高考数学总复习-集合

1 / 6 高考数学总复习----集合 【重点知识回顾】 集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第二轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养

1．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练； 2．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 ① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。 ③区分集合中元素的形式：

【典型例题】 1.对集合与简易逻辑有关概念的考查 例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ） A．AB B．BC C．A∩B=C D．B∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算． 解析：易知选D． 点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．

例2(07重庆)命题：“若12x，则11x”的逆否命题是（ ）

A.若12x，则11xx，或 B.若11x，则12x C.若11xx，或，则12x D.若11xx，或，则12x 答案:D.

2.对集合性质及运算的考查 例2．(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，

y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为（ ） A．0 B． 1 C．2 D．3 2 / 6

【解析】C.方法一：由题得22222222122yxyxxyyx或，BA元素的个数为2，所以选C.

方法二：直接画出曲线122yx和直线xy，观察得两支曲线有两个交点，所以选C. 点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解． 3.对与不等式有关集合问题的考查

例3．已知集合30,31xMxNxxx，则集合1xx为 ( )

A．MN B．MN C．()RMN D．()RMN 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．

解析：依题意：31,3MxxNxx，∴{|1}MNxx， ∴()RMN1.xx故选C． 点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用． 4.对与方程、函数有关的集合问题的考查

例4．已知全集{12345}U，，，，，集合2{|320}Axxx， {|2}BxxaaA，，则集合)(BACU中元素的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 分析：本题集合A表示方程的解所组成的集合，集合B表示在集合A条件下函数的值域，

故应先把集合A、B求出来，而后再考虑)(BACU． 解析：因为集合1,2,2,4AB，所以1,2,4AB，所以()3,5.UCAB

故选B．

点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算． 3 / 6

【模拟演练】 1. 对新定义问题的考查

例1．（2008江西卷理2）定义集合运算：,,.ABzzxyxAyB设1,2A, 0,2B

,则集合AB的所有元素之和为 （ ）

A．0 B．2 C．3 D．6

分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的*AB的定义，求出集合*AB，而后再进一步求解． 解析：由*AB的定义可得：*{0,2,4}AB，故选D． 点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．

【专题突破】 1．满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M ∩｛a1 ,a2, a3｝={a1·a2}的集合M的个数是（ ） （A）1 (B)2 (C)3 (D)4

2．（2008年广东卷，数学文科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A.AB B.B C C.A∩B=C D.B∪C=A

3．设集合1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4UAB，则UAB( ) （Ａ）2,3 （Ｂ）1,4,5 （Ｃ）4,5 （Ｄ）1,5

4．（2008年天津卷，数学理科，6）设集合|23,Sxx|8,TxaxaSTR，则a的取值范围是 (A) 13a (B) 13a (C) 3a或1a (D) 3a或1a

5． 设,aRb，已知命题:pab；命题222:22ababq，则p是q成立的（ B ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（ “a=1”是“函数()||fxxa在区间[1, +∞)上为增函数”的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解：若“1a”，则函数||)(axxf=|1|x在区间),1[上为增函数；而若

||)(axxf在区间),1[上为增函数，则0≤a≤1，所以“1a”是“函数4 / 6

||)(axxf在区间),1[上为增函数”的充分不必要条件，选A.

7． 设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（ B ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：设集合}30|{xxM，}20|{xxN，MN，所以若“Ma”推不出“Na”；若“Na”，则“Ma”，所以“Ma”是“Na”的必要而不充分条件，选B 8、（07江西）设p：f(x)＝ex＋In x＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的 (B) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9、（07湖北）已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是

必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④sp是的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（B） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤

二.填空题： 1.（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，1）已知集合(1)0Pxxx≥，Q)1ln(|xyx，则PQ= .

2.已知集合}06{2xxxM，}01{mxxN，若MN； 则实数m的取值构成的集合为______ 3. 已知集合}{2xyyA，}2{xyyB，则____AB．

三.解答题： 1.设},12|),{(*NxxyyxA，},|),{(*2NxaaxaxyyxB，问是否存在非零整数a，使AB？若存在，请求出a的值及 BA；若不存在，请说明理由 5 / 6

参考答案 一.选择题： 1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M中必含有12,aa,则12,Maa或124,,Maaa

〖答案〗B

2.〖解析〗本题考查对集合概念的理解，易知B∪C=A， 〖答案〗D.

3.〖解析〗此题重点考察集合的交集，补集的运算；画韦恩氏图，数形结合；∵1,2,3,2,3,4AB ∴2,3AB 又∵1,2,3,4,5U

∴1,4,5UAB 〖答案〗B

4.〖解析〗本题以集合为背景，求解参数的范围{|15}Sxxx或， 所以13185aaa 〖答案〗A 5.B

6.A〖解析〗若“1a”，则函数||)(axxf=|1|x在区间),1[上为增函数；而若

||)(axxf在区间),1[上为增函数，则0≤a≤1，所以“1a”是“函数

||)(axxf在区间),1[上为增函数”的充分不必要条件，选A.

7．B 解析：设集合}30|{xxM，}20|{xxN，MN，所以若“Ma”推不出“Na”；若“Na”，则“Ma”，所以“Ma”是“Na”的必要而不充分条件，选B 8、B 9、B

二.填空题： 1.〖解析〗考查本题对集合的表示及交集的计算，(1)0,01,Pxxx≥，Q|ln(1)1,xyx，故PQ=1,

2. 11{0,,}23 3.{0}ABxx