人教版高中数学必修二圆与方程题库完整
人教版高中数学必修二圆与方程题练习题
（ 数 学2必 修 ） 第 四 章圆 与 方 程一、选择题１．圆 (x 2)2y 25 对于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 ()A ． (x 2)2y 2 5B ． x 2 ( y 2)25C ． ( x 2) 2 ( y 2)25D ． x 2 ( y 2) 2 52．若 P(2,1) 为圆 ( x1)2y 2 25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（）A. x y 3 0B. 2x y 3 0C. x y 1 0D. 2 x y 5 03．圆 x 2 y 2 2 x 2 y 1 0 上的点到直线 x y2 的距离最大值是（）A ． 2B ． 12C ． 12D ．1222 4．圆 x 2 y 24x0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为（）A ． x3 y 2 0B ． x3y 4 0 C ． x3y 4 0D ． x3y 2 05．若直线 xy 2 被圆 (x a) 2y 24 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为（）A ． 1或 3B ． 或C ．或D ． 或132646．直线 x2y30 与圆 (x 2)2( y 3) 29 交于 E, F 两点，则EOF 的面积为（ )Ａ．3Ｂ．3Ｃ． 2 5Ｄ．652457 ． 直 线 l 过 点（ 2，0）， l 与 圆 x 2 y 2 2x 有 两 个 交 点 时 ，斜 率 k 的 取 值 范围 是( )A ．（ ， ） B ．（ ， ） C ．（ 2 2 1 12 2 2 2 2 24 4 8 82,0) ，且与圆 x 2 y 28．设直线 l 过点 (1相切，则 l 的斜率是（ ）A ． 1B ．1 C ．3 D ． 3239．圆： x 2y 2 4x 6 y 0 和圆： x 2 y 2 6 x 0交于 A,B 两点，则 AB 的垂直均分线的方程是（ ）A. x y 3 0 B ． 2x y 5 0C ． 3x y 9 0D ． 4x 3y 7 010．已知圆 C ： ( x a) 2 ( y 2) 2 4( a0) 及直线 l : x y 30 ，当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时，则 a （ ）A ． 2B ． 22C ．21D ．2111．圆 ( x 1)2y21的圆心到直线 y3x 的距离是（）3A ．1B ．3C ．1D ． 32212．两圆 x 2 y 29 和 x 2 y 2 8x 6 y 90 的地点关系是（ ）A ．相离 B．订交C．内切D ．外切二、填空题1．直线 x2 y 0 被曲线 x 2y 2 6x 2 y 150 所截得的弦长等于2． P 为圆 x 2y 21 上的动点，则点 P 到直线 3x 4 y 10 0 的距离的最小值为3．若曲线 y 1 x2与直线y x b 一直有交点，则b的取值范围是_________如有一个交点，则 b 的取值范围是 ________；若有两个交点，则 b 的取值范围是_______；三、解答题1．点P a, b 在直线 x y 1 0 上，求a2b2a b2的最小值。
人教A版高中数学必修2第四章《圆与方程》测试题(含答案)
由于 ，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以 的斜率为 ，故 的方程为 .
又 ，O到 的距离为 ， ，所以 的面积为 .
21．(1).由已知得过点 的圆的切线斜率的存在,
设切线方程为 ,即 .
则圆心 到直线的距离为 ,
A． B．
C． D．
5．一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
6．已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
7．已知方程 ，则 的最大值是（ ）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
A．4B．6C． D．
12．已知直线 ： 是圆 的对称轴.过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）
A．2B． C．6D．
二、填空题
13．已知两点 ，以线段 为直径的圆的方程为________________.
14．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．已知 为直线 上一点，过 作圆 的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
当 的斜率不存在， 的斜率等于0时， 与圆 不相交， 与圆 不相交.
当 、 的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设 、 的方程分别为 ，即 .
因为 到 的距离 ，
到 的距离 ，所以 到 的距离与 到 的距离相等.
所以圆 与圆 的半径相等，所以 被圆 截得的弦长与 被圆 截得的弦长恒相等.
综上所述，过点 任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.
高中数学必修二-圆的标准方程-附答案解析(人教版)
4.1.1圆的标准方程基础巩固1.已知圆()(22:316C x y -+=,则圆心C 的坐标和半径分别为（ ）A .(3,,16B .(3,,4C .(,4-D .(3,,4-2.以原点为圆心,4为半径的圆的方程是（ ）A.x 2+y 2=4B.x 2+y 2=16C.x 2+y 2=2D.(x-4)2+(y-4)2=163.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P (3,2)（ ）A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外4.圆心坐标为(0,4),且经过点(3,0)的圆的方程为（ ）A.x 2+(y-4)2=25B.x 2+(y+4)2=25C.(x-4)2+y 2=25D.(x+4)2+y 2=255.圆((22:4C x y +=的面积等于（ ）A.πB.2πC.4πD.8π6.若直线y=ax+b 通过第一、二、四象限,则圆(x+a )2+(y+b )2=1的圆心位于（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.若点P (1,-1)在圆(x+2)2+y 2=m 的外部,则实数m 的取值范围是 .8.已知圆C :x 2+y 2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为 .9.圆C :(x+4)2+(y-3)2=9的圆心C 到直线4x+3y-1=0的距离等于 .10.已知△ABC 的三个顶点分别为A (1,1),B (1,4),C (5,1),求它的外接圆的方程.能力提升1.经过圆(x-2)2+(y+3)2=13和(x-3)2+y 2=9的圆心的直线方程是（ ）A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=02.已知点A (1,-1),B (-1,1),则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A .x 2+y 2=2B .x 2+y 2C .x 2+y 2=1D .x 2+y 2=4★3.在平面直角坐标系xOy 中,动点P 的坐标满足方程(x-1)2+(y-3)2=4,则点P 的轨迹经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限4.已知点A (8,-6)与圆C :x 2+y 2=25,P 是圆C 上任意一点,则|AP|的最小值是 .5.若圆C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C 的标准方程是 .6.若点(P -在圆x 2+y 2=m 上,点()00,Q x y 在圆x 2+y 2=m 内,则d 为 .7.求经过点A (1,-1),B (-1,1),且圆心C 在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.★8.已知A (0,1),B (2,1),C (3,4),D (-1,2),问这四点能否在同一个圆上?为什么?参考答案基础巩固1.【答案】B2.【答案】B3.【解析】因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,所以点P 在圆内.【答案】C4.【解析】圆的半径5r =,则圆的方程为x 2+(y-4)2=25.【答案】A5.【解析】由题意知圆的半径2r ==,则面积S=πr 2=4π.【答案】C6.【解析】(-a ,-b )为圆的圆心,由直线经过第一、二、四象限,得到a<0,b>0,即-a>0,-b<0,再由各象限内点的坐标的性质得解.【答案】D7.【解析】由题意得(1+2)2+(-1)2>m ,即m<10.因为m>0,所以m 的取值范围是(0,10).【答案】(0,10)8.【解析】因为圆C 的方程为x 2+y 2=1,所以圆心坐标为(0,0),半径r=1.又圆心(0,0)到点(3,4)5,所以圆上的点到点(3,4)的距离的最大值为5+1=6.【答案】69.【解析】由题意知圆心坐标为C (-4,3),则所求的距离85d ==. 【答案】8510.【解析】 （法一）设△ABC 外接圆的方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0),则 ()()()()()()222222222111451a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩, 解得 32.52.5a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25.（法二）线段AB 的垂直平分线的方程为y=2.5,线段AC 的垂直平分线的方程为x=3,则圆心坐标为(3,2.5),半径2.5r =, 故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25.能力提升1.【答案】C2.【解析】由已知A ,B 的中点为圆心,则圆心的坐标为(0,0). 又AB =所以半径r =故圆的方程为x 2+y 2=2.【答案】A3.【答案】A4.【解析】由于82+(-6)2=100>25,故点A 在圆外,从而|AP|51055=-=.【答案】55.【解析】圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为M (-2,1),半径r=1,则点M 关于原点的对称点为C (2,-1),圆C 的半径也为1,则圆C 的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1.【答案】(x-2)2+(y+1)2=16.【解析】因为点(P -在圆x 2+y 2=m 上,所以221m +=,解得m=4.又因为点Q (x 0,y 0)在圆x 2+y 2=m 内,所以22004x y+<.故02d ≤=.【答案】[0,2)7.【解析】线段AB 的垂直平分线的方程是x-y=0,解方程组020x y x y -=⎧⎨+-=⎩ 得 11x y =⎧⎨=⎩.即圆心C (1,1),则半径r=|AC|=2. 所以圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=4.8.【解析】设经过A ,B ,C 三点的圆的标准方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2,则()()()()()22222222212134a b r a b r a b r ⎧+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩ 解此方程组,得2135a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 所以经过A ,B ,C 三点的圆的标准方程是(x-1)2+(y-3)2=5.把点D 的坐标(-1,2)代入上面圆的方程的左边,得(-1-1)2+(2-3)2=5.所以点D 在经过A ,B ,C 三点的圆上,所以A ,B ,C ,D 四点在同一个圆上,且圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5.。
人教版高中数学必修二 圆与方程教材配套习题(附答案)
人教版高一数学必修二第四章 圆与方程 教材配套检测题一、选择题1. 设圆心为1C 的圆方程为()()22539x y -+-=，圆心为2C 的圆的方程为224290x y x y +-+-=，则这两个圆的圆心距为.5A .25B .10C .D 2. 空间直角坐标系中，点()3,4,0A -与点()2,1,6B -间的距离为.A .1B .9C D 3. 若直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，则点(),P a b 与圆的位置关系为.A 在圆上 .B 在圆外 .C 在圆内 .D 以上皆有可能4. 在圆224x y +=上，与直线:43120l x y +-=的距离最小的点的坐标为.A 86,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 86.,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 86.,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 86.,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭5. 方程()222200x y ax ay a ++-=≠表示的圆.A 关于x 轴对称 .B 关于y 轴对称 .C 关于直线0x y -=对称 .D 关于直线0x y +=对称6. 若方程()222220a x a y ax a ++++=表示圆，则a 的值为.A 1a =或2a =- .B 2a =或1a =- .C 1a =- .D 2a =二、填空题7. 直线1:2340l x y -+=，2:3210l x y -+=的交点P 与圆()()22245x y -+-=的关系是 . 8. 经过原点O 作圆()2264x y -+=的切线，切线长是 .9. 经过点()2,3P -作圆2220x y +=的弦AB ，且使得点P 平分AB ，则弦AB 所在直线的方程是 .10. 点P 在圆221:84110C x y x y +--+=上，点Q 在圆222:4210C x y x y ++++=上，则PQ 的最小值是 . 三、解答题11. 已知三条直线1:20l x y -=，2:10l y +=，3:210l x y +-=两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.12. 在ABC ∆中，已知2BC =，且ABm AC=，求点A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.13. 由一点()3,3A -发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆22:4C x y x +-470y -+=相切，求光线l 所在直线方程.14. 求过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，并且有最小面积的圆'C 的方程.参考答案一、选择题 15ADCAD - 6.C 二、填空7. 解析：解方程组{23403210x y x y -+=-+=，得{12x y ==.把()1,2代入圆C 方程左边，得 ()()2212245-+-=，所以两直线交点在圆C 上. 8.=9. 解析：把点P 坐标代入圆2220x y +=的左边， 得()22231320+-=<，所以点P 在圆O 内. 经过点P 被点P 平分的圆的弦与OP 垂直. ∵ 32OP k =-， ∴ 弦AB 所在直线的斜率是23, 弦AB 所在的直线方程是 ()2323y x +=-，即23130x y --=. 10. 解析：把圆1C 、圆2C 的方程都化为标准方程形式，得()()22429x y -+-=，()()22214x y +++=圆1C 的圆心坐标为()4,2，半径长为3； 圆2C 的圆心坐标为()2,1--，半径长为2.=所以，PQ 的最小值是5. 三、解答题11. 解析：2l 平行于x 轴，1l 与3l 互相垂直. 三交点A 、B 、C 构成直角三角形， 经过A 、B 、C 三点的圆就是以AB 为直径的圆. 解方程组{2010x y y -=+= 得{21x y =-=-∴ 点A 的坐标为()2,1--，解方程组{21010x y y +-=+= 得 {11x y ==-∴ 点B 的坐标为()1,1-.线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又3AB =.∴ 所求圆的标准方程为()2219124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭. 12. 如图，以直线BC 为x 轴、线段BC 的中点为原点，建立直角坐标系.则有()1,0B -，()1,0C ，设点A 的坐标为(),x y ， 由ABm AC=整理得 ()()()()222222112110m x m y m x m -+--++-=. ① 当21m =时，1m =，方程是0x =，轨迹是y 轴.当21m ≠时，对①式配方得 ()22222221411m m x y m m ⎛⎫+-+= ⎪-⎝⎭-. 此时点A 的轨迹是以221,01m m ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为圆心，221m m -为半径的圆（除去圆与BC 的交点）.13. 解法一：因为点()3,3A -关于x 轴的对称点为()'3,3A --，设直线l 的斜率为k ，则过点'A 的直线l 的方程为()33y k x +=-+，将()33y k x =-+-代入圆方程，整理得()()()22221235293080k xk k x k k +++-+++=若直线l 与圆相切，则0∆=，即 21225120k k ++=，解之得 34k =-或43k =-. 所以，所求直线l 的方程为()3334y x -=-+或()4333y x -=-+即 3430x y +-=或4330x y ++=.解法二：配方得圆的标准方程为()()22221x y -+-=. 设光线l 所在直线方程为()33y k x -=+， ∵ 0k ≠，令0y =得 ()31k x k -+=，∴ 反射点为()31,0k k ⎛-+⎫ ⎪⎝⎭. 由于光线的入射角等于反射角，∴ 反射光线'l 所在直线方程为()31k y k x k ⎡+⎤=-+⎢⎥⎣⎦即 ()310kx y k +++=. 又∵ 直线l 与圆相切， ∴1=，整理得 21225120k k ++=.解之得 34k =- 或 43k =-.所以，所求直线l 的方程为()3334y x -=-+或()4333y x -=-+即 3430x y +-=或4330x y++=.14. 解析：方法一经配方，圆C 的方程可化为()()22124x y ++-=， 设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，D 为线段AB 的中点， 则直线CD 的方程为250x y -+=. 解方程组 {250240x y x y -+=++= 得135x =-，65y =， ∴ 点D 坐标为136,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.∴ CD =AD ==∴ 以D 为圆心、AB 为直径的圆是面积最小的圆，其方程为221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解法二：设所求圆的方程为()()22241240x y x y x y λ++-++++=，配方得 ()222451616124x y λλλλ--+⎛⎫⎡++⎤++= ⎪⎣⎦⎝⎭. 半径长为r ，则222516165844455r λλλ-+⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭.当85λ=时，2r 有最小值45，圆面积有最小值245R ππ=. 此时圆'C 的方程为 222612370555x y x y ++-+=. 说明：数形结合，经过两圆的交点且面积最小的圆就是以公共弦为直径的圆. 直线l 就是圆C 与圆'C 的公共弦所在的直线.。
高中数学必修2第四章方程及圆练习题
圆的标准方程1．圆(x 2)2(y 3)22的圆心和半径分别是【】A．(2,3)，1 B．(2,3)，3 C．(2,3)， 2 D．(2,3)， 22.圆(x 3)2(y 2)213的周长是【】A.13B.213C.2D.233.点(m2,5)与圆x2y224的位置关系是【】A.点在圆外B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定4．直线l的方程为3x4y250，那么圆x2y21上的点到直线l的距离的最小值是【】A .3B.4C.5 D.65.圆M:(x 3)2(y 2)22，直线l:x y 3 0，点P(2,1)，那么【】A.点P在直线l上，但不在圆M上B.点P在圆M上，但不在直线l上C.点P既在圆M上，又在直线l上D.点P既不在圆M上，又不在直线l上6．过两点P(2,2),Q(4,2)且圆心在直线x y 0上的圆的标准方程是【】A．(x 3)2(y 3)2 2 B.(x 3)2(y 3)2 2C.(x 3)2(y 3)2 2D.(x 3)2(y 3)2 27.圆(x 1)2(y 2)23的圆心坐标是，半径是.8.圆(x a)2(y b)2r2过原点的条件是.9．圆(x 3)2(y 4)21关于直线x y 0对称的圆的方程是.10.求经过点A(1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.圆的一般方程1．方程x2y22x 4y 6 0表示的图形是【】A．以(1,2)为圆心，11为半径的圆B．以(1,2)为圆心，11为半径的圆C．以(1,2)为圆心，11为半径的圆D．以(1,2)为圆心，11为半径的圆2．方程x2y24x 2y 5m 0表示圆的条件是【】A.1m1 B.m1C.m1D.m1443．圆的方程为x2y22x 6y 8 0，那么通过圆心的一条直线方程是【】A．2x y 1 0 B．2x y 1 0C．2x y 1 0 D．2x y 1 04．圆x2 y22x 4y 3 0的圆心到直线x y 1的距离为【】A.2B.2C.1D.2 25．与圆C:x2y22x350同圆心，且面积为其一半的圆的方程是【】A．(x1)2y23B．(x1)2y26C．(x1 )2y29D．(x1)2y2186．圆x2+y2－4x－5=0的弦AB的中点为P〔3，1〕，那么直线AB的方程是.7．方程x2y24x 2y 4 0，那么x2y2的最大值是．8．圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，那么OA中点的轨迹方程是. 9．求经过三点A(1,1)，B(1,4)，C(4,2)的圆的方程,并求出圆的圆心与半径．直线与圆的位置关系1．直线3x 4y 5 0与圆x2y21的位置关系是【】A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断2．平行于直线2x－y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是【】A．2x－y+5=0 B．2x－y－5=0C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0 D．2x－y+5=0或2x－y－5=03．过点(2,1)的直线中，被x2y22x 4y 0截得的弦为最长的直线方程是【】A．3x y 5 0 B．3x y 7 0C．3x y 1 0 D．3x y 5 04．圆x2 y24x 0在点P(1,3)处的切线方程为【】A.x 3y 2 0B.x 3y 4 0C.x3y40 D.x3y205．假设P(x,y)是圆x2y225上的点，那么x y的最大值为【】A．5B．10C．102D．526．圆C：(x1)2(y2)24及直线l：xy30，那么直线l被C截得的弦长为.7．圆(x 1)2 (y 2)28上到直线x y 1 0的距离为2的点共有．8．一直线过点P(3, 3)，被圆x2y225截得的弦长为8,求此弦所在直线方程.2圆与圆的位置关系一、选择题1、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系是〔〕A、相离B、外切C、相交D、内切2、两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2外切、那么正实数r的值是〔〕A、10B、10C、5D、5 23、半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,那么此圆的方程是〔〕A、(x-4)2+(y-6)2=6B、(x4)2+(y-6)2=6C、(x-4)2+(y-6)2=36D、(x4)2+(y-6)2=364、和x轴相切，并和圆x2+y2=1外切的动圆的圆心的轨迹是〔〕A、x2=2y＋1B、x2=－2y＋1C、x2=2y＋1D、x2=2y－15、以相交两圆C1:x2+y+4x＋1=0及C2:x2+y2+2x＋2y＋1=0的公共弦为直径的圆的方程〔〕A、(x－1)2+(y－1)2=1B、(x＋1)2+(y＋1)2=1C、(x ＋3)2+(y＋6)2=D、(x－3)2+(y－6)2=4 55556、圆x2+y2+2ax＋2ay＋1=0与x2+y2+4bx＋2b2－2=0的公切弦的最大值是〔〕A B、1CD、2、1、37、假设圆x2+y2=4和圆x+y2+4x－4y＋4=0关于直线l对称，那么l的方程为〔〕A、x＋y=0B、x＋y-2=0C、x-y-2=0D、x-y+2=08、和x轴相切，并和圆x221外切的动圆的圆心轨迹方程是〔〕A 、x22y1B、x22y1C、x22|y|1D、x22y1二、填空题、圆2 +y－6x ＋8y=0与x 2 2+b=0没有公共点，那么的取值范围是______.9C 1:x +y10、两圆C 1:x 2+y 2+4x －2ny ＋n 2－5=0，那么C 2:x 2+y 2+2nx ＋2y ＋n 2－3=0,C 1与C 2外离时n 的范围是_____，与内含时n 的范围是______.11、假设圆x 2+y 2-2ax+a 2=2和x 2+y 2-2by+b 2=1外离,那么a,b 满足的条件是.12、两圆x 2 y 22x30和x 2y26-10，那么它们的公共弦所在的直线方程为______________.13、圆C1:x 2y 26x 8y 0与C2:x 2y2b0没有公共点，那么b 的取值范围为______.三、解答题222 2 2相交14、a 为何值时,圆C1:x+y-2ax+4y+(a-5)=0和圆C2:x+y+2x-2ay+(a-3)=015、圆C 1:x 2＋y 2＋2x －6y ＋1=0,圆C 2:x 2＋y 2－4x ＋2y －11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.直线与圆的方程的应用．圆2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋4y＝0的位置关系是【1A.相离B.外切C.相交D.内切2．圆C1:(x m)2(y 2)29与圆C2:(x 1)2(y m)24外切，那么m的值为【】A. 2B.－5C.2或－5 D.不确定3．假设圆x2y2和圆x2y24x4y0关于直线l对称，那么直线l的方程为【】A.xy0 B.xy0 C.xy20 D.xy204．两个圆C1:x2y22x2y20与C2:x224x2y10的公切线有且仅有【】A．1条B．2条C．3条D．4条5．实数x，y满足方程x y 4 0，那么x2y2的最小值为【】A. 4B. 6C. 86.圆心为(2, 1)的圆,在直线x y 1 0上截得的弦长为2 2，那么这个圆的方程是【】A.(x 2)2(y 1)2 2B.(x 2)2(y 1)2 4C.(x 2)2 (y 1)2 8D.(x 2)2(y 1)2167．两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的公共弦所在直线方程为.8．直线2x y c 0与曲线y 1 x2有两个公共点，那么c的取值范围.9．求与圆x2y22x 4y 1 0同心，且与直线 2x y 1 0相切的圆的方程.10.求经过圆C1:x2y24x 2y 1 0与圆C2:x2y26x 0的交点，且过点〔2，2〕的圆的方程.空间直角坐标系1．点A(2,1,0)在空间直角坐标系的位置是【】A.z轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.yOz平面上2.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yoz内的射影，那么|OB|等于【】A.14B. 13C.23D. 113.线段AB的两个端点的坐标分别为 A(9, 3,4)和B(9,2,1)，那么线段AB【】A.与平面xoy平行B.与平面xoz平行C.与平面zoy平行D.与平面xoy获zoy平行4．三角形ABC的顶点A〔2，2，0〕，B〔0，2，0〕，C(0，1，4)，那么三角形ABC是【】A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．点P(1,3,5)关于原点对称的点的坐标是.6．连接平面上两点P(x,y)P(x,y的线段PP的中点M的坐标为(1x2y1y2，那111，222122,2么，空间中两点 P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，线段P1P2的中点M的坐标为 .7．A(2,5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7；8．在空间直角坐标系中，给定点M(1,2,3)，求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.。
高中数学必修二《圆与方程》基础练习题(含答案解析)
高中数学必修二《圆与方程》基础练习题（含答案解析）1. 已知圆：，为坐标原点，则以为直径的圆的方程A.B.C.D.2. 直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.3. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（）A. B.C. D.4. 过点以及圆与圆交点的圆的方程是（）A.B.C.D.5. 圆：，则A.是圆心B.在圆外C.在圆内D.在圆上6. 两个圆与的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离7. 在空间直角坐标系中点到坐标原点的距离为（）A. B. C. D.8. 圆的半径等于（）A. B. C. D.9. 已知，，作直线，使得点，到直线的距离均为，且这样的直线恰有条，则的取值范围是A. B. C. D.10. 圆心坐标为，半径等于的圆的方程是（）A.B.C.D.11. 由动点分别引圆：和圆：的切线和（、为切点），满足，则动点的轨迹方程是________．12. 求过两圆与的交点和点的圆的方程________．13. 到两定点，的距离的比为的点的轨迹方程为________．14. 已知两圆，相交于，两点，则直线的方程为________．15. 若方程为圆，则应满足的条件是________．16. 已知圆与圆：交于，两点，则直线的方程为________．17. 若方程表示圆，则实数的取值范围为________．18. 关于直线对称的圆的方程是________．19. 圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切的圆的方程为________．20. 圆的半径等于________．21. 将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆心和半径．（1）（2）．22. 如图，已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有．求点的轨迹方程；求的最小值；以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．23. 求直线被圆所截得的弦长．24. 设点与，求以为直径的圆的标准方程．25. （1）求过点且与圆同心的圆的方程， 25.（2）求圆过点的切线方程．26. 已知圆的半径为，点为该圆上的三点，且，则的取值范围是________.27. 已知两圆与．（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公切线．28. 求直线被圆所截得的弦的长．29. 如图点，在四面体中，平面，，，，，分别是，的中点，求，，，这四点的坐标．30. 已知两圆．．（1）取何值时两圆外切？（2）取何值时两圆内切？（3）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.D8.B9.B 10.C二、填空题11.12.13.14.15.，且16.17.18.19.20.三、解答题21.解：（1）化为：，圆的圆心，半径为：；（2）．化为：，圆的圆心，半径为：；22.解：连接，，则为直角三角形，又，所以，所以，故．由，得．以为圆心的圆与圆有公共点，半径最小时为与圆相切的情形，而这些半径的最小值为圆到直线的距离减去圆的半径，圆心为过原点且与垂直的直线与的交点，所以，又，联立得．所以所求圆的方程为．23.解：化为标准方程为：，则圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离所以，则所以所求弦长为．24.解：由题意可得圆心为的中点，半径为，故要求的圆的方程为．25.解：（1）圆可化为：，∴圆心为，即圆的圆心为；…又∵圆过点，∴圆的半径；…∴所求圆的方程为；…（2）∵在圆上，∴过点的切线有一条；又∵直线的斜率是，∴过点的切线的斜率为，…∴所求的切线方程为，即．…26.解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，又，所以，即所以又，所以，又则，所以故答案为：.27.解：（1）两圆与的圆心坐标分别为，，半径分别为，，∵，满足，∴两圆相交；（2）设两圆的公切线方程为，则，解得：或．∴两圆的公切线方程为或．28.解：圆即圆，表示以为圆心、半径等于的圆．圆心到直线的距离，故弦长为．29.解：∵点，∴，又∵平面，，∴，又∵，，∴，∴到轴，轴距离均为：，又由，分别是，的中点，∴点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为．30.解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为、，两圆的圆心距，两圆的半径之和为，由两圆的半径之和为，可得．（2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，即，可得（舍去），或，解得．（3）当时，两圆的方程分别为、，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为．第一个圆的圆心到公共弦所在的直线的距离为，可得弦长为．。
人教A版高中数学必修二第四章《圆与方程》测试题(含答案)
由于圆心 到该直线的距离为 ，
故 ，解得 ，
∴直线 的方程为 ，即 .
综上可得，直线 的方程为 或 .
18．解：（1）因为直线 的方程可化为 ，
所以 过直线 与 的交点 .
又因为点 到圆心 的距离 ，
所以点 在圆内，所以过点 的直线 与圆 恒交于两点．
参考答案
1．B2．D3．D4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．D11．A12．A
13． .
14．
15．
16．
17．解：（1）设圆 的方程为 ，
因为圆 过 三点，
所以有 ，解得 ， ，
∴ 外接圆 的方程为 ，
即 .
（2）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，
联立 ，
得 或 ，此时弦长为 ，满足题意；
（2）由（1）可知：过点 的所有弦中，弦心距 ，
因为弦心距、半弦长和半径 构成直角三角形，
所以当 时，半弦长的平方的最小值为 ，
所以弦长的最小值为 .
此时， .
因为 ，所以 ，解得 ，
所以当 时，得到最短弦长为 .
19．解：将方程 化为标准方程为 ，
此方程表示以 为圆心，2为半径的圆．
（1） 表示圆上的点 与定点 连线的斜率，
A． B．
C． D．
6．在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
7．圆 的圆心到直线 的距离为1，则 （ ）
A． B． C． D．2
8．已知直线l：y＝x＋m与曲线 有两个公共点，则实数m的取值范围是( )
A．［－1, )B．(－ ，－1］C．[1， )D．(－ ，1］
人教版高中数学必修二圆与方程题库答案详解
第四章 圆和方程 [基础训练A 组]一、选择题1.A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-=2.A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-3.B 圆心为max (1,1),1,1C r d ==4.A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=圆22240x y x y ++-=的圆心为(1,2),3,7C r d λλ-====-=或5.B 两圆相交，外公切线有两条6.D2224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)4x --= 二、填空题1.1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+=2.224x y += 2OP =3. 22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在270x y --=上，即圆心为(2,3)-，r =4.5 设切线为OT ，则25OP OQ OT ⋅==5. 当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小三、解答题1.(1,1)到直线01=++y x 的距离而2d ==，min = 2.解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=得2244170x y x y +-+-=3.解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而r =22(13)(1)16,3,5a a a r --+=== 22(3)(6)20x y ∴-+-=。
4.解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，令d ==而22222,927,1r d t t t =--==±22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=圆和方程 [综合训练B 组]一、选择题1.D22,4,0d a a a ==-===或2.D 弦长为4，1425S =⨯= 3.Ctan 4α==，相切时的斜率为4.D 设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+= 5.A 圆与y轴的正半轴交于k <<6.D得三角形的三边060的角二、填空题1. 22(3)(1)25x y -+-=，d r ===2. 3.相切或相交2≤=；另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上4.210,(1)x y x --=≠ 圆心为(21,),,(0)m m r m m +=≠，令21,x m y m =+=5.1 10115d r -=-= 三、解答题1.解：显然2x =为所求切线之一；另设4(2),420y k x kx y k -=--+-=32,,341004k x y ==-+= 2x ∴=或34100x y -+=为所求。
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（数学2必修）第四章 圆与方程
[基础训练A 组]
一、选择题
１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )
A ．22(2)5x y -+=
B ．22(2)5x y +-=
C ．22(2)(2)5x y +++=
D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x 3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A ．2
B ．21+
C ．2
21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与
圆22
240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）
A ．37-或
B ．2-或8
C ．0或10
D ．1或11
5．在坐标平面，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B
距离为2的直线共有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x
二、填空题
1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242
2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0
,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。
3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .
４．已知圆()4322
=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________。
5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆01222
2=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。
三、解答题
1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。
2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。
3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。
4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为7
2，求圆
C 的方程。
（数学2必修）第四章 圆与方程
[综合训练B 组]
一、选择题
1．若直线2=-y x 被圆4)(2
2=+-y a x 所截得的弦长为22, 则实数a 的值为（ ）
A ．1-或3
B ．1或3
C ．2-或6
D ．0或4
2．直线032=--y x 与圆9)3()2(2
2=++-y x 交于,E F 两点， 则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）
Ａ．23 Ｂ．4
3 Ｃ．52 Ｄ．556 3．直线l 过点）
，（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时， 斜率k 的取值围是( )
A ．），（2222-
B ．），（22-
C ．），（4242-
D ．），（8
181- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与 圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）
A ．03222=--+x y x
B ．0422=++x y x
C ．03222=-++x y x
D ．0422=-+x y x
5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在
第一象限的部分有交点，则k 的取值围是（ ） A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k
６．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）
A ．1±
B ．21±
C ．33±
D ．3±
二、填空题
1．直线20x y +=被曲线22
62150x y x y +---=所截得的弦长等于 2．圆C ：02
2=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ，由点P 向圆引切线的长______
3.对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆22
2220x y x y +---=的位置关系是_________ 4．动圆222
(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . ５．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为_______. 三、解答题
１．求过点(2,4)A 向圆42
2=+y x 所引的切线方程。
２．求直线012=--y x 被圆0122
2=--+y y x 所截得的弦长。
３．已知实数y x ,满足122=+y x ，求1
2++x y 的取值围。
４．已知两圆04026,010102
222=--++=--+y x y x y x y x ， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
（数学2必修）第四章 圆与方程
[提高训练C 组]
一、选择题
1．圆：06422=+-+y x y x 和圆：062
2=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A. 30x y ++= B ．250x y --=
C ．390x y --=
D ．4370x y -+=
2． 方程1x -= ）
A ．一个圆
B ．两个半圆
C ．两个圆
D ．半圆
3．已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ， 当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ）
A ．2
B ．22-
C ．12-
D ．12+
4．圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3
3=的距离是（ ） A ．
2
1 B ．23 C ．1 D ．3
5．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（ ） A ．030 B ．045
C ．060
D ．0
90
6．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ） A ．6 B ．4
C ．5
D ．1
7．两圆229x y +=和22
8690x y x y +-++=的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．切
D ．外切
二、填空题
1．若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为
2．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值围是___________； 若有一个交点，则b 的取值围是________；若有两个交点，则b 的取值围是_______；
３．把圆的参数方程⎩⎨⎧+-=+=θ
θsin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________． ４．已知圆C 的方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小，
则直线l 的方程是________________。
５．如果实数,x y 满足等式22
(2)3x y -+=，那么x y 的最大值是________。
6．过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为12,T T ，则直线12T T 的方程为________。
三、解答题
1．求由曲线22x y x y +=+围成的图形的面积。
2．设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++=
y x y x y x y x d 的最小值。
3．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。
4．平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()44322=-+-y x 上，求使22BP AP +取最小值时点P 的坐标。