高二数学圆的方程练习
高二上学期数学练习题(5)(圆与方程综合)有详细答案
高二上学期数学练习题（5）（圆与方程）班级 姓名 学号一．选择填空1. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．30－10 5B ．5－5C ．5D ．252.函数 y ＝|x | 的图象和圆x 2＋y 2＝4所围成的较小的面积是( )A ．π4B ．3π4C ．3π2D ．π3. 点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线P A 、PB 分别与圆x 2＋y 2＝4相切于A 、B 两点， 则四边形P AOB (O 为坐标原点)的面积的最小值等于( ) A ．24 B ．16 C ．8 D ．44. 方程1－x 2＝x ＋k 有唯一解，则实数k 的范围是( )A ．k ＝－2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1 5.在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0 相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6－25)πD ．54π6. 圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－28. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝09. 直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝( ) A ． 2 B ．2 C ．1D ．310. 直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为( )A ．－3或 3B ．3C ．－2或 2D ． 211. 已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53B ．213C ．253D ．4312. 过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0二．填空题13.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为__________14.已知M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，若M ∩N ≠∅，则实数b 的取值范围是________. 15.设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，若存在实数t ，使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________ .16.过点A(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝17.平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________18.已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|P A|＝|PB|，则点P的坐标是______三．解答题19.已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当|PQ|＝23时，求直线l的方程．20.已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21.如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．22.已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．高二上学期数学练习题（5）（圆与方程）参考答案班级 姓名 学号 （第5—11页，共7页） 一．选择填空1. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．30－10 5B ．5－5C ．5D ．25[答案] A[解析]x 2＋y 2为圆上一点到原点的距离．圆心(1,-2)到原点的距离d ＝5，已知园的半径为5，所以最小值为(5－5)2＝30－10 5.2. y ＝|x |的图象和圆x 2＋y 2＝4所围成的较小的面积是( )A ．π4B ．3π4C ．3π2 D ．π[答案] D[解析] 数形结合，所求面积是圆x 2＋y 2＝4面积的14.3. 点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线P A 、PB 分别与圆x 2＋y 2＝4相切于A 、B 两点， 则四边形P AOB (O 为坐标原点)的面积的最小值等于( )A ．24B ．16C ．8D ．4[答案] C [解析] ∵四边形PAOB 的面积S ＝2×12|PA |×|OA |＝2PA =2OP 2－OA 2＝2OP 2－4，∴当直线OP 垂直直线2x ＋y ＋10＝0时，其面积S 最小 4. 方程1－x 2＝x ＋k 有唯一解，则实数k 的范围是( )A ．k ＝－2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1 [答案] D [解析] 由题意知，直线y ＝x ＋k 与半圆x 2＋y 2＝1(y ≥0只有一个交点． 结合图形易得－1≤k <1或k ＝ 2.5.在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0 相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6－25)πD ．54π[答案] A [解析] 原点O 到直线240x y +-=的距离为d ，则d ＝45，园C 圆心C 到直线2x ＋y －4＝0的距离是圆的半径r ，由题知圆心C 是线段AB 的中点，又以斜边AB 为直径的圆过直角顶点，则在直角△AOB 中，圆C 过原点O ，即|OC |＝r ，所以2r ≥d ，∴2d r ≥,所以r 最小为2d ==25，面积最小为4π5，故选A6. 圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个[答案] B[解析] 将圆的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝(22)2，圆心(－1，－2)到直线x ＋y ＋1＝0 的距离d ＝|－1－2＋1|2＝2，则到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的两条平行线与圆的公共点的个数即为所求．由于圆的半径为22，所以到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的平行线一条过圆心，另一条与圆相切，故这两条直线与圆有3个交点．7. 已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－2[答案] D[解析] 由空间两点间的距离公式得(x －2)2＋(1－3)2＋(2－4)2＝26，解得x ＝6或x ＝－2. 8. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0[答案] C[解析] 由(a －1)x －y ＋a ＋1＝0得a (x ＋1)－(x ＋y －1)＝0，所以直线恒过定点(－1,2)， 所以圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.9. 直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝( ) A ． 2 B ．2 C ．1D ．3[答案] B[解析] 依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a |2＝|b |2，|a |2＝1×cos45°＝22，所以a 2＝b 2＝1，故a 2＋b 2＝2.10. 直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为( )A ．－3或 3B ．3C ．－2或 2D ． 2[答案] A[解析] 方法1：∵|PQ |＝2×1×sin60°＝3（需作出弦心距）， 圆心到直线的距离d ＝1－(32)2＝12， ∴1k 2＋1＝12（注：用点到直线的距离公式表示弦心距），解得k ＝±3. 方法2：利用数形结合．如图所示，∵直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x 2＋y 2＝1上，故不妨设P (0,1)，在等腰三角形POQ 中，∠POQ ＝120°，∴∠QPO ＝30°，故∠P AO ＝60°，∴k ＝3，即直线P A 的斜率为 3.同理可求得直线PB 的斜率为－ 3.11. 已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53B ．213C ．253D ．43[答案] B[解析] △ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即在直线x ＝1上，设圆心D (1，b )，由DA ＝DB 得|b |＝1＋(b －3)2，解之得b ＝223，所以圆心到原点的距离d ＝12＋(223)2＝213.故选B ．12. 过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0[答案] A[解析] 根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是－2，只有选项A 中直线的斜率为－2.二．填空题13.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为__________[答案] [34，＋∞)[解析] 设P (x ，y )是圆x 2＋y 2＝1上的点，则y ＋2x ＋1表示过P (x ，y )和Q (－1，－2)两点的直线PQ 的斜率，过点Q 作圆的两条切线QA ，QB ，由图可知QB ⊥x 轴，k QB 不存在，且k QP ≥k QA ．。
高二数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析
高二数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________．【答案】【解析】设圆心为(a,0),半径为r,由弦长为可得,又圆心在x轴的正半轴上，所以a>1,由已知可知半径、半弦长、弦心距围成一等腰三角形，所以有，答案为.【考点】1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系2.．已知直线：，若以点为圆心的圆与直线相切于点，且在轴上，则该圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于圆心坐标，只有选项符合，故选【考点】圆的标准方程.3.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。
【答案】（1）：（或）；（2）或【解析】（1）根据动点P（x，y）满足到定点A（-1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比为，建立方程，化简可得曲线C的方程．（2）分类讨论，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求得直线l的方程．试题解析：（1）由题意得|PA|=|PB| 2分;故 3分;化简得：（或）即为所求。
5分;（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。
8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或. 12分.【考点】(1)圆的标准方程；（2）点到直线的距离公式.4.已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为．【答案】.【解析】与坐标轴的两个交点是：（4，0），（0,2），抛物线的焦点是（2,0），所以可以设圆的一般方程，把上面三个点坐标带入，解得D=-6，E=-6，F=8.【考点】求圆的方程.5.有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．【答案】【解析】本题解法有4种,①由直线与圆相切于点A可设方程,再过点B可求出,即求出圆的方程.②可以设圆的标准方程,由圆心和切点连线与切线垂直且圆过A,B两点可找到三个关系式求出从而得到圆的方程.③可设所求圆的方程的一般式,写出圆心坐标,由圆心和切点连线与切线垂直且圆过A,B两点可找到三个关系式求出从而得到圆的方程.④设出圆心坐标,由几何意义可以由圆心和切点连线与切线垂直先求出直线CA方程,再由A,B坐标求出直线AB的方程,由AB的垂直平分线与CA相交于点C,再CA的长度即为圆的半径从而得到圆的方程.试题解析：法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，得解得所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，,在圆上，得解理所以所求圆的方程为.法四：设圆心为C，则，又设AC与圆的另一交点为P，则CA的方程为，即.又因为，所以，所以直线BP的方程为.解方程组得所以．所以圆心为AP的中点，半径为,所以所求圆的方程为.【考点】圆的标准方程, 直线与圆相切．6.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（）A． B. C. D.【答案】B【解析】学生作此题时应注意：过A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域面积，不是过A 、B 、C 三点的圆的面积．而是将所有圆的面积（只能算不重合的部分）即半径为BC 最大圆的面积．此题是一道易错题．直角三角形外接圆的直径就是斜边长, 中斜边不变,所以过A 、B 、C 三点的动圆所形成的图形是以A 为圆心,以3为半径的圆, 过A 、B 、C 三点的动圆所形成的图形面积为故选C【考点】直角三角形外接圆7. 在平面直角坐标系内，若圆：的圆心在第二象限内，则实数的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】圆：化成标准方程为：，可知圆心坐标为，因为圆心在第二象限内，故，得到.【考点】圆的方程.8. 一束光线从点出发，经x 轴反射到圆上的最短路径是（ ）A ．4B ．5C ．D ．【答案】A【解析】依题意可得，在x 轴上找一点使得到点A 与C 的距离和最短，这最短距离减去半径1，就是所求的值.点A 关于x 轴的对称点A--1(-1,-1),圆心C （2,3），A--1C 的距离为，所以到圆上的最短距离为5-1=4.故选A. 【考点】1.最短距离的知识点.2.两点间的距离公式. 9. 圆的圆心坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3）D ．（2，-3）【答案】D【解析】把圆的一般方程通过配方法转化为标准方程，就可以很快得出圆心坐标及圆的半径．【考点】圆的标准方程．10. 已知点是圆上的点 （1）求的取值范围. （2）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；（2） 【解析】（1）圆配方为，设，把代入中，转化为三角函数的值域问题，或者可设=，再与圆的方程联立，消去，得关于的一元二次方程，利用列不等式，得的范围；（2）把代入中，转化为三角函数的最小值问题，且最小值，该题还可以数形结合，表示直线=0上方的平面区域，只要让圆落在区域内即可. 试题解析：（1）圆可化为依题意：设∴即：的取值范围是6分（2）依题意：设∴∴又∵恒成立∴∴a的取值范围是 12分【考点】1、圆的方程；2、利用恒成立问题确定参数的取值范围.11.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点, 那么（）A．D=0,E≠0, F≠0;B．E=F=0,D≠0;C．D="F=0," E≠0;D．D=E=0,F≠0;【答案】A【解析】解：圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，D=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F≠0，E≠0．故选A【考点】圆的一般式方程点评：本题考查圆的一般式方程，直线与圆的位置关系，是基础题．12.圆的圆心是（）A．（－3，4）B．（－3，－4）C．（3 ，4）D．（3，－4）【答案】D【解析】由于圆的一般方程为，所以配方法可知，因此可知圆心坐标为（3，-4），故选D.【考点】本试题考查了圆的一般方程的运用。
高二数学圆的方程练习题
高二数学圆的方程练习题1. 某圆的半径为3，圆心坐标为(2, -1)，求该圆的方程。
解析：设该圆的方程为(x-a)² + (y-b)² = r²（a为圆心横坐标，b为圆心纵坐标，r为半径）根据已知条件得到：(x-2)² + (y+1)² = 3²将方程展开得：x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 9整理得：x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0所以该圆的方程为x² + y² - 4x + 2y - 4 = 02. 某圆的直径的两个端点分别为A(1, 2)和B(5, 6)，求该圆的方程。
解析：首先求出圆心坐标：圆心的横坐标为直径的中点的横坐标，纵坐标为直径的中点的纵坐标圆心的横坐标 = (1+5)/2 = 3圆心的纵坐标 = (2+6)/2 = 4所以该圆的圆心为(3, 4)然后求出半径：半径的长度等于直径的长度的一半直径AB的长度= √[(5-1)² + (6-2)²] = 2√2所以半径等于直径的一半：r = (2√2)/2 = √2圆心坐标为(3, 4)，半径为√2，所以该圆的方程为：(x-3)² + (y-4)² = (√2)²展开得：x² + y² - 6x - 8y + 13 = 0所以该圆的方程为：x² + y² - 6x - 8y + 13 = 03. 已知圆的方程为：x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0，求该圆的圆心坐标和半径。
解析：根据已知方程可得:(x+1)² + (y-2)² = 9将方程展开得：x² + y² + 2x - 4y + 1 + 4 - 9 = 0整理得：x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0可见，已知的方程与题目中给出的方程相同，所以该圆的圆心坐标为(-1, 2)，半径为3。
高二数学圆的方程练习-(附答案)
高二数学圆的方程练习【同步达纲练习】A 级一、选择题1.若直线4x-3y-2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y+a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( )A.-3＜a ＜7B.-6＜a ＜4C.-7＜a ＜3D.-21＜a ＜192.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.使圆(x-2)2+(y+3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(3，-2)C.(4，1)D.(2 +2，2-3)4.若直线x+y=r 与圆x 2+y 2=r(r ＞0)相切，则实数r 的值等于( ) A.22B.1C.2D.25.直线x-y+4=0被圆x 2+y 2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( ) A.8B.4C.22D.42二、填空题6.过点P(2，1)且与圆x 2+y 2-2x+2y+1=0相切的直线的方程为 .7.设集合m={(x,y)x 2+y 2≤25,N={(x,y)｜(x-a)2+y 2≤9}，若M ∪N=M ，则实数a 的取值范围是 .8.已知P(3，0)是圆x 2+y 2-8x-2y+12=0内一点则过点P 的最短弦所在直线方程是 ，过点P 的最长弦所在直线方程是 .三、解答题9.已知圆x 2+y 2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P 、Q 两点，若OP ⊥OQ(O 是原点)，求m 的值.10.已知直线l:y=k(x-2)+4与曲线C ：y=1+24x 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围.AA 级一、选择题1.圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是( )A.(x+3)2+(y-4)2=2B.(x-4)2+(y+3)2=2C.(x+4)2+(y-3)=2D.(x-3)2+(y-4)2=22.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是( )A.｜a ｜＜1B.｜a ｜＜51 C.｜a ｜＜121D.｜a ｜＜1313.关于x,y 的方程Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是( )A.B=0，且A=C ≠0B.B=1且D 2+E 2-4AF ＞0C.B=0且A=C ≠0，D 2+E 2-4AF ≥0D.B=0且A=C ≠0,D 2+E 2-4AF ＞0 4.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( ) A.(314，5) B.(5，1) C.(0，0)D.(5，-1)5.若两直线y=x+2k 与y=2x+k+1的交点P 在圆x 2+2=4的内部，则k 的范围是( )A.-51＜k ＜-1 B.-51＜k ＜1 C.- 31＜k ＜1D.-2＜k ＜2二、填空题6.圆x 2+y 2+ax=0(a ≠0)的圆心坐标和半径分别是 .7.若方程a 2x 2+(2a+3)y 2+2ax+a+1=0表示圆，则实数a 的值等于 .8.直线y=3x+1与曲线x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标是 . 三、解答题9.求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.10.光线l 从点P(1，-1)射出，经过y 轴反射后与圆C ：(x-4)2+(y-4)2=1相切，试求直线l 所在的直线方程.【素质优化训练】一、选择题1.直线3x+y-23=0截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角为(全国高考题)( )A.6πB.4π C.3π D.2π 2.对于满足x 2+(y-1)2=1的任意x,y ，不等式x+y+d ≥0恒成立，则实数d 的取值范围是( )A.［2-1，+∞］B.(-∞，2-1)C.［2 +1,+∞］D.(-∞, 2 +1)3.若实数x ，y 满足x 2+y 2=1,则12--y y 的最小值等于( )A.41 B.43C.23 D.24.过点P(1，2)的直线l 将圆x 2+2-4x-5=0分成两个弓形，当大、小两个弓形的面积之差最大时，直线l 的方程是( )A.x=1B.y=2C.x-y+1=0D.x-2y+3=05.一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )A.1.8米B.3米C.3.6米D.4米 二、填空题6.若实数x,y 满足x 2+y 2-2x+4y=0，则x-2y 的最大值是 .7.若集合A={(x 、y)｜y=-｜x ｜-2}，B={(x,y)｜(x-a)2+y 2=a 2}满足A ∩B= ，则实数a 的取值范围是 .8.过点M(3，0)作直线l 与圆x 2+y 2=16交于A 、B 两点，当θ= 时，使△AOB 的面积最大，最大值为 (O 为原点).三、解答题9.令圆x 2+y 2-4x-6y+12=0外一点P(x,y)向圆引切线，切点为M ，有｜PM ｜=｜PO ｜,求使｜PM ｜最小的P 点坐标.10.已知圆C ：(x+4)2+y 2=4和点A(-23，0)，圆D 的圆心在y 轴上移动，且恒与圆C外切，设圆D 与y 轴交于点M 、N ，求证：∠MAN 为定值.11.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C ：x 2+y 2=1，动点M 到圆C 的切线长与｜MQ ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.12.自点A(-3，3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线l 与m 所在直线方程.13.AB 是圆O 的直径，且｜AB ｜=2a,M 是圆上一动点，作MN ⊥AB ，垂足为N ，在OM 上取点P ，使｜OP ｜=｜MN ｜，求点P 的轨迹.参考答案：【同步达纲练习】A 级1.B2.C3.B4.D5.C6.x=2或3x-4y-2=07.-2≤a ≤28.x+y-3=0，x-y-3=09.m=3 10.(125,43) AA 级1.B2.D3.D4.D5.B6.(- 2a ,0), 2a7.-18.(- 103，101)9.(x-2)2+(y-1)2=10 10.3x+4y+1=0或4x+3y-1=0【素质优化训练】1.C2.A3.B4.D5.C6.107.-2(2+1)＜a ＜2(2+1)8.θ=arccot22 或π-arccot22, 89.P(1312,1318) 10.60° 11.M 的轨迹方程为(λ2-1)(x 2+y 2)-4λ2x+(1+4x 2)=0，当λ=1时，方程为直线x=45. 当λ≠1时，方程为(x-1222-λλ)2+y 2=222)1(31-+λλ它表示圆，该圆圆心坐标为(1222-λλ,0)半径为13122-+λλ12.l 的方程为：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 M 的方程为3x-4y-3＝0或4x-3y+3＝0 13.x 2+(y ±2a )2=(2a )2轨迹是分别以CO ，CD 为直径的两个圆.。
高二数学圆的一般方程练习题
高二数学圆的一般方程练习题一、填空题1. 圆C的半径为5，圆心坐标为(2, -3)，求圆C的一般方程。
2. 已知圆的一般方程为x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 = 0，求圆的圆心坐标和半径。
3. 圆心在原点O，通过点A(3,4)，则圆的一般方程为________。
4. 圆C的圆心为(-2, 3)，与直线y = 2x + 1相切，求圆C的一般方程。
5. 给定两个圆的一般方程为x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0和x^2 + y^2 + 4x + 2y + 5 = 0，求这两个圆的位置关系。
二、解答题1. 已知圆C的一般方程为x^2 + y^2 + 8x - 4y + 16 = 0，求圆C的圆心坐标和半径。
解答:将方程转化为标准方程:(x + 4)^2 - 16 + (y - 2)^2 - 4 = 0(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 20圆的圆心坐标为(-4, 2)，半径为√20。
2. 设点A(1, 2)，点B(4, 5)为直径所在直线上的两个点，求过点A且与直线Bx + 4y - 17 = 0相切的圆的一般方程。
解答:由于圆与直线相切，所以圆心到直线距离等于半径。
圆心到直线的距离公式为d = |Ax + By + C|/√(A^2 + B^2)，其中A、B、C为直线的系数。
将直线的方程Bx + 4y - 17 = 0转化为一般方程：4y = -Bx + 174y + Bx - 17 = 0因此，直线的A、B、C分别为0、4、-17。
点A(1, 2)到直线的距离为d1 = |0*1 + 4*2 - 17|/√(0^2 + 4^2) = 13/2过点A的圆的一般方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (13/2)^2。
3. 已知两个圆的方程分别为x^2 + y^2 + 6x - 2y + 10 = 0和x^2 + y^2 + 4x + 8y + 5 = 0，求这两个圆的位置关系。
2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：圆的方程考点必刷题(附答案解析)
2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：圆的方程考点必刷题一、单选题1．（2022·全国高二课时练习）下列说法正确的是（）A ．圆22(1)(2)5x y -+-=的圆心为(1,2)，半径为5B ．圆222(2)(0)x y b b ++=≠的圆心为(2,0)-，半径为bC ．圆((222x y ++=的圆心为D ．圆22(2)(2)5x y +++=的圆心为(2,2)2．（2022·全国高二课时练习）已知圆C 经过两点(0,2)A ，(4,6)B ，且圆心C 在直线:230l x y --=上，则圆C 的方程为（）A ．2266160x y x y +---=B ．222280x y x y +-+-=C ．226680x y x y +--+=D ．2222560x y x y +-+-=3．（2022·全国高二课时练习）已知方程()()2224232141690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆，则实数m 的取值范围是（）A ．1,17⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,17⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,17⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[)1,1,7⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 4．（2020·张家口市第一中学高二月考）点()2,1P 的直线中，被圆22:240C x y x y +-+=截得的最长弦所在的直线方程为（）A ．350x y --=B ．370x y +-=C ．350x y +-=D ．310x y -+=5．（2020·青海湟川中学高二期中）经过圆22440x y x y +-+=的圆心，且和直线210x y -+=垂直的直线方程为（）A ．260x y --=B ．220x y ++=C ．220x y +-=D ．260x y --=6．（2020·安徽立人中学高二期中（理））已知点(7,3)P ，Q 为圆22:210250M x y x y +--+=上一点，点S 在x 轴上，则||||SP SQ +的最小值为（）A ．7B ．8C ．9D ．107．（2021·江西省铜鼓中学高二开学考试（文））已知圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线()10kx y k +-=∈Z 的距离为若112k a b+=，且,0a b >，则a b +的最小值为（）A ．32B ．32+C ．322+D ．328．（2021·江苏高二专题练习）若点()1,1P 在圆22:0C x y x y k ++-+=的外部，则实数k 的取值范围是（）A ．()2,-+∞B ．12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,2-9．（2021·全国高二专题练习）已知直线210x y +-=与圆22(1)(2)4x y -++=相交于,A B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A ．230x y ++=B ．250x y -+=C ．230x y +-=D ．250x y --=10．（2021·全国高三专题练习（文））圆2240x y y ++=的圆心到经过点()3,3M --的直线ll 的方程为（）A ．290x y +-=或230x y -+=B ．290x y ++=或230x y -+=C ．290x y ++=或230x y --=D ．290x y -+=或230x y -+=二、多选题11．（2022·全国高二课时练习）圆上的点(2,1)关于直线0x y +=的对称点仍在圆上，且圆）A ．225x y +=B ．22(1)5x y -+=C ．22(1)5x y ++=D ．22(1)(1)5x y -++=12．（2021·全国高二专题练习）(多选)已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝4，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则（）A ．圆心C 1到直线x －y －1＝0的距离为2B ．圆心C 1到直线x －y －1＝0的距离为2C ．圆C 2的方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝4D ．圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝413．（2020·重庆市万州第三中学高二期中）已知圆C 0y -=及x 轴都相切，且过点(3,0)，则该圆的方程是（）A ．()(2233x y -+=B ．()(22327x y -++=C ．()(2233x y ++-=D ．()(22327x y -+-=14．（2021·全国）已知曲线22:0C Ax By Dx Ey F ++++=（）A ．若1AB ==，则C 是圆B ．若0A B =≠，22 40D E AF +->，则C 是圆C ．若0A B ==，220DE +>，则C 是直线D ．若0A ≠，0B =，则C 是抛物线三、填空题15．（2022·全国高二课时练习）已知三点(3,2)A ，(5,3)B -，(1,3)C -，以(2,1)P -为圆心作一个圆，使得A ，B ，C 三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为______.16．（2022·全国高二课时练习）已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=，直线:148310l x y +-=，则圆1C 关于直线l 对称的圆2C 的标准方程为______.17．（2021·河南焦作·高一期中）已知圆C 的圆心在直线1y x =+上，圆C 经过点()1,0，且与直线3x y +=相切，则圆C 的标准方程为______．18．（2021·江苏高二专题练习）圆()()22:3681C x y -++=关于点()1,2A -中心对称的圆的方程为___________.x y-=，19．（2021·全国）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线20若点(M在圆C上，则圆C的方程为______________________．四、解答题20．（2021·江苏高二专题练习）已知方程22242(3)2(14)1690+-++-++=表示一个圆．x y t x t y t（1）求t的取值范围；（2）求圆的圆心和半径；（3）求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程．21．（2020·江西上高二中高二月考（理））已知点()1,0P ，圆22:6440C x y x y +-++=.（1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.22．（2022·全国高二课时练习）如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成.已知隧道总宽度AD为，行车道总宽度BC为，侧墙高EA，FD为2m，弧顶高MN为5m.（1）以EF所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，1m为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；（2）为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部（设为平顶）在竖直方向上的高度之差至少为0.5m，问车辆通过隧道的限制高度是多少？23．（2022·全国高二课时练习）已知曲线C ：()()2211480a x a y x ay +++-+=．（1）当a 取何值时，方程表示圆？（2）求证：不论a 为何值，曲线C 必过两定点．（3）当曲线C 表示圆时，求圆面积最小时a 的值．24．（2021·全国高二专题练习）已知圆C 与y 轴相切，圆心点C 在直线30x y -=上，且直线x y =被圆C 所截得的线段长为（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与y 轴正半轴相切，从()1,2M --点发出的光线经过直线4y x =+反射，反射光线刚好通过圆C 的圆心，求反射光线所在直线的方程.25．（2018·全国）已知圆1C 的方程为222422210x y x my m m +-++-+=．（1）求实数m 的取值范围；（2）求当圆的面积最大时圆1C 的标准方程；（3）求当圆的面积最大时，圆1C 关于直线l ：10x y -+=对称的圆2C 的方程．26．（2020·全国高二课时练习）已知圆22:(6)16M x y +-=，点P 是直线:20l x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B .(1)当切线PA 的长度为PM 长度.(2)若PAM △的外接圆为圆N ，试问：当P 在直线l 上运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；(3)求线段AB 长度的最小值．2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：圆的方程考点必刷题参考答案1．C【详解】圆22(1)(2)5x x -+-=的圆心为(1,2)A 错误；圆222(2)(0)x y b b ++=≠的圆心为(2,0)-，半径为b ，B 错误；易知C 正确；圆22(2)(2)5x y +++=的圆心为(2,2)--D 错误.故选：C 2．C 【详解】线段AB 的中点坐标为(2,4)，直线AB 的斜率62140AB k -==-，则线段AB 的垂直平分线的方程为4(2)y x -=--，即60x y +-=.由60230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩.所以圆C 的圆心为(3,3)，半径r ==，所以圆C 的方程为22(3)(3)10x y -+-=，即226680x y x y +--+=.故选：C.3．A 【详解】根据题意，方程()()2224232141690x y m x m y m +-++-++=，变形为()()2222314761x m y m m m ⎡⎤--++-=-++⎡⎤⎣⎦⎣⎦，当且仅当27610m m -++>，即27610m m --<时，原方程表示圆，解得117m -<<，则m 的取值范围为1,17⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选：A.4．A 【详解】由题意，圆22240x y x y +-+=，可得圆心坐标为(1,2)C -，要使得直线被圆C 截得的弦长最长，则直线必过圆心，可得直线的斜率为21312k --==-，所以直线的方程为13(2)y x -=-，即所求直线的方程为350x y --=.故选：A.【详解】由题设，圆的方程可化为22(2)(2)8x y -++=，即圆心为(2,2)-，∴过圆心且垂直于210x y -+=的直线方程为12(2)2y x +=--，整理得220x y ++=.故选：B 6．C 【详解】将圆方程化为标准方程为：()()22151x y -+-=，如下图所示：作点(7,3)P 关于x 轴的对称点'(7,3)P -，连接'MP 与圆相交于点Q ，与x 轴相交于点S ，此时，||||SP SQ +的值最小，且'''||||||||SP SQ SP SQ P QP M r +=+==-，由圆的标准方程得：M 点坐标为()1,5，半径1r =，所以'10P M ==，'9P M r -=，所以||||SP SQ +最小值为9故选：C 7．D 【详解】由题意，知圆心坐标为(1，4)，圆心到直线()10kx y k +-=∈Z 的距离为=17k =-或 1.k =因为k ∈Z ，所以 1.k =所以1112a b+=，且,0a b >，则()11133122222a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++++= ⎪⎝⎭2a 22b =时取“="，即a b +的最小值为32．故选：D【详解】解：由题意得111101140k k ++-+>⎧⎨+->⎩，解得122k -<<，故选：C ．9．D 【详解】因为直线AB ：210x y +-=的斜率为2-，可知垂直平分线的斜率为12，又圆22(1)(2)4x y -++=的圆心为(1,2)-，所以弦AB 的垂直平分线方程为()1212y x +=-，化简得250x y --=，故选：D 10．B 【详解】当直线l 的斜率存在时，设经过点()3,3M --的直线l 的方程为()33y k x +=+，即330kx y k -+-=，所以圆2240x y y ++=的圆心()0,2-到直线l 的距离为d =12k =-或2k =，所以直线l 的方程为290x y ++=或230x y -+=当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =-，此时圆心()0,2-到直线的距离为3，不满足题意；综上，直线l 的方程为290x y ++=或230x y -+=.故选：B 11．AD 【详解】圆上的点(2,1)A 关于直线0x y +=的对称点仍在这个圆上，∴圆心在直线0x y +=上，设圆心坐标为(,)a a -，则由22(2)(1)5a a -++=，解得0a =或1a =，∴所求圆的方程为22(1)(1)5x y -++=或225x y +=.故选：AD 12．AD【详解】根据题意，设圆C 2的圆心为(a ，b )，圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝4，其圆心为(－1，1)，半径为2，所以圆心C 1到直线x －y －1＝0的距离d＝2.若圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 1与圆C 2的圆心关于直线x －y －1＝0对称，且圆C 2的半径为2，则有11,11110,22b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪--=⎪⎩解得2,2,a b =⎧⎨=-⎩则圆C 2的方程为(x －2)2＋(y＋2)2＝4.故选：AD.13．AB解：由题意设所求圆的方程为222()()x a y b b -+-=，则有222(3)||a b b b ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，解得3a b =⎧⎪⎨=⎪⎩3a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以该圆的方程为()(2233x y -+-=或()(22327x y -++=，故选：AB 14．BC 【详解】已知曲线22:0C Ax By Dx Ey F ++++=.对于A ，当1A B ==时，22:0C x y Dx Ey F ++++=，若2240D E F +->，则C 是圆；若2240D E F +-=，则C 是点,22D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭；若2240D E F +-<，则C 不存在.故A 错误.对于B ，当0A B =≠时，22:0C Ax Ay Dx Ey F ++++=，且22 40D E AF +->，则C 是圆，故B 正确.对于C ，当0A B ==时，:0C Dx Ey F ++=，且220D E +>，则C 是直线，故C 正确.对于D ，当0A ≠，0B =时，2:0C Ax Dx Ey F +++=，若0E =，则2:0C Ax Dx F ++=表示一元二次方程，若0E ≠，则2:0C Ax Dx Ey F +++=表示抛物线，故D 错误.故选：BC15．22(2)(1)13x y -++=【详解】PA =，PB 5PC =，PA PB PC ∴<<，故所求圆以PB 为半径，方程为22(2)(1)13x y -++=.故答案为：22(2)(1)13x y -++=16．22(4)(5)4x y -+-=【详解】设圆2C 的圆心坐标为 (,)m n .因为直线l 的斜率74k =-，圆221:(3)(1)4C x y ++-=的圆心坐标为(3,1)-，半径2r =，所以由对称性知14373114831022n m m n -⎧=⎪⎪+⎨-++⎪⨯+⨯-=⎪⎩，解得4 5m n =⎧⎨=⎩.所以圆2 C 的方程为22(4)(5)4x y -+-=.故答案为:22(4)(5)4x y -+-=.17．()2212x y +-=【详解】设圆心(,)C a b ，圆心在直线1y x =+上，那么1b a =+，圆与直线3x y +=相切且圆C 经过点()1,0=，两边平方得()()222321a b a b ⎡⎤+-=-+⎣⎦，那么222292662(21)a b ab a b a a b +++--=-++化简得80a =，即0a =，1b =，圆心为(0,1)，=，那么圆的方程为()2212x y +-=.故答案为：()2212x y +-=18．()()2251081x y ++-=圆心()3,6C -关于点()1,2A -中心对称点的坐标为()5,10C '-，故所求圆的方程为()()2251081x y ++-=.故答案为：()()2251081x y ++-=.19．()2214x y -+=【详解】由题意，设圆C 的圆心为()(),00C a a >，因为圆心到直线20x y -=，5=，解得1a =，即圆心坐标为()1,0；又点(M 在圆C 上，所以半径为2r ==，因此圆C 的方程为()2214x y -+=.故答案为：()2214x y -+=.20．（1）117t -<<；（2）()23,41t t +-（3）7max r =；2224134()()7497x y -++=.【详解】（1）由圆的一般方程22242(3)2(14)1690x y t x t y t +-++-++=得：222[2(3)]4(14)4t t -++--4(169)0t +>，即：27610t t -++>，解得：117t -<<．（2）圆心为：2(3)(2t -+-，22(14))2t --即圆心为：2(3,41)t t +-（3）r ==，所以当37t =时，7max r =，故圆的标准方程为：2224134()(7497x y -++=．21．（1）1x =或0y =；（2）()()22134x y -++=.（1）由题意知，圆C 的标准方程为()()22329x y -++=，∴圆心()3,2C -，半径3r =，①当直线l 的斜率k 存在时，设直线的方程为()01y k x -=-，即kx y k 0--=，则圆心到直线l的距离为2d =，0k ∴=.∴直线l 的方程为0y =；②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，此时圆心C 到直线l 的距离为2，符合题意.综上所述，直线l 的方程为1x =或0y =；（2）依题意可设直线m 的方程为1y kx =-，即()100kx y k --=<，则圆心()3,2C -到直线m的距离d =，22320k k ∴+-=，解得12k =或2k =-，又0k < ，2k ∴=-，∴直线m 的方程为210x y ---=即210x y ++=，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线m 与圆C 的方程得()()22210329x y x y ++=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，消去y 得251010x x -+=，122x x ∴+=，则线段AB 的中点的横坐标为1212x x +=，把1x =代入直线m 中得3y =-，所以，线段AB 的中点的坐标为()1,3-，由题意知，所求圆的半径为：122AB =，∴以线段AB 为直径的圆的方程为：()()22134x y -++=.22．（1）22(3)36x y ++=；（2）3.5m .【详解】（1）由题意，有()E -，()F ，(0,3)M .所求圆的圆心在 y 轴上，∴设圆的方程为222 (0)()x y b r -+-=（b ∈R ，0r >），()F ，(0,3)M都在圆上，(()222222 03b r b r⎧+=⎪∴⎨⎪+-=⎩，解得2336b r =-⎧⎨=⎩.∴圆的标准方程是22(3)36x y ++=.（2）设限高为h ，作CP AD ⊥，交圆弧于点P ，则0.5CP h =+.将点P的横坐标x =代入圆的方程，得()22336++=y ，得2y =或8y =-（舍去）.0.5(22)0.5 3.5(m)h CP ∴=-=+-=.故车辆通过隧道的限制高度为3.5m.23．（1）1a ≠-；（2）证明见解析；（3）14a =．【详解】解：（1）当1a =-时，方程为20x y +=表示一条直线．当1a ≠-时，22(1)(1)480a x a y x ay +++-+=，整理得222224416((11(1)a a x y a a a +-++=+++，由于224160(1)a a +>+，所以1a ≠-时方程表示圆．（2）证明：方程变形为()2222480x y x a x y y +-+++=．由于a 取任何值，上式都成立，则有222240,80,x y x x y y ⎧+-=⎨++=⎩．解得0,0x y =⎧⎨=⎩或16,58,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以曲线C 必过定点()0,0A ，168,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即无论a 为何值，曲线C 必过两定点.（3）由（2）知曲线C 过定点A ，B ，在这些圆中，以AB 为直径的圆的面积最小（其余不以AB 为直径的圆的直径大于AB 的长，圆的面积也大），从而以AB 为直径的圆的方程为228416555x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以222815441541616(1)5a a a a a ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪+=⎪+⎩，解得14a =．24．（1）圆()()22:319C x y -+-=或()()22319x y +++=；（2）29150x y +-=.【详解】（1）设圆()()222:C x a y b r -+-=，由题意得：30a b -=…①，r a =…②，227r +=…③，由①得3a b =，则3r b =，代入③得：21b =；当1b =时，3a =，3r =，∴圆()()22:319C x y -+-=；当1b =-时，3,3a r =-=，∴圆()()22:319C x y ++=+；综上所述：圆()()22:319C x y -+-=或()()22319x y +++=.（2） 圆C 与y 轴正半轴相切，∴圆()()22:319C x y -+-=，设()1,2M --关于4y x =+的对称点(),M x y '，则21121422y x y x +⎧=-⎪⎪+⎨--⎪=+⎪⎩，解得：63x y =-⎧⎨=⎩，()6,3M '∴-，∴反射光线所在直线的斜率132369k -==-+，∴反射光线所在直线方程为：()2369y x -=-+，即29150x y +-=.25．（1）13m -<<；（2）()()22214x y -++=；（3）()()22234x y ++-=（1）由题意得，()2222416442210D E F m m m +-=+--+>，即2230m m --<，∴()()310m m -+<，∴13m -<<．故所求实数m 的取值范围是13m -<<．（2）圆的面积最大，即圆的半径最大．∵圆的半径r ====1m =时，圆的半径最大且为2．故圆1C 的方程为224210x y x y +-++=，标准方程为()()22214x y -++=．（3）由（2）可得圆1C 的圆心坐标为()2,1-，半径等于2．设圆2C 的圆心坐标为(),a b ，则12C C 的中点坐标为21,22a b +-⎛⎫⎪⎝⎭，且12C C 的斜率为12b k a +=-．由题意可得，直线l 垂直平分线段12C C ，∴2110,2211,2a b b a +-⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩解得2,3,a b =-⎧⎨=⎩故所求的圆2C 的方程为()()22234x y ++-=．26．（1）8（2）126(0,6),()55（3）163（1）由题意知，圆M 的半径r=4，圆心M(0，6)，设()2,P a a PA 是圆的一条切线，90MAP ∴∠=︒8PM ∴=(2)设()2,P a a ，90MAP ∠=︒∴经过A,P,M 三点的圆N 以MP 为直径，圆心6,2a N a +⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为2PM 得圆N 的方程为()22265123624a a a x a y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即222660x y ax ay y a +---+=，有()226260x y y a x y +-+--+=由2226060x y x y y --+=⎧⎨+-=⎩，解得06x y =⎧⎨=⎩或12565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴圆过定点()1260,6,,55⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)圆N 的方程()22265123624a a a x a y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，即222660x y ax ay y a +---+=①圆()22:616M x y +-=即2212200x y y +-+=②②-①得：圆M 与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：()262060ax a y a +-+-=圆心M(0,6)到直线AB 的距离d =弦长AB==当65a=时，线段AB长度有最小值163.第21页共21页。
高二数学圆的方程练习
圆的方程练习一、选择题（每小题的四个选项中；只有一项符合题目要求）1．已知曲线)04(02222>-+=-+-+F E D F Ey Dx y x 关于直线x+y=0对称；则（ ）A ．D-E=0B ．D+E=0C ．D+F=0D ．D+E+F=02．过点G （1；2）的直线l 将圆05422=--+y x y x 分成两段弧。
当其中的劣弧最长时；l 的方程为（ ）A ．x=1B ．y=2C ．y=x+1D ．x-2y+3=03．点),(00y x 在圆C ：222r y x =+的外部；则圆与直线200r y y x x =+的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定4．圆03sin 4cos 4222=+--+a ay ax y x θθ（a ≠0；θ为参数）的圆心的轨迹方程是（ ）A ．2224a y x =-B ．2224a y x =+C ．2224a y x =+D ．2224a y x =+5．同心圆：2522=+y x 与922=+y x ；从外圆上一点作内圆的两条切线；则两条切线的夹角为（ ） A ．34arctanB ．34arctan 2C ．34arctan -πD ．34arctan 2-π 6．若实数x 、y 满足04222=+-+y x y x ；则x-2y 的最大值是（ ）A ．5B ．9C ．10D ．525+二、填空题7．圆心为M （2；-3）；一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上；则此圆的方程是_________。
8．圆心在直线2x+y=0上；且与直线x+y-1=0相切于点（2；-1）的圆的方程是_________。
9．与圆1)2(22=+-y x 外切；且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是_________。
10．两圆034222=+-++y x y x 与032422=++-+y x y x 上的点的最短距离是_________。
高二数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析
高二数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________．【答案】【解析】设圆心为(a,0),半径为r,由弦长为可得,又圆心在x轴的正半轴上，所以a>1,由已知可知半径、半弦长、弦心距围成一等腰三角形，所以有，答案为.【考点】1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系2.已知圆C过原点且与相切，且圆心C在直线上．(1)求圆的方程；(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点, 且, 求直线l的方程．【答案】(1) (2) x=2或4x-3y-2=0．【解析】（1）由题意圆心到直线的距离等于半径, 再利用点到直线的距离公式解出圆心坐标和半径即可．(2)由题知,圆心到直线l的距离为1．分类讨论：当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立；若l的斜率存在时, 利用点到直线的距离公式,解得k ；综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0．（1）由题意设圆心 ,则C到直线的距离等于 ,, 解得, ∴其半径∴圆的方程为 (6分)(2)由题知,圆心C到直线l的距离． (8分)当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立 (9分)若l的斜率存在时,设,由得,解得,∴． (11分)综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0． (12分)【考点】圆的方程；点到直线的距离公式．3.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为．【答案】【解析】设A（），B（），Q（），又P（1，1），则，，＝()，＝()．由PA⊥PB，得•＝0，即（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0．整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）+2=0，即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y①又∵点A、B在圆上，∴x12+y12＝x22+y22＝4②再由|AB|=|PQ|，得(x1−y1)2+(x2−y2)2＝(x−1)2+(y−1)2，整理得：x12+y12+x22+y22−2(x1y1+x2y2)＝(x−1)2+(y−1)2③把①②代入③得：x2+y2=6．∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x2+y2=6．故答案为：x2+y2=6．.【考点】直线与圆．4.（1）求圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程；（2）已知圆过点，且与圆关于直线对称,求圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意可设圆心，所以圆心和切点的连线与直线垂直，根据斜率相乘等于，可求出圆心坐标，圆心与切点间的距离为半径，即可求出圆的标准方程。
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高二数学圆的方程练习
【同步达纲练习】
A 级
一、选择题
1.若直线4x-3y-2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y+a 2
-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( )
A.-3＜a ＜7
B.-6＜a ＜4
C.-7＜a ＜3
D.-21＜a ＜19
2.圆(x-3)2+(y-3)2
=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.使圆(x-2)2+(y+3)2
=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(3，-2)
C.(4，1)
D.(2 +2，2-3)
4.若直线x+y=r 与圆x 2
+y 2
=r(r ＞0)相切，则实数r 的值等于( ) A.
2
2
B.1
C.2
D.2
5.直线x-y+4=0被圆x 2
+y 2
+4x-4y+6=0截得的弦长等于( ) A.8
B.4
C.22
D.42
二、填空题
6.过点P(2，1)且与圆x 2+y 2
-2x+2y+1=0相切的直线的方程为 .
7.设集合m={(x,y)x 2+y 2≤25,N={(x,y)｜(x-a)2+y 2
≤9}，若M ∪N=M ，则实数a 的取值范围是 .
8.已知P(3，0)是圆x 2+y 2
-8x-2y+12=0内一点则过点P 的最短弦所在直线方程是 ，过点P 的最长弦所在直线方程是 .
三、解答题
9.已知圆x 2+y 2
+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P 、Q 两点，若OP ⊥OQ(O 是原点)，求m 的值.
10.已知直线l:y=k(x-2)+4与曲线C ：y=1+2
4x 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围.
AA 级
一、选择题
1.圆(x-3)2+(y+4)2
=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是( )
A.(x+3)2+(y-4)2=2
B.(x-4)2+(y+3)2
=2
C.(x+4)2+(y-3)=2
D.(x-3)2+(y-4)2
=2
2.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2
=1的内部，则实数a 的取值范围是( )
A.｜a ｜＜1
B.｜a ｜＜
5
1 C.｜a ｜＜
12
1
D.｜a ｜＜
13
1 3.关于x,y 的方程Ax 2
+Bxy+Cy 2
+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是( )
A.B=0，且A=C ≠0
B.B=1且D 2+E 2
-4AF ＞0
C.B=0且A=C ≠0，D 2+E 2-4AF ≥0
D.B=0且A=C ≠0,D 2+E 2
-4AF ＞0 4.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( ) A.(
3
14
，5) B.(5，1) C.(0，0)
D.(5，-1)
5.若两直线y=x+2k 与y=2x+k+1的交点P 在圆x 2+2
=4的内部，则k 的范围是( )
A.-
51
＜k ＜-1 B.-
5
1
＜k ＜1 C.- 3
1
＜k ＜1
D.-2＜k ＜2
二、填空题
6.圆x 2+y 2
+ax=0(a ≠0)的圆心坐标和半径分别是 .
7.若方程a 2x 2+(2a+3)y 2
+2ax+a+1=0表示圆，则实数a 的值等于 .
8.直线y=3x+1与曲线x 2+y 2
=4相交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标是 . 三、解答题
9.求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.
10.光线l 从点P(1，-1)射出，经过y 轴反射后与圆C ：(x-4)2+(y-4)2
=1相切，试求直线l 所在的直线方程.
【素质优化训练】
一、选择题
1.直线3x+y-23=0截圆x 2+y 2
=4得的劣弧所对的圆心角为(全国高考题)( )
A.
6
π
B.
4
π C.
3
π D.
2
π 2.对于满足x 2
+(y-1)2
=1的任意x,y ，不等式x+y+d ≥0恒成立，则实数d 的取值范围是( )
A.［2-1，+∞］
B.(-∞，2-1)
C.［2 +1,+∞］
D.(-∞, 2 +1)
3.若实数x ，y 满足x 2
+y 2
=1,则
1
2
--y y 的最小值等于( )
A.
4
1 B.
4
3
C.
2
3 D.2
4.过点P(1，2)的直线l 将圆x 2+2
-4x-5=0分成两个弓形，当大、小两个弓形的面积之差最大时，直线l 的方程是( )
A.x=1
B.y=2
C.x-y+1=0
D.x-2y+3=0
5.一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )
A.1.8米
B.3米
C.3.6米
D.4米 二、填空题
6.若实数x,y 满足x 2+y 2
-2x+4y=0，则x-2y 的最大值是 .
7.若集合A={(x 、y)｜y=-｜x ｜-2}，B={(x,y)｜(x-a)2+y 2=a 2
}满足A ∩B= ，则实数a 的取值范围是 .
8.过点M(3，0)作直线l 与圆x 2+y 2
=16交于A 、B 两点，当θ= 时，使△AOB 的面积最大，最大值为 (O 为原点).
三、解答题
9.令圆x 2+y 2
-4x-6y+12=0外一点P(x,y)向圆引切线，切点为M ，有｜PM ｜=｜PO ｜,求使｜PM ｜最小的P 点坐标.
10.已知圆C ：(x+4)2+y 2
=4和点A(-23，0)，圆D 的圆心在y 轴上移动，且恒与圆C
外切，设圆D 与y 轴交于点M 、N ，求证：∠MAN 为定值.
11.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C ：x 2+y 2
=1，动点M 到圆C 的切线长与｜MQ ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
12.自点A(-3，3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆x 2+y 2
-4x-4y+7=0相切，求光线l 与m 所在直线方程.
13.AB 是圆O 的直径，且｜AB ｜=2a,M 是圆上一动点，作MN ⊥AB ，垂足为N ，在OM 上取点P ，使｜OP ｜=｜MN ｜，求点P 的轨迹.
参考答案：
【同步达纲练习】
A 级
1.B
2.C
3.B
4.D
5.C
6.x=2或3x-4y-2=0
7.-2≤a ≤2
8.x+y-3=0，x-y-3=0
9.m=3 10.(
125,4
3) AA 级
1.B
2.D
3.D
4.D
5.B
6.(- 2a ,0), 2a
7.-1
8.(- 103，10
1
)
9.(x-2)2
+(y-1)2
=10 10.3x+4y+1=0或4x+3y-1=0
【素质优化训练】
1.C
2.A
3.B
4.D
5.C
6.10
7.-2(2+1)＜a ＜2(2+1)
8.θ=arccot22 或π-arccot22, 8
9.P(
1312,13
18
) 10.60° 11.M 的轨迹方程为(λ2
-1)(x 2
+y 2
)-4λ2
x+(1+4x 2
)=0，当λ=1时，方程为直线x=
4
5. 当λ≠1时，方程为(x-1222-λλ)2+y 2=2
22)
1(31-+λλ它表示圆，该圆圆心坐标为(1222
-λλ,0)半径为
1
312
2
-+λλ
12.l 的方程为：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 M 的方程为3x-4y-3＝0或4x-3y+3＝0 13.x 2
+(y ±2a )2=(2
a )2
轨迹是分别以CO ，CD 为直径的两个圆.。