第六讲 灰色关联分析PPT课件
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《灰色模型讲义》PPT课件
X 1 ( D x ( 1 ) d 1 ,x ( 2 ) d 1 , ,x ( n ) d 1 ) 其中
x i( k ) d 1 x i( k )/x i( 1 )k ; 1 ,2 , ,n
则称 D 1 为初值化算子，X i 为原像，X i D1 为 X i 在初值化算子 D 1 下的像，简称初值像。
灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”
ppt课件
3
的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部 分”
信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延
明确，内涵不明确”的对象。
项目
灰色系统
概率统计
模糊数学
研究对象
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定
基础集合
灰色朦胧集 康托集
模糊集
方法依据 信息覆盖
其中
k
x(0)(k)d x(0)(i)k ;1,2, ,n
i1
则称D为 X (0) 的一次累加生成算子，记为1-AGO
（Accumulating Generation Operator),称r阶算子D r 为 X (0) 的r次
累加生成算子，记为r-AGO,习惯上，我们记
X ( 0 ) D X ( 1 ) ( x ( 1 ) ( 1 ) d ,x ( 1 ) ( 2 ) d , ,x ( 1 ) ( n ) d ))
次累减生成算子。
定理 3.5.1 累减算子是累加算子ppt课的件逆算子。
12
ppt课件
13
一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果 决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出，哪些是 主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容，数理统计 中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析。 这些方法的不足之处是：
x i( k ) d 1 x i( k )/x i( 1 )k ; 1 ,2 , ,n
则称 D 1 为初值化算子，X i 为原像，X i D1 为 X i 在初值化算子 D 1 下的像，简称初值像。
灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”
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的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部 分”
信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延
明确，内涵不明确”的对象。
项目
灰色系统
概率统计
模糊数学
研究对象
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定
基础集合
灰色朦胧集 康托集
模糊集
方法依据 信息覆盖
其中
k
x(0)(k)d x(0)(i)k ;1,2, ,n
i1
则称D为 X (0) 的一次累加生成算子，记为1-AGO
（Accumulating Generation Operator),称r阶算子D r 为 X (0) 的r次
累加生成算子，记为r-AGO,习惯上，我们记
X ( 0 ) D X ( 1 ) ( x ( 1 ) ( 1 ) d ,x ( 1 ) ( 2 ) d , ,x ( 1 ) ( n ) d ))
次累减生成算子。
定理 3.5.1 累减算子是累加算子ppt课的件逆算子。
12
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一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果 决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出，哪些是 主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容，数理统计 中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析。 这些方法的不足之处是：
第六章灰色关联度分析
M = max max ∆ i (k )
i k
m = min min ∆ i (k )
Байду номын сангаасi k
第四步， 第四步，求关联系数
m + ρM γ i (k ) = ∆ i (k ) + ρM
1 1 1
0.5010 0.8354 0.6343
0.3694 0.5244 0.4982
0.3333 0.5046 0.3536
1
1.0149
0.8060
0.7015
第二步，求差序列， 第二步，求差序列，记
∆ i (k ) = x ′ (k ) − x ′ (k ) 0 i
0 0 0
0.1163 0.0230 0.0673
0.1992 0.1058 0.1176
0.2335 0.1146 0.2134
第三步，求两级最大差和最小差， 第三步，求两级最大差和最小差，记
第一步， 确定比较序列和参考序列， 第一步 ， 确定比较序列和参考序列 ， 求 各序列的初值象(或均值象 或均值象)， 各序列的初值象 或均值象 ，令
x ′ = x i / x i (1) i
1
0.9476
0.9236
0.9148
1
1.0639
1.1228
1.1483
1
0.9706
1.0294
1.0294
γ 13 > γ 14 > γ 12
作业
请以农业为参考序列，计算工业、 请以农业为参考序列，计算工业、 运输业、商业与农业的关联度大小。 运输业、商业与农业的关联度大小。
X0=（18，20，22，35，41，46） X1=（8，11，12，17，24，29） X2=（3，2，7，4，11，6） X3=（5，7，7，11，5，10）
灰色关联分析法及其应用案例精品ppt资料
同理有
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 )
3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
式中， 它称为 i (
k
是第
对)
k
在
个时时刻刻的比关较联曲系线数x i 。与其参中考，曲线是x 分0 的辨相系对数差，值记，为
一般在x 0i 与x 10 之间k 选取；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .5
miin(i (min))
mai x(i(max))
= m iin(m kinx0(k)xi(k)) = m a ix(m kaxx0(k)xi(k))
下面分三步计算关联系数：
第一步 求差序列
各个时刻 与 的绝对差如下
xi x0
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0.066 0.166
0 2x0(k)x2(k) 0.025 0.925
2.25
3x0(k)x3(k) 0
0.1
1.3
第二步 求两级最小差与最大差
0.25 0.686 1 0.875 1.375
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象 系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些 是次要的，哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制， 那些需要开展，那些事潜在的，哪些是明显的，这些 都是因素分析的内容。
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 )
3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
式中， 它称为 i (
k
是第
对)
k
在
个时时刻刻的比关较联曲系线数x i 。与其参中考，曲线是x 分0 的辨相系对数差，值记，为
一般在x 0i 与x 10 之间k 选取；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .5
miin(i (min))
mai x(i(max))
= m iin(m kinx0(k)xi(k)) = m a ix(m kaxx0(k)xi(k))
下面分三步计算关联系数：
第一步 求差序列
各个时刻 与 的绝对差如下
xi x0
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0.066 0.166
0 2x0(k)x2(k) 0.025 0.925
2.25
3x0(k)x3(k) 0
0.1
1.3
第二步 求两级最小差与最大差
0.25 0.686 1 0.875 1.375
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象 系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些 是次要的，哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制， 那些需要开展，那些事潜在的，哪些是明显的，这些 都是因素分析的内容。
灰色系统与灰色关联分析共52页文档
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
52
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
灰色系统与灰色关联分析
•6、黄金ຫໍສະໝຸດ 代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
灰色关联度共52页文档
种度x量0 。xi
是序列几何距离的一 r(x0 , xi )
用灰关联分析的方法分析影响呼和浩特市大气 污染的各主要因素的污染水平。
3）保差异性：对任意的 ，有
i,t,l, j
x(i) x(t) y(i) y(t) x(l) x( j) y(l) y( j)
设有多指标序列
x1 (x1(1), x1(2), , x1(n))
x2 (x2 (1), x2 (2), , x2 (n))
xm (xm (1), xm (2), , xm (n))
灰色理论应用领域
数据生成 关联分析 预测模式 制
灰色相对于白色和黑色
系统的影响因素不完全明确 因素关系不完全清楚 系统结构不完全知道 系统的作用原理不完全知道
评估决策 系统控
黑色系统
黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一 无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研 究
A A (A A), [0,1]
α称为白化系数
累加生成（Accumulated Generating Operation，AGO）
生成技术将原始数据予以累加，所形成的数列一般为单调 递增的平稳和有规律的数列。
累加的规则
将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据， 将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数 据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列 的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作 为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可 得到生成列。
灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的 系统，灰色系统理论所要考察和研究的是信息 不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未 知领域从而达到了解整个系统的目的。
是序列几何距离的一 r(x0 , xi )
用灰关联分析的方法分析影响呼和浩特市大气 污染的各主要因素的污染水平。
3）保差异性：对任意的 ，有
i,t,l, j
x(i) x(t) y(i) y(t) x(l) x( j) y(l) y( j)
设有多指标序列
x1 (x1(1), x1(2), , x1(n))
x2 (x2 (1), x2 (2), , x2 (n))
xm (xm (1), xm (2), , xm (n))
灰色理论应用领域
数据生成 关联分析 预测模式 制
灰色相对于白色和黑色
系统的影响因素不完全明确 因素关系不完全清楚 系统结构不完全知道 系统的作用原理不完全知道
评估决策 系统控
黑色系统
黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一 无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研 究
A A (A A), [0,1]
α称为白化系数
累加生成（Accumulated Generating Operation，AGO）
生成技术将原始数据予以累加，所形成的数列一般为单调 递增的平稳和有规律的数列。
累加的规则
将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据， 将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数 据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列 的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作 为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可 得到生成列。
灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的 系统，灰色系统理论所要考察和研究的是信息 不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未 知领域从而达到了解整个系统的目的。
灰色系统理论PPT课件
几种不确定方法的比较
概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最
常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性， 是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派 生了这三种各具特色的不确定学科。
模糊数学：着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有 “内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确， 但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外 不是年轻人，则很难办到了。
概率统计：研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能 发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性 大小。要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论：着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“ 小 样本，贫信息 ”不确定性问题，着重研究 “外延明确，内涵 不明确”的对象。如到 2050 年，中国要将总人口控制在 15 亿 到 16 亿之间，这“15 亿到 16 亿之间“是一个灰概念，其外 延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
1985 年，灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989年， 海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版 国 际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内 300 多种期刊发表灰色 系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国 学者的灰色系统论著 3000 多次。
仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为⊗ ∈[a, − ∞ ] ，其中 a 是灰 数⊗的下确界，是确定的数，我们称 [a, − ∞ ] 为⊗的取数域，简称⊗的灰域。
仅有上界的灰数。有上界而无下界的灰数记为⊗ ∈[−∞ , b] ，其中a 是灰数 ⊗的上确界，是确定的数。
区间灰数。既有下界又有上界的灰数称为区间灰数，记为⊗∈[a, b]