灰色关联分析方法1
(整理)灰色关联度分析法
灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。
作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。
因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。
（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。
i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。
（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。
称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。
一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。
在这里ρ取0.5。
（3）计算灰色加权关联度 灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。
关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。
灰色关联度分析
1.灰色关联理论
1982年，华中理工大学邓聚龙教 授首先提出灰色系统的概念，并建立了 灰色系统理论。 灰色系统理论认为，人们对客观 事物的认识具有广泛的灰色性，就是信 息的不完全性和不确定性，因而有客观 事物所形成的是一种灰色系统，即部分 信息已知、部分信息未知的系统。例如： 社会系统、经济系统、生态系统等都可 以看作是灰色系统。
\\
(min) (max) 0i (k ) 0i (k ) (max)
最后分别对各产业与GDP的关联系数求 平均可得： r01= （0.4191+0.3796+0.5808+0.7055+0.3696 +0.2881）/6 =0.4571 同样求出： r02=0.5760， r03=0.7209 r0i称为序列x0和xi（i=1，2，3）的灰 色关联。由于r03˃r02˃ r01，因而第三 产业产值与GDP的关联度最大，其次是 第二产业，第一次去农业。
5.用GRA进行综合评价
灰色关联分析的目的是揭示因素间 关系的强弱，其操作对象是因素的时间 序列，最终的结果表现为通过关联度对 各比较序列做出排列。综合评价的对象 也可以看作是时间序列（每个被评价事 物对应的各项指标值），并且往往需要 对这些时间序列做出排序，因而也可以 借助灰色关联分心来进行。
01 (1) 02 (1) ... 0 n (1) (2) (2) ... (2) 01 02 0n ... ... ... 01 ( N ) 02 ( N ) ... 0 n ( N ) N n 其中 0i (k ) x0 (k ) xi (k ) (05式) i 1,2,...n; k 1,2,..., N 绝对差矩阵中最大数和 最小数就是最大差和最 小差： max 0i (k ) (max)( 式) 06
(整理)灰色关联度分析法
灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。
作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。
因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。
（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。
i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。
（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。
称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。
一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。
在这里ρ取0.5。
（3）计算灰色加权关联度 灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。
关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。
灰色关联分析法与TOPSIS评价法.
03 (t)
0.8687
2001 0.3796
0.5178
0.7257
2002 0.5808
0.4903
0.5213
2003 0.7055
0.8761
0.7338
2004 0.3696
0.6141
1.000
2005 0.2881
0.3510
0.4758
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术
(6.1)
i 1, 2,3;t 2000,L , 2005
0i (t)称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系 数(或简称为关联系数).
由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制 (max)
对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联系 数间差异的显著性,因而 称为分辨系数.
利用(6.1)对表6-3中绝对差值 进0i行(t规) 范化,取
x0 (1) x1(1) L
( X0, X1,L
,
X
n
)
x0 (2) M
年份t
2000 2001 2002 2003 2004 2005
01(t)
x0(t) x1(t)
0.1044 0.1231 0.0547 0.0319 0.1284 0.1857
02 (t)
x0(t) x2(t)
0.0492 0.0704 0.0785 0.0112 0.0477 0.1392
年份 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业
2000
1988
386
839
763
2001
2061
408
846
808
2002
2335
灰色关联度分析方法模型
灰色关联度分析方法模型灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略）)(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。
根据R 的数值，进行排序。
（1）确定最优指标集设],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。
此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。
选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略）式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。
（2）指标的规范化处理由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。
设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。
i k k k i k i kj j j j C --=21，m i ,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略） （3）计算综合评判结果根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C =作为参考数列，将],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即i k k k i i k k i k k k i i k k k iC C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。
这样综合评价结果为：R=ExW若关联度i r 最大，说明}{C 与最优指标}{*C 最接近，即第i 个被评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出各被评价对象的优劣次序。
灰色关联分析法讲解
“非唯一性”
目标非唯一 灰靶思想
目标可约束
目标可接近 信息可扩充 方案可改善 关系可协调 思维可多向 认识可深化 途径可优化
灰色系统理论研究灰元、灰数、灰关系 灰数——指信息不完全的数。
灰关联分析法
（一）什么是灰色系统
灰色系统理论是1982年由邓聚龙创立的一门边缘性学科 (interdisciplinary)
灰色系统用颜色深浅反映信息量的多少。说一个系统是黑色的， 就是说这个系统是黑洞洞的，信息量太少；说一个系统是白色的， 就是说这个系统是清楚的，信息量充足。
这种处于黑白之间的系统，就是灰色系统，或说信息不完全的系 统，成为灰色系统或简称会系统（grey system)。
如“这个人的年龄18岁左右” “今天的气温10 - 15度之间” 灰元——指信息不完全的元素。如“货币”是灰元。
货币的两种功能：流通手段和价值尺度 灰关系——指信息不完全的关系。例：多种经济成份并存、一国两制
换轨思维
例1：小司马光灵机一动，换个角度处置眼前的危急场面。其实， 他砸碎的不完全是一口现实生活中看得见摸得着的缸，同时也打破 了一种旧的思维模式。当我们打破旧思维，再将我们的思路重新组 装的时候，结果一定是一幅好风光。 爱迪生是美国的大发明家。他的一切发明都是和他的思维活跃分不 开的。
例2：一天，爱迪生在实验室里工作，急需知道一个灯泡容量的数 据。由于手头忙不开，他便递给助手一个没有上灯口的玻璃灯泡， 吩咐助手把灯泡的容量数据量出来。过了很久，爱迪生手头的活早 已干完，助手仍未将数据送来。爱迪生只好亲自去找助手，一进门， 就看到助手正忙于计算，桌上演算纸已经推了一大迭。爱迪生忙问： “还需多长时间？”助手说：“一半还没完呢。”爱迪生明白了。 原来，他的助手用软尺测量灯泡的周长、斜度，正在用复杂的公式 计算呢！小伙子还把程序说给爱迪生听，证明自己的思路没错。爱 迪生不等他说完，便拍拍他的肩膀说：“别白忙了，小伙子，瞧我 这么干。”说着，他往灯泡里面注满了水，交给助手：“把这里的 水倒在量杯里，马上告诉我它的容量。”助手听到后，脸马上就红 了。
《灰色关联分析法》课件
计算关联度
4
确定各个因素对评估对象的贡献程度。
5
确定因素集合和影响因素
精确定义评估的因素及其关联程度。
计算关联系数
衡量因素之间的关联程度。
排序、评价和综合比较
综合评价并排序所得的关联度。
灰色关联分析法 实例分析
案例1 ：消费者购买行为分析
研究消费者购买决策中的因素关联性，指导 市场策略制定。
案例2 ：市场竞争态势分析
灰色关联分析法 PPT课件
灰色关联分析法是一种综合多因素、多层次、多角度的综合评判方法，用于 处理数据量小、不完备、不确定的问题。
灰色关联分析法 简介
1 灰色关联分析法
2 基本原理
综合评判方法，处理不完备、不确定的问题。
灰色系统理论，关联度的测度。
灰色关联分析法 步骤
1
数据标准化处理
2
使不同类型的数据具备可比性。
分析市场上不同竞争因素之间的关联程度。
灰色关联分析法 应用领域
经济管理
用于分析经济发展中的关联因素。
生态环境
评估环境因素对生态系统的和优化。
市场分析
研究市场竞争态势和市场需求。
灰色关联分析法 优缺点
优点
• 有效分析多层次、多因素的问题 • 适用于小样本、不完备数据的分析
缺点
• 无法对因果关系进行分析 • 灰色关联度的确定较为主观
灰色关联分析法 总结
灰色关联分析法是一种有效的综合评判方法，应用广泛，但也存在一些局限性。在具体应用中需要根据 问题特点和数据情况进行调整和优化。
灰色关联分析法及其应用案例
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
精品课件
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包 含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪 些影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那 些事潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。
使 数列无量纲又可得到公共交点 即第1点。
精品课件
[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0(1,1.1,2,2.25,3,4)
x 1 ( 1 ,1 .1 6 6 ,1 .8 3 4 ,2 ,2 .3 1 4 ,3 )
x 2 ( 1 ,1 .1 2 5 ,1 .0 7 5 ,1 .3 7 5 ,1 .6 2 5 ,1 .7 5 ) x3(1 ,1 ,0 .7 ,0 .8 ,0 .9 ,1 .2 )
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二、关联系数与关联度
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
精品课件
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关联系数计算公式
对于一个参考数据列x 0 ，有几个比较数列x1,x2, ,xn 的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻） 的
差。 i(k)m xi0 in (k ( ) i(m xi( in k))) 0 0 ..5 5m m a ia ix x ( ( ii( (m m a ax x ) )) )
的 值的百分比。经济序列中常用此法处理。均值化处理则是用
平 均值去除所有数据，以得到一个占平均值百分比的数列。
精品课件
数列的增值性
数列的增值性是指原来两数列发展态势相同，经初值化后， 初值大的发展态势变慢了，初值小的发展态势相对增大。所 谓增值性是指：
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各个时刻 x i 与x 0 的绝对差如下
序 号1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容第易三求步出计m 算iin关(m ki联nx系0(k数)xi(k))0 m a ix(m k axx0(k)xi(k))2.8 将数据代入关联系数计算公式，得
i(k)x0(k)0 xi0 (k .5 ) 2 0 .8 .52.8 i(k 1 ).4 1.4
同理有
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 ) 3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
关联分析中被比较数列常记为 x1,x2, ,xk，类似参考序列x 0 的表
， ， 示方法，有x 1 (x 1 ( 1 ),x 1 (2 ), x 1 (n ))
x k (x k ( 1 ) ,x k (2 ) , x k (n ) )
关联系数计算公式
对于一个参考数据列 x 0 ，有几个比较数列 x1,x2, ,xn的情况。
关联度
关联系数的数很多，信息过于分散，不便于比较，为此有必
要将各个时刻关联系数集中为一个值，求平均值便是做这种信
息处理集中处理的一种方法。
关联度的一般表达式为：
ri
1 N
N
i (k)
k 1
无量纲化
无量纲化的方法常用的有初值化与均值化，区间相对值化。 初值化是指所有数据均用第1个数据除，然后得到一个新的数 列，这个新的数列即是各个不同时刻的值相对于第一个时刻的 值的百分比。经济序列中常用此法处理。均值化处理则是用平 均值去除所有数据，以得到一个占平均值百分比的数列。
二、关联系数与关联度
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
数据列的表示方式
做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为x 0 ，记第
1个时刻的值为x 0 (1 )，第2个时刻的值为 x 0 ( 2 )，第k个时刻的值为
x 0 ( k ) 。因此，参考序列x 0 可表示为 x 0 (x 0 ( 1 ) ,x 0 (2 ) , x 0 (n ) )
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风 尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的， 如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平 等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这 些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
miin(i(min))
mai x(i(max))
= m iin(m kinx0(k)xi(k)) = m a ix(m kaxx0(k)xi(k))
关联系数计算
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处 理，即用每一个数列的第一个数x i (1 ) 除其它数 x i ( k )，这样既可使 数列无量纲又可得到公共交点x i (1 ) 即第1点。
灰色关联分析方法1
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包 含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些 影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那些事 潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。
[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0(1,1.1,2,2.25,3,4)
x 1 ( 1 ,1 .1 6 6 ,1 .8 3 4 ,2 ,2 .3 1 4 ,3 )
x 2 ( 1 ,1 .1 2 5 ,1 .0 7 5 ,1 .3 7 5 ,1 .6 2 5 ,1 .7 5 ) x3(1 ,1 ,0 .7 ,0 .8 ,0 .9 ,1 .2 )
令 i 1，我们有
序号 1
2
0 0.066
i(k )
1 (1) 1(2 )
3
4
0.166 0.25
1(3) 1(4)
5
6
0.686 1
1(5)
1(6)
因此，我们有 1(1)1(11).41.401.14.41
1(2) 1(2 1).4 1.40.06 1 6 .4 1.40.955
1(3) 1(3 1 ).4 1.40.16 1 6 .4 1.40.894
1(4) 1(4 1).4 1.40.21 5. 41.40.848 1(5) 1(5 1 ).4 1.40.68 1 6 .4 1.40.679 1(6)1(6 1).4 1.41 1.1 4.40.583
作关联系数 1 ( k )在各个时刻的值的集合，得关联系数序 1
1 ( 1 ( 1 ) , 1 ( 2 ) , 1 ( 3 ) , 1 ( 4 ) , 1 ( 5 ) , 1 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 5 5 , 0 . 8 9 4 , 0 . 8 4 8 , 0 . 6 7 9 , 0 . 5 8 3 )
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i(k)m xi0 in (k ( ) i(m xi( in k))) 0 0 ..5 5m m a ia ix x ( ( ii( (m m a ax x ) )) ) 式中， i ( k )是第 k 个时刻比较曲线 x i 与参考曲线 x 0 的相对差值， 它称为 x i 对 x 0 在 k 时刻的关联系数。其中，0 . 5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；