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角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质一、知识背景1.平分线的存在性：对于任意一个角，都存在且唯一一条通过其顶点的平分线。
2.平分线的性质：平分线上的任意一点都与角的两边的端点连线所得的两条边相等。
二、教学目标1.知识目标：了解角的平分线的定义和性质。
2.能力目标：能够应用平分线的性质，解决与角的平分线相关的问题。
三、教学重难点1.教学重点：角的平分线的定义和性质。
2.教学难点：能够应用平分线的性质解决问题。
四、教学过程1.导入新知识：通过展示一张图示例，在黑板上画出一个角，并说明角的概念和角的顶点、边等基本要素。
2.角的平分线的定义：向学生介绍角的平分线的概念和定义，并说明平分线的存在性。
3.平分线的性质：通过展示一个新的角，并在其顶点处画出一条平分线，向学生解释平分线上任意一点与角的两边的连线等长的性质，并引导学生猜测平分线的性质。
4.定理的证明：通过几何推理，给出平分线的性质的证明，从而使学生对角的平分线的性质有更深刻的理解。
5.例题讲解：给出一些具体的角和平分线的问题，引导学生应用平分线的性质解决问题，例如：已知角A的平分线BC，求角ABC的度数。
6.练习与解答：让学生自己完成一些练习题，巩固和运用所学的知识。
7.拓展延伸：给学生一些更复杂的问题，让学生运用平分线的性质解决问题，例如：已知平面内有三条互不相交的直线，任意两线的交角都相等，求证这三条直线共点。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解和示例，向学生介绍角的平分线的定义和性质。
2.演练法：让学生自己完成一些练习题，巩固和应用所学的知识。
3.启发法：通过给出具体的问题和图示，引导学生发现平分线的性质，并进行推理思考。
六、教学评价与反思1.教学评价：通过学生的参与和表现，观察他们对角的平分线的理解和运用。
2.教学反思：根据教学评价的结果，总结学生的差异化学习需求，找到改进教学的方法和策略。
七、教学延伸1.角的平分线在三角形中的运用：通过引导学生观察，发现角平分线在三角形中的运用，比如说角平分线与三角形的中位线、高、垂心等的关系。
八上-角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义1.1 导入：回顾初中阶段所学过的线段、射线和直线的性质。
1.2 讲解角平分线的定义：在一个角内部，从角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的小角的线段叫做这个角的角平分线。
1.3 角平分线的表示方法：用符号“∠平分线”表示。
1.4 角平分线与角的关系：角平分线将角分成两个相等的小角，即每个小角等于原角的一半。
第二章：角平分线的性质2.1 导入：回顾初中阶段所学过的线段的性质。
2.2 讲解角平分线的性质：角平分线上的任意一点，到角的两边的距离相等。
2.3 角平分线性质的证明：通过几何图形，利用线段的性质和角度关系进行证明。
2.4 角平分线性质的应用：解决与角平分线有关的问题。
第三章：角平分线的判定3.1 导入：回顾初中阶段所学过的线段的判定方法。
3.2 讲解角平分线的判定方法：已知一条线段，如何判断它是某个角的角平分线。
3.3 角平分线判定方法的证明：通过几何图形，利用线段的性质和角度关系进行证明。
3.4 角平分线判定方法的应用：解决与角平分线有关的问题。
第四章：角平分线与三角形的关系4.1 导入：回顾初中阶段所学过的三角形的性质。
4.2 讲解角平分线与三角形的关系：三角形的三条角平分线相交于一点，这一点称为三角形的内心。
4.3 内心性质的证明：通过几何图形，利用线段的性质和角度关系进行证明。
4.4 内心性质的应用：解决与三角形内心有关的问题。
第五章：角平分线的实际应用5.1 导入：通过实际例子，引入角平分线的应用。
5.2 讲解角平分线在实际问题中的运用：如在建筑设计、土地测量等领域中的应用。
5.3 角平分线实际应用的举例：分析实际问题，运用角平分线的性质和判定方法解决问题。
5.4 角平分线实际应用的练习：让学生通过练习题，巩固角平分线在实际问题中的运用。
第六章：角平分线的作图6.1 导入：回顾之前学过的几何作图方法。
6.2 讲解如何作一个角的角平分线：利用直尺和圆规完成角的角平分线的作图。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质目标：- 理解角的平分线的定义和性质- 能够应用角的平分线的性质解决相关问题教学内容：一、引入（10分钟）引入角的概念和符号，提出角的平分线的问题，激发学生思考。
二、概念解释（10分钟）讲解角的平分线的定义：在一个角的两边上取以顶点为端点的直线，这条直线称为该角的平分线。
三、性质1（10分钟）讲解角的平分线性质1：角的平分线两边的邻边相等。
四、推导与证明（15分钟）推导和证明角的平分线性质1：根据角的定义，根据副角的性质，利用证明方法推导出结论。
五、应用与训练（15分钟）解决一些简单的与角的平分线有关的问题，训练学生运用性质1来解题。
六、性质2（10分钟）讲解角的平分线性质2：角的平分线互相垂直。
七、推导与证明（15分钟）推导和证明角的平分线性质2：利用证明方法，引入角的度量，根据角的定义，利用证明方法推导出结论。
八、应用与训练（15分钟）解决一些简单的与角的平分线有关的问题，训练学生运用性质2来解题。
九、拓展与应用（10分钟）介绍与角的平分线有关的一些其他性质和应用，如角在线上的垂直平分线等。
十、总结与归纳（5分钟）总结角的平分线的定义和性质，复习解题方法。
十一、作业布置（5分钟）布置一些练习题，让学生在家继续巩固和训练所学的知识。
教学方法：- 讲解法：通过讲解角的平分线的定义和性质，使学生理解并记忆。
- 探究法：通过推导和证明，引导学生自主探究角的平分线的性质。
- 练习法：通过解决问题和练习题，让学生巩固和运用所学知识。
教学工具：- 教具：教学板、直尺、钢直角尺- 学具：学生课本、练习册评估方式：- 学生课堂参与度- 学生完成的练习题- 学生教学效果的反馈课后反思：通过本节课的教学，学生能够理解和记忆角的平分线的定义和性质，能够运用所学知识解决问题。
在今后的教学中，可以更加注重培养学生的思辨能力和解决问题的能力。
同时，可以增加一些实例和应用案例，提高学生对所学知识的应用能力和兴趣。
《角平分线的性质 教案 》教案 (公开课获奖)
角的平分线课题角的平分线课型新授课任课教师学习目标1.由角的对称性，掌握角平分线的性质；能用尺规作图，做出角的平分线；运用角平分线的性质解决实际问题。
重点角平分线的性质难点运用角平分线的性质解决实际问题教法自主学习、交流、讨论教具课件、展台教学过程设计程序时间教师活动学生活动激情导入5分钟线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且一条的直线，称为这条的垂直平分线，线段垂直平分线上的到这条线段两个的距离。
请回顾用尺规作图法作出一条线段的垂直平分线的作法，并作出一条线段AB的垂直平分线。
【创设情境】如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。
（比例尺为1:40000）1.学生认真听，思考问题。
2.学生回答问题，谈自己的启发。
自主环节10分钟师让生自学教材P51-52页的内容，并尝试动手解决下列问题：在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？___________________________1.学生认真阅读课本，拿出笔画出重点内容。
尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD。
在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？___________________________________________________________4、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？___________________________________________________________任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？___________________________________________________________任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现___________________________________________________________任意作一个钝角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？猜想结论：___________________________________________________________ 2.不明白的地方可询问老师。
八年级数学上册角平分线的性质教案4
八年级数学上册角平分线的性质教案4一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学上册第十五章第一节“角平分线的性质”。
具体内容包括：角平分线的定义、性质及其应用。
重点讲解教材第15.1节中的例题及练习题。
二、教学目标1. 理解并掌握角平分线的定义和性质。
2. 能够运用角平分线的性质解决实际问题。
3. 培养学生的几何逻辑思维和空间想象能力。
三、教学难点与重点重点：角平分线的定义、性质和应用。
难点：如何运用角平分线的性质解决复杂的几何问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：三角板、圆规、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）展示一个等腰三角形，提出问题：“如何找到这个等腰三角形底角的平分线？”引导学生通过实际操作发现角平分线的存在。
2. 角平分线定义（5分钟）3. 角平分线性质（10分钟）4. 例题讲解（15分钟）讲解教材第15.1节中的例题，分析解题思路，强调角平分线性质的应用。
5. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成教材第15.1节后的练习题，巩固角平分线的性质。
6. 小组讨论（5分钟）7. 答疑解惑（5分钟）针对学生在练习过程中遇到的问题，进行解答。
六、板书设计1. 角平分线的定义2. 角平分线的性质3. 例题及解题思路4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF。
（2）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BD=CD。
求证：AD垂直平分BC。
2. 答案：（1）证明：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。
又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEA=∠DFC=90°。
根据直角三角形的性质，可得∠AED=∠AFD。
所以，根据AA相似准则，△AED≌△AFD。
因此，DE=DF。
（2）证明：因为AB=AC，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。
角的平分线的性质教案
《12.3 角的平分线的性质》教案李爽2013-9-24一、内容和内容解析1、内容：角的平分线的性质2、内容解析：角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法。
角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段的垂直平分线的性质提供了思路和方法。
.本节内容是全等三角形知识的运用和延续，用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质。
角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式------利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线的性质。
二、目标和目标解析1、目标（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；（2）探索并证明角的平分线的性质；（3）能用角的平分线的性质解决简单问题。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作图作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线。
达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表达性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质。
达成目标（3）的标志是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题。
三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难。
例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”。
其重要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性。
教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生将性质改写成“如果······那么······”的形式），找出结论中的隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并归纳出证明命题的一般步骤。
《角平分线的性质》 word版 公开课一等奖教案4
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！角平分线的性质一、教学目标知识技能：1.掌握作已知角平分线的方法．2.掌握角平分线的性质．数学思考：在探究作已知角平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉．解决问题：1.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力．2.初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用．情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．二、教学设想本节案例主要采用的是课堂观察的评价方式。
对学生在学习过程中表现出来的情感与态度，对知识、技能的掌握情况，所使用的方法等各个方面进行了观察，本课利用四个活动探究充分体现了学生学习的主体地位。
他们通过动手操作对角平分线有了感性认识，又在小组讨论中用语言将发现的结论进行概括使感性认识上升到了理性认识，特别是在第三个探究问题给学生创造利用数学知识解决生活中的问题使学生懂得数学来源于生活并用于生活。
在角平分线性质的探索中。
教师请小组派代表汇报发现的结论，还让代表说说本组讨论交流的情况及哪位组员表现的最好。
体现出教师不仅关注学生知识的掌握情况，还关注到了学生在学习过程中情感和态度。
三、教材分析线段垂直平分线和角平分线是初中数中的两个重要的概念它们都有着十分重要的性质。
两者在知识学习及内容上都有非常类同之处是学生学习初中几何的很重要基础。
四、重点、难点角平分线的性质的证明和应用．角平分线的性质的探究．五、教学方法探索发现六、教具准备Flash课件七、教学过程问题与情境师生行为设计意图活动一通过实践探究角平分线的做法问题：1．在纸上任意画一个角，并剪下来，用折纸的方法能作出该角的角平分线吗？2．有一个简易平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么呢？EC AB D3．从上面的探究中，你能得到已知角平分线的作法吗？已知和求作分别是什么呢？（1）把平分角的仪器放角的两边，且仪器的两边相等，从几何角度怎么画呢？（2）仪器的BC=DC,从几何角度怎么画呢？（3）OC与仪器中的AE是一条学生动手实践通过折纸的方法作角的平分线．教师演示教具学生分析原因后回答教师提问学生回答（1）到（3）学生分组探讨交流找方法．说明用其它方法可将角平分射线吗？（4）OC 是∠AOB 的平分线么，为什么？（5）归纳角平分线的做法．活动二探究角平分线的性质一 问题：（1）用折纸的方法作角平分线时，将∠AOB 对折，再折成直角三角形，后再展开，观察两个直角三角形全等吗？两条直角边与该角的两边有什么关系？（2）能归纳角平分线的性质吗？ 角平分线上的性质一：角平分线上的点到角两边的距离相等． （3）能证明这个性质吗？ （4）用数学符号描述此性质．应用： 如图：△ABC 中,∠C =90°, AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E , F 在AC 上，BD =DF , 求证：CF =EB ACB DEF证明： ∵∠C =90° ∴DC ⊥AC ∵AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ∴DC =DE 在Rt △CFD 和Rt △EBD 中 DF =DB DC =DE ∴△CFD ≌△EBD (HL ) A BCM N O学生独立作图、思考． 学生总结交流方法 学生分析讨论教师引导得出结论．学生分析已知条件并证明． 学生独立练习，同组同学交流，找生到黑板上板演． 教师纠正答案．培养学生分析解决问题的能力及尺规作图的能力．从实践中发现角平分线的性质． 培养学生的概括能力．培养学生的应用能力．∴CF =E活动三探究角平分线的性质二 问题： 1．我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等．到角两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 2．得出性质角平分线上的点到角两 边的距离相等．应用：1．如图：S 区要建一个市场，使它到公路和铁路的距离相等，这个市场应建在何处？S公路 铁路应建在两条路所组成的夹角的平分线上． 2．如图：已知：△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ,求证：点P 到三边的距离相等．PMNF ED C BA证明：过点P 作PD ,PE ,PF 分别垂直于AB ，BC ，CA ，垂足为D ，E ，F ． ∵BM 是△ABC 的角平分线,点P 在BM 上,∴PD =PE ,同理PE =PF ∴PD =PE =PF即点P 到三边AB ,BC ,CA 的距离相等.活动四总结教师引导学生探讨交流得出结论学生独立思考,得出答案学生独立练习，后相互交流．教师指导．加强数学与生活的联系本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
角的平分线性质教案
角的平分线性质教案教案标题：角的平分线性质教案教案目标：1. 了解角的平分线的定义和性质；2. 能够应用角的平分线性质解决相关问题；3. 培养学生的逻辑思维和证明能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板、白板等；2. 角度模型或示意图；3. 角的平分线的定义和性质的教学材料；4. 练习题和解答。
教学步骤：引入：1. 引导学生回顾角的定义和相关概念；2. 引入角的平分线的概念，简要介绍角的平分线的定义。
探究：1. 展示一个角度模型或示意图，引导学生观察角的平分线；2. 提问学生，角的平分线有什么特点和性质？讲解：1. 介绍角的平分线的性质：a. 角的平分线将角分成两个相等的角；b. 角的平分线上的任意一点到角的两边的距离相等；c. 角的平分线是角的内部角平分线。
示例：1. 给出一个具体的角度模型或示意图，引导学生找出角的平分线；2. 让学生自己尝试证明角的平分线的性质。
练习：1. 分发练习题，让学生独立或小组完成；2. 学生互相交流、讨论解题思路和方法。
总结：1. 确认学生对角的平分线的定义和性质的理解；2. 强调角的平分线在几何证明中的重要性；3. 鼓励学生继续探索和应用角的平分线的性质。
拓展：1. 提供更多的角的平分线相关问题，让学生进一步巩固和应用所学知识；2. 引导学生思考角的平分线在实际生活中的应用。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况，调整教学步骤和难度；2. 鼓励学生积极参与讨论和思考，培养其逻辑思维和证明能力；3. 及时给予学生反馈和指导，帮助他们解决问题和提高学习效果。
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第十一章角平分线的性质一学习目标1.了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2.掌握角平分线的性质和判定；3.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。
二重点、难点重点：角平分线的性质和判定。
难点：角平分线的性质和判定的综合应用。
三考点分析对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的，但这两个知识点属于基础知识，出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题，题型多为作图题，属中档难度题。
角平分线的性质是本章的重要内容，它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。
中考命题中，多将角平分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查，题型多为选择、填空、作图题，分值在 3~6 分。
这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。
四课时安排安排一小时五教学方法探究归纳法，实践法六教学过程1.知识梳理1）角平分线的定义2）角平分线的尺规作法3）角平分线的性质4）角平分线的判定2.新授知识点一作角平分线例 1：如图，已知点 C 为直线 AB 上一点，过 C 作直线 CM ，使 CM AB 于 C 。
思路分析：由于AB是直线，要求作CM AB ，实际上就是要作平角ACB 的平分线。
根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM 。
解答过程：作法：1、以 C 为圆心，适当的长为半径画弧，与CA 、 CB 分别交于点D、 E；2、分别以 D 、E 为圆心，大于1 DE 的长为半径画弧，使两弧交于点M ；23、作直线CM 。
所以，直线CM 即为所求。
解题后的思考：此题要求“大于1 1DE 的长为半径”的理由是：半径如果小于DE ，则两弧无法相交；而半径如果等2 2于1DE ，则两弧交点位于 C 点处，无法作出直线 CM 。
2在数学学习中，不光要知道怎么做题，还要知道为什么要这样做。
小结：本题属于作图题。
在解决作图题时要求做到规范地使用尺规，规范地使用作图语言，规范地按照步骤作出图形，并且作图的痕迹要保留，不能擦掉。
知识点二角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线性质的符号语言：Q P在AOB 的平分线上PD OA于D，PE OB于EPD PE例 2：如图，AD是ABC的角平分线，DE AB，DF AC，垂足分别是 E, F 。
连接EF，交AD于点 G 。
说出AD 与 EF 之间有什么关系？证明你的结论。
思路分析：两条线段之间的关系有长度和位置两种关系，因此我们可以从这两方面去猜测判断。
角是以其平分线为对称轴的轴对称图形，此题可以利用这一点进行判断。
解答过程：EF AD ，且 EG FG证明： Q AD平分BACDE AB ， DF AC ，垂足分别是E, FDE DF在 Rt DEA 和 Rt DFA 中DE DFQADADRt DEA Rt DFA （HL）ADE ADF在△DGE 和△ DGF 中DE DFQ GDE GDFDG DGDGE DGF （SAS）EG FG ，DGE DGF 90oEF AD ，且 EG FG 。
解题后的思考：通过此题我们知道，证明两条线段相等，除了利用全等三角形的性质外，还可以利用角平分线的性质。
这样我们又多了一种证明线段相等的办法。
在利用角平分线的性质时，“角平分线”和“两个垂直”这两个条件缺一不可。
例 3：如图，D是ABC 的外角ACE 的平分线上一点，DF AC 于 F ， DE BC 于 E ，且交 BC 的延长线于 E 。
求证： CE CF 。
思路分析：由已知条件，可以利用角平分线的性质得到DE ＝DF。
而要证明CE＝CF，只要证明以它们为边的两个三角形全等即可。
将两者结合起来分析就不难找到思路。
解答过程：QCD 是ACE的平分线， DF AC于 F ， DE BC于 EDEC DFC 90o，DE DF在 Rt DEC 和 Rt DFC 中DC DCQDE DFRt DEC Rt DFC （HL）CE CF解题后的思考：利用角平分线的性质可以证明线段相等，而线段相等可能又是证明其他结论所需要的条件。
小结：运用角平分线的性质时应注意以下三个问题：（1）这里的距离指的是点到角的两边的垂线段的长；（2）该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形的性质；（3）使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有两个垂直。
知识点三角平分线的判定到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
角平分线判定的符号语言：Q PD OA于D，PE OB于E且PD PEP 在AOB 的平分线上（或写成 OP 是AOB 的平分线）例 4：如图，BE CF， DF AC于F，DE AB于E，BF和CE交于点 D。
求证： AD 平分BAC 。
思路分析：要证 AD 平分 BAC ，已知条件中已经有两个垂直，即已经有点到角的两边的距离了，只要证明这两个距离相等即可。
而要证明两条线段相等，可利用全等三角形的性质来证明。
解答过程：Q DF AC于F ，DE AB于EDEB DFC90o在 BDE和 CDF 中DEB DFCQ BDE CDFBE CFBDE CDF （AAS）DE DF又Q DF AC于F，DE AB于EAD 平分BAC 。
解题后的思考：判定角的平分线时若题目中只给出一个条件DE DF 或 DF AC ， DE AB ，那么得出AD 平分BAC 这一结论是错误的。
例 5：如图，F ,G 是OA上两点， M , N 是OB上两点，且FG MN ，S PFG S PMN，试问点P是否在AOB 的平分线上？思路分析：一方面，要判断点P 是否在AOB的平分线上，只要判断点P 到角的两边距离是否相等即可；另一方面，由已知条件中三角形面积和底边相等可以推导出高相等。
这样已知和结论就联系起来了。
解答过程：证明：过点P作PD OA于D， PE OB于EQ SPFG 1FG PD，S PMN1PE ，2MN2而S PFG S PMN1FG PD 1MN PE2 2又Q FG MNPD PE又Q PD OA于D， PE OB于EP 在AOB 的平分线上。
解题后的思考：利用面积证明相关结论是一种常见方法。
面积法有着其他方法所不具有的优势，比如它不要求考虑线段的位置关系。
小结：角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的。
判定角的平分线要满足两个条件：“垂直”和“相等” 。
若已知“垂直”则设法证明“相等”，若已知“相等”则设法证明“垂直” 。
知识点四角平分线的综合应用例 6：如图，在ABC 中， C 90o，AD平分BAC ， DE AB 于 E ， F 在 AC 上， BD DF 。
求证：CF EB 。
思路分析：由已知条件很容易得到DC＝ DE；要证明CF＝ EB，只要证明其所在三角形全等即可，再由此去找全等条件。
解答过程：Q AD平分BAC ， C 90o，DE ABDC DE在 Rt FCD 与 Rt BED 中DC DEQDF BDRt FCD Rt BED （HL）CF EB 。
解题后的思考：掌握角平分线的性质和判定固然重要，但学会分析题目所给条件更是解决问题的关键。
例 7：如图，已知在ABC 中， BD DC ，1 2 。
求证： AD 平分BAC 。
思路分析：有两种方法证明AD 平分BAC ：一是直接利用定义证明BAD CAD ；二是利用角平分线的判定，证明点 D 到角的两边距离相等。
仔细观察，前者需要证明三角形全等，但此题使用全等条件中的“边边角”，无法证明两个三角形全等。
后者通过作垂线构造出三角形，其条件足以证明两个三角形全等。
解答过程：过点D 作DE AB于E，DF AC于F故，BED CFD90o在 BDE与 CDF 中BED CFDQ1 2BD CDBDE CDF （AAS）DE DF又Q DE AB于E， DF AC于FAD 平分BAC 。
解题后的思考：当题目中有角平分线这一条件时，解题时常过角平分线上的点向角的两边作垂线；当有垂线这一条件时，常作辅助线得到角的平分线。
小结：用角平分线证明线段相等或角相等时，常常与证明三角形全等配合使用，证明时要先观察需证明的线段或角（或通过等量代换得到的线段或角）在哪两个可能全等的三角形中。
提分技巧本节课我们主要学习了角平分线的性质和判定，它们都可以通过三角形全等得出证明；这样，我们又得到了证明线段相等或角相等的一种方法。
在解题中若能用它们直接得出线段或角相等时，就不需要再通过证明三角形全等来间接证明，这样可以减少这一条件麻烦。
在利用角平分线的性质时，可由“角平分线”和“距离”这两个条件得出线段相等，这两个条件缺一不可；同理，在利用角平分线的判定这一条件时，可由“距离”和“线段相等”这两个条件得出角平分线，这两个条件也是缺一不可的。
3．巩固练习练习 1，2，3.4.作业七板书设计标题知识点清单所学知识点对应的习题八教学反思（答题时间： 45 分钟）一、选择题：1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点2. 在 Rt ABC 中， C 90o，AD平分BAC ，交 BC 于点 D ，若 BC 32，且 BD:CD 9:7 ，则点 D 到 AB 的距离为（）A. 18B. 16C. 14D. 123.如图，直线 l1 ,l 2 , l 3表示三条互相交叉的公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有（）A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处4. 如图，在Rt ABC中， C 90o，BD是ABC 的平分线，交 AC 于 D ，若 CD n ， AB m ，则 ABD 的面积是（）A. 1B.1C. mnD. 2mnm n mn3 25. 如图，ABC中， C 90o，点O为ABC 的三条角平分线的交点， OD BC ，OE AC ，OF AB ，点 D,E , F 分别是垂足，且AB 10cm ， BC 8cm ， CA 6cm，则点 O 到三边AB, AC, BC的距离分别等于（） cmA. 2、2、2B. 3、3、3C. 4、4、4D. 2、 3、5二、填空题：6. 如图，已知 BA, CA 分别是DBC ，ECB 的平分线， BD DE ，CE DE ，垂足分别为D, E ，则DA 与 EA 有怎样的数量关系____________。
7. 已知 ABC 中， C 90o，AD平分A，AD BD 2CD ，点 D 到 AB 的距离等于 5.6 cm，则 BC 的长为 ___________ cm 。
8. 如图，BD 是ABC的平分线，DE AB 于E，DF BC 于F，S ABC36cm2，AB 18cm ，BC 12cm ，则 DE 的长是 __________ 。