灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤

---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性）

关联程度——曲线间几何形状的差别程度

灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密

1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小

2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致

分析法优点

它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

灰色系统关联分析的具体计算步骤如下

1》参考数列和比较数列的确定

参考数列——反映系统行为特征的数据序列

比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列

2》无量纲化处理参考数列和比较数列

（1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵

（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵

（3）区间相对值化

3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）

参考数列X0

比较数列X1、X2、X3……………

比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i）

称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：

4》求关联度ri

关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线

中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：

5》排关联序

因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j，则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj}，记为{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。