高二数学含参数不等式的解法
高二数学含参数不等式的解法
例1．解关于x的不等式 ax b 0
分析： 参变数可分为三种情况，即 a 0, a 0和a 0 ，
分别解出当 a 0, a 0和a 0时的解集即可。
解： 原不等式可化为：ax b
当 a 0 时,则 x b a
当
a
0
时,则
x
b a
当 a 0 时,则原不等式变为: 0 b
解: 原不等式可化为:
(x a)( x a2 ) 0
当a 0时,则a a2,原不等式的解集为 {x | x a或x a2}
当a 0时,则a a2 0,原不等式的解集为 {x | x 0}
当0 a 1时,则a2 a,原不等式的解集为 {x | x a2或x a， 则原不等式的解集为R
综上所述原不等式的解集为：
当a 0时， 解集为{x | x b}
a 当a 0时， 解集为{x | x b}
a
当a 0且b 0时， 解集为
当a 0且b 0时， 解集为R
例2．解关于x的不等式
x2 (a a2 )x a3 0(a R)
； https:// 女性生理期计算器
；
（4分） 答：? ? 17.文中画线的句子使用了什么修辞方法？请结合文章内容，具体分析其表达作用。（3分） 雪花簌簌地落着，风安静地睡去，远山近水被夜色围拢而来，婴孩一般安卧在村庄阔大的臂弯里。 答：? ? 18.下面对文章的理解分析，不正确的两项是（ ）（? ） A.文章以“冰 窗花”为线索，回顾作者早年的故园生活，着力描写了盛开在冬日窗棂上的冰窗花。 B.第①自然段“尤其是在久居乡下的那些日子里”一句起强调作用，并自然地引起下文。 C.第②自然段中，作
高中数学：含参 “一元二次不等式”的解法高中数学黄金解题模板
【高考地位】解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点. 在高考中各种题型多以选择题、填空题等出现，其试题难度属中高档题.【方法点评】类型一 根据二次项系数的符号分类使用情景：参数在一元二次不等式的最高次项解题模板：第一步 直接讨论参数大于0、小于0或者等于0；第二步 分别求出其对应的不等式的解集； 第三步 得出结论.例1 已知关于x 的不等式2320ax x -+>)(R a ∈.（1）若不等式2320ax x -+>的解集为{|1}或x x x b <>，求,a b 的值．（2）求不等式ax x ax ->+-5232)(R a ∈的解集【答案】（1）1,2a b ==（2）①当0>a 时，a x x 3{>或}1-<x ②当03<<-a 时，}13{-<<x ax ③当3-=a 时，∅④当3-<a 时，}31{ax x <<-⑤ 当0=a 时，原不等式解集为{}1-<x x（2）第一步，直接讨论参数大于0、小于0或者等于0： 不等式为()0332>--+x a ax ，即()()013>+-x ax第二步，分别求出其对应的不等式的解集： 当0=a 时，原不等式的解集为{}1|-<x x ； 当0≠a 时，方程()()013=+-x ax 的根为1,321-==x ax ；所以当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>13|x a x x 或； ②当03<<-a 时，13-<a，∴}13{-<<x a x③当3-=a 时，13-=a ，∴∅④当3-<a 时，13->a，∴}31{a x x <<-学*科网第三步，得出结论：综上所述，原不等式解集为①当0>a 时，a x x 3{>或}1-<x ；②当03<<-a 时，}13{-<<x a x ③当3-=a 时，∅；④当3-<a 时，}31{ax x <<-；⑤当0=a 时，原不等式解集为{}1-<x x .考点：一元二次不等式的解法.【点评】（1）本题考察的是一元二次不等式和一元二次方程的关系，由题目所给条件知2320ax x -+=的两根为1x x b ==或，且0a >，根据根与系数的关系，即可求出,a b 的值．（2）本题考察的是解含参一元二次不等式，根据题目所给条件和因式分解化为()()310ax x -+>，然后通过对参数a 进行分类讨论，即可求出不等式的解集．学*科网【变式演练1】【河南省平顶山市2017-2018学年期末调研考试高二理科数学】若不等式对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【变式演练2】已知p ：1x 和2x 是方程220x mx --=的两个实根，不等式21253||a a x x --≥-对任意实数[]1,1m ∈-恒成立；q ：不等式2210ax x +->有解，若p 为真，q 为假，求a 的取值范围．【答案】1a ≤-∴440a ∆=+>，∴10a -<<， ∴不等式2210ax x +->有解时1a >-， ∴q 假时a 的范围为1a ≤-，②由①②可得a 的取值范围为1a ≤-．学*科网考点：命题真假性的应用类型二 根据二次不等式所对应方程的根的大小分类使用情景：一元二次不等式可因式分解类型解题模板：第一步 将所给的一元二次不等式进行因式分解；第二步 比较两根的大小关系并根据其大小进行分类讨论；第三步 得出结论.例2 解关于x 的不等式01)1(2>++-x a ax （a 为常数且0≠a ）.【答案】0<a 时不等式的解集为)1,1(a ； 10<<a 时不等式的解集为),1()1,(+∞-∞a；1=a 时不等式的解集为),1()1,(+∞-∞ ；1>a 时不等式的解集为),1()1,(+∞-∞ a.若1>a ，110<<a ，不等式的解集为),1()1,(+∞-∞ a学*科网 试题分析：21(1)10()(1)0ax a x a x x a-++>⇔-->,先讨论0a <时不等式的解集；当0a >时，讨论1与1a的大小，即分10<<a ，1=a ，1>a 分别写出不等式的解集即可. 考点：1.一元二次不等式的解法；2.含参不等式的解法.【变式演练3】已知0a <，解关于x 的不等式2(2)20ax a x ---<． 【答案】当2a <-时，2{x | x x 1}a ＜-或＞；当2a =-时，{}1x x ≠；当20a -<<时，2{x |x 1x }a＜或＞-．考点：一元二次不等式．【变式演练4】【2018重庆高三理科数学不等式单元测试卷】已知0<b<1+a ，若关于x 的不等式（x －b ）2>（ax ）2的解集中的整数恰有3个，则（ ）A ． －1<a<0B ． 0<a<1C ． 1<a<3D ． 3<a<6 【答案】C【解析】由()()22x b ax ->，整理可得（1－2a ）2x －2bx+2b >0，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有1－2a <0，此时2a >1，而0<b<1+a ，故a>1， 由不等式()22212a x bx b -+-<0解得()()222222,2121b ab b ab x a a ---+<<--即111b bx a a -<<<-+要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么－3<1b a --<－2，由1b a --<－2得－b<－2（a －1），则有a<2b +1，即a<2b +1<12a ++1，解得a<3，由－3<1ba --得3a －3>b>0，解得a>1，则1<a<3．学&科网类型三 根据判别式的符号分类使用情景：一般一元二次不等式类型解题模板：第一步 首先求出不等式所对应方程的判别式；第二步 讨论判别式大于0、小于0或等于0所对应的不等式的解集；第三步 得出结论.例3 设集合A={x |x 2＋3k 2≥2k (2x －1)}，B={x |x 2－(2x －1)k ＋k 2≥0}，且A ⊆B ，试求k 的取值范围． 【答案】.010<≤-≥k k 或【解析】第一步，首先求出不等式所对应方程的判别式：B 中的不等式不能分解因式，故考虑判断式k k k k 4)(4422-=+-=∆， (1)当k =0时，R x ∈<∆,0. (2)当k ＞0时，△＜0，x R ∈.(3)当k ＜0时，k k x k k x -+≥--≤>∆或,0.第三步，得出结论：综上所述，k 的取值范围是：.010<≤-≥k k 或【点评】解含参的一元二次不等式，可先分解因式，再讨论求解，若不易分解，也可对∆进行分类，或利用二次函数图像求解.对于二次项系数不含参数且不能因式分解时，则需对判别式∆的符号分类. 【变式演练5】在区间错误!未找到引用源。
3.2.2含参二次不等式
3.2.2含参二次不等式【学习目标】1.进一步深入理解一元二次不等式的解法，会解含参数的一元二次不等式；2.加深对数形结合和分类讨论的认识和理解.【复习回顾】1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2.一元二次不等式揭发步骤：【典型例题】讨论点1：交点位置（两根大小，谁左谁右）例1.解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x 变式训练：1.解不等式)0(01)1(2≠<++-a x aa x 2.解关于x 的不等式0)1(2>--+m x m x 讨论点2：函数x 轴交点个数（方程解的个数）（判别式2=4b ac ∆-的符号）例2.解不等式042>++ax x变式训练：1.解关于x 的不等式：0)2(2>+-+a x a x 2.解关于x 的不等式0222>++ax x 讨论点3：开口方向（二次项系数）例3.解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 变式训练：1.解不等式)0(0652≠>+-a a ax ax 2.已知关于x 的不等式2320ax x -+>)(R a ∈.①若不等式2320ax x -+>的解集为{|1}或x x x b <>，求,a b 的值．②求不等式ax x ax ->+-5232)(R a ∈的解集例4.解关于x 不等式012<-+ax ax 变式训练：1.解不等式01)2(2>+++x a ax 2.解不等式)(014)1(22R m x x m ∈≥+-+【提高练习】解关于x 不等式033)1(22>++-ax x a 总结：（含参二次不等式解法）1.二次项系数符号的讨论：是否是一元二次不等式；对应的二次函数图像开口的方向；2.判别式符号的讨论：对应的一元二次方程是否有根；对应的二次函数图像与x 轴的交点个数；3.两根大小的讨论：判别式0>，对应的一元二次方程有两个根；【达标查学】1.若10<<a ，关于x 的不等式()01>⎪⎭⎫ ⎝⎛--a x x a 的解集为2.解关于()0332>++-a x a x x 的不等式：3.解关于()0112<++-x a ax x 的不等式：4.解关于0622>+-ax x x 的不等式：5.解不等式02lg )(lg 2>--x x。
高中数学 第3章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数一元二次不等式的解法课时作
第2课时 含参数一元二次不等式的解法A 级 基础巩固一、选择题1．若a ＜0，则关于x 的不等式x 2－4ax －5a 2＞0的解是( B ) A ．x ＞5a 或x ＜－a B ．x ＞－a 或x ＜5a C ．5a ＜x ＜－aD ．－a ＜x ＜5a[解析] 化为：(x ＋a )(x －5a )＞0，相应方程的两根x 1＝－a ，x 2＝5a ，∵a ＜0，∴x 1＞x 2.∴不等式解为x ＜5a 或x ＞－a . 2．不等式(x －2)2(x －3)x ＋1<0的解集为( A )A ．{x |－1<x <2或2<x <3}B ．{x |1<x <3}C ．{x |2<x <3}D ．{x |－1<x <3}[解析] 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(x －3)(x ＋1)<0x ＋1≠0(x －2)2≠0，解得－1<x <3，且x ≠2，故选A ．3．已知不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集为空集，则a 的取值范围是( A ) A ．－4≤a ≤4 B ．－4＜a ＜4 C ．a ≤－4或a ≥4D ．a ＜－4或a ＞4[解析] 因不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集为空集，则Δ＝a 2－16≤0，∴－4≤a ≤4. 4．函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为( D )A ．[－4,1]B ．[－4,0)C ．(0,1]D ．[－4,0)∪(0,1][解析] 要使函数有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ＋4≥0x ≠0，解得－4≤x ≤1且x ≠0，故定义域为[－4,0)∪(0,1]．5．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( A ) A ．m ＜－2或m ＞2B ．－2＜m ＜2C ．m ≠±2D ．1＜m ＜3[解析] ∵f (x )＝－x 2＋mx －1有正值， ∴Δ＝m 2－4＞0，∴m ＜－2或m ＞2.6．下列选项中，使不等式x ＜1x＜x 2成立的x 的取值范围是( A )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)[解析] 本题考查了分式不等式解法等．由1x >x 知1x －x >0，1－x 2x>0即x (1－x 2)>0，所以x <－1或0<x <1；由1x <x 2知1x －x 2<0，1－x 3x<0，即x (1－x 3)<0，所以x <0或x >1，所以不等式x <1x<x 2的解为x <－1，选A ．本题可也用特殊值代入法进行排除．二、填空题7．不等式x 2＋mx ＋m2>0恒成立的条件是__0<m <2__.[解析] x 2＋mx ＋m2>0恒成立，等价于Δ<0，即m 2－4×m2<0，解得0<m <2.8．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围是__0≤a ≤4__. [解析] ①若a ＝0，则1<0不成立，此时解集为空．②若a ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4a ≤0a >0，∴0<a ≤4.综上知0≤a ≤4. 三、解答题 9．解下列不等式： (1)2x －13x ＋1>0； (2)axx ＋1<0.[解析] (1)原不等式等价于(2x －1)(3x ＋1)>0， ∴x <－13或x >12.故原不等式的解集为{x |x <－13或x >12}．(2)axx ＋1<0⇔ax (x ＋1)<0.当a >0时，ax (x ＋1)<0⇔x (x ＋1)<0⇔－1<x <0， ∴解集为{x |－1<x <0}；当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a <0时，ax (x ＋1)<0⇔x (x ＋1)>0⇔x <－1或x >0， ∴解集为{x |x <－1，或x >0}．综上可知，当a >0时，原不等式的解集为{x |－1<x <0}；当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a <0时，原不等式的解集为{x |x <－1或x >0}．10．当a 为何值时，不等式(a 2－1)x 2＋(a －1)x －1<0的解集是R? [解析] 由a 2－1＝0，得a ＝±1. 当a ＝1时，原不等式化为－1<0恒成立， ∴当a ＝1时，满足题意．当a ＝－1时，原不等式化为－2x －1<0，∴x >－12，∴当a ＝－1时，不满足题意，故a ≠－1.当a ≠±1时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0Δ＝(a －1)2＋4(a 2－1)<0，解得－35<a <1.综上可知，实数a 的取值范围是－35<a ≤1.B 级 素养提升一、选择题1．已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则有( A ) A ．m ≤－3 B ．m ≥－3 C ．－3≤m <0D ．m ≥－4[解析] 令f (x )＝x 2－4x ＝(x －2)2－4，因为f (x )在(0,1]上为减函数，所以当x ＝1时，f (x )取最小值－3，所以m ≤－3.2．如果不等式2x 2＋2mx ＋m4x 2＋6x ＋3<1对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是( A )A ．(1,3)B ．(－∞，3)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，＋∞)[解析] 由4x 2＋6x ＋3＝(2x ＋32)2＋34>0对一切x ∈R 恒成立，从而原不等式等价于2x 2＋2mx ＋m <4x 2＋6x ＋3(x ∈R )⇔2x 2＋(6－2m )x ＋(3－m )>0对一切实数x 恒成立⇔Δ＝(6－2m )2－8(3－m )＝4(m －1)(m －3)<0，解得1<m <3.3．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的整数解只有－2，则实数k 的取值范围是( A )A ．[－3,2)B ．(－∞，2)C ．(－3,2]D ．(－∞，2][解析] 由x 2－x －2>0得x <－1或x >2，由2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0得(2x ＋5)(x ＋k )<0，依题意，结合数轴得－2<－k ≤3，即－3≤k <2.故选A ．4．已知不等式：(1)x 2－4x ＋3<0；(2)x 2－6x ＋8<0；(3)2x 2－9x ＋m <0.若同时满足(1)(2)的x 的值也满足(3)，则实数m 的取值范围是( C )A ．{m |m >9}B ．{m |m ＝9}C ．{m |m ≤9}D ．{m |0<m <9}[解析] 解不等式(1)得1<x <3.解不等式(2)得2<x <4，所以同时满足不等式(1)(2)的x 的取值范围是{x |2<x <3}．依题意，当2<x <3时2x 2－9x ＋m <0恒成立，即m <－2x 2＋9x 恒成立，而当x ∈(2,3)时，－2x 2＋9x ∈(9，818]．故当m ≤9时，m <－2x 2＋9x 恒成立．故选C ．二、填空题5．若关于x 的方程8x 2－(m －1)x ＋m －7＝0的两根均大于1，则m 的取值范围是__{m |m ≥25}__.[解析] 令f (x )＝8x 2－(m －1)x ＋m －7. ∵方程8x 2－(m －1)x ＋m －7＝0的两根均大于1，∴由二次函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －1)2－32(m －7)≥0，m －116>1，f (1)>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥25或m ≤9，m >17，m ∈R ，∴m 的取值范围是{m |m ≥25}．6．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )<c 的解集为(m ，m ＋4)，则实数c 的值为__4__.[解析] 因为函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝a 2－4b ＝0，又f (x )<c 的解集为(m ，m ＋4)，即m ，m ＋4是方程x 2＋ax ＋a 24－c＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋m ＋4＝－a ，m (m ＋4)＝a 24－c ，将a ＝－2m －4代入m (m ＋4)＝a 24－c ，整理得c ＝4.三、解答题7．(2019·山东寿光现代中学高二月考)解关于x 的不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0. [解析] 原不等式可化为(x －a )(x －a 2)>0.则方程x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3＝0的两根为x 1＝a ，x 2＝a 2， 由a 2－a ＝a (a －1)可知， (1)当a <0或a >1时，a 2>a . ∴原不等式的解为x >a 2或x <a . (2)当0<a <1时，a 2<a ， ∴原不等的解为x >a 或x <a 2.(3)当a ＝0时，原不等式为x 2>0，∴x ≠0. (4)当a ＝1时，原不等式为(x －1)2>0，∴x ≠1. 综上可知：当a <0或a >1时，原不等式的解集为{x |x <a 或x >a 2}； 当0<a <1时，原不等式的解集为{x |x <a 2或x >a }； 当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x ≠0}； 当a ＝1时，原不等式的解集为{x |x ≠1}．8．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t %应在什么范围内变动？[解析] 由题意可列不等式如下：(20－52t )·24 000·t %≥9 000，整理得t 2－8t ＋15≤0，解得，3≤t ≤5.所以t %应控制在3%到5%范围内．。
高二数学含参数不等式的解法
(2) ax (2a 1) x 2 0
2
1 当a 0时， 解集为 x | x 2 a 当a 0时， 解集为x | x | x 2 1 1 当0 a 时， 解集为 x | x 或x 2 2 a 1 当a 时， 解集为x | x 2 2 1 1 当a 时， 解集为 x | x 2或x 2 a
含参数不等式的解法
例1．解关于x的不等式
分析：
ax b 0
参变数可分为三种情况，即 a 0, a 0和a 0 ， 分别解出当 a 0, a 0和a 0 时的解集即可。 原不等式可化为：ax b
解：
b 当 a 0 时,则 x a
b 当 a 0 时,则 x a
当0 a 1时， 有a 2 a 2 当a 0、a 1时， 有a a
解: 原不等式可化为:
( x a)(x a ) 0
2
当a 0时, 则a a 2 , 原不等式的解集为 {x | x a或x a 2 }
当a 0时, 则a a 2 0, 原不等式的解集为 {x | x 0}
1 1 0 1 1 x ,因为 1 a 0, 所以x 1, 故有1 x x 1 a 1 1 a x
综上所述，当a 1时，不等式的解集为：
1 x 0 x | 1 a
当 0 a 1 时，不等式的解为：
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一个紧张的汇报着这一星期的成果。夜北冥安静的听完后，点了点头，顿时跪着的十三个人就齐齐松了一口气。夜北冥从朝凰大陆带来的 十二个人，都是月如跟月媚亲自在暗门挑的，每一个都是暗门中的精英，都有各自的特长。在这次夜北冥给的为期一个星期的任务中，她 们互相合作，已经在距离青龙王朝不远处的郊外买下了一间面积特大的客栈，打算在未央大陆再开一家梦之境和凤栖楼。这处山洞是十二 属下挖的，是专门给这两天在青龙王朝各地找到的天赋、经脉不错且无家可归的人或奴隶市场的人提供修炼的地方。这一星期以来梦瑶跟 濯清炼制的丹药和武器也算是有了用武之地，这些东西交给十二属下分发给几千个修炼的人。得到了丹药和武器的人们，顿时对那位高座 上戴银色面具穿黑袍的女子产生了再生之情，一个个看着夜北冥的眼光都是如同小孩子看着自己最仰慕的父母的眼神。夜北冥感觉到精神 海中有什么又开始增长了，连带着身体非常的舒爽，好像这浑浊的空气更加的清新了。这就是信仰之力，从小的时候，夜北冥就感受到这 种信仰的力量了，尤其在六年前自己十二岁的时候结束了未央大陆的战乱，将魔兽都赶到落叶森林让人类得以解放。从那时候起，夜北冥 尤其感觉到了精神海中的信仰之力的疯涨，这也是夜北冥境界升的这么快的原因。等到了傍晚，夜北冥就让濯清梦瑶等人都留在这里和月 如十二属下一起创建势力，自己独身一人往自己的行宫中赶去。在路过一汪池塘的时候，精神力‘看到’一男一女正在欺负一个躺在地上 蜷缩的人，那男的在拿鞭子抽地上蜷缩成一团的人，抽的很用力，好像有什么深仇大恨似的不抽死鞭子下的人誓不罢休似的，夜北冥站在 离他们十米左右的树枝上都能清晰的听到鞭子破空抽入皮肉的声音。不一会，夜北冥就感觉到地上的人已经断气了，于是就摇摇头准备离 开。忽然间，夜北冥浩瀚的精神力察觉到原本在地上蜷缩起来已经断气的人突然就开始呼吸，而且在夜北冥精神力的查看下，能敏锐的感 觉到，这死了又复活的人与没死之前的气息大不一样。那人没死之前带给夜北冥的气息是绵软的，很懦弱没胆子还很好欺负的样子，可是 现在复活过来的人给夜北冥的气息是强悍的，就好像是尖锐的箭破空刺入敌人的身体一样带着很浓郁的血腥味。果然，夜北冥精神力‘看 到’那人站起来，接住了马上就要降落在自己身上的鞭子，反手一拽一拉，鞭子就到了自己手里。手一扬就狠狠的落在鞭子之前的主人身 上，那两人好像被突然站起身反击的人吓了一跳，接着就被鞭子抽的哇哇大叫，跑的比兔子还快，几秒钟的时间就已经消失的无影无踪。 看到周围没有危险了，那人原本躬身战斗的姿势瞬间崩塌，手中的鞭子掉落在地上，人也紧跟着要倒
含参数不等式解法练习题
高二数学（含参数不等式解法）一、选择题1、如果不等式x2– log m x < 0在 x ∈( 0，12)上恒成立，则实数m的取值范围是A、116≤m < 1 B、0 < m ≤116C、0 < m <14D、m ≥1162、已知a > 0，b > 0，不等式– a < 1x< b的解集是A、( - 1a，0)∪(0，1b) B、( -1b，1a)C、( - 1b，0)∪(0，1a) D、( - ∞，1a)∪(1b，+ ∞)3、设集合M = {x | > a且a2– 12a + 20 < 0}，N = {x | x < 10}，则M∩N是A、{x | a < x < 10}B、{x | x > a}C、{x | 2 < x < 10}D、N4、若函数M，的定义域为N，则使M∩N = ∅的实数a的取值范围是A、( - 1,3)B、(- 3，1)C、［- 1，3］D、［- 3，1］5、若关于x的方程x2 + ( a – 3)x + a = 0的两根均为正数，则实数a的取值范围是A、0 < a ≤3B、a ≥9C、a ≥9或a ≤ 1D、0 < a ≤ 16、已知函数f(x) = ax3 + bx2 + cx + d的图象如右图，则A、b∈( - ∞，0)B、b∈( 0，1)C、b∈( 1，2)D、b∈(2，+ ∞)7、不等式ax2 + bx + 2 > 0的解集是( - 11,23) ，则a – b 等于A、- 4B、14C、- 10D、108、命题甲：ax 2 + 2ax + 1 > 0的解集是R，命题乙：0 < a < 1，则命题甲是乙成立的A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件9、若|x – a| < h，| y – a| < h，则下列不等式一定成立的是A、| x – y| < hB、| x – y | < 2hC、| x – y| > hD、| x –y | > 2h10、命题p ： 若a 、b ∈R ，则| a | + | b | >1是 | a + b| > 1的充分而不必要条件。
(含参不等式的解法)
题型2、不等式对x∈R恒成立问题
1、不等式x2 mx m 0恒成立, 2
求m的取值范围。
不等式对x∈R恒成立问题应结合 二次函数的图像求解 2、不等式（a-2）x2 +2(a-2)x-4<0
对一切x R都成立，求a的取值范围
要注意对二次项系数的讨论
题型2、不等式对x∈R恒成立问题
练习1、不等式ax2 5x 4 Байду номын сангаас的 解集是R, 求a的取值范围；
高二数学必修5第三章《不等式》
含参数的一元二次不等式
题型1、已知不等式的解集求参数
1、不等式ax2 bx 4 0的解集是 {x x 1或x 4}, 求a,b的值；
一元二次方程的根就是对应二次不等式 的解集的端点值。
2、已知不等式ax2 bx 4 0的解集 是{x x 1},求a,b的值；
练习2、不等式ax2 5x 4 0 的解集是R, 求a的取值范围.
题型3、解含参数的不等式
1、解关于x的不等式 x2 ax 2a2 0
要注意对方程的根的大小的讨论
2、解关于x的不等式 x a 0 1 x
例3. (1)设一元二次不等式ax2 bx 1 0
的解集为{ x | 1 x 1},求a b的值. 3
(2)已知一元二次不等式(m 2)x2 2(m 2)x 4 0的解集为R,求m的取值范围.
例4.
解关于x的不等式x2 (a a2 )x a3 0.
布置作业
3-2-2含参数一元二次不等式的解法
解法二： 注意到 m2＋m＝m(m＋1)， m＋(m＋1)＝2m＋1， 及 可先因式分解，化为(x－m)(x－m－1)＜0， ∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1. ∴不等式的解集为{x|m<x<m＋1}．
第三章
3.2
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
(4)由条件知，a＝－2，∴不等式 ax2＋5x＋7>0， 即－2x2＋5x＋7>0，∴2x2－5x－7<0， 7 ∴－1<x< . 2
第三章
3.2
第2课时
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重点难点展示
第三章
3.2
第2课时
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1 ∴ >0，∴x>1. x－1 (2)解法一：不等式化为|x|2＋|x|－2>0， ∴|x|≥0，∴|x|>1，∴x<－1 或 x>1.
第三章
3.2
第2课时
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x2＋x－2>0 解法二：化为 x≥0 x2－x－2>0 或 x<0
(Ⅰ)
重点：含参数一次二次不等式的讨论． 难点：(1)分式、无理、含绝对值的不等式向整式不等式的 转化． (2)不等式的实际应用和分类讨论思想．
第三章
3.2
第2课时
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学习要点点拨
第三章
3.2
第2课时
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1．一元分式不等式一般要转化为整式不等式求解． fx ＞0⇔f(x)· g(x)＞0； gx
[解析]
解法一：∵方程 x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0 的解为
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2014年第三季度某商业银行向企业发放贷款取得利息收入390万元，逾期贷款罚息收入15万元；将第一季度购进的有价证券转让，卖出价880万元，该证券买入价800万元；该商业银行本季度又购入价值350万元的有价证券。代收电话费取得手续费等收入14万元（其中包括：工本费2万元），销售金 感染性心内膜炎最常见的致病菌为A.草绿色链球菌B.大肠埃希菌C.金黄色葡萄球菌D.肺炎链球菌E.产气杆菌 下列哪项不是肾静态显像的应用。A.肾小球滤过率测定B.肾实质内占位性病变C.肾脏位置D.肾脏大小E.以上都不正确 现代病因的概念是A.使人们患病概率增加的因素B.使人们死亡概率增加的因素C.使人们发病概率增加的因素D.使人们伤残概率增加的因素E.使人们病死概率增加的因素 下列关于线粒体氧化磷酸化解偶联的叙述，正确的是A.ADP磷酸化作用继续，氧利用增加B.ADP磷酸化作用继续，但氧利用停止C.ADP磷酸化停止，但氧利用继续D.ADP磷酸化无变化，但氧利用停止E.ADP磷酸化停止，氧的利用也停止 以下有关企业培训的观点中，不正确的是。A、培训是消费B、需求调研是培训的前提C、创新能力是培训者必备的素质D、课程设计是培训的重要环节 患者，女性，40岁，左眼视物变形、视力下降1周而就诊。检查左眼视力0.6，黄斑水肿，未出血病灶。眼底检查：最有可能的诊断是()A．中心性浆液性视网膜脉络病变B．中心性渗出性视网膜脉络病变C．黄斑囊样水肿D．黄斑囊样变性E．黄斑裂孔 散剂的制备工艺流程一般为A.中药粉碎→过筛→混合→分剂量→质量检查→包装B.中药粉碎→质量检查→混合→分剂量→过筛→包装C.中药粉碎→混合→过筛→分剂量→质量检查→包装D.中药粉碎→过筛→混合→质量检查→分剂量→包装E.中药粉碎→过筛→质量检查→分剂量→混合→包装 哪些组织不能作为保证人？ 血液透析常见并发症A.心衰B.低血压C.出血D.腹痛E.感染 青春期常见的心理行为问题不包括A．吸烟、酗酒和滥用药物B．暴力伤害C．不良习惯D．精神性成瘾行为E．自杀 外源性凝血系统的起动因子A.Ⅺ因子B.Ⅴ因子C.Ⅲ因子D.Ⅱ因子E.Ⅻ因子 属于认知方式的有()A．场独立B．沉思型C．发散性D．智力 一患者颈部被重物砸伤2小时，拍片诊断C5、C6椎体脱位，查体双下肢感觉无力，活动可，排尿正常。牵引时间为A.15天B.2～4周C.2～3周D.40天E.3个月 《银行业监督管理法》规定的银行业监督管理目标是。 灭火基本方法分隔离法、窒息法、冷却法、抑制法四种.A.正确B.错误 加强型塑料件维修用的工具主要是。A．黏合剂枪和搅拌配料器B．电热工具C．超声波焊枪 接种百白破三联制剂下列哪项是错误的A.出生3个月初种B.基础免疫需3次C.接种方法为皮下注射D.初种剂量0.2～0.5mlE.只需在7岁加强注射一次 按照安全输血的原则，AB型全血。A.仅可输给AB型的人B.仅可输给O型人C.可输给O型、A型、B型和AB型的人D.仅可输给O型、A型和B型的人E.可输给任何人 胆总管结石并化脓性胆管炎时发生的并发症中，下列哪项是错误的。A.肝脓肿B.感染性休克C出血 男性，52岁，中度肥胖，空腹血糖8mmol/L，餐后1小时血糖12mmol/L，胰岛素基础值50mU/L（正常5～25mU/L），应首选何药A.格列齐特（达美康）B.格列吡嗪（美吡达）C.双胍类D.格列本脲（优降糖）E.格列喹酮（糖适平） 公司的柴油主要有、。 红茶加工的基本加工工艺。 麦格雷戈认为：“人是喜欢工作的、负责的，能够自我控制和管理的”，该理论是A.Y理论B.X-Y理论C.z理论D.X理论E.X-Z理论 多层民用建筑和轻型工业厂房，一般选择的基础形式为A、无筋扩展基础B、扩展基础C、筏形基础D、桩基础 某企业外部融资占销售增长的百分比为5%，则若上年销售收入为1000万元，预计销售收入增加到1200万，则相应外部应追加的资金为()万元。A.50B.10C.40D.30 自体脂肪隆胸的手术方法主要是什么？ 3天抗菌疗法不适合A.糖尿病合并尿路感染B.复杂性尿路感染C.妊娠期尿路感染D.老年患者的无症状性菌尿E.以上均不适合 管模正常维护的内容？ 根据《建设工程安全生产管理条例》规定，施工单位在使用()前，应当组织有关单位进行验收，也可以委托具有相应资质的检验检测机构进行验收。A.施工电梯B.物料提升机C.整体提升模板D.满堂红脚手架E.深基坑支护桩 下列哪项是多器官功能不全综合征的病因A.慢性贫血B.低蛋白血症C.电解质平衡紊乱D.低血容量休克E.酸碱平衡紊乱 视空间失认的表现是A.颜色匹配错误B.形状辨认错误C.环境音辨认错误D.方向辨认错误E.面容辨认错误 三七研末吞服，常用量是。A.3～10gB.10～15gC.30～60gD.1～1.5gE.15～30g 属于神经反射的是A.面部表情、有无异常行为等B.握持C.颈抵抗D.克氏征、四肢肌张力E.精神状态、拥抱反射 项目的资源投入大部分集中于项目生命周期的项目阶段，而在项目周期的其他阶段，项目资源耗费较少。A.定义B.开发C.实施D.收尾