七年级下册期末证明题专项练习无答案
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题
图①DA EC BFl图②ABE F ClD七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
A E B 图1D CG FA BD CG FE图2（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ； （2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.附加：如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE（1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．A BCFDE GP32B（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DGF例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90o．如图，已知正方形ABCD在直线MN 的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度 ，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．图 2FG DA图 1FDA类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外．（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论．（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ，R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？ABC DEPM(3)ABCDE (2)ABCD EM (P )(1)练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.CBAPDE2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的； （3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．ABC DEP ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P )(1)ABCDEP M(5)FC B E 例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30o 角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立C图1吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选
l图②C七年级下册数学期末测验几何大题证实必考题精选类型一.正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1.如图①,直线l 过正方形ABCD 的极点B ,A .C 两极点在直线l 同侧,过点A .C 分离作AE ⊥直线l .CF ⊥直线l ． (1)试解释：EF ＝AE ＋CF ;(2)如图②,当A .C 两极点在直线l 两侧时,其它前提不变,猜测EF .AE .CF 知足什么数目关系(直接写出答案,不必解释来由)．演习：∠ (1)l (l BD ⊥l ,CE ;(2)过点A 随意率性作一条直线l (l 与BC 订交),并作BD ⊥l ,CE ⊥l ,垂足分离为D.E ．器量BD.CE.DE,你发明经们之间有什么关系?试对这种关系解释来由．例 2.已知正方形的四条边都相等,四个角都是90º.如图,正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G.E 分离在线段AD.AB 上. （1）如图1, 贯穿连接DF.BF,解释：DF ＝BF; （2）若将正方形AEFG绕点A 按顺时针偏向扭转,贯穿连接DG,在扭转的进程中,你可否找到一条长度与线段DGA E B图1D C G FA BD CGFE图2的长始终相等的线段？并以图2为例解释来由.演习：如图,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,B.C.G 三点在一条直线上,且边长分离为2和3,在BG 上截取GP ＝2,贯穿连接AP.PF.（1）不雅察猜测AP 与PF 之间的大小关系,并解释来由.（2）图中是否消失经由过程扭转.平移.反射等变换可以或许互相重合的两个三角形？若消失,请解释变换进程;若不消失,请解释来由.（3）若把这个图形沿着PA.PF 剪成三块正方形,在原图上画出示意图,附加：如图,△ABC 与△ADE 记为点F ．（1）BD 与CE 相等吗？请解释来由．（2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC （3）若将已知前提改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形, 贯穿连接BE .DG 交点记为点M 之间的关系？例 3.正方形四边条边都相等,四个角都是90ABCD 在直线MN 的上方,BC 在直线MN 上,点E 是直线MN 上一点,以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．A B2F（1）如图1,当点E 在线段BC 上（不与点B.C 重合）时： ①断定△ADG 与△ABE 是否全等,并解释来由;②过点F 作FH ⊥MN,垂足为点H,不雅察并猜测线段BE 与线段CH 的数目关系,并解释来由;（2）如图2,当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①断定△ADG 与△ABE 是否全等,不需解释来由;②过点F 作FH ⊥MN,垂足为点H,已知GD ＝4,求△CFH 的面积．是正方形,G 与的来由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针偏向扭转随意率性角度α,得到如图2．请你猜测①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 地位关系？并拔取图2验证你的猜测． 类型二.探讨题例1.如图,已知等边△A B C 和点P ,设点P 到△A B C 三边A B .A C .B C（或其延伸线）的距离分离为h 1.h 2.h 3,△A B C 的高为h ．在图（1）中,点P 是边B C 的中点,此时h 3=0,可得结论：hh h h =++321．在图（2）--（5）中,点P 分离在线段M C 上.M C 延伸线上.△A B C 内.△A B C 外．（1）请探讨：图（2）--（5）中,h 1.h 2.h 3.h 之间的关系;图 2图 1（直接写出结论）（2）证实图（2）所得结论; （3）证实图（4）所得结论．（4）（附加题2分）在图（6）中,若四边形R B C S 是等腰梯形,∠B =∠C =60o o,R S =n ,B C =m ,点P 在梯形内,且点P 到四边B R .R S .S C .C B 的距离分离是h 1.h 2.h 3.h 4,桥形的高为h ,则h 1.h 2.h 3.h 4.h 之间的关系为：;图（4）与图（6）中的等式有何干系？演习：1.如图,在△ABC 中,AB=AC,P为底边上随意率性一点⊥AB,PF ⊥AC,BD ⊥AC. （1）求证：PE+PF=BD;（2）若点P 是底边BC 的延伸线上一点,其余前提不变,（1）中的,请解释来由;假如不成立,请画出图形,并探讨它们的关系.2.如图,已知△ABC 三边长相等,和点P ,设点P 到△ABC 三边AB .AC .BC （或其延伸线）的距离分离为h 1.h 2.h 3,△ABC 的高为h ．在图（1）中,点P 是边BC 的中点,由S △ABP+S △ACP=S △ABC得,h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又因为h 3=0,所以：hh h h =++321．图（2）~（5）中,点P 分离在线段MC 上.MC 延伸线上.△ABC 内.△ABC 外．ABCDE P ABCDE P M (2) ABC D E M (P ) (1)ABCDE P M(5)CB APDEF C B E（1）请探讨：图（2）~（5）中,h 1.h 2.h 3.h 之间的关系;（直接写出结论）⑵⑶⑷⑸（2）解释图（2）所得结论为什么是准确的; （3）解释图（5）所得结论为什么是准确的．例 2.已知△ABC 是等边三角形,将一块含30角的直角三角板如图1放置,当点E 与点B 重应时,点A 正好落在三角板的斜边DF 上.（1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动,在三角板平行移动的进程中,(如图2)是否消失与线段EB 始终相等的线段（设AB,AC 与三角板斜边的交点分离为G,H ）？假如消失,实;假如不消失,请解释来由.GEF ABCD 的两条边分离重合,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针偏向扭转．（1）如图2,当EF 与AB 订交于点M ,GF 与BD 订交于点N 时,经由过程不雅察或测量BM ,FN 的长度,猜测BM ,FN 相等吗？并解释来由; （2）若三角尺GEF 扭转到如图3所示的地位时,线段FE 的延伸线(B) C F 图1ABCDE P ABCDEPM (3)ABC D EP M (2)ABCDEM (P )(1)AB C DE P M(5)与AB 的延伸线订交于点M ,线段BD 的延伸线与GF 的延伸线订交于点N ,此时,（12.,M 是BCA,且60º角的极点E 在BC 上滑动,（点E 不与点B.C 重合）,斜边∠ACM 的等分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点地位时（6分） ○1猜测AE 与BF 知足的数目关系是.○2贯穿连接点E 与ＡＢ边得中点Ｎ,猜测ＢＥ和ＣＦ知足的数目关系是○3请证实你的上述猜测（４分）（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得随意率性地位时： 此时ＡＥ和ＢＦ有如何的数目关系,并解释你的来由？图3图1 A ( B ( E )E图（2）。
七年级数学下___全等三角形证明题精选
七年级数学下---全等三角形证明题精选1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEABDCE 122、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。
求证：BF ⊥AC 。
4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。
5、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。
求证：OE=OF 。
ABCDEFOAB CDEFABC D A' B'C'D' 1 23 4A BCDE F O6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
OB ACDE7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。
求证：△AEF ≌△DBC 。
A BCDEF8.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD （连接AD ）9.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．10、如图，已知AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证： (1)AD 是△ABC 的中线；(2)AB=AC ．11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ）CBE D图1NMABC DEMN图2ACBEDN M图3A1 2 EF CDB13、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ， 求证：AE ＝BG （平行四边形对边相等）．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由15、如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由。
2020年春苏科版七年级数下册学期末专题复习练习 (六) 第十二章 证明
七年级数学期末专题复习(六)证明1.有下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③π是无理数；④对顶角相等.其中，是定义的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列句子中，属于命题的是 ( )A.求123456+++++的值B.过点P 作//PC OA .C.能根据等式的性质解方程吗D.房屋顶棚是由彩钢做的3.下列命题中，属于假命题的是( )A.若x y <，则20192019x y +<+B. n 边形的内角和为(3)180n -︒gC.若21(3)0x y -+-=，则1,3x y ==D.互补的两个角不可能都是锐角4.如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，下列结论中，错误的是( )A. 图中有3个直角三角形B. 12∠=∠C. 1∠和B ∠都是A ∠的余角D. 2A ∠=∠5.一把直尺与三角尺按如图所示的方式放置，若140∠=︒，则2∠的度数为 ( )A. 130°B. 140°C. 120°D. 125°6.如图，有下列三个条件:①1B ∠=∠，② //AB CD ；③12∠=∠.从这三个条件中任选两个作为己知条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 37.有下列命题:①三角形中至少有一个角大于60°；②若a b >，则c a c b -<-；③如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形；④若0a b +>，则0a >，0b >.其中，真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.已知ABC V 的三个内角A ∠、B ∠、C ∠满足35A B ∠>∠，32C B ∠≤∠，则ABC V 的形状是 ( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定9.命题“二元一次方程有无数组解”是 (填“真”或“假”)命题.10.命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是: .11.将命题“两点确定一条直线”改写成“如果……，那么……的形式为 .12.如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD V ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若22A ∠=︒，则BDC ∠= .13.如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，BD 平分CBE ∠，则ADB ∠= . 14.如图，//AB CD ，,AE CE 分别平分FAB ∠，FCD ∠，15E ∠=︒，则F ∠= °.15.如图，//AB GF ，120B ∠=︒，90E ∠=︒，15G ∠=︒，则BCD ∠、D ∠满足的数量关系为 .16.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四名同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖.”小王说:“丁团队获得一等奖.”小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖.”小赵说:“甲团队获得一等奖.”若这四名同学只有两名预测结果是对的，则获得一等奖的团队是 .17.完成下面的证明过程:如图，1∠和D ∠互余，C ∠和D ∠互余.求证://AB CD .证明: ∵1∠和D ∠互余(已知),∴190D ∠+∠=︒( ).∵C ∠和D ∠互余(已知)，∴90C D ∠+∠=︒( ).∴1C ∠=∠( ).∴//AB CD ( ).18. 请写出一下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性.(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.(2)如果,a b 都是偶数，那么a b +是偶数.(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.(4)如果0a b +>，那么0a b ->.19. (1)已知命题:如图，//AB CD ，若A C ∠=∠，则//BC AD .判断其是否为真命题，并说明理由.是真命题.理由:∵//AB CD (已知)，∴ABE ∠=∠ ( ).∵A C ∠=∠(已知)，∴∠ =∠ ( ).∴//BC AD ( ).(2)请写出(1)中命题的逆命题并判断它是真命题还是假命题，若是真命题，请写出证明过程;若是假命题，请举出反例.20.如图，//AB CD ，E 为射线FG 上一点.(1)如图①，试说明EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系.(2)如图②，点E 在FG 的延长线上，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且:2:1EDI CDI ∠∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒.求EKD ∠的度数.参考答案1. A2. D3. B4. B5. A6. D7. B8. A9.真10. 如果两个有理数的平方相等，那么它们相等.11. 如果平面内有两个点，那么这两点确定一条直线.12. 67︒13. 45︒14. 3015. 15BCD D ∠-∠=︒16. 丁17. 互余的定义互余的定义同角的余角相等内错角相等，两直线平行18. (1)逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等. 原命题是真命题，逆命题是真命题(2)逆命题：如果a b +是偶数，那么,a b 都是偶数.原命题是真命题，逆命题是假命题(3)逆命题：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除.原命题是假命题，逆命题是真命题(4 )逆命题：如果0a b ->，那么0a b +>.原命题是假命题，逆命题是假命题19. (1)C 两直线平行，同位角相等A ABE 等量代换内错角相等，两直线平行(2)已知//AB CD ，若//BC AD ，则A C ∠=∠.它是真命题20.(1) AED EAF EDG ∠=∠+∠(2) 80EKD ∠=︒。
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选
图①DA EC B Fl图②ABEF C lD 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ；（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
A EB 图1D CG FA BD C GFE 图2练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.附加：如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE 交点记为点F ． （1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，连结BE 、DG 交点记为点M （如图）．请直接写出线段BE 和DG 之间的关系？例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；A BC FDE GP32M F G A B C DE F EAB C D②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C图 2H FG D A NM B C E 图 1H F G D A MN B C E外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ，R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中，点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又 F A B C D EP M (4) A B C DE P M (3) A B C D EP M (2) A B C D EM (P )(1) A B C D E P M (5) FAB C DEP M (6) R SC B APDEFC B HGADE 因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）⑵⑶⑷⑸（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的； （3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)ACDE F图1F ABC DEP M (4)ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P ) (1)ABCDEP M(5)练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是。
北师大七年级下数学综合压轴证明80道(精选历届期末真题)
压轴题通关1、已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF＝CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE 与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．2、操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB＝BC，CE⊥BD．（1）求证：BE＝AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．3、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．4、已知：点O为△ABC的边AC的中点，点P为射线OA上的一个点（点P不与点A重合），分别过点A、C 向直线BP作垂线，垂足分别为E、F．（1）当点P与点0重合时，如图1，求证：OE＝OF；（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE＝30°时，①当点P在线段OA上，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间又怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；②当点P在线段OA的延长线上，如图3，线段CF、AE、OE之间又有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由．（温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）5、如图1，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．（1）求证：DE＝DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；（3）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CAD＝30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝a，DE＝b，求BE的长．（用含a，b的代数式表示，可能用到直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半）6、如图：在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG＝B'G；（2）如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF；（3）如图3，若射线AD、AE都在∠BAC的外部，其他条件不变，若CG＝GF，AF＝3，S△ABG＝7.5，求BF 的长．7、△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE为等腰直角三角形，AD＝AE，点D在直线BC上，连接CE．（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE＝10cm，CD＝2cm时，BC的长．8、如图1，已知△ABC中，AB=AC,点P是BC上一点，PN⊥AC于点N, PM⊥AB于点M, CG⊥AB于点G。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题1．如图，∠C＝∠1，∠2 与∠D 互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．2．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，AE 与DF 平行吗？为什么？3．完成下面的证明如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE 平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE 平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．4．如图，已知：∠C＝∠DAE，∠B＝∠D，那么AB 平行于DF 吗？请说明理由．5．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．6．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，F 为AB 边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB 相交于点E，∠BFE ＝∠CBD，求证：AB∥CD．7．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B，连接AC，点D、E、H 分别在AB、AC、BC 上，连接DE、DH，F 是DH 上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH 平分∠BDE，∠2＝α，求∠3 的度数．（用α表示）．8．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°，（1）问 AD 与 EC 平行吗？试说明理由；（2）若DA 平分∠BDC，CE⊥AE 于E，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．9．如图，在四边形ABCD 中，分别取AB，CD 延长线上的一点E 和F，连接EF，分别交BC，AD 于点G 和H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．10．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E、F．（1）求∠ECF 的度数；（2）随着点 P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．11．已知直线CD⊥AB 于点O，∠EOF＝90°，射线OP 平分∠COF．（1）如图1，∠EOF 在直线CD 的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数；②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF 在直线CD 的左侧，且点E 在点F 的下方：①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系；②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系．12．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA 平分∠BDF．（1）A E 与FC 会平行吗？说明理由；（2）A D 与BC 的位置关系如何？为什么？（3）B C 平分∠DBE 吗？为什么．13．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C 的度数．14．如图，在三角形ABC 中，点D、G 分别为边BC、AB 上的点，DE⊥AC 于点E，BF⊥AC 于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF 与∠ABC 的数量关系，并证明你的猜想．15．思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图1 中∠CED＝°；图2 中∠CED＝°；用一句话概括你发现的规律证明：请利用图1，图 2 证明你发现的规律；应用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则x 的值为（直接写出答案）．16．如图1，BC⊥AF 于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P 从点A 出发，沿线段AF 运动到点F 停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE 三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点A，D，C 重合的情况）？并说明理由．17．如图1，已知l1∥l2，点A，B 在直线l1 上，点C，D 在l2 上，连接AD，BC．AE，CE 分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°．（1）求∠AEC 的度数；（2）如图2，将线段AD 沿线段CD 方向平移，其他条件不变，求∠AEC 的度数．18．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E 为直线AC 上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E 的数量关系，并证明．小明发现，可以过点E 作MN∥AC 来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，AB∥CD，P 是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM 分别平分∠ABD、∠DCP 交于点M，求∠M 的度数．19．如图，已知AB∥DC，BF 平分∠ABE，CF 平分∠DCE，BF 与CF 相交于F（1）如图①，若∠F＝30°，求∠E 的度数；（2）如图②，若设∠F＝α，∠E＝β，请你猜想α与β之间的关系（直接写出结果不用说明理由）；（3）在图③中，（2）中α与β之间的关系是否仍然成立？若成立说明理由，若不成立写出它们之间的关系，并说明理由．20．如图1，AB∥CD，点E 是直线AB、CD 之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1 中∠EAB、∠ECD、∠AEC 的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN 的关系．21．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1 的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2 的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3 的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n 的度数？22．如图 1，MN ∥PQ ，直线 AD 与 MN 、PQ 分别交于点 A 、D ，点 B 在直线 PQ 上，过点 B 作 BG ⊥AD ，垂足为点G ．（1）求证：∠MAG +∠PBG ＝90°；（2）若点 C 在线段 AD 上（不与 A 、D 、G 重合），连接 BC ，∠MAG 和∠PBC 的平分线交于点 H ，请在图 2 中补全图形，猜想并证明∠CBG 与∠AHB 的数量关系；（3）若直线 AD 的位置如图 3 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG 与∠AHB 的数量关系．1、最困难的事就是认识自己。
七年级下册全等三角形证明经典题
七年级数学下册《全等三角形》专题练习1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB =3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证21∠=∠4、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACB C DFBC ADBC5、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7、已知：AB=6，AC=2，D 是BC 中线，求AD 的取值范围。
8. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
9、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CD CBAF EADBCCDB BA C D F2 1 E A10、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 12．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．13．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA14．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．15．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且∠C =2∠B,求证:AB=AC+CD16．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．17．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，A B CDPEDCBA（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 18．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE交BA的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．19、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
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七年级下册期末证明题专项练习无答案
1、如图2，已知B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB ∥DE ，则下列条件中，
••能不判断△
ABC ≌△DEF 是的（ ）
A 、AB=DE
B 、∠A=∠D
C 、AC ∥DF
D 、AC=DF
2、如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，∠EBC=42º，则∠BAC=（ ） A ．159º B ．154º C ．152º D ．138º
3、如图，E 、B 、F 、C 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠DEF=∠ABC ，添加以下哪一个条件仍不能判别△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A 、∠A=∠D
B 、DF ∥A
C C 、AC=DF
D 、AB=DE
（2题图） （3题图）
4、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上的A'处,折痕为CD ,则∠A'DB=
5、如图4，BP 是∠MBN 的平分线，D 是BP 上一点，AD ⊥BN 于点A ，AD=3，C 是BM 上的一点，BC=5，则△BCD 的面积为（ ）
A 、7.5
B 、8
C 、10
D 、15
（4题图） 6、如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S S S ∆∆∆==， 则ADE S ∆=（ ）
A ．15
B ．16
C ．17
D ．1
8
7、如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，A E 、BD 分别
与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：
①△ACE ≌△DCB ；②CM=CN ；③AC=DN ；
④∠DAE=∠DBC ．其中正确的有（ ）
A ．②④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
8、如图,AB ∥CD,∠BED=130°,BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD=_______.
（8题图）
9、如图7，等边△ABC 的边长为1，AB 边上有一点P ，Q 为BC 延长线上的一点，且CQ=PA,过点P 作PE ⊥AC 于点E ，过P 作PF ∥BQ 交AC 边于点F ，连接PQ 交AC 边于点D ，则DE 的长为
____________.
10、如图，直线a∥b,一块有600的直角三角尺如图放置，∠1=1350，则∠2= .
（10题图）
11、如图,如果AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC,理由如下：
∵AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G(已知),
∴∠ADC=∠______=90°(垂直的定义)
∴AD∥EG（）
∴∠1=∠2（）
_____=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴_____=______(等量代换)
∴AD平分∠BAC
12、如图，已知AB∥CD ，∠1=∠2 ，那么AE与DF平行吗？试说明理由.（10分）
13、如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE.试说明∠B=∠C.
14、如图8，点A、B、D、E在同一直线上，AD=BE，BC∥DF，∠C=∠F.
试说明：AC=EF.
15、如图，AC⊥BD于点C，F是AB上一点，FD交AC于点E，∠B与∠D互余.
⑴（4分）试说明：∠A=∠D；
⑵（4分）若AE=1，AC=CD=2.5，求BD的长.
16、如图10，已知：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F.
17、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE于点E,CE与AB交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC.请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以说明.
18（本题满分6分）在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；
⑴如图11，当点F与点A重合，且∠C=50º，∠B=30º时，求∠EFD的度数；
⑵如果点F在线段AE上（不与点A重合）时，如图12，∠EFD与∠C-∠B有怎样的数量关系？请说明理由.。