电力系统

第2讲（2课时） 教学目的和要求: 要求理解和掌握静水压强性质、液体平衡方程

重点和难点: 静水压强的定义及其特性；液体平衡微分方程的积分

第一章 静 力 学 水静力学的任务：研究液体平衡的规律及其实际应用。 平衡有两种：一是静止状态；二是相对平衡状态（容器与液体质点间无相对运动）。

★1-1 静水压强及其特性 一、 静水压力及静水压强 静水压力：平衡液体作用在与之接触的表面上的水压力，符号：P，单位：N，kN。 包含：液体与边界，液体与液体间。

静水压强：APpAlim0，单位：N/m2（Pa），kN/m2。 二、静水压强的特性 1． 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面 因为液体不能承受拉力，同时静止液体不能承受切应力。 2．任一点静水压强大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。 理解此含义，并会证明。

证明：从原点O在x、y、z轴上分别取边长dx、dy、dz,建立一四面体。以x轴为例0xF，

x向的面积力有：dydzpdPxx21，dydzpdApxndApxndPnxnnnn21),cos(),cos(，

质量力有：dxdydzXdFx61，则：0),cos(xnxdFxndPdP,当0dx时,nxpp。 即：nzyxpppp，说明静水压强仅是空间坐标的函数：),,(zyxpp。

★1-2 液体的平衡微分方程式及其积分 取一正六面体，以x方向为例证明。 1． 表面力有：dydzdxxpp)2(，dydzdxxpp)2(

2． 质量力有：Xdxdydz 根据力的平衡原理，0xF，有：dydzdxxpp)2(-dydzdxxpp)2(+Xdxdydz=0 化简后：Xxp，同理可得y、z方向。从而得到液体的平衡微分方程式（欧拉平衡微分

方程式）：Xxp，Yyp，Zzp。 进一步可得全微分形式：)(ZdzYdyXdxdp 此微分方程有解的条件为：xUX，yUY，zUZ。即作用在液体上的质量力必须有势，液体才能保持平衡。 积分得，dUdp，即：CUp,由定解条件：0pp时，0UU得

)(00UUpp。Pascal原理：边界压强的传递性。

★1-3 等压面 等压面：压强相等点连成的面（平面或曲面）。 等压面性质：1. 在平衡液体中等压面即是等势面（0dp，U=Const）。

2. 等压面与质量力正交（0ZdzYdyXdx）。 第3讲（2课时） 教学目的和要求: 重力作用下液体的压强的规律，几种力同时作用下的液体

的压强规律。 重点和难点: 真空、绝对压强、相对压强的概念

★1-4 重力作用下静水压强的基本公式 只有重力作用：X=0，Y=0，Z=-g,有：gdzdp，即：（0zz时，0pp） Cpz，或：hpzzpp000)(----水静力学基本方程。

说明：静水压强由两部分组成：一是自由面上的压强p0,(当自由面与大气相通时，app，pa为大气压)；二是γh,相当于单位面积上高度为h的水柱重量。

水平面即为等压面（适用于质量力只有重力）。注意：相互连通的同种液体。

★1-5 几种质量力同时作用下的液体平衡 相对平衡：液体内部各质点之间及液体与容器边界之间无相对运动。 以绕中心轴作等角速度旋转的圆柱形容器中的液体为例分析。

xX2，yY2，Z=-g, 则：)(22gdzydyxdxdp，

等压面方程：Cgzr2221，是以z轴为对称轴的旋转抛物面方程。 自由面方程：（最低点：x=0,y=0,z=0zzs），)(21022zzgrs。 压强分布规律：（最低点：x=0,y=0,z=z0,p=p0）,220021)(rzzpp, 即：hpzzpps00)(，等水深面是等压面。

注意：质量力只有重力时的Cpz不成立，应为：Cgrpz222。

★1-6 绝对压强与相对压强 工程大气压：pa=98 kN/m2。 一、 绝对压强 以设想没有大气存在的绝对真空状态为零点计量的压强。Pabs。 二、相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强。压力表所测压强为相对压强。

aabsppp。一般水利工程：hp。

三、真空及真空度 真空：小于大气压的压强，或相对压强为负的压强，也称负压。

真空度：绝对压强小于大气压的数值。即：absakppp。 注意：真空度恒为正，相对压强可正可负，绝对压强为正。

★1-7 压强的量测 利用水静力学原理设计的液体测压计。 一、 测压计

相对压强：hp，测压管高度：/ph。

倾斜测压计：sinLp。 二、U形水银测压计 压强大时，采用U形水银测压计。绝对压强:bhppmaabs；相对压强：bhpm。 三、差压计 测量两点的压差。正差压计（B高于A，S），①hhphpmBBBAAA；

②hhShBA。则：ShhppAABAmBA)()(。 特例1：BA时，ShppmBA)(； 特例2：BA，且S=0时，hppmBA)(。 当压差小时，采用倒压差计，（A低于B，S），同理：ShhppABABnAAB)()(。

特例1：BA时，ShppnAB)(； 特例2：BA，且S=0时，hppnAB)(。 第4讲（2课时） ★1-8 压强的液柱表示法，水头与单位势能 一、 压强的液柱表示法 测压管高度表示。水柱高度，水银柱高度。 1工程大气压=98 kN/m2=10m水柱=736mm水银柱 二、水头与单位势能 z----位置水头；单位位能。

/p

----压强水头；单位压能。

/pz

----测压管水头；单位势能。

Cpz/----测压管水头等于常数；静止液体内各点的单位势能相等。

★1-9 作用于平面上的静水总压力 一、 作用在矩形平面上的静水总压力 压力图法 1． 静水压强分布图的绘制 原理：压强是水深的线性函数。 规则：（1）线段的长度代表静水压强的大小；（2）箭头表示静水压强的方向，与作用面垂直。 方法：只要绘出两端点的压强，即可确定静水压强的直线分布。 举例：a.垂直，b.倾斜，c.水下部分，d.两段，e.两边有水，f.两种不同液体，g.封闭容器。 注意：压强分布图一般只需绘相对压强，因为大气压强到处都存在，且相互抵消。 2． 静水总压力的计算 矩形平面的静水总压力：等于平面宽度乘压强分布图的面积。

bLhhbP)(221

静水总压力的作用点：通过压强分布图的形心。 二、作用于任意平面上的静水总压力 解析法 1． 总压力的大小

ApAhAyydAhdAdPPcccAAAsinsin

即静水总压力等于平面形心点的静水压强（平面的平均压强）与平面面积的乘积。 2． 总压力的作用点（压力中心）

对水面x轴：)(sinsinsin22AyIIdAyypdAPyccxAAD

即：AyIyycccD， 有：cDyy，压力中心在平面形心之下。 同理求Dx，AAxyDIxydAxpdAPxsinsin，即：AyIxcxyD/。 实际工程中的平面大多具有与y轴平行的对称轴，因此D点必在此对称轴上，无需计算Dx。

★1-10 作用于曲面上的静水总压力 仅分析二向曲面（柱面）。用分解的方法分别求水平分力和垂直分力，再合成总压力。 一、 静水总压力的水平分力

xcxxxAhhdAhdAdPdPPcoscos

即：静水总压力的水平分力等于曲面在x方向的投影面（铅直面）上的静水总压力。 水平分力xP的作用线应通过xA平面的压力中心。 二、静水总压力的垂直分力 bSVhdAhdAdPdPPzzzsinsin V----压力体的体积，S---压力体的面积。即：静水总压力的水平分力等于压力体内的水重。 压力体的组成： 1．受压曲面本身；2. 液面或液面的延长面；3.通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面。 压力体的方向：

当液体与压力体位于曲面的同侧时，zP向下；当液体与压力体各在曲面之一侧时，zP向上。 凹凸相间的复杂柱面：可在曲面与铅垂面相切处将曲面分开，分别绘出各部分的压力体，并定出各部分垂直水压力的方向，再合成起来即可得到总的垂直压力的方向。

垂直分力zP的作用线应通过压力体的体积形心。 三、静水总压力 静水总压力的大小：22zxPPP

静水总压力的方向：xzPParctg（与水平面的夹角） 静水总压力的作用点：将xP和zP的作用线延长交于K点，过K点作与水平面交角为的直线，它与曲面的交点D即为总压力P的作用点。 注：如果二向曲面是圆柱面，圆心即为K点。可直接通过圆心作与水平面交角为的直线，它与曲面的交点D即为总压力P的作用点。因为是汇交力系。 另外：在计算折面上的静水总压力，也可用求曲面压力的方法求解。 若为三向曲面，要先计算三个方向的分力，再合成。