2.静定结构的受力分析
结构力学第三章静定结构受力分析
MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
2020年二级注册建筑师《建筑结构与设备》考点手册 建筑力学 第三节 静定结构的受力分析、剪力图与弯
第三节静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图
静定结构包括静定桁架、静定梁、多跨静定梁、静定刚架、三铰刚架、三铰拱等。
考点一多跨静定梁★★★★
1．定义
多跨静定梁是由若干根梁用铰相连，并与基础用若干个支座连接而成的静定结构（见图1-3-1）。
2．分析
受力分析时从中间铰链处断开，首先分析比较简单的附属部分，然后分别按单跨静定梁处理（见图1-3-1）。
弯矩M画在受拉一侧，剪力V、轴力N要标明＋、－号（见图1-3-2）。
图1-3-1多跨静定梁
图1-3-2多跨静定梁剪力图、弯矩图
考点二静定刚架★★★★
1．定义
静定平面刚架的常见形式有悬臂刚架、简支刚架、外伸刚架，它们是由单片刚接杆件与基础直接相连，各有三个支座反力（见图1-3-3）。
2．分析（见图1-3-4）
图1-3-3静定刚架
图1-3-4静定刚架剪力图、弯矩图、轴力图
考点三三铰刚架★★★★
1．定义
三铰刚架由两片刚接杆件与基础之间通过三个铰两两铰接而成，有4个支座反力（见图1-3-5）。
三铰刚架的一个重要受力特性是在竖向荷载作用下会产生水平反力（即推力）。
2．分析（见图1-3-6）
图1-3-5三铰刚架
图1-3-6三铰刚架剪力图、弯矩图、轴力图
考点四应力、惯性矩、极惯性矩、截面模量和面积矩的概念★★★★1．应力、惯性矩、极惯性矩、截面模量和面积矩
图1-3-7惯性矩、极惯性矩和面积矩示意图
表1-3-1应力、惯性矩、极惯性矩、截面模量和面积矩
2．矩形、圆形、空心圆截面（见表1-3-2）
表1-3-2矩形、圆形、空心圆截面
考点五杆的四种基本变形一览表★★★。
二章 静定结构的受力分析
第二章 静定结构的受力分析一 判 断 题1. 图示梁上的荷载P 将使CD 杆产生内力。
（×）题1图2. 按拱的合理拱轴线制成的三铰拱在任意荷载作用下能使拱各截面弯矩为零。
（×）3. 若有一竖向荷载作用下的等截面三铰拱，所选的截面尺寸正好满足其抗弯强度的要求。
则改用相应简支梁结构形式（材料、截面尺寸、外因、跨度均相同）也一定满足其设计要求（×）4. 静定结构在支座移动、变温及荷载作用下，均产生位移和内力。
（×）5. 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。
（√）6. 计算位移时，对称静定结构是：杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。
（√）7. 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
（√）8. 在静定结构中，当荷载作用在基本部分时，附属部分将引起内力（×）9. 多跨静定梁仅当基本部分承受荷载时，其它部分的内力和反力均为零（√） 10. 几何不变体系一定是静定结构。
（×）11. 静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性系数、截面尺寸无关（√） 12. 直杆结构，当杆上弯矩图为零时，其剪力图也为零。
（√） 13. 温度改变，支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。
（×） 14．图示结构的反力R=)/(2ql cos 。
（√）题14图 题15图 15. 图示结构中的反力 H=2kN.( √) 16. 图示结构的M 图一定是对称的。
（√）题16图题17图题18图17. 图示结构的反力R=0。
（√）18. 图示刚桁架由于制造误差AB杆短了3cm，装配后AB杆将被拉长。
（×）19. 图示体系是拱结构。
（×）题19图题24图20. 静定结构的“解答的唯一性＂是指无论反力、内力、变形都只用静力平衡条件即可确（×）21. 当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附属部分时，整个结构必定都受力。
静定刚架受力分析
16
§2-2 静定连接刚两架个受杆力端的分刚析结点,若
三. 刚架指定截面结个内点杆力上端计无的算外弯力矩偶值作相用等,,则 方两 向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
2
M2
P
A
XA
l
2
YA
l
2
B
l
XB
2
YB
M
简支刚架
单体刚架 (联合结构)
悬臂刚架
复合刚架
(主从结构)
3
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
解:
Fx 0, X A P 0, X A P()
MA
0, P
l 2
YB
l
0,YB
P 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
P 2
()
4
例2: 求图示刚架的支座反力
q
ql2 解:
ql
Fx 0, X A ql 0, X A ql()
l
A
Fy 0,YA ql 0,YA ql()
XA
l 2
MA YA
l 2
M A 0, M A ql l ql2 0,
P/4
P/4
第三章 静定结构的受力分析
第三章静定结构的受力计算1. 教学内容从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。
根据多余约束n ，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
2. 教学目的进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点；理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念；熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法，能够画出内力图；理解截面法、结点法、联合法，熟练求出静定桁架的内力。
3. 主要章节第一节、单跨静定梁第二节、多跨静定梁第三节静定平面刚第四节、三铰拱架第五节、静定平面桁架第六节、组合结构4. 学习指导本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”，但是不能认为已经学过了，就有所放松。
其实，在静定结构的静力分析中，虽然基本原理不多，平衡方程只有几种形式，但是其变化是无穷的，因此重要的是知识的应用能力。
为了能够熟中生巧，在学习时应多做练习。
5. 参考资料《建筑力学教程》P21～P57第一节、单跨静定梁一. 教学目的复习材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法；熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法；掌握叠加法画弯矩图。
二. 主要内容1. 内力的概念和表示2. 内力的计算方法3. 内力图与荷载的关系4. 分段叠加法三. 参考资料《建筑力学》P21～P26各种《材料力学》教材3.1.1 内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N、剪力F Q 和弯矩M(图3-1)。
轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。
结构力学第三章静定结构的受力分析
例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
2020年5月29日星期五7时56分M25秒B
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
C
B FQBA
由： MA 0 FQBA (81 26) 2 9kN
也可由： Y 0 FQCA 17 8 9kN
剪力图要注意以下问题： ▲ 集中力处剪力有突变； ▲ 没有荷载的节间剪力是常数； ▲ 均布荷载作用的节间剪力是斜线； ▲ 集中力矩作用的节间剪力是常数。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
L/2
M/2
FPL/4
L/2
M
M/2
2020年L5/月229日星期五L7/时2 56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图
例1： MA
q
MB
q
A
B=
qL2/8
MA
MB
+
+
MA
=A
qL2/8
MB
B
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
正 MAB
杆端内力
FNAB
A端 FQAB
MBA 正
B端
FNBA
FQBA
结构力学第2章 静定结构受力分析(理论力学和材料力学复习).
l
M A ql 2 / 2 M FByl M A 0
B
FBy
FBy ql
Fy ql FBy 0
理力、材力相关内容复习
M A ql 2 / 2 M M
MA
q
A
FAx
FAx 0
xC l
M
B
C
切、取
B
M
FBy ql FBy
FBy ql FBy
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B
的支座反力。
M
q
B
Fx FAx 0
MB 0
A FAx
FAy ql / 2 M / l
FAy
FBy l
MA 0
FBy ql / 2 M / l
理力、材力相关内容复习
外伸梁AB受图示荷载作用，试求A、B
的支座反力。
理力、材力相关内容复习
FP
FP
FP
FP
M
O
作用效果O等价
O
要平移的力 平移到的点
FP
等值反向平行 力构成力偶M
O处加等值反向一对力
刚体上一个力的等效平移
理力、材力相关内容复习
FP 结果得到什么？
FP
最终得到什么？
M
作用效果等价
O
O
一汇交力系
要平移的力 平移到的点
和力偶系 等值反向平行 主矢和主矩 力构成力偶M
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dM dx
第三章 静定结构的受力分析
斜直线
FS=0处
有突变
突变值为P
如变号
无变化
M图
斜直线
抛物线
有尖角
↓
↑
有极值
尖角指向同P
有极值
有突变
M=0
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）8
Structural mechanics
静定结构的受力分析
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。
2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力
15
Structural mechanics
基本部分：
静定结构的受力分析
不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部 分。 如：AB、CD部分。
（a）
基本部分
（b） A
B
层叠图：
基本部分
C
附属部分：
必须依靠基本部分 才能维持其几何不变 D 性的部分。如BC部分 。
为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层， 而把附属部分画在上层， （b）图所示，称为层叠图。
3
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受 力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必
要的补充。
1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有：
简支梁
外伸梁
悬臂梁
↷
→↑
↙ ↑
→↙ ↑↑
→↑ ↙
反力只有三个，由静力学平衡方程求出。 4
16
Structural mechanics
（2）受力分析方面:
静定结构的受力分析
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第 4 讲：直杆、曲杆的受力分析。
要 求：熟练掌握直杆的计算並绘内力图；了解曲杆的受力特点和计算方法。
重 点：简捷法作静定单跨梁的内力图。
第二章 静定结构的内力计算本章讨论静定结构（梁、拱、刚架、桁架等）的受力分析问题，其中包括支座反力和内力计算、绘内力图、受力性能的分析等内容。
注意结构力学与材料力学之间的关系。
在材料力学中已经讨论单根杆件的计算问题；结构力学中要研究的则是整个结构的计算问题。
单杆计算是结构计算的基础，结构力学常采用将整个结构分解为杆件或单元的计算问题。
先简略复习单杆受力分析，再配合构造分析讨论静定结构的一般分析方法，及梁、拱、刚架、桁架等典型结构的分析方法；最后对静定结构的受力特性和结构形式的合理选择等问题作综合性的讨论。
§2－1 直杆的受力分析1、用截面法求指定截面的内力在任意荷载作用下，平面杆件任一截面上一般有三个内力分量，轴力N 、剪力Q 、弯矩M 。
⑴ 正负号规定：轴力以拉为正，以压为负；剪力以绕隔离体顺时针转者为正，反之为负；弯矩以水平梁下侧纤维受拉为正，反之为负。
⑵ 隔离体受力图计算截面内力的基本方法是截面法。
应用时要注意以下几点： ① 隔离体与其周围的约束要全部截断，以相应的约束力代替。
② 约束力要符合约束的性质：截断链杆加轴力；截断受弯杆加轴力、剪力和弯矩。
不同支座分别用相应的反力代替。
③ 隔离体受力图只画隔离体本身所受的荷载与截断约束处的约束力。
④ 隔离体上的已知力按实际方向画出，未知假设为正号方向。
由隔离体平衡条件解得未知力时，其符号就是其实际的正负号。
⑶ 计算法则（材力已讨论）① 轴力 =（±）截面任一边所有外力沿杆轴切线方向的投影的代数和。
② 剪力 =（±）截面任一边所有外力沿杆轴法线方向的投影的代数和。
③ 弯矩 =（±）截面任一边所有外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩的代数和。
2、荷载与内力之间的关系⑴ 微分关系 弯矩M 、剪力Q 与荷载集度q 的关系在荷载连续分布的直杆段内，q x 、q y 分别为沿x 和y 方向的荷载集度。
取微段dx 为隔离体如图2-3所示，其中x 、q x 向右为正，y 、q y 向下为正。
由微段的三个平衡条件可得 x q dx dN-= （2－1） y q dxdQ-= （2－2）NdxqyQ dx dM= （2－3） y q dxMd -=22 （2－4） 上述微分关系的几何意义：① 轴力图在某点的切线斜率等于该点处的荷载集度q x ，但符号相反。
② 剪力图在某点的切线斜率等于该点处的荷载集度q y ，但符号相反。
③ 弯矩图在某点的切线斜率等于该点处的剪力。
④ 弯矩图在某点的二阶导数（曲率）等于该点的荷载集度q y ，但符号相反。
内力图形的特点① 在q x = 0的区段，N 图为水平线；在q x 为非零常数区段，N 图为斜直线。
② 在q x = 0的区段，Q 图为水平线，M 图为斜直线。
在q y 为非零常数区段，Q 图为斜直线，M 图为二次抛物；当荷载向下时，M 曲线向下凸。
弯矩图的极值：剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上剪力一定等于零。
⑵ 增量关系① 水平集中力P x 处：轴力图发生突变，突变差值等于该集中力的大小；剪力图弯矩图不变，是连续的。
② 竖向集中力P x 处：剪力图发生突变，突变差值等于该集中力的大小；弯矩图发生转折，形成尖角：轴力图不变，是连续的。
③ 力偶m 作用处：剪力图不变，是连续的；弯矩图发生突变，突变差的绝对值为该集中力偶的大小。
⑶ 积分关系3、分段叠加法作弯矩图叠加法作某区段梁的M 图 如欲作i k 段的M 图。
取出i k 段，将此脱离体与相应的简支梁在均布荷载q 和两端力m i 、m k 作用下的受力相比较 R i ＝ Q ik 、R k ＝ Q ki ，∴两者完全相同。
步骤：在求得区段两端的截面弯矩后，可先确定m i 、m k 的两个竖标，再将这两个竖标的定点以虚线相连，然后暂以虚线为基线，将相应简支梁在均布荷载作用下的弯矩图叠加上去。
则最后所得的图线与原定基线之间所包含的图形即为实际的弯矩图。
绘制内力图的一般步骤⑴ 求支座反力。
⑵ 选定外力的不连续点（集中力、力偶作用点，分布荷载的起点和终点等）为控制截面，求出各控制截面的剪力值和弯矩值。
⑶ 绘内力图。
根据各控制截面的剪力值和弯矩值，利用上述规律可画出各段的剪力图和弯矩图。
作内力图时规定：轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图绘在杆件受拉一Ndx2m i m km im kqm m k侧，不用注明正负号。
举例：计算並绘图示外伸梁的内力图（用叠加法作DE 段的M 图）。
⑴ 求支座反力V A = 11.22KN (↑) V B = 19.78KN (↑) ⑵ 简捷法作内力图4、斜杆的受力分析斜杆计算的特点：杆轴与横截面都是倾斜的，截面的轴力与剪力方向也是倾斜的。
如图所示简支斜AB ，作其内力图。
与相应简支水平梁（水平跨度、竖向荷载）比较，分别用平衡条件计算，可得以下关系： ⑴ 求支座反力0==oA A X X ，2ql Y Y o A A ==，2ql Y Y oB B ==。
⑵ 求任一截面上的M c 、Q c 、N c 方程：∑M k = 0 ：M c －V A x ＋ qx 2/2 = 0M c ＝ V A x － qx 2/2 = M o c∑y’ = 0 ：Q c －V A cos α＋ qx cos α= 0Q c ＝ ( V A － qx) cos α＝ (ql/2－ x) cos α＝ Q o c cos α∑x’ = 0 ：N c ＋V A sin α－q (sin α) x = 0 N c ＝－ V A sin α＋q x sin α＝－（ V A － qx ）sin α＝－（ql /2－ qx ）sin α＝－ Q o c sin α ⑶ 内力图的绘制：如图2-11（b ）（c ）（d ）所示。
Q （KN ）A（＋）9.783.78BCDE（－）1011.22 G（＋）M （kN m ） A0.22 2.254.5624.88BC DE105.22 F G10qBB’§2－2 曲杆的受力分析曲杆计算的特点：在荷载作用下，横截面上一般有三个内力分量，轴力N 、剪力Q 、弯矩M 。
与斜直杆相比，曲杆横截面的方向是逐点变化的，需由曲杆轴线方程的一阶导数来确定。
讨论简支曲梁在竖向荷载作用下的受力特点：与相应简支水平梁（水平跨度、竖向荷载）比较，分别用平衡条件计算，可得以下关系；（与斜杆相似）o AA X X =， oA A Y Y =， oB B Y Y = oC C M M =， ϕc o n Q Q o C C =， ϕs i n o C C Q N -=式中φ是曲梁各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
举例：例2-3：P 39图2-14 a 所示简支曲梁，试求曲粱的内力。
例2-4：P 39图2-15 a 所示悬臂圆弧曲梁，试求曲粱的内力。
第 5 讲：静定结构支座反力的分析方法；静定多跨梁。
要 求：掌握各类静定结构的计算顺序及反力的计算；掌握静定多跨梁的计算。
重 点：静定结构反力的计算方法；静定多跨梁的计算。
§2－3 静定结构支座反力的分析方法通过组成分析可以了解结构的组成次序，由组成次序可以说明结构各部分之间的支承关系。
在荷载作用下，这种支承关系反映结构受力时各部分之间的传力关系，根据传力关系可确定结构分析的计算次序。
1、 结构分析计算次序应与其几何组成次序相反在静定结构的受力分析中，一般需先求支座反力，支座反力计算的正确是内力计算准确的保证。
实际计算时，先选择一定的次序截取单元（杆件），然后依次取单元为隔离体，应用平衡方程求出该单元相关的约束力，当最后一个单元计算完毕，即所有的约束力全部求出。
如图2-17 a 所示多跨静定梁，根据几何构造分析，组成次序为AC →CE →EG ；结构受力时各部分之间的传力关系为AC ←CE ←EG ，由传力关系可确定结构分析的计算次序为AC ←CE ←EG 。
三根梁的受力分析如图2-17 b 、c 、d 所示。
合理选择截取单元（杆件）的次序，使其与结构的几何组成次序相反，计算可以简便地进行。
举例：例2-6：P 42图2-18 a 所示静定多跨刚架，求支座反力。
解：为静定多跨刚架，先求附属部分AD 、GJ ，然后求CEFH 部分。
例2-7：P 42图2-19 a 所示静定桁架，求支座反力。
2、 三铰结构的反力计算方法例：图2-20 a 所示静定三铰刚架（支座等高）。
先取刚架整体为隔离体，求竖向反力V A 、V B ，並有H A = H B ；再取半边刚架为隔离体，求水平反力H A ，並得H B 。
例：试计算如图所示三铰刚架的支座反力。
先取刚架整体为隔离体，求竖向反力：ΣM B = 0， V A ×12＋(15×4)×2 －(10×6)×9= 0 得 V A = 35 KN (↑) ΣM A = 0， V B ×12－(15×4)×2 －(10×6)×3= 0 得 V B = 25 KN (↑)。
再取半边刚架为隔离体，求水平反力H B ：ΣM C = 0， H B ×6 - V B ×6 = 0 得H B = V B = 25 KN (←)B然后取刚架整体为隔离体，求水平反力H A ：ΣX=0， H A-H B＋15×4=0 得H A =-35KN (←)。
例2-8：P45图2-22 a所示悬式组合结构，求支座反力。
例2-9：P46图2-23 a所示静定桁架，求支座反力。
§2－3 静定多跨梁及刚架1、静定多跨梁⑴基本部分和附属部分基本部分：在荷载作用下，本身可以维持平衡的部分称为基本部分。
附属部分：在荷载作用下，要依靠基本部分的支承才能维持平衡的部分称为附属部分。
⑵层次图与传力顺序作用在附属部分上的荷载将使支承它的基本部分产生反力和内力，而作用在基本部分上的荷载则对附属部分没有影响。
⑶计算顺序先从附属部分开始，按组成顺序的逆过程进行。
即先计算附属部分上的荷载产生反力，反向作用在基本部分上，再计算基本部分的反力，然后再按简捷法绘内力图。
举例：例2-10：P48试作图2-25a所示静定多跨梁的内力图。
例：试作出图示多跨静定梁的内力图。
⑴求支座反力DE段：V E = 5KN (↑) V D = 10KN (↑)AD段：V A = 14.5KN (↑) V C = 55.5KN (↑)⑵简捷法作内力图Q（KN）M（KN·m）练习：试作出图示多跨静定梁的内力图。