【精编】2016年浙江省温州市瓯海区数学中考一模试卷及解析
温州市中考数学一模试卷
温州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·焦作期末) 的倒数是（）A .B .C . 5D .2. （2分）根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为（）A . 7.7×1011B . 7.7×1010C . 7.7×109D . 7.7×1083. （2分） (2016七下·西华期中) 如图，由AB∥CD可以得到（）A . ∠1=∠2B . ∠2=∠3C . ∠1=∠4D . ∠3=∠44. （2分） (2017八下·河东期末) 在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数5. （2分） (2018七上·龙岗期末) 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·天门模拟) 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 4B . ﹣4C . 1D . ﹣17. （2分）(2018·南宁模拟) 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球,这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个球,记下颜色后,放回摇匀,再从中摸出一个,则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是（）A . 线段CD的中点B . CD与∠AOB的平分线的交点C . CD与过点O作的CD的垂线的交点D . 以上均不对9. （2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（8，2），B （6，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A . （3，3）B . （4，3）C . （3，1）D . （4，1）10. （2分）(2017·枣庄) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七上·浦东月考) 当 ________时，分式没有意义.12. （1分）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA= ________13. （1分）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是________cm.14. （1分） (2019八上·陇西期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，S△ABC＝6cm2 ，将△ABC 折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm.15. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为________三、解答题 (共8题；共82分)16. （5分）先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．17. （10分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E 重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．18. （10分）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？19. （12分） (2019九上·淮南月考) 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题：（1）填写下表：图形序号菱形个数个37________________（2）根据表中规律猜想,图n中菱形的个数用含n的式子表示,不用说理；（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在,求出图形的序号；若不存在,说明理由.20. （10分）(2020·三门模拟) 一次函数y＝-x+1的图象与反比例函数的图象有一个交点是A(-1，n).（1）求反比例函数的解析式；（2） M(d， )，N(d， )分别是一次函数和反比例函数图象上的两点，若，求d的值.21. （10分） (2019八下·柳州期末) 如图，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC 于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的长．22. （10分） (2018八上·姜堰期中) 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：（1） DE=DF；（2） BE=CF．23. （15分） (2020九上·港南期末) 如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2016年浙江省温州市瓯海实验学校七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF
2015-2016学年浙江省温州市瓯海实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km2．（3分）一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（）A．24.5kg B．25.5kg C．24.8kg D．26.1kg3．（3分）某年五月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约510800人，这个数可用科学记数法表示为（）A．0.5108×106km B．5.010×105km C．5.108×105km D．5.108×106km 4．（3分）在实数，π，0.52，，0.7070070007…、（每两个“7”之间依次多一个“0”）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）下面各组数，互为相反数的是（）A．与﹣0.25 B．3.14与﹣πC．﹣0.5与2 D．3与|﹣3|6．（3分）在数轴原点的右边3个单位处有一点A，向数轴负方向移动了4.5个单位．则点A此时所表示的数为（）A．﹣1.5 B．﹣7.5 C．1.5 D．7.57．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣1）+（﹣6）=+7 B．（﹣3）﹣（﹣4）=﹣7 C．（﹣4）×（﹣3）=12 D．（﹣3）÷2=﹣18．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣32和（﹣3）2 B．32和23C．﹣2和|﹣2| D．﹣23和（﹣2）39．（3分）绝对值小于3.5的整数共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．9个10．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B二、填空题（每小空格题3分，共24分）11．（3分）﹣64的立方根是．12．（3分）计算：（﹣1）2015+2=．13．（3分）据统计，今年上半年诸暨市参加初中毕业学业考试的学生约为13500人，这个数据精确到千位可表示为．14．（3分）的相反数的是，绝对值是，倒数是．15．（3分）在空格内填上一个数，使等式成立：6﹣+10=24．16．（3分）有一个正方体的集装箱，原体积为125m3，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到343m3，则它的棱长需要增加m．17．（3分）7.0精确到位，表示大于等于而小于的数．18．（3分）观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第8个数是．三、解答题（共46分）19．（6分）画一条数轴，在数轴上表示﹣，2，0，﹣及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．20．（6分）把下列各数填在相应的大括号内．﹣2，﹣，﹣|﹣3|，，﹣，1.7，0，﹣π，﹣1.，﹣，0.9898898889…（每两个“9”之间依次多一个“8”）整数{…}分数{…}负无理数{…}．21．（9分）计算下列各题．（1）﹣（﹣2）+|﹣3|（2）（﹣+）×（﹣63）（3）﹣12﹣（﹣）2+（﹣5）×（﹣2）22．（6分）在一次测量中，小丽与欣欣利用温度差来测量山峰高度，小丽在山顶测得温度﹣5℃，欣欣在山脚测得温度1℃，已知该高度每增加200米，气温大约降低0.8℃，则这个山峰的高度大约多少米？23．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）（1）求收工时距A地多远？（2）在第几次记录时距A地最远？（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？24．（11分）如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？2015-2016学年浙江省温州市瓯海实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km【解答】解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km，故选：B．2．（3分）一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（）A．24.5kg B．25.5kg C．24.8kg D．26.1kg【解答】解：25﹣0.5=24.5（kg），25+0.5=25.5（kg），合格范围24.5﹣﹣﹣﹣25.5，∵26.1不在合格范围中，故选：D．3．（3分）某年五月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约510800人，这个数可用科学记数法表示为（）A．0.5108×106km B．5.010×105km C．5.108×105km D．5.108×106km 【解答】解：510800人=5.108×105人．故选：C．4．（3分）在实数，π，0.52，，0.7070070007…、（每两个“7”之间依次多一个“0”）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：，π，0.7070070007…（每两个“7”之间依次多一个“0”）共3个．故选：C．5．（3分）下面各组数，互为相反数的是（）A．与﹣0.25 B．3.14与﹣πC．﹣0.5与2 D．3与|﹣3|【解答】解：A、与﹣0.25是互为相反数，故本选项正确；B、3.14与﹣π不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣0.5与2不是互为相反数，故本选项错误；D、3与|﹣3|不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．6．（3分）在数轴原点的右边3个单位处有一点A，向数轴负方向移动了4.5个单位．则点A此时所表示的数为（）A．﹣1.5 B．﹣7.5 C．1.5 D．7.5【解答】解：∵点A在数轴的右边，且距离原点3个单位长度，∴点A表示3，∴向数轴负方向移动了4.5个单位，表示的数为：3﹣4.5=﹣1.5．故选：A．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣1）+（﹣6）=+7 B．（﹣3）﹣（﹣4）=﹣7 C．（﹣4）×（﹣3）=12 D．（﹣3）÷2=﹣1【解答】解：A、（﹣1）+（﹣6）=﹣7，故此选项错误；B、（﹣3）﹣（﹣4）=﹣3+4=1，故此选项错误；C、（﹣4）×（﹣3）=12，故此选项正确；D、（﹣3）÷2=﹣1.5，故此选项错误；故选：C．8．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣32和（﹣3）2 B．32和23C．﹣2和|﹣2| D．﹣23和（﹣2）3【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，∵﹣9≠9，∴选项A中的两个数的数值不相等．32=9，23=8，∵9≠8，∴选项B中的两个数的数值不相等．|﹣2|=2，∵﹣2≠2，∴选项C中的两个数的数值不相等．﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，∵﹣8≠﹣8，∴选项D中的两个数的数值相等．故选：D．9．（3分）绝对值小于3.5的整数共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．9个【解答】解：绝对值小于3.5的整数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，故选：C．10．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B【解答】解：∵由题意可得，每翻转四次为一个循环，对应的是BCDA，∴2015÷4=503 (3)∴翻转2015次时对应的点是D，∵第一次翻转，点B对应的数是2，∴数轴上数2015对应的点是C．故选：A．二、填空题（每小空格题3分，共24分）11．（3分）﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．12．（3分）计算：（﹣1）2015+2=1．【解答】解：原式=﹣1+2=1，故答案为：113．（3分）据统计，今年上半年诸暨市参加初中毕业学业考试的学生约为13500人，这个数据精确到千位可表示为 1.4×104．【解答】解：将13500精确到千位可表示为1.4×104．故答案为：1.4×104．14．（3分）的相反数的是1，绝对值是1，倒数是﹣．【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：﹣1的相反数为1；﹣1的绝对值为1；﹣1×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故答案为：1；1；﹣．15．（3分）在空格内填上一个数，使等式成立：6﹣﹣8+10=24．【解答】解：∵6﹣（）+10=24，∴（）=6﹣（24﹣10）=6﹣14=﹣8．故答案为﹣8．16．（3分）有一个正方体的集装箱，原体积为125m3，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到343m3，则它的棱长需要增加2m．【解答】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为125m3，∴a==5m；设体积达到343m3的棱长为b，则b==7m，∴b﹣a=7﹣5=2（m）．故答案为：2．17．（3分）7.0精确到十分位位，表示大于等于 6.95而小于7.05的数．【解答】解：7.0精确到十分位，表示大于等于6.95而小于7.05的数．故答案为：十分位，6.95，7.05．18．（3分）观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第8个数是﹣．【解答】解：∵第n个数为（﹣1）n+1，∴第8个数是﹣=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共46分）19．（6分）画一条数轴，在数轴上表示﹣，2，0，﹣及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．【解答】解：如图所示，，故﹣2＜﹣＜﹣＜0＜＜＜2．20．（6分）把下列各数填在相应的大括号内．﹣2，﹣，﹣|﹣3|，，﹣，1.7，0，﹣π，﹣1.，﹣，0.9898898889…（每两个“9”之间依次多一个“8”）整数{…}分数{…}负无理数{…}．【解答】解：整数：{﹣2，﹣|﹣3|，﹣，0，…}，分数：{﹣，，1.7，﹣1.，…}，负无理数：{﹣π，﹣…}．21．（9分）计算下列各题．（1）﹣（﹣2）+|﹣3|（2）（﹣+）×（﹣63）（3）﹣12﹣（﹣）2+（﹣5）×（﹣2）【解答】解：（1）原式=2+（﹣3）=2﹣3=﹣1；（2）原式=﹣18+35﹣12=﹣30+35=5；（3）原式=﹣1﹣+10=9﹣=8．22．（6分）在一次测量中，小丽与欣欣利用温度差来测量山峰高度，小丽在山顶测得温度﹣5℃，欣欣在山脚测得温度1℃，已知该高度每增加200米，气温大约降低0.8℃，则这个山峰的高度大约多少米？【解答】解：根据题意得：[1﹣（﹣5）]÷0.8=7.5（米）．则这个山峰的高度大约是7.5米．23．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）（1）求收工时距A地多远？（2）在第几次记录时距A地最远？（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣2）=1（千米）．答：收工时检修小组在A地东面1千米处．（2）第一次距A地|﹣4|=4千米；第二次：|﹣4+7|=3千米；第三次：|﹣4+7﹣9|=6千米；第四次：|﹣4+7﹣9+8|=2千米；第五次：|﹣4+7﹣9+8+6|=8千米；第六次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|=3千米；第七次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|=1千米．所以距A地最远的是第5次．（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|=41；从出发到收工共耗油：41×0.3=12.3（升）．答：从出发到收工共耗油12.3升．24．（11分）如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？【解答】解：（1）点M所对应的点为x，依题意得：x﹣（﹣20）=80﹣x，所以x+20=80﹣x，解得x=30．答：与A，B两点距离相等的点M所对应的数是30；（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80，∴AB=80+20=100，设t秒后P、Q相遇，∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，∴6t+4t=100，解得t=10秒；∴此时走过的路程=6×10=60，∴此时C点表示的数为80﹣60=20．答：C点对应的数是20．（3）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80，∴AB=80+20=100，设t秒后P、Q相遇，∵电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，∴6t﹣4t=100，解得t=50秒；∴此时走过的路程=6×50=300，∴此时C点表示的数为80﹣300=﹣220．答：C点对应的数是﹣220．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
浙江省温州市2016年高考数学一模试卷(理科)-Word版含解析
2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）2．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（）A．必存在平面α使得a∥α，b∥αB．必存在平面α使得a，b与α所成角相等C．必存在平面α使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α使得a，b与α的距离相等3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣34．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2﹣2x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（）A．f（x）=cos B．C．f（x）=2cos2D．f（x）=2cos2 6．如图，已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）•=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±7．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=，函数f（x）的零点的个数为．10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，则q=，S6=．13．已知f（x）=ln（x+﹣a），若对任意的m∈R，均存在x0＞0使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是．14．已知△ABC中，||=1，•=2，点P为线段BC的动点，动点Q满足=++，则•的最小值等于．15．已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于x轴上方的不同两点A、B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．17．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．18．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当t＞0时，若f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为M（t），最小值为m（t），求M（t）﹣m（t）的最小值．19．如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且△OMN的面积等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，求证：BP∥ON．20．如图，已知曲线C1：y=（x＞0）及曲线C2：y=（x＞0），C1上的点P1的横坐标为a1（0＜a1＜）．从C1上的点P n（n∈N+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Q n，再从点Q n作直线平行于y轴，交曲线C1于点P n+1．点P n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{a n}（Ⅰ）试求a n+1与a n之间的关系，并证明：a2n＜；﹣1（Ⅱ）若a1=，求证：|a2﹣a1|+|a3﹣a2|+…+|a n+1﹣a n|＜．2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（0，3），故选：B．2．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（）A．必存在平面α使得a∥α，b∥αB．必存在平面α使得a，b与α所成角相等C．必存在平面α使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α使得a，b与α的距离相等【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a⊂α，b⊥α．其它三种情况都成立．【解答】解：由a，b为异面直线，知：在A中，在空间中任取一点O，过O分别作a，b的平行线，则由过O的a，b的平行线确一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；在B中，平移b至b'与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b'交角的平分线，明显可以做出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面α使得a，b与α所成角相等．角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a⊂α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．故选：C．3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】令z=x﹣y，从而化简为y=x﹣z，作平面区域，结合图象求解即可．【解答】解：令z=x﹣y，则y=x﹣z，由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当过点A（3，0）时，x﹣y取得最大值3，故选B．4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2﹣2x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】联立方程组，得到（1+k2）x2+（2kb﹣2）x+b2=0，根据△=（2kb﹣2）2﹣4（1+k2）b2≥0，得到b（k+b）﹣1≤0，结合充分必要条件判断即可．【解答】解：由直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2﹣2x=0，得：，∴（1+k2）x2+（2kb﹣2）x+b2=0，若直线和曲线有公共点，则△=（2kb﹣2）2﹣4（1+k2）b2≥0，∴b（k+b）﹣1≤0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，故选：A．5．设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（）A．f（x）=cos B．C．f（x）=2cos2D．f（x）=2cos2【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据抽象函数关系结合函数奇偶性的性质求出f（3）=0，从而得到函数的周期是6，结合三角函数的周期性进行判断即可．【解答】解：∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），∴f（﹣3）=0，函数f（x）是偶函数，∴f（3）=0．∴f（x+6）=f（x）+0=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，A．函数的周期T==6，f（3）=cosπ=﹣1，不满足条件f（3）=0．B.是奇函数，不满足条件．C．f（x）=2cos2=1+cos，则函数的周期是T==6，f（3）=1+cosπ=1﹣1=0，满足条件．D．f（x）=2cos2=1+cos，则函数的周期是T==12，不满足条件．故选：C．6．如图，已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）•=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意，|PF1|=|F1F2|2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得=，确定a，b的关系，即可求出双曲线C的渐近线方程．【解答】解：由题意，（）•=0，∴|PF1|=|F1F2|=2c，|QF1|=a，|QF2|=a，∴由余弦定理可得=，∴c=a，∴b=a，∴双曲线C的渐近线方程为y=x．故选：B．7．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}【考点】曲线与方程．【分析】由题意，λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得C符合．故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】在折叠前的矩形中连接BD交EC于O，得到BD⊥CE，从而得到折起后，∴∠BOD 是二面角D﹣EC﹣B的平面角，利用余弦定理进行求解即可．【解答】解：在折叠前的矩形中连接BD交EC于O，∵BC=4，CD=2，CD=2，DE=1，∴，即△BCD∽△CDE，∴∠DBC=∠ECD，∴∠DBC=∠ECD，∴∠ECD+∠ODC=90°，即BD⊥CE，折起后，∵BD⊥CE，DO⊥CE，∴∠BOD是二面角D﹣EC﹣B的平面角，在△BOD中，OD=，OB=BD﹣OD=2﹣=，BD==2，由余弦定理得cos∠BDO==，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=14，函数f（x）的零点的个数为1．【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】根据x＜0与x≥0时f（x）的解析式，确定出f（f（﹣2））的值即可；令f（x）=0，确定出x的值，即可对函数f（x）的零点的个数作出判断．【解答】解：根据题意得：f（﹣2）=（﹣2）2=4，则f（f（﹣2））=f（4）=24﹣2=16﹣2=14；令f（x）=0，得到2x﹣2=0，解得：x=1，则函数f（x）的零点个数为1，故答案为：14；1．10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．【考点】正弦定理．【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinB，可求B=或，分类讨论：当B=时，由余弦定理可得AC=1，可得AB2+AC2=BC2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC的值．【解答】解：∵钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，∴=1××sinB，解得：sinB=，∴B=或，∵当B=时，由余弦定理可得AC===1，此时，AB2+AC2=BC2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去．∴B=，由余弦定理可得AC===，故答案为：；．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．12．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，则q=，S6=．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，可得2（a3+S3）=a4+S4+a2+S2，化为：3a3=2a4+a2，利用等比数列的通项公式解得q．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，∴2（a3+S3）=a4+S4+a2+S2，∴2（2a3+a2+a1）=2a4+a3+3a2+2a1，化为：3a3=2a4+a2，∴，化为2q2﹣3q+1=0，q≠1，解得q=．S6===．故答案分别为：；．13．已知f（x）=ln（x+﹣a），若对任意的m∈R，均存在x0＞0使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是[4，+∞）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令t=x+﹣a，求出t的范围，于是函数y=lnt，根据对数函数的性质，求出a的范围即可．【解答】解：令t=x+﹣a，易知t∈[4﹣a，+∞）于是函数y=lnt，t≥4﹣a，显然当4﹣a≤0时便有t≥0恒成立，即a≥4，故答案为：[4，+∞）．14．已知△ABC中，||=1，•=2，点P为线段BC的动点，动点Q满足=++，则•的最小值等于﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，根据||=1，•=2得出B，C坐标，设P（a，0），A （0，b），使用坐标求出的表达式，根据a的范围求出最小值．【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC边的高为y轴建立平面直角坐标系，如图．∵，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），设P（a，0），A（0，b），则﹣2≤a≤﹣1．∴=（﹣a，b），=（﹣2﹣a，0），=（﹣1﹣a，0）．∴=（﹣3﹣3a，b），∴=（﹣2﹣a）（﹣3﹣3a）=3a2+9a+6=3（a+）2﹣．∴当a=﹣时，取得最小值﹣．故答案为：．15．已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于x轴上方的不同两点A、B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是（2，+∞）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线方程为y=x+b，即x=2y﹣2b，代入抛物线y2=2px，可得y2﹣4py+4pb=0，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求出k1+k2的取值范围．【解答】解：设直线方程为y=x+b，即x=2y﹣2b，代入抛物线y2=2px，可得y2﹣4py+4pb=0，△=16p2﹣16pb＞0，∴p＞b设A（x1，y1），B（x2，y2），得y1+y2=4p，y1y2=4pb，k1+k2=+====＞2．故答案为：（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知推导出2cos2α+3cosα﹣2=0，由此能求出α．（Ⅱ）f（x）=4cosxcos（x﹣α）=2sin（2x+）+1，由，得2x+∈[]，由此能求出函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵2sinαtanα=3，且0＜α＜π．∴2sin2α=3cosα，∴2﹣2cos2α=3cosα，∴2cos2α+3cosα﹣2=0，解得或cosα=﹣2（舍），∵0＜α＜π，∴α=．（Ⅱ）∵α=，∴f（x）=4cosxcos（x﹣α）=4cosx（cosxcos+sinxsin）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵，∴2x+∈[]，∴2≤2sin（2x+）+1≤3，∴函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域为[2，3]．17．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．（Ⅱ）∵DA=DC，DE⊥AC，AC=4，AD⊥CD，∴E为AC的中点，DE==2．∵AB⊥BC，AC=4，∠BAC=60°，∴AB=．以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，﹣2，0），D（0，0，2），B（，﹣1，0）．∴=（0，﹣2，﹣2），=（，﹣1，﹣2），=（，﹣1，0）．设平面DAB的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令z=1，得=（，﹣1，1）．∴=2，||=，||=2，∴cos＜＞==．∴BE与平面DAB所成的角的正弦值为．18．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当t＞0时，若f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为M（t），最小值为m（t），求M（t）﹣m（t）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间．【分析】（Ⅰ）根据分段函数的表达式，结合一元二次函数的性质即可求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论t的范围，结合一元二次函数的性质求出函数的最值进行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：（1），…当t＞0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为[0，]…当t=0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）…当t＜0时，f（x）的单调增区间为[0，+∞），，单调减区间为…（Ⅱ）由（Ⅰ）知t＞0时f（x）在（﹣∞，0）上递增，在上递减，在上递增从而当即t≥4时，M（t）=f（0）=0，…，m（t）=min{f（﹣1），f（2）}=min{﹣1﹣t，4﹣2t}…所以，当4≤t≤5时，m（t）=﹣1﹣t，故M（t）﹣m（t）=1+t≥5…当t＞5时，m（t）=4﹣2t，故M（t）﹣m（t）=2t﹣4＞6…当＜2≤t，即2≤t＜4时，M（t）=f（0）=0，m（t）=min{f（﹣1），f（）}=min{﹣1﹣t，﹣}=﹣1﹣t，…所以，M（t）﹣m（t）=t+1≥3…当0＜t＜2时，M（t）=f（2）=4﹣2t…m（t）=min{f（﹣1），f（）}=min{﹣1﹣t，﹣}=﹣1﹣t，…所以，M（t）﹣m（t）=5﹣t＞3…综上所述，当t=2时，M（t）﹣m（t）取得最小值为3．…19．如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且△OMN的面积等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，求证：BP∥ON．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）解法一、设直线OM，ON的方程为y=k OM x，y=k ON x，代入椭圆方程，求得M，N的坐标，求出△OMN的面积，由条件可得．设P（x P，y P），则，又已知k AP=k OM，即证k BP=k ON即可；解法二、设直线AP的方程为y=k OM（x+2），代入x2+2y2=4，求出P的坐标和BP的斜率，所以只需证，即，即可得到证明．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，e==，a2﹣b2=c2，代入点（1，），可得+=1，解得，a=2，b=，故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线OM，ON的方程为y=k OM x，y=k ON x，联立方程组，解得，同理可得，作MM'⊥x轴，NN'⊥x轴，M'，N'是垂足，S△OMN=S﹣S△OMM'﹣S△ONN'=梯形MM'N'N===，已知S△OMN=，化简可得．设P（x P，y P），则，又已知k AP=k OM，所以要证k BP=k ON，只要证明，而，所以可得BP∥ON．（M，N在y轴同侧同理可得）．解法二：设直线AP的方程为y=k OM（x+2），代入x2+2y2=4，得，它的两个根为﹣2和x P，可得，，从而，所以只需证，即，设M（x1，y1），N（x2，y2），若直线MN的斜率不存在，易得，从而可得，若直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=kx+m，代入得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣4=0，则，，△=8（4k2+2﹣m2）＞0，，化得m4﹣（4k2+2）m2+（2k2+1）2=0，得m2=2k2+1，．故BP∥ON．20．如图，已知曲线C1：y=（x＞0）及曲线C2：y=（x＞0），C1上的点P1的横坐标为a1（0＜a1＜）．从C1上的点P n（n∈N+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Q n，再从点Q n作直线平行于y轴，交曲线C1于点P n+1．点P n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{a n}（Ⅰ）试求a n+1与a n之间的关系，并证明：a2n＜；﹣1（Ⅱ）若a1=，求证：|a2﹣a1|+|a3﹣a2|+…+|a n+1﹣a n|＜．【考点】等比关系的确定；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知，P n，从而有，由Q n在y=上，代入可得，由a1＞0，及，知a n＞0，下证：解法一：由=，可得a n+1与异号，即可证明．解法二：由，可得=，=，可得，利用等比数列的通项公式可得a n，进而证明．（Ⅱ）由a2n+1===，可得a2n+1﹣a2n﹣1=﹣a2n﹣1=，由，可得a2n+1＞a2n﹣1，可得＞a2n﹣1＞a2n﹣3＞…＞a1．可知a n≥a1，因此|a n+2﹣a n+1|===，利用递推关系及其等比数列的前n项和公式即可证明．【解答】解：（Ⅰ）由已知，P n，从而有，因为Q n在y=上，所以有=，解得，…由a1＞0，及，知a n＞0，下证：解法一：因为=，所以a n+1与异号，注意到＜0，知＜0，＞0，即…解法二：由，可得=， =，所以有，即是以为公比的等比数列；设，则解得，…从而有由可得，所以，．所以．…（Ⅱ）证明：因为a 2n+1===，所以a 2n+1﹣a 2n ﹣1=﹣a 2n ﹣1=，因为，所以a 2n+1＞a 2n ﹣1， 所以有＞a 2n ﹣1＞a 2n ﹣3＞…＞a 1．从而可知a n ≥a 1 …故|a n+2﹣a n+1|====…所以…所以|a2﹣a1|+|a3﹣a2|+|a4﹣a3|+…+|a n+1﹣a n|==…2016年6月20日。
2016-2017年温州各地中考数学模拟压轴题精选精析(附详细解答)
2016-2017年温州各地中考数学模拟压轴题精选精析一、选择题1．（2017•瑞安中考一模）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A．B．C．D．第1题第2题2．（2017•乐清中考一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小3．（2017•瑞安四校联考）如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．3 D．第3题第4题4．（2017•瓯海中考一模）如图，动点C在以AB为直径的半圆上，以BC，CA 为边在△ABC的外侧分别作正方形BCED，正方形ACFH，当点C沿半圆从点A运动到点B过程中（点C不与点A，B重合），则△ABD与△ABH的面积之和变化情况是（）A．变小再变大 B．不变C．变大再变小 D．无法确定5．（2017•永嘉中考三模）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A．B．C．D．第5题第6题6．（2017•温州中考一模）如图，在△ABC中，BC∥x轴，AD⊥BC，A，B两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，若S△ACD=6，S△ABD=9，则k为（）A．10 B．15 C．18 D．207．（2017•平阳实验中学一模）如图，点A在反比例函数y=图象第一象限的分支上，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，若△OAD与△BCD的面积相等，则点A的横坐标是（）A．B．2 C．D．2第7题第8题8．（2016•温州二中中考一模）如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．9．（2016•龙湾中考一模）如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大第9题第10题10．（2016•平阳中考一模）如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y 轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=（k≠0）的图象=2，则正方形DEFG的面积为（）经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCDA．B．C．4 D．二、填空题11．（2017•乐清中考一模）如图，点A和点F，点B和点E分别是反比例函数y=图象在第一象限和第三象限上的点，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，CD=6，且AF=FC，DE=BE，已知四边形ADCF的面积是四边形BCDE的面积的2倍，则OC的长为．第11题第12题12．（2017•瑞安四校联考）如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y=x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB 上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB 于F，以ED，EF为邻边构造□DEFG，则□DEFG周长的最大值为．13．（2017•瓯海区一模）如图，点A是反比例函数y=（k＞0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点E．记△BDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1﹣S2的值最大为1，则k的值为．第13题第14题14．（2017•温州二中中考模拟）如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒示意图，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为．15．（2017•平阳实验中学一模）将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC，AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE 与△ABF翻折得到△C′DE′与△A′BF，且边EC′的延长线与A′B交于点G，边FA的延长线与C′D交于一点H，已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=4，则线段BC=．第15题第16题16．（2017•永嘉县三模）如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，且BC=，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x 轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为．17．（2016•温州二中中考一模）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC，BD 的交点，经过点A和点E作⊙O，分别交AB、AD于点F、G．已知正方形边长为5，⊙O的半径为2，则AG•GD的值为．第17题第18题18．（2016•瓯海区一模）如图所示，将矩形ABCD纸板剪出一个宽AE=5的矩形AEFD，再将它绕着中心O顺时针旋转，使其中两个顶点分别与点A和点F重合，得到矩形AMFN，再沿着直线AB向右平移使点M和点N分别落在边BC 和边EF上，得到矩形GHIJ，当=时，矩形ABCD的周长为．19．（2016•龙湾区一模）在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE 与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为．第19题20．（2016•平阳县一模）图中是小明设计的带正方形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案及轴对称图形拼接而成（不重叠，无缝隙），图乙中，点E，F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，两条平行线AL，CK分别经过正方形顶点H，G和正方形的边EG，FH的中点P，Q，测得PG=2cm，则图乙中两个阴影四边形的面积之和为cm2．第20题三、解答题（共19小题）21．（2017•瑞安中考一模）如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y=x交AB于点D，点P是直线y=x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，（1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；（3）设点P的横坐标为m，①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；②如图2，记⊙P与直线y=x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足＜＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案）22．（2017•瑞安中考一模）如图，抛物线y=x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B （，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=．（直接写出答案）23．（2017•乐清中考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M 是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点M恰好是EF的中点，求BD的长．（3）连接DE，记△DEM，△BDE的面积分别为S1，S2，当BD=1时，则S2﹣S1=．24．（2017•乐清中考一模）如图1，在边长为5的菱形ABCD中，cos∠BAD=，点E是射线AB上的点，作EF⊥AB，交AC于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证：AE=2EF；（3）如图2，过点F，E，B作⊙O，连结DF，若⊙O与△CDF的边所在直线相切，求所有满足条件的AE的长度．25．（2017•瑞安中考一模）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2017•瑞安中考一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E 顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）27．（2017•瓯海中考一模）如图1，抛物线y=a（x﹣3）2（a＞0）与x轴相交于点M，与y轴相交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，交对称轴于点N，以AB为边向下作等边三角形ABC．（1）求CN的长度；（2）当a=3时，求直线BC的解析式；（3）点D是抛物线BM段上的一任意点，连结CD和BD，延长BD交对称轴于E点．①如图2，若点A、C、D三点在一条直线上，当△CBD的面积是△CDE的面积的2倍时，求a的值；②如图3，若CD∥AB，当=时，请直接写出a的值．28．（2017•瓯海中考一模）如图，点C是线段AB的中点，过点C作CD⊥AB，且CD=AB=8，点P是线段AB上一动点（不包括端点A，B），点Q是线段CD 上的动点，CQ=2PC，过点P作PM⊥AD于M点，点N是点A关于直线PM的对称点，连结NQ，设AP=x．（1）则AD=，AM=（AM用含x的代数式表示）；（2）当点P在线段AC上时，请说明∠MPQ=90°的理由；（3）若以NQ为直径作⊙O，在点P的整个运动过程中，①当⊙O与线段CD相切时，求x的值；②连结PN交⊙O于I，若NI=1时，请直接写出．．．．所有x的值．29．（2017•永嘉中考三模）如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D （D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为．（直接写答案）30．（2017•永嘉中考三模）如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE=AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=，BF2=；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围．（直接写出答案）31．（2017•温州二中中考模拟）如图1，抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与y 轴相交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，过点B作BC⊥x 轴于点C，抛物线的顶点为D．（1）若抛物线经过点（4，12），求m的值和点D的坐标；（2）连结AC，是否存在一个内角为30°的△ABC，若存在，求出符合条件的额m值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（1）的条件下，连结CD交AB于点E，连结AD并延长交CB 的延长线于点F，连结BD，设△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，△BDF 的面积为S3，则S1：S2：S3=．（直接写出答案）32．（2017•温州二中中考模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，sin∠B=，AB=10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F 以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、E 同时停止运动，设点D运动时间为t秒．（1）用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度．则BD=，BF=．（2）设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值．（3）如图2，以DF为对角线作正方形DEFG．①在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．②设DF的中点为P，当点F从点A 运动至点B时，请直接写出点P走过的路程．33．（2017•平阳实验中学中考一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c 过点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作CE∥AB，点E是二次函数上的点，连接BE，过点B作射线BF交二次函数的图象于点F，使得BA平分∠EBF．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求点F的坐标；（3）D为抛物线的顶点，直线CD交x轴于点G，交直线EF于H，连BC，则S△ECH：S△EBC：S△EBF=（直接写出答案）34．（2017•平阳实验中学中考一模）如图1，点C和动点E在射线AT上，以AC 为边作Rt△ABC，使∠BCA=90°，且BC=8，AB=10，边BC上有一动点P，使BP=CE，边AB上有一动点Q，使AQ=2CE，连结PQ，EQ，以PQ，EQ为邻边作□EQPF，设CE=m（m＜5），（1）当E在线段AC上运动时，①当m=2.5，求PQ的值；②当FQ∥AC时，求m的值；（2）在点E的整个运动过程中，当m为何值时2，▱EQPF的面积恰好被线段BC或射线AT分成1：3的两部分，求出所有符合条件的m是值；（3）如图2，以EQ为直径作⊙O，⊙O与射线AT相交于点E，G，与直线BC 相交于点M，N，若MN=EG，则m=（直接写出m的值）．35．（2016•温州二中中考一模）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣8，0），（﹣5，0），（0，﹣8），点P，E分别从点A，B同时出发沿x轴正方向运动，同时点D从点C出发沿y轴正方向运动．以PD，PE为邻边构造平行四边形EPDF，已知点P，D的一点速度均为每秒2个单位，点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．（1）当0＜t＜3时，PE=（用含t的代数式表示）；（2）记平行四边形的面积为S，当S=12时，求t的值；（3）如图2，当0＜t＜4时，过点P的作抛物线y=ax2+bx+c交x轴于另一点为H（点H在点P的右侧），若PH=6，且该二次函数的最大值不变均为．①当t=2时，试判断点F是否恰好落在抛物线y=ax2+bx+c上？并说明理由；②若点D关于直线EF的对称点Q恰好落在抛物线y=ax2+bx+c，请直接写出t 的值．36．（（2016•温州二中中考一模））某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品．小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：商品A的数量商品B的数量商品C的数量总费用（元）第一次543390第二次545312第三次064420（1）小明以折扣价购买的商品是第次购物．（2）若设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．①C商品的单价是元（请用x与y的代数式表示）；②求出x，y的值；（3）若小明单价（没打折）第四次购买商品A、B、C的数量总和为m个，其中购买B商品数量是A商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值为．37．（2016•温州二中中考一模）如图，抛物线y=x2+bx经过原点O，与x轴相交于点A（1，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线上，连结AC．①求直线AC的解析式．②在抛物线的第一象限部分取点D，连结OD，交AC于点E，若△ADE的面积是△AOE面积的2倍，这样的点D是否存在？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．38．（2016•瓯海中考一模）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t．（1）BD=，cos∠ADB=（直接写出答案）（2）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．（3）在整个运动过程中，①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围（直接写出答案）．39．（2016•龙湾中考一模）已知，如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为线段BC上的一动点（不运动到C，B两点）过点P作PQ⊥BC 交AB于点Q，在AC边上取一点D，使QD=QP，连结DP，设CP=x（1）求QP的长，用含x的代数式表示．（2）当x为何值时，△DPQ为直角三角形？（3）记点D关于直线PQ的对称点为点D′．①当点D′落在AB边上时，求x的值；②在①的条件下，如图②，将此时的△DPQ绕点P顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜∠DPB），在旋转过程中，设DP所在的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N，是否存在这样的M，N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，请说明理由．2016-2017年温州各地中考数学模拟压轴题精析一、选择题1．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A．B．C．D．【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=x2=×4=4．故选：A．2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC 边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【解析】如图，设GH交AD于K，AD与轴交于点P．∵∠OEP+∠HEK=90°，∠HEK+∠HKE=90°，∴∠HKE=∠OEP，∵∠OPE=∠H=90°，∴△OPE∽△EHK，∴=，∴OP•EK=HE•OE，易证四边形OMKE是平行四边形，∴EK=OM，∴OP•OM=HE•OE，∵矩形ABCD的面积为定值，∴OP•OM是定值，∴HE•OE是定值，∵矩形EFGH的面积=2HE•EO，∴矩形EFGH的面积是定值．故选：B．3．如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．3 D．【解析】∵点C为线段OB的中点，且函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，∴k1=4k2．设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），∴CE=3m，BD=，∴S△BCE=CE•BD=×3m×=k2=1，解得：k2=．故选：B．4．如图，动点C在以AB为直径的半圆上，以BC，CA为边在△ABC的外侧分别作正方形BCED，正方形ACFH，当点C沿半圆从点A运动到点B过程中（点C不与点A，B重合），则△ABD与△ABH的面积之和变化情况是（）A．变小再变大 B．不变C．变大再变小 D．无法确定【解析】延长HA，DB交于G，△ABH的面积=AH•BG=BG2，△ABD的面积=BD•AG=AG2，在Rt△AGB中，AG2+BG2=AB2，则△ABD与△ABH的面积之和=AG2+BG2=AB2，即不变．故选：B．5．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A．B．C．D．【解析】如图，延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H．∵AD∥CN∥PM，∴∠ADE=∠EMF，∵ED=EM，∠AED=∠MEF，∴△AED≌△FEM，∴AE=EF．AD=MF=AB，∵PM=PB，∴PA=PF，∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE，∵∠APF=∠ABC，∴tan∠APE=tan∠ABC==，设AH=4k，PH=3k，则PA=PF=5k，FH=2k，AF==2k，∵•PF•AH=•AF•PE，∴PE=2k，AE=k∴AE：PE=k：2=1：2，故选：C．6．如图，在△ABC中，BC∥x轴，AD⊥BC，A，B两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，若S△ACD=6，S△ABD=9，则k为（）A．10 B．15 C．18 D．20【解析】∵S△ACD=6，S△ABD=9，∴CD•AD=6，BD•AD=9，∴==，∴=，设CD=2a，则CB=5a，设OC=b，∵CD•AD=6，∴•2a•AD=6，∴AD=，∴A（2a，+b），B（5a，b），∵A，B两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，∴2a（+b）=5ab，∴12+2ab=5ab，∴ab=4，∴k=5ab=20．故选：D．7．如图，点A在反比例函数y=图象第一象限的分支上，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC 与x轴交于点D，若△OAD与△BCD的面积相等，则点A的横坐标是（）A．B．2 C．D．2【解析】连接OC，分别过点A、C作x、y轴的平行线交于E点，CE交x轴于F点，如图：由反比例的性质可知，A、B两点关于中心O对称，即OA=OB，又∵△ACB为等腰直角三角形，∴CO⊥AB，且OC=OA．设直线AB的解析式为y=ax（a＞0），则OC的解析式为y=﹣x，设点A（m，am），点C（an，﹣n），∵OA=OC，即m2+（am）2=（an）2+n2，解得n=±m，∵A在第一象限，C在第三象限，∴n=m＞0，即C（am，﹣m）．∵AE∥x轴，CE∥y轴，∴∠CDF=∠CAE，∠CFD=∠CEA=90°，∴△CDF∽△CAE，∴，又∵△OAD与△BCD的面积相等，△OAD与△BOD的面积相等，∴S△ABD=2S△BCD，∴=2，∵AC=AD+CD，∴=，∵点A（m，am），点C（am，﹣m），∴点E（am，am），点F（am，0），∴==，即a=2．∵点A（m，am）在反比例函数y=的图象上，且a=2，∴2m2=6，解得m=，∵m＞0，∴m=，∴点A的横坐标是，故选：A．8．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．【解析】∵圆O半径为4，∴圆的周长为：2π×r=8π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，∴66π÷8π=8…2π，即圆滚动8周后，又向右滚动了2π，∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，=2，∴=×8π=＜2π，+=8π=4π＞2π，∴此时与地面相切的弧为，故选：B．9．如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ 的面积变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大【解析】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵AE=BF=CG=DH，∴AB﹣AE=BC﹣BF，∴BE=CF，在△EBF和△FCG中，，∴△EBF≌△FCG（SAS）；∴∠EFB=∠FGC，EF=FG，∵∠CFG+∠FGC=90°，∴∠CFG+∠EFB=90°，∴∠EFG=180°﹣90°=90°，同理可得：FG=GH=EH，∴四边形EFGH是正方形，同理：四边形MNPQ是正方形，当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则正方形EFGH先变小后变大，∴四边形MNPQ的面积变化情况是先减小后变大；故选：D．10．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x 轴上，点C在DE边上，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B、C和边EF 的中点M．若S=2，则正方形DEFG的面积为（）正方形ABCDA．B．C．4 D．【解析】作BH⊥y轴于B，连结EG交x轴于P，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF=45°，∴∠ADO=45°，∴∠DAO=∠BAH=45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S=2，正方形ABCD∴AB=AD=，∴OD=OA=AH=BH=×=1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y=得k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=，设DN=a，则EN=NF=a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（，），∵点M在反比例函数y=的图象上，∴•=2，整理得3a2+2a﹣8=0，解得a1=，a2=﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积=2•EN•DF=2•••=．故选：B．二、填空题11．如图，点A和点F，点B和点E分别是反比例函数y=图象在第一象限和第三象限上的点，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，CD=6，且AF=FC，DE=BE，已知四边形ADCF的面积是四边形BCDE的面积的2倍，则OC的长为．【解析】设点A的坐标为（m，）（m＞0），点B的坐标为（n，）（n＜0），则点E的坐标为（2n，），点F的坐标为（2m，），=S△ACD+S△ACF=×6×+××m=+2，S四边形∴S四边形ADCF=S△BCD+S△BDE=×6×（﹣）+×（﹣）×（﹣n）=﹣+2，BCDE∴+2=﹣+4，即6n+15m=mn①．CD=m﹣n=6②．联立①②成方程组，，解得：或（舍去）．故答案为：12﹣6．12．如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y=x2﹣x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA 交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为．【解析】当x=0时，y=x2﹣x+4=4，∴点C（0，4）；∵y=x2﹣x+4=4，∴抛物线的对称轴为x=，∵四边形OABC为矩形，∴B（3，4）．设直线OB的解析式为y=kx，将B（3，4）代入y=kx中，4=3k，解得：k=，∴直线OB的解析式为y=x．在Rt△OAB中，OA=3，AB=4，∴OB==5．∵DE∥OA，∴∠BOA=∠EDF，∵EF⊥OB，∴∴EF=DE，∴▱DEFG周长=2（EF+DE）=DE．设点D的坐标为（m，m），则点E的坐标为（+，m），∴DE=+﹣m=﹣（m﹣）+=﹣+，∴当m=时，DE取最大值，此时▱DEFG周长取最大值．故答案为．13．如图，点A是反比例函数y=（k＞0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x 轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点E．记△BDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1﹣S2的值最大为1，则k的值为．【解析】如图连接BC、O′C，作CH⊥x轴于H．由题意⊙O′与反比例函数图象均关于直线y=x对称，∴点A、C关于直线y=x对称，设A（m，2m）则C（2m，m），∴BO′=CH=m，BO′∥CH，∴四边形BHCO′是平行四边形，∵BH=CH，∠BHC=90°，∴四边形BHCO′是正方形．∴∠ABC=45°，∴△ACB是等腰直角三角形，∵S1﹣S2=S△DBC﹣S△ACB，△ABC的面积是定值，∴△DBC的面积最大时，S1﹣S2的值最大，∴当DO′⊥BC时，△DBC 的面积最大，∴•m•（m+m）﹣•2m•m=1，∴m2=2（+1），∵k=2m2，∴k=4+4，故答案为4+4．14．如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒示意图，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为9cm．【解析】如图，过C作CE⊥AB于E，∵矩形长为45cm，宽为20cm，∴CE=MN=20cm，CN=ME=22.5cm，∵两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，∴DM=MH=HN=NG=10cm，CG=CF=12.5cm，AD=AF，设AD=AF=x，∴AE=22.5﹣10﹣x=12.5﹣x，AC=x+12.5，∵AE2+CE2=AC2，∴（12.5﹣x）2+202=（12.5+x）2，∴x=8，∴AB=2AE=9cm，故答案为：9cm．15．将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC，AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE′与△A′BF，且边EC′的延长线与A′B交于点G，边FA的延长线与C′D交于一点H，已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=4，则线段BC=52．【解析】延长DC′交BC于M，作MN⊥A′B于N，如图所示∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD=BC，AB=CD，由折叠的性质得：∠EC′D=∠C=90°，∠FA′B=∠A=90°，CE=C′E，AB=A′B，∠CDE=∠C′DE，∠CED=∠C′ED，∠ABF=∠A′BF，∠AFB=∠A′FB，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠ABF=∠CDE，∠CED=∠AFB，∴∠BEG=∠DFH，∠EBG=∠FDH，∵CE=AF，∴BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴∠BGE=∠DHF，∴∠A′HC′=∠A′GC′，∴∠A′HC′=∠A′GC′=（360°﹣90°﹣90°）÷2=90°，∴四边形A′GC′H是矩形，四边形MNGC′是矩形，∴MN=C′G=4，∵DM∥BA′，∴∠EMC′=∠EBG，∴tan∠EMC′=tan∠EBG=，∴=，设EC′=EC=3x，MC′=4x，则EM=5x，在Rt△MNB中，∵tan∠MBN==，MN=GC′=4，∴BN=．BM=，∴CM=8x，AB=CD=BA′=6+4x+，在Rt△CDM中，tan∠CMD==，∴=，∴x=，∴BC=8×+=52．16．如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y=（k＞0）第一象限的图象上，且BC=，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为8．【解析】设AB交CD于H．由题意AB=CD′=CD，∴B、C两点关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a），∵S△ABC=，∴•b•（b﹣a）=，∵ab=k，∴b=2，a=，∴CH=BH=，∵BC=，∴BC=BH，∴k=•，解得k=8．故答案为8．17．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，经过点A和点E 作⊙O，分别交AB、AD于点F、G．已知正方形边长为5，⊙O的半径为2，则AG•GD的值为9．【解析】连接EF、FG，GE如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BEA=90°∴∠FEG=90°，∴∠BEF=∠AEG，又∵∠FBE=∠EAG=45°，在△BEF与△AGE中，，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF，∵∠BAD=90°，∴GF为⊙O的直径，而⊙O的半径为2，∴GF=4，∴AF2+AG2=GF2=16①，而DG=AF，DG2+AG2=16；又∵AD=AG+GD=AB，∴AG+GD=5②，由①②联立起来组成方程组，解得：AG=，GD=或AG=，GD=，∴AG•GD=4.5．故答案为：4.5．18．如图所示，将矩形ABCD纸板剪出一个宽AE=5的矩形AEFD，再将它绕着中心O顺时针旋转，使其中两个顶点分别与点A和点F重合，得到矩形AMFN，再沿着直线AB向右平移使点M和点N分别落在边BC和边EF上，得到矩形GHIJ，当=时，矩形ABCD的周长为66．【解析】由平移的性质得FI=AG，∵∠IFJ=∠IJG=∠JGH=∠B=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5，在△IFJ与△BHG中，，∴△IFJ≌△BGH，∴BG=IF，∴BG=AG，CI=GE，∵=，设AD=5k，AB=6k，∴AG=BG=3k，∵GH=AD=5k，∴BH=4k，∴CH=k，∵CI=6k﹣5﹣5﹣CI，∴CI=3k﹣5，∵CI2+CH2=IH2，∴（3k﹣5）2+k2=25，∴k=3，∴AD=15，AB=18，∴矩形ABCD的周长=2（15+18）=66，故答案为：66．19．在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E 与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG=，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为62．【解析】延长BA′交DE于M，作MN⊥C′D于N，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD=BC，AB=CD，由折叠的性质得：∠C′=∠C=90°，∠A′=∠A=90°，CE=C′E，AB=A′B，∠CDE=∠C′DE，∠CED=∠C′ED，∠ABF=∠A′BF，∠AFB=∠A′FB，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠ABF=∠CDE，∠CED=∠AFB，∴∠BEG=∠DFH，∠EBG=∠FDH，∵CE=AF，∴BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴∠BGE=∠DHF，∵∠A′GC′=∠BGE，∠A′HC′=∠DHF，∴∠BGE=∠DHF=∠A′HC′=∠A′GC′=（360°﹣90°﹣90°）÷2=90°，∴四边形MNC′G是矩形，∴MN=C′G=1，∠GMN=90°，∴∠DNM=∠EBG，∵tan∠EBG=，∴设EG=3x，BG=4x，则BE=5x，∴CE=C′E=3x+1，CD=AB=A′B=4x+6，∵tan∠DMN==tan∠EBG=，MN=1，∴DN=，∴DM=，∵tan∠EBG==，即，解得：x=2，∴AB=CD=14，AD=BC=17，∴矩形ABCD的周长=2×（14+17）=62．故答案为：62．20．图中是小明设计的带正方形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案及轴对称图形拼接而成（不重叠，无缝隙），图乙中，点E，F分别是矩形ABCD 的边AD、BC的中点，两条平行线AL，CK分别经过正方形顶点H，G和正方形的边EG，FH的中点P，Q，测得PG=2cm，则图乙中两个阴影四边形的面积之和为cm2．【解析】如图，连接HC、EF、GH，EF分别与GH、AL交于O、N．∵四边形ABCD是矩形，AE=ED，BF=FC，∴AE∥BF，AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形AEFB是矩形，同理四边形EFCD是矩形，∵四边形EGFH是正方形，∴GH⊥EF，。
温州市数学中考一模试卷
温州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，空心圆柱的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 计算：（＋1）＋（–2）等于（）A . –lB . 1C . –3D . 33. （2分）下列各式计算结果中正确的是（）A . a2＋a2＝a4B . (a3)2＝a5C . (a＋1)2＝a2＋1D . a·a＝a24. （2分）(2018·嘉兴模拟) 两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分） (2017八下·宁德期末) 已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A . ﹣5B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017八下·福州期末) 抛物线的图象向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）．A .B .C .D .7. （2分）(2019·安徽模拟) 如图，已知△ABC ， AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G ，那么的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·萧山期中) 如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM 顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（）A . 2米B . 2.2米C . 2.5米D . 2.7米二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是________.10. （1分） (2020七上·商河期末) 某车间原计划13小时生产批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产________个零件．11. （1分）因式分解：2xy2+x2y3+y=________12. （1分） (2017九上·云南月考) 如图交AB于点于点A，若，则________度13. （1分）(2018·成都模拟) 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有________个．14. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2。
2016温州中考数学试卷及标准答案综述
一、选择趙（本■有10小■•算小越，分•共40分・H小■只有一个选项是正&的•不选、多选、错选•均不佶分）1 •计算（ + 5） + （-2）ft结變是（▲ >A.7B.-7C.3D.-32•右图是九（1〉班45名同学每周课外阅渎时何的荻数宜方图（每组含前一个边界值・不含后一个边界值）•由图可知•人数最多的一粗是（▲）人2〜4小时B・4~6小时U6〜8小时 D.8〜2小时3 •三本相同的书本受成JDBE所示的几何体•它的主视图是（▲）4 •已知甲、乙肖数的和是7,甲数是乙数的2倍•设甲数为吳乙效为意，列方程组正谕的是（▲）入即B•臨7S•若分式笄|的值为O.Mz的值耿▲）A.-3B.-2C.0D.26•—个不透明的袋中•製有2个黄球.3个红球和5个白球•它幻除■色外郁相同•从袋中任倉摸出一个球•是白域的辄率是（▲〉D i• 10 •10.加图■在△ABC中.ZACB-90\AC-4• BC-2. P是AB边上一动点・PD丄AC于点D•点E在P的右剑•且PE=i.连结CE.P（第3题）A. a c. D./x+2>-7U lx»2yc w7 •六边形的内角和是（▲）A. 540* B72L C.900， D. 1080#8. 标紬的正半紬分别交于A.B W点』是牧段A"上任意一点（不包第號点〉•过P分JM作两坐标紬的itSl与卿坐标轴国成的矩形的周长为】0•则该直线的函敢表达式是（▲）人'匸工+5 B.y・j：+10D. b>c>aP+5 D. x+10从点A出发•沿AB方向运动，当E到达点B时.P停止运动•在整个运动过程中，图中阴形部分ifcflS,十S的大小变化悄况是（▲）A. 一宜頤小B. 一直不变Q先離小后增大 D.先堆大后减小• 11 •二■填空6小題•毎小逼5分，共30分）1】•刃式分—a- ▲・】2•某小姐6名同学的体育成分40分）分别为：36,0・38・38・32・35,这姐数|g的中位散足▲分.13.方程姐｛；：：二7的解是▲•H.iDffl.WAABCtt点C按瓢时针方向敦转至△ "B'C•使点片第在BCfOII长线上•巳知ZA-27*.19. （*H 8分〉如图•£是UAHCD的边CD的中点，建长AE交BC的延长线千点F.（1〉求if«A ADES2AFCE.（2）若ZBAF=90\BC=5t EF-3.求CD 的长.20.（本题8分）如图•在方格祇中•点A.B.P都在格点上•灣枚要求画出以A〃为边的格点四边形•使P在四边形内部（不包括边界上）•且P封四边形的两个II点的距冑村铮・ZB・40・・M»ZACB'N_」_度.（第ISfl）15 •七巧板是我们之阿的关晟拼成一16 •如图•点A.B在反比例^tty-y（4>0）的图进行抽样・誉・并捡制筑计图•其中统计图中没有惊注和应人效的苗分忆•谓根辦疣计图回答下MW«：（】）求■非常了«T的人数的百分务少人?簾学校学生•垃毁分类.如谋TMffflt的纹计图32& 比ttTMC：幕車了解（第19 «>（l）ftffi甲中■岀一个OABCD・（2〉在图乙中■出-个PB边形A/JCD•使ZD・90°・且ZAH90'.（注屈甲•图乙在答题纸t）• 11 •21. （减题10分）如图.ttAABC 中.ZC-90\D 是BC 边上一点，以DB 为 直径的eOftHAB的中点E,交AD 的廷长线于点F •连结EF ・（】）求 i£：Zl = ZF.⑵若sin B ■睜・EF=2代虑CD 的长.（2）为了使什怫第的单价每千克至少降低2元•商家计划在什佛糖中加入甲■丙两种糖果共100千克•问 其中最多可加入丙种耨果多少千克？23.（本題12分〉如图物线-mx —3S>0）交，输于点GCA. 线于点九点B 在從物线上.且衣第一象限内，BE 丄，釉•交y 较于& 延长线于A D.BE^2AQ《1）用含加的代数式表示BE 的长.G ）当m-V3时•判斷点D 是否慕在宛物线上•并说明理由.（3）作AG//y 轴•交OB 于点F,交BD 于点GC^ADOE 与/kfiGF 的面枳相聲■求m 的值.②连结AE ■交OB 于点M.若AAMF ^^BGF 的面积相等•则 是▲・2<（*IS 】4分）如图•在射线HA.BC.AD 9CD 国或的菱形ABCD 中■ZABC=6『• AB・6冷・O 是射线BD 上一点■ 6）0与BA.BC 郡相切，与EO 的jg 长线交于点M.过M 作EF 丄BD 交纹段BA （SW 线AD ）于点E ■交钱段BC （或肘线CD 〉于点F.以EF 为边 作矩形EFGH .点GH 分别在国成菱形的另外两条射线上.《1〉求证：BO=2OM ・«2）设EF>HE.当矩形EFGH 的面积为24疗时•求©O 的半径. （3）当HE或HG 与©O 相切时，求岀所有摘足条件的BO 的长.果A4+M 果 单价（无/千尢）15 25 30 千尢微40402022. <^fi 10分）有即、乙■丙三种箝果混合而成的什椀覇】00千克，其中冬种 箱果的单价和千克数如下表所示•商家用加权平均数来确定什悅第的单价. （1）求该什锯箱的单价.数学参考答案砂号12345678910答窦C B B A D A B C D C1 — 3〉12.37 13. 14.46 心32血+⑹16.昭三"答IB(本JK«T8/h■■共80 分) 17.(^8 10 分)鱗⑴阿+( —3)1—"一1「= 275+9-1-27^+&(2)(2 + m)(2-m)+m(m-l) »4 —m:4 m1— m —4 —m.】8・《本題8分)«(1)由题童•得焉X100% ・20%・了#T的人数的百分比是20%・(2)由题意•得1200X^^-600(人〉.答:估计对“垃聂分类-知识达到•非常了#T和•比较了IT程度的学生共有600人.19. (*« 8 分〉(1) i£明•••AD〃BC■即AD//BF.-Z1-=ZF.ZD=Z2> ••• DE=CE.••• △ADEMFCE.(2) WVAAD£KAFCE.AAE-EF-3. •••AB〃CD・ AZAED-ZBAF-90\ 庄口ABCD 中MD-BC-5.ADE=丿AD1-AB1 =4, :・CD=2DE=8.20•(本IE 8 分)«(1)B法不險一•如田①.②•③竽.(2)B法不喰一•如图④•⑤•⑥髯.21 •(本Q 10 分)(】)证明连结DE・•: BD是©O的苴艮. .••ZOEB=93\ •••E是AB的中点• ADA = DB>AZ1 = ZB. VZB-ZF.AZ1-ZK⑵解・・y•••AE・EF・2屁AAB-2AE-4V5.〈第21fi>在 RtAABC<P.AC-AB> sinB-4.ABC- ・/AB —Ad ・8・ 设 则 AD-BD-8-x.由勾肢定理•得AO + CD-AD 1 ■ 即 v+^-ca-xJS 解得工=3.•••C"3・22•(本 48 10 分)答】诙什悌辖旬千克22元・ 《2）设加入丙斤需果工千克・0加人甲种W«（100-x ）千克•由■童■得 30工+15（100—工＞+22X100“* 十一处200WZO. wW x^20.可加入丙科楮果20千克.23.（本題12分）解⑴•••貳物线的对称轴是工=号・:• AC= Tn • •••BE 二 2ZC ・2m«2）当m-V3时，点DJS 在池詢钱上.現由如下'Vm=V3t•••AC* 疗,BE=2VJ ・把x —2^3代入—苗尤一3朋 厂（2V3）1-73X2^3-3=3.AOE--3-OC.••• Z DEO= ZACO- ©. Z DOE-ZAOC. :•△OEg^OCA.••• DE=AC ■疗.••• D （ 一孙・3〉・把 一疗代入 >=x^—V5*x —3.WB (-小一心(F)-3=3・ •••点 D«amw^ 上. (3)(D*D 图2•当x-2m 时Q ・2赫一3,OE ・2肿一3・ TAG 〃川.AEG-AC-yfiEt••・ FC N *OE ・••• S A «c ■ S—即 yDE • O E- yBG • KG,•\DE-yBG-yAC.V z DOE= ZAOC. Z.unZ D0£= UnZAOC, ••• ZDEO=Z A8= Rt 厶• DE AC"OE OC 9/.OE-yOC,②皿的值是晋.■⑴ 15 "0 匕為 X 2+ 3。
温州市中考数学一模试卷
温州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分） (2016七上·嘉兴期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . x2•x3=x6C . （a3）2=a6D . （ab）3=ab33. （2分） (2020七下·武城期末) 已知关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（）A . 3<m≤4B . m≤4C . 3≤m<4 E．m≥34. （2分）如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A . 左视图面积最大B . 左视图面积和主视图面积相等C . 俯视图面积最小D . 俯视图面积和主视图面积相等6. （2分）(2020·天津) 计算的结果是（）A .B .C . 1D .7. （2分）某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份O.8元的价格销售x 份（x ＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（）A . y=0.7x-200（x＜500）B . y=0.8x-200（x＜500）C . y=0.7x-250（x＜500）D . y=0.8x-250（x＜500）8. （2分）(2013·海南) 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·益阳) 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A . 4×108B . 4×10﹣8C . 0.4×108D . ﹣4×10810. （2分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A . 甲品牌B . 乙品牌C . 丙品牌D . 丁品牌11. （2分）(2016·济南) 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A . 向右平移2个单位，向下平移3个单位B . 向右平移1个单位，向下平移3个单位C . 向右平移1个单位，向下平移4个单位D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位12. （2分）两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④13. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A . 圆形铁片的半径是4cmB . 四边形AOBC为正方形C . 弧AB的长度为4πcmD . 扇形OAB的面积是4πcm214. （2分） (2017九下·滨海开学考) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°15. （2分） (2016九上·封开期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .16. （2分）(2019·长沙) 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A . n mileB . 60 n mileC . 120 n mileD . n mile17. （2分） (2020八下·龙江月考) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形18. （2分） (2017八上·宜春期末) 如图，△ABC沿直线L对折后能与△ADC重合，且AB∥CD，下列选项正确的是（）A . AB=CD，AO=OCB . AB=BD，∠BAD=∠DCBC . AB∥BC，BC=BDD . OD=OB，∠CDB=∠BCD19. （2分）(2020·辽阳模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）.对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a﹣2b+c＜0；④8a+c＞0.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个20. （2分）方程|2x-1|=b有两个不相等的实数根，则b的取值范围是（）A . b＞1B . b＜1C . 0＜b＜1D . 0＜b≤1二、填空题 (共4题；共5分)21. （1分）(2014·南通) 因式分解a3b﹣ab=________．22. （1分） (2020八下·江阴期中) 已知关于 x 的方程 = 2的解是非负数，则 m 的取值范围是________.23. （1分） (2018九上·北京期末) 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．24. （2分）设一列数a1、a2、a3、…a2015、a2016中任意三个相邻数之和都是36，已知a4=2x，a5=15，a6=3+x，那么x=________，a2016=________．三、解答题 (共5题；共65分)25. （10分） (2019九上·坪山月考) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？26. （10分） (2019八下·南浔期末) 已知反比例函数y= 与直线l交于点A(2，2)和点B(-1，m)（1）求k与m的值；（2）求△OAB的面积．27. （15分）(2014·绵阳) 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N 落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．28. （15分） (2019九上·萧山期中) 如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC.（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.29. （15分） (2016九上·越秀期末) 如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G（1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S 是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。
历年浙江省温州市中考数学试题(含答案)
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B 的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．∴S矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。
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2016年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷 一、选择题 1．（4分）给出四个数0，0.5，，3，其中为无理数的是（ ） A．0 B．0.5 C．3 D． 2．（4分）如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 3．（4分）为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（ ）
A．5 B．18 C．10 D．4 4．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 5．（4分）函数的图象经过点A（﹣2，3），则k的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C． D． 6．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（ ） A．a=﹣2，b=1 B．a=3，b=﹣2 C．a=0，b=1 D．a=2，b=1 7．（4分）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合 后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ） A．4 B．2 C．2 D．4 8．（4分）下列命题中，属于真命题的是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是正方形 9．（4分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1 10．（4分）如图，点C是以AB为直径的半圆型铁片上的靠近B点的一个定点，将该铁片按图中的位置斜靠在坐标轴上，现点A沿着y轴向终点O滑动，同时点B相应地沿着x轴向x轴正方向滑动，在滑动过程中，点C与原点O距离的变化情况是（ ）
A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大 二、填空题 11．（5分）因式分解：a2﹣9a= ． 12．（5分）下表是某地连续10天的最低气温统计表． 最低气温（℃） 2 4 6 8 天数 4 3 2 1 该地10天最低气温的平均数是 ℃ 13．（5分）化简：= ． 14．（5分）如图，小明家有一块长1.50m，宽1m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．则花色地毯的宽为 m．
15．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，若CF=4，△ADF的周长为8，则BD= ．
16．（5分）如图所示，将矩形ABCD纸板剪出一个宽AE=5的矩形AEFD，再将它绕着中心O顺时针旋转，使其中两个顶点分别与点A和点F重合，得到矩形AMFN，再沿着直线AB向右平移使点M和点N分别落在边BC和边EF上，得到矩形GHIJ，当=时，矩形ABCD的周长为 ．
三、解答题 17．（10分）（1）计算：+|﹣1|﹣20160． （2）化简：（a﹣b）2﹣2a（a﹣b）． 18．（8分）如图，已知AD⊥AB，BC⊥AB，AC与BD交于点O，AD=BC．求证： （1）△ABC≌△BAD． （2）OA=OB．
19．（8分）一个不透明的袋里装有2个红球，一个白球，一个黄球，它们除颜色外其余都相同． （1）求从袋中摸出1个球是白球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画出树状图或列表）． 20．（8分）如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等． （1）在图1中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形． （2）在图2中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OA的中点，⊙O的切线AF交DE的延长线于点F． （1）求证：AB=BD； （2）若DF=10，求半径OA的长． 22．（10分）某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售，设购入A玩具为x（件），B玩具为y（件）． （1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨共购进A、B型玩具各多少件？ （2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？ （3）为了增加玩具种类，张阿姨决定在1200元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C，已知玩具C批发价为每件25元，所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且A、C两种玩具的销量之和是玩具B销量的4.5倍，求玩具C每件的售价m元（直接写出m的值）． 23．（12分）如图，抛物线y=x2+bx经过原点O，与x轴相交于点A（1，0）， （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线上，连结AC． ①求直线AC的解析式． ②在抛物线的第一象限部分取点D，连结OD，交AC于点E，若△ADE的面积是△AOE面积的2倍，这样的点D是否存在？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接 EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t． （1）BD= ，cos∠ADB= （直接写出答案） （2）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM． （3）在整个运动过程中， ①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形． ②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围（直接写出答案）． 2016年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题 1．（4分）给出四个数0，0.5，，3，其中为无理数的是（ ） A．0 B．0.5 C．3 D． 【解答】解：0，0.5，3是有理数，是无理数， 故选：D．
2．（4分）如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形． 故选C．
3．（4分）为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（ ）
A．5 B．18 C．10 D．4 【解答】解：由折线统计图可得一周参加体育锻炼时间等于9小时的有18人， 故选：B． 4．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0， 解得：x≠3． 故选D．
5．（4分）函数的图象经过点A（﹣2，3），则k的值为（ ） A．﹣6 B．6 C． D． 【解答】解：∵函数的图象经过点A（﹣2，3）， ∴k=﹣2×3=﹣6， 故选：A．
6．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（ ） A．a=﹣2，b=1 B．a=3，b=﹣2 C．a=0，b=1 D．a=2，b=1 【解答】解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1， ∴a=﹣2，b=1是假命题的反例． 故选A．
7．（4分）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4 【解答】解：由圆心角为120°、半径长为6， 可知扇形的弧长为=4π， 即圆锥的底面圆周长为4π， 则底面圆半径为2， 已知OA=6， 由勾股定理得圆锥的高是4． 故A．
8．（4分）下列命题中，属于真命题的是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是正方形 【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； C、有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，正确，是真命题； D、四条边都相等的四边形是菱形，故错误，是假命题， 故选C．
9．（4分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1 【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=﹣1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0）， 又图象开口向下， ∴当﹣3＜x＜1时，y＞0． 故选：B．