普通年金和即付年金
财务管理 第2章 资金时间价值(含答案解析)
46.某企业按年利率10%从银行借入款项800元，银行要求企业按贷款限额的15%保持补偿余额，该借款的实际年利率为（ ）。
A.11%
B.12%
C.11.76%
D.11.5%
47.企业从银行借入短期借款，不会导致实际利率高于名义利率的利息支付方式是（ ）。
A.收款法
B.贴现法
C.年内多次支付利息法
A.851.1
B.907.84
C.931.35
D.993.44
53.某投资项目的项目计算期为5年，净现值为10000万元，行业基准折现率为10%，5年期，折现率为10%的年金现值系数为3.791，则该项目的年等额回收额约为（ ）万元。
A.2000
B.2638
C.37910
D.50000
54.假设最初有m期没有收付款项，后面有n期有等额的收付款项，贴现率为i，则此笔延期年金的现值为（）。
60.不影响递延年金的终值计算的因素有（ ）。
A.期限
B.利率
C.递延期
D.年金数额
二、判断题
1.在通常情况下，资金时间价值是在既没有风险也没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。（ ）
2.在通货膨胀率很低的情况下，公司债券的利率可以视同为资金时间价值。（ ）
3.永续年金与其他年金一样，既有现值又有终值。（ ）
A.4％
B.0.24％
C.0.16％
D.0.8％
8.某人年初存入银行10000元，假设银行按每年8％的复利计息，每年末取出2000元，则最后一次能够足额（2000元）提款的时间是（ ）。
A.6年
B.7年末
C.8年
D.9年末
9.投资者因冒风险进行投资，所获得超过资金时间价值的那部分额外报酬称为（ ）。
普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)
在计算年金时，应选择稳定的利率，以避免利率 波动对计算结果的影响。
时间价值的重要性
时间价值是指资金在时间推移 下产生的增值效应，是计算年
金的重要基础。
时间价值的长短会影响年金 的现值和终值，时间越长， 年金的现值和终值越大。
在计算年金时，应充分考虑时 间价值的影响，以准确评估年
例如，每年年末存入银行一笔钱，年利率为r，存款期限为n年， n年后这笔钱的总价值即为普通年金终值。
计算公式
FV=A[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金终值，A表示每期期末等额收付款项，r表示年利率，n表 示存款期限。
图解示例
01
假设每期期末存入银行1000元， 年利率为5%，存款期限为5年， 则普通年金终值的计算过程如下
普通年金现值通常用于评估投资项目 的经济价值，或者计算贷款的贴现值 。
计算公式
普通年金现值的计算公式为：PV = A × [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]，其中A是每年收付款的金额，r是折现率，n是收付款的年 数。
该公式考虑了货币时间价值的影响，将未来的现金流折算 到现在的价值。
图解示例
第5年末存入1000元，复利终值为 1000×(1+5%)=802.57元。
03
普通年金终值 =1276.25+1143.75+1020.78+
906.94+802.57=4949.34元。
04
02
普通年金现值(Present Value)
定义
普通年金现值是指未来一定时间的系 列等额收付款的折现值之和，即考虑 货币时间价值的情况下，对一系列等 额的现金流进行பைடு நூலகம்现计算出的现值。
第二章《资金时间价值》习题与参考答案
第二章《资金时间价值》习题与参考答案习题：一、名词解释：1、资金时间价值2、利率和收益率3、终值4、现值5、复利终值6、复利现值7、年金8、普通年金终值9、偿债基金10、即付年金终值二、判断题：1、一年之后用于消费的货币要小于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值。
2、资金时间价值具体表现为资金的利息和资金的纯收益。
3、利息和纯收益是衡量资金时间价值的相对尺度。
4、单利和复利是资金时间价值中两个最基本的概念。
5、现值和终值的差额即为资金的时间价值。
6、单利法只考虑了本金的时间价值而没有考虑利息的时间价值。
7、单利终值就是利息不能生利的本金和。
8、复利法是真正意义上反映利息时间价值的计算方法。
9、计算现值资金的未来价值被称为贴现。
10、递延年金的收付趋向于无穷大。
三、单选题：1、就资金时间价值的含义，下列说法错误的是（）。
A、资金时间价值是客观存在的B、投资的收益就是资金时间价值C、一年之后用于消费的货币要大于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值D、资金时间价值反映了货币的储藏手段职能2、下列说法正确的是（）。
A、等量的资金在不同的时点上具有相同的价值量B、资金时间价值产生的前提是将资金投入借贷过程或投资过程C、不同时点上的资金额可以直接进行相互比较D、由于资金时间价值的存在，若干年后的一元钱在今天还值一元钱3、（）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
A、纯收益B、利息率C、资金额D、劳动报酬率4、对利率的说法，错误的是（）。
A、利率是一定时间（通常为一年）的利息或纯收益占原投入资金的比率B、利率是使用资金的报酬率C、利率反映资金随时间变化的增值率D、利率是衡量资金时间价值的绝对尺度5、资金时间价值通常由利息来反映，而利息的多少直接取决于（ ）。
A 、利率高低与期限长短B 、投资者风险收益偏好C 、本金大小与期限长短D 、本金大小与投资者风险收益偏好6、连续复利终值的计算公式是（ ）。
A 、*(1*)n F P i n =+B 、*(1)n n F P i =+C 、**(1*)*n i nn F P i P e =+= D 、(1)1*[]n i F A i +-= 7、永续年金现值的计算公式是（ ）。
年金终值和现值得计算
1.4 资本回收额
[例题]：某企业想投资100万元购买设备， 预计可使用3年，社会平均利润率8%。 则该设备每年至少带来多少收益是可行 的？
A= P/ (P/A, 8%, 3)=100/2.577=38.88万元
1.4 资本回收额
[例题]：某公司借入2000万元，约定8内， 按i=12%均匀偿还，则每年还本付息多 少？
年金的终值及现值的计算
年金
定义：年金是指一定时期内每期相等金 额的收付款项。
按付款时间分类： 普通年金（或称后付年金） 先付年金（或称即付年金、预付年金） 延期年金（或称递延年金） 永续年金
1. 普通年金（0rdinary Annuity）
普通年金，即后付年金，是指在一定时期 内，每期期末有等额收付款项的年金。
定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等 额的系列收付款项的现值之和. 令P——年金现 值
公式：P=A﹡ [(1+i)n-1]/i(1+i) n=A ﹡ [1-(1+i)-n ]/i [1−(1+i)-n]/ i被称做年金现值系数或年金贴现系数 记作(P/A, i, n)
普通年金现值，通常借助于“年金现值系数表”计算。 P=A ﹡(P/A，i, n)
1.1 普通年金终值
定义：普通年金终值是一定时期内每期 期末等额收付款项的复利终值之和。
令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
计算公式： F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数， 记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系 数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)
现值年金6个公式
现值年金6个公式摘要：1.引言：介绍现值年金的概念2.现值年金的6 个公式3.公式1：单利现值年金4.公式2：复利现值年金5.公式3：先付年金现值6.公式4：递延年金现值7.公式5：永续年金现值8.公式6：即付年金现值9.结论：总结现值年金的6 个公式正文：一、引言现值年金是指在一定的时间内，每期期末等额收付款项的现值之和。
在金融领域，现值年金被广泛应用于投资、贷款等业务中，以评估资金流的价值。
本文将介绍现值年金的6 个公式，帮助大家更好地理解和运用这一概念。
二、现值年金的6 个公式1.公式1：单利现值年金单利现值年金的计算公式为：P = R × (1 + r × n) / r其中，P 表示现值年金，R 表示每期收付款项，r 表示利率，n 表示期数。
2.公式2：复利现值年金复利现值年金的计算公式为：P = R × (1 + r) ^ n / (1 + r) ^ n - 1其中，P、R、r 和n 的含义与单利现值年金公式相同。
3.公式3：先付年金现值先付年金现值的计算公式为：P = R × (1 + r) ^ n × (1 + r) / (1 + r) ^ n - 1其中，P、R、r 和n 的含义与复利现值年金公式相同。
先付年金指的是每期在期末前支付的等额款项。
4.公式4：递延年金现值递延年金现值的计算公式为：P = R × (1 + r) ^ n × (1 + r) / ((1 + r) ^ n - 1)其中，P、R、r 和n 的含义与复利现值年金公式相同。
递延年金指的是每期在期初支付的等额款项。
5.公式5：永续年金现值永续年金现值的计算公式为：P = R / r其中，P 表示现值年金，R 表示每期收付款项，r 表示利率。
永续年金指的是无限期等额收付款项。
6.公式6：即付年金现值即付年金现值的计算公式为：P = R × (1 + r) ^ n × (1 - 1 / (1 + r) ^ n) / r其中，P、R、r 和n 的含义与复利现值年金公式相同。
第二章年金计算题1
（一）有关年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。
（）『正确答案』×『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。
注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。
即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。
诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。
在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。
【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
普通年金
P A表示现值(现额),F A表示终值,i表示年利率,n表示年数,而(1+i)^-n表示1+i的-n次方,A表示每年收入或支出金额,其中(1+i)^-n=1/(1+i)^n.普通年金及案例年金的含义：年金是指每隔相同时间（一年、半年、一季度）收入或支出相等金额的款项普通年金：又称为后付年金。
它是指每期末收付等额款项的年金终值(F)：是指一定量的货币按规定利率折算的未来价值（本利和）现值(P)：是指一定量未来的货币按规定利率折算的现在价值货币时间价值的表达式=终值-现值普通年金公式={(1+i)^n-1}/i*AFAP={1-(1+i)^-n}/i*AA普通年金终值举例公司有科研项目，分5年投资，每年末投入400000元，预计5年后该项目投资向银行借款，借款利率为12%。
该项目的投资总额为多少？F={(1+i)^n-1}/i*AA={(1+12%)^5-1}/12%*400000=0.7623416832/12%*400000=6.35284736*400000=2541138.944年偿债基金含义：是为在未来某一时点偿还一定数额的债务，现在应存入多少钱。
计算公式：它是年金终值的逆运算/{[(1+i)^n-1]/i}A=FA公司决定从今年起建立年偿债基金,即在今后5年内每年末存入银行等额款项,偿还第六年初到期的公司债务3000000元.若银行存款利率为10%,每年复利一次.公司每年末存入银行的等额款项?A=F/{[(1+i)^n-1]/i}A=3000000/{[(1+10%)^5-1]/10%}=3000000/6.1051=491392.442384普通年金普通年金现值举例购房总房款为100万元,如果首付30%,年利率为8%,银行提供20年按揭。
购房贷款70万元,每年应付款多少？每月付款多少?={1-(1+i)^-n}/i*APA70={1-(1+8%)^-20}/8%*A70=(1-0.2145482)/0.08*AA=70/9.81814732A =7.12965(万元)每年应付款A =7.12965万元)每月付款A/12=0.5941375(万元)。
复利终值、年金终值名词解释
1、复利终值，是一次性收付款的最终价值。
比如，你存入银行100元，利率5%，6年后的本利和是F=P（F/P，5%，6）=100*（1+5%）^6=134元
2、年金终值，是每期期初或期末收付相同金额的款项，计算到最后一期的最终价值。
比如，你每月存100元，存了6个月，每个100元的计息时期不同，如果是月初存入，1月1日存100元，到6月30日是6个月的利息，而2月1日存的，到6月30日是5个月的利息，如此，到6月1日存的，则只1个月的利息。
根据年金终值计算公式F=A（F/A，i,n)计算，F=100(F/A,5%,6)=680.19元。
3、首先看付款时间,年末付款的即为普通年金,年初付款的即为即付年金。
关于系数主要是把握准期数：
普通年金系数(F/A,i,n）比较容易理解
看它总共付了几次款,比如说付了5次,期数为5就OK啦！
即付年金系数(F/A,i,n+1)-1就多了一个步骤
一样看它总共付了几次款,比如也是付了5次,由于是年初付的,所以到年底的时候,得算多一年的利息。
或者这样来看,我们准备要支付给对方6次款,每年的1月1日付,但只要求我们求出5年后12月31日止的金额,所以第6次还没来得及付,得减去一年本金。
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普通年金和先付年金的区别？
所谓的普通年金，又称“后付年金”，它是指收付时点在每一期间期末的年金。
比如，每年年末存入银行50 000元，2年年末全部提取本息。
这里的50 000元，就是普通年金。
假设利率为10%，单利计息，则到期可提取本金100 000元（50 000 * 2），可取得利息5 000元，具体计算如下：
第一个50 000元：
第一年利息 = 0（因是年末存入，当年无利息）
第二年利息 = 50 000 * 10% = 5 000元
第二个50 000元：
第一年利息 = 0（因当年并未存入，则当年无利息）
第二年利息 = 0（因是年末存入，当年无利息）
而所谓的先付年金，又称“预付年金”。
它是指收付时点在每一期间期初的年金。
比如，每年年初存入银行50 000元，2年年末全部提取本息。
这里的50 000元，就是先付年金。
假设利率为10%，单利计息，则到期可提取本金100 000元（50 000 * 2），可取得利息15 000元，具体计算如下：
第一个50 000元：
第一年利息 = 50 000 * 10% = 5 000（因是年初存入，至年末产生一年的利息）
第二年利息 = 50 000 * 10% = 5 000元
第二个50 000元：
第一年利息 = 0（因当年并未存入，则当年无利息）
第二年利息 = 50 000 * 10% = 5 000元（因是年初存入，至年末产生一年的利息）
由此可见，存入普通年金与存入先付年金的区别就在于“存入”年金的当年产生的利息不同，前者无而后者有。
注意，为叙述便利，这里的年金存续期只有2年，同时按照单利计息而没有使用通常的复利计息。
所谓的“永续年金”，是指每期收付相同的金额，直到永远。
比如，存入1 000万元设立一个慈善基金，年利率10%，每年年末提取利息100万元（1 000 * 10%）用于慈善事业，而本金1 000万元永远不提取。
这里的100万元利息，就是一个永续年金。
所以，可以这样理解“永续年金”：存入本金，每年只提取当年利息，但永不提取本金。