10. 小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。
小华在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有____________个。
11. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获得利润27.7元，那么甲种商品的成本是____________元。
12.甲、乙、丙、丁四个人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生产总数的213，乙生产的占其他三人生产总数的14，丙生产的占其他三人生产总数的411，已知丁生产了60个，那么甲、乙、丙三人共生产零件____________个。
2004年首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛考试试题
首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛试题第一天（2004年7月10日 8：00 — 12：00 温州）一、设实数a 、b 、c 满足2223232a b c ++=，求证：39271a b c---++≥ 二、设D 是ABC ∆的边BC 上的一点，点P 在线段AD 上，过点D 作一直线分别与线段AB 、PB 交于点M 、E ，与线段AC 、PC 的延长线交于点F 、N 。
如果DE=DF ， 求证：DM=DN三、（1）是否存在正整数的无穷数列{}n a ，使得对任意的正整数n 都有2122n n n a a a ++≥。
（2）是否存在正无理数的无穷数列{}n a ，使得对任意的正整数n 都有2122n n n a a a ++≥。
四、给定大于2004的正整数n ，将1、2、3、…、2n 分别填入n ×n 棋盘（由n 行n 列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数。
如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”。
求棋盘中“优格”个数的最大值。
第二天（2004年7月11日 8：00 — 12：00 温州）五、已知不等式63)cos()2sin 2364sin cos a a πθθθθ+-+-<++对于0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围。
六、设点D 为等腰ABC ∆的底边BC 上一点，F 为过A 、D 、C 三点的圆在ABC ∆内的弧上一点，过B 、D 、F 三点的圆与边AB 交于点E 。
求证：CD EF DF AE BD AF ⋅+⋅=⋅七、n 支球队要举行主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进行多场客场比赛。
但如果某周内该球队有主场比赛，在这一周内不能安排该球队的客场比赛。
如果4周内能够完成全部比赛，球n 的最大值。
注：A 、B 两队在A 方场地举行的比赛，称为A 的主场比赛，B 的客场比赛。
2004年全国小学数学奥林匹克预赛试卷
2004年全国小学数学奥林匹克预赛试卷
无
【期刊名称】《小学生课程辅导：数学辅导版》
【年(卷),期】2004(000)007
【总页数】2页(P89-90)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
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4.2004年全国初中应用物理知识竞赛河南赛区预赛试卷 [J], 姚良炬
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2004年全国小学数学奥林匹克竞赛成绩统计---五年级
蒋东吴
上海道
30
孙思齐
二中心
30
吕宏宁
桂林路
30
李响
浙江路小学
27
赵大地
泰达一小
27
王点
泰达一小
25
实验
70
范斯腾
河东实验
69
李鑫
二十中附小
67
赵天辰
上海道
67
李舜
实验
67
薛伊冰
南大附小
67
纪昂
盘山道
64
余明
鞍山道
64
安禹丞
五马路
64
李鑫悦
中心东道
64
金晓
求真
64
黄凯
六纬路
60
程鹏
昆一
60
孙思颖
河东实验
60
李天玉
河东实验
60
田文君
鞍山道
60
于浩成
中营
60
樊征征
万全道
60
郑君倜
万全道
60
赵旭
万全道
60
新村小学
27
黄家盛
鞍山道
27
蔺吉军
鞍山道
27
李思竹
岳阳道
27
任轶
岳阳道
27
赵瑞
和平中心
27
马一翔
逸阳
27
翟津铭
实验
27
2004年小学数学奥林匹克竞赛五年级大港区获奖名单及成绩
一等奖（50以上，5人）
姓名
学校
成绩
王振宇
大港一小
70
赵宸宇
大港石化一小
60
许昕
大港一小
2004年小学数学奥林匹克预赛试卷(吉林地区)
2004年小学数学奥林匹克预赛试卷(吉林地区)1．计算：2．计算：3．在下面的数之间适当填上+、一、×、÷运算符号及括号，使算式的结果等于20042 2 2 2 2 2 2 2 2 24．自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有__________个5．在算式A×(B+C)=110+C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么B=_______6．在12、22、32、42、……中，1、4、9、16、……叫做"完全平方数"。
从1到500这500个整数中，去掉所有的"完全平方数"，剩下的整数的和是__________。
7．下面各数的和是______________。
8．有一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的，乙答错了7题，甲、乙答错的试题占全部试题的，那么甲、乙都答对的试题至少有___________题。
9．如图，设。
如果三角形DEF的面积是19平方厘米，那么三角形ABC的面积是_________。
10．张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价的40%的价格将房子卖出。
这段时间物价的总涨幅为20%，张先生买进和卖出这套房子所得的利润为_____%11．某人到商店买红蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠：红笔85折，蓝笔8折，结果此人付的钱比原来节省了18%，已知他买了蓝笔30支，那么红笔买了___________支。
12．一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来是个女孩，就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
结果他的妻子生了双胞胎(一男一女)，按遗嘱的要求，母亲可以得到_________万元。
第一届小学"希望杯"全国数学邀请赛四年级第2试一、填空题(每小题4分，共60分)1．计算：3×2÷2－2×6÷3÷3+5－3=________ 。
2004年第45届国际数学奥林匹克试题
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2004年第45届国际数学奥林匹克试题
1．△ABC 为锐角三角形，AB ≠ AC；以BC为直径的圆分别交AB和AC于M 和N ．记BC中点为O．∠BAC和∠MON的角平分线交于R．求证△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个公共点在BC边上．
2．求所有的实系数多项式f，使得对所有满足ab + bc + ca = 0的实数a，b，c 有
f(a–b) + f(b–c) + f(c–a) = 2f(a + b + c)．
3．定义一个由6个单位正方形构成的“钩”（图传不上：3 X 3 的去掉中心块和一边上连
续的两块，包括由此图经旋转、反射得到的图形）．定出所有的能被钩覆盖的m×n的矩形．
4．设n ≥3．t_1，t_2，…，t_n > 0 满足
n^2 + 1 > (t_1 + t_2 + …+ t_n)(1/t_1 + 1/t_2 + …+ 1/t_n)
证明t_1，t_2，…，t_n中随便取3个数都能构成一个三角形．
5．凸四边形ABCD的对角线BD 不平分∠ABC和∠CDA．ABCD内一点P满足∠PBC = ∠DBA和∠PDC = ∠BDA．求证：ABCD是圆的内接四边形当且仅当AP = CP．
6．称一个正整数为“交替的”，如果它的十进表示的任两个连续数位的奇偶性不同．求所有的正整数n，n的某个倍数是交替的．。
2004女子奥林匹克
之和为 n 的牌组的个数 ,则 an 等于函数
f ( x) = 1 + x
n
得 ∠BOE = 45° ,且与
0 2
2
半圆相交于点 E. 过点 E 作半圆的切线 ,分别交 AB 的延长线和 AT 于点 D 和点 F. 则等腰直角 △ADF 覆 盖 △ABC ,且
AD = AO + OD =
1+ x
≥- 17 + 2 8 + 2
32 = - 17 + 12 2.
①
上式中的等号可以成立 . 事实上 ,由上述推导过程知 ,等号成立当且仅当 平均不等式中的等号成立 ,而这等价于
2
2 2 y =2x , y = 2x , 即 2 即 2 z y z =2y , z =2x , 4 =8 ,
个单位正方形所得到的图形称为 “十字形” . 在一个
5. 设 u 、 v、 w 为正实数 , 满足条件 u
v wu + w vw +
其中用到了轮换 (1 ,3 ,6 ,10 ,15) . (5) 19 是 “好 数” , 因 为 如 下 的 排 列 中 , k + ak
( k = 1 ,2 , …,19) 都是完全平方数 :
k : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ak : 8 7 6 5 4 3 2 1 16 15 14 13 12 11 10 9 19 18 17
2
+
v +w
2
2
1
+
w + u
2
2
2
+ 2 uv + 2 vw + 2 wu
2004年度全国中学生数学奥林匹克竞赛全国决赛获奖名单
成都七中
苏勇
华东师范大学附属第二中学
章尧
人大附中
王国桢
兰州一中
杜松沛
河南师大附中
张娜
太原五中
李舟
武钢三中
张凌人
上海中学
刘扬阳
长沙市一中
甄一村
成都七中
王晟
杭州外国语学校
陈世腾
海南中学
赵琳博
北大附中
郑志诚
莆田一中
左力
陕西省西安中学
支持
镇海中学
胡 劲
华师一附中
祖鹏鹤
河南师大附中
李杨佳
长沙市一中
傅列
华东师大二附中
王枫
安师大附中
毛智超
西北工大附中
杨健慧
河师大附中
荣 膺
福州一中
曹楠
东北师大附中
万时凯
景德镇市一中
陈子娟
长沙市一中
魏崟泷
蚌埠二中
李思其
金陵中学
赵 沨
石家庄二中
林 嵩
深圳中学
张辉
利津一中
吴昊
北京二十二中
戴莽原
新疆实验中学
雷慧天
武钢三中
赵煦
北京二中
龙忠慧
湖南师大附中
周桐
山西大学附属中学
王一壘
绍兴一中
孙毅然
北京四中
陈宗文
上海中学
邢硕博
清华附中
茅越
江苏省启东中学
俞能昆
马鞍山二中
田 伟
石家庄二中
三等奖(31名)
杨磊
长沙市雅礼中学
藏经涛
哈师大附中
李邱华
江苏省启东中学
曹志敏
江苏省华罗庚中学