河南省南阳市14—15学年下学期高二期中质量评估数学(理)试题(扫描版)(附答案)
河南省南阳一中2014-2015学年高二下学期阶段测试数学理试题 Word版含答案
南阳一中2015年高二春期阶段测试高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.函数()lg(1)(1)lg(1)(2)f x x x x x =+--+-的定义域为A. (,1)(2,)-∞+∞ B. (1,1)- C. 1,2-⎡⎤⎣⎦ D. (1,2)-2.在△ABC 中,若222cos cos 1cos A B C +=+,则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形3.已知圆C 1：()2244x y ++=，圆C 2：()2241x y -+=,若动圆C 与圆C 1相内切且与圆C 2相内切，则圆心C 的轨迹是A ．椭圆B ．椭圆在y 轴上及其右侧部分C ．双曲线D ．双曲线左支 4.四边形ABCD 中，30,45,CD 2,ADB BDC DCA ACB ∠=∠=∠=∠==则AB =A. 5-B. 5+C.D. 5.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且412S 2,S 14,==则8S = A.-4或 6B.-4C.6D.-66.已知a ＝(－2，1, －2)，b ＝(4,4,2)，则a 在b 方向上的投影为A.43 B.43- C. 83- D.837.双曲线C 与椭圆22194x y +=有相同的焦点，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C 的标准方程为A ．2214x y -=B ．22221144x x y y -=-=或 C ．22221144y x x y -=-=或 D ．2214x y -= 8.下面命题中，正确命题的个数为①命题：“平行四边形一定是矩形”的否定为:“平行四边形一定不是矩形”; ②命题：“若x 1,y 2,≠≠则x y 3+≠”的逆否命题是“若x y 3+=，则x 1,y 2==” ；③“点M 在曲线24y x =上”是“点M的坐标满足方程y =-”的必要不充分条件; ④“数列{}n a 既是等比数列又是等差数列”是“数列{}n a 是常数列”的充要条件。
河南南阳市14-15学年高二下学期期中质量评估数学(理)试题 (扫描版含答案)
2015年春期期中质量评估高二数学试题（理）参考答案一、选择题：CBDCC DBCAB BA 二、填空题：13、q 14、1283π 15、(]1-∞，- 16、112⎛⎫- ⎪⎝⎭，三、解答题：17.解：（Ⅰ）当⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--023023222m m m m 时，解得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=-=21221m m m m 且或， 即21-=m 时，复数z 为纯虚数． …………………（5分） （Ⅱ）当0m =时，22i z =-+，28i 8i(34i)3224i 52i 34i 252525z z ---===--+++ ………（10分）18. 解：(Ⅰ)由()22(xf x e x x R =-+∈）得()2x f x e '=-，………（2分）令()20xf x e '=-=得ln 2x =， ………（3分）当ln 2x >时，()0f x '>；当ln 2x <时，()0f x '<， ………（4分） 故当ln 2x =时，()f x 有极小值也是最小值为(ln 2)2(2ln 2)f =-.………（6分） (Ⅱ) 设2()21(0)x g x e x x x =-+->，则()22xg x e x '=-+，………（7分） 由(Ⅰ) 知()22xg x e x '=-+有最小值(ln 2)2(2ln 2)0g '=-> ………（9分） 于是对于0x >，都有()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上递增， ………（10分） 而(0)0g =，从而对任意(0,)x ∈+∞，()0g x >，即221xe x x >-+.………（12分）19.解：（Ⅰ）点P 的坐标为）（1,2-a a ，设切点Q 的坐标为）（200,x x ， 221PQ a x k a x --=-，又002PQ x x k y x ='==，所以220012a x x a x --=-解得01x a =+或01x a =-.所求切线方程为22(1)(1)y a x a =---或22(1)(1)y a x a =+-+…………（6分） （Ⅱ）S ＝2212(1)(1)aa x a x a dx -⎡⎤--+-⎣⎦⎰＋+12222(+1)(+1)=3a a x a x a dx ⎡⎤-+⎣⎦⎰. 故所围成的图形面积S ＝23，此为与a 无关的一个常数． ………………（12分）20. 解：假设存在一次函数()()0g x kx b k =+≠，使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-对2n ≥的一切自然数都成立，则当n=2时有，()()1221a g a =-，又()1211,1,222a a g ==+∴=即22kb +=……①.当n=3时有，()()12331a a g a +=-，又1231111,1,1,223a a a ==+=++()33g ∴=，即33k b +=……②，由①②可得1,0k b ==，所以猜想：()g x x =，…………………………（5分） 下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=2时，已经得到证明； ……………………………………（6分） （2）假设当n=k （2,k k N ≥∈）时，结论成立，即存在()g k k =，使得()()12311k k a a a a g k a -++++=-对2k ≥的一切自然数都成立，则当1n k =+时，()1231231+k k k a a a a a a a a a -++++=++++()()=11k k k k a a k a k -+=+-， ……………………（8分）又11111112311k k a a k k k +=+++++=+++，111k k a a k -∴=-+， ()()()1231111111k k k a a a a k a k k a k ++⎛⎫∴++++=+--=+- ⎪+⎝⎭，∴当1n k =+时，命题成立.………………………………………………（11分）由（1）（2）知，对一切n ，（2,n n N *≥∈）有()g n n =，使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-都成立.…………………………（12分）21.解：(Ⅰ）由题意a ax x x f --=2)('2，假设在1-=x 时)(x f 取得极值，则有021)1('=-+=-a a f ，∴1-=a 而此时，0)1(12)('22≥+=++=x x x x f ，函数)(x f 在1-=x 处无极值. ………（4分）（Ⅱ）设)()(x g x f =，则有033123=---c x x x ，∴32133c x x x =--， 设c x G x x x x F =--=)(,331)(23，令032)('2=--=x x x F ，解得11x =-或3x =. 随着x 值变化时)(),(x F x F '的变化情况如下表：由此可知：F （x)在（-3，1），（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.当x=-1时，F （x)取得极大值F （-1）=35；当x=3时，F （x)取得极小值 F （-3）=F （3）=9-，而F （4）=320-. ………………………（10分）如果函数)(x f 与)(x g 的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点， 所以35320<<-c 或9-=c . ………………………………（12分） 22解：（Ⅰ）因为()ln f x ax x x =+，所以()'ln 1f x a x =++……………………（2分） 因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点x e =处的切线斜率为3， 所以，()'3f e =，即lne 1=3a ++，所以，1a =.……………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()ln f x x x x =+，所以，()1f x k x <-对任意2x e >恒成立，即ln 1x x x k x +<-对任意2x e >恒成立.……（5分） 令()ln 1x x xg x x +=-，则()()2ln 2'1x x g x x --=-…………………………………………（6分） 令()()2ln 2h x x x x e =-->，则()11'10x h x x x-=-=>， 所以函数()h x 在()2,+e ∞上单调递增……………………………………………………（8分）所以()()2240h x h e e >=->，可得()'0g x >故函数()ln 1x x xg x x +=-在()2,e +∞上单调递增.所以()()()22223333,411e g x g e e e >==+∈--……………（11分） ()2k g e ∴≤故整数k 的最大值是3.………………………………………………………………（12分）。
河南省南阳市2014-2015学年高二上期期末质量评估数学(理)试题(word版)
2014年秋期期终质量评估高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.不等式2x-1≤1x+1的解集为 A. (-∞⎤⎦,2 B. ()(,11,2-∞--⎤⎦ C. 1,2-⎡⎤⎣⎦ D.(1,2-⎤⎦ 2.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b 2ccosA,c 2bcosA ==,则△ABC 的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知圆C 1：()2244x y ++=，圆C 2：()2241x y -+=,若动圆C 与圆C 1相外切且与圆C 2相内切，则圆心C 的轨迹是A ．椭圆B ．椭圆在y 轴上及其右侧部分C ．双曲线D ．双曲线右支4.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B 两点,从A,B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B 两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为B.(30+15错误！未找到引用源。
)mC.(15+30错误！未找到引用源。
)mD.(15+15错误！未找到引用源。
)m5.已知等比数列{a n }的公比为q,前n 项和为S n ,且396S ,S ,S 成等差数列,则3q 等于 A.-1或错误！未找到引用源。
B.1或-错误！未找到引用源。
C.1D.-错误！未找到引用源。
6.已知a ＝(2，－1,2)，b ＝(2,2,1)，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积是B.2C. 4D. 87.双曲线C 与椭圆22194x y +=有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C 的标准方程为A ．2214x y -=B ．22221144x x y y -=-=或 C ．22221144y x x y -=-=或 D ．2214x y -= 8.下面命题中，正确命题的个数为①命题：“若2230x x --=,则3x =”的逆否命题为:“若3x ≠,则2230x x --≠”; ②命题：,2lg x R x x ∈->“存在使”的否定是,2lg x R x x ∈-≤“任意”; ③“点M 在曲线24y x =上”是“点M的坐标满足方程y =-”的必要不充分条件; ④设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的充要条件;A.1个B.2个C.3个D.4个9.若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,当且仅当3x y ==时,z ax y =-取最小值,则实数a 的取值范围是A ．32,43⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．23,34⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．23,35⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,45⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知直二面角l αβ--,A ,AC C l α∈⊥点于，B ,BD D l β∈⊥于.若2AB ＝，1AC ＝BD ＝，则D 到平面ABC 的距离等于D.111.若数列{a n }满足111(n N*,d )n nd a a +-=∈为常数,则称数列{a n }为“调和数列”.已知正项数列错误！未找到引用源。
南阳市2014年秋期期终质量评估高二理数
2014年秋期期终质量评估高二理科数学参考答案一．选择题 DCDAD ABDCC BB二．填空题 13. 90 14. 错误！未找到引用源。
三．解答题17.解：命题p:{}{}x 1x 5x 1x a ,5a ≤≤⊂≤≤>即. ……………3分命题q:6sin306,36a a <<<<即 ……………6分因为⌝p ∧q 是真命题，所以p 假，q 真. ……………8分所以实数a 的取值范围是{}{}(]a 5a 3a<63,5a ≤<=.……10分18.解：(1)由题意得()sinAcosB sin A B ,=+可得错误！未找到引用源。
sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=错误！未找到引用源。
,即A=错误！未找到引用源。
. ……………6分(2)由AB AC 3∙=,得cbcos 错误！未找到引用源。
=3, 即cb= 又a=1,从而1=b 2+c 2-2bccos 错误！未找到引用源。
,②由①②可得(b+c)2=错误！未找到引用源。
,所以b+c=2. ……………12分19.解：(1)取DC 的中点O ，由△PDC 是正三角形，有PO ⊥DC.又∵平面PDC ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD 于O.连接OA,则OA 是PA 在底面上的射影,∴∠PAO 就是PA 与底面ABCD 所成的角.∵∠ADC=60°,由已知△PCD 和△ACD 是全等的正三角形，从而求得OA=OP=∴∠PAO=45°,∴PA 与底面ABCD 所成角的大小为45°. ……………4分(2)由底面ABCD 为菱形且∠ADC=60°,DC=2,DO=1,得OA ⊥DC.建立空间直角坐标系如图，则由M 为PB 中点,∴),∴DM =(2,2,2)，PA 0，DC =(0,2,0),∴3DM PA 20(0,=⨯⨯=DC PA 0200(0,=⨯⨯+⨯=∴PA ⊥DM,PA ⊥DC.又DM ∩DC=D,∴P A ⊥平面CDM. ……………8分(3)CM =(2,0,2)，CB 1，0). 设平面BMC 的法向量n =(x,y,z),则n ²CM =0，从而x+z=0;①n ²CB =0,②由①②，取x=-1，则∴可取n ,1).由(2)知平面CDM 的法向量可取PA∴PA cos ,PA 55PA ===-〈〉n n n∴所求二面角的余弦值为5-. ……………12分 20.解：(1)因为抛物线y 2=4x 焦点为F(1,0),T(-1,0).当l x ⊥轴时,A(1,2),B(1,-2),此时TA TB 0∙=错误！未找到引用源。
河南省南阳市部分示范高中(八校)14—15学年下学期高二期末联考数学(理)试题(扫描版)(附答案)
高二联考数学参考答案（理科）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，总计60分）.二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）.13 1-2P14 5 15 1/140 16 ②④ 三、解答题（共70分）17（本题满分10分）(1)解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得2C 2n =C 1n +C 3n解之得n = 7 .由二项式系数的性质知，766)1(xx +的展开式中第4项和第5项二项式系数最大，即.354737==C C 所以，61364637435)1()(x x x C T =⋅= 和 61-463647535)1()(x x x C T =⋅= 5分 (2)由）（7r 0)1()(627767671≤≤=⋅=--+rr r r r r x C x x C T 令7-2r 6 =0得r=72,（舍去） 所以无常数项 10分18.（本题满分12分）证明：由于1a >，1b >，故要证明log log lg a b c c c +4≥，只需证明lg lg 4lg lg lg c c c a b+≥，又1c >，lg 0c >， 所以只需证明11lg lg a b +4≥，即lg lg 4lg lg a b a b +≥．因为10ab =，所以lg lg 1a b +=， 故只需证明14lg lg a b ≥． ①由于1a >，1b >，所以lg 0a >，lg 0b >， 所以2lg lg 10lg lg 24a b a b +⎛⎫<= ⎪⎝⎭≤． 即①式成立，所以原不等式成立． 12分19（本题满分12分）解：(1) 列联表补充如下： 6分（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12分20. （本题满分12分）解：函数)(x f 的导函数为b a c bx ax x f 2323)(2'--++=（I ）由图可知 函数)(x f 的图象过点（0，3），且0)1('=f得 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--++=03023233c d b a c b a d 3分 （II ）依题意 3)2('-=f 且5)2(=f⎩⎨⎧=+--+-=--+534648323412b a b a b a b a 解得 6,1-==b a 所以396)(23++-=x x x x f 7分（III ）9123)(2+-='x x x f ．可转化为：()m x x x x x x +++-=++-534396223有三个不等实根，即：()m x x x x g -+-=8723与x 轴有三个交点； ()()()42381432--=+-='x x x x x g ，()m g m g --=-=⎪⎭⎫⎝⎛164,273． 当且仅当()01640276832<--=>-=⎪⎭⎫⎝⎛m g m g 且时，有三个交点，故而，276816<<-m 为所求 12分21．（本题满分12分）解: （Ⅰ）抽取一次抽到红球的概率为25所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为223233655125P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5分 （Ⅱ）2,3,4,5ξ=101)2(522===A A P ξ,51)3(5221312===A A C C P ξ,103)4(45332312===A A C C P ξ,52)5(55443312===A A C C P ξ．ξ的分布列为所以()4E ξ=. 12分22（本题满分12分）解：(Ⅰ)()2af x bx x '=-,()242af b '=-,()2ln 24f a b =-.∴432ab -=-,且ln2462ln22a b -=-++.解得a ＝2,b ＝1 3分 (Ⅱ)()22ln f x x x =-,设()2()2ln h x f x m x x m =+=-+,则()222(1)2x h x x x x -'=-=,令()0h x '=,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x ∈1[,1)e时,()0h x '>, h (x )是增函数；当x ∈(1,e]时,()0h x '<, h (x )是减函数. 则方程()0h x =在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是 1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得2112m e <+≤ 7分 (Ⅲ)()22ln g x x x kx =--,()22g x x k x'=--.假设结论()00g x '=成立, 则有21112222120002ln 0, 2ln 0, 2, 220. x x kx x x kx x x x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩①②③④,①－②,得221121222ln ()()0x x x k x x x ----=. ∴120122ln2x x k x x x =--.由④得0022k x x =-,于是有12120ln 1x x x x x =-,∴121212ln 2x x x x x x =-+, 即11212222ln 1x x x x x x -=+.⑤ 令12x t x =,22()ln 1t u t t t -=-+ (0＜t ＜1),则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0. ∴()u t 在0＜t ＜1上是增函数,有()(1)0u t u <=,∴⑤式不成立,与假设矛盾. ∴()00g x '≠ 12。
河南省南阳市14—15学年下学期高二期中质量评估政治试题( 扫描版)(附答案)
南阳市2014—2015学年下学期期中考试试题高二政治参考答案第I卷选择题（共60分）第I卷选择题（每小题2分，共60分）第II卷非选择题（共40分）31.①文化对人的影响，来自于特定的文化环境，来自于各种形式的文化活动。
H省通过创设道德墙、举办道德讲堂活动营造了良好的文化氛围。
（2分）②文化影响人们的交往行为和交往方式。
通过对优秀传统道德等的学习，推动了和谐人际关系的建立。
（2分）③文化对人的影响潜移默化、深远持久。
人们受优秀传统道德教育环境与活动的影响，思想和行为有了新的变化。
（2分）④文化塑造人生，促进人的全面发展。
H省通过弘扬优秀传统文化，促进了本省群众思想道德素质的提高。
（2分）32.⑴①有利于我国面向世界博采众长，促进中华文化的创新和发展；（2分）②有利于中华文化走出去，增强中华文化的国际影响力，促进世界文化的繁荣；（3分）③有利于促进沿线国家经济合作、政治互信，促进区域和平与发展。
（3分）⑵①要尊重文化的多样性，既要尊重本民族文化，又要尊重其他民族文化。
②要坚持各民族文化一律平等的原则，平等对话与交流。
③要重视经济、政治与文化的相互渗透与融合，借助经济政治交流推进文化交流与发展。
④要重视在文化交流中积极借鉴其他民族优秀文化，以我为主，为我所用，推进民族文化发展与创新。
⑤要积极推动中华文化走出去，增强中华文化的竞争力与影响力。
⑥要反对封闭主义和民族虚无主义，以开放的姿态积极参与文化交流与合作。
（每点3分，答对任意四点即可得满分）33.①坚持正确方向，立足实践进行创新。
该剧团深入基层，关注群众需求，创作出群众喜闻乐见的作品。
（4分）②继承传统，推陈出新。
该剧团在整理抢救传统优秀剧目的基础上，取其精华、去其糟粕，进行再创作。
（4分）③面向世界、博采众长。
该剧团借鉴其他剧种，增加渔鼓戏原本没有的女腔伴唱和西洋乐器伴奏。
（4分）（以上主观试题，答案只要言之有理，均可酌情给分）。
河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期中质量评估数学(理)试题_Word版含答案
南阳市2015年春期期中质量评估高二数学试题（理）一．选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在复平面内，复数2(1)1ii++的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o”时，应假设A ．三个内角都不大于60oB ．三个内角都大于60oC ．三个内角至多有一个大于60oD ．三个内角至多有两个大于60o3. 用数学归纳法证明aa a a a n n --=++++++111322Λ（*,1N n a ∈≠），在验证当1n =时，等式左边应为A ． 1B ．1+aC ．21+a a +D ．231+a a a ++ 4．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f ' A ．1 B ．－1 C ．－e －1D ．－e 5．设圆柱的表面积为S ，当圆柱体积最大时，圆柱的高为A B C D ．36．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,2sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b << 7．已知函数()12()ln ,(2f x xg x x a a ==+为常数），直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切，且l 与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1，则a 的值为 A ． 1 B ． 12-C ． 1-D ．2 8．将正奇数按照如下规律排列，则2015所在的列数为第1列 第2列 第3列 第4列 ……第1行： 1第2行： 3 5第3行： 7 9 11第4行： 13 15 17 19 ……A.16B.17C.18D.199.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是10．已知函数3()()f x x x m =-在x=2处取得极小值，则常数m 的值为 A ． 2 B ． 8 C ． 2或8 D ．以上答案都不对11．函数()f x 的定义域为R ，'()f x 是()f x 的导数，(1)f -=2，对任意x ∈R，'()f x >2， 则()f x >2x+4的解集为A ．(-l ，1)B ．(-1，+∞)C ．(- ∞，-1)D ．(-∞，+∞)12．定义在R 上的可导函数()f x ，且()f x 图象连续不断，'()f x 是()f x 的导数，当x≠0时，()'()f x f x x +>0，则函数1()()g x f x x=+的零点的个数 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 0或2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若等差数列{a n }的公差为d,前n 项和为S n ，则数列{nnS }为等差数列，公差为d 2.类似地，若正项等比数列{b n }的公比为q,前n 项积为T n ，则数列为等比数列，公比为_________. 14.由曲线y =，直线4y x =-以及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 15．若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是16．已知()2g x mx =+，22234()x f x x x -=-，若对任意的x 1∈[-1,2]，总存在x 2，使得12()()g x f x >，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知复数22(232)(32)i z m m m m =--+-+． （Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）当0m =时，化简252iz z ++．A ．B ．C ．D ．18.( 本小题满分12分)已知函数()22()xf x e x x R =-+∈. (Ⅰ)求()f x 的最小值；(Ⅱ)求证：0x >时，221x e x x >-+.19( 本小题满分12分）已知点P 在曲线21y x =-上，它的横坐标为(0)a a >，过点P 作曲线2y x =的切线.（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求证：由上述切线与2y x =所围成图形的面积S 与a 无关20．( 本小题满分12分) 设()111123n a n N n*=++++∈L ，是否存在一次函数()g x ，使得 ()()12311n n a a a a g n a -++++=-L 对2n ≥的一切自然数都成立，并试用数学归纳法证明你的结论.21．（本小题满分12分） 设函数3221(),()243f x x ax axg x x x c =--=++. （Ⅰ）试问函数)(x f 能否在1-=x 时取得极值？说明理由；（Ⅱ）若,1-=a 当]4,3[-∈x 时，函数)(x f 与)(x g 的图像有两个公共点，求c 的取值范围.22．( 本小题满分12分)已知函数()ln f x ax x x =+的图像在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3. （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若k Z ∈，且()1f x k x <-对任意2x e >恒成立，求k 的最大值.2015年春期期中质量评估高二数学试题（理）参考答案一、选择题：CBDCC DBCAB BA 二、填空题：13、q 14、1283π 15、(]1-∞，- 16、112⎛⎫- ⎪⎝⎭，三、解答题：17.解：（Ⅰ）当⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--023023222m m m m 时，解得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=-=21221m m m m 且或， 即21-=m 时，复数z 为纯虚数． …………………（5分） （Ⅱ）当0m =时，22i z =-+，28i 8i(34i)3224i 52i 34i 252525z z ---===--+++ ………（10分）18. 解：(Ⅰ)由()22(xf x e x x R =-+∈）得()2x f x e '=-，………（2分）令()20xf x e '=-=得ln 2x =， ………（3分）当ln 2x >时，()0f x '>；当ln 2x <时，()0f x '<， ………（4分） 故当ln 2x =时，()f x 有极小值也是最小值为(ln 2)2(2ln 2)f =-.………（6分） (Ⅱ) 设2()21(0)x g x e x x x =-+->，则()22xg x e x '=-+，………（7分） 由(Ⅰ) 知()22xg x e x '=-+有最小值(ln 2)2(2ln 2)0g '=-> ………（9分） 于是对于0x >，都有()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上递增， ………（10分） 而(0)0g =，从而对任意(0,)x ∈+∞，()0g x >，即221xe x x >-+.………（12分）19.解：（Ⅰ）点P 的坐标为）（1,2-a a ，设切点Q 的坐标为）（200,x x ，221PQ a x k a x --=-，又002PQ x x k y x ='==，所以220012a x x a x --=-解得01x a =+或01x a =-.所求切线方程为22(1)(1)y a x a =---或22(1)(1)y a x a =+-+…………（6分） （Ⅱ）S ＝2212(1)(1)aa x a x a dx -⎡⎤--+-⎣⎦⎰＋+12222(+1)(+1)=3a a x a x a dx ⎡⎤-+⎣⎦⎰. 故所围成的图形面积S ＝23，此为与a 无关的一个常数． ………………（12分）20. 解：假设存在一次函数()()0g x kx b k =+≠，使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-L 对2n ≥的一切自然数都成立，则当n=2时有，()()1221a g a =-，又()1211,1,222a a g ==+∴=Q 即22k b +=……①. 当n=3时有，()()12331a a g a +=-，又1231111,1,1,223a a a ==+=++Q()33g ∴=，即33k b +=……②，由①②可得1,0k b ==，所以猜想：()g x x =，…………………………（5分） 下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=2时，已经得到证明； ……………………………………（6分） （2）假设当n=k （2,k k N ≥∈）时，结论成立，即存在()g k k =，使得()()12311k k a a a a g k a -++++=-L 对2k ≥的一切自然数都成立，则当1n k =+时，()1231231+k k k a a a a a a a a a -++++=++++L L()()=11k k k k a a k a k -+=+-， ……………………（8分）又11111112311k k a a k k k +=+++++=+++Q L ，111k k a a k -∴=-+， ()()()1231111111k k k a a a a k a k k a k ++⎛⎫∴++++=+--=+- ⎪+⎝⎭L ，∴当1n k =+时，命题成立.………………………………………………（11分）由（1）（2）知，对一切n ，（2,n n N *≥∈）有()g n n =，使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-L 都成立.…………………………（12分）21.解：(Ⅰ）由题意a ax x x f --=2)('2，假设在1-=x 时)(x f 取得极值，则有021)1('=-+=-a a f ，∴1-=a而此时，0)1(12)('22≥+=++=x x x x f ，函数)(x f 在1-=x 处无极值. ………（4分） （Ⅱ）设)()(x g x f =，则有033123=---c x x x ，∴32133c x x x =--， 设c x G x x x x F =--=)(,331)(23，令032)('2=--=x x x F ，解得11x =-或3x =. 随着x 值变化时)(),(x F x F '的变化情况如下表：由此可知：F （x)在（-3，1），（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.当x=-1时，F （x)取得极大值F （-1）=35；当x=3时，F （x)取得极小值 F （-3）=F （3）=9-，而F （4）=320-. ………………………（10分）如果函数)(x f 与)(x g 的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点， 所以35320<<-c 或9-=c . ………………………………（12分） 22解：（Ⅰ）因为()ln f x ax x x =+，所以()'ln 1f x a x =++……………………（2分） 因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点x e =处的切线斜率为3， 所以，()'3f e =，即lne 1=3a ++，所以，1a =.……………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()ln f x x x x =+，所以，()1f x k x <-对任意2x e >恒成立，即ln 1x x x k x +<-对任意2x e >恒成立.……（5分）令()ln 1x x x g x x +=-，则()()2ln 2'1x x g x x --=-…………………………………………（6分） 令()()2ln 2h x x x x e =-->，则()11'10x h x x x-=-=>， 所以函数()h x 在()2,+e ∞上单调递增……………………………………………………（8分）所以()()2240h x h e e >=->，可得()'0g x > 故函数()ln 1x x x g x x +=-在()2,e +∞上单调递增.所以()()()22223333,411e g x g e e e >==+∈--……………（11分） ()2k g e ∴≤故整数k 的最大值是3.………………………………………………………………（12分）。
河南省南阳市14—15学年下学期高二期中质量评估历史试题(扫描版)(附答案)
2015年春期期中考试高二历史答案一、选择题（每小题2分，共60分）1—5 ACACC 6—10 DCBAC 11—15 BCBDB 16—20 ACCBD 21—25 BCBCB26—30 ABBBA31．（16分）(1)先秦时期的“宰相”既执掌国政，又掌管家务，是一个官职的通称，而不是一个正式官名；（2分）秦朝的丞相是正式官职名称，地位很高，负责全国的行政事务。
（2分）(2)制约：皇权受到大臣（或中书、门下或丞相）和法律的制约。
（2分）特点：唐代在君主专制政体下形成了集体决策的局面，君臣关系、中央各部门之间的关系比较协调，具有一定的民主性。
（2分）(3)不同：唐太宗认为设置丞相有利于提高中央的行政效率，可避免因君主决策失误而亡国；（2分）明太祖认为设置丞相是政治动乱的根源，应集中权力于皇帝一人。
（2分）(4)不同：三省六部制完善了专制主义中央集权制，有利于国家统一，社会稳定，促进了经济文化的发展，唐朝处于中国封建社会繁荣时期；而明朝以来废除丞相，强化专制主义，阻碍经济文化的发展，不利于社会进步，中国封建制度日益衰落。
（4分）32.（14分）（1）男耕女织，自给自足，农业与手工业相结合。
（2分）（2）新变化：私营手工业迅速发展，取代官办工场、作坊，占据了主导地位；纺织业出现资本主义萌芽；形成了包括新型地主、手工场主，包买商等早期“资本家”。
(3分)（3）目的：以宣扬国威的政治目的为主。
（1分）影响：逐渐形成以中华帝国为核心的东亚文化圈（1分）原因：自给自足的自然经济占主导地位；统治者加强与周边民族和国家政治联系；儒家礼治思想的影响。
（4分，答出2点即可）（4）新变化：出现民族资本主义工业。
（1分）政治变化：民族资产阶级产生发展；维新运动、辛亥革命运动发展。
（2分）33.（10分）(1)认识：中国居于宇宙的中心，居于世界中心。
理念：夷夏观念下的朝贡外交。
(2分)(2)原因：中国处于东亚大陆相对封闭的地理环境下，对外交了解较少；精耕细作的小农经济创造了长期领先世界的物质文明；中国古代科技与文化长期领先世界，统治者产生盲目自大的心理。
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2015年春期期中质量评估高二数学试题（理）参考答案
一、选择题：CBDCC DBCAB BA
二、填空题：13、q 14、
1283π 15、(]1-∞，- 16、112⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 三、解答题： 17.解：（Ⅰ）当⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--023023222m m m m 时，解得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=-=2
1221m m m m 且或， 即2
1-
=m 时，复数z 为纯虚数． …………………（5分） （Ⅱ）当0m =时，22i z =-+， 28i 8i(34i)3224i 52i 34i 252525
z z ---===--+++ ………（10分） 18. 解：(Ⅰ)由()22(x f x e x x R =-+∈）得()2x f x e '=-，………（2分）
令()20x f x e '=-=得ln 2x =， ………（3分）
当ln 2x >时，()0f x '>；当ln 2x <时，()0f x '<， ………（4分） 故当ln 2x =时，()f x 有极小值也是最小值为(ln 2)2(2ln 2)f =-.………（6分） (Ⅱ) 设2()21(0)x g x e x x x =-+->，则()22x g x e x '=-+，………（7分） 由(Ⅰ) 知()22x
g x e x '=-+有最小值(ln 2)2(2ln 2)0g '=-> ………（9分） 于是对于0x >，都有()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上递增， ………（10分）
而(0)0g =，从而对任意(0,)x ∈+∞，()0g x >，即221x e x x >-+.………（12分） 19.解：（Ⅰ）点P 的坐标为）（1,2-a a ，设切点Q 的坐标为）
（200,x x ， 22001PQ a x k a x --=-，又0
02PQ x x k y x ='==，所以2200012a x x a x --=- 解得01x a =+或01x a =-.
所求切线方程为22(1)(1)y a x a =---或2
2(1)(1)y a x a =+-+…………（6分）
（Ⅱ）S ＝2212(1)(1)a
a x a x a dx -⎡⎤--+-⎣⎦⎰＋+12222(+1)(+1)=3a a x a x a dx ⎡⎤-+⎣⎦⎰. 故所围成的图形面积S ＝23
，此为与a 无关的一个常数． ………………（12分） 20. 解：假设存在一次函数()()0g x kx b k =+≠，使得
()()12311n n a a a a g n a -++++=- 对2n ≥的一切自然数都成立，则
当n=2时有，()()1221a g a =-，又()1211,1,222
a a g ==+
∴= 即22k b +=……①. 当n=3时有，()()12331a a g a +=-，又1231111,1,1,223a a a ==+=++ ()33g ∴=，即33k b +=……②，
由①②可得1,0k b ==，所以猜想：()g x x =，…………………………（5分） 下面用数学归纳法加以证明：
（1）当n=2时，已经得到证明； ……………………………………（6分）
（2）假设当n=k （2,k k N ≥∈）时，结论成立，即存在()g k k =，使得
()()12311k k a a a a g k a -++++=- 对2k ≥的一切自然数都成立，则
当1n k =+时，()1231231+k k k a a a a a a a a a -++++=++++
()()=11k k k k a a k a k -+=+-， ……………………（8分） 又11111112311k k a a k k k +=+++++=+++ ，111
k k a a k -∴=-+， ()()()1231111111k k k a a a a k a k k a k ++⎛⎫∴++++=+--=+- ⎪+⎝⎭
， ∴当1n k =+时，命题成立.………………………………………………（11分） 由（1）（2）知，对一切n ，（2,n n N *≥∈）有()g n n =，使得
()()12311n n a a a a g n a -++++=- 都成立.…………………………（12分）
21.解：(Ⅰ）由题意a ax x x f --=2)('2，
假设在1-=x 时)(x f 取得极值，则有021)1('=-+=-a a f ，∴1-=a
而此时，0)1(12)('22≥+=++=x x x x f ，函数)(x f 在1-=x 处无极值. ………（4分）
（Ⅱ）设)()(x g x f =，则有033123=---c x x x ，∴32133c x x x =
--， 设c x G x x x x F =--=)(,331
)(23，令032)('2=--=x x x F ，解得11x =-或3x =.
随着x 值变化时)(),(x F x F '的变化情况如下表：
由此可知：F （x)在（-3，1），（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.
当x=-1时，F （x)取得极大值F （-1）=
3
5；当x=3时，F （x)取得极小值 F （-3）=F （3）=9-，而F （4）=320-. ………………………（10分） 如果函数)(x f 与)(x g 的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，
所以3
5320<<-c 或9-=c . ………………………………（12分） 22解：（Ⅰ）因为()ln f x ax x x =+，所以()'ln 1f x a x =++……………………（2分） 因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点x e =处的切线斜率为3，
所以，()'3f e =，即lne 1=3a ++，
所以，1a =.……………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()ln f x x x x =+，
所以，()1f x k x <-对任意2x e >恒成立，即ln 1
x x x k x +<-对任意2x e >恒成立.……（5分） 令()ln 1x x x g x x +=-，则()()
2ln 2'1x x g x x --=-…………………………………………（6分） 令()()2ln 2h x x x x e =-->，则()11'10x h x x x
-=-=>， 所以函数()h x 在()2,+e ∞上单调递增……………………………………………………（8分）
所以()()
2240h x h e e >=->，可得()'0g x > 故函数()ln 1
x x x g x x +=-在()2,e +∞上单调递增.
所以()()()22
223333,411e g x g e e e >==+∈--……………（11分） ()2k g e ∴≤
故整数k 的最大值是3.………………………………………………………………（12分）。