高二数学参数方程
参数方程知识点整理
参数方程知识点整理参数方程是数学中一种常用的表示曲线形状的方法。
参数方程的形式为x=f(t)，y=g(t)，其中x和y分别是曲线上的点的横纵坐标，t为参数。
参数方程通常用于描述一些复杂的曲线，如圆、椭圆、双曲线等，它可以方便地描述出曲线上每一个点的位置。
下面结合一些具体的例子来整理参数方程的相关知识点。
1.直线的参数方程：当直线的斜率为k，截距为b时，可以通过参数方程表示为：x=ty=kt+b其中t为参数，t可以取任意实数。
2.圆的参数方程：一个圆可以通过参数方程表示为：x=R*cos(t)y=R*sin(t)其中R为圆的半径，t为参数，t的取值范围可以是[0,2π]。
3.椭圆的参数方程：一个椭圆可以通过参数方程表示为：x=a*cos(t)y=b*sin(t)其中a和b分别是椭圆的长轴长度和短轴长度，t为参数，t的取值范围可以是[0,2π]。
4.双曲线的参数方程：一个双曲线可以通过参数方程表示为：x=a*cosh(t)y=b*sinh(t)其中a和b分别是双曲线的参数，cosh(t)和sinh(t)分别表示双曲函数的余弦和正弦函数。
5.抛物线的参数方程：一个抛物线可以通过参数方程表示为：x=ty=at^2+bt+c其中a、b和c为抛物线的参数，t为参数，t可以取任意实数。
6.参数方程与命题方程的转化：有时候我们已经知道了一条曲线的命题方程，想要求出其参数方程。
这时可以通过代入一些特定的参数值，利用参数方程的定义解出x和y的值，从而得到参数方程。
例如，已知一条直线的命题方程为y=2x+3，我们可以任选一个参数值t，假设t=1，那么根据直线的参数方程可以得到：x=1y=2*1+3=5所以参数方程可以表示为：x=ty=2t+3参数方程在几何图形的研究中有着广泛的应用。
通过参数方程，我们可以方便地描述出复杂曲线的形状和特性，比如曲线的弧长、曲率、切线等。
参数方程能够将复杂的问题转化为简单的曲线方程的解析表达式，进而进行更深入的研究和分析。
高考数学知识点参数方程
高考数学知识点参数方程高考数学知识点：参数方程数学在高考中占据着重要的地位，其中一个重要的知识点就是参数方程。
参数方程是描述物体运动以及数学曲线的一种有效方式。
本文将从基本概念开始，逐步深入探讨参数方程的相关内容。
一、什么是参数方程？参数方程是一种使用参数表示变量关系的表达方式。
在平面直角坐标系中，我们通常使用 x 和 y 坐标轴来表示一个点的位置。
但在有些情况下，一个点的位置需要通过另外的变量来确定。
例如，我们可以使用时间作为参数来描述物体的运动轨迹。
二、参数方程的表示方法通常，参数方程可以用以下形式表示：x = f(t)y = g(t)其中，f(t) 和 g(t) 是关于参数 t 的函数。
通过不同的 t 值，我们可以得到一组点 (x, y) 的坐标。
三、平面曲线的参数方程1. 点的轨迹考虑一个点 P(x, y)，沿着一条轨迹运动。
如果我们能够找到一个参数 t，能够唯一确定点的位置，那么我们可以使用参数方程来描述点的轨迹。
2. 直线的参数方程对于直线，我们可以使用参数方程表示。
例如，一条直线的参数方程可以写作：x = at + by = ct + d其中 a、b、c、d 是常数。
3. 圆的参数方程对于一个圆，我们可以使用参数方程表示。
以原点 O 为圆心，半径为 r 的圆的参数方程可以写作：x = r*cos(t)y = r*sin(t)其中，t 是参数，范围在[0, 2π]。
四、参数方程的应用1. 物体运动在物理学中，参数方程常常用于描述物体的运动轨迹。
例如，一个抛体运动的轨迹可以使用参数方程来表示。
2. 曲线绘制在计算机图形学中，参数方程可以用于生成各种复杂的曲线。
通过调整参数的取值，我们可以绘制出各种形状的曲线，如椭圆、双曲线等。
3. 函数的参数化有些函数无法用解析式直接表示，但可以通过参数方程来表示。
例如，钟摆的运动可以通过一个参数方程来描述。
五、参数方程的优点和不足1. 灵活性参数方程具有很大的灵活性，可以描述出各种复杂的曲线。
【高中数学】高中数学知识点：参数方程的概念
【高中数学】高中数学知识点：参数方程的概念参数方程的概念：一般地，在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确认的点m（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组称作这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t称作参变数，缩写参数。
相对于参数方程而言，轻易得出点的座标间关系的方程叫作普通方程．参数方程和普通方程的互化：在参数方程与普通方程的互化中，必须并使x，y的值域范围保持一致．否则，互化就是不等价的。
（1）参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：①代入法：利用解方程的技巧谋出来参数t，然后代入解出参数；②三角法：利用三角恒等式消去参数；③整体窭元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上解出．(2)普通方程化为参数方程需要引入参数．例如：①直线的普通方程就是2x-y+2=0，可以化成参数方程②在普通方程xy=1中，令可以化成参数方程关于参数的几点说明：(1)参数就是联系变数x，y的桥梁，可以就是一个存有物理意义或几何意义的变数，也可以就是没显著实际意义的变数．(2)同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不同．(3)在实际问题中要确认参数的值域范围．参数方程的几种常用方法：方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化成普通方程的方法需为题目的特点而的定，必须挑选恰当的方法消参，并必须特别注意由于消参后引发的范围管制消失而导致的增解问题．常用的消参技巧大加减消参，代人消参，平方消参等．方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义．方法3参数方程问题的化解方法：化解参数方程的一个基本思路就是将其转变为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式展开解题．方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。
方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式．。
高二数学选修4-42参数方程的概念优选课堂.ppt
7
选修4-4 坐标系与参数方程
信宜第二中学 高二数学1、2班
简易辅导
8
y
M(x,y)
r
o
M0 x
简易辅导
9
如果在时刻t，点M转过的角度是，坐标是
M (x, y)，那么＝t，设OM ＝r，那么由三
角函数的定义有：
cost x ,sin t y 即{x r cost (t为参数)
r
r y r sin t
简易辅导
12
由于选取的参数不同，圆有不同的参 数方程，一般地，同一条曲线，可以 选取不同的变数为参数，因此得到的 参数方程也可以有不同的形式，形式 不同的参数方程，它们表示 的曲线可
以是相同的，另外，在建立曲线的参 数参数时，要注明参数及参数的取值 范围。
简易辅导
13
例、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它 化为参数方程。
表示圆的圆心坐标、半径，并化为普通方程。
(x 5)2 ( y 3)2 4
简易辅导
17
选修4-4 坐标系与参数方程
信宜第二中学 高二数学1、2班
简易辅导
18
由参数方程
x y
cos sin
3,
(
为参数)直接判断点M的轨迹的
曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通
方程，则比较简单。
1、参数方程的概念：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾 区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放 时机呢？
投放点
提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？
高二数学参数方程完美正规版
的轨迹的参数方程。
练习2：
1、
谢谢观看
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1：
将下列参数方程化为普通方程,普通 方程化为参数方程:
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过 点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M， 求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。
为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋
转时，点M的轨迹的参数方程。
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:
将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程: 圆的参数方程及参数的几何意义
P
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
圆的参数方程及参数的几何意义
圆的参数方程及参数的几何意义
圆的参数方程及参数的几何意义
将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:
O X 问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同? l 为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
圆的参数方程及参数的几何意义 圆的参数方程及参数的几何意义
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:
高二数学曲线的参数方程
练习1：
以初速度v0发射炮弹，炮弹的发射角为，不
计空气阻力，试写出炮弹曲线的参数方程。
y v0
o
x
思考：
这里定点Q在圆O外，你能判断这个 轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在 圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在 圆O内，轨迹是什么？
2、指出参数方程xy
2 3
cos 5 2sin
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上 任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
x f (t)
y
g
.........................(2) (t)
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2） 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方 程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变 数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对 于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系
在过去的学习中我们已经掌握了 一些求曲线方程的方法，在求某些曲 线方程时，直接确定曲线上的点的坐 标x,y的关系并不容易，但如果利用某 个参数作为联系它们的桥梁，那么就 可以方便地得出坐标x,y所要适合的条 件，即参数可以帮助我们得出曲线的 方程f(x,y)＝0。
一、曲线的参数方程
1、参数方程的概念
注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须 使x,y的取值范围保持一致。
作业：26页1、2、4、5
x 1 t
5、若已知直线的参数方程为
y
1
(t为参数) t
x
求它与曲线
y
2 cos 2 sin
(为参数)的交点。
x 1 t
解：参数方程
y
1
t
(t为参数)的普通方程为
x y20
x 2 cos
高考数学参数方程知识点整理归纳
高考数学参数方程知识点整理归纳高中数学知识点之参数方程定义一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t)、y=g(t)并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
(注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。
高中数学知识点之参数方程圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)为圆心坐标r为圆半径θ为参数椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθa为长半轴长b为短半轴长θ为参数双曲线的参数方程x=asecθ(正割)y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数抛物线的参数方程x=2pt2y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数直线的参数方程 x=x+tcosa y=y+tsina,x,y和a表示直线经过(x,y)，且倾斜角为a,t为参数高考数学必考知识点1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h 为其高,3、正方体a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-底面积h-高V=Sh6、棱锥S-底面积h-高V=Sh/37、棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、拟柱体S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、直圆锥r-底半径h-高V=πr^2h/312、圆台r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)学好高中数学的方法有哪些1、有良好的学习兴趣(1)课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
高二数学选修4-4参数方程知识点总结
高二数学选修4-4参数方程知识点总结参数方程是解决实际问题的重要的数学模型，高二学习的重要内容之一，下面是店铺给大家带来的高二数学选修4-4参数方程知识点，希望对你有帮助。
高二数学参数方程知识点高二数学学习方法(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。
记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
(2)建立数学纠错本。
把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。
争取做到：找错、析错、改错、防错。
达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。
(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。
(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。
如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
(8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
(9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。
高二数学选修4-4单元测试题1.极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是 .2.已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为_________.3.在极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_______.4.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .5.在极坐标系中，圆的极坐标方程是 .现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是，圆心的直角坐标是.6.在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则________ _.7. 设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 .8.已知曲线、的极坐标方程分别为， ( ). 则曲线与交点的极坐标为 .9.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 .10.在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________.11.在极坐标系中，点到直线：的距离为__________.12.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 .13.在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则 ( 为极点)所在直线被曲线所截弦的长度为 .14.在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是 .15.已知直线的极坐标方程为，则点(0,0)到这条直线的距离是 .16.在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为 .17.在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是.18.若直线与直线垂直，则常数 = .19. 在直角坐标系中，曲线的极坐标方程为，写出曲线的直角坐标方程____ ____.20.在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△(其中为极点)的面积为 .21.在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长等于 .22.在极坐标系( ，)( )中，曲线与的交点的极坐标为______________.23.点M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是 .24.在极坐标系中, 圆上的点到直线的距离的最大值是 .25.在极坐标系中，直线被曲线：所截得弦的中点的极坐标为 .26.以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是 .27. 圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为，该圆的面积为 .28.同时给出极坐标系与直角坐标系，且极轴为，则极坐标方程化为对应的直角坐标方程是 .29.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 __ .30.在极坐标系中，点与点关于直线对称，则 =____________.31.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是，它与方程所表示的图形的交点的极坐标是 .32.在极坐标系中，点和点的极坐标分别为和，为极点，则的面积= .33.在极坐标系中,和极轴垂直相交的直线与圆相交于、两点,若 ,则直线的极坐标方程为 .34.已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为____.35.两直线，的位置关系是__________. (判断垂直或平行或斜交)36.在极坐标系中，是圆，则点A 到圆心C的距离是 .37.在极坐标系中，曲线的中心与点的距离为 .38.在极坐标系下，圆与圆的公切线条数为 .39.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .40.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .。
数学的参数方程公式有哪些
数学的参数方程公式有哪些直线参数方程是高中数学在解析几何这一模块中非常重要的知识点,也是整个高中数学的一大难题,接下来店铺为你整理了数学参数方程公式，一起来看看吧。
数学参数方程公式数学参数方程概念一般在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数：x=f(t),y=g(t)，并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。
圆的参数方程x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r为圆半径θ为参数椭圆的参数方程x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数双曲线的参数方程x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长θ为参数抛物线的参数方程x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数直线的参数方程x=x'+tcosa y=y'+tsina , x', y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.数学学习技巧一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不采用“不清楚立即翻书”之举。
认真独立完成作业，勤于思考，对于有些题目，由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
高二数学参数方程讲课文档
第一页，共9页。
一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤
圆的参数方程及参数的几何
意义
第二页，共9页。
二、讲授新课：
问题:
第三页，共9页。
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1： 将下列参数方程化为普通方程,普通
方程化为参数方程:
第四页，共9页。
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0) 为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足
第八页，共9页。
练习2：
1、
第九页，共9页。
为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程 。
第五页，共9页。
解:
第六页，共9页。
y
A
BM
O
N
x
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?名称方程各元素的几何意义圆
椭圆
第七页，共9页。
例2、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直 线l:x-y+4=0的距离最小.
Y
P
O l
X
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a表示长半轴，b表示短半轴，
y b sin
表示离心角，但不是OM 与
OX的正半轴所成的角。
例2、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P 到直线l:x-y+
X
练习2：
y x 已知椭圆 100 64 1有一内接矩形A B C D , 求矩形A B C D 的最大面积. 1、
OA为终边的正角， 为参数，则 x ON OA a cos , y NM OB b sin , x a cos 即{ y b sin ,( 为参数）。这就 是椭圆的参数方程。其中a为长 半轴的长，b为短半轴的长，叫 离心率，但 不是OM 与x轴所成 的角，而是O A 与x轴所成的角。
2 2
x2 2.已知点A(1, 0), 椭圆 y 2 1, 点P 在椭圆上移动, 求 PA 的最小值. 4
课后作业：
1、椭圆 { y6sin ( 为参数)的焦点坐标为 .
2、在椭圆x 2 8 y 2 8上求一点P，使P到直线l : x y 4 0的距离最大。 x2 y2 3、已知点M （， 10 ），动点P 在椭圆 1上，求 PM 的最大值与最小值。 25 9
一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何 意义
二、讲授新课：
问题:
x2 y2 对于椭圆 2 2 1上的点P ( x , y ), 能否借鉴圆 a b 的方法进行一种三角代换 ?
联想 cos sin 1, x y 令 cos , sin , a b x2 y2 则 2 2 cos 2 sin 2 1, a b x a cos 则{ y b sin , ( 为参数)......(1)
1
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0) 为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂 足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参 数方程。
y B
O
A M N x
解: 设点M ( x , y ), 是以ox为始边，
x 10cos
2 2
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1： 将下列参数方程化为普通方程,普通 方程化为参数方程:
x 8cos x 3cos （2） { y 6sin (为参数） （） 1 { y 2sin (为参数）
（3）
x 4
2
y2 9
1
(4) x
2
y2 16
y B
O
A M N x
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
名称
圆
方程
各元素的几何意义
O （a , b )表示圆心，r 表示
半径， 是动OP与x轴的 x a r cos { y b r sin ( 为参数） 正半轴组成的圆心角。
椭圆 {x a cos (为参数）