ch3--灰色关联分析-PPT文档资料
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《灰色关联分析法》课件
3
计算关联度
4
确定各个因素对评估对象的贡献程度。
5
确定因素集合和影响因素
精确定义评估的因素及其关联程度。
计算关联系数
衡量因素之间的关联程度。
排序、评价和综合比较
综合评价并排序所得的关联度。
灰色关联分析法 实例分析
案例1 ：消费者购买行为分析
研究消费者购买决策中的因素关联性，指导 市场策略制定。
案例2 ：市场竞争态势分析
灰色关联分析法 PPT课件
灰色关联分析法是一种综合多因素、多层次、多角度的综合评判方法，用于 处理数据量小、不完备、不确定的问题。
灰色关联分析法 简介
1 灰色关联分析法
2 基本原理
综合评判方法，处理不完备、不确定的问题。
灰色系统理论，关联度的测度。
灰色关联分析法 步骤
1
数据标准化处理
2
使不同类型的数据具备可比性。
分析市场上不同竞争因素之间的关联程度。
灰色关联分析法 应用领域
经济管理
用于分析经济发展中的关联因素。
生态环境
评估环境因素对生态系统的和优化。
市场分析
研究市场竞争态势和市场需求。
灰色关联分析法 优缺点
优点
• 有效分析多层次、多因素的问题 • 适用于小样本、不完备数据的分析
缺点
• 无法对因果关系进行分析 • 灰色关联度的确定较为主观
灰色关联分析法 总结
灰色关联分析法是一种有效的综合评判方法，应用广泛，但也存在一些局限性。在具体应用中需要根据 问题特点和数据情况进行调整和优化。
计算关联度
4
确定各个因素对评估对象的贡献程度。
5
确定因素集合和影响因素
精确定义评估的因素及其关联程度。
计算关联系数
衡量因素之间的关联程度。
排序、评价和综合比较
综合评价并排序所得的关联度。
灰色关联分析法 实例分析
案例1 ：消费者购买行为分析
研究消费者购买决策中的因素关联性，指导 市场策略制定。
案例2 ：市场竞争态势分析
灰色关联分析法 PPT课件
灰色关联分析法是一种综合多因素、多层次、多角度的综合评判方法，用于 处理数据量小、不完备、不确定的问题。
灰色关联分析法 简介
1 灰色关联分析法
2 基本原理
综合评判方法，处理不完备、不确定的问题。
灰色系统理论，关联度的测度。
灰色关联分析法 步骤
1
数据标准化处理
2
使不同类型的数据具备可比性。
分析市场上不同竞争因素之间的关联程度。
灰色关联分析法 应用领域
经济管理
用于分析经济发展中的关联因素。
生态环境
评估环境因素对生态系统的和优化。
市场分析
研究市场竞争态势和市场需求。
灰色关联分析法 优缺点
优点
• 有效分析多层次、多因素的问题 • 适用于小样本、不完备数据的分析
缺点
• 无法对因果关系进行分析 • 灰色关联度的确定较为主观
灰色关联分析法 总结
灰色关联分析法是一种有效的综合评判方法，应用广泛，但也存在一些局限性。在具体应用中需要根据 问题特点和数据情况进行调整和优化。
灰色关联分析法ppt课件
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列 各个时刻 x i 与x 0 的绝对差如下
最新版整理ppt
10
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
x k ( x k ( 1 ) ,x k ( 2 ) , x k ( n ) )
最新版整理ppt
6
关联系数计算公式
对于一个参考数据列 x 0 ，有几个比较数列 x1,x2, ,xn的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i(k)m x i0 in (k ( ) i(m x i( in k ) )) 0 0 ..5 5 m m a ia ix x ( ( ii( (m m a a x x ) )) )
最新版整理ppt
4
二、关联系数与关联度
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
最新版整理ppt
5
数据列的表示方式
做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为x 0 ，记第
1个时刻的值为x 0 (1 )，第2个时刻的值为 x 0 ( 2 )，第k个时刻的值为
第一步求差序列各个时刻1107080912高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力006601660250686002509250875137522501131452128第二步求两级最小差与最大差容易求出第三步计算关联系数将数据代入关联系数计算公式得0528140528高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力我们有因此我们有0066016602506861414141414006614高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力作关联系数在各个时刻的值的集合得关联系数序141414016614141414025141414140686141414高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力同理有095508940848067905830982060206150797038309330524904034高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力关联度关联系数的数很多信息过于分散不便于比较为此有必要将各个时刻关联系数集中为一个值求平均值便是做这种信息处理集中处理的一种方法
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10
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
x k ( x k ( 1 ) ,x k ( 2 ) , x k ( n ) )
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6
关联系数计算公式
对于一个参考数据列 x 0 ，有几个比较数列 x1,x2, ,xn的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i(k)m x i0 in (k ( ) i(m x i( in k ) )) 0 0 ..5 5 m m a ia ix x ( ( ii( (m m a a x x ) )) )
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4
二、关联系数与关联度
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
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5
数据列的表示方式
做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为x 0 ，记第
1个时刻的值为x 0 (1 )，第2个时刻的值为 x 0 ( 2 )，第k个时刻的值为
第一步求差序列各个时刻1107080912高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力006601660250686002509250875137522501131452128第二步求两级最小差与最大差容易求出第三步计算关联系数将数据代入关联系数计算公式得0528140528高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力我们有因此我们有0066016602506861414141414006614高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力作关联系数在各个时刻的值的集合得关联系数序141414016614141414025141414140686141414高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力同理有095508940848067905830982060206150797038309330524904034高端白酒文化战略从中国白酒第一坊向中国高尚生活元素的高端文化转变从白酒文化提升至生活文化提升品牌影响力关联度关联系数的数很多信息过于分散不便于比较为此有必要将各个时刻关联系数集中为一个值求平均值便是做这种信息处理集中处理的一种方法
《灰色关联分析》课件
发展趋势
未来，灰色关联分析将更加注重多变量关联度分析和不确定性因素的考虑。
参考文献
1 1. 黄小刚. 灰色关联分析及其应用[M]. 科学出版社, 1996. 2 2. 程志刚, 倪洪涛. 灰色关联分析原理与应用[M]. 中国水利水电出版社, 2010.
灰色关联分析的应用实例
市场营销
灰色关联分析可用于评估不同市场策略的关联度和 效果，帮助制定更具针对性的营销计划。
投资决策
灰色关联分析可用于评估不同投资方案的回报率和 风险关联度，帮助投资者做出明智的决策。
结论与展望
灰色关联分析的重要性
灰色关联分析能够揭示变量之间的关联关系，指导决策者制定合理的决策和策略。
《灰色关联分析》PPT课 件
在这个课程中，我们将深入介绍灰色关联分析的原理、应用和计算方法，并 探讨其在市场营销和投资决策等领域的实际应用。
灰色关联分析简介
定义
灰色关联分析是一种基于灰色系统理论的数据分析方法，用于研究变量之间的关联性。
应用场景
灰色关联分析广泛应用于市场营销、投资决策、工程管理等领域，帮助分析师做出权衡和决 策。
灰色关联度计算方法
1
基本思想
灰色关联度计算基于变量间的相关程度，通过比较变量序列之间的关联程度来评 估其相似度。
2
灰色关联度计算公式
灰色关联度计算公式包括特征标准化和关联系数计算两个步骤，可用于定量分析 变量之间的关联度。
3
数值解释
灰色关联度值越大，表示变量之间的关联程度越高，相应的影响更为显著。
数据预处理
1 数据归一化
通过数据归一化处理，将不同量纲的数据转化为相同的量纲，以便计算和比较。
2 构建关联系数矩阵
构建关联系数矩阵是灰色关联分析的关键步骤，用于计算变量之间的关联度。
未来，灰色关联分析将更加注重多变量关联度分析和不确定性因素的考虑。
参考文献
1 1. 黄小刚. 灰色关联分析及其应用[M]. 科学出版社, 1996. 2 2. 程志刚, 倪洪涛. 灰色关联分析原理与应用[M]. 中国水利水电出版社, 2010.
灰色关联分析的应用实例
市场营销
灰色关联分析可用于评估不同市场策略的关联度和 效果，帮助制定更具针对性的营销计划。
投资决策
灰色关联分析可用于评估不同投资方案的回报率和 风险关联度，帮助投资者做出明智的决策。
结论与展望
灰色关联分析的重要性
灰色关联分析能够揭示变量之间的关联关系，指导决策者制定合理的决策和策略。
《灰色关联分析》PPT课 件
在这个课程中，我们将深入介绍灰色关联分析的原理、应用和计算方法，并 探讨其在市场营销和投资决策等领域的实际应用。
灰色关联分析简介
定义
灰色关联分析是一种基于灰色系统理论的数据分析方法，用于研究变量之间的关联性。
应用场景
灰色关联分析广泛应用于市场营销、投资决策、工程管理等领域，帮助分析师做出权衡和决 策。
灰色关联度计算方法
1
基本思想
灰色关联度计算基于变量间的相关程度，通过比较变量序列之间的关联程度来评 估其相似度。
2
灰色关联度计算公式
灰色关联度计算公式包括特征标准化和关联系数计算两个步骤，可用于定量分析 变量之间的关联度。
3
数值解释
灰色关联度值越大，表示变量之间的关联程度越高，相应的影响更为显著。
数据预处理
1 数据归一化
通过数据归一化处理，将不同量纲的数据转化为相同的量纲，以便计算和比较。
2 构建关联系数矩阵
构建关联系数矩阵是灰色关联分析的关键步骤，用于计算变量之间的关联度。
灰色关联分析讲稿
2、对样本的要求不同。
3、研究重点不同。 4、关联度的大小具有相对意义；相关系数的大小具 有绝对意义。
实例：农业与农业内部各产业的灰色关联分析
邓氏关联度简介
目前,判断因素序列间灰关联程度的方法主要有七种: 邓氏关联度、绝对关联度、改进的关联度、 T型关联度、 B 型关联度、C型关联度、斜率关联度。 (1)邓氏关联度 （1）先求关联系数，计算公式为：
z ij ( t ) min max
ij ( t ) max
x0 (t ) xi (t )
其中：
min min min
max max max x 0 ( t ) x i ( t )
ρ为分辨系数,用来削弱max数值过大而失真的情况，且ρ∈ （0, 1），一般情况下可取0.1~0.5。
0.6262
thank you!
The end
（2）由关联系数得关联度为：
rij 1 n
n
z(t )
t 1
邓氏关联度的局限性
1、r的值不具有唯一性、对称性和可比性。
2、不同的ρ值会出现不同的关联序。
3、只体现正相关关系，不体现负相关关系。
4、如按一般取ρ=0.5，则恒有r>0.3333。
斜率关联度
斜率关联度 斜率关联度是指函数相似的程度。从数学 意义上讲,就是一条曲线的变化趋势可以用该 曲线的斜率变化来描述,若两条曲线的斜率相
8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5
灰色关联度的定义
灰色关联度的定义： 灰色关联度是两个系统或两个因素之间关联程度
的数量表现。 它描述了系统发展过程中因素间相对
变化的情况（大小、方向、速度） 关联度分析与相关分析的区别： 1、关联度反映两因素间的相互影响程度，相关系数 反映两变量间线性关系的密切程度。
灰色关联分析法ppt课件
min i
(
i
(min))
0.5
max i
(
i
(max))
x0 (k )
xi (k )
0.5
max i
(
i
(max))
式中，i (k)是第 k个时刻比较曲线 xi与参考曲线 x0 的相对差值， 它称为 xi对 x0 在 k时刻的关联系数。其中，0.5是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
灰色关联分析方法
1
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
2
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包 含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些 影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那些事 潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。
7
miin(i (min))
mai x(i (max))
=
min(min
i
k
x0 (k)
xi (k)
)
=
max(max
i
k
x0 (k)
xi (k)
)
8
关联系数计算
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处 理，即用每一个数列的第一个数xi (1) 除其它数 xi (k)，这样既可使 数列无量纲又可得到公共交点xi (1) 即第1点。
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差
灰色关联分析方法 22页PPT文档
作关联系数 1 ( k )在各个时刻的值的集合，得关联系数序 1
1 ( 1 ( 1 ) , 1 ( 2 ) , 1 ( 3 ) , 1 ( 4 ) , 1 ( 5 ) , 1 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 5 5 , 0 . 8 9 4 , 0 . 8 4 8 , 0 . 6 7 9 , 0 . 5 8 3 )
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列
各个时刻 x i 与 x 0 的绝对差如下
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i(k)m xi0 in (k ( ) i(m xi( in k))) 0 0 ..5 5m m a ia ix x ( ( ii( (m m a ax x ) )) ) 式中， i ( k )是第 k 个时刻比较曲线 x i 与参考曲线 x 0 的相对差值， 它称为 x i 对 x 0 在 k 时刻的关联系数。其中，0 . 5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
令 i 1，我们有
序号 1
2
0 0.066
i(k )
1 (1) 1(2 )
3
4
0.166 0.25
1(3) 1(4)
5
6
0.686 1
1(5)
1(6)
因此，我们有 1(1)1(11).41.401.14.41
1(2) 1(2 1).4 1.40.06 1 6 .4 1.40.955
1 ( 1 ( 1 ) , 1 ( 2 ) , 1 ( 3 ) , 1 ( 4 ) , 1 ( 5 ) , 1 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 5 5 , 0 . 8 9 4 , 0 . 8 4 8 , 0 . 6 7 9 , 0 . 5 8 3 )
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列
各个时刻 x i 与 x 0 的绝对差如下
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i(k)m xi0 in (k ( ) i(m xi( in k))) 0 0 ..5 5m m a ia ix x ( ( ii( (m m a ax x ) )) ) 式中， i ( k )是第 k 个时刻比较曲线 x i 与参考曲线 x 0 的相对差值， 它称为 x i 对 x 0 在 k 时刻的关联系数。其中，0 . 5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
令 i 1，我们有
序号 1
2
0 0.066
i(k )
1 (1) 1(2 )
3
4
0.166 0.25
1(3) 1(4)
5
6
0.686 1
1(5)
1(6)
因此，我们有 1(1)1(11).41.401.14.41
1(2) 1(2 1).4 1.40.06 1 6 .4 1.40.955
ch3--灰色关联分析
例：粮食生产系统
我们希望提高粮食总产量， 而影响粮食总产量的因素是多 方面的，有播种面积以及水利、 化肥、土壤、种子、劳力、气 候、耕作技术和政策环境等。 为了实现少投入多产出，并取 得良好的经济效益、社会效益 和生态效益，就必须进行系统 分析。
4
引言
回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析 的方法。这些方法都有下述不足之处： （1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律。 （2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特 征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这种要求往往难 以满足。 （3）计算量大，一般要靠计算机帮助。 （4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关 系和规律遭到歪曲和颠倒。
3
引言
一般的抽象系统，如社会系统、 经济系统、农业系统、生态系统、教 育系统等都包含有许多种因素，多种 因素共同作用的结果决定了该系统的 发展态势。我们常常希望知道在众多 的因素中，哪些是主要因素，哪些是 次要因素；哪些因素对系统发展影响 大，哪些因素对系统发展影响小；哪 些因素对系统发展起推动作用需强化 发展，哪些因素对系统发展起阻碍作 用需加以抑制……这些都是系统分析 中人们普遍关心的问题。
例：某地农业系统
2019年－2019年统计数据如下： 农业总产值
X 0(1,2 8,2 0,3 2,4 5,4 1)6
种植业总产值
X 1(8,1,1 1,1 2,2 7,2 4)9
畜牧业总产值
X2(4,3,5,6,11,7)
林果业总产值
X3(6,6,5,12,6,10)
8
引言
直观看，与农业总产值曲线最相似的是种植业产值曲线，畜牧业产值 曲线和林果业产值曲线与农业总产值曲线在几何形状上差别较大。因此可 以认为该地区仍然是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。
灰色关联分析第三次课件
（初值化） （平均值化） （最大最小值化） （AGO的生成） （測度化） （分辨係數）
在線性單相關條件 回歸分析是對具有
下，相關係數是衡 相關關係的兩個或
量兩個變數之間相 兩個以上變數之間
關關係的相關方向， 數量變化的一般關
相關密切程度的統 係進行測定，確定
計指標。
一個相應的數學運
算式。
一為繪製資料散佈 1.對於性質不明確
灰色关联分析第三次
(4) 排關聯序
將m個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來， 便組成關聯序，記爲{X}。它直接反映各個子序列對於母 序列的“優劣”關係。
灰色关联分析第三次
(5) 列出關聯矩陣
若有n個母序列{Y1}, {Y2}, …, {Yn } (n≠2)及其m個子序列{X1}, {X2}, …, {Xm } (m≠1)，則各子序列對母序列{Y1}有關聯度[r11, r12, …, r1m ]，各子序列對於母序列{Y2}有關聯度[r21, r22, …, r2m ]， 類似地，各子序列對於母序列{Yn }有關聯度[rn1, rn2, …, rnm ]。
需有足夠的資料量。 ★研究重點不同。關聯度分析主要研究動態過程，而相關分析
則以靜態研究爲主。 因此，關聯度分析適應性更廣，在用 於社會經濟系統中的應用更有其獨到之處。
灰色关联分析第三次
複習：相關係數（ｒ）的計算公式：
灰色关联分析第三次
隨機過程
隨機過程是指一變數隨時間的經過，而 呈不確定方向變化的行為。
原始資料變換；(2) 計算關聯係數；(3) 求關聯度； (3) 排關聯序；(4) 列關聯矩陣。在應用中是否進 行所有步驟，可視具體情況而定。
灰色关联分析第三次
設有m個時間序列
在線性單相關條件 回歸分析是對具有
下，相關係數是衡 相關關係的兩個或
量兩個變數之間相 兩個以上變數之間
關關係的相關方向， 數量變化的一般關
相關密切程度的統 係進行測定，確定
計指標。
一個相應的數學運
算式。
一為繪製資料散佈 1.對於性質不明確
灰色关联分析第三次
(4) 排關聯序
將m個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來， 便組成關聯序，記爲{X}。它直接反映各個子序列對於母 序列的“優劣”關係。
灰色关联分析第三次
(5) 列出關聯矩陣
若有n個母序列{Y1}, {Y2}, …, {Yn } (n≠2)及其m個子序列{X1}, {X2}, …, {Xm } (m≠1)，則各子序列對母序列{Y1}有關聯度[r11, r12, …, r1m ]，各子序列對於母序列{Y2}有關聯度[r21, r22, …, r2m ]， 類似地，各子序列對於母序列{Yn }有關聯度[rn1, rn2, …, rnm ]。
需有足夠的資料量。 ★研究重點不同。關聯度分析主要研究動態過程，而相關分析
則以靜態研究爲主。 因此，關聯度分析適應性更廣，在用 於社會經濟系統中的應用更有其獨到之處。
灰色关联分析第三次
複習：相關係數（ｒ）的計算公式：
灰色关联分析第三次
隨機過程
隨機過程是指一變數隨時間的經過，而 呈不確定方向變化的行為。
原始資料變換；(2) 計算關聯係數；(3) 求關聯度； (3) 排關聯序；(4) 列關聯矩陣。在應用中是否進 行所有步驟，可視具體情況而定。
灰色关联分析第三次
設有m個時間序列
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逆化像
0.7
0.6
0.4
0.5
0.3
18
1.2 关联算子集----倒数化算子
原始数据
2
倒数化像 0.5
4
5
8
10
0.25
0.2
0.125
0.1
19
第二节 灰色关联公理与灰色关联度
20
第二节 灰色关联公理与灰色关联度
21
第二节 灰色关联公理与灰色关联度
22
第二节 灰色关联公理与灰色关联度
23
尤其是我国统计数据十分有限，而且现有数据灰度较大，再 加上人为的原因，许多数据都出现几次大起大落，没有什么典型 的分布规律。因此采用这些方法往往难以奏效。
5
引言
灰关联分析的思想： 根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。
曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。
灰色关联分析方法弥补了采用数理什统么计是方相法似作系??统分析所导 致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无平规行律?都?同样适用，而且 计算量小，十分方便，更不会出现量化结倍果数与?定?性分析结果不符
CH3--灰色关联分析
四川农业大学商学院
2019.5
问题
什么是灰色关联度? 为什么要提出灰色关联度? 灰色关联分析的主要研究内容有哪些? 与其他分析方法有何不同之处? 灰关联因素和关联算子集 第二节 – 灰色关联公理和灰色关联度 第三节 – 广义灰色关联度 第四节 – 关联序 第五节 – 优势分析
的情况。
6
引言
25
20
15
10
5
0
1
2
X1
6
3
X2
9
4.5
X3
11
8
X1
相比较X2而 言X2,XX33 哪个和X1 更相似??
3
4
5
4
9
15
6
13.5 22.5
9
14
20
7
引言
对一个抽象的系统进行 分析，首先要选准反映系统行 为特征的数据序列。我们称为 找系统行为的映射量，用映射 量来间接地表征系统行为。有 了系统行为特征数据和相关因 素的数据，即可作出各个序列 的图形，从直观上进行分析。
2.6
15
1.2 关联算子集----均值化算子
原始数据
3
6
7
11
13
均值像 0.375
0.75
0.875
1.375
1.625
16
1.2 关联算子集----区间值化算子
原始数据
3
区间值像
0
6
7
11
13
0.3
0.4
0.8
1
17
1.2 关联算子集----逆化算子
原始数据 0.3
0.4
0.6
0.5
0.7
例：某地农业系统
2019年－2019年统计数据如下： 农业总产值
X 0(1,2 8,2 0,3 2,4 5,4 1)6
种植业总产值
X 1(8,1,1 1,1 2,2 7,2 4)9
畜牧业总产值
X2(4,3,5,6,11,7)
林果业总产值
X3(6,6,5,12,6,10)
8
引言
直观看，与农业总产值曲线最相似的是种植业产值曲线，畜牧业产值 曲线和林果业产值曲线与农业总产值曲线在几何形状上差别较大。因此可 以认为该地区仍然是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。
3
引言
一般的抽象系统，如社会系统、 经济系统、农业系统、生态系统、教 育系统等都包含有许多种因素，多种 因素共同作用的结果决定了该系统的 发展态势。我们常常希望知道在众多 的因素中，哪些是主要因素，哪些是 次要因素；哪些因素对系统发展影响 大，哪些因素对系统发展影响小；哪 些因素对系统发展起推动作用需强化 发展，哪些因素对系统发展起阻碍作 用需加以抑制……这些都是系统分析 中人们普遍关心的问题。
例：粮食生产系统
我们希望提高粮食总产量， 而影响粮食总产量的因素是多 方面的，有播种面积以及水利、 化肥、土壤、种子、劳力、气 候、耕作技术和政策环境等。 为了实现少投入多产出，并取 得良好的经济效益、社会效益 和生态效益，就必须进行系统 分析。
4
引言
回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析 的方法。这些方法都有下述不足之处： （1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律。 （2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特 征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这种要求往往难 以满足。 （3）计算量大，一般要靠计算机帮助。 （4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关 系和规律遭到歪曲和颠倒。
定义3.1.1 设 为系X 统i 因素，其在序号 上的观测k数据为 ，
则称 xi (k )
X i (xi(1 )x ,i(2 ) ,,xi(n ))
为因素 的X行i 为序列；
11
1.1关联因素
若
k为时间序号，xi (k ) 为因素
X
在
i
k时刻的观测数据，则称
X i (xi(1 )x ,i(2 ) ,,xi(n ))
为因素 X i 的行为时间序列；
若 k为指标序号，xi (k ) 为因素 X i 在第 k指标的观测数据，则称
X i (xi(1 )x ,i(2 ) ,,xi(n ))
为因素 X i 的行为指标序列；
无论是时间序列,指 标序列还是横向序列,
都可以用来做灰色关联
若 k为对象序号，xi (k ) 为因素 X i 在第 分k析对象的观测数据，则称
9
第一节 灰色关联因素和关联算子集
1. 关联因素 行为时间序列 行为指标序列 行为横向序列
2.关联算子
初值化算子 均值化算子 区间值化算子 逆化算子 倒数化算子
10
1.1关联因素
进行系统分析，选准系统行为特征的映射量后，还需进一步明确 影响系统主行为的有效因素。如要作量化研究分析，则需对系统 行为特征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作用，使 之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正 相关因素。
X i (xi(1 )x ,i(2 ) ,,xi(n ))
为因素 X i 的行为横向序列；
12
1.2 关联算子集
初值化算子
均值化算子 逆化算子
区间值化算子
关联算子集
倒数化算子
关联因子空间
13
1.2 关联算子集
14
1.2 关联算子集----初值化算子
原始数据
5
初值像
1
7
10
12
13
1.4
2
2.4
第二节 灰色关联公理与灰色关联度
24
第二节 灰色关联公理与灰色关联度
25
第二节 灰色关联公理与灰色关联度
26
第二节 灰色关联公理与灰色关联度
27
第三节 广义关联度
①
灰色绝对 关联度