8.2 二元一次方程组的解法 检测题1
8.2消元 --二元一次方程组的解法(加减法1)
解 ①－②，得 －2x＝12 x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
a+2b=8 四、已知a、b满足方程组 已知 、 满足方程组 2a+b=7 则a+b= 5
在解方程组
ax + by = 2 cx − 3y = 5
x =1 时，小张正确的解是 ,小李由于看错 y = 2
二.选择题 选择题
6x+7y=-19① ①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17② ②
应用（ 应用（ B）
A.①-②消去 ① ②消去y B.①-②消去 ① ②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组 方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ） 消去 后所得的方程是（B 后所得的方程是
你够细心吗? 你够细心吗
这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系 利用 这个方程组的两个方程中 的系数有什么关系?利用 的系数有什么关系 这种关系你能发现新的消元方法吗? 这种关系你能发现新的消元方法吗
x+y=22 ① 2x+y=40 ② 这两个方程中未知数y的系数相同 的系数相同, 这两个方程中未知数 的系数相同 ②-①可消去未知数 ① y,得 得 x=18 代入① 把x=18代入①,得 代入 得 y=4.
像这样,通过对方程组中的两个方程进行加或减的运算就 像这样 通过对方程组中的两个方程进行加或减的运算就 可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程 得到一个一元一次方程,这种方法叫做 可以消去一个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做 加减消元法,简称加减法. 简称加减法 加减消元法 简称加减法
①-②也能消去 ② 未知数y,求得 未知数 求得 x吗? 吗
二元一次方程组的解法练习题参考.doc
二元一次方程组的解法练习题一. 选择题（共6小题）I •二元-次方程组愿4的解为（）2. 已知x, y 满足方程组J X+6y "12 ,贝】Jx+y 的值为（）I3x — A. 9 B. 7 C. 5 D. 33. 若二元一次联立方程式1° 的解为x 二a, y=b,贝Ua+b 之值为何？（）I - 3x+2y=21 A. 1^. B. — C. 7 D. 132 24. 若关于x, y 的二元一次方程组j X+y= 5k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的 x 一 y=9kA ・ 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 己知方程组fx+yh,贝|J % - y 值是( )[x+2y=8A. 5B. - 1C. 0 D- 1二. 填空题（共5小题）7. 已知（沪2是二元一次方程组严+by=7的解，贝|ja-b 二 _______ .,y=l |^ax - by=l 8. 写出一个解为（X=1的二元一次方程组—.ly=29. 已知卩弍是二元一次方程组P x+ny=2的解，则m+3n 的值为,y=l |^nx - iny=l 10. 当沪—时，方程组的解为X 二y.（x+2y 二2aA. ・3B . 3C. 2D.4 135.4x+3y=lax - (a~ l)y=3的解x 与y 互为相反数，则a 的值等于（值为（ ） 若方程组11. 若关于X 、y 的二元一次方程组j 2x+y=3a ~ 1的解满足x+y=l,则a 的值为二2 三. 解答题（共3小题）12. 己知关于x, y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值.x+2y=-113. 已知二元一次方程2x+y=3（1）若y 的值是负数，求x 的取值范围;的值.（2）已知关于x, y 的方程组|X "y=a 的解x,^x+2y=b y 满足二元一次方程2x+y=3,求a 2+2ab+b 214.解方程（组）、不等式（组）： ①寺[汀吉&-1）+1]-|（汀1）② 3+0. 2x ^0-20. 2+0, 3x0. 01uO.75③ Jx+1 二 5（y+2） U[3（2x-5）=5+4（3y+l ）④3x+2y=5y+12x 二・ 3⑤矿萨73x - y+z 二14①X2 -②得，7x=7, x=l,代入①中得，2+y=14,二元一次方程组的解法练习题参考答案与试题解析一. 选择题（共6小题）1.二元一次方程组（X+y=5的解为（）[2x - y=4A.卩二1B.卩二2 c. （x 二3 D . （x 二4l 尸4 l 尸3 l 尸2 l 尸1 【解答】解：（x+尸5①2x -尸4② ① +②，得3x=9, 解得x=3, 把x=3代入①， 得 3+y=5,y=2,所以原方程组的解为（X=3.1尸2 故选C.2•己知"满足方程组｛豊爲，则泊的值为（）A. 9B. 7C. 5D. 3 【解答】解: ①+②得：4x+4y=20, 则 x+y=5, 故选C3. 若二元一次联立方程式Q2x+y=14一 3x+2y=21的解为x=a, y=b,则a+b 之值为何? A •葺 B •号 C.7 D ，13【解答】解:J2x+y=14①[-3x+2y=21 ②解得y=12,则 a+b=l+12=13, 故选D.4.若关于x, y 的二元一次方程组X+y=5k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的 x 一 y=9k值为（ ）A.・丄B.丄 C ・2 D.4 4 3 3①+②得：2x=14k,即 x=7k,将 x=7k 代入①得：7k+y=5k,即 y= - 2k,将 x=7k, y= - 2k 代入 2x+3y=6 得：14k - 6k=6, 解得：k 」.4故选B.5. 若方程组（4x+3享1 的解x 与y 互为相反数，则a 的值等于（ ）ax -（8 - 1）尸3 A. I B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：Tx, y 的值互为相反数， •I x+y=O,则4x+3y=l 可以变形为4x - 3x=l,解得x=l, 则 y= - 1,把 x=l, y= - 1 代入 ax - (a - 1) y=3,可得 a+ (a - 1) =3, 解得a=2.故选B.3y=9, y=3,把尸3代入②得:6.己知方程组＜ 值是（A. 5B.-1 C ・ 0D. 1【解答】解：方法-：｛:爲 ②X2 -①得: ① ②'【解答】解:(x+y= 5k®[x - y=9k ②x=2, ••产，1尸3贝ij x - y=2 - 3= - 1,方法二：①■②得到：x - y= - 1, 故选：B. 二. 填空题（共5小题） 7.已知（尸2是二元一次方程组J ax+by=?的解，贝IJ a - b= - 1 y=lI ax - by=l【解答】解：把产2代入二元-次方程组严比尸7得：[y=l |^ax - by=l（2s+b 二7[2a-b=f 解得：（吧lb 二 3 a - b=2 - 3= - 1, 故答案为：~ 1.【解答】解：由1+2=3, 1・2二・1・列出方程组得 故答案为：J x+y=3・（答案不唯一）.x - y 二一19.已知产2是二元一次方程组严+2=2的解，则m+3n 的值为3 ,y=l nx 一 iny=l①+②得m+3n=3, 故答案为：3.10.当a= - 3 时，方程组I'* 尸* 1的解为x 二y. ^x+2y=2a 【解答】解：Tx 二y, ・（x=a+l l3x=2a 解得a= - 3,8.写出一个解为“I 二的二元-次方程组x+y=3・（答案不唯一） x _ y= _ 1x+y=3x _ y= _ 1x=2y=l代入mx+ny=2 nx 一 iny=l 2irrl-n=2 2n 一 ITF I①②'【解答】解:故答案为：・3・11若关升、y 的二元一次方程组{蔦囂“的解满足5则a 的值为代入 x+y=l 中得：a+-^=l, 解得：a=-2,3 故答案为：23三. 解答题（共3小题）12. 已知关于x, y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值.[x+2y= - 1 【解答】解：『x+尸k ① x+2y 二-1②K - 1①+②得：3 （x+y ） =k- 1,即 x+y 二一， L- 一 1由题意得：x+y=O,即丄^二0,•j解得：k=l.13. 已知二元一次方程2x+y=3（1）若y 的值是负数，求x 的取值范围；{X — V —a的解x, y 满足二元一次方程2x+y=3,求x+2y=b的值.【解答】解：（1）方程整理得：y=3-2x, 由y 为负数，得到3 - 2x<0, 解得：x>1.5；(2)(m ①,[x+2y=b ② ①+②，得 2x+y 二a+b,【解答】解:"2x+y 二 3n- 1 ①\x+2y=2②①+②得：3 (x+y) =3a+l,即 x+y=a+丄,32+2ab+b 2T2x+y=3, •I a+b=3,a 2+2ab+b 2= (a+b) 2=9-14. 解方程(组)、不等式(组)：① 专[x -y(x - l)+l]=y(x - 1) 心3+0・ 2x 0. 2+0. 3x 八 卄 ②…-―_ 0. 75③ Jx+1 二 5(y+2) °〔3(2x-5)二 5+4(3y+l) ④ 3x+2y=5y+12x 二・ 3 ⑤ 寿亍7.3x 一 y+z=14【解答】解：①去括号得：丄x -丄(x ・1) +丄=2 (x- 1),2 4 2 3去分母得：6x - 3 (x - 1) +6=8 (x - 1), 去括号得:6x - 3x+3+6=8x - 8, 移项合并得：5x=17, 解得：x=3.4；② 方程组整理得：15+x ・ 20 - 30x=0.75, 移项合并得：29x=・ 5.75, 解得：x=・旦；116②-①得：3y= - 5,即 y=-—,3把y=・5代入②得：X-2,3 3，_2x=3~则方程组的解为彳 -；①X4 -②得：3y= - 9,即尸・3, JC y= - 3代入①得：x=l, 则方程组的解为―③方程组整理得:鼻-5尸9①x - 2尸4②④整理得:3x+2y=- 3①12x+5尸- 3②r3x- 2尸。
精选初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试题及答案(1)
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。
1．已知下列方程组：（1）3{ 2x y y ==-，（2）32{ 24x y y +=-=，（3）1+3{ 10x y x y =--=，（4）1+3{ 10x y x y=-=，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知方程组54{58x y x y +=+=，则x ﹣y 的值为（ ）A. 2B. ﹣1C. 12D. ﹣43．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子( )A. 5尺B. 6尺C. 7尺D. 8尺4.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是( )A.甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果是方程组 的解，那么下列各式中成立的是（ ）A. a ＋4c ＝2B. 4a ＋c ＝2C. 4a ＋c ＋2＝0D. a ＋4c ＋2＝06.某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能计算出x ，y 的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x －1） 7．二元一次方程组的正整数解有（ ）组解A. 0B. 3C. 4D. 6 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A. B. C. D.9．解方程组2{78ax by cx y +=-=时，一学生把c 看错得2{ 2x y =-=，已知方程组的正确解是3{2x y ==-，则a 、b 、c 的值是（ ）A. a 、b 不能确定，c=-2B. a 、b 、c 不能确定C. a=4，b=7，c=2D. a=4，b=5，c=-210．一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（ ）A. 46B. 64C. 57D. 75 二、填空题（每小题3分，共15分）1．若2x a ＋1－3y b －2＝10是一个二元一次方程，则a －b ＝________．2．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝*，3x －y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝#，则“*”“#”的值分别为________．象限．3．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝－3.若x ＝－1，则y ＝________．4．若m ，n 为实数，且|2m+n ﹣，则（m+n ）2018的值为________ ．5．若235,{ 323x y x y +=-=-则2(2x ＋3y)＋3(3x －2y)＝________．6．对于X 、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________ ． 三、解答题 1.解方程组：（1）（2）；2.解关于x 、y 的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为，求a、b、c的值．3.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？4.已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.5.某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．参考答案一、选择题。
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。
8.2 消元──二元一次方程组的解法(第二课时)
⑵如果设胜的场数是 x ，负的场数是 y ， x y 22， 可得二元一次方程组 2 x y 40.
那么怎样解这个二元一次方程组呢？
规范解法，总结步骤
【问题2】把下列方程改写成用含有一个未知数的
代数式表示另一个未知数的形式：
⑴ x 4 y 8；
x 8 4y 或 y
巩固练习，熟悉技能
1．用代入法解下列方程组：
y 2 x 3， 3x 2 y 8.
变式练习
用代入法解下列方程组：
2 x y 5， 3x 4 y 2.
巩固练习，熟悉技能
【问题6】在解下列方程组时，你认为选择
哪个方程进行怎样的变形比较简便？
① 4 x 3 y 22， ⑴ 8 x y 36. ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——二元一次 方程组的解法（1）
问题重现，探究解法
【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每
队胜1场得2分，负1场得1分．某队为了争取较好名次， 想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应 分别是多少？ ⑴如果设胜的场数是 x ，则负的场数是 22 x ， 可得一元一次方程 2 x 22 x 40 ；
记录 记录一 记录二 天平左边 5枚一元硬币，一个10克的砝码 15枚一元硬币 天平右边 10枚五角硬币 20枚五角硬币，一个10 克砝码 状 态 平 衡 平 衡
请你用所学的数学知识计算出一枚一元硬币 多少克，一枚五角硬币多少克？
总结归纳，布置作业
你在本节课的学习中体会到代入法的基本思想 是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴进行交流． 二元一次方程组
总结归纳，布置作业
作业：
8.2二元一次方程组解法(1)
教学过程设计一．情境设计与问题设计情境设计下面是我们讨论过的一个篮球比赛的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？请你求出结果问题设计1、设一个未知数如何解答？（设胜了x 场，则2x+（22-x ）=40）2、若设胜了x 场，负了y 场，则列方程组为⎩⎨⎧=+=+2212y x y x 怎样求这个方程组的解呢？3.上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？（把第2个方程中的y 用2-2x 表示，再用它替换第1个方程中的y,就得到一元一次方程，从而引出消元思想）4、上面解方程组的基本思路是什么？基本方法有哪些？（基本思路：消元：化二元为一元 基本方法：代入法（1）将一个未知数用含另一个未知数的式子表示（2）代入另一个方程（3）得方程组的解）二．习题设计（落实知识点1）认真预习教材，尝试完成下列各题：1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法．2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；（3）解这个__________；（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．3．把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式：（1）2x+3y-6=0 （2）2x-3y=-11; （3）4x+3y=x-y+1 （4）2（x+y ）=3（x-y ）-1 （落实知识点2）1．用代入法解二元一次方程组时，•要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？2.用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=++=x y x y 5837（2）⎩⎨⎧=+=-12382y x y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--2322)1(3)1(4y x y y x 3．在y=kx+b 中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，那么k=_______，b=_______．4．若│x+y -2│+（x-y ）2=0，那么x=________，y=________．5．已知x=5-t ，y-3=2t ，则x 与y 之间的关系式是_______．6. 若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放４只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼放５只，则有一个笼子无鸡可放，那么鸡有多少只？有鸡笼多少个？7.张明从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，１.５小时后到达县城。
第八章 二元一次方程组【过关测试01】(原卷版)
人教版2021年第四单元《二元一次方程组》过关检测（一）一．选择题（共12小题）1．下列式子中是二元一次方程的是（ ） A ．x +3y ＝zB ．2xy +y ＝7C ．x +y +1D ．2（x +y ）＝1﹣x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=+13z x y xB ．⎩⎨⎧+=+=x y x y 5314C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+12321y x y x D ．⎩⎨⎧=+=-2322y x y x3．方程组⎩⎨⎧=+=+5231y x x y 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧-==23y xB ．⎩⎨⎧=-=43y xC ．⎩⎨⎧==23y xD ．⎩⎨⎧-=-=23y x4．用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=②①32x y y x 下列说法正确的是（ ）A ．直接把①代入②，消去yB ．直接把①代入②，消去xC ．直接把②代入①，消去yD ．直接把②代入①，消去x5．如果单项式﹣3x a ﹣b y 2a +b 与x 4y a +4是同类项，那么这两个单项式的乘积是（ ） A ．﹣3x 4y 8B ．﹣3x 8y 16C ．﹣2x 4y 8D ．﹣3x 16y 646．已知关于a ，b 的方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则a +b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．27．已知⎩⎨⎧=-=42y x 和⎩⎨⎧==14y x 都是关于x ，y 的方程ax ﹣y +b ＝0的解，则a ，b 的值是（ ）A ．a ＝－21，b ＝5 B ．a ＝－21，b ＝3 C ．a ＝21，b ＝﹣1 D ．a ＝－21，b ＝﹣1 8．若方程组⎩⎨⎧=+=+6247ny x my x 可直接用加减法消去y ，则m ，n 的关系为（ ）A ．互为相反数B ．相等C ．绝对值相等D ．以上都不对9．方程组⎩⎨⎧=++=115y x y x 的解满足x +y +a ＝0，那么a 的值为（ ）A ．﹣11B ．9C ．5D ．310．一列快车长306m ，一列慢车长344m ，两车相向而行，从相遇到离开需要13s ，如果同向而行，快车从追及到超过慢车需要65s ，求快车、慢车各自的速度．若设快车速度为x m /s ，慢车速度为y m /s ，那么，由题意列出的方程为（ ）A ．()()⎩⎨⎧=-+=+3446534430613y x y xB ．()()⎩⎨⎧+=-+=+3063446534430613y x y xC ．()()⎩⎨⎧-=-+=+3063446534430613y x y x D ．()⎩⎨⎧+=-=30634465306344y x xy11．某校150名同学参加数学竞赛，人均分为69分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分数为47分，则不及格和及格人数分别为（ ） A ．16人和140人 B ．20人和130人 C ．40人和110人D ．以上都不对12．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（ ）时刻 12：00 13：0014：30碑上是一个两位数，数字十位与个位数字与比12：00时看到的两的数 之和为6 12：00时所看到的正好颠倒了位数中间多了个0A ．24B ．42C ．51D ．15二．填空题（共4小题）13．方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解是 ．14．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=+ky x k y x 32253的解满足x +y ＝5，则k ＝ ．15．对于实数x ，y 我们定义一种新运算F （x ，y ）＝m x +n y （其中m ，n 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m ＝3，n ＝1时，F （2，4）＝3×2+1×4＝10．若F （1，﹣3）＝6，F （2，5）＝1，则F （3，﹣2）＝ ．16．把1﹣9这九个数填入3x 3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x ﹣y 的值为 ．三．解答题（共8小题） 17．解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1322443y x y x ； （2）()⎪⎩⎪⎨⎧=----=-13121312x y yx ．18．甲、乙两人同求方程ax ﹣by ＝7的整数解，甲正确的求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把ax ﹣by ＝7看成ax﹣by ＝1，求得另一个解为⎩⎨⎧==21y x ，求a +2b 的平方根．19．阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：⎩⎨⎧=+=+②①63402y x y x 时，可以采用一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形为4x +2y +y ＝6，即2（2x +y ）+y ③， 把方程①代入方程③，得：2×0+y ＝6，所以y ＝6，把y ＝6代入方程①得x ＝﹣3，所以方程组的解为⎩⎨⎧=-=63y x ．请你解决以下问题：利用“整体代入”法解方程组⎩⎨⎧=-=-②①203752y x y x ．20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=-893212a y x a y x ，其中a 是实数．（1）若x ＝y ，求a 的值；（2）若方程组的解也是方程x ﹣5y ＝3的一个解，求（a ﹣4）2019的值；（3）求k 为何值时，代数式x 2﹣k x y +9y 2的值与a 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．21．学校准备购买体育用品足球和篮球，下表是体育用品店足球、篮球的销售信息：足球篮球总费用3个1个450元1个2个400元（1）求该体育用品店每个足球、每个篮球的售价分别是多少元？（2）如果足球打9折出售，篮球打8折出售，学校购买60个足球，40个篮球，共需多少元？22．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？23．用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．（1）根据题意完成下表格．x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？24．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题：（1）已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+13231732y x y x ，则x ﹣y ＝ ，x +y ＝ ；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？ （3）对于实数x ，y ，定义新运算：x *y ＝ax ﹣by +c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．。
二元一次方程组习题及答案-二元一次方程及过程答案
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=64、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对． 6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB 、⎩⎨⎧=--=523x y x yC 、⎩⎨⎧=+=-152y x y xD 、⎩⎨⎧+==132y x y x7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a§8.2消元——二元一次方程组的解法一、用代入法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2）⎩⎨⎧=--=523x y x y （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x （5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 451332二、用加减法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x （3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x（4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( a 为常数)三：用适当的方法解方程：1、⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323113121y x y x 3、⎩⎨⎧=-=+110117.03.04.0y x y x4、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-722013152y x y x 5、⎩⎨⎧-=+=--c y x c y x 72963112（c 为常数）1、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
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2010－2011学年度下期七年级8.2消元法解二元一次方程组检测题
一. 填空题
1. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+1
210y x y x 的解是 。
2. 若方程组⎩
⎨⎧=+=+122y x m y x 的解满足ξ－ψ=5，则μ的值为 。
3. 若关于ξ、ψ的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12354y x y x 和⎩⎨⎧=-=+1
3by ax by ax 有相同的解，则α= 、β= 。
4. 把方程2ξ＝3ψ+7变形，用含ψ的代数式表示ξ，ξ＝ ；用含ξ的代数式表示ψ，则ψ＝ 。
5. 当ξ＝－1时，方程2ξ－ψ＝3与μξ+2ψ＝－1有相同的解，则μ＝ 。
6. 若21254
3y x b a ++-与12365--b a y x 是同类项，则α= ，β= ； 7. 二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=+521y kx y x 的解是方程ξ－ψ=1的解，则κ= 。
8. 若3ξ2α+β+1+5ψα-2β-1=10是关于ξ、ψ的二元一次方程，则α－β= 。
9. 若⎩⎨⎧=-=21y x 与⎩⎨⎧-==1
2y x 是方程μξ+νψ=1的两个解，则μ+ν= 。
二. 选择题 10. 若ψ=κξ+β中，当ξ＝－1时，ψ=1；当ξ＝2时，ψ＝－2，则κ与β为（ ） A. ⎩⎨⎧=-=11b k B. ⎩⎨⎧=-=01b k X. ⎩⎨⎧==21b k ∆. ⎩⎨⎧-==4
1b k 11. 若⎩⎨
⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-30ay bx by ax 的解，则α、β的值为（ ） A. ⎩⎨⎧==21b a B. ⎩⎨⎧-=-=21b a X. ⎩⎨⎧==11b a ∆. ⎩⎨⎧-=-=1
2b a 12. 在（1）⎩⎨
⎧=+--=-8512115y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-432253t x y x （3）⎩⎨⎧=--=1232y x x y （4）⎩⎨⎧-=-=-243234y x y x 中，解是⎩⎨⎧==2
2y x 的有（ ）
A. （1）和（3）
B. （2）和（3）
X. （1）和（4） ∆. （2）和（4）
13. 对于方程组⎩
⎨⎧=--=+ 17y 5x 4 19y 7x 4，用加减法消去ξ，得到的方程是（ ） A. 2ψ=－2 B. 2ψ=－36 X. 12ψ=－2 ∆. 12ψ=－36
14. 将方程－2
1ξ+ψ=1中ξ的系数变为5，则以下正确的是（ ） A. 5ξ+ψ=7 B. 5ξ+10ψ=10 X. 5ξ－10ψ=10 ∆. 5ξ－10ψ=－10
三. 解答题
15. 用代入法解下列方程组
（1）⎩⎨
⎧-=+=+6232y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+56345y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+4383y x y x （4）⎩⎨⎧-=-=+73852y x y x
16. 用加减消元法解方程组
（1）⎩⎨
⎧-=+=+653334y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+2463247y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+1053552y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+7
52523y x y x 17. 若方程组⎩⎨⎧=++-=+
4y )1k (x )1k ( 1y 3x 2的解中ξ与ψ的取值相等，求κ的值。
18. 已知方程组⎩
⎨⎧=+=-9.1253132b a b a 的解是⎩
⎨⎧==2.13.2b a ，用简洁方法求方程组⎩⎨⎧=++-=+--9
.12)2(5)1(31)2(3)1(2y x y x 的解。
19. 已知：（3ξ－ψ－4）2+|4ξ+ψ－3|=0；求 ξ、ψ的值。
20. 甲、乙两人同解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y Cx By Ax 。
甲正确解得⎩⎨⎧-==1
1y x 、乙因抄错X ，解得
⎩
⎨⎧-==62y x ，求：A 、B 、X 的值。
21. 已知：2ξ+5ψ+4ζ=15，7ξ+ψ+3ζ=14；求：4ξ+ψ+2ζ的值。
试题答案
一. 填空题
1. ⎩⎨⎧==7
3y x 2. μ=－4 3. α=2 β=1 4. ξ=2723+y ，3
7x 32y -= 5. μ=－9 6. α=1，β=0 7. κ=5 8. α－β=
56 9. μ+ν=2
二. 选择题
10. B 11. ∆ 12. X 13. ∆ 14. ∆
三. 解答题
15. （1）解：由①得：ψ=－2ξ+3……③
③代入② ξ+2（－2ξ+3）=－6
ξ=4
把ξ=4代入③得 ψ=－5 ∴原方程组解为 ⎩
⎨⎧-==54y x （2）解：由①得： ξ=4－5ψ……③
③代入② 3（4－5ψ）－6ψ=5
12－15ψ－6ψ=5 ψ=3
1 把ψ=31代入③得 ξ=37 ∴原方程组解为 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==31
37y x （3）解：由①得：ψ=8－3ξ……③
③代入②：3ξ－（8－3ξ）=4
6ξ=12
ξ=2
把ξ=2代入③得：ψ=2
∴原方程组解为 ⎩
⎨⎧==22y x （4）解：由②得：ξ=3ψ－7……③ ③代入①：2（3ψ－7）+5ψ=8
11ψ=22
ψ=2
把ψ=2代入③得 ξ=－1 ∴原方程组解为 ⎩⎨
⎧=-=21y x 16. （1）解：②×4－①×3得：11ψ=－33
∴ψ=－3
把ψ=－3代入①得：4ξ－9=3
ξ=3
∴原方程组解为⎩⎨⎧-==3
3y x （2）解：①×3+②×2得： 27ξ=54
ξ=2
把ξ=2代入①得：4ψ=－12
ψ=－3
∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==3
2y x （3）解：①+②得： 5ξ=15 ξ=3
把ξ=3代入①得：5ψ=－1
ψ=－5
1 ∴原方程组解为 ⎪⎩
⎪⎨⎧-==513y x （4）解：②×3－①×2得：11ψ=11
ψ=1
把ψ=1代入①得：3ξ=3
ξ=1
∴原方程组解为 ⎩
⎨⎧==11y x 17. 解：由题意得：ξ=ψ……③
③代入①得：ψ=
51 ∴ ξ=51 把 ξ=51 ψ=51代入②得： 51（κ－1）+5
1（κ+1）=4 5
2κ=4 κ=10 18. 解：由题意得：设α=ξ－1 β=ψ+2
∴⎩⎨⎧=+=-2
.123.21y x ∴⎩⎨⎧-==8.03.3y x ∴方程组⎩⎨
⎧=++-=+--9.12)2(5)1(31)2(3)1(2y x y x 的解为 ⎩⎨⎧-==8.03.3y x 19. 解：由题意得：（3ξ－ψ－4）2≥0 |4ξ+ψ－3|≥0 ∴⎩⎨⎧=+=(2)
03-y 4x (1)04-y -3x （1）+（2）得：7ξ=7
ξ=1
把ξ=1代入（2）得： ψ=－1 ∴ξ=1 ψ=－1
20. 解：由题意得：⎩⎨
⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+232y Cx By Ax 的解，⎩⎨⎧-==62y x 是方程2=+By Ax 的解；
∴把⎩⎨⎧-==11y x 、⎩
⎨⎧-==62y x 代入2=+By Ax 得： ⎩⎨⎧=-=-2
622B A B A 解关于A 、B 的方程组得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==2125B A 把⎩⎨⎧-==1
1y x 代入23-=-y Cx 得：X=－5 ∴5 21 25
-===C B A
21. 解：⎩⎨⎧-=+-=+)
2(7143)1(21545 x z y x z y （2）⋅5－（1）得： 11ζ=55－33ξ
∴ζ=5－3ξ（3）
把（3）代入（2）得： ψ=－1+2ξ
把ψ=－1+2ξ ζ=5－3ξ代入4ξ+ψ+2ζ得：4ξ－1+2ξ+10－6ξ=9。