2013年1月高三教学质量调研考试
山东省青岛一中2013届高三1月调研考试 数学理
山东省青岛一中2012-2013学年1月调研考试高三数学（理工科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2)(ni m +为纯虚数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．1123．设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ） A ．31y x =+B ．3y x =-C ．31y x =-+D ．33y x =-4．阅读右面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．30C ．20D ．55 5．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中 程序A 只能出现在第一或最后一步， 程序B 和C 在实施时必 须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A ． 34种B ．48种C ．96种D ．144种 6．设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ． ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c //B ． a bb c b c a ⊥⊂⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊥ββ是在内的射影C ． ////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D ． αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //7．已知两点(1,0),),A B O为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),O C O A O B λλλ=-+∈R则等于A ．1-B ．２C ．1D ．2-8．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距 离之和等于5,则这样的直线A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在9A ．25.57.0+=x yB ．25.56.0+-=x yC ．25.67.0+-=x yD ．25.57.0+-=x y 10．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S a n n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。
山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学理试题(WORD解析版)
山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学（理工科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M N N = 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1【答案】C【解析】若M N N = ，则有N M ⊆.若0a =，{0,0}N =，不成立。
若1a =，则{1,1}N =不成立。
若1a =-，则{1,1}N =-，满足N M ⊆，所以1a =-，选C.2．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2()m ni +为纯虚数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．112【答案】C【解析】投掷两颗骰子共有36种结果。
因为222()2m ni m n mni +=-+，所以要使负责2()m ni +为纯虚数，则有220m n -=，即m n =，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为61366=，选C.3．设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ）A ．31y x =+B ．3y x =-C ．31y x =-+D ．33y x =- 【答案】B【解析】函数的导数为2'()32(3)f x x a x a =++-，若()f x '为偶函数，则0a =，所以3()3f x x x =-，2'()33f x x =-。
所以'(0)3f =-。
所以在原点处的切线方程为3y x =-，选B.4．阅读右面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．30C ．20D ．55 【答案】B【解析】第一次循环，1,2S i ==；第二次循环，2125,3S i =+==；第三次循环，25314,4S i =+==；第四次循环，214430,5S i =+==，此时满足条件，输出30S =，选B.5．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步， 程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ） A ． 34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种 【答案】C【解析】将BC 看做一个整体，此时有5个程序，若A 在第一步有4242A A 种排法，若A 在最后一步有4242A A 种排法，所以总共有4242424296A A A A +=种，选C.6．设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c // B ．C ． ////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D ． αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //【答案】D【解析】对于选项D,可能还有//b α或者b 与α相交，所以D 不正确。
龙岩市2013届高三1月教学质量检查数学理试题 Word版含答案
龙岩市2012～2013学年第一学期高三教学质量检查数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上.2. 答题要求见答题卷上的“填涂样例”和“注意事项”. 参考公式：锥体体积公式 球的表面积、体积公式13V Sh = 23434,S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 柱体体积公式 V=Sh 其中S 为底面面积，h 为高第Ⅰ卷（选择题 共50分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若0a b >>，则下列不等式成立的是A. a b +<B.< C. 1122log log a b <D. 0.20.2a b>2. 已知R 是实数集，{}{}13,4216x M x x N x =<<=<<，则M N =A. (0,3)B. ()2,3C. (1,3)D. (1,4)3. “1a =-”是“直线10ax y ++=与直线10ax y --=互相垂直”的 A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知函数3()sin()(0)f x ax a π=+>图象相邻两对称轴间的距离为4，则a 的值是 A.2πB.3πC.4π D.6π 5. 如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A. B. 6ππ C. 12πD.6. 已知函数33x x y -=在x a =处的极小值为b ，则a b +等于A. 3±B. 0C. 3-D. 37. 已知正ABC ∆的顶点(1,1),(1,3)A B ，顶点C 在第一象限，若点(,)P x y 是ABC ∆内部及其边界上一点，则y的最大值为A. 12B. 32C. 23D.（第5题图）8. 对于不重合的直线,m n 和平面,αβ，下列命题错误．．的是 A. 若//,,m n n m αα⊂⊄，则//m α B. 若//,//m n m α，则//n α或n α⊂ C. 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D. 若,m βαβ⊥⊥，则//m α9. 设1F 、2F 22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右两个焦点.若在双曲线左支上存在点P ，使2||||OP OF =（O 为坐标原点)且21PF PF λ=，则λ的值为A. 2B.4C.2D.2+10. 设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有(2)(2)0f x f x -++=恒成立.如果实数m ，n 满足不等式224(625)(8)0n f m m f n n ≥⎧⎨-++-≤⎩，那么2222m n m n ++-的取值范围是 A. [11,47] B. [11,39] C. [7,47] D. [7,11]第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二. 填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上） 11.30(1)x dx +=⎰.12. 已知向量12(1,cos )m α=-，(sin ,1)n α=，且m n ⊥，则sin 2α等于 .13. 已知数列{}n a 的首项为2，数列{}n b 为等差数列且1n n n b a a +=-（*n N ∈）.若22b =-,78b =,则8a = .14. 定义在R 上的函数()f x 满足(5)()f x f x +=，且22(3),003),(x x x x f x -≤<≤<⎧-+=⎨⎩,则(1)(2)(3)(2013)f f f f ++++= .15. 如图放置的长方形ABCD ，2AB =，1AD =，A 、D 分别 在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则OC OB 的最大值是 .三. 解答题（本大题共6小题,共80分,把答案填在答题卷的相应位置上） 16.（本小题满分13分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，45sin A =，2(,)A ππ∈，a =ABC ∆的面积为4.（I ）求4cos()A π-的值；（Ⅱ）求b c +的值.17.（本小题满分13分）在多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形,AD DE ==22BF =,FB ⊥平面ABCD ,ED ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）若点G 为AE 的中点，求证：//FG 平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角C EF D --的大小.18.（本小题满分13分）某化工厂计划投入一条新的生产线，但需要经环保部门批准方可投入生产，经测算这条新生产线前n 个月的生产累计．．产量为()(1)(31)f n n n n =+-吨，但如果月产量超过124吨，将会给环境造成危害.（Ⅰ）如果该厂不采取环保措施，试问这条新生产线最多只能生产多少个月，才不会对环境造成危害；（Ⅱ）为了使这条新生产线既能持续生产，同时又不污染环境，每月需要缴纳(0)a a >万元的环保费用于治理环境，已知每吨产品售价为4万元，第n 个月这条生产线的生产成本（环保费除外）为2231131236()g n n n =--万元，要使每月都有盈利，试求a 的取值范围.19.（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为1，它的一个顶点恰好是抛物线212x y =-的焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(,0)M m 的直线l 与椭圆C 相切(m <-，直线l 与y 轴交于点N ，当m 为何值时OMN ∆的面积有最小值？并求出最小值.20.（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数3()f x x cx d =++，其图象记为曲线C . 曲线C 在点(0,)A d 处的切线l 的方程为：10x y +-=.（ⅰ）求函数()f x 的解析式；（ⅱ）给出命题P ：若对于任意非零实数1x ，曲线C 与其在点111(,())P x f x 处的切线1l 交于另一点222(,())P x f x ，且1l 交l 于点M ；曲线C 在点222(,())P x f x 处的切线2l 交l 于点N ，则AM AN为定值. 请证明命题P 是真命题.（Ⅱ）对于一般的三次函数d cx bx ax x g +++=23)(()0≠a ，请给出类似于(Ⅰ) 中（ⅱ）的正确命题，并予以证明.21. （本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按照所做的前两题记分. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵213122A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭--= （Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵B ；（Ⅱ）若直线l 经过矩阵B 变换后的直线方程为730x y -=，求直线l 的方程. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1,x y a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩==（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于P ,Q两点，且||PQ =. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径； （Ⅱ）求实数a 的值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++（Ⅰ）已知常数2a <，解关于x 的不等式()20f x a +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围.龙岩市2012～2013学年第一学期高三教学质量检查数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）11. 152； 12. 3-； 13. 16； 14. 802-；15. 616. 解：（Ⅰ）()452sin ,,A A ππ=∈，235cos A ∴==- …2分3455cos()sin ))4A A A π∴-=+=-+=即cos 4A π⎛⎫- ⎪⎝⎭ …………………………………………………6分（Ⅱ）由已知得1sin 42bc A =845810sin bc A∴=== ……………………………8分 由余弦定理，得 2222cos a b c bc A =+-得3541,10,cos a bc A ===- 223541210()b c ∴=+-⋅⋅-2229b c ∴+= …………………………………………………………11分222()2292049b c b c bc ∴+=++=+=7b c ∴+=,即b c +的值是7 (13)分17．解：（Ⅰ）ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD//,DE BF ∴D 、E 、B 、F 在同一平面内ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥,又AC DE ∴⊥,BD DE D =∴AC ⊥平面BDEF …………………4分 （Ⅱ）过G 作GH AD ⊥于H ，则121,//GH ED GH ED ==又1,//FB FB ED =,//GH FB ∴FGHB 为平行四边形∴//GF HB ，又GF ⊄平面ABCD,HB ⊂平面ABCD∴//GF 平面ABCD …………………8分（Ⅲ）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,2,0)C ，(0,0,2)E ，(2,2,1)F ，(0,2,2)CE =-,(2,0,1)CF =设(,,)n x y z =是平面EFC的一个法向量，则22020y z x z -+=⎧⎨+=⎩，令1x =，则2y z ==- ∴(1,2,2)n =--又(2,2,0)m AC ==-是平面BDEF 的一个法向量， ……………………11分 设二面角C EF D --的大小为θ（θ为锐角），则||||||2cos |cos ,|m n m n m n θ⋅=<>===，∴45θ=︒即二面角C EF D --的大小为45︒. ………………………………………13分18. 解：（Ⅰ）设这条新生产线第n 个月的产量为n a 吨，则1(1)4a f ==当2n ≥时，2()(1)95n a f n f n n n =--=-，∴295n a n n =-(*)n N ∈ (3)分令124n a ≤，则295124n n -≤，即(931)(4)0n n +-≤，解得4n ≤即这条新生产线最多只能生产4个月，才不会造成环境污染. ………………7分（Ⅱ）由43()0n a g n a -->得 ………………………8分43()n a a g n <-对*n N ∈恒成立∵2224202311311313323626()12()3n a g n n n n n n n -=----=-+21223(3)n =-+当3n =时，min4233()n a g n ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∴所求a 的取值范围为230a <<. ………………………………………13分 19. 解：（Ⅰ）设C 方程为)0(12222>>=+b a by a x ，抛物线212x y =-的焦点为(0,3)-，则3b =.双曲线221927x y -=的离心率2e = 所以2221,2c a c b a ==+，得a = ∴椭圆C 的方程为221129x y +=. ……………………………………………4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为()y k x m =-，由对称性不妨设0k >由 221129()x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消y 得：22222(34)84360k x k mx k m +-+-= ……6分依题意42222644(34)(436)0k m k k m ∆=-+-=，得：22912m k =+ …8分由()y k x m =-，令0x =，得y km =-，即(0,)N km -221112229()()(12)OMN S m km km k k∆∴=--==+…10分（用m 表示一样给分）192(12)1263OMN kkS k k ∆∴=+≥=当且仅当912k k =即k =.……………………12分因为0,m <故m =-OMN S ∆有最小值 ……………………13分20. 解：（Ⅰ）由题意得：10'(0)1d f -=⎧⎨=-⎩，解得11c d =-⎧⎨=⎩ ,.故函数()f x 的解析式是3()1f x x x =-+ ………………………………3分（Ⅱ）由已知切线1l 的方程为111()'()()y fx f x x x -=-，即111'()()()y f x x x f x =-+ 代入10x y +-=，解得123M x x = 联立方程组111()'()()()y f x f x x x y f x -=-⎧⎨=⎩①②由②代入①整理得221120x x x x +-=根据一元二次方程根式与系数得121x x x +=-，∴212x x =-…………………7分同理可得223N x x =； ∴143N x x =-，∴2N M x x =- ∴|0|1|0|2M N AM ANx x -==-，即AM AN 为定值且定值为12. ……………………9分（Ⅲ）类似的正确命题：已知函数32()g x ax bx cx d =+++()0≠a ，其图象记为曲线'C .曲线'C 在点33(,())b ba aA g --处的切线方程为l . 若对于的任意实数1x 13()bax ≠-,曲线'C 与其在点111(,())P x g x 处的切线1l 交于另一点222(,())P x g x ，1l 交l 于点M ；曲线'C 在点222(,())P x g x 处的切线2l 交l 于点N ，则AM AN为定值且定值为12. （说明：切线l 需过点33(,())b b a a A g --，且13ba x ≠-，方能得分） …………11分事实如下：2'()32g x ax bx c =++，切线1l 的方程为111()'()()y g x g x x x -=-， 即111'()()()y g x x x g x =-+整理得22111()20(0)ax ax b x ax bx a ++--=≠ 由一元二次方程根式与系数得112ax b x x a ++=-，∴212b x x a=-- 切线l 的方程为333()'()()b b ba a ay g g x --=-+ 即333'()()()b b ba a ay g x g =-++-代入切线1l 的方程111()'()()y g x g x x x -=-解得22211118329(3)M a x abx b x a ax b +-=+，同理可得22222218329(3)N a x abx b x a ax b +-=+∵212b ax x =-- ∴22222211111118(2)3(2)21832229(3)9[3(2)]N M ba b ab a x ab x b a x abx b b a x x a ax b a a a x b --+---+-+=+⋅=-+--+∴33()2[()]N M b b a ax x --=--- ∴33|()|12|()|M N ba b aAM x AN x --==--，即AM AN 为定值且定值为12. ………14分注：本题第（Ⅱ）问可以把三次函数图象对称中心移至原点，按相应步聚给分.21（1）解：（Ⅰ）21131(2)()103122222-∆==---⨯=-≠-1123221234B⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭--∆∆--∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭（Ⅱ）设直线l 上任意一点(,)P x y 经过矩阵B 变换后变为'(',')P x y ，则12'34'x x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即'2'34x x yy x y=+⎧⎨=+⎩ .................................5分 又7'3'0x y -=，则7(2)3(34)0x y x y +-+=，即直线l 的方程为y x = (7)分（2）解：（Ⅰ）由2cos ρθ=得222x y x +=，即22(1)1x y -+=，所以圆C 的圆心坐标为(1,0)，半径1r = ………………………………………3分（Ⅱ）由1,x y a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩==得直线l 的普通方程为220x y a -+-=…………………5分由||PQ =，半径1r =可得圆心到直线l =解得1a =或1a =- ……………………………………7分（3）解：（Ⅰ）由()20f x a +->得|3|2x a ->-，32x a ∴->-或32x a -<-5x a ∴>-或1x a <+ 故不等式的解集为(,1)a -∞+(5,)a -+∞ (3)分（Ⅱ）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方∴()()f x g x >恒成立，即|3||4|m x x <-++恒成立 ………………5分 ∵|3||4||(3)(4)|7x x x x -++≥---=，∴m 的取值范围为7m <. …………………………………………7分。
广东省惠州市2013届高三第三次(1月)调研考试数学文试题(WORD版)
惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于（ ）A ．1B ．32C. 22D. 122.已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有可能取值的集合为（ ） A ．{}1- B ．{}1 C ．{}11-， D ．{}101-，， 3．若a ∈R ，则“3a = ”是“29a = ”的（ ）条件A ．充分且不必要B ．必要且不充分C ．充分且必要D ．既不充分又不必要 4．下列函数是偶函数的是（ ）A ．y sinx =B ．3y x = C ．xy e = D ．2ln 1y x =+5．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为（ ） A ．5 B ．13 C ．5 D ．136.设{n a } 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（ ）A ．120B ． 105C ． 90D ．75开始k =k ＝k ＋131n n =+150?n >是否输入n7.已知双曲线22221x y ab-=的一个焦点与抛物线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为（ ） A ．2219yx -= B ．221x y -= 5 C ．2219xy -= D ．22199xy-=8.已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ） A . m n m n αα若，，则‖‖‖； B . αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； C . m m αβαβ若，，则‖‖‖； D . m n m n αα⊥⊥若，，则‖．9.已知幂函数()y f x =的图象过点12()22，，则4log (2)f 的值为（ ）A ．14B ．－14C ．2D ．－210.如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()d f l =的图像大致是（ ）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11． 2sin(),44πα+=则sin 2α= ．12.已知23600x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为_____．13．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为_____．dl Oπ2π2A.d lOπ2π2 B.d l Oπ2π2 C.dlOπ2π2 D.y xOPdl A（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只计第14题的分。
2013届高三调研考试数学科质量分析1
2013届高三调研考试数学科质量分析12013届高三调研考试数学科质量分析一、基情况：1. 基本数据试题难度：理科0.５7 ，文科0.46. 文科与有预期差距（70-75）.。
文科试题略低,中挡试题略得分率不高,理科标准差基本正常，文科标准差高，文科考生差异很大，数据与高考试题相近，说明试题有较好的区分度。
２.高分段情况：理科１３０及以上，最高14７（北中学生），140以上７人，北江中学５人，分以下人数约占24%），情况令人担忧。
目前，距离高考还有3个月，作为教师，不能放弃这部分考生，帮助考生理解好最基本的数学原理（概念，公式，法则，定理），强化双基训练（课本的例习题，高考试题中的易题），我们认为，提升的空间是很大，对提高本校成绩很有帮助.有效转化后进生同样是教师一个重要技能.二、试题特点测试目的：较全面诊断第一轮复习的情况．并注意渗透近年广东试题的一些特点。
1.重视基础知识的考查（1）突出基础不论文科还是理科，选择、填空题基本没有难题，有不少是容易题。
题型传统，多数是考生熟悉的类型，多数解答题的第（１）问同样较基本，中等生和中下生也能入手．（2）突出主干．函数方程不等式，数列，立几解几，概率与统计，三角函数，向量等构成试题的主体.（3）注重交汇考试说明明确指出，在知识网络交汇处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。
如：文理17，统计与概率整合，文7不等式与几何概型，文理20题函数导数方程不等式，文理19题圆与椭圆组合曲线。
２.注重数学思想方法的考查。
数学思想方法是数学知识的高度抽象概括，是人们对数学知识本质认识。
新课程高考主要考查的数学思想方法有：函数与方程、数形结合、化归与转化、分类与整合、特殊与一般、必然与或然。
今年试题同样重视数学思想方法。
文10理8突出考查数形结合思想（从形到数）。
此外文理16，文理19、20都体现了数形思想方法的运用.文理20，文理21（1）考查函数与方程思想，文理19、20考查了分类讨论思想，文理17、文7题考查了必然与或然思想，文理13考查从特殊与一般思想。
广东省广州市2013届高三年级1月调研测试化学试题
广州市2013届高三年级调研测试理科综合—化学2013.01 本试卷共14页，共36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5. 本卷用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
多选、错选均不得分。
7．设n A是阿伏加德罗常数的数值。
下列说法正确的是A．1L 0.1mol·L－1的FeCl3溶液中，Fe3＋的数目为0.1n AB．1molNH3中含有N-H键的数目为3n AC．7.8g Na2O2中含有的阳离子数目为0.1n AD．标准状况下，22.4L水中分子个数为n A8．下列说法不．正确的是A．漂白粉长时间露置空气中会结块变质B．把NaHSO4溶液加入NaAlO2中生成白色沉淀然后沉淀又溶解C．装强碱溶液的试剂瓶需要用橡胶塞，长时间后会在瓶口有白色固体生成D．蘸有浓硫酸的玻璃棒接近浓氨水瓶口有白烟产生9．下列离子方程式正确的是A ．氢氧化镁与稀盐酸反应：H + + OH －=H 2OB ．AlCl 3溶液中加入少量氨水：Al 3＋＋3OH －＝Al(OH)3↓C ．铜溶于稀硝酸：3Cu+8H ++2NO 3－＝3Cu 2++2NO↑+4H 2OD ．次氯酸钙溶液中通入过量CO 2：Ca 2++2ClO －+H 2O+CO 2＝CaCO 3↓+2HClO10．短周期元素X 、Y 、Z 、W 在元素周期表中的相对位置如图所示。
龙岩市2013届高三1月教学质量检查数学文试题 Word版含答案
龙岩市2012～2013学年第一学期高三教学质量检查数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上.2. 答题要求见答题卷上的“填涂样例”和“注意事项”. 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差 锥体体积公式2()n s x x =++- 13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数(3)z i i =⋅+在复平面内的对应点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 双曲线22941y x -=的一条渐近线方程是A. 94y x =B. 49y x =C. 32y x =D.23y x =3. 若0a b >>，则下列不等式成立的是A. 22a b <B. 22log log a b <>D. 0.20.2a b>4. 已知向量12(1,cos ),(sin ,)m n αα==，且//m n ，则sin cos αα等于A. 12B. 14C. 1D. 14-5.“1a =-”是“直线10ax y ++=与10ax y --=互相垂直”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数3()3f x x x =-，当x a =时取得极小值b ，则a b +等于 A. 3± B. 0 C. 3 D. 3-7. 对于不重合的直线,m n 和不重合的平面,αβ，下列命题错误．．的是 A. 若,,//m n m n αα⊄⊂，则//m α B. 若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥ C. 若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m nD. 若,m m αβ⊥⊥，则//αβ8. 已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是 A. B. C. D.9. 已知函数3()sin(2)f x x π=+，若存在),0(π∈a ，使得(2)()f x a f x +=恒成立，则a 的值是 A.6πB.4π C. 3π D. 2π10. 已知正ABC ∆的顶点(0,1),(0,3)A B ，顶点C 在第一象限，若点(,)P x y 是ABC ∆内部或其边界上一点，则1yx +的最小值为A. 1-1 C. 2D. 111. 已知(,)P x y 是圆22(3)1x y +-=上的动点，定点(2, 0), (2, 0)A B -，则PA PB ⋅的最大值为 A. 12B. 0C. 12-D. 412. 若11011020145555k k k k a a a a --=⋅+⋅++⋅+⋅，其中k a ，1k a -，L ，0a N ∈，05k a <<，10k a -≤，2k a -，L ，1a ，05a <. 现从01,,,k a a a L 中随机取两个数分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在椭圆221169x y +=内的概率是 A. 1125 B. 1325 C. 1725D. 1116第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的相应位置上） 13. 已知集合{}21M x x =-<<，R 为实数集，则C M =R . 14. 如图，输入x ＝5，运行下面的程序之后得到y ，则y =_________.（第14题图）俯视图侧视图正视图（第15题图）15. 如图是一个几何体的三视图，正视图、侧视图是半径为R 的半圆，俯视图是半径为R 的圆，若该几何体的表面积为6π，则R = .16. 若不等式22sin cos 1cos x a x a x -+≥+对一切x R ∈成立，则实数a 的取值范围为 .三. 解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中,,,a b c 分别是,,A B C 的对边，45sin A =，2(,)A ππ∈，a =，4ABC S ∆=.（Ⅰ）求4cos()A π-的值； （Ⅱ）求b c +的值.18.（本小题满分12分）某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，点1(,)n n a a +(*)n N ∈在直线10x y -+=上，且22a =. （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列，并求n a ；（Ⅱ）设2n an b =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，*n N ∀∈，2n n S λ≥⋅成立，求实数λ的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中, PA ⊥平面ABCD ，//AD BC，AB AC ==，24BC AD ==.（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求棱锥D PAC -的高.1521386400△7822814131211乙甲（第18题图）（第20题图）21.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率12e =，它的一个顶点恰好是抛物线212x y =-的焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 与曲线(0)y k x k =⋅>的交点为B 、C ，求OBC ∆面积的最大值.22.（本小题满分14分）已知函数321()3f x x x cx d =-++(,)c d R ∈，其图象为曲线C ,点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l .（Ⅰ）当3c =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当点(1,4)A -时，1l 的方程为2y x m =+，求实数c 和d 的值；（Ⅲ）设切线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ，试问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.龙岩市2012～2013学年第一学期高三教学质量检查数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13. {|2x x ≤-或1}x ≥； 14. 16； 16. 1a ≤-或2a ≥ 三、解答题17.（命题意图：本题考查同角三角函数的关系、三角形面积公式、余弦定理、两角差的余弦公式等解三角形的基础知识，考查了配方法、运算求解能力、化归与转化思想） 解：（Ⅰ）()452sin ,,A A ππ=∈，235cos A ∴===- (2)分34)455cos()sin )A A A π-+=∴-=+= 即()4cos A π- (6)分（Ⅱ）由已知得1sin 42bc A =845810sin bc A∴=== (8)分3541,10,cos a bc A ===-由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得223541210()b c =+-⨯⨯- (9)分2229b c ∴+= (10)分222()2292049b c b c bc ∴+=++=+=7b c ∴+=，即b c +的值是7. (12)分18.（命题意图：本题考查茎叶图，平均数等统计图表、特征数的求解以及古典概型的概率计算，考查了学生数据处理能力） 解：（Ⅰ）设污损的数据为x ，则甲班抽出来的同学的平均成绩为18[(110312031302)2280713]122x ⨯+⨯+⨯++++++++= 解得3x = 所以这个污损的数据是3 (6)分（Ⅱ）依据题意，甲班130分以上的有2人，编号为A ，B ，乙班130分以上的有3人，编号为c 、d 、e ，从5位同学中任选2人，所有的情况列举如下：AB ,Ac ,Ad ,Ae ,Bc ,Bd ,Be ,cd ,ce ,de 共10种结果 ……………………………………………………9分其中两位同学不在同一班的有Ac ,Ad ,Ae ,Bc ,Bd ,Be 共6种所以所求概率为63105= ……………………………………………12分19.（命题意图：本题考查数列与函数、方程、不等式交汇，考查等差、等比数列的定义和通项公式，等比数列的前n 项和等知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想） （Ⅰ）证明：由已知得110n n a a +-+=，即11n n a a +-=(*)n N ∈∴数列{}n a 是等差数列，公差为1. ………………………………………3分又22a =，∴11a =，∴ 1(1)1n a n n =+-⨯= ……………………………6分（Ⅱ）法一：2n n b =，∴数列{}n b 是等比数列，且首项为2，公比为2 ∴12(12)2212n n n S +-==-- ……………………………9分由2n n S λ≥⋅得1222n nλ+-≥⋅，所以1122()n λ-≤-(*)n N ∈∴0122()1λ≤-= (12)分法二：1n =时，122S λ=≥⋅，所以1λ≤ ……………………………9分又若1λ≤，则2n ≥时，1222n n n n n S S λ-=+>>⋅综上，得1λ≤. ……………………………12分20.（命题意图：本题考查线线、线面、面面关系，主要考查线面垂直的判定、面面垂直的性质及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及综合分析问题和解决问题的能力.） （Ⅰ）证明：PA ⊥平面ABCDPA AB ∴⊥ ……………………………………1分在ABC ∆中，AB AC ==，4BC =22216AB AC BC ∴+==AB AC ∴⊥ ……………………………………4分又PA AC A = (5)分∴ AB ⊥平面PAC ……………………………………6分（Ⅱ）法一：PA ⊥平面ABCD ，∴平面PAC ⊥平面ABCD ……………………………………6分∴ 在ACD ∆中，过D 作DE AC ⊥于E ，则DE ⊥平面PACDE ∴为三棱锥D PAC -的高 ……………………………………9分又 在ABC ∆中，过A 作AF BC ⊥于F ,则2AF = ∴在ACD ∆中, AD AF AC DE ⋅=⋅ ……11分即2⨯，DE ∴=∴三棱锥D PAC -12分法二：在ACD ∆中，过D 作DE AC ⊥于E ，在ABC ∆中， 过A 作AF BC ⊥于F ,则2AF =ACD AD AF AC DE ∴∆⋅=⋅在中，即2⨯，DE ∴=又设三棱锥D PAC -的高为h ，D PAC P ACD V V --=，PA ⊥平面ABCD ……9分 1133PACACDSh SPA ∴⋅⋅=⋅⋅ 即1122PA AC h AC DE PA ⨯⨯=⨯⨯h DE ∴==∴三棱锥D PAC - (12)分21.（命题意图：本题考查曲线与方程、椭圆与抛物线的方程及简单的几何性质、三角形面积、均值不等式、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.）解：（Ⅰ）抛物线212x y =-的焦点为(0,3)-，∴3b = ……………………………1分又椭圆C 离心率12c e a ==，∴22221394a c a =+=+，212a ∴=……………2分所以椭圆C 的方程为221129x y += ……………………………4分（Ⅱ）设点00(,)B x y 00(0,0)x y >>，则00y kx =，连BC 交x 轴于点A ，由对称性知：20001222OBC OAB S S x y kx ∆∆==⨯= ………………………6分由0022001129y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得：2023634x k =+ …………………8分236363344OBC S k k kk∆∴=⋅=++， …………………9分34k k +≥=34k k =即2k =时取等号） …………10分3634OBC S kk∆∴=≤+∴OBC ∆面积的最大值为 (12)分22.（命题意图：本题考查函数、导数等基础知识，利用导数求单调区间的方法，韦达定理，探究性问题的解法，考查运算能力，综合分析和解决问题的能力，考查函数与方程思想、转化思想.）解：（Ⅰ）当3c =-时，321()33f x x x x d =--+ 则2'()23(1)(3)0f x x x x x =--=+->，解得1x <-或3x >； (1)分'()0f x <，解得13x -<< (2)分∴函数()f x 的单调递增区间是(,1)-∞-和(3,)+∞；单调递减区间是(1,3)- (4)分（Ⅱ）由题意得(1)4'(1)2f f -=⎧⎨-=⎩，即16332c d c ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩， (6)分解得1331c d =-⎧⎪⎨=⎪⎩ (8)分∴实数c 和d 的值分别是1-和133. …………………………………………………9分（Ⅲ）设00(,())A x f x ，则3200001()3f x x x cx d =-++，2000'()2f x x x c =-+ 联立方程组000()'()()()y f x f x x x y f x -=-⎧⎨=⎩①②由②代入①整理得22000(3)230x x x x x +--+= ………………………………10分设(,())B B B x f x ，则由韦达定理得003B x x x +=-+，∴023B x x =-+………11分 由题意得21000'()2k f x x x c==-+；22200'()2483B B B k f x x x c x x c ==-+=-++假设存在常数λ使得21k k λ=，则220000483(2)x x c x x c λ-++=-+， 即200(4)(2)30x x c c λλ--++-=,∴4030c c λλ-=⎧⎨+-=⎩，解得41c λ=⎧⎨=⎩ (13)分所以当1c =时，存在常数4λ=使得214k k =；当1c ≠时，不存在λ，使得21k k λ= ………………………………14分。
浙江省绍兴市2013年高三教学质量调测理科综合试题(扫描版,答案word)
2013年绍兴市高三教学质量调测理科综合参考答案理综的答题卷上，第26小题的（4）和（5）的答题位置要互换一下。
第I卷（选择题共120分）第Ⅱ卷（非选择题共180分）21．（1）乙（2分）；理由：①甲图中滑动变阻器阻值太大；②开关闭合；③电压表和电流表的位置摆放不合理；④电池正负极摆放不合理。
（2分）（2）0.90 V（2分）；0.20 A（2分）（3）0.34 W—0.38 W（2分）22．（1）第二组（2分）理由：第一组的数据连续相等时间位移差不稳定，说明实验中摩擦影响较大，而第二组数据T2与（L+D/2）线性关系较好，所以选择第二组的方法。
（3分）（2）图像如图所示（3分）；g＝9.7 m/s2（2分）23．（1）据牛顿第二定律，有 3分8455 N …………2分（2）列车制动做匀减速运动，有…………3分m＝96.45 m……2分（3）列车匀速转弯时，有…………4分10 m/s=36 km/s ……………………………2分24．（1）据能量守恒，有……4分＝480 W …2分（2）据动能定理，有……………………………3分据牛顿第二定律，……………………………2分又……………………………2分得t2=1.375s 取时间为1.4s ……………………………2分（3）质量小的动能大。
……………………………2分原因是：匀速时得：质量越大，最终动能越小。
…………………………3分25．（1）只有初速度为零的离子才能沿电场方向作匀加速运动，打在O′处，所以……………………………3分（2）离子垂直电场方向发射，做类平抛运动，有：………………2分…………………………2分有几何关系：…………………………1分据动能定理，有………………………2分联立得：……………………………2分x=处飞出的动能最小，E min=……………………………1分（3）代入，得x1=0.5R x2=2 R /3 ………………………2分如图所示几何关系可得……………………1分又x1=0.5R，，…………2分x2=2 R /3 ，，………2分不发光区域为环形，△即△S=……………………2分26．（15分）（1）（2分）三草酸合铁(Ⅲ)离子（或三草酸合铁离子，或三草酸合铁酸根）（2分）（2）2 FeC2O4·2H2O+ 1 H2O2+ 3 K2C2O4+ 1 H2C2O4＝ 2 K3 ·3H2O （2分）（3）H2C2O4+H2O2＝2CO2↑+2H2O （2分）（4）否（1分）；取适量晶体加热；取固体残留物溶解在H2SO4中；取上层清液于试管中，滴加KSCN溶液。
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2013年1月高三教学质量调研考试 文 科 数 学 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：
柱体的体积公式：VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．复数31ii A．i21 B．i21 C．i2 D．i2 2．已知集合320Axx，130Bxxx，则AB＝
A．,1 B. 21,3 C. 2,33 D．3,
3．设2,02,0xxxfxx，则1ff= A. 1 B. 2 C4 D. 8
4．已知数列na的前n项和为nS，且122nSn， 则3a A. -10 B. 6 C. 10 D. 14
5．在ABC中，若abbca3222，则C= A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 6．如图在程序框图中，若输入6n, 则输出k的值是 A．2 B．3 C．4 D．5 7．设aR，则“1a”是“直线1:210laxy与直线2:140lxay平行”的 开始 0kk＝k＋1 21nn 100n输出k 结束
是 否
输入n （第6题） 2 4 2 2 2 2
正视图 (第10题) 侧视图
俯视图
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．把函数sinyx的图象上所有的点向左平
行移动6个单位长度，再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数解析式是
A．sin23yx B．sin26xy C．sin26yx D．sin26yx
9．已知变量,xy满足约束条件01033032yyxyx, 则目标函数yxz2的最大值是 A．6 B．3 C．23 D．1 10．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此 几何体的体积是 A. 36 cm3 B. 48 cm3 C. 60 cm3 D. 72 cm3
11．已知函数22xfx，则函数yfx的图象可能是
12．已知椭圆方程22143xy,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率 A.2 B. 3 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11:8:6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________．
14．若1,2,,1abx，且ab，则x= . 15．圆心在原点，并与直线34100xy相切的圆的方程为 . 16．定义在R上的函数fx满足,22fxfxfxfx，且2,0x 时， 122xfx
，则2013f= .
三、计算题：本大题共6小题，共74分. 17．(本小题满分12分)
已知向量31sin,,,cos22xxa=b,()fxab. （1）求函数()yfx的解析式； （2）求函数()yfx的单调递增区间. 18. (本小题满分12分) 已知等差数列na的前n项和为nS，且满足24a，3417aa. （1）求na的通项公式； （2）设22nanb，证明数列nb是等比数列并求其前n项和nT. 19. (本小题满分12分) 如图，已知三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，ACBC，,MN
分别是棱1,CCAB中点． （1）求证：CN平面11ABBA； （2）求证：//CN平面1AMB． 20. (本小题满分12分) 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第
一组13,14)，第二组14,15)，„，第五组17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好， 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个
成绩的差的绝对值大于1的概率.
频率/组距
0.08 0.24 0.28 0.36
0.04 秒 13 14 15 16
（第20题）
（第19题） 21.(本小题满分13分) 如图，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，，
2(0)Fc，．已知点2(3,)2M在椭圆上,
且点M到两焦点距离之和为4. （1）求椭圆的方程； （2）设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,AB（,AB不重
合），求OBOA的取值范围.
22. (本小题满分13分) 已知函数12ln2(0)fxaxaxax. （1）当0a时，求fx的极值； （2）当0a时，讨论fx的单调性； （3）若对任意的123,2,,1,3,axx恒有12ln32ln3mafxfx成立，求实数m的取值范围. 2013 届高三教学质量调研考试 文科数学参考答案 一、选择题 1.D 2. D 3. B 4.C 5.A 6.B 7. A 8.D 9. A 10. B 11. B 12. C 二、填空题
13.88 14.2 15. 224xy 16. 1 三、解答题
17. 解：（1）()fxab13sincos22xx ……………………… 2分 sincoscossin33xx ……………………… 4分
sin()3x. ……………………… 6分
M x y O A B （第21题） （2）由22232kxk,kZ ……………………… 8分 得52266kxk,kZ ……………………… 10分 ∴函数()yfx的单调递增区间是5[2,2]66kk,kZ ……12分 18. 解：（1）设等差数列na的公差为d.由题意知 341121
2317,4,aaadadaad
……………………… 4分
解得，11a，3d， ∴32nan(nN) ……………………… 6分 （2）由题意知， 2322nannb(nN)， 3(1)3122nnnb
(,2nNn) ……………………… 8分
∴333312282nnnnbb(,2nNn)，又18b ∴nb是以18b，公比为8的等比数列. ……………………… 10分 818881187nnnT
. ……………………… 12分
19. （1）证明：∵三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC. 又CN平面ABC， ∴1AACN. „„„„„„„„„„„„„ 2分 ∵ACBC，N是AB中点， ∴CNAB. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 ∵1AAABAI,1AA平面11ABBA,AB平面11ABBA ∴CN平面11ABBA． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 （2）证明：取1AB的中点G，连结MG，NG， ∵N，G分别是棱AB，1AB中点，
∴1//NGBB，112NGBB. „„„„„„„ 8分 又∵1//CMBB，112CMBB， ∴//CMNG，CMNG. ∴四边形CNGM是平行四边形. ∴//CNMG. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分 ∵CN平面1AMB，GM平面1AMB， ∴//CN平面1AMB． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分
20. 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.28500.3632（人）… 3分 所以该班成绩良好的人数为32人. ……………………… 5分 （2）由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.042人，设为x、y；… 6分 成绩在[17,18) 的人数为500.084人，设为A、B、C、D …… 7分 若,[13,14)mn时，有xy1种情况； ……………………… 8分 若,[17,18)mn时，有,,,,,ABACADBCBDCD6种情况； …………… 9分 若,mn分别在[13,14)和[17,18)内时， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD
共有8种情况. ……………………… 10分
所以基本事件总数为15种，事件“||1mn”所包含的基本事件个数有8种.
∴P（||1mn）158. ……………………… 12分 21．解：（1）∵2a=4, ∴a=2. ………… 2分 又2(3,)2M在椭圆上，∴231142b ………… 4分 解得:22b,
∴所求椭圆方程12422yx. ……………………… 6分 （2）66MOk，∴6ABk.
M X Y O A B