电力拖动系统的运动方程式
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电力拖动系统的运动方程与负载转矩特性
注意事项：
实际生产中，单一类型的负载并不多见，通常是几种 不同类型负载的相近或综合，既要全面考虑，又要抓 住重点。
5、起重机提升机构的负载情况示例
起重机提升机构的工作示意图
起重机在提升重物时，负载转矩TL是重物的重力矩和系统的 摩擦转矩之和。重力矩是位能性恒转矩负载，摩擦转矩是反 抗性恒转矩负载，二者的转矩特性不同。 由于提升重物时，重力转矩比摩擦转矩大得多，所以分析其 运行状态时，要以重力转矩为主，适当考虑摩擦转矩，或者 干脆将摩擦转矩忽略不计。
T为制动转矩， TL为驱动转矩。
T和TL都为驱动 转矩。
5.运动方程中各参数的方向
转速n：规定某一旋转方向为正，反之为负。 电磁转矩T：与n的正方向同向为正，反向为负。 负载转矩TL：与n的正方向反向为正，同向为负。
6.电力拖动系统的运动状态
当T＝TL时， 电动机静止或匀速运动，系统处于静态或稳态。 当T＞TL时， 系统处于加速状态，比如：电动机的启动过程。
一、电力拖动系统简介
• 凡是由电动机作原动机，拖动各类生产机械，完成 一定生产工艺要求的系统，统称为电力拖动系统。 电力拖动系统一般由电动机、传动机构、生产机械、 电源和控制设备等部分组成。
一、电力拖动系统简介
• 电力拖动系统的起源要追溯到19世纪末期，其标志 是电动机逐渐取代蒸汽机。
蒸汽机
电动机
旋转运动方程：
T
轴
TL n
：作用在旋转运动部件上的拖动转矩（N·m） ：负载转矩（N·m） ：转动系统的转动惯量（kg·m2） ：转动系统的机械角速度（rad/s） ：转动系统的机械角加速度（rad/s2）
2.单轴系统的旋转运动方程
● 用转速n代替机械角速度表示系统的速度， 用飞轮矩GD2代替转动惯量J表示系统的机械惯性。
实际生产中，单一类型的负载并不多见，通常是几种 不同类型负载的相近或综合，既要全面考虑，又要抓 住重点。
5、起重机提升机构的负载情况示例
起重机提升机构的工作示意图
起重机在提升重物时，负载转矩TL是重物的重力矩和系统的 摩擦转矩之和。重力矩是位能性恒转矩负载，摩擦转矩是反 抗性恒转矩负载，二者的转矩特性不同。 由于提升重物时，重力转矩比摩擦转矩大得多，所以分析其 运行状态时，要以重力转矩为主，适当考虑摩擦转矩，或者 干脆将摩擦转矩忽略不计。
T为制动转矩， TL为驱动转矩。
T和TL都为驱动 转矩。
5.运动方程中各参数的方向
转速n：规定某一旋转方向为正，反之为负。 电磁转矩T：与n的正方向同向为正，反向为负。 负载转矩TL：与n的正方向反向为正，同向为负。
6.电力拖动系统的运动状态
当T＝TL时， 电动机静止或匀速运动，系统处于静态或稳态。 当T＞TL时， 系统处于加速状态，比如：电动机的启动过程。
一、电力拖动系统简介
• 凡是由电动机作原动机，拖动各类生产机械，完成 一定生产工艺要求的系统，统称为电力拖动系统。 电力拖动系统一般由电动机、传动机构、生产机械、 电源和控制设备等部分组成。
一、电力拖动系统简介
• 电力拖动系统的起源要追溯到19世纪末期，其标志 是电动机逐渐取代蒸汽机。
蒸汽机
电动机
旋转运动方程：
T
轴
TL n
：作用在旋转运动部件上的拖动转矩（N·m） ：负载转矩（N·m） ：转动系统的转动惯量（kg·m2） ：转动系统的机械角速度（rad/s） ：转动系统的机械角加速度（rad/s2）
2.单轴系统的旋转运动方程
● 用转速n代替机械角速度表示系统的速度， 用飞轮矩GD2代替转动惯量J表示系统的机械惯性。
电力拖动系统
解（3）不切削时，工作台及工件反向加速，
电动机以 dn 500r / min .s 恒加速度运行，计 dt
算此时系统的动转矩绝对值。
M
ML
GD 2 375
dn dt
动转矩：
GD 2 dn 375 dt
121.67 500 375
162.2N.m
第二节 负载的转矩特性及电力拖动系统稳定性的条件
n
0
ML
n
位能性恒转矩负载特性
（二）通风机负载特性
如通风机，水泵，油泵
n
M L Kn2
K 比例常数
0
ML
（三）恒功率负载特性
一些机床，如车床，在粗加工时，切削 量大切削阻力大，此时开低速，在精加工时， 切削量小，切削力小，往往开高速，因此在 不同转速下，负载转矩基本上与转速成反比
ML
5kg m2
GD42
GD
2 L
GD22
GD32
GD
2 M
M
GD12
VL
M
GL
起重机装置传动示意图
试求： （1）电动机等速提升重物时所产生的转矩 （2）整个拖动系统的等效飞轮矩
解（1）等效提升重物时电动机的转速 先求重物加到卷筒轴上的静转矩
M L
mgL
1 2
L
DL
20009.81 1 0.4
卷筒直径： DL 0.4m 齿轮的转速比： i1 6 i2 10 电动机的飞轮矩： GDM2 1.3kg m2
卷筒的飞轮矩： GDL2 1kg m2
各齿轮的飞轮矩为： GD12 0.1kg m2
GD32 0.5kg m2
电力拖动
第二章 直流电动机的电力拖动§2-1电力拖动系统的动力学基础一、电力拖动系统的运动方程式电力拖动装置通常由电动机、工作机构、控制设备和电源四部分组成。
电动机和工作机构之间一般还有传动机构，把电动机的运动经过中间变速或变换运动方式后再传给生产机械的工作机构。
（一）运动方程式对于直线运动，方程式为F －F Z = m dt dv(N)式中 F －拖动力 F Z －阻力 m dt dv－惯性力 m 的单位为kg对于旋转运动，方程式为T －T Z =J dt d Ω（N ·m ）式中 T －拖动转矩T Z －阻转矩（或称负载转矩）J dt d Ω－惯性转矩（或称加速转矩）通常将转动惯量J 用飞轮矩GD 2来表示，它们之间的关系为J=mp 2=g 4GD2式中 m 与G －转动部分的质量（kg ）与重量（N ）；ρ与D －惯性半径与直径（m ）；g=9.81m/s 2 －重力加速度再将机械角速度Ω用转速n 表示，则可得运动方程式的实用形式T – T Z = 3752GD dt dn式中 GD 2－飞轮矩 N ·m 2电动机的工作状态可由运动方程式判断（1） 当 T=T Z ， dt dn=0 ， 则n=0 或 n=常值 电动机静止或等速旋转，即拖动系统稳定运行。
（2） 当 T>T Z ， dt dn>0 ， 电力拖动系统加速运行。
（3） 当 T<T Z ， dt dn<0 ， 电力拖动系统减速运行。
（二）运动方程式中转矩的正负号分析根据电动机和生成机械负载类型及运转状态的不同，运动方程式中的T 和T Z 都有方向变化带来的正负号问题，一般可作如下规定：先规定某一方向为n 的正方向，则转矩T 的方向与此方向相同为正，反之为负，转矩T Z 的方向与此方向相反为正，相同为负。
dt dn的大小及正负符号由T 及T Z 的代数和来决定。
上述运动方程式是对一根轴而言的，适用于单轴系统。
负载的转矩特性
第2章 直流电动机的电力拖动
2.2.1 机械特性的表达式
直流电动机的机械特性是指电动机在电枢电压、励磁电流、
电枢回路电阻为定值的条件下，即电动机处于稳态运行时，电
动机的转速与电磁转矩之间的关系：
U
n f(Tem )
由如图所示他励直流电动机的电 路原理图可得电势平衡方程式， 进而可得机械特性
Ra CeCT ΦN2
Tem
n
n0
n01 特点：1)n0随U 变化, β 不变;
2)U不同,曲线是一组平行线。
U1 U N
UN ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
Tem
第2章 直流电动机的电力拖动
3、减弱励磁磁通时的人为特性 保持R Ra ,U U N 不变，只改变励磁回路调节电阻RSf的人为特性：
I Ia G
If
Uf
第2章 直流电动机的电力拖动
电势平衡方程式 Ea CeIa
其中
U Ea Ia Ra
由此得他励直流电动机的机械特性的表达式：
n
U CeΦ
R CeCT Φ2
Tem
n0 βTem
n
n0
nnN'0
n0 称为理想空载转速。
实际空载转速 n0
U CeΦ
TL
的代数和决定。
第2章 直流电动机的电力拖动
2.1.2 负载的转矩特性
负载的转矩特性，就是负载的机械特性，简称负载特性。
一、恒转矩负载特性
恒转矩负载特性是指生产机械的负载转矩TL 与转速n 无关 的特性。分反抗性恒转矩负载和位能性恒转矩负载两种。
1.反抗性恒转矩负载
2.位能性恒转矩负载
第4章 直流电动机的运行
4、运动方程式中转矩正、负号的规定
首先确定电动机处于电动状态时的旋转方向为转速的正方向， 然后再规定：
（1）电磁转矩 T 与转速 n 的正方向相同时为正，相反时为负。
（2）负载转矩 TL 与转速 n 的正方向相同时为负，相反时为正。
2 (3)惯性转矩 GD dn 的大小和正负号由 T 和 TL 的代数和决定。
2）降低电枢电压调速
前提 N , R 0 调U。
（1）调速特性曲线
n n0
n01 n02
A (n)
UN
A1 (n1 )
A2 ( n 2 ) U1
U降低
U2
0
TL
T
（2）主要特征
①U↓→n↓； ②从基速向下调速；
③负载转矩TL一定时，电枢电流Ia与转速n无关；
④ β不变，硬度不变，转速稳定性好； ⑤ 可实现转速连续变化，平滑性好。
1、能耗制动 1）能耗制动过程
如图，处于电动状态的电动机，突然 将开关S投向制动电阻 RB 上，即实现 制动。
Ia
U
S
电动
I aB
RB
M
Ea
制 动
制动瞬间（如特性曲线图），U=0， n不能突变，运行点从A→B，Ф 和Ea 均不变。此时 I aB <0，TB <0。 制动运行时，将系统储存的动能转换成电能， 消耗在电阻上，直到电机停止转动。
2）静差率
n n n 100 % 0 100 % n0 n0
额定负载时的转速降落与理想空载转速之比。静差率越小，相对 稳定性越好。
3）平滑性
ni ni 1
相邻两级调速中，高一级转速 n i 与低一级转速 ni 1 之比。 φ 越接近1，平滑性越好。i→∞，φ→1为无极调速。
第二章 电力拖动系统动力学
J = J' + mL2
式中 m——该物体的质量 L——两个平行转轴之间的距离
L
12
常见的旋转物体转动惯量的计算方法
①以ρ为半径，质量为m的旋转小球(小球的半径与ρ相比 充分小)的转动惯量
J = m ρ2
②以ρ1为外径，ρ2为内径，旋转轴为圆环柱体中轴线，质 量为m的圆环体的转动惯量
J = m(ρ12+ρ22)/2
TZ ' TZ ' TZ ( / Z间的转速比，j=Ω/ΩZ=n/nz 传动系统一般是多级齿轮变速，每级速比为 j1，j2，j3 …, 则 总的速比j为各级速比之积： j = j1j2 j3… 一般设备，电动机为高转速，工作机构轴为低速，则j>>1
将上式中的角速度Ω(Ω=2πn/60)化成为转速n，则有：
7
GD dn T Tz 375 dt
2
(8-4)
GD2——飞轮惯量(N.m2)，GD2=4gJ。电动机转子及其他转动 部件的飞轮惯量GD2 数值由产品目录中查出。
式8-4运动状态有3种：
(1)当T=TZ, dn/dt=0时，电机静止或等速旋转，电力拖动系 统处于稳定运行状态。 (2)当T>TZ, dn/dt>0时，电机拖动系统处于加速状态，为过 渡过程。 (3)当T<TZ, dn/dt<0时，电机拖动系统处于减速状态，为过 渡过程。
①恒转矩负载特性； ②通风机负载特性； ③恒功率负载特性。
28
一、恒转矩负载特性 负载转矩TZ(TL)与转速n无关，当转速变化时，负载转矩TZ 保持常数。 恒转矩负载包括两种: ①反抗性恒转矩负载 ②位能性恒转矩负载
29
①反抗性恒转矩负载
电力拖动基础总结-
他励直流电动机的制动
n
• 能耗制动
nG 327 C D (R eC a 5 T R 2 z)d dn tTzC (R eC aT R 2z)
0 -nz
tT
t
n n z(1 e t/T tM ) n se t t/T tM
Ia Iz
nRa Rz Ce
Ia
0
tT
电力拖动基础总结
杜少武
2019/9/17
1
第一章 电力拖动系统的动力学基础
运动方程式
• 直线运动
dv
F Fz
m dt
• 旋转运动 • 转动惯量
T Tz
J
d
dt
J m2 GD2 单位为
4g kg ·m2
T
Tz
GD2 dn 375dt
式中：GD2 = 4gJ 称为飞轮惯量（N ·m2 ）。
2019/9/17
16
第二章 直流电动机的电力拖动
过渡过程能量损耗
4) 空载反转过程
ΔA sxtJ(0)d
1) 空载起动
Δ A T3 0 0J( 0 )d 2J 0 2
5) 减少过渡过程能量损耗方法
Δ A st0 0J( 0 )d 1 2J 0 •–
2019/9/17
忽略R1，则
T 2Tm s/ sm sm / s
20
第三章 三相异步电动机的机械特性及各种运转状态
三相异步电动机固有机械特性与人为机械特性
1) 固有机械特性
• 几个特殊运行点
1）起始点A，特点：n = 0（s = 1），T = Tst， I1st=（4～7）IN；
2）额定工作点B ，特点：n = nN（s=sN），T = TN，I1 = IN ；
电力行业--电力拖动系统的运动方程和负载转矩特性
处于某一转速下运行的电力拖动系统，由于受到某种扰动， 导致系统的转速发生变化而离开原来的平衡状态，如果系统能在 新的条件下达到新的平衡状态，或者当扰动消失后系统回到原来 的转速下继续运行，则系统是稳定的，否则系统是不稳定的。
在 点，系统平衡
扰动使转速有微小增量，转速由 上升到 ， 。 扰动消失,系统减速，回到 点运行。
缺点： 需要一套电压可连续调节的直流电源。
三、减弱磁通调速
减弱磁通后， 理想空载转速 上升, 曲线的 斜率值增大。
调节磁场前 工作点
弱磁稳定后的 工作点
B A
弱磁瞬间工作 点A→A‘
弱磁调速前、后的电枢电流和转速的变化情况
减弱磁通前、 后的电枢电流
变化曲线
减弱磁通调速 前、后转速变
化曲线
结论：磁场越弱， 转速越高。因此电 机运行时励磁回路 不能开路。
优点：
由于在电流较小的励磁回路中进行调节，因而控制方便， 能量损耗小，设备简单，调速平滑性好。弱磁升速后电枢电流 增大，电动机的输入功率增大，但由于转速升高，输出功率也 增大，电动机的效率基本不变，因此经济性是比较好。
其中 为系统的惯性转矩。
运动方程的实用形式：
系统旋转运动的三种状态
1)当 。
或 时,系统处于静止或恒转速运行状态，即处于稳态
2)当 或 时,系统处于加速运行状态，即处于动态。
3)当 或 时,系统处于减速运行状态，即处于动态。
常把
或
称为动负载转矩,把 称为静负载转矩.
二、运动方程式中转矩正、负号的规定
反向的电枢电流产生反向的电磁转矩，从 而产生很强的制动作用——电压反接制动。
电动 制动
电压反接制动时的机械特性为：
曲线如图中 所示。
在 点，系统平衡
扰动使转速有微小增量，转速由 上升到 ， 。 扰动消失,系统减速，回到 点运行。
缺点： 需要一套电压可连续调节的直流电源。
三、减弱磁通调速
减弱磁通后， 理想空载转速 上升, 曲线的 斜率值增大。
调节磁场前 工作点
弱磁稳定后的 工作点
B A
弱磁瞬间工作 点A→A‘
弱磁调速前、后的电枢电流和转速的变化情况
减弱磁通前、 后的电枢电流
变化曲线
减弱磁通调速 前、后转速变
化曲线
结论：磁场越弱， 转速越高。因此电 机运行时励磁回路 不能开路。
优点：
由于在电流较小的励磁回路中进行调节，因而控制方便， 能量损耗小，设备简单，调速平滑性好。弱磁升速后电枢电流 增大，电动机的输入功率增大，但由于转速升高，输出功率也 增大，电动机的效率基本不变，因此经济性是比较好。
其中 为系统的惯性转矩。
运动方程的实用形式：
系统旋转运动的三种状态
1)当 。
或 时,系统处于静止或恒转速运行状态，即处于稳态
2)当 或 时,系统处于加速运行状态，即处于动态。
3)当 或 时,系统处于减速运行状态，即处于动态。
常把
或
称为动负载转矩,把 称为静负载转矩.
二、运动方程式中转矩正、负号的规定
反向的电枢电流产生反向的电磁转矩，从 而产生很强的制动作用——电压反接制动。
电动 制动
电压反接制动时的机械特性为：
曲线如图中 所示。
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即电力T拖动 T系统处于静止不动或匀速运行的稳定
em
L
状态。
（2）当 时，d n/d t >0，电力拖动系统处于加
速状态T。T
em
L
（3）当 时，d n/d t <0，电力拖动系统处于减
速状态。T T
em
L
由此可知，系统在T T 稳定运行时，一旦受
em
L
到外界的干扰，平衡被打破，转速将会变化。
对于一个稳定系统来说，要求具有恢复平衡状
2.1.1 单轴拖动系统的运动方程式
所谓单轴拖动系统是指电动机输出轴直接拖 动生产机械运转的系统，如图2.2所示。
图2.2 单轴电力拖动系统及轴上转矩
根据牛顿第二定律，物体做直线运动时，作用 在物体上的拖动力F总是与阻力以及速度变化时产 生的惯性力ma所平衡，其运动方程式为
F FL ma
式中 F——拖动力（N）
图2.5 多轴起重装置示意图
为简单起见，采用了折算的办法，即将实际的多轴 拖动系统等效为单轴拖动系统，如图2.6所示。利用运 动方程式（2-3）进行计算，只是式中的TL是折算到电 动机轴上的负载转矩 TL 。式中的飞轮矩GD2是整个运 动机构折算到电动机轴上的等效飞轮矩。
将实际的多轴拖动系统等效为单轴拖动系统的具体 折算办法在此不予介绍，若感兴趣可参考相关资料。
图2.4 多轴拖动系统示意图
对于多轴电力拖动系统，因为在不同的轴上具有各 自不同的转动惯量和转速，则需要对每根轴分别写出 运动方程式，各轴间相互关系的方程式，并根据传动 功率相等的原则联系，联立求解。显然这是较复杂的， 而对电力拖动系统来说，一般不需要详细研究每根轴 的问题，而只把电动机的轴作为研究对象即可。
图2.6 等效单轴拖动系统图
•
治理事故隐患，确保安全生产。20.10. 3120.1 0.31Saturday , October 31, 2020
•
增强质量意识，提高全员素质。14:24:4214:2 4:4214:2410/31 /2020 2:24:42 PM
•
三心二意，扬鞭奋蹄，四面出击，勇 争第一 。20.10. 3114:2 4:4214:24Oct- 2031-O ct-20
——拖动系统的旋转角速度（rad/s）
J——拖动系统的转动惯量（kg·m2）
单轴拖动系统的运动方程式（续3）
转动惯量J可用下式表示
J
m 2
G g
D 2
2
GD2 4g
式中 m——转动体的质量（kg）
（2-2）
G——转动体所受的重力（N），G = mg
g——重力加速度（m/s2）
——转动体的惯性半径（m）
运动方程式中正、负号的规定
（1）首先选定顺时针或逆时针中的某 一个方向为规定正方向，为减少公式 中的负号，一般多以电动机通常处于 电动状态ห้องสมุดไป่ตู้的旋转方向为规定正方向。
（2）转速的方向与规定正方向相同时 为正，相反时为负。
（3）电磁转矩的方向与规定正方向相 同时为正，相反时为负。
（4）负载转矩与规定正方向相反时为 正，相同时为负，如图2.3所示。
D——转动体的惯性直径（m）
将角速度
2 n 60
和式（2-2）代入式（2-1）
中，可得到在工程实际计算中常用的运动方程
式
T T GD2 dn em L 375 dt
（2-3）
式中 GD2——转动物体的飞轮矩（N·m2）， GD2=4g J，它是电动机飞轮矩和生产机械飞轮 矩之和，为一个整体的物理量，反映了转动体 的惯性大小。电动机和生产机械各旋转部分的 飞轮矩可在相应的产品目录中查到。
FL ——阻力（N） m——物体的质量（kg）
a——物体获得的加速度（m/s2）
上式也可写成
F F m dv
L
dt
式中 v——物体运动的线速度（m/s）
与直线运动时相似，做旋转运动的拖动系统的
运动平衡方程式为
式中
T T J d
em
L
dt
（2-1）
Tem——电动机的拖动转矩（电磁转矩）（N·m） TL ——生产机械的阻力矩（负载转矩）（N·m）
•
质量不仅由生产者决定，更应由顾客 决定。1 4:24:42 14:24:4 214:24 Saturday , October 31, 2020
•
首件检验不马虎，制程作业无错误。2 0.10.31 20.10.3 114:24:4214:2 4:42October 31, 2020
态的能力。
当 T T 时，系统处于加速或减速运动状
em
L
态，其加速度或减速度d n/d t与飞轮力矩GD2
成反比。飞轮力矩GD2越大，系统惯性越大，
转速变化就越小，系统稳定性好，灵敏度低；
惯性越小，转速变化越大，系统稳定性差，灵
敏度高。
2.1.4 多轴拖动系统中的运动方程式简介
电动机为了节省材料，一般转速较高，而生产机械的工作速 度低。因此，实际的生产机械大多是电动机通过传动装置与工作 机构相连。常见的传动装置如齿轮减速箱、蜗轮蜗杆、皮带轮等。 图2.4和图2.5分别为某一机械和起重装置的传动系统图，由图可 以看出，在电动机和工作机构之间要经过多根轴传动，所以生产 实际中的电力拖动系统较多的为多轴电力拖动系统。
2.1 电力拖动系统的运动方程式
电力拖动系统是由电动机拖动并通过传动机 构带动生产机械运转的一个动力学整体，它所用 的电动机种类很多，生产机械的性质也各不相同， 但从动力学的角度看，它们都服从动力学的统一 规律，因此，需要找出它们普遍的运动规律，进 行分析。首先研究电力拖动系统的动力学，建立 电力拖动系统的运动方程式。
2.1.2 运动方程式中正、负号的规定
在电力拖动系统中，随着生产机械负载类型
和工作状况的不同，电动机的运行状态将发生变 化，即作用在电动机转轴上的电磁转矩（拖动转 矩）Tem 和负载转矩（阻转矩）TL 的大小和方向 都可能发生变化。因此运动方程式（2-3）中的 转 矩 Tem和 TL 是带有正、负号的代数量。在应用 运动方程式时，必须考虑转矩、转速的正负号， 一般规定如下。
惯性转矩的大小及正、负号由和的代
数和决定。
图2.3 正方向规定
2.1.3 拖动系统的运动状态
一个电力拖动系统是处于静止或匀速，还是 加速或减速，可以从运动方程式来判定。
先按规定确定运动方程式各转矩转速的正负号， 再通过运动方程式来判断拖动系统的运动状态。
（1）当
时，d n/d t = 0，则n = 0或n=常数，