高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选含答案)

集合、简易逻辑
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）子集、真子集、集合相等
名称
记号 意义
性质
示意图
子集
（或
)A B ⊇
A 中的任一元素都属于B
(1)A ⊆A
(2)A ∅⊆
(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =
A(B)
或B A
真子集
A ≠
⊂B
（或B ≠
⊃A ）
B A ⊆，且B 中至少
有一元素不属于A
（1）A ≠
∅⊂（A 为非空子集）
(2)若A B ≠
⊂且B C ≠
⊂，则
A C ≠
⊂
集合 相等
A 中的任一元素都属
于B ，B 中的任一元素都属于A
(1)A ⊆B (2)B ⊆A
（7）已知集合
A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.
集合的基本运算
1. 集合运算：交、并、补.
2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：
,,,,
,;,;,.
U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C
（2） 等价关系：U A B A B A A B B A
B U ⊆⇔=⇔=⇔=
C （3） 集合的运算律：
交换律：.;A B B A A B B A ==
结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==
原命题
若p 则q 否命题若┐p 则┐q
逆命题若q 则p
逆否命题若┐q 则┐p
互为逆否互逆否互为逆
否
互
互逆
否
互分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===
等幂律：.,A A A A A A ==
求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U
反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 简易逻辑
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相
反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为
真，其他情况时为假；
（3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式：
原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q. 09-13高考真题
09.3.“sin α=2
1”是“2
12cos =α”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【答案】A
09.13. 设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣2
1
+-X X <1), 则A B = . 【答案】{}|01x x <<
【解析】易得A={}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<. 10.1设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=C A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8}
D{1,2,8}
10.10.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知
ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）
,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c
t b c a b c a
=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的B A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
11.1．已经}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}7,5,3,1{=A ，}5,4,2{=B ，则C U )(B A =
A ．}8,6{
B ．}7,5{
C ．}7,6,4{
D ．}8,6,5,3,1{
【详细解析】 先求出A B ={1,2,3,4,5,7}，再求 C U ()A B 【考点定位】 考查集合的并集，补集的运算,属于简单题.
11.10．若实数a ，b 满足0≥a ，0≥b ，且0=ab ，则称a 与b 互补．记b a b a b a --+=22),(ϕ，
那么0),(=b a ϕ是a 与b 互补的
A ．必要而不充分的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件 【详细解析】 若ϕ(a,b)= 22a b a b =+--，则22a b +=（a+b ）
两边平方解得ab=0，故a ，b 至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b ≥0，
即a 与b 互补，而当a 与b 互补时，易得ab=0，此时22a b a b +--=0，即ϕ(a,b)=0，故ϕ(a,b)=0是a 与b 互补的充要条件.
【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断φ（a ，b ）
=0⇒a 与b 互补与a 与b 互补⇒φ（a ，b ）=0的真假，是解答本题的关键．属于中档题
12.1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x R =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( D )
A.1
B.2
C.3
D.4
12.9.设,,a b c R ∈,则"1"abc =是111
"
"a b c a
b
c
++≤++的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13.1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =ð
A ．{2}
B ．{3,4}
C ．{1,4,5}
D ．{2,3,4,5}
1．B U B A =ð}.4,3{}5,4,3{}4,3,2{=
13.3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，
q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A ．()p ⌝∨()q ⌝
B ．p ∨()q ⌝
C ．()p ⌝∧()q ⌝
D ．p ∨q
A 因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则p
-是“没有降落在指定范围”，q
-是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p⌝∨()q⌝ .。