2.1.1-3无理数指数幂教案
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。
＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
【课件】无理数指数幂及其运算性质课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1、教科书109页 练习1、2
2、预习4.1 第5题
本节内容结束
THANKS
限时小练
1．方程 3
2 x－1
)
2
B．－ 2
A．－ 2
2．式子
1
＝9的解是(
1
π0·b4
a
2
D. 2
C. 2
1
a2b-2(a，b>0)的值为________．
1 1 1
3．若 a，b，c 为正实数，a ＝b ＝c ，x＋ y＋ z ＝0，
x
y
z
求 abc.
简解答：
限时小练
限时小练
限时小练
课堂作业
＝29×32＝4 608.
巩固与练习
规律方法
1.无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同．
2．在进行无理数指数幂的运算时，一定要注意按照运算性质进
行变形、计算， 不能为了简化某一个数字而改用、错用公式．若
式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式．
巩固与练习
例 2 从盛满 2 升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后加满水，再
数
学
新教材人教版·高中必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.2
无理数指数幂及其运算性质
要求
课标要求
1.通过对实数指数幂aα(a>0，且a≠1，α∈R)含义的认识，
了解指数幂的拓展过程.2.掌握实数指数幂的运算性质．
素养要求
能够结合教材实例了解指数幂的拓展过程，掌握实数指
数幂及其运算性质在指数运算中的应用，提升数学抽象
逐步拓展到了实数，实数指数幂仍是一个确定的实数.
新知引入
2.1.1指数与指数幂的运算教案
2.1.1指数与指数幂的运算教案篇一：2.1.1指数与指数幂的运算教案指数与指数幂的运算申请资格种类：高级中学教师资格学科：数学测试人姓名：课题名称：第二章第一节指数函数第一课时指数与指数幂的运算一、教学内容分析指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛。
它是在上一章节学习了函数的概念和基本性质后第一个较为系统研究的基本初等函数。
教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根和立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质，最后结合一个实例，通过有理数指数幂逼近无理数指数幂的方法介绍了无理数指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到实数。
本节是下一节学习指数函数的基础。
二、教学对象分析授课对象为高一学生。
首先，这个年龄段的学生学习兴趣浓厚、思维活跃和求知欲强。
其次，学生在初中学习阶段已经接触到平方根与立方根、整数指数幂及其运算性质等知识点，为本节学习奠定了知识的基础。
最后，本节的学习过程中对学生观察力、逻辑能力、抽象能力有一定要求，这对该阶段的学生可能会造出一定的困难。
三、教学目标四、教学重点和难点本节的教学重点是理解有理数指数幂的意义、掌握幂的运算。
本节的教学难点是理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化、理解无理数指数幂的意义。
五、教学方法根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。
六、教学过程设计（一）导入新课1、引导学生回忆函数的概念，说明学习函数的必要性，引出实例。
2、以实例引入，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。
问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
根据此规律，人们想获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系。
引导学生得出关系式：t?1?5730P???2??总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。
人教A版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算第一、二、三课时
备用
1.要使
(5x
1
)
3 4
(x
2
1) 3
有意义,则x的取
值范围是 2
2.计算:1
(a 2
1
a2
1
)(a 2
1
a2
)(a
a2
a1)
a2
3.求值: 3 2 5 12 3 2 2
2.1.1 指数与指数幂的运算
第3课时
指数式的计算与化简
指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还 要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵 活运用不同的技巧,才能做到运算合理准确快捷.
(2)在 根 式n am中,若 根 指 数n与 幂 指 数m有 公 约 数 时, 当a 0时 可约 分.当a 0时 不可 随意 约 分. 如8 32 4 3, 10 (2)2 5 2而15 (2)5 3 2.
课堂练习：课本 P54中练习第3题
课外作业：课本 P59习题2.1中A组第2，3，4题
4.下 列 各 式 中,正 确 的 是( C )
A.6 (2)2 3 2 B.4 (3 )4 3
C .(3 2 )3 2 D.6 (2a 1)6 2a 1
小结
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根, 其中n 1且n N .
2.根式的简单性质: 1) 当n 1, n N *时，总有 (n a )n a.
(1)a a1 7; (2)a2 a2 47;
3
a2 (3) 1
3
a 2
1
(a
1 2
1
a2
)(a
1
a1
1
1
a2
1
a2
)
高一数学人教A版必修一精品教案：2.1.1指数
课题：§2.1.1指数教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程：一、引入课题1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3． 复习初中整数指数幂的运算性质；nn n mnn m nm n m b a ab a a a a a ===⋅+)()( 4． 初中根式的概念；如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；二、新课教学（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示．式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）．当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ．思考：（课本P 58探究问题）n n a =a 一定成立吗？．（学生活动）结论：当n 是奇数时，a a n n =当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 例1．（教材P 58例1）．解：（略）巩固练习：（教材P 58例1）2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a a a n m n mn m0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质（1）r a ·s r r aa += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>； （3）sr r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 引导学生解决本课开头实例问题例2．（教材P 60例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用． 巩固练习：（教材P 63练习1-3）4． 无理指数幂结合教材P 62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．思考：（教材P 63练习4）巩固练习思考：：（教材P 62思考题）例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．三、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．四、作业布置1．必做题：教材P69习题2．1（A组）第1－4题．2．选做题：教材P70习题2．1（B组）第2题．。
高中数学2_1指数与指数幂的运算教案版
黑龙江省鸡西市高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算教案新人教版必修1课题：§2.1.1指数及指数幂的运算模式与方法启发式教学目的使学生理根式的概念，掌握n次方根的性质。
重点指数的运算难点指数的运算教学内容师生活动及时间分配一，引入课题为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到实数指数幂，本小节主要学习分数指数幂的概念和运算性质，并给出了无理数指数幂的概念和性质。
2．为了学习分数指数的概念，首先要介绍根式的概念，学生在初中已学习了数的开平方、开立方和二次根式，根式的内容是这些已学内容的推广。
因此要结合这些已学内容引入根式的概念和n次方根的性质。
二、探索新知（一）引出根式的概念。
需要注意的是，当n 是奇数时，表示a的n次方根；当n是偶数时，a≥0，表示正的n次方根或0。
在两种情况下，根据n次方根的概念，都有。
也就是.教师引导学生复习初中所学的公式及相关知识引导讨论x的范围加深对于公式的理解及应用说，先开方，再乘方（同次），结果为被开方数，如果先乘方，再开方（同次），结果是什么呢？可让学生分别求出的结果，然后指出，一般地，当n 为奇数时，，当n为偶数时，。
可向学生说明，当n 是偶数时。
的结果为|a|，是因为≥0时，而则是根据绝对值的意义得出的。
课堂练习：1、填空： （1）25的平方根是 （2）27的立方根是（3）－32的五次方根为 （4）16的四次方根是2、若244(),a a a -=-则a 的取值范围是3、求下列各式的值（1）2(5) （2）33(2)- （3）44(2)- （4）2(3)π-.四，小结：教师引导学生总结并补充五、课后作业教科书P 59 4选做：练习册。
2.1.1指数幂运算与无理数指数幂
3, 3
例6：已知x+x =3，求下列各式的值 (1)x x
2 1 2 2 1 2
1
2 x x 3 3 3 x x
3
补充：x y x y x
3
2
xy y
2
1 a b a b ________
4 4
2 2 2 ______
【题型4】分数指数幂或根式中x的定义域问 题根式运算 例5.求下列各式中x的范围
(1) 1 x ;
4
。
x≤1
(2).( x 1)
1 3 X≠1
(3)( x 1)
2 3
X∈R
(4).(1 2 x)
3 4 x 1
2
(5).(| x | 1)
1 3
思考2:观察上面两个图表，你能发现 5 2 的 大小可以通过怎样的途径来得到吗？ 结论:由一串逐渐增大的有理数指数幂的值
5
1.4
,5
1.41
,5
1.414
,5
1.4142
,
和另一串逐渐减小的有理数指数幂的值
5 ,5
1.5
1.42
,5
1.415
,5
1.4143
, 无限逼近得到
无理数指数幂
51.4
-6x+4=0的两根且a>b,
a b 求 的值. a b
1.分数指数概念
(1) a n a m ; m (2) a n 1 m an
m n
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
n
1 ; am
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义. 2.有理数指数幂运算性质
指数函数(5课时)—-必修第二章集体备课
第一课时：2.1.1 指数与指数幂的运算(一)教学要求：了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念． 教学重点：掌握n 次方根的求解.教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ）2. 回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课:1. 教学指数函数模型应用背景：① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次）计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2tP =. 探究该式意义？③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算：① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根.探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N. 例如：328=2③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如:33-, 记：x当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记：强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 .⑤ 定义根式：像的式子就叫做根式（radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）.⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般）结论：n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩⑦ 出示例1.求值化简：（a b <）（师生共练2个 → 学生试练其余2个 → 订正 → 变指数训练 → 小结：性质运用）3. 小结：n 次方根, 根式的概念； 根式运算性质.三、巩固练习： 1. （推广：= a ≥0）.2. ；3. 作业：书P 65 1题.第二课时 2.1.1 指数与指数幂的运算(二)教学要求：使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.教学重点：有理数指数幂的运算.教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫根式？→根式运算性质：n =？、n n a =？、？2.计算下列各式的值：2；3二、讲授新课：1. 教学分数指数幂概念及运算性质:① 引例：a >01025a a == →?=；32333232)(a a a == →?=.②定义分数指数幂：规定*0,,,1)m na a m n N n >∈>；*10,,,1)m nm na a m n N n a-=>∈>③ 练习：A.(0,,1)a m n N n *>∈>B. 求值 2327； 255； 436-； 52a -. ④ 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？⑤ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：0,0,,a b r s Q >>∈r a ·s r r a a +=； rs s r a a =)(； s r r a a ab =)(．2. 教学例题：① 出示例1. 求值:2327; 4316-; 33()5-; 2325()49-（学生试练 →订正→变式：化根式）② 出示例2. 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >：2b b ; 533b b;（师生共练前2个 → 学生口答最后一个 →小结：运算性质的运用） ③ 出示例3. 计算（式中字母均正）：211511336622(3)(8)(6)a b a b a b -÷-；311684()m n . （师生共练前1个 → 学生口答最后一个 →小结：单项式运算） ④ 出示例4. 334a a (0)a >， 312103652(2)()m n m n --÷- (,)m n N *∈;（学生试练前2个 → 订正 → 讨论：根式运算？分数指数幂运算？ →师生共练第3个）⑤讨论：.（结合教材P 58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质？ 3. 小结：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质. 三、巩固练习：1. 练习：书P59 1、2、3 题.2. 作业：书P65 2、4题.第三课时 2.1.1 指数与指数幂的运算（三） 练习课教学要求： n 次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算. 教学重点：掌握根式与指数幂的运算.教学难点：准确运用性质进行计算. 教学过程：一、复习提问: （学生回答,老师板演） 1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？3. 基础习题练习： （口答下列基础题）① n 为时，(0)||...........(0)x x x ≥⎧==⎨<⎩.② 求下列各式的值：681； 62)2(-； 1532-；48x ； 642b a .二、教学典型例题： 1．出示例1.已知1122a a -+=3，求下列各式的值: （注意：补充立方的乘法公式）（１）1-+a a ； （２）22-+a a ； （３）33221122a aa a---- ．讨论方法 → 教师示范 → 学生试练 （答案：（１）７；（２）４７；（３）８．）小结：平方法；乘法公式；根式的基本性质a ≥0）等；注意， a ≥0十分重要，无此条件则公式不成立.≠2. 出示例2. 从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？讨论：题目含义？ （用图形示范） → 两次之间的关系？ 师生共练 → 变式训练：n 次后？小结方法：摘要→审题； 探究 → 结论； 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答 三、巩固练习：1. 化简：)()(41412121y x y x -÷-. 2. 已知12(),0x f x x x π=⋅>，试求)()(21x f x f ⋅的值.3.用根式表示2134()m n -，其中,0m n >.4. 已知x +x -1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121--++x x xx5. 求值：2325; 2327; 3236()49; 3225()4-6. 已知32x a b --=+,.7.2a =时, 实数a 和整数n 所应满足的条件.第四课时： 2.1.2 指数函数及其性质（一）教学要求：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质. 教学重点：掌握指数函数的的性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学过程：一、复习准备：1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？ 二、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念： ① 探究两个实例：A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？② 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？③ 定义：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R .④讨论：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？→ 举例：生活中其它指数模型？ 2. 教学指数函数的图象和性质：① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ ② 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．③ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1()2x y =， 2x y = （师生共作→小结作法）④ 探讨：函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1()2x y =的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. → 变底数为3或1/3等后？ ⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P 62)⑥ 出示例1. 函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象经过点（2，π），求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值. （讨论方法→学生口答→变式→讨论：确定指数函数重要要素是什么？→小结：待定系数法）⑦ 出示例2. 比较下列各组中两个值的大小：0.60.52,2； 2 1.50.9,0.9-- ； 0.5 2.12.1,0.5 ； 1（讨论：利用什么性质？ → 师生共练，注意格式 → 小结：单调性；利用中间数） ⑧ 练习：A. 比较大小：23( 2.5)- ,45( 2.5)-B. 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小：22()()33m n >； 1.1 1.1m n <3.小结：指数函数模型应用思想；指数函数概念；指数函数的图象与性质；单调法 三、 巩固练习： 1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为 .2. 比较大小：0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===； 01, 2.50.4,-0.22-, 1.62.5. 3．探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？4. 练习：书P64 1、2题； 课堂作业：书P65 5、6、7题.第五课时：2.1.2 指数函数及其性质（二）教学要求：熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识教学重点：掌握指数函数的性质及应用． 教学难点：理解指数函数的简单应用模型．教学过程：一、复习准备：1. 提问： 指数函数的定义？底数a 可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象是2. 在同一坐标系中，作出函数图象的草图：2x y =，1()2x y =，5x y =，1()5x y =, 10x y =,1()10x y = 3. 提问：指数函数具有哪些性质？ 二、讲授新课：1.教学指数函数的应用模型：① 出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．(Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x 年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ (Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？（师生共同读题摘要→ 讨论方法 → 师生共练→ 小结：从特殊到一般的归纳法） ② 练习： 2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x 年后的总产值为原来的多少倍？ → 变式：多少年后产值能达到120亿？③ 小结指数函数增长模型：原有量N ，平均最长率p ，则经过时间x 后的总量y =？ →一般形式： 2. 教学指数形式的函数定义域、值域：① 讨论：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？② 出示例1. 求下列函数的定义域、值域：21xy =+; y =110.4x y -=.讨论方法 → 师生共练 → 小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观察法）② 出示例2. 求函数y =. 讨论：求定义域如何列式？ 求值域先从那里开始研究？ 3. 练习：① 求指数函数212x y +=的定义域和值域 ② 已知下列不等式，比较,m n 的大小33m n <； 0.60.6m n >； (1)m n a a a >> ； (01)m na a a <<<.4. 小结：指数函数应用模型(,01)x y ka k R a a =∈>≠且；定义域与值域；单调性应用. 三、巩固练习：1. 一片树林中现有木材30000m 3，如果每年增长5%，经过x 年树林中有木材y m 3，写出x ，y 间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m 32. 比较下列各组数的大小： 13222()0.45--与（） ； 0.760.75-. *3. 求函数2121x x y -=+的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.4. 课堂作业：书P65 8、9、10题.。
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2. 1.1第三课时无理数指数幂教案
【教学目标】
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
【教学重难点】
重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
难点：无理数指数幂的理解
【教学过程】
1、导入新课
同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。
并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。
对无理数指数幂，也是这样扩充而来。
这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题
2、新知探究
提出问题（16…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，
1.42，1.415，1.4143，1.41422
学生自己阅读教材发现规律。
（2）你能给教材上的思想起个名字吗？
（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如
能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释.
问题（1
向.
问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数
问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般.
讨论结果：充分表明
a>且α是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，理数指数幂aα（0
并且它的结果是一个实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.
提出问题
（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？
（2）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？
（3） 你能给出实数指数幂的运算法则吗？
活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳. 对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明
对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂a α
（0a >且α是无理数）
是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.
对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.
讨论结果：（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如1,a =-那么a α
是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了.
（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则. （3）实数指数幂的运算性质
：①
(0,,r s r
s a a
a a r s R +∙=>∈②
)(0,,)(r s rs a a r s R a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r R ∙=>>∈
3、应用示例、知能训练
例1求值或化简
（1(0,0)a b >>
（2
例2已知11(52
x =—15n -），*
n N ∈，求(n x 的值.
点评：教师要板书于黑板，要渗透解题思想 练习：习题2.1A 组 3 4、拓展提升
参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理数指数幂
5、课堂小结
（1）无理数指数幂的意义
一般地，无理数指数幂a α
（0a >且α是无理数）是一个确切的实数.
（2）实数指数幂的运算性质： ①(0,,)r
s
r s
a a
a a r s R +∙=>∈
②)(0,,)(r s
rs
a a r s R a =>∈ ③()(0,0,)r
r r
a b a b a b r R ∙=>>∈ ④逼近思想，体会无限接近的含义 【板书设计】
一、无理数指数幂 1.
二、例题
例1 例2
【作业布置】课本习题2.1B 组 2
2.1.1-3无理数指数幂
课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。
二、预习内容
教材52页至53页
三、提出疑惑
同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————
课内探究学案
一、学习目标
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 学习难点：无理数指数幂的理解 二、学习过程
1.解释1
3
3的意义，理解分数指数幂与根式的互化。
探究 2.反思总结
得出结论：一般地，无理数指数幂a α
（0,a >α是无理数）是一个确定的实数。
有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。
3.当堂检测
（1）参照以上过程，说明无理数指数幂
（2）计算下列各式 ○1 ○2
课后练习与提高
1.化简下列各式
（1）
（22.下列说法错误的是（）
A.根式都可以用分数指数幂来表示
B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
C.无理数指数幂有的不是实数
D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂。