乘法公式复习专题
乘法公式专题整理
乘法公式专题整理一、平方差公式例1：计算（1）(3a-2b)(2b+3a) (2)(-4x +y)(4x+y)(x 2+4)(x-2)(x+2)(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)例2填空(1)(a+d)·( )=d 2-a 2(2)(-xy-1)·( )=x 2y 2-1例3计算：（1）498×502 （2）76197120⨯例4 求值：)1011)(911()411)(311)(211(22222-----（1＋21）（1＋221）（1＋421）（1＋821）＋1521．二、完全平方公式例5计算(1)(3a+2b)2 (2)(mn-n 2)2 (3)(-m-n)2 (4)(-5a-2)(5a+2)(5)(x-2y)2-(x-y)(x+y) (6)(m-n)(m 2-n 2)(m+n)例6计算：(x+2y )2-(x-2y )2(a-2b+1)(a+2b-1)例7利用公式计算：1962例8：1．已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。
（1）a 2+b 2 （2）a 2-ab+b 2 （3）(a-b)22．设a-b=3，ab=2，求a 2+b 2的值。
3. 若x+1x =5,则x 2+1x 2的值是（ ）4. 已知a 2-3a+1=0,求a+1a 和a 2+1a 2r 的值例9（1）42-9x+ =(2x- )2（2）已知：x 2-(m-1)x+4是一个完全平方式，求m 的值。
（3）x 2＋（____________）＋4y 2＝（x －2y ）2．（4）（x －y ）2＝（x ＋y ）2－（____________）．（5）（2a ＋b ）2＝（2a －b ）2＋（____________）．（6）（－21m －1）2＝____________．（7）（4a ＋____________）2＝16a 2＋4a ＋____________．（8）若（2)2222n m n m +=-＋t ，则t ＝____________．例10：如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达）你能发现什么规律观察以下算式，你能发现什么规律？1＝12；1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；……你一定能够猜出这个规律是：自然数中前n个连续奇数的和等于n的平方．这个猜想是对的，可以简要证明如下：∴S＝n2．请你用相同的方法研究：正整数中前n个连续偶数的和是多少？有什么规律？乘法公式题库：乘法公式练习题1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D. (-4a-1)(4a-1)= 16a2-12.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x43.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-24.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是( )A.28B.40C.26D.255.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.6.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .7.计算.(a+b)2-(a-b)2；8计算(2x＋3)(2x－3)－(2x-1)29.已知x≠0且x+1x=5,求441xx+的值.（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：①7.93.10⨯②)m+--+pn2m)(n2(p平方差公式完全平方公式习题七中1) 对于任意整数n，能整除代数式的整数是（）．A．4 B．3 C．5 D．22) 如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是3)如果x2+（m-1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是4)已知：a+b=-5,ab=-6,求a2+b2.5）已知(x+y-3)2+(x-y+5)2 =0, 求x2+y2,xy6）已知m+1/m =2, 求m2+1/ m2=7) (x2－2y2)2－(x2+2y2)2 ; (x+2)2-(x+1)(x-1)8）992-98×1009）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达）10）.比较下列各组算式的结果的大小(在横线上选填>、<或=)42+32_____2×4×3，(－2)2+12_____2×(－2)×1，(－3)2+(－2)2_____2×(－3)×(－2) ，22+22_____2×2×2通过观察归纳，得出能反映这种规律的一般结论，试加以证明.。
乘法公式综合复习讲义
乘法公式综合复习讲义乘法公式是数学中常用的运算法则，它可以用于进行乘法运算。
下面将按知识点进行综合复习乘法公式。
1.乘法的交换律：乘法运算中，两个数的乘积不受它们的顺序影响，即a×b=b×a。
例如，2×3=3×2=62.乘法的结合律：乘法运算中，三个或更多个数相乘，可以任意改变它们的顺序，结果保持不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法的分配律：乘法运算中，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再将结果相加，即a×(b+c)=a×b+a×c。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4=144.平方公式：将一个数平方，等于这个数乘以它本身，记作a^2=a×a。
例如，5^2=5×5=255.平方差公式：两个数的乘积等于它们的平方和减去它们的平方差，记作a×b=(a+b)×(a-b)。
例如，6×4=(6+4)×(6-4)=60。
6. 二次方差公式：两个数的平方和等于它们的平方差加上它们的乘积的两倍，记作 a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab。
例如，3^2 + 4^2 = (3 + 4)^2 - 2 × 3 × 4 = 49 - 24 = 257.乘法的倒数公式：一个非零数的倒数等于它的倒数乘以它自己，等于1，记作a×(1/a)=1、例如，2×(1/2)=18.乘法的零律：任何数与0相乘，结果都为0，即a×0=0。
例如，7×0=0。
9.乘法的单位元素：任何数与1相乘，结果都等于它自己，即a×1=a。
例如，6×1=610.乘法的负数规律：一个数与它的相反数相乘，结果为负数，即a×(-b)=-(a×b)。
乘法公式专题训练
乘法公式 专题训练一．知识点1. 平方差公式： ()()22a b a b a b -+=-2. 完全平方公式： ()2222a b a b ab ±=+± 3. ()()()2x a x b x a b x ab ++=+++4. 立方和（差）公式： ()()2233a b a b ab a b ++-=+()()2233a b a b ab a b -++=-5. 三数和平方公式： ()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++6. 欧拉公式： ()()2223333a b c a b c ab ac bc a b c abc ++++---=++-二．例题选讲：例1. 计算：（1） ()()()y x x y y x -+--33322（2）()()4334x y y x --- （3） ()()35a a -+（4） ()()22x y x y +- （5） ()221x y -+ （6） ()()2121x y x y +---例2： 填一个适当的数（式），使等式成立：① ++x x 62 =(+x )2 ② +-a a 1242 = (-a 2 )2 ③++xy x 1292 = (+x 3 )2 ④ +-a a 4162 = (-a 4 )2⑤ ()()23a a -+= ⑥ 23x x +- = ()(2x x -+) ⑦ 23x x ++ = ()(2x x ++ ) ⑧ 23x x ++ = ()(4x x -+) 例3． 已知 7x y += ，12xy = ，求下列代数式的值：（1） a b - （2） 44a b +三．基础训练1.下列各式中, 不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(3a +2b )(2b -3a )B ．(4a 2-3bc ) (4a 2+3bc )C ．(2a +3b )(-3b -2a )D ．(-3m +5)(-5-3m )2.若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（ ） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy3．一个长方形的面积为x 2－y 2，以它的短边为边长的正方形的面积为（ ）Ａ.x 2＋y 2 Ｂ.x 2＋y 2－２xy Ｃ.x 2＋y 2＋２xy Ｄ.以上都不对4．如果两个单项式的差的平方是2221a b ab -+,那么这两个单项式是（ ）A.a 与bB.ab 与1或-ab 与-1C.a 2与b 2D.ab 与-1或-ab 与15．若12a a +=,则221a a += ________, 221a a-=________ 6．若a 2+b 2=10, a+b=2 ,则 (a-b)2 =________7.如果23222686)43(xy y x x by y x x ax +-=+-成立，则a =_________,b =________8.三个连续奇数，若中间一个为n ，则它们的积是________________9.用乘法公式计算：(1) (-ab+2)(ab+2) (2)(3x-4y)2-(3x+4y)2(3) 22111()()()339x y x y x y +-+ （4）(x-2y+1)(x+2y-1)(5) (x+2y+4)(x-2y+4) (6) 2)52(c b a +-四．提高训练1. 试说明理由：不论x,y 取什么有理数,多项式22223x y x y +-++的值总是正数。
乘法公式综合复习
(1)a+(b-c) = a+b-c ；(2)a-(b-c)= a-b+c ； (3) a-(b+c)= a-b-c ；(4)a-(-b-c)= a+b+c .
根据上面四个等式填空：
(1)a+b-c=a+( )
(2) a-b+c=a-( )
(3)a-b-c=a-( )
(4) a+b+c=a-(
)
观察这四个等式的左右两边，你发现了什么？
2
解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2 = 16a2-8ab+b2
2) (y+ )2 =y2+2·y· +( )2
= y2+y+
3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2 = (2x)2+2·2x·1+1 =4x2+4x+1
我们学过去括号法则，即
运用乘法公式计算，有时 要在式子中添括号.把上 面等式左右两边交换位置 就得到：
复习乘法公式，并进行巩固运用。
探索添括号法则，并能对题目进行恰当的添括 号进行乘法运算。
1.平方差公式：Biblioteka (a b)(a b) a 2 b2
2.完全平方公式：
(a b)2 a 2 2ab b2
1.下列计算正确的是( D)
A. (x-6)(x+6)=x2-6
B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1
3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3) 解：原式= [ (a+2b)+3][(a+2b)-3]
乘法公式的复习
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz二．练习：1、下列各多项式中，不可以用平方差公式计算的是（）A．()()B+A+B-D．()()BAA-BA+ -B．()()B-C．()()BBA-A-AA+-B2、已知229x++是一个完全平方式，则k的值为（）kxy24yA．6 B．±6 C．12 D．±123.计算：(1)(3a-b)(-b-3a) （2）(3) ()()()2224+-+（4）x x x（5）（6）例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-探求：已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
乘法公式灵活应用专题
《乘法公式的复习》专题班级 姓名贵有恒何必三更眠五更起，最无益只怕一日曝十日寒。
【平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2】【完全平方公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 】如下几个比较有用的派生公式：()()()()()()()12223244222222222222....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab+-=+-+=+++-=++--= (a +b +c )2 =[(a +b )+c ]2 =(a +b )2+2(a +b )⋅c +c 2 =a 2+2ab +b 2+2ac +2bc +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac即(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac乘方运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同单项式乘以单项式乘法公式1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
3：计算19992-2000×19984：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？7．计算（1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2)8．解下列各式（1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。
（2）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。
（3）已知a (a -1)-(a 2-b )=2，求222a b ab +-的值。
9．计算 （1）(x 2-x +1)2 （2）(3m +n -p )210. 计算：()()53532222x y x y +- 计算：()()32513251x y z x y z +-+-+--计算：()()57857822a b c a b c +---+ 计算：()()x y z x y z +-++2611. 已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。
八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析,给孩子期末复习!
八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析，给孩子期末复习！专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（D）A．a²+b²=(a+b)²－2abB．(a－b)²=(a+b)²－4abC．(a+b)(－a+b)=－a²+b²D．(a+b)(－a－b)=－a²－b²解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)²－2ab=a+2ab+b²－2ab=a²+b²，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)²=a²－2ab+b²，(a+b)²－4ab=a²+2ab+b²－4ab=a²－2ab+b²，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b²－a²=－a²+b²，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)²=－a²－2ab－b²，故D错误．2．代数式(x+1)(x－1)(x²+1)的计算结果正确的是（A）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4 D．(x+1)4解析：原式=(x²－1)(x²+1)=(x²)²－1=x4－1．3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)²－2(2x²－xy)（其中x=2，y=3）．解：原式=4x²－y²+x²+2xy+y²－4x+2xy=x²+4xy，当x=2，y=3时，原式=2²+4×2×3=4+24=28．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ B ）A．（a+b）（a－b）=a²－b²B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a－2ab+b²D．（a+b）²=a²+ab+b²解析：这个图形的整体面积为(a+b)²；各部分的面积的和为a²+2ab+b²；所以得到公式（a+b）²=a²+2ab+b²．故选B．5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（C）A．a²－b²=（a+b）（a－b）B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a²－2ab+b²D．a（a+b）=a²+ab解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）²和b²，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）²，∴（a－b）²=a²－2ab+b²，故选C．6．我们在学习完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）²”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）²吗？解：（a+b+c）²的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）²，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．。
中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案
中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、平方差公式1．计算：(1)(3x+5)(3x−5)；(2)(12x+13)(12x−13)；(3)(2x+y)(2x−y)．2．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）5023×49133．已知m=√5+1，n=√5−1．求值：(1)m2+n2；(2)nm +mn．4．（1）先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−5x(x−1)+(x−1)2，其中x=−13；（2）计算：20222−2021×2023−992．5．如图，有一个边长为2a(a>10)米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．(1)求改造后的长方形池塘的面积；(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．6．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．二、完全平方公式 10．运用完全平方公式计算：（1）(4m +n)2；（2）(y −12)2．11．解方程：（3x −1）2=（2−5x ）2．12．(a −2b +c )213．计算：(7+4√3)(7−4√3)−(√3−1)2．14．放学时，王老师布置了一道因式分解题：(x ＋y )2＋4(x －y )2－4(x 2－y 2)，小明思考了半天，没有得出答案．请你帮小明解决这个问题．15．回答下列问题(1)若x 2+1x 2=4，则(x +1x )2=________，(x −1x )2=________．(2)若a +1a =5，则a 2+1a 2=________；(3)若a 2−6a +1=0，求2a 2+2a 2的值．16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若a +b =10，ab =20，求阴影部分的面积．17．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果a+b=10，ab=12求a2+b2的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)2+(x−2)2=20，求这个长方形的面积．18．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a+b=5，ab=6请求出绿化面积．19．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．(1)请直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系________．(2)若xy=−3，x−y=4求x+y的值．(3)如图3，线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积．20．如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b 的正方形拼成的．(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是；(2)若m满足(2024−m)2+(m−2023)2=4047，请利用（1）中的数量关系，求(2024−m)(m−2023)的值；(3)若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF= 8，NH=32求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案1．解：（1）原式=5002−(500−1)×(500+1)=5002−(5002−1)=5002−5002+1=1；（2）原式=(50+23)×(50−23)=2500−49=249959．2．解：（1）(3x +5)(3x −5)=(3x)2−52=9x 2−25；（2）(12x +13)(12x −13) =(12x)2−(13)2 =14x 2−19； （3）(2x +y )(2x −y )=(2x)2−y 2=4x 2−y 2．3．（1）解：∵m =√5+1 n =√5−1∵m 2+n 2=(√5+1)2+(√5−1)2=5+2√5+1+5−2√5+1=6+6=12；（2）解：由题意知=12（√5+1）(√5−1)=124=3．4．解：（1）原式=4x 2−1−5x 2+5x +x 2−2x +1=3x ．当x =−13时，原式=3×(−13)=−1． （2）原式=20222−(2022−1)×(2022+1)−(100−1)2=20222−20222+1−10000+200−1=−98005．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a +3）m ，宽为（2a -3）m∵改造后的面积为：(2a−3)(2a+3)=(4a2−9)m2．（2）原来的面积为：2a×2a=4a2（m2）∵4a2−(4a2−9)=9＞0∵改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．6．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．7．（1）解：1√14−√13＝√14+√13(√14+√13)(√14−√13)＝√14+√13(√14)2−(√13)2＝√14+√1314−13＝√14+√13（2）解：(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2021+√2020)×(√2021+1)＝（√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2021-√2020）×（√2021+1）＝（√2021-1）×（√2021+1）＝2021-1＝2020（3）解：34−√13−6√13−√7−23+√7＝（4+√13）-（√13+√7）-（3-√7）＝4+√13-√13-√7-3+√7＝18．（1）解：S阴影=S边长为a的正方形−S边长为b的正方形，即S阴影=a2−b2．故答案为：a2−b2．（2）观察图形可知，阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)．故答案为：a−b a+b(a+b)(a−b)．（3）图1和图2表示的面积相等，可得a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．（4）①20222−2021×2023=20222−(2022−1)(2022+1)=20222−(20222−1)=1②(2m+n+p)(2m+n−p)=[(2m+n)+p][(2m+n)−p]=(2m+n)2−p2=4m2+4mn+n2−p29．（1）解：图1中阴影部分的面积为a2−b2，图2中的阴影部分的面积为(a+b)(a−b)∵图1和图2中两阴影部分的面积相等∵上述操作能验证的等式是a2−b2=(a+b)(a−b)故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；（2）解：①∵9a2−b2=36∵(3a+b)(3a−b)=36∵3a+b=9∵3a−b=4故答案为：4；②(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋅⋅⋅(1−120222)=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×⋯×(1+12022)(1−12022)=32×12×43×23×54×34×⋯×20232022×20212022=12×(32×23)×(43×34)×⋯×(20212022×20222021)×20232022=12×1×20232022=20234044．10．解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2⋅(4m)⋅n+n2=16m 2+8mn +n 2；（2）(y −12)2=y 2−2⋅y ⋅12+(12)2=y 2−y +14． 11．解：∵（3x −1）2=（2−5x ）2∵3x −1=±（2−5x ）解得x =12或x =38．12．解：原式=(a −2b)2+2c(a −2b)+c 2=a 2−4ab +4b 2+2ac −4bc +c 2=a 2+4b 2+c 2−4ab +2ac −4bc ．13．解：原式=49−48−(3−2√3+1)=2√3−314．解：把(x ＋y )，(x －y )看作完全平方公式里的a ，b .解：设x ＋y ＝a ，x －y ＝b则原式＝a 2＋4b 2－4ab ＝(a －2b )2＝[(x ＋y )－2(x －y )]2＝(3y －x )2.故答案为(3y －x )2.15．（1）解：∵x 2+1x 2=4∵(x +1x )2=x 2+2x ⋅1x +1x 2=x 2+2+1x 2=6，(x −1x )2=x 2−2x ⋅1x +1x 2=x 2−2+1x 2=2故答案为：6；2；（2）解：∵a +1a =5 ∵(a +1a )2=a 2+2+1a 2=25∵a 2+1a 2=(a +1a )2−2=23 故答案为：23；（3）解∵a 2−6a +1=0∵a ≠0∵a −6+1a =0∵a +1a =6∵(a+1a )2=a2+2+1a2=36∵a2+1a2=(a+1a)2−2=34∵2a2+2a2=2(a2+1a2)=68．16．解：∵两个正方形的面积=a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60 ，SΔADC=12a2SΔFGC=12(a+b)⋅b∵阴影部分的面积为：60−12a2−12(a+b)⋅b=60−12a2−12ab−12b2=60−12(a2+b2)−12ab=60−12×60−12×20=20.17．（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）解：（2）∵a+b＝10ab＝12∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；（3）解：（3）设8﹣x＝a x﹣2＝b∵长方形的两邻边分别是8﹣x x﹣2∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20∴ab＝8∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．18．解：（1）根据题意可得绿化的面积为：(2a+b)(a+b)−a2=2a2+2ab+ab+b2−a2=a2+3ab+b2；（2）∵a+b=5∵a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=52+6=31(平方米)．19．（1）解：由图2各部分的面积关系得：(a+b)2−(a−b)2=4ab故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；（2）由（1）题结果可得(x+y)2=(x−y)2+4xy=16−12=4∵x+y=±√4=±2∵x+y的值为±2；（3）设AC=x,BC=y则x2+y2=32 x+y=10∵2xy=(x+y)2−(x2+y2)=102−32=68∵xy=682=34∵S△ACF=12AC×CF=12×34=17∵阴影部分△ACF面积为17．20．解：（1）（a+b）2=a2+b2+2ab（2）设2024−m=a m−2023=b则(2024−m)(m−2023)=ab a+b=1由已知得：a2+b2=4047(a+b)2＝a2+b2+2ab∵12=4047+2ab∵ab=−2023∵(2024−m)(m−2023)=−2023（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG=x−8NG=32−x∵S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN∵S阴=(x−8)2+2(x−8)(32−x)+(32−x)2∵(a+b)2＝a2+b2+2ab=[(x−8)+(32−x)]2=242=576∵S阴。
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乘法公式复习专题
知识要点：
平方差公式：22))((b
a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
立方和（差）公式：)
)((2233b ab a b a b a +±=± 三项的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A ．6332a a a =+
B ．853)()(a a a -=-⋅-
C ．b a a b a 6284)2(-=⋅-
D ．229
116)431)(431
(a b b a b a -=--- 2．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．
A ．22224)2(y xy x y x +-=-
B ．22241)21(b ab a b a ++=
- C ．222)(y x y x +=+ D ．22)()(a b b a -=- 3．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ； ②22293)3(y xy x y x +-=-； ③422241)21(y x xy -=-；
④ 22212)1(a
a a a ++=+中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④
4．=--2
)(y x （ ）
A ．222y xy x ++
B ．222y xy x ---
C ．222y xy x +-
D ．222y xy x -+ 5．一个正方形的边长为,acm 若边长增加,6cm 则新正方形的面积增加了（ ）．
A ．236cm
B ．212acm
C ．2)1236(cm a +
D ．以上都不对
6．如果12
++ax x 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）．
A ．2
B ．－2
C ．2±
D ．1±
7．下列各式中计算正确的是（ ）
A ．222)2)(2(b a b a b a -=-+
B ．224)2)(2(b a b a b a -=-+-
C ．(－a －2b)( a －2b) =224b a +-
D ．224)2)(2(b a b a b a -=+-- 8．设,)()(352521y x y x y x
m n m =⋅-+-则n m 的值为（ ） A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3 9．若M xy x +-72是一个完全平方式，那么M 是（ ）
A ．227y
B ．2249y
C ．2449y
D ．2
49y
10．计算22222)])([(b a b a +-等于（ ）
A ．42242b
b a a +- B ．64462b b a a ++ C ．64462b b a a +- D ．84482b b a a +- 11．已知,2,11)(2==+ab b a 则2)(b a -的值是（ ）
A ．11
B ．3
C ．5
D ．19
12．若y x ,互为不等于0的相反数n ,为正整数,你认为正确的是（ ）
A ．n n y x ,一定是互为相反数
B ．n n y
x )1(,)1
(一定是互为相反数 C ．n n y x 22,一定是互为相反数 D ．1212,---n n y x 一定相等
二、填空题
1．①()
()116142-=-a a ；②()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab ；③+=+2216)214(m m ______； ④()(
)229432y x y x -=-+；⑤+=+22)(a b a ___2b +；⑥+=+224)2(a b a ____2b +； ⑦(___()2=+b 224)b ab ++；⑧+-ab a 82 (= 2)；⑨++=+222)(b a b a _______． 2．①=+2)2(b a _______； ②=-2)3(b a __ _____；③=++-2
2)12()12(x x _______； ④=-++2
2)()(b a b a _______ 3．已知,0152
=+-x x 则=+221x
x ________. 4．①=+⨯⨯)130(31292 ________.②=⨯31213220_______. 三、解答题
1．计算：
①2198；②()()b a b a 7474+-；③)2
13)(321
(a b b a --；④)()(2y x y x -+；⑤()()n m n m ---22； ⑥22)1()1(-+x x ；⑦⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+
b a b a 21312131；⑧)97)(79(2222a b b a -+． 2．计算： ①))()((22b a b a b a --+；②()()()22y x y x y x +-+；③()()
4222121x x x -+-；④)2)(16)(4)(2(42-+++a a a a ⑤n n (1)12
()12)(12)(12(242+++++ 是正整数）； ⑥2
3)13()13)(13)(13(4016
200842-++++ ．
3．计算下列各式：
(1)若的值。
求y x y x y x ,,6,122
2=+=-
(2)已知,03410622=++-+n m n m 求n m +的值
(3)已知,01461322=+-+-x y xy x 求1013)(x y x ⋅+的值． (4)已知,5)()1(2
=+-+b a a a 求ab b a -+222的值． 4．解方程：
(1)5)13)(13()59(=+---x x x x ；(2))3(5)12)(12()2(2
+=-+++x x x x x
5．实践与探索：
(1)比较下列算式结果的大小： 2234+____342⨯⨯；
221)2(+-____1)2(2⨯-⨯；
22)241(24+____24
1242⨯⨯； 2222+____222⨯⨯；
(2)通过观察、归纳、比较：2220082007+____200820072⨯⨯；
(3)请你用字母b a ,写出能反应上述规律的式子：
8．①如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，设图1中的阴影部分面积为,s 则=s ___（用含b a ,代数式表示）
②若把图1中的图形，沿着线段AB 剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．。