数学《无理数指数幂》教案
数学《无理数指数幂》教案Teaching plan of "irrational number exponential power"
数学《无理数指数幂》教案
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课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。
二、预习内容
教材52页至53页的意义解读。
三、提出疑惑
同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面
的横线上—————————
课内探究学案
一、学习目标
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
学习难点：无理数指数幂的'理解
二、学习过程
1.解释的意义，理解分数指数幂与根式的互化。
探究
的实际意义。
2.反思总结
得出结论：一般地，无理数指数幂（是无理数）是一
个确定的实数。
有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。
3.当堂检测
（1）参照以上过程，说明无理数指数幂的意义。
（2）计算下列各式○1 ○2
课后练习与提高
1.化简下列各式
（1）（2）
2.下列说法错误的是（）
A.根式都可以用分数指数幂来表示
B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
C.无理数指数幂有的不是实数
D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂
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4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件(人教版)
6 3
= 3
3
20
4.1.2无理数指数幂及其运算性质 课堂小结
1、无理数指数幂 2、实数指数幂的运算性质
21
谢谢您的凝听
5
4.1.2无理数指数幂及其运算性质 温故知新 知识点二 根式的性质 性质1 (n＞1，且n∈N*)：
( n a） n a
6
4.1.2无理数指数幂及其运算性质 温故知新 知识点二 根式的性质 性质2 (n＞1，且n∈N*)：
当n是奇数时，n an a 当n是偶数时，n an a
7
4.1.2无理数指数幂及其运算性质 温故知新
11
4.1.2无理数指数幂及其运算性质 研探新知 知识点一 无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的 实数． 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
12
4.1.2无理数指数幂及其运算性质 研探新知 知识点二 实数指数幂的运算性质（适用于有理数、无理数） (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
第四章 指数函数与对数函数
4.1.2无理数指数幂及其运算性质 教学目标
1. 理解无理数指数幂的概念; 2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值； 3. 掌握实数指数幂的运算性质； 4. 能利用已知条件求值.
2
4.1.2无理数指数幂及其运算性质 重点难点
重点： ①掌握并运用实数指数幂的运算性质； ②能利用已知条件求值． 难点： 能利用已知条件求值．
知识点三 分数指数幂的意义
正分数指 数幂
m
规定：a n n am (a＞0， m， n∈ N *，且 n＞1)
2020学年新教材高中数学4.1指数4.1.2无理数指数幂及其运算性质教学案新人教A版必修第一册
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质(教师独具内容)课程标准：1.了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.理解指数幂的运算性质.3.能进行指数幂(实数幂)的运算．教学重点：1.指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.实数指数幂的运算． 教学难点：无理数指数幂的意义的理解．【知识导学】知识点一 无理数指数幂(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围． 知识点二 实数指数幂的运算性质(1)a r a s ＝□01a r ＋s (a >0，r ，s ∈R )． (2)(a r )s ＝□02a rs (a >0，r ，s ∈R )． (3)(ab )r ＝□03a r b r (a >0，b >0，r ∈R )． 【新知拓展】对于实数a ＞0，r ，s 有a r÷a s＝ar －s成立．这是因为a r÷a s＝a r as ＝a r ·a －s ＝a r －s.教材中没有给出此性质，但是它可以由已有公式推导出来．(1)在进行幂和根式的化简时，一般原则是：先将负指数幂化为正指数幂，将小数化为分数，将根式化为分数指数幂，将底数(较大的整数分解质因数)化成指数幂的形式，再利用幂的运算性质在系数、同底数幂间进行运算，达到化简和求值的目的．(2)化简指数幂的几个常用技巧如下： ①⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a bp (ab ≠0)； ②a ＝(a 1m)m，anm＝(a 1m)n(a 使式子有意义)；1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)α，β是实数，当a >0时，(a α)β＝(a β)α.( )(2)当a >0，b >0时，(a 12 ＋b －12 )(a 12 －b －12 )＝a －b －1.( ) (3)当a >0时，(a －a －1)2＝(a ＋a －1)2－2.( ) (4)[(3)－2] 12 ＝ 3.( ) (5)(3－2) 12 ×(3)－2＝19.( )答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)化简：(3－3)3＝________.(2)已知5α＝3,5β＝2，则 ①5α＋β＝________； ②5α－β＝________；③5－3α＝________；④5α2＝________.答案 (1)127 (2)①6 ②32 ③127④3题型一 利用指数幂的运算性质化简与求值金版点睛指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.题型二条件求值问题金版点睛解决条件求值问题的一般方法——整体代入法对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(其中a>0，b>0)：1.3a ·6－a 等于( ) A.－－a B ．－a C.－a D.a答案 A解析 3a ·6－a ＝a 13 ·(－a ) 16 ＝－(－a ) 13 ·(－a ) 16 ＝－(－a ) 12 ＝－－a .2.⎝ ⎛⎭⎪⎫1681 －14的值是( ) A.23 B.32 C.481 D ．－814 答案 B解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1681－14 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫234－14 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－1＝32.答案 A解析 原式＝[2×(－3)÷4]×a －3－1＋4·b －23＋1＋53 ＝－32a 0b 2＝－32b 2.4.化简(3＋2)2018·(3－2)2019＝________.答案3－ 2解析 (3＋2)2018·(3－2)2019＝[(3＋2)(3－2)]2018·(3－2)＝12018·(3－2)＝3－2.。
无理数指数幂高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
2
解析：( 5 3 )2 3 ＝(5 )2 3 ＝2
3
×2
2
3
＝53＝125.
题型探究 课堂解透
题型1 无理数指数幂的运算
3
例1 (1)(3
2·
(2)
(a＞0).
2
6 ∙ 3
2 2 )3 2 ；
解析：
2
3
(1)原式＝(3 2 ·2 )3 2 ＝(3 2 )3 2 2
(2)原式＝
幂的不足近似值和过剩近似值，这两个值可以无限逼近一个实数aα(a
＞0，α是无理数).
(2)0的正无理数指数幂为0，0的负无理数指数幂没有意义．
要点三
幂运算基本不等式
对任意的正数u和正数a，若a＞1，则au＞1；若a<1，则au<1.
对任意的负数u和正数a，若a＞1，则au<1；若a<1，则au＞1.
＝
＝a
+ℎ
u
u＋h
u＋2h
证明：由a ，a ，a
都是正数，且
au－au＋h>0，
+2ℎ
au＋h－au＋2h au·ah－au＋h·ah ah·（au－au＋h）
所以 u u＋h ＝
＝
＝ah<1，
u
u＋h
u
u＋h
a －a
a －a
a －a
所以au＋h－au＋2h<au－au＋h.
课堂十分钟
3
）2 3 ；
(m＞0)
解析：
3
(1)原式＝(
(2)原式＝(
3− 2 2 3
−
3 6
)
3
4.1指数(第2课时)(教案)
可以看出：5√2可以由√2的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近.
追问3：如何在数轴上找到与5√2对应的点？
无论是认识√2还是认识5√2，为了认识这些数的意义，我们在数轴上先选取这个数附近一个小区间内的数，通过不断缩小区间的长度，让区间端点的值从区间的左右两个方向，即从左侧不断增大的方向（单调递增），以及从右侧不断减小的方向（单调递减），逐渐向中间逼近，在“单调有界数列必有极限”的基本事实支持下，想象并判定√2，5√2不仅在数轴上确实存在，而且唯一. 这个过程可以用下图表示：
一般地，无理数指数幂aα（a＞0，α为无理数）是一个确定的实数．进一步拓展到实数：任何正数的实数指数幂是一个确定的实数．
注意：在指数幂a x中，通常要限定a＞0这个条件. 这是为了保证后续的指数函数y=a x对于任意实数x都有意义．因为只有正数的任何实数次幂才都有意义。
如果底数是0，
a3
通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？。
高中数学第4章指数函数与对数函数4.1指数4.1.2无理数指数幂及其运算性质教学案第一册数学教学案
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质(教师独具内容)课程标准：1.了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.理解指数幂的运算性质.3.能进行指数幂(实数幂)的运算．教学重点：1.指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.实数指数幂的运算．教学难点：无理数指数幂的意义的理解．【知识导学】知识点一 无理数指数幂(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．知识点二 实数指数幂的运算性质(1)a r a s ＝□01a r ＋s (a >0，r ，s ∈R )． (2)(a r )s ＝□02a rs (a >0，r ，s ∈R )． (3)(ab )r ＝□03a r b r (a >0，b >0，r ∈R )． 【新知拓展】对于实数a ＞0，r ，s 有a r ÷a s ＝a r －s 成立．这是因为a r ÷a s ＝a ras ＝a r ·a －s ＝a r －s .教材中没有给出此性质，但是它可以由已有公式推导出来．(1)在进行幂和根式的化简时，一般原则是：先将负指数幂化为正指数幂，将小数化为分数，将根式化为分数指数幂，将底数(较大的整数分解质因数)化成指数幂的形式，再利用幂的运算性质在系数、同底数幂间进行运算，达到化简和求值的目的．(2)化简指数幂的几个常用技巧如下：①⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b p (ab ≠0)； ②a ＝(a 1m )m ，a n m ＝(a 1m )n (a 使式子有意义)； 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α，β是实数，当a >0时，(a α)β＝(a β)α.( )(2)当a >0，b >0时，(a 12 ＋b －12 )(a 12 －b －12 )＝a －b－1.( )(3)当a >0时，(a －a －1)2＝(a ＋a －1)2－2.( ) (4)[(3)－2] 12 ＝ 3.( )(5)(3－2) 12 ×(3)－2＝19.( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)化简：(3－3)3＝________. (2)已知5α＝3,5β＝2，则①5α＋β＝________； ②5α－β＝________； ③5－3α＝________；④5α2 ＝________.答案 (1)127 (2)①6 ②32 ③127④3 题型一 利用指数幂的运算性质化简与求值金版点睛指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.题型二 条件求值问题金版点睛解决条件求值问题的一般方法——整体代入法对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(其中a >0，b >0)：1.3a ·6－a 等于( )A.－－aB ．－a C.－a D.a 答案 A解析 3a ·6－a ＝a 13 ·(－a ) 16 ＝－(－a ) 13 ·(－a )16 ＝－(－a ) 12 ＝－－a .2.⎝ ⎛⎭⎪⎫1681 －14 的值是( ) A.23 B.32 C.481 D ．－814答案 B解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1681－14 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫234－14 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－1＝32. 答案 A解析 原式＝[2×(－3)÷4]×a －3－1＋4·b －23＋1＋53 ＝－32a 0b 2＝－32b 2. 4.化简(3＋2)2018·(3－2)2019＝________.答案 3－2解析(3＋2)2018·(3－2)2019＝[(3＋2)(3－2)]2018·(3－2)＝12018·(3－2)＝3－ 2.。
数学《无理数指数幂》的教案
数学《无理数指数幂》的教案
课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。
二、预习内容
教材52页至53页的意义解读。
三、提出疑惑
同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————
课内探究学案
一、学习目标
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
学习难点：无理数指数幂的理解
二、学习过程
1.解释的意义，理解分数指数幂与根式的互化。
探究的实际意义。
2.反思总结
得出结论：一般地，无理数指数幂（是无理数）是一个确定的实数。
有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。
3.当堂检测
（1）参照以上过程，说明无理数指数幂的意义。
（2）计算下列各式○1○2
课后练习与提高
1.化简下列各式
（1）（2）
2.下列说法错误的是（）
a.根式都可以用分数指数幂来表示
b.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
c.无理数指数幂有的不是实数
d.有理数指数幂的运算*质适用于无理数指数幂。
《无理数指数幂及其运算性质》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《无理数指数幂及其运算性质》教学设计◆教学目标1．通过类比无理数的形成过程，理解无理数指数幂的意义．2．掌握无理数指数幂的运算性质，并通过初步应用提升数学运算核心素养．◆教学重难点◆教学重点：实数指数幂的运算及其性质．教学难点：对无理数指数幂的理解，用有理数指数幂逼近无理数指数幂．◆课前准备PPT课件，计算器，GGB课件．◆教学过程（一）新知探究1．提出问题，引发思考问题1：上节课我们将a x(a＞0)中指数x的取值范围从整数拓展到了有理数．那么，当指数x是无理数时，a x还有没有意义？如果有意义，其意义是什么？说说你的理由．师生活动：学生分组讨论交流．设计意图：明确本节课研究的重点，激发学生的探究欲望．追问1：在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数．请回忆初中时，是如何确定无理数√2的大小的？师生活动：学生回答，教师进行补充讲解．预设的答案：初中时，我们发现√2的不足近似值x（有理数）和过剩近似值y（有理数），都趋向于同一个确定的数，这个确定的数就是√2，以此来逐渐逼近√2的精确值．设计意图：类比无理数的发现和确定过程，为研究无理数指数幂提供方法上的支持．追问2：类似的，我们也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂．你能设计一个方案来解释无理数指数幂5√2的意义吗？师生活动：学生讨论交流，然后提出方案，由教师进行补充和完善，最后予以实施．预设的答案：根据√2的不足近似值x（有理数）和过剩近似值y（有理数），利用计算工具计算相应的5x，5y的近似值，并填入表1．是一个确定的实数．追问3：通过表1可以看出，当√2的不足近似值x和过剩近似值y逐渐逼近√2时，5x和5y都趋向于同一个数，这个数就是5√2．也就是说5√2是一串逐渐增大的有理数指数幂和另一串逐渐减小的有理数指数幂逐步逼近的结果，它是一个确定的实数．那么这个逐渐逼近的过程在数轴上是怎么体现的呢？请同学们将上表中不同的5x和5y的值画到数轴的对应位置上．师生活动：学生自行完成，等学生完成后，教师展示GGB动态演示．预设的答案：教师展示GGB课件“4.1指数第二课时-数轴显示有理数指数幂逼近无理数指数幂”，并演示动画效果．教师可以将图象逐步放大，直观展示上述逼近过程．设计意图：用数轴表示数值，可以从宏观、整体上把握变化的趋势，定量地研究问题，从形的角度认识到5√2是一个确定的实数．利用GGB动画演示，加深学生对于无理数指数幂的理解，达到提升学生直观想象核心素养的目的．追问4：参照以上过程，你能再给出一个无理数指数幂，如2√3，说明它也是一个确定的实数吗？师生活动：学生自行完成．设计意图：进一步通过以有理数逼近无理数的方法，学生体会其中蕴含的极限思想．36 (2)；()36636233333(2)22222---===；()3333332222(2)(2)e e e eee b ba b b⎤÷=÷⎥⎦这些题目的求解过程与我们上节课的例4的求解有哪些异同？。
高中教育数学必修第一册湘教版《4.1.2 无理数指数幂》教学课件
＞0，α是无理数).
(2)0的正无理数指数幂为0，0的负无理数指数幂没有意义．
要点三
幂运算基本不等式
对任意的正数u和正数a，若a＞1，则au＞1；若a<1，则au<1.
对任意的负数u和正数a，若a＞1，则au<1；若a<1，则au＞1.
2
A． B．6
3
3
C．
2
−2 的值为(
A
D．2
1
1
2 − 2
1
1
2 + 2
(2)已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，则
3
－3
＝________．
)
题型3 实数指数幂比较大小
例4 已知a>1，h>0，对任意的实数u，
求证：
(1)au＋2h－au＋h>au＋h－au；
(2)(1＋h)100>1＋100h.
(4)2 2∈R.( √ )
2．(2 2 )2 2 ＝(
)
A．4 2
B．8
答案：D
解析：(2 2 )2 2 ＝2
2×2 2
＝24＝16.
C．8
2
D．16
3
6
2
3．化简： ＝________．(a＞0)
3
6
解析： ＝
+
3 6
2
＝ .
125
4．计算：( 5 3 )2 3 ＝________．
解析：( 5
3
3
3 )2 3 ＝(5 2 )2 3 ＝2 2 ×2 3 ＝53＝125.
高一无理数指数幂教案
高一无理数指数幂教案教学目标：1.理解无理数指数幂的概念，掌握无理数指数幂的计算方法。
2.能够运用无理数指数幂的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高解题技巧。
教学重点：1.无理数指数幂的概念和性质。
2.无理数指数幂的计算方法。
教学难点：1.无理数指数幂的性质的理解和运用。
2.复杂无理数指数幂的化简。
教学准备：1.教师准备PPT或黑板，展示无理数指数幂的相关知识点。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的理解。
教学过程：一、导入1.复习有理数指数幂的概念和性质，引导学生思考：有理数指数幂和无理数指数幂有何区别？2.引入无理数指数幂的概念，让学生思考：什么是无理数指数幂？它有何意义？二、新课讲解1.讲解无理数指数幂的定义：无理数指数幂是指以无理数为指数的幂函数。
举例说明，如\(2^{\sqrt{2}}\)、\(3^{\pi}\)等。
2.讲解无理数指数幂的性质：性质1：\(a^{\sqrt{n}}=(a^{\sqrt{n}})^2\)，其中\(a>0\)，\(n\)为正整数。
性质2：\(a^{\sqrt{n}}\cdota^{\sqrt{m}}=a^{\sqrt{n+m}}\)，其中\(a>0\)，\(n\)、\(m\)为正整数。
性质3：\((a^{\sqrt{n}})^m=a^{m\sqrt{n}}\)，其中\(a>0\)，\(m\)为有理数，\(n\)为正整数。
3.讲解无理数指数幂的计算方法：方法1：将无理数指数化为有理数指数，然后计算。
方法2：利用指数函数的性质进行化简。
三、案例分析1.分析案例1：题目：计算\(2^{\sqrt{2}}\cdot2^{\sqrt{3}}\)。
解析：根据无理数指数幂的性质2，可得\(2^{\sqrt{2}}\cdot2^{\sqrt{3}}=2^{\sqrt{2+3}}=2^{\sqrt{5}} \)。
2.分析案例2：题目：计算\((\sqrt{2})^{\sqrt{3}}\)。
高中数学《无理数指数幂》精品公开课教案
无理数指数幂（教师叙述：同学们我们前面学习了根式、有理数指数幂，这一节课我们来学习有理数指数幂.这一节课是我们指数与指数幂的运算的最后一课时，学习完之后我们就可以把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂. ）（教师注意：这节课也是一节自学讨论课，希望老师们能够很好的引导学生积极的自学，关键是学生对于逼近思想的理解，这个思想对于我们以后学习极限是很有用的，希望老师们能够切实的起到引导和讲解的作用）（自学引导：做好课下预习，是学习好这节课的重点）一、【学习目标】（约2分钟）（自学引导：做好预习，要了解一个数学思想：逼近的思想）1、了解不足近似值和过剩近似值的概念；2、初步了解逼近的思想；了解无理数指数幂的实质：实数；3、会利用所学知识，解决简单的化简、计算问题【教学效果】：教学目标的出示有利于学生明确这节课要完成的学习任务二、【自学内容和要求及自学过程】（约15分钟）（教师注意：自学课程是老师引导的过程，是学生逐步深入学习的过程，老师一定要起到积极引导的作用，而不是破坏的作用.在学生自学的过程中，老师不能随意的插话，只能在自学前把要注意的问题说清楚.在学生的自学过程中，老师只是俯身做一些个别的辅导，当然这些辅导是对于那些学习中等偏下的同学而言的.基础好的同学不用你辅导，而基础差的学生只能是课下专门的辅导.对于中等的，大部分在你讲解的时候就能完成学习任务，所以要辅导谁，老师心里面是要有底儿的，不要盲目的辅导.在辅导的过程中确实发现要补充的问题时，老师说话语气也要柔和，而不能很大的声音说话，避免破坏学生的学习气氛）请同学们自学教材第52页—53页内容，回答问题（约15分钟）（自学引导：要注意对逼近的思想的理解）<1>我们知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…,是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…，是2的什么近似值？<2>同学们从上面的两个表中,能发现什么样的规律?<3>你能给上述思想起个名字吗?<4>一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如52,根据你学过的知识,能作出判断并合理地解释吗?<5>借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?（自学引导：同学们要会归纳总结，由一般的自然语言转化为数学的符号语言，这一点是很重要的）结论：<1>1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…这些数都小于2,称2的（不足近似值）,而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,这些数都大于2,称2的（过剩近似值）.；<2>第一个表:从大于2的方向逼近2时,52就从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,…,即大于52的方向逼近52.第二个表:从小于2的方向逼近2时,52就从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于52的方向逼近52；从另一角度来看这个问题,在数轴上近似地表示这些点,数轴上的数字表明一方面52从51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421,…,即小于52的方向接近52,而另一方面52从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,…,即大于52的方向接近52,可以说从两个方向无限地接近52,即逼近52,所以52是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421,…,和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422,…,按上述变化规律变化的结果,事实上表示这些数的点从两个方向向表示52的点靠近,但这个点一定在数轴上,由此我们可得到的结论是（52一定是一个实数,）即51.4<51.41<51.414<51.4142<51.41421<…<52<…<51.41422<51.4143<51.415<51.42<51.5；充分表明52是一个实数；<3>逼近思想,事实上里面含有极限的思想,这是以后要学的知识； <4>我们可以推断52是一个实数,猜测一个正数的无理数次幂是一个实数；<5>无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂αa （α,0>a 是无理数）是一个确定的实数.也就是说无理数可以作为指数,并且它的结果是一个实数,这样指数概念又一次得到推广,在数的扩充过程中,我们知道有理数和无理数统称为实数.我们规定了无理数指数幂的意义,知道它是一个确定的实数,结合前面的有理数指数幂,那么,指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.实数指数幂的运算性质：对任意的实数r,s,均有下面的运算性质：①a r·a s=a r+s(a>0,r,s ∈R)②(a r )s=a rs(a>0,r,s ∈R)； ③(a ·b)r=a r b r(a>0,b>0,r ∈R).【教学效果】：这一部分内容关键是对逼近思想的讲解，学生现有的知识结构还是有欠缺的，逼近的思想还是有一点儿难理解的. 三、【练习与巩固】（约20分钟）根据今天所学的知识，完成下列练习（约15分钟）（教师注意：对于这几个练习题，根据各自的学情，老师要有选择的讲解.当然这一部分题目我个人认为计算量比较大，老师最好是在黑板上板演，给学生做一个示范，只有这样，学生才会规范，才会动笔.一孔之见，仅供参考.）（自学引导：切实的动笔算一算，才能发现自己的问题.预习时最少做到 把书上的例题看懂这是一个最低的台阶) 练习一：教材第54页练习第3题；(昨天作业题，巩固练习） 练习二：求值或化简.<1>3224ab ba -(a>0,b>0)； <2>(41)21-213321)()1.0()4(---b a ab (a>0,b>0)；<3>246347625---+-思考：化简:(1+2321-)(1+2161-)(1+281-)(1+241-)(1+221-)结论：根据本题的特点,注意到它的整体性,特别是指数的规律性,我们可以进行适当的变形. 因为(1+2321-)(1-2321-)=1-2161-,所以原式的分子分母同乘以(1-2321-),依次类推，所以321212121)21)(21(----+-=32112121----=21(1-2321-)-1. 【教学效果】：这一部分关键是对练习二第<3>题和思考题的讲解.学生们听课的效果还是很不错的.四、【作业】今天作业不分选做和必做，一律从教材第59页习题2.1A 组第4题中任选一个奇数题，任选一个偶数题做一做.五、【小结】这一节课主要学习了无理数指数幂，这样我们就把指数幂的运算性质推广到了实数范围内，本节课的新知识比较简单，学生们都能套用前面的知识来做这节课的内容，但是学生们真正能理解多少呢？就靠老师的讲解了.这一节课还要讲解逼近的思想，特别是教案的思考题，老师一定要做好讲解，因为这个思考题对以后做数列、三角函数题时时很有帮助的，这个思想“解套子”的思想，我们还是要具备的.六、【反思】这节课讲完之后感觉自己有一点点的累.这几天天气较冷，感觉自己的思维也被冻结了.本节课对自己评价还是及格的，该做到的都基本做到了，但是思路有一点儿混乱，该点到即止的反而说得有点儿多，反而不好. 七、。