浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》章末复习课试卷有答案
浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案
浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A 235=B ．334=C 2323=D ．4222=2．下列计算正确的是（ ）A ．3333=B ．23333=C ．332=D 325=33的倒数是（ ）A ．3B ．3C ．-3D 34．△ABC 的两边的长分别为 3 53 则第三边的长度不可能为（ ）A ．33B ．3C ．3D ．635．下列计算正确的是（ ）A 12=12B 4-3=1C 63=2D 8=2±6．下列各组数互为相反数的是（ ）A ．5和 ()25-B ．﹣（﹣5）和|﹣5| C ．﹣5和3125D ．﹣5和 15-7．有下列各式（1）()22a b +（224x -2x +⋅2x -（33a b 13ab b其中一定成立的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．2、6、m 是某三角形三边的长 ()()2248m m --等于（ ）.A ．212m -B ．122m -C ．12D ．4-二、填空题9．计算：12733 .10．函数y=23x x --x 的取值范围是 11．若一个长方体的长为 26cm 宽为3 cm 高为2 cm 则它的体积为 cm 3．12．12m m 的最小值为 ．三、计算题13．计算：3612)327-四、解答题14．1x +（1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围 （21x + 52①求x 的值 ②1x +5215．若a=1﹣2 先化简再求 2222121a a a a a a a--+++-的值． 16．若x y 是实数 且41x -14x -13 求yx的值． 五、综合题17．拦河坝的横断面是梯形 如图 其上底是8m 下底是 32m 高是 3 m.（1）求横断面的面积（2）若用300 m 3的土 可修多长的拦河坝？18．先阅读 后解答：332-= ()332(32)32-+= 36+=3+6像上述解题过程中 3 ﹣2 与 3+ 2相乘 积不含有二次根式 我们可将这两个式子称为互为有理化因式 上述解题过程也称为分母有理化 （13的有理化因式是5+2的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化：5 = 36+ = ． （3）已知a=23+ b=2﹣3 比较a 与b 的大小关系．19．小明在学习二次根式后 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 如：3+2(2212= 善于思考的小明进行了以下探索：设a +(222m =+ (其中a 、b 、m 、n 均为整数)则有：a +22222m n mn =++ ∴a ＝m 2+2n 2 b ＝2mn 这样小明就找到了一种把类似a +2 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时 若a +(233m =+ 用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ b ＝（2）利用所探索的结论 用完全平方式表示出：7+4 3 ＝ ．（3）请化简：1263-.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A. 23不能计算故不符合题意B. 43333=故不符合题意C. 236=故不符合题意D. 42822==故符合题意故答案为：D．【分析】根据二次根式的运算法则即可判断．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、33不能合并故该选项不符合题意B、原式33=故该选项符合题意C、原式3=故该选项不符合题意D32不是同类二次根式不能合并故该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】几个二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同则为同类二次根式据此判断A、D 二次根式的加减法就是合并同类二次根式合并同类二次根式的时候只把同类二次根式的系数相加减根号部分不变据此可判断B、C.3．【答案】D【解析】3的倒数33 3=故答案为：D.【分析】根据倒数的定义得出33再分母有理化即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】因为5 3-2 3=3 3 5 3+2 3=7 3所以第三边在大于3 3且小于7 3故答案为：A。
浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第一章二次根式
浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第一章二次根式一、选择题（共14小题；共56分）1. 下列根式中是最简二次根式的是B. C. D.2. 下列运算一定正确的是A.C.3. 等式成立的的取值范围在数轴上可表示为A. B.C. D.4. 若式子有意义，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 二次根式中的取值范围是A. B. C. D.6. 与数轴上的点相距个单位的点是A. B. 或 C. D.7. 若，则的结果是A. C. 或 D.8. 对于任意正数，定义运算※为：，计算的结果为A. B. C. D.9. 要使二次根式有意义，必须满足A. B. C. D.10. 化简的结果是A. C. D.11. 若，都是实数，且，则的值为A. C. D. 不能确定12. 下列运算错误的是A. C. D.13. 将一组数，，，，，，，按下面的方式进行排列：，，，，；，，，，；若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为A. B. C. D.14. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为A. C. D. 无法确定二、填空题（共8小题；共32分）15. 已知，则化简的结果是．16. 已知为整数，且满足，则．17. 代数式当时，代数式有最大值是．18. 与最简二次根式是同类二次根式，则．19. 已知，则的值为．20. 使得代数式有意义的的取值范围是．21. 能使得成立的所有整数的和是．22. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．三、解答题（共5小题；共62分）23. 当分别取下列值时，求二次根式的值．（1）．（2）．（3）．24. ；；．按照以上的规律，写出接下来的一个式子，并计算．25. 如图，一个圆形花坛的面积是，求这个花坛的半径（用二次根式表示）．若，半径是多少?26. 已知，求的值．27. 计算：（1）．（2）．（3）．（4）．。
浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》测试题有答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1是二次根式，那么x 应满足的条件是( )A ．x≠8B ．x ＜8C ．x≤8D ．x ＞0且x≠82 ）AB ．3C ．D ．±3 3．下列各式不是最简二次根式的是( )A ．√a 2+1B ．√2x +1C ．√2b 4D ．√0.1y4．下列运算中，结果正确的是( ) A ．(−√3)0=0 B ．3−1=−3 C ．√23=2√2 D ．(−3)2=−65．甲、乙两位同学对代数式a+√b （a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形： 甲：√a+√b √a−√b)(√a+√b)(√a−√b)√a −√b 乙：√a+√b √a−√b)(√a+√b)√a+√b√a −√b 关于这两种变形过程的说法正确的是( )A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6-得（ ）A ．113B ．0CD ．7．等腰三角形中，两边长为 ）A ．B ．C ．．以上都不对80=，则20062005x y +的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．29是整数，则正整数k的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．810( )A B．C．D二、填空题113=的解的是x=__________________．-=，则a﹣20172的值是_____．12．已知a满足|2017|a a13=_____．14．计算：_____．15．若a＜11=________ ；三、解答题16（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.17．化简：（1；（2；（3（4．118．计算(2()219．已知a、b=b+4，求a、b的值. 20．观察下列各式及其验证过程：验证：2√23=√2+23；验证：2√23=√233=√(23−2)+222−1=√2(22−1)+222−1=√2+23；验证：3√38=√3+38；验证：3√38=√338=√(33−3)+332−1=√3(32−1)+332−1=√3+38．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4√415的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．参考答案1．C【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2．B【解析】表示的是a 的算术平方根，“表示的是a 3==，故选B ．3．D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式4．C【解析】试题分析：二次根式的性质：当时，；当时， A 、，B 、，D 、，故错误；C 、√23=2√2，本选项正确.考点：二次根式的化简点评：本题是二次根式的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5．D【解析】试题分析：甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑a=b 这种情况．甲：当a≠b 时，√a+√b =√a−√b)(√a+√b)(√a−√b)=√a −√b当a=b 时，无意义，故错误；乙：√a+√b =√a−√b)(√a+√b)√a+√b =√a −√b ，正确故选D.考点：本题考查的是分母有理化点评：解答本题的关键是注意掌握分母有理化的解题方法：二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．6．B【解析】【分析】先利用二次根式的性质逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】=23⨯= =0.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式合并即可.()0a a =≥=（a ≥0，b ≥0= （a ≥0，b >0）. 7．B【解析】【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．【详解】∵2×∴只能是腰长为∴等腰三角形的周长=2×故选B.【点睛】本题考查二次根式的应用，等腰三角形的性质，熟记三角形三边关系是关键．8．A【解析】，得100x x y ，，-=+=解得11x y ，==-，所以原式()2005200611110.=+-=-=故选A ．9．B【解析】试题解析： 8k =∴当2k =时, 4,是整数，故正整数k 的最小值为2.故选B.10．D【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【详解】=故选D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘除法，解题关键是熟记二次根式的运算规则.11．8x =【解析】【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x 的值，然后进行检验.【详解】两边平方得：x+1=9，解得：x=8．检验：x=8是方程的解．故答案为x=8．【点睛】本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.12．2018【解析】【分析】先根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，据此化简原式后即可得.【详解】根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，由2017a a -=，得：2017a a -=，2017=，∴a-2018=20172，∴a-20172=2018.【点睛】本题考查了二次根式，绝对值，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 13．2【解析】【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可得.【详解】=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.14．3 2【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算. 【详解】原式=（÷÷3 2 .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a2=|a|,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解: :∵a<1,∴10a-<,1=11a--,11a=--,=a-故答案为a-.点睛: 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．(1)a＝5;(2)±【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求得a=5；然后将其代入已知等式即可求得b=-1；最后将a、b 的值代入所求的代数式求值即可．【详解】（1∴a-50 5-a0≥⎧⎨≥⎩解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：±．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握概念.17．（1）；（2）；（3；（4．【解析】试题分析：（1化简；（2化简；（3（4试题解析：（1==（2=（3==（4．18．()1原式1=；()2原式=．【解析】试题分析：（1）先根据二次根式的性质进行开方，再合并即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可．试题解析：()1原式651=-=；()2原式==．19．a=5，b=-4【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a与b的值．【详解】由题意可知：50{1020aa-≥-≥，解得：a=5，∴0+0=b+4，∴b=-4【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．20．（1）√4+415（2）n√nn2−1=√n+nn2−1【解析】试题分析：（1）仔细分析根据所给式子的变化特征即可得到结果；（2）根据根据所给式子的变化特征发现规律，再用含n的等式表示即可.（1）4√415=√4315=√43−4+442−1=√4(42−1)+442−1=√4+415；（2）n√nn−1=√n+nn−1n√nn2−1=√n3n2−1=√n3−n+nn2−1=√n(n2−1)+nn2−1=√n+nn2−1考点：本题考查的是找规律-数的变化点评：解答本题的关键读懂题意，仔细分析根据所给式子的变化特征得到规律，再把它应用于解题.第11 页。
浙教版八年级数学下册第一章【二次根式】单元测试卷(一)含答案与解析
浙教版八年级数学下册第一章单元测试卷(一)二次根式学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，一定能成立的是（ ）A 2B 2C =x-1D =2．下列二次根式中，最简二次根式是()A B C D3．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A B C D5（ ）A ．1B ．﹣1C ． D6x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x <7x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤ 8．下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．6233÷=D ．552233-= 9．设,x y 为实数，且455y x x =+-+-，则x y 的值是（ ） A ．1 B ．9 C ．4D ．5 10．若二次根式3x +有意义，则x 应满足（ ）A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ＞3D ．x ＞﹣3 11．已知a ＜b ，则化简二次根式3a b -的正确结果是（ ）A ．a ab --B ．-a abC ．a abD ．-a ab12．二次根式的计算结果是( ) A ．3 B ．-3 C ．5 D ．15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知3232,3232x y +-==-+，则代数式223x xy y -+的值为_________. 14．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为________．15．若式子12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 16．已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简()2-a c b c +-=________17．当x=73+时，代数式x²-6x-2的值是________.18．若5a -＋5a -＝2b +＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为____．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．若,x y 是实数，且41143y x x =-+-+，求()3294253x x x x xy ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭. 20．（1）若x ，y 为实数，且y ＝＋＋，求－的值；（2）化简。
浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》章末综合检测(含解析)
【解题点拨】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握“式子 a a 0 叫二次根式、二次根式中的被开3．下列运算及判断正确的是_____（填序号）
①
5
1 5
1 5
5
1
；
②有序数对 m2 1，m2 在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；
1 ）2 n
开方即可证出结论成立．
A．第一象限 【答案】C 【解析】
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
试题分析：∵式子 a 1 有意义，∴ a 0, b 0 . ab
根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋， ＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故 P（a，b）位于第三象限. 故选 C． 考点：1.二次根式的性质；2.平面直角坐标系中各象限点的特征.
（2） 12 32 3 33
【答案】（1） 2 2 ；（2） 8 2
【解析】 分析：根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同.
详解：(1) 18 8＋ 3＋1 3 1
＝3 2 2 2＋3 1
＝ 2＋2 .
(2) 12 32 3 33
＝2 3 4 2 3 33
③若 x x ，则 x 0 ；
④到角两边距离相等的点在角的平分线上；
⑥函数 y x 2 的自变量 x 的取值范围 x 2 ．
x 1 【答案】③⑤
【解析】根据有理数的混合运算法则判断①，通过取特殊值 m 0 判断②，根据绝对值的性质判断③，根
据角平分线性质的逆定理判断④，根据分式，二次根式有意义的条件判断⑤． 【详解】
浙教版八年级数学下册第一章 二次根式 章末检测试题(附答案)
浙教版八年级数学下册第一章二次根式章末检测试题（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.已知：a、b均为实数，下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中是二次根式是个数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各式中，一定是二次根式的是A. B. C. D.3.要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① ，② =1，③ ÷ =﹣b，其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③6.化简的结果是（）A. 4B. 2C. 3D. 27.下列化简错误的是（）A. B. C. D.8.点P在数轴上运动，它所对应的数值为a，如图，当点P从点A运动到点B，则代数式的最大值为（）A. 5B. a+1C. 7D. a+49.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列各数中与的积是有理数的是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.函数表达式y= 自变量x取值范围是________．12.当取最小值时，a的值是________.13.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简： +|a﹣1|=________．14.在下列二次根式，，，中，最简二次根式有________.15.现有一个长和宽的比为4：3的长方形，此长方形的周长为14 cm，则此长方形的面积为________16.已知：m+n＝10，mn＝9，则＝________．三、解答题（共8题；共66分）17.（1）分解因式：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）计算：18.化简求值已知x=2﹣，y=2+ ，求下列各式的值．（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．19.已知：，求代数式的值.20.二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神州八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是cm，宽是cm，那么圆的半径应是多少？21.计算题（1）化简：（﹣）÷ +（2）计算：（﹣3）﹣2+ ﹣|1﹣2 |﹣（﹣3）0．22.综合题。
浙教版八年级数学下册第一章二次根式章末复习效果检测(含答案)
第一章 二次根式章末复习效果检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！ 1．下列计算正确的是 （ ） A ．525±=B ．283=-C ．3223=-D ．27714=⨯2为同类二次根式的是（ ）A ；BC D3( )A ．4与5之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．7与8之间4．已知071=++-b a ，则a b +=（ ） A ．－8B ．－6C ．6D ．85. 下列二次根式中最简根式是（ ）A.B. C. D.6．下列计算正确的是（ ）A ．2+3B ．2﹣3=﹣1C ．2×3=6D ．18÷2=37.0的结果为（ ） A.22+ B. 12+ C ．3 D ．58.已知m=1+）A ．9B ．±3C ．3D ．5()=--+-22396:.9xx x 化简( )A. 62-xB. 0C. x 26-D. 62+x 10.化简：=-26417（ ）A.66217- B. 611- C. 116- D. 611+二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．计算：)201521π⨯-的值为12x 的解是x =13.是最简二次根式，则最小的正整数a = 14=15．已知2m =，22-=n ，则代数式mn n m 322++的值为 16. 下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第（n ﹣2）个数是_____（用含n 的代数式表示）. 三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！17.(本题6分）化简求值：22,x y x y x y ---其中.31,31-=+=y x18.（本题10分）()的值求已知22,23,231b a b a +-=+=；（2）已知：21,21+=-=y x 求y x xy y x 2222+--+的值。
第1章 二次根式 浙教版数学八年级下册综合复习题(含答案)
第1章二次根式单元综合复习题一．选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式能与合并的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤4B．x＜4C．x≤﹣4D．x≥4 5．当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（）A．B．C．D．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b7．下列计算正确的是（）A．3+4＝7B．×＝C．＝3D．8．计算的结果是（）A．B．C．D．9．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（）A．1B．﹣6C．4D．610．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0二．填空题（共6小题）11．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝．12．（+）2021×（﹣）2022＝．13．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值．14．设＝a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝．15．计算的结果是．16．计算的结果是，比较大小34．三．解答题（共4小题）17．设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．18．如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．19．阅读下面问题：＝＝；＝＝；．试求：（1）求＝；（2）当n为正整数时＝；（3）的值．20．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．（1）小青编的题，观察下列等式：﹣1；；直接写出以下算式的结果：＝；（n为正整数）＝；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：（+1）2＝4+2，（+）2＝8+2，（+）2＝a+b+2（a≥0，b≥0）；再根据平方根的定义可得：＝+1，＝+，＝+（a≥0，b≥0）；直接写出以下算式的结果：＝，＝，＝；（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：（++++）•．参考答案一．选择题1．解：A.＝＝，故A不符合题意；B.＝2，故B不符合题意；C.＝，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．2．解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；B.＝2，与是同类二次根式，能合并，故符合B题意；C.＝2，与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；D.＝3，与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；故选：B．3．解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．4．解：由题意得：8﹣2x≥0，∴x≤4，故选：A．5．解：由题意得：m＜0，n＜0，∴＝＝•（）＝，6．解：由数轴可知：a＞0，b＜a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a+a﹣b＝2a﹣b，故选：A．7．解：A．3与4不能合并，所以A选项不符合题意；B．×＝＝，所以B选项不符合题意；C．原式＝3，所以C选项符合题意；D．原式＝×＝＝3，所以D选项不符合题意；故选：C．8．解：原式＝＝+1．故选：D．9．解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，∴x≥5，x≤5，∴x＝5，∴y＝﹣1，∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，故选：D．10．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．二．填空题11．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．12．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）＝（﹣1）2021×（﹣）＝﹣1×（﹣）故答案为：﹣．13．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，∴x＜0，y＜0，∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：∵＝＝＝5+．∴a+b＝5+＝6+（﹣1）．∵a为正整数，0＜b＜1，∴a＝6，b＝﹣1，∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7﹣．故答案为：7﹣．15．解：原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣5＝7．故答案为：7．16．解：﹣＝2﹣＝；∵3＝，4＝，∴＞，∴3＞4．故答案为：；＞．三．解答题17．解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．∴S＝＝6．（2）由题意：P＝（2+3+）＝．∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．∴S＝＝＝．18．解：如图，连接AD，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，＝AB•DE+AC•DF，＝AB（DE+DF），∵DE+DF＝2，∴AB×2＝（3+2），∴AB＝＝3+2．19．解：（1）＝＝，故答案为：；（2）＝＝，故答案为：；（3）＝﹣1+++…++＝﹣1＝10﹣1＝9．20．解：（1）＝＝＝；＝＝＝＝；故答案为：，（n为正整数）；（2）＝＝＝；＝＝＝﹣1；＝＝＝2+；故答案为：，，；（3）原式＝[++++]•＝＝（）（）＝11﹣1＝10．。
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章末复习课
考点 1 二次根式的定义及有意义的条件
1．使根式11－a
有意义的a 的取值范围是__a <1__． 2．使代数式
1－2x x ＋2
有意义的x 的取值范围是__x ≤12且x ≠－2__． 3．若y ＝x －3＋3－x ＋13
，则xy ＝__1__． 4．若|a －2|＋b －3＝0，则a 2－2b ＝__－2__．
考点 2 二次根式的性质及化简
5．下列运算正确的是( D )
A ．(－5)2＝－5B.18＝22 C ．－（－5）2＝5D.32×2＝3 2
6．下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是( B )
A.3和9
B.24和54
C.18和3
D.212
和 5 7．下列根式中，属于最简二次根式的是( A )
A.a 2＋1
B.12
C.8
D.12
8．(1)计算82－|－8|__8__；
(2)计算3225的值为8
9．化简：
(1)（－144）×（－169）；
(2)42＋62；
(3)3－63
； (4)⎝
⎛⎭⎫－7128×⎝⎛⎭⎫－13126. 解：(1)原式＝144×169＝144×169＝12×13＝156.
(2)原式＝213.
(3)原式＝3－ 2.
(4)原式＝4928×1269＝74
×14＝ 72×24＝72
2.
10．实数a ，b |a －b |.
解：∵a ＜－1，b ＞1，a ＜b ，
∴a ＋1＜0，b －1＞0，a －b ＜0，
∴原式＝|a ＋1|＋|b －1|－|a －b |
＝－(a ＋1)＋(b －1)＋(a －b )
＝－a －1＋b －1＋a －b ＝－2.
11．化简与求值：
先化简a ＋1＋2a ＋a 2，再分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．
解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，
当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；
当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
考点 3 二次根式的运算
12．下列各式中，计算错误的是( A )
A.23＝23×3＝13 2
B.27－36÷2＝33－33＝0
C.13＋2＝3－ 2 D ．(6－3＋1)÷3＝2－1＋13
3 13．一个三角形的三边长分别为22，3，11，这个三角形是( B )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定 14．代数式3＋2x －4有( D )
A ．最大值2
B ．最小值2
C ．最大值3
D ．最小值3
15．计算(2－5)2－(2＋5)2的结果是．
16．已知x ＝33，则x 2－x ＋1＝． 17．计算下列各式：
(1)22－1＋18－412； (2)(548－627＋415)÷3；
(3)18＋(2＋1)－1＋(－2)－2.
解：(1)原式＝2(2＋1)＋32－4×22
＝22＋2＋32－22＝2＋3 2. (2)原式＝(5×43－6×33＋415)÷3＝(23＋415)÷3＝2＋4 5.
(3)原式＝32＋12＋1＋14
＝32＋2－1＋14＝42－34. 考点 4 二次根式的应用
18．已知等边三角形的边长为42cm ，则它的高为19．已知长方体的体积为1203cm 3，长为310cm ，宽为215cm ，求长方体的高．
解：设长方体的高为h (cm)，则：
1203＝310×215×h ，h ＝1203610×15
＝22(cm)． 答：长方体的高为22cm.
20．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠45°，AB ＝26，CD ＝ 3.求四边形ABCD 的面积．
20题图
20题答图
解：作AD 和BC 的延长线相交于E 点，如图所示，
∵∠A ＝∠BCD ＝90°，∠B ＝45°，
∴△ABE 和△CDE 都为等腰直角三角形，
∴S △ABE ＝12AB 2＝12
×(26)2＝12， S △CDE ＝12CD 2＝12×(3)2＝32
， ∴四边形ABCD 的面积＝12－32＝212
. 21．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法：
S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中S 表示三角形的面积，a ，b ，c 分别表示三边之长，p 表示周长之半，即
p ＝a ＋b ＋c 2
. 请你利用公式解答下列问题．
(1)在△ABC 中，已知AB ＝5，BC ＝6，CA ＝7，求△ABC 的面积；
(2)计算(1)中△ABC 的BC 边上的高．
解：(1)∵AB ＝5，BC ＝6，CA ＝7，
∴a ＝6，b ＝7，c ＝5，p ＝a ＋b ＋c 2
＝9， ∴△ABC 的面积S ＝
9×（9－6）×（9－7）×（9－5）＝6 6.
(2)设BC 边上的高为h ，
则12
×6×h ＝66， 解得h ＝2 6.
22．如图，已知一块矩形木板的长和宽分别为36cm 和42cm ，现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为6cm 2和18cm 2
22题图
22题答图
解：如图所示： ∵矩形木板的长和宽分别为
36cm 和42cm.
A ：面积为6cm 的正方形，边长为6cm.
B ：面积为18cm 的正方形，边长为32cm.
∵32<36<62，32<42<62，
∴只能裁出一个B .
∵6<36－32<26，26<42<36，
∴还能裁出2个A .
所以一共裁出一个18cm 2的大正方形和两个6cm 2的小正方形．
23．如图，已知扶梯AB 的坡比为4∶3，滑梯CD 的坡比为1∶2，AE ＝30m ，BC ＝30m ．问：一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？
【答案】男孩共经过了AB ＋BC ＋CD ＝50＋30＋405＝(80＋405) m.。