018无理数指数幂导学案
8东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--指数与指数函数B
1 3
1 3
a
b
） D、4 个
B、2 个
C、3 个 ） C、既奇又偶函数
2x 1 是（ 2x 1
B、偶函数
1 （0.25） + ( ) 3 -6250.25=_____________. 27
-0.5
1
（2） 、 a − b ÷ a2 + b 2 − (a + b − 2a2 b 2 ) ÷ (a2 − b 2 )( a > ������ > 0)
[探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2、 已知a > ������ > ������ > 0,试用“<”或“>”填入下列空格：
1 f ( x) 的是( 2
D、1 a 2 )
5、下列函数式中，满足 f ( x 1)
3
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 008B
A、
1 ( x 1) 2
B、 x
1 4
C、 2 x ） C、非奇非偶函数
D、 2 x
6、下列 f ( x) (1 a x )2 a x 是（ A、奇函数 函数 B、偶函数
r S
（2） 、指数函数的图象及性质 图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分 a>1 与0 <a<1 两种情况。
1
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 008B
指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性， 对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就 上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是 解不等式。 二、题型探究 [探究一]、根式、指数幂的运算 例1、 （1） 、化简：
初中指数幂教案
初中指数幂教案教学目标：1. 理解指数幂的概念和性质。
2. 学会运用指数幂的运算法则进行计算。
3. 能够应用指数幂解决实际问题。
教学重点：1. 指数幂的概念和性质。
2. 指数幂的运算法则。
教学难点：1. 指数幂的概念和性质的理解。
2. 指数幂的运算法则的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入指数幂的概念，通过举例说明指数幂的意义。
2. 引导学生思考指数幂与整数幂的关系。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解指数幂的定义和性质，包括指数幂的运算规则。
2. 通过示例和练习，让学生掌握指数幂的运算法则。
3. 讲解指数幂的实际应用，如科学研究、经济学等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固指数幂的概念和运算法则。
2. 引导学生思考练习题中的实际应用，培养学生的应用能力。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结指数幂的概念和运算法则。
2. 引导学生思考指数幂在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
教学延伸：1. 进一步学习指数函数和指数方程。
2. 探索指数幂在其他领域的应用，如概率论、数论等。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和总结与反思等环节，让学生掌握了指数幂的概念和运算法则。
在教学过程中，注意引导学生思考和练习，提高学生的理解和应用能力。
同时，结合实际情况，让学生了解指数幂在科学研究和经济学等领域的应用，激发学生的学习兴趣。
在教学延伸部分，可以进一步拓展学生的知识面，培养学生的综合素质。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够更好地掌握指数幂的相关知识。
总体来说，本节课的教学效果较好，学生对指数幂的概念和运算法有了较为深入的理解。
在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，进一步提高教学质量，培养学生的数学素养。
4.1.2无理指数幂及其运算性质课件(人教版)
5
102
6. 填空: (1) 若 围是______.
则a 取值范
(2)已知a, b, c为三角形的三边,则
七、课堂小结：
1.分数指数概念
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
2.对于任意的实数r，s均有下面的运算性质:
作业： (1)课本P109 , 习题4.1 T 5,7,8
和另一串逐渐减小的有理
数指数幂
逐步逼近的结果，它是一个确定
的实数.用下图表示如下.
52
2.无理指数幂
是一个确定的实数
一般地,无理数指数幂
是无理数 )
是一个确定的实数. 有理指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.
3.对于任意的实数r，s均有下面的运算性质:
四、巩固新知
1.例2.由下面的两串有理数幂逐渐逼近,可得到
解:(1)原式 =
(3)( 3 a2 a3 ) 4 a2
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂, 再根据分数指数幂的运算性质进行运算.
三、探究新知 2.根据 的不足近似值x和过剩近似值y(如下表)利用计算工具计算相
应的5x,5y的近似值填入下表,视察变化趋势，你有何发现？
的不足近似值x 1.4 1.41 1.414 1.4142 1.41421 1.414213 1.4142135 1.4142136 1.414213562 …
的数为( C )
2.例3.计算下列各式
3.例4.求解下列各式
解: 3 2 2 3 2 2 12 2 2 ( 2)2 12 2 2 ( 2)2
当x
1, 2
y
高一数学无理数指数幂知识点
高一数学无理数指数幂知识点在高一数学中，无理数指数幂是一个比较重要的知识点。
通过学习无理数指数幂，我们可以更好地掌握数的性质和运算规律。
本文将从无理数指数幂的定义开始，逐步探讨其性质和运算法则，以帮助读者更好地理解和应用这一知识。
一、无理数指数幂的定义无理数指数幂是指以无理数为底数，无理数为指数的幂运算。
在这种情况下，结果可能是一个有理数，也可能是一个无理数。
二、无理数指数幂的性质1. 无理数的任何正整数次幂都是无理数。
例如，√2的2次幂、3次幂、4次幂等都是无理数。
2. 无理数的负整数次幂可能是有理数或无理数。
例如，√2的负1次幂是1/√2，是一个有理数。
3. 无理数的零次幂被定义为1。
这样的定义是为了保持指数幂运算的一致性。
三、无理数指数幂的运算法则1. 同底数幂相乘：当两个幂具有相同的底数时，它们的指数相加。
例如，√2的3次幂乘以√2的2次幂等于√2的(3+2)次幂，即√2的5次幂。
2. 同底数幂相除：当两个幂具有相同的底数时，它们的指数相减。
例如，√2的3次幂除以√2的2次幂等于√2的(3-2)次幂，即√2的1次幂。
3. 幂的乘方：当两个幂进行乘方运算时，底数保持不变，指数相乘。
例如，(√2的3次幂)的2次幂等于√2的(3*2)次幂，即√2的6次幂。
4. 乘方的幂：当一个幂进行幂运算时，底数保持不变，指数相乘。
例如，√2的3次幂的2次幂等于√2的(3*2)次幂，即√2的6次幂。
四、应用举例1. 计算√2的2次幂。
根据性质2，无理数的负整数次幂可能是有理数或无理数，所以√2的2次幂可能是一个有理数或无理数。
计算结果是2，一个有理数。
2. 计算√2的0次幂。
根据性质3，无理数的零次幂被定义为1，所以√2的0次幂等于1。
3. 计算(√2的2次幂)的3次幂。
根据运算法则3，幂的乘方是底数保持不变，指数相乘。
所以(√2的2次幂)的3次幂等于√2的(2*3)次幂，即√2的6次幂。
通过以上的论述和例子，我们可以看出无理数指数幂具有一些特殊的性质和运算法则。
2019-2020年高中数学 2.1.1-3无理数指数幂精品教案 新人教A版必修1
2019-2020年高中数学 2.1.1-3无理数指数幂精品教案新人教A版必修1【教学目标】1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
【教学重难点】重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解难点：无理数指数幂的理解【教学过程】1、导入新课同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。
并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。
对无理数指数幂，也是这样扩充而来。
这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题2、新知探究提出问题（1）我们知道=1.41421356…，那么 1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，是的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…，是的什么近似值？学生自己阅读教材发现规律。
（2）你能给教材上的思想起个名字吗？（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释.问题（1）从近似值分类来考虑，一方面从大于的方向，另一方面从小于的方向.问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般.讨论结果：充分表明是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.提出问题（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？（2）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？（3）你能给出实数指数幂的运算法则吗？活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳.对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂（且是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通. 对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.讨论结果：（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如那么是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了.（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则. （3）实数指数幂的运算性质：①(0,,)r s r s a a a a r s R +∙=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s R a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r R ∙=>>∈3、应用示例、知能训练 例1求值或化简 （1）（2例2已知—），，求的值.点评：教师要板书于黑板，要渗透解题思想 练习：习题2.1A 组 3 4、拓展提升参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理数指数幂的意义 5、课堂小结（1）无理数指数幂的意义一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数. （2）实数指数幂的运算性质： ①(0,,)rsr sa aa a r s R +∙=>∈②)(0,,)(r srsa a r s R a =>∈ ③()(0,0,)rr ra b a b a b r R ∙=>>∈ ④逼近思想，体会无限接近的含义 【板书设计】 一、无理数指数幂 1.二、例题例1 例2【作业布置】课本习题2.1B 组 22.1.1-3无理数指数幂课前预习学案一、预习目标理解无理数指数幂得实际意义。
无理数指数幂高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
2
解析：( 5 3 )2 3 ＝(5 )2 3 ＝2
3
×2
2
3
＝53＝125.
题型探究 课堂解透
题型1 无理数指数幂的运算
3
例1 (1)(3
2·
(2)
(a＞0).
2
6 ∙ 3
2 2 )3 2 ；
解析：
2
3
(1)原式＝(3 2 ·2 )3 2 ＝(3 2 )3 2 2
(2)原式＝
幂的不足近似值和过剩近似值，这两个值可以无限逼近一个实数aα(a
＞0，α是无理数).
(2)0的正无理数指数幂为0，0的负无理数指数幂没有意义．
要点三
幂运算基本不等式
对任意的正数u和正数a，若a＞1，则au＞1；若a<1，则au<1.
对任意的负数u和正数a，若a＞1，则au<1；若a<1，则au＞1.
＝
＝a
+ℎ
u
u＋h
u＋2h
证明：由a ，a ，a
都是正数，且
au－au＋h>0，
+2ℎ
au＋h－au＋2h au·ah－au＋h·ah ah·（au－au＋h）
所以 u u＋h ＝
＝
＝ah<1，
u
u＋h
u
u＋h
a －a
a －a
a －a
所以au＋h－au＋2h<au－au＋h.
课堂十分钟
3
）2 3 ；
(m＞0)
解析：
3
(1)原式＝(
(2)原式＝(
3− 2 2 3
−
3 6
)
3
新人教A版必修1高中数学2.1.1指数与指数幂的运算导学案
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算导学案 新人教A 版必修1学习目标：理解根式、分数指数幂、无理数指数幂、实数指数幂的定义 学习重点：会应用运算性质进行根式、指数幂的运算计算学习过程：一、 根式1、观察发现：422=中2叫做4的平方根，记作___； 4)2(2=-中2-叫做4的平方根，记作____823=中2叫做8的立方根，记作___；8)2(3-=-中2-叫做8-的立方根，记作___16)2(4=±中2±叫做16的4次方根，记作_________32)2(5-=-中2-叫做______________，记作_______64)2(6=±中2±叫做________________，记作________2、归纳总结：若a x n =，则x 叫做a 的_______ (其中*∈>N n n ,1)当n 是正奇数时，若0>a ，则x>0，x=________，若0<a ，则x____，x=_____当n 是正偶数时，若0>a ，则x=___________，若0<a ，则x_____________ 其中式子n a 叫做_______，这里n (*∈>N n n ,1)叫做_________，a 叫做_______注：______0=n ()=nn a ___________ n 是正奇数时，=n n a __________；n 是正偶数时，=n n a __________3、练习体验： _______)8(33=- ______)10(2=- 44)3(π-=________ _______)(66=-y x (x>y ）_____)4(2=-π _____)(2=-b a二、 分数指数幂1、 观察与归纳：（1）_______________224===；_______________248===_______________510===a ______________412===a()0____32>=a a ；()0_____>=b b ；()0_____45>=c c 正数的正分数指数幂)10______(>∈>=*，n N ，m、n a a m n（2）______21=- )0_______(1≠=-x x______534—= _____32—=a正数的负分数指数幂)10______(—>∈>=*，n N ，m、n a a m n（3）0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。
数学《无理数指数幂》的教案
数学《无理数指数幂》的教案
课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。
二、预习内容
教材52页至53页的意义解读。
三、提出疑惑
同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————
课内探究学案
一、学习目标
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
学习难点：无理数指数幂的理解
二、学习过程
1.解释的意义，理解分数指数幂与根式的互化。
探究的实际意义。
2.反思总结
得出结论：一般地，无理数指数幂（是无理数）是一个确定的实数。
有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。
3.当堂检测
（1）参照以上过程，说明无理数指数幂的意义。
（2）计算下列各式○1○2
课后练习与提高
1.化简下列各式
（1）（2）
2.下列说法错误的是（）
a.根式都可以用分数指数幂来表示
b.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
c.无理数指数幂有的不是实数
d.有理数指数幂的运算*质适用于无理数指数幂。
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2.1.1第三课时无理数指数幂导学案
编制：秦恩国 审核：高一数学组 编号：018 时间：2016.10
【学习目标】
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 难点：无理数指数幂的理解
【预习导航】
复习1：什么叫做根式? 运算性质？
的式子就叫做 ，具有性质：
()n n a = ；n n a = ；np
mp a = .
复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？ ① m n
a = ；m n
a -= . 其中*0,,,1a m n N n >∈> ②r s a a = ； ()r s a =
；
()s ab = .
复习3：填空. ① n 为 时，(0)||...........(0)x x x ≥⎧
=⎨<⎩
.
② 求下列各式的值：
362= ； 416= ；681= ； = ； = ； 48x = ；624a b = .
【新知探究】
探究一：一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如根据你学过的知识，
能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？
探究二： （1） 为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？
（2） 无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？ （3） 你能给出实数指数幂的运算法则吗？
探究三：
例1 化简下列各式的值(式中字母都是正数)
);
3()6)(2)(1(6
56131212132b a b a b a -÷-.
))(2(8
834
1-
n m
例2 计算下列各式
例3. 求值:
当堂检测：
1.
）.
A. 3
B. 33
C. 3
D. 729 2.
3(a >0)的值是（ ）.
A. 1
B. a
C.
15
a
D.
1710
a
3. 下列各式中成立的是（ ）.
A ．1
77
7
()n n m m
= B ．C 34
()
x y + D ．
4. 化简 3
225()4
-= .
5. 化简
21
15
113
3
662
2
1()(3)()3
a b a b a b -÷=
.
课堂总结：
小组评价：
课后作业
1. 已知32x a b --=+, .
2. 探究：()2n n n n a a a +=时, 实数a 和整数n 所应满足的条件.
3. P 59 A 组 ：
4.(4)-(8)
知识拓展
1. 立方和差公式： 3322()()a b a b a ab b +=+-+； 3322()()a b a b a ab b -=-++.
2. 完全立方公式： 33223()33a b a a b ab b +=+++； 33223()33a b a a b ab b -=-+-.
;
25)12525)(1(43÷-).
0()
2(32
2
>⋅a a a a
.
125.132)2(;7625)1(63××++24-6-34-。