2010年高中物理专题复习(9)——电磁感应

专题(九) 电磁学与电磁感应综合一、大纲解读本专题涉及的考点有：电磁感应现象、磁通量、法拉第电磁感应定律、楞次定律、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则、自感现象、日光灯等．《大纲》对自感现象等考点为Ⅰ类要求，而对电磁感应现象、磁通量、法拉第电磁感应定律、楞次定律、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则等考点为Ⅱ类要求．电磁感应是每年高考考查的重点内容之一，电磁学与电磁感应的综合应用是高考热点之一，往往由于其综合性较强，在选择题与计算题都可能出现较为复杂的试题．电磁感应的综合应用主要体现在与电学知识的综合，以导轨+导体棒模型为主，充分利用电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等多个知识点，可能以图象的形式进行考查，也可能是求解有关电学的一些物理量（如电量、电功率或电热等）．同时在求解过程中通常也会涉及力学知识，如物体的平衡条件（运动最大速度求解）、牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定理（双导体棒）及能量守恒等知识点．电磁感应的综合应用突出考查了考生理解能力、分析综合能力，尤其是考查了从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力．二、重点剖析电磁感应综合应用的中心是法拉第电磁感应定律，近年来的高考中，电磁感应的考查主要是通过法拉第电磁感应定律再综合力、热、静电场、直流电路、磁场等知识内容，有机地把力与电磁结合起来，具体反映在以下几个方面：1．以电磁感应现象为核心，综合应用力学各种不同的规律（如牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理）等内容形成的综合类问题．通常以导体棒或线圈为载体，分析导体棒在磁场中因电磁感应现象对运动情况的影响，解决此类问题的关键在于运动情况的分析，特别是最终稳定状态的确定，利用物体的平衡条件可求最大速度之类的问题，利用动量观点可分析双导体棒运动情况．2．电磁感应与电路的综合问题，关键在于电路结构的分析，能正确画出等效电路图，并结合电学知识进行分析、求解．求解过程中首先要注意电源的确定．通常将切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路作为等效电源．若产生感应电动势是由几个相互联系部分构成时，可视为电源的串联与并联．其次是要能正确区分内、外电路，通常把产生感应电动势那部分电路视为内电路．最后应用全电路欧姆定律及串并联电路的基本性质列方程求解．3．电磁感应中的能量转化问题电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化则是通过安培力做功的形式而实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，“外力”克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．求解过程中主要从以下三种思路进行分析：①利用安培力做功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．注意安培力应为恒力．②利用能量守恒求解，开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能．适用于安培力为变力．③利用电路特征来求解，通过电路中所产生的电能来计算．4．电磁感应中的图象问题电磁感应的图象主要包括B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象，还可能涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E-x图象和I-x图象．一般又可把图象问题分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解答电磁感应中的图象问题的基本方法是利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解答．三、考点透视1．电磁感应中的力和运动例题1．（2008年天津理综25题）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。

它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R ，金属框置于xOy 平面内，长边MN 长为l ，平行于y 轴，宽为d 的NP 边平行于x 轴，如图1所示。

列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B 沿Ox 方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B 0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v 0沿Ox 方向匀速平移。

设在短暂时间内，MN 、PQ 边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。

列车在驱动系统作用下沿Ox 方向加速行驶，某时刻速度为v (v <v 0)。

(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN 、PQ 边应处于磁场中的什么位置及λ与d 之间应满足的关系式：(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v 时驱动力的大小。

【解析】 （1）由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。

（2）为使列车获得最大驱动力，MM 、PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d 应为2λ的奇数倍，即 2(21)()221d d k k N k λλ=+=∈+或① （3）由于满足（2）问条件，则MM 、PQ 边所在处的磁感应强度大小均为B 0且方向总相反，经短暂的时间Δt ，磁场沿Ox 方向平移的距离为v 0Δt ，同时，金属框沿Ox 方向移动的距离为v Δt 。

因为v 0>v ，所以在Δt 时间内MN 边扫过磁场的面积S=（v 0-v ）l Δt在此Δt 时间内，MN 边左侧穿过S 的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化ΔΦMN = B 0l （v 0-v ）Δt ②同理，该Δt 时间内，PQ 边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化ΔΦPQ = B 0l （v 0-v ）Δt ③故在Δt 内金属框所围面积的磁通量变化ΔΦ = ΔΦMN +ΔΦPQ ④根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小E t∆Φ=∆⑤ 根据闭合电路欧姆定律有 E I R =⑥ 根据安培力公式，MN 边所受的安培力xBF MN = B 0IlPQ 边所受的安培力F PQ = B 0Il根据左手定则，MM 、PQ 边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小F = F MN + F PQ = 2 B 0Il ⑦联立解得22004()B l v v F R-=⑧． 点拔：本题是联系实际的问题，能很好考查电磁感应和力学结合的试题，有一定的难度，复习时要注意各知识的灵活运用．2．电磁感应与电路的综合例题2．在磁感应强度为B =0.4 T 的匀强磁场中放一个半径r 0=50 cm 的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad /s 逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R 0=0.8 Ω，外接电阻R =3.9 Ω，如所示，求：（1）每半根导体棒产生的感应电动势.（2）当电键S 接通和断开时两电表示数（假定R V →∞，R A →0）.解析：（1）每半根导体棒产生的感应电动势为E 1=Bl v =21Bl 2ω=21×０.4×103×（0.5）2 V ＝50 V . （2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻为E ＝E 1＝50 V ，r =2141⨯R 0＝0.1 Ω 当电键S 断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V. 当电键S ′接通时，全电路总电阻为：R ′=r +R =（0.1+3.9）Ω=4Ω.由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为：I ＝450='+R r E A=12.5 A. 此时电压表示数即路端电压为：U =E -Ir =50-12.5×0.1 V ＝48.75 V （电压表示数）或U ＝IR ＝12.5×3.9 V ＝48.75 V.点拨：本题是电磁感应图象问题，主要考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，解题的关键是画出等效电路，知道电路的连接方式，根据规律去解决问题。

3．电磁感应中的图象问题例题（2008年全国I ）矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。

若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是( )解析：0-1s 内B 垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A 、C 选项；2s-3s 内，B 垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B 选项，D 正确。

点拨：电磁感应图象问题是近几年高考的热点，特别是电流随时间变化和电压随时间变化的最多，复习时要加强这方面的训练。

4．电磁感应中的能量转化例题3．（07江苏物理卷18题）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B =1T ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d =0.5m ，现有一边长l =0.2m 、质量m =0.1kg 、电阻R =0.1Ω的正方形线框MNOP 以v 0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（1）线框MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小F ．（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q ．（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n ．解析：（1）线框MN 边刚开始进入磁场区域时，感应电动势0BLv E =，感应电流 RE I =，安培力 BlIF =，联立解得 8.2=F N ． （2）设线框竖直下落时，线框下落了H ，速度为H v ，根据能量守恒定律有： 2202121H mv Q mv mgH +=+，根据自由落体规律有：gH v H 22=，解得45.22120==mv Q J ． （3）只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势．线框部分进入磁场区域x 时，感应电动势Blv E =，感应电流R E I =，安培力BlI F =，解得v Rl B F 22=．在t t t ∆+→时间内由动量定理得v m t F ∆=∆-，求和02222mv x R l B t v R l B =∆=∆∑∑，解得 022mv x R l B =，穿过条形磁场区域的个数为lx n 2=，解得4.4≈n ．可穿过4个完整条形磁场区域． 答案：（1）8.2=F N （2）2.45J （3）4个点拔：在电磁感应中应用动量定理时，若安培力为变力作用，则可以利用平均值的方法分析求解，也可以应用数学知识中的求和进行求解．对于电磁感应中能量的转化问题，则通常采用能量．四、热点分析例题4．如图所示，MN 、PQ 为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N 、Q 间接一电阻R ′=10Ω，M 、P 端与电池组和开关组成回路，电动势E =6V ，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g ，电阻R=10 Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab 水平．已知导轨间距L =0.1m ，当开关S 接通后导线ab 恰静止不动．（1）试计算磁感应强度的大小．（2）若某时刻将电键S 断开，求导线ab 能达到的最大速度．（设导轨足够长）本题简介：本题是一道电磁感应综合题，涉及直流电路的分析与计算，安培力、平衡条件，牛顿运动定律等较多知识点，全面考查考生的分析综合能力．试题情景较复杂，能力要求较高，在近年来高考中出现的频率较高．解析：（1）导线ab 两端电压 6155⨯+=+=E r R R U 并并V=5V ，导线ab 中的电流5.0==RU I A ，导线ab 受力如图所示，由平衡条件得 ︒=30sin mg BIL ，解得IL mg B ︒=30sin ，代入数值得B =1T ． （2）电键S 断开后，导线ab 开始加速下滑，当速度为v 时，产生的感应电动势为BLv E ='，导线ab 中的感应电流R R E I '+'='A ，导线ab 受的安培阻力R R v L B L I B F '+='='22．当导线ab 达到最大速度时，R R v L B m '+22︒=30sin mg ，代入数值解得100=m v m/s ． 答案：（1）B =1T （2）100=m v m/s反思：解决本题的关键是，将电磁感应问题与电路的分析与计算问题结合起来，先弄清电路结构，由导线ab 平衡，求出磁感应强度B ，再对电键断开后ab 导线做动态分析，由平衡条件求出最终的速度．例题5．如图所示，（a ）是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r ＝0.1 m 的有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布［其右视图如图（b ）］．在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为0.2 T ．线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的电珠L ，外力推动线圈的P 端，作往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移随时间变化的规律如图所示时（x 取向右为正）：（1）试画出感应电流随时间变化的图象（取逆时针电流为正）．（2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力．（3）求该发电机的功率．（摩擦等损耗不计）本题简介：本题以实际问题为背景，考查考生分析综合能力、还原物理图象、应用数学知识解决物理问题等多项能力．涉及的考点有：法拉第电磁感应定律、右手定则、运动学规律、安培力、功功率等．情景比较复杂，难度较大，是区分考生能力的良好载体．近年来高考总要设置一定数量的实际应用题，借以考查考生理论联系实际的能力，电磁感应则是一个很好的切入点．解析：（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为m /s 8.0m /s 1.008.0==∆∆=t x v ，线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势V2V 8.02.01.014.32202=⨯⨯⨯⨯⨯==rBv n E π，感应电流 A 2.0A 28221=+=+=R R E I ．由右手定则可得，当线圈沿x 正方向运动时，产生的感应电流在图（a ）中是向下经过电珠L 的．故可得到如图所示的电流随时间变化的图象． （2）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力． N)(5.02.01.014.322.020)2(=⨯⨯⨯⨯⨯====B r nI nILB F F π安推．（3）发电机的输出功率即灯的电功率，所以W 32.0W 8)2.0(222=⨯==R I P ．答案：（1）图见解答 （2）0.5N （3）0.32W ．反思：电磁感应问题一般会涉及立体空间图的分析，要求考生空间立体感到强，并能正确转化为平面图．解决本题的关键是，分析出线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，先求出其切割磁感线运动的速度，进而求出感应电动势和感应电流．例题：将一个矩形金属线框折成直角框架abcdefa ，置于倾角为α=37°的斜面上，ab 边与斜面的底线MN 平行，如图所示．2.0=====fa ef cd bc ab m ，线框总电阻为R =0.02Ω，ab 边的质量为m= 0.01 kg ，其余各边的质量均忽略不计，框架可绕过c 、f 点的固定轴自由转动，现从t=0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B= 0.5t T ，磁场方向与cdef 面垂直．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）（1）求线框中感应电流的大小，并在ab 段导线上画出感应电流的方向；（2）t 为何值时框架的ab 边对斜面的压力为零?本题简介：本题涉及到法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力、左手定则平衡条件等较多知识，是一道综合性题．解析： 该题是一个在三维空间展开的电磁感应综合问题，因此空间的几何关系分析是解决这类问题的关键．（1）由题设条件可得：02.0=⋅∆∆=∆∆=de cd t B t E φV ，所以感应电流0.1==RE I A ，根据楞次定律可判断，感应电流的方向从a →b ．（2）ab 边所受的安培力为t ab BI F B 1.0=⋅=，方向垂直于斜面向上，当框架的ab 边对斜面的压力为零时，由平衡条件得︒=37cos mg F B ，由以上各式并代入数据得：t=0.8s ．答案：t=0.8s反思：本题情景比较复杂，考查考生物理学科知识的同时，考查考生空间想象能力和应用数学知识解决问题的能力．涉及到空间几何关系的这类具有典型空间特征的电磁感应综合问题，应引起同学们足够的重视．五、能力突破例题1：曾经流行过一种自行车车头灯供电小型交流发电机，下图其结构示意图．图中N 、S 是一对固定的磁极，abcd 为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc 边中点，与ab 边平行，它的一端有一半径r o =1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动．设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm 2．磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=0.010T,自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm ．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=32V?（假设摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）解析：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值：εm =NBS 0 ，式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦轮转动的角速度．发电机两端电压的有效值：U=22εm 设自行车车轮的角速度为ω1，由于自行车车轮摩擦小轮之间无相对滑动，有：R 1ω1=R 0ω0 ，小齿轮转动的角速度与自行车转动的角速度相同，也为ω1．设大齿轮的角速度为ω，有：R 3ω=r ω1由以上各式得：ω=13022R R r R NBS U ⋅ 代入数据得：ω=3.2rad/s反思：本题是联系实际的STS 问题，解答本题的关键：一是关于小型交流发电机的工作情况，另一是传动装置的作用，自行车车轮带动发电机转动、小齿轮与自行车车轮一起转动、大齿轮带动小齿轮转动。