2012年安徽省广德中学直升班招生数学试题
2012安徽数学中考题及答案
题目简单更要仔细哟！2012安徽数学中考题及答案（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I 卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II 卷. 2.答卷时允许使用科学计算器.以下数据和公式供参考：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -－ ；扇形面积S ＝3602r n π. 第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，计30分）1. 图中物体的形状类似于（ ）.（A ）棱柱 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）球（第1题）2．化简20的结果是（ ）.(A)25 (B)52 (C) . (D)543. 如图所示，BC ＝6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（ ）． （A ）6 （B ）5 （C ）4.5 （D ）34.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（ ）.(A)23 (B) 12 (C) 13 (D) 165．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格6. 三峡大坝坝顶从2005年7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）人.（A ）92×103 （B ）9.2×104 （C ）9.2×103 （D ）9.2×105（第5题） F E CB A（第3题）7．如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本 课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为（ ）. (A)11％ (B)12％ (C) 13％ (D) 14％8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地 砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不 能进行密铺的地砖的形状是（ ）.(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④9.实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）． （A ）n ＜m （B ） n 2＜m 2（C ）n 0＜m 0（D ）| n |＜| m | （第9题） 10．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1（C ）y = x 2 (D) y = 1x二、填空题：（请将答案填写在第II 卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）11.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元. 12.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .13．已知，在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝10，那么BC ＝ ．14．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：15.如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，12共12个数，一条 直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被 分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其 中的两个部分所包含的几个数分别是 和. 。
广德三中十月考试
广德三中2012届高三年级10月数 学 试 题（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1、已知11abi i =+- ，其中a 、b 是实数，i 是虚数单位，则复数a+bi= （ ）A 、-2+iB 、-2-iC 、2-iD 、2+i2、曲线C ：y = x 2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为 ：A 、 3B 、－3C 、 31D 、 －313、下列命题中，真命题是( )A 、5.1cos sin ,=+∈∃x x R xB 、1),,0(+>+∞∈∀x e x xC 、1,2-=+∈∃x x R xD 、x x x cos sin ),,0(>∈∀π4、已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）A B C 、5D 、255、将函数）（3cosπ+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为（ ） A 、πB 、2πC 、4πD 、8π6、已知数列{}n a 的前n 项和2(2)n nS n an =≥，而11a =，通过计算234,,a a a ，猜想n a =（ ） A 、22(1)n + B 、2(1)n n + C 、221n -D 、221n -7、若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是（ ）A 、（0，1）B 、（0，21） C 、（21，1） D 、（0，1）∪（1，+∞）8、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为35812+π，则其正视图中x 的值为（ ） A 、5 B 、 4 C 、3 D 、 29、在圆x y x C 5:22=+内，过点⎪⎭⎫⎝⎛23,25A 有n 条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项1a ，最长的弦长为n a ，若公差⎥⎦⎤⎝⎛∈31,61d ，那么n 的取值集合为（ ） A 、 {}6,5,4 B 、{}9,8,7,6 C 、 {}5,4,3 D 、 {}6,5,4,310、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b]上是“亲密函数”，区间[a ，b]称为“亲密区间”．若2)(2++=x x x f 与12)(+=x x g 在[a ，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（ ） A 、[0，2] B 、[0，1]C 、[1，2]D 、[-1，0]二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11、顶点在原点，焦点在x 轴上，截直线240x y --=所得弦长为的抛物线方程为____________________．12、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =__________________．13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =______________________14．函数)||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的图象如图所 示，则ϕ= ．15. 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()()21f x x x R =+∈是单函数.下列命题中是真命题有_________．（写出所有真命题的编号）①函数()()2f x x x R =∈是单函数； ②指数函数()()2x f x x R =∈是单函数；③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠，则()()12f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
2012年安徽省广德中学直升班招生数学试题
2012年广中直升班招生考试科学素养试题第Ⅰ卷（数学部分，共150分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．设P ＝2012－2011，Q ＝2011－2010，则P 、Q 的大小关系是（ ）A ．P ＜QB ．P ＝QC ．P ＞QD ．无法确定2．凸2012边形的内角中，锐角最多有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43．已知31=+x x ，那么2241x x x ++的值是（ ） A ．10 B ．8 C ．101 D ． 81 4．方程组30)(11=+=++y x xyxyy x ）（的解有（）组 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．对于正实数，定义运算“⊕”为：c b a =⊕，其中c 为超过ab 的最小整数，定义运算“*” 为：d b a =*，其中d 为不超过ab 的最大整数；则()322*⊕的值为（ ） A ．62 B ．2 C ．5 D ．6 6．如图，在底面圆的直径为1，长为a 的圆柱体零件上从A 点到B 点均匀（等距）地绕上5匝细线，则这5匝细线的总长度为（ ） A ．π5 B ．2225a +π C ．225a +π D ．22a +π 第7．如图，△ABC 内角∠ABC 的平分线BP 与外角∠ACD 的平分线CP 相交于P ，连结AP ，若∠BPC ＝40°，则∠CAP 为（ ）A ．50°B ．40°C ．80°D ．以上答案都不对8．如图，Rt △ABC 中，︒=∠90c ，AC ＝1，BC ＝2，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，则当线段EF 最短时，矩形ECFD 的面积为（ ）A ．21B ．2516C ．54D ．258 9．甲、乙两人相约见面交换物品，并约定第一人到达后15分钟不见第二人就可以离去。
广德中学自主招生数学试卷及答案.doc
2 0 1 5年 广 德 中 学 自 主 招 生 数 学 试 卷学生姓名 班级 得分注意事项：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．下列运算中，正确的是【】A ． x 3x3x6B ． 2x 3x 26x3C ． 2x 3 6x 3D ． 2x 2 x x 2x2．用科学记数法表示 327 000 000 正确的是【】A.3.27 × 106B.3.27 × 107C.3.27 × 108D.3.27 ×1093．已知 y 1 x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴， y 轴分别2向上、向右平移4 个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为【 】A 、 y 1 x 4 4B 、 y 1 x 4 242C 、 y 2 x 4 4D、 y 2 x 4411 22224．已知关于 x 的不等式组 x a的解集为 x b ，则 a 与 b 的关系为x b 0【】A ． a bB ． a bC ． a bD ． a b5．为了判断甲、 乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）A 、平均数B 、方差C 、众数D 、频率分布646．一个几何体的三视图如图所示， 那么这个几何体的表面积为 【 】A ． 44 10B ． 4 10C ． 4 D．16主 视 左 视 俯 视7．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低， 且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小y y y y石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水 . 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为 y ，xx】xx如图所示的图象中最符合故事情景的是【OOOOA( x a)( x b)BC8 ． 二 次函数 y 1 与 x 轴的交点 坐标 为 (m,0),( n,0) ， 且a b, m n 。
年广德中学直升生招生科学素养考核试题
2010年广德中学直升生招生综合素养考核科学素养试题温馨提示：1、本试卷包含数学、物理、化学三个部分考核题。
总分250分，考试时间总共150分钟，请分配好答题时间。
2、本试卷分试题和答题卷两个部分，考生须将答案分别誊写到相应的答题卷上。
3、请在每科答题卷第2页右上角的方格内填上自己的座位号。
数学部分一、选择题（每小题4分，计40分）1、2008年的奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，将258000平方米用科学记数法表示约为（保留2个有效数字） （ ）A 、26×104B 、2.6×104C 、26×105D 、2.6×105 2、下列计算中，正确的是（ ）A 、 2m+3m ＝23mB 、 m 8 ÷m 4＝m 2C 、 (3 m)－1＝－3 m D 、 (－2m 2) 3＝－8 m 63、已知∠A 为锐角，且tanA ＝23，则∠A 的范围是 （ ）A 、0°<A<30°B 、 30°<A<45°C 、45°<A<60°D 、60°<A<90°4、几何图形①正三角形、②直角三角形、③线段、④角、⑤平行四边形、⑥等腰梯形、⑦正五边形，其中一定是轴对称图形的有几个 （ ） A 、5 B 、7 C 、6 D 、35、下列图象中，表示一次函数y ＝m x +n 与正比例函数y ＝mn x （m,n 是常数， 且m n ≠0）的图象是（ ）6、如图、四边形ABCD 中，AB ＝BC, ∠ABC ＝∠CDA ＝90°,BE ⊥AD 于E ， 且四边形ABCD 的面积为8，则BE 等于（ ）A 、23B 、22C 、3D 、27、下列边长相等的两种正多边形中，不能铺满地面的是（ ）AD DBCEAA 、正三角形和正四边形B 、正三角形和正六边形C 、正三角形和正九边形D 、正五边形和正十边形 8、在R T △ABC 中，∠C ＝90°, AB ＝10, 若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好 经过AB 的中点D ，则AC 的长等于 （）A 、52B 、53C 、5D 、6 9、如图是由一些相同小正方形构成的几何体三视图，这些相同的小正方形的个数是（）A 、7B 、6C 、5D 、410、如图，以R T △ABC 的斜边BC 为一边 在△ABC 同侧作正方形BCDE ，对角线BD 和CE 交于O ，连AO ，若AB = 4,AO = 62 ,那么AC 的长等于 （ ）A 、12B 、16C 、4D 、8二、填空题（每小题5分，计30分）1、若实数m 、n 满足等式m 2= 7－3n,n 2= 7－3m ，则代数式nmm n 的值是 。
2024年安徽省滁州市小升初分班数学应用题达标模拟试卷三含答案及解析
2024年安徽省滁州市小升初分班数学应用题达标模拟试卷三含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。
)1.师徒二人共同加工360个零件，两人合做6天可以完成，徒弟单独做15天可完成，如果由师傅单独做多少天可以完成？2.甲、乙两辆汽车同时从南京和无锡相对开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行39千米．经过2.5小时两车相遇．南京和无锡两地相距多少千米？3.小明的平均步长是0.65米。
他步测一块平行四边形的土地，底是340步，高是178步，这块地的面积是多少平方米？约多少公顷？（保留2位小数）4.一个长方形的长是20厘米，宽是9厘米，它的周长是多少厘米．5.一块布长55.2米，正好可以做20件大人衣服和16件儿童衣服，如果每件大人衣服用1.8米布，每件儿童衣服用几米布？6.某工程由甲、乙两队合做24天完成，由乙、丙两队合做30天完成，由甲、丙两队合做40天完成，那么甲队单独做需要多少天完成．7.机床厂原来知道机床每台用钢材1.02吨，改进设计后，每台比原来节约0.12吨，原来制造300台所用的钢材，现在可以制造机床多少台？8.甲、乙两辆汽车同时从上海出发开往北京．经过18小时后，甲车落后乙车144千米．甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（列方程）9.某工厂女职工有128人，比男职工人数多1/7．该厂有男职工多少人？10.工人生产零件，甲车间共生产52个零件，是乙车间生产零件的4倍少8个．乙车间生产零件多少个？11.少先队员在山坡上栽的松树是柏树的25%，松树比柏树少150棵，柏树有多少棵？12.有一块三角形麦地，底长250米，高是84米，每平方米可收小麦0.07吨，这块麦地可收小麦多少吨？13.妈妈把1000元钱存入银行，整存整取3年，年利率4.41%，到期时妈妈可以取回本金和税后利息一共多少元？（利息税为20%）14.在抗洪救灾“献爱心”活动中，五年级学生捐款312元，比六年级少捐1/7，六年级学生捐款多少元？（列方程解）15.一批产品合格的有189件，次品有11件，这批产品的合格率是多少？16.某工厂做铁箱子，箱子是由一个铁框和两个铁板组成是由老李和小张做，老李每时做9个铁框或12块铁板，小张每时做10块铁板，现在要63个铁箱，至少有几个小时？17.妈妈在银行存了定期储蓄2万元，如果年利率是3.85%，存满5年时，本金和税后利息共多少元？（利息税5%）18.一本书有165页，小红前4天看了60页．照这样计算，7天能看多少页？这本书一共需要几天看完？19.同学们去划船，6条船可以坐30人，三年级共有48人，9条船够吗？20.一辆货车第一次运23/16吨的西瓜，第二次比第一次少运1/4吨．两次共运西瓜多少吨？21.一双舞蹈鞋原价50元，打折后32元，校舞蹈队买了56双，打折后少花多少钱？22.小华要测量一块不规则的石块的体积，他利用一个圆柱形铁块以及一个其它等底等高的圆锥形铁块、一个圆柱形容器做了如下实验操作和记录：（1）将放有石块的容器盛满水：（2）取出石块、水面下降了13厘米；（3）放入圆柱形铁块，水面上升至距离容器口1厘米处；（4）继续放入圆锥形铁块，容器中的水溢出24毫升．请你根据以上材料求出石块的体积．（注：以上操作过程中，石块、圆柱铁块、圆锥铁块均完全浸没在水中）23.李强14分钟打了588个字，王丽16分钟打了720个字，李强平均每分钟比王丽少打多少个字？24.一个长方形铁片，长37.68厘米，宽15厘米，以它做侧面卷成一个圆柱体，圆柱体的体积最大是多少？25.一桶油连桶重180千克，用去一半油之后，连桶重还有100千克．问原来油和桶各重多少千克？26.某车间计划生产零件5200个，前12天共生产零件1800个，从第十三天起，每天能生产零件200个，这个车间完成这批零件的任务共需要多少天？27.商店有大中小三筐苹果，大筐装的是小筐的5倍，比中筐多10千克，小筐装的是中筐的1/3，三筐共装苹果多少千克？28.上衣每件154元，裙子每条46元，学校舞蹈队购买了28套，应付多少元？29.某工厂有工人450人，其中女工占36%，因生产需要又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总数的40%．又招进女工多少人？30.小东家做了一个长10分米，宽4分米的长方体金鱼缸，有8分米深的水．如果小东不小心将一个棱长为20厘米的正方体铁块，沉入水中，这时鱼缸中水深多少分米？31.一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行驶了96千米，这时离乙地还有134.4千米．照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地一共需要多少小时？32.某小区的停车场有电动自行车和三轮摩托车共40辆，若两种车共有95个轮子，那么电动自行车和三轮摩托车各有多少辆？33.甲仓存粮40吨，乙仓存粮62吨，甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍？34.六年级有35个同学要拍集体照，价钱是23.5元，送6张照片；如果另外加洗，每张是0.6元，如果全班每人一张，共需要付多少元？35.一个水缸从里面量长、宽、高分别是6分米、8分米、9分米，如果往里面倒水，需少水才能灌满？（5分）36.植树节那天，五（2）班植树142棵，五（2）班植树棵数比五（1）班的2倍少26棵，五（1）班同学植树多少棵？37.某公司接到一笔冰箱的定单，原计划每天生产200台，8天完成，实际每天生产250台，多少天完成？38.王老师的钱包里有2元和5元的纸币共18张，总共54元．2元和5元的纸币各有多少张？39.学校开联欢会，同学们布置教室，按照下面的顺序挂气球．红黄蓝绿紫红黄蓝绿紫红黄… 第34个气球是什么色的气球，第123个气球是什么色的气球．40.修路队修一段长1000米的路，计划每天修460米，24天能修完吗？41.六年级开展数学竞赛，一共20题．答对一题得5分，答错一题要扣1分，王明得了76分，他答对了多少题．42.甲车每小时行56千米，从A地出发行了50千米后，乙车才开始从A地出发，每小时行66千米，乙车行了几小时后追上甲车？43.某工厂要加工500个零件，已经加工了3天，每天加工96个，余下的要两天完成．平均每天要加工多少个？44.一辆汽车每小时行驶68千米，上午10时从甲地开出，下午3时到达乙地．甲、乙两地相隔多少千米？45.王芳看一本320页的故事书，前15天看了120页，照这样计算，剩下的20天能看完吗？46.某校参加一次数学竞赛的平均成绩是75分．选手中男生人数比女生多80%，而女生比男生的平均分高20%，女生的平均分是多少？47.小华从1、3、5、9中任意抽取两张卡片．规则：如果两数之差是6，则小丽胜；如果两数之差是4，则小华胜，差既不是6又不是4就重来．（1）规则公平吗？为什么？（2）如果不公平，你能把这个规则修改公平吗？48.在一块长15米，宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土．（1）需要多少沙土？（2）一辆汽车每次运送1.5立方米的沙土，运11次够吗？（计算后回答）49.东风乡为改善村民饮水条件，乡政府计划铺设2070米自来水管道，第一工程队平均每天铺设65米，第二工程队平均每天铺设73米．两队同时开工多少天后可以完成任务？50.某工程队承包一条自来水管道的安装任务，原计划每天安装0.48千米，15天安装完．实际每天安装0.6千米，实际多少天安装完？51.甲、乙两地相距192千米，一辆汽车在上午8时从甲地开出，下午2时到达乙地．这辆车平均每小时行多少千米？52.一辆汽车从甲地到乙地前2小时每小时行驶100千米，后3小时共行驶240千米．这辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶多少千米．53.1kg小麦可以磨出面粉0.85kg，1吨小麦可以磨多少千克面粉？54.一本书一共有105页，小兴从第一页开始看起，第一天看了这本书的2/7，第二天应从第多少页看起？55.甲乙两地相距1260千米．一列火车18时从甲地开出，第二天8时到达乙地．这列火车每小时行多少千米？56.某机床厂，上半年完成全年生产任务的5/8，下半年完成全年任务的7/12，结果超产150台．原计划全年生产多少台机床？57.修一段路，如果每天修42米，13天可以完成．修了4天后，每天多修6米，还要几天才能完成？58.星光小学五年级学生有580人要参加秋游，每辆车准载30人，一共要准备多少辆车才能载完这些学生．59.一块平行四边形的地，底长180米，高54米，在这块地里植树，平均每棵树占地2.25平方米，这块地可植树多少棵？60.组装车间10月份计划组装2800台电冰箱，已经装了7天，每天装108台，还要组装多少台？61.用800千克花生仁榨出花生油288千克，出油率是多少？62.甲乙两车同时从东西两城相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米，两车在距两城中点15千米处相遇．求东西两城相距多少千米？63.一列快车和一列慢车分别从相距1440千米的甲、乙两站同时相对开出，4.8小时相遇，快、慢两车的速度比是3∶2．慢车每小时行多少千米？64.梨树小学组织学生春游，学校老师有23人，学生有597人．大车可坐40人，租金1000元，小车可坐20人，租金600元．问怎样租车最省钱？65.100千克花生仁可以榨油38千克，照这样计算，55.2千克花生仁可以榨油多少千克？66.甲、乙、丙三人共有54元，甲用了自己钱数的3/5，乙用了自己钱数的3/4，丙用了自己钱数的2/3，各买一支价钱相同的钢笔，那么他们三人原来各有多少元？67.一块三角形地，底边长500米，高78米，共收棉花13650千克，平均每公顷产棉花多少千克？68.一个长方形和正方形的周长相等．正方形的边长是6厘米，长方形的长是8厘米，你知道这个长方形的宽是多少厘米吗？69.工人小王在一定时间内完成一批零件，前4天每天做20个零件，后来每天多做15个零件，又做了6天，正好做完，小王平均每天做多少个零件．70.小华第一次月考语文成绩是90分，数学成绩是语文的0.9倍，英语成绩是数学的1.1倍，小华第一次月考英语成绩是多少？（得数保留整数）71.商店购进875瓶饮料，第一天卖了229瓶，第二天卖了297瓶．一共卖了多少瓶？72.文苑小区有一栋居民楼，每户人家都订了2份不同的报纸，一共订了3种报纸．其中《××都市报》订了34份，《××晚报》订了30份，《××周报》订了22份．问：有多少户人家同时订了《××都市报》和《××周报》？73.工人叔叔加工一批零件，先加工了160个，有6个不合格，后来又加工了140个，全部合格．求这批零件的合格率．74.两辆汽车同时从相距225千米的两地出发，一辆汽车每小时行驶45千米，另一辆汽车每小时行驶35千米．这两辆汽车相向而行，几小时后相距65千米？75.甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时，甲、乙都比丙多拿30千克，结帐时甲和乙都要付给丙65元，每千克苹果多少元？76.一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米，做一个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮？如果每升汽油重0.74千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？77.一个面粉厂，用100千克小麦磨出75千克面粉．磨出的面粉占小麦总数的几分之几？78.一个长方形花圃长6米，宽50分米．要在花圃的四周围上木栏，围木栏的长度是多少？这花圃的面积是多少平方米？79.某学校六年级有418人，六年级的人数比五年级多10%，五年级比六年级少多少人？80.某工厂存煤148吨，按计划烧了8天后，还剩下84吨，如果以后每天烧煤量相当于计划的87.5%，以后每天烧煤多少吨？81.某商品按定价出售，每个可获利润45元．如果按定价的70%出售10个，与按定价每个减价25元出售12个所获得的利润一样多，那么这种商品每个定价几元．82.商店以每个48元的价格购进一批篮球，售价为58元，卖到还剩10个时，除成本外，已获利540元．这批篮球一共多少个？83.妈妈的体重54千克．小明的体重36千克．小明出生时才3千克！（1）现在妈妈和小明的体重一共多少千克？（2）小明比刚出生时体重增加多少千克？（3）你还能提出什么问题？84.两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米，先说说哪个队的工作效率高些，再计算一下你说的对不对．85.仓库里有16箱同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。
2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷
2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷一、单项选择题（每小题7分，共42分）1．（7分）已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），（b+1）2=3﹣3（b+1），则的值为（）A．23 B．﹣23 C．﹣2 D．﹣132．（7分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a ﹣b|，则p与q的大小关系为（）A．p＞q B．P=qC．p＜q D．p、q大小关系不能确定3．（7分）已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于BC，CA，AB 的对称点，若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（7分）图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（）A．B．C． D．5．（7分）正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（）A．B．C．D．6．（7分）如图，在等边△ABC中，D、E、F是三边中点．在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”．那么，从图中选出“友好三角形”共有（）A．120对B．240对C．234对D．114对二、填空题：（每小题7分，共28分）7．（7分）已知a，b，c为整数，且a+b=2006，c﹣a=2005．若a＜b，则a+b+c的最大值为．8．（7分）已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=．9．（7分）在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是．10．（7分）将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是三、解答题11．（15分）阅读下列材料：现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f （x）=x2+1是偶数．证明：∵f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x）∴f（x）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数①若f（x）是偶数函数，且，求f（﹣1）；②若a=1，求证：f（x）是偶数．12．（15分）已知AB是圆O的直径，PB切圆O于点B，∠APB的平分线分别交BC、AB 于点D、E，交圆O于点F，PA交圆O于点C，∠A=60°，线段AE、BD的长是一元二次方程（k为常数）的两个根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）求证：圆O的直径为k；（3）求tan∠FPA．13．（25分）设，求不超过S的最大整数[S]．14．（25分）某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A，B，C，D，E，F．小张乘坐这趟列车从上海出发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的都是上海人．一路上小张观测到下列情况：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D时，还有7名旅客在这一车厢里；在F站下车的旅客包括小张在内共5人．（1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？（2）在B到C、C到D、D到E的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？2009年安徽省宣城市广德中学高中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题7分，共42分）1．（7分）（2009•宣城校级自主招生）已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），（b+1）2=3﹣3（b+1），则的值为（）A．23 B．﹣23 C．﹣2 D．﹣13【分析】根据已知条件（a+1）2=3﹣3（a+1），（b+1）2=3﹣3（b+1）知，a+1、b+1是方程x2=3﹣3x，即x2+3x﹣3=0的两个不相等的实数根，然后根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b=﹣5、ab=1；再将其代入所求的代数式，化简二次根式后利用完全平方差公式求解．【解答】解：∵实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），（b+1）2=3﹣3（b+1），∴a+1、b+1是方程x2=3﹣3x，即x2+3x﹣3=0的两个不相等的实数根，∴（a+1）+（b+1）=﹣3，即a+b=﹣5；（a+1）（b+1）=﹣3，即ab+a+b+1=﹣3，∴ab=1，∴a＜0，b＜0，∴a=，b=；∴=﹣（+）=﹣=﹣（a+b）2+2ab，=﹣25+2=﹣23．故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值、根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．2．（7分）（2010•嵊州市自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则p与q的大小关系为（）A．p＞q B．P=qC．p＜q D．p、q大小关系不能确定【分析】先由图象开口向下判断出a＜0，由对称轴在y轴右侧得出b＞0，所以2a﹣b＜0，当x=﹣1时图象在x轴下方，得出y＜0，即a﹣b+c＜0．当x=1时图象在x轴上方，得出y＞0，即a+b+c＞0，由对称轴公式﹣＞1，得出2a+b＜0．然后把p，q化简利用作差法比较大小．【解答】解：当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0；当x=0时，y=c=0，当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0；∵﹣＞1，∴2a+b＞0；∵a＜0，b＞0，∴2a﹣b＜0；∴p=|a﹣b+c|+|2a+b|=﹣a+b﹣c+2a+b=a+2b﹣c，q=|a+b+c|+|2a﹣b|=a+b+c﹣2a+b=﹣a+2b+c，∵p﹣q=a+2b﹣c+a﹣2b﹣c=2（a﹣c）＜0∴p＜q．故选C．【点评】主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，3．（7分）（2009•宣城校级自主招生）已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于BC，CA，AB的对称点，若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】首先根据题目说明勾勒如图所示．通过图很容易知道IA1=IB1=IC1=2r（r为△ABC 的内切圆半径）．在Rt△IBD中，利用直角三角形性质，斜边是直角边的2倍，则该直角边所对的角为30°．即可知∠IBD=30°．同理，∠IBA=30°，于是∠ABC=60°．问题得解．【解答】解：∵IA1=IB1=IC1=2r（r为△ABC的内切圆半径）∴I点同时是△A1B1C1的外接圆的圆心设IA1与BC的交点为D，则IB=IA1=2ID∴∠IBD=30°同理，∠IBA=30°，于是∠ABC=60°故选C．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、三角形外接圆与外心、直角三角形的性质．解决本题的关键是首先根据题意画出几何图形，再将求角大小转化为在直角三角形中求角的大小．4．（7分）（2009•宣城校级自主招生）图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（）A．B．C． D．【分析】由题意得到四边形ABCD为矩形，BC=2，再根据中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，得到BC•AB﹣（S半圆AD+S半圆BC﹣S）=S，即2AB﹣π•12+S=S，可求出AB=，则OP=AB=，在Rt△OEP中，利用勾股定理可计算出EP，即可得到两圆的公共弦长EF．【解答】解：∵AB，CD为两等圆的公切线，∴四边形ABCD为矩形，BC=2，设中间一块阴影的面积为S，∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，∴BC•AB﹣（S半圆AD+S半圆BC﹣S）=S，即2AB﹣π•12+S=S，∴AB=．如图，EF为公共弦，PO⊥EF，OP=AB=，∴EP===，∴EF=2EP=．故选D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．5．（7分）（2009•宣城校级自主招生）正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（）A．B．C．D．【分析】由正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，得出S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S =S△ACF=1．△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，及△DEF∽△ACF，求出S △ACB，然后即可求出五边形ABCDE的面积．△AEF【解答】解：∵正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，∴S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1．设S△AEF=x，则S△DEF=1﹣x，∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，∴．∵△DEF∽△ACF，∴．整理解得．故S ABCDE=3S△ABC+S△AEF=．故选D．【点评】本题考查了正多边形的计算，解题时还用到了图形的面积及相似三角形的判定和性质的知识．6．（7分）（2009•宣城校级自主招生）如图，在等边△ABC中，D、E、F是三边中点．在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”．那么，从图中选出“友好三角形”共有（）A．120对B．240对C．234对D．114对【分析】把题中的所有三角形按大小分为4类，表示出相应的边长，排除不是“友好三角形”的对数，让总对数减去不是“友好三角形”的对数即可得到所求．【解答】解：原图中有4类三角形．若设AB=6，则AE=3，AD=3，AO=2，OD=，那么4类三角形的边长（按自小到大的顺序排列）为，3，2；2，2，6；3，3，6；6，6，6．若把这些三角形分为a，b，c，d共4类．可得：a，b，c3类的三角形，任取2个，必有一条边相等；b，c，d类的三角形，任取2个，也必有一条边相等；只有a类和d类的三角形没有相等的边，这种情形的三角形共有6对，是非“友好三角形”．∵图中共有16个三角形，任意取2个后，不考虑顺序应有16×15÷2=120种选取方法，∴“友好三角形”共有120﹣6=114对．故选D．【点评】主要考查乘法原理的应用；把所给三角形合理进行分类，根据所给定义判断“友好三角形”是解决本题的突破点．二、填空题：（每小题7分，共28分）7．（7分）（2012•怀化校级自主招生）已知a，b，c为整数，且a+b=2006，c﹣a=2005．若a＜b，则a+b+c的最大值为5013．【分析】由c﹣a=2005得c=a+2005，与a+b=2006相加得a+b+c=a+4011，由a+b=2006及a ＜b，a为整数，可得a的最大值为1002，从而得出a+b+c的最大值．【解答】解：由a+b=2006，c﹣a=2005，得a+b+c=a+4011．∵a+b=2006，a＜b，a为整数，∴a的最大值为1002．∴a+b+c的最大值为a+b+c=a+4011=5013．故答案为：5013．【点评】本题考查了整数问题的综合运用．关键是由已知等式得出a+b+c的表达式，再求最大值．8．（7分）（2009•宣城校级自主招生）已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=﹣5．【分析】本题已知给出了ax+by=5，可思考整体代入，于是对（a2+b2）xy+ab（x2+y2）进行转化，而出现了因式ay+bx，问题化为求因式ay+bx的值的问题，由已知a+b=x+y=2，相乘后可得结果，于是原题答案可得．【解答】解：∵a+b=x+y=2，∴（a+b）（x+y）=ax+bx+ay+by=2×2=4，∵ax+by=5，∴ay+bx=4﹣5=﹣1，∴（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=a2xy+b2xy+abx2+aby2=by（bx+ay）+ax（bx+ay）=（ax+by）（ay+bx）=5×（﹣1）=﹣5．故填﹣5．【点评】本题考查了因式分解的应用及代数式求值的问题；由已知a+b=x+y=2，相乘得到ay+bx的值是正确解答本题的关键，解题方法比较独特，要学习掌握．9．（7分）（2009•宣城校级自主招生）在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是26．【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：连接AE，则AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，∴AB=24，∴AE==26，∴PE+PC的最小值是26．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．10．（7分）（2009•宣城校级自主招生）将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35%或65%【分析】根据题意，分两种情况讨论：平均数小于中位数或平均数大于中位数．【解答】解：如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据有35个；如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据有65个，所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35%或65%．故答案为35%或65%．【点评】此题综合考查中位数和平均数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．三、解答题11．（15分）（2009•宣城校级自主招生）阅读下列材料：现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f （x）=x2+1是偶数．证明：∵f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x）∴f（x）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数①若f（x）是偶数函数，且，求f（﹣1）；②若a=1，求证：f（x）是偶数．【分析】①根据偶函数定义，f（﹣1）=f（1），进行求解即可；②把a=1代入，求出f（﹣x）的表达式，整理后再与f（x）进行比较即可进行判断．【解答】解：①∵f（x）是偶数函数，f（1）=，∴f（﹣1）=f（1）=；②证明：a=1时，f（﹣x）=﹣x（+），=﹣x（+），=x（﹣），=x（+），=f（x），即对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，∴f（x）是偶数．【点评】本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出f（﹣x）的表达式是解题的关键．12．（15分）（2009•宣城校级自主招生）已知AB是圆O的直径，PB切圆O于点B，∠APB 的平分线分别交BC、AB于点D、E，交圆O于点F，PA交圆O于点C，∠A=60°，线段AE、BD的长是一元二次方程（k为常数）的两个根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）求证：圆O的直径为k；（3）求tan∠FPA．【分析】（1）根据弦切角定理和角平分线的定义发现两个相似三角形，根据相似三角形的性质进行证明；（2）根据根与系数的关系即可证明；（3）根据角平分线的定义，可以把∠FPA转化为∠BPE，放到直角三角形BPE中，只需求得BP和BE的长．根据根与系数的关系得到AE•BD=2，根据三角形的外角的性质可以发现∠BED=∠BDE，得到BE=BD．再结合相似三角形的性质得到BE：AE=BD：AE=BP：AP=sin60°=．联立两个方程，即可求得BE、AE的长，即求得AB的长，根据锐角三角函数的概念进一步求得BP的长．【解答】解：（1）∵PB切⊙O于点B，∴∠PBD=∠A，又∠APE=∠BPF，∴△PAE∽△PBD，∴=，即PA•BD=PB•AE．（2）∵线段AE、BD是一元二次方程x2﹣kx+2=0的两根（k为常数），根据根与系数的关系，得AE+BD=k，∵∠BED=∠A+∠APD，∠BDE=∠PBD+∠BPD，∴∠BED=∠BDE，∴BD=BE，∴AE+BE=k，即AB=k．（3）∵△PAE∽△PBD，∴BD：AE=PB：PA，∵∠A=60°，∴PB：PA=sin60°=，∴BD：AE=①，BD•AE=2②，由①，②得，BD=，AE=2，BP=3+2，∴tan∠BPD=BE：BP=2﹣，即tan∠FPA=2﹣．【点评】本题是一道综合题，运用了弦切角定理、根与系数的关系、相似三角形的性质和判定方法．是中考压轴题，难度较大．13．（25分）（2009•宣城校级自主招生）设，求不超过S的最大整数[S]．【分析】根据=1+﹣，可代入原式，化简、整理后，即可得出；【解答】解：∵=1+﹣，∴原式=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣+1+﹣，=2009﹣；∴S＜2009，∴不超过S的最大整数[S]是2008．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道=1+﹣，是解答本题的基础．14．（25分）（2009•宣城校级自主招生）某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A，B，C，D，E，F．小张乘坐这趟列车从上海出发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的都是上海人．一路上小张观测到下列情况：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D时，还有7名旅客在这一车厢里；在F站下车的旅客包括小张在内共5人．（1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？（2）在B到C、C到D、D到E的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？【分析】（1）根据题意可知，乘客在B站下车7人，可知火车驶离上海站时车厢里的浙江人与上海人的人数；（2）在E站有2人下车，可以推知D﹣E途中有2个浙江，5个上海人，从而可知C﹣D 途中至少有2个浙江人，在D站至少有2人下车，C站至少有9人，再根据火车驶离B站时有12人，驶离D站时有7人，所以在C站至少有3人下车，即C站最多有9人，从而求出C站的人数是9人，然后即可得解．【解答】解：（1）由条件得，在B站有7人下车，∴19名旅客中有7位浙江人，即火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人；（2）在E站有2人下车，即在D﹣E途中有2个浙江人，5个上海人，从而C﹣D途中至少有2位浙江人，在D站至少有2人下车，∴C站后车厢里至少有9个人，∵火车离开B站时车厢里有12人，离开D站时有7人，∴在C站至少有3人下车，即经过C站后车厢里至多9人，故经过C站后车厢里有9人，即在C站有3人下车．（2分）∴B﹣C途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人，在D站有2人下车，C﹣D途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人．故答案为：B﹣C途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人；C﹣D途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人；在D﹣E途中有2个浙江人，5个上海人．【点评】本题考查了推理与论证，根据B、D两站的人数推出C站的人数最少是9人，最多也是9人得到C站的人数是解题的关键，抽象性较强，理解上有难度．参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；MMCH；王金铸；gsls；sjzx；lanchong；zhangCF；b000；Linaliu；HLing；py168；星期八；张其铎；wangjc3（排名不分先后）菁优网2016年12月9日。
2012年安徽省广德中学直升班招生物理试题
科学素养测试试题第Ⅱ卷（物理部分，共100分）一、单项选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．下列说法中正确的是（ ）A ．物体的温度降低，它的热量就减少B ．物体吸收热量，温度一定升高C ．物体的温度升高，其内能一定增加D ．物体的温度相等，内能一定相等 2．两个电阻R 1>R 2，分别用P 1和P 2表示它们的电功率，下列说法中正确的是 （ ）A ．当电阻丝R 1和R 2串联接入电路中时，电功率P 1 <P 2B ．当电阻丝R 1和R 2并联接入电路中时，电功率P 1 >P 2C ．电功率P 1 一定大于P 2D ．电功率P 1 可能小于P 2也可能大于P 23．一焦距为f 的凸透镜．主轴和水平x 轴重合，透镜左侧x 轴上有一点光源．点光源到透镜的距离大于f 而小于2f ，若将此透镜沿x 轴向右平移2f 的距离，则在此过程中点光源经透镜所成的像将： ( )A ．一直向右移动。
B ．一直向左移动。
C ．先向右移动。
接着向左移动。
D ．先向左移动，接着向右移动。
4．关于惯性的各种说法正确的是 ( )A ．物体运动的速度越大，惯性越大B ．静止的物体有惯性，运动的物体没有惯性C ．一切物体在任何情况下都有惯性D ．物体在不受外力作用时，才有惯性5．电动自行车轻便、实用、无污染，很受人们喜爱。
右表中列出了某种型号电动自行车的相关数据，若某人骑该自行车在2小时内匀速行驶36千米，且此人的质量为60千克，则这辆电动自行车匀速行驶时的工作电流为 （ ）质量(千克)40 电能转化为机械能的效率η 75％ 工作电压(伏) 32 速度(米／秒)≤20 骑自行车人的质量为60千克时平均阻力(N)18A ．4.25安B ．3.75安C ．3.50安D ．3.25安6．在制造精密电阻时．常常采用双线绕法．即把电阻丝从螺线管一端绕到另一端，再从另一端绕回来。
如果电流方向如图1所示，那么 ( ) A ．螺线管左、右两端都没有磁极 B ．螺线管左端为N 极，右端为S 极 C ．螺线管左端为S 极，右端为N 极D ．螺线管左端有磁极。
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科学素养测试试题
第Ⅰ卷（数学部分，共150分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）
每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．设P ＝2012－2011，Q ＝2011－2010，则P 、Q 的大小关系是（ ） A ．P ＜Q B ．P ＝Q C ．P ＞Q D ．无法确定 2．凸2012边形的内角中，锐角最多有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知31
=+x x ，那么2
241x
x x ++的值是（ ） A ．10 B ．8 C ．
101 D ． 8
1
4
．方程组
30
)(11=+=++y x
xy xy y
x ）
（ 的解有（
）组
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．对于正实数，定义运算“⊕”为：c b a =⊕，其中c 为超过ab 的最小整数，定义运算“*” 为：
d b a =*，其中d 为不超过ab 的最大整数；则()
322*⊕的值为（ ）
A ．62
B ．2
C ．5
D ．6
6．如图，在底面圆的直径为1，长为a 的圆柱体零件上从A 点到B 点均匀（等距）地绕上5匝细
线，则这5匝细线的总长度为（ ） A ．π5 B ．2
2
25a +π C ．2
2
5a +π D ．2
2
a +π
第
7．如图，△ABC 内角∠ABC 的平分线BP 与外角∠ACD 的平分线CP 相交于P ，连结AP ， 若∠BPC ＝40°，则∠CAP 为（ ） A ．50° B ．40° C ．80° D ．以上答案都不对
8．如图，Rt △ABC 中，︒=∠90c ，AC ＝1，BC ＝2，D 为斜 边AB 上一动点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，则当线段 EF 最短时，矩形ECFD 的面积为（ ）
A ．
21 B ．2516 C ．54 D ．25
8 9．甲、乙两人相约见面交换物品，并约定第一人到达后15分钟不见第二人就可以离去。
假设他们都在10点到10点半的某一时刻来到见面地点，那么两人能见面交换物品的概率为（ ） A ．
83 B ．258 C ．85 D ．4
3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
10．若5|3- 2=++x x ｜｜｜，则实数x 的取值范围为 。
11．已知点（2，1）在反比倒函数x
k
y =
上 ，则当y ＜2时，x 的取值范围为 。
12．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PCD 是割线，E 是CD 中点，∠APB ＝40°，则∠AEP
的度数为 。
13．如图，三个半径为R 的等圆，两两相交于圆心，则图中阴影部分的面积为 。
三、解答题（本大题共4小题，14、15、16每题10分，17题12分，满分42分）
14．如图，正方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面所写的二数之和都相等，若
10的对面写的是质数a ，15的对面写的是质数b ，6的对面写的是质数c ，试求
ca bc ab c b a ---++222的值
15．已知：0500201220112
=++a a ，0201120125002
=++b b ，且1≠ab ，求b
a
的值。
16．如图16－1是由5个全等的小正方形组成的十字形的十二边形纸张。
我们可以用几根直线形切
痕，把这个十字形纸片切割成几块，然后使这几块能重新组拼成一个正方形。
如图16－2就是一种剪切组拼的示意图，这种方案在十字形纸片上共有直线形切痕4条，现在请你分别设计出在十字形纸片上只有3条直线形切痕和只有2条直线形切痕的方案，并分别在图16－3，图16－4中表示出你的方案。
17．某中学为打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和不超过1620本人文类书籍，
组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。
（1）符合题意的组建方案共有多少种？
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）
中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
四、证明题（满分12分）
18．如图：D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠ACB=90°，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线
上的一点，且CE ＝CA （1）求证：DE 平分∠BDC\
（2）若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，
求证：ME ＝BD
五、（本题满分15分，其中第（1）小题5分，第（2）小题10分） 19．（1）在图中所给的平面直角坐标系中直接画出函数|34|2
+-=x x y 的图象。
（2）结合（１）中的图象，求当k 为何值时，方程3|34|2
+=+-kx x x 恰有3个实数解。
六、（本题共16分，其中第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题7分）
4，∠B＝45°，直角三角板含20．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝4AD=2
45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边
始终经过点A，斜边与CD边交于点F。
（1）设BE＝x，CF＝y，试求出y与x的
函数关系式。
（2）在三角板的运动过程中，可否使△ABE
为等腰三角形？若能，请直接写出相应
的CF的值；若不能，请说明理由。
（3）在三角板的运动过程中，△ABF的面
积也随之变化，请你探求：当F点在
什么位置时，△ABF的面积最小，最
第20题图小值是多少？写出你的探求过程。