华师大版八年级数学下册第七章《二次根式》单元水平测试测试2.docx
八年级下册数学《二次根式》单元测试题及答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1n 的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．式子x 1-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x 2≥-且x≠1 B ．x≠1 C ．1x 2≥- D ．1x>2-且x≠13．x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞5 4．下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D 5．下列计算中，正确的是（ ）A =B ．（）2＝8C ＝3D ．⨯26．已知x +y -x 2y +xy 2＝（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D8． ）A ．B ．2C ．D ．29．下列计算正确的是（ ）A．5=B2= C．=D= 10．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm 2.A ．16-B ．-12+C ．8-D ．4-二、填空题11．若a 、b 为实数，且b+4，则a+b ＝_____． 12有意义，则m 的取值范围是__．13．把二次根式（x-1__． 14．计算：112-⎛⎫⎪⎝⎭＝__． 15．计算：（﹣1）2018+（）（2__．16a=_____．17_____． 18cm 、cm ，则这个三角形的周长是______．三、解答题19．计算：2﹣3．20（21．已知x ＝，求x 2+x+y 2﹣2xy ﹣y 的值．22．有理数a 、b 、c b c +.23．（1）已知a +3与2a ﹣15是一个正数的平方根，求a 的值；（2）已知x ，y 为实数，且y 的值． 利用二次根式有意义的条件分析得出答案．24．解答下列各题（1）计算：（2）当a ，b 时，求代数式a 2﹣ab +b 2的值．25m、n，使m2+n2＝a且mn=a±将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2+±2，所以，简．例如：5±22请仿照上例解下列问题：参考答案1．B【解析】【分析】=则6n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为6．【详解】∵=∴6n 是完全平方数，∴n 的最小正整数值为6．故选B ．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．2．A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须12x 10x 1{{x 2x 102x 1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠．故选A ． 3．C【解析】【分析】（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】，∴5-x≤0∴x≥5．故选C ．【点睛】（a≥0）（a≤0）．4．B【详解】A，故此选项错误；3B是最简二次根式，故此选项正确；C，故此选项错误；D=故选B．考点：最简二次根式．5．C【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得．【详解】A3=，故A选项错误；B、(232=，故B选项错误；C3，故C选项正确；D、D选项错误；故答案选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．6．B【解析】【分析】把x2y+xy2分解因式，然后将x、y值代入进行计算即可得.【详解】∵x，y=xy(x+y)=+××)]=故选B .【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的混合运算，解题时灵活运用二次根式的乘法与加法法则是解题的关键.7．C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 的被开方数是6、不符合题意；BC ，符合题意；D 2故选C ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 8．D【解析】【分析】先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式可得．【详解】原式＝﹣12×＝＝，2故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．9．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误．2故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的运算：熟练掌握二次根式的加法法则、二次根式的乘除法法则及二次根式的性质是解答本题的关键．10．B【解析】【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴4=cm ，=cm ，∴AB=4cm,BC=4)cm ，∴空白部分的面积=4)×4−12−16=(12-+ cm 2.故选B.【点睛】此题考查二次根式的应用，解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长. 11．5或3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．m≤12． 【解析】让二次根式的被开方数1-2m 为非负数列式求值即可．解：由题意得：1-2m≥0，解得m≤12．故答案为m≤12．13．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可以判断x-1的符号，即可化简．【详解】解：x1x1=-=-=（（故答案是：．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1-x＞0，从而正确化简|1-x|是解决本题的关键．14【解析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，112-⎛⎫⎪⎝⎭＝2【详解】原式＝＝2【点睛】此题考查的知识有：数的负指数幂，二次根式的分母有理化，熟练掌握相应的运算法则是解答此题的关键．15．2【解析】【分析】先计算乘方、二次根式的乘法，再计算加减可得．【详解】原式＝1+4﹣3＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．16．5【解析】【分析】根据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可．【详解】∵∴4+a=2a-1解得a=5．故答案为5．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．17【解析】【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【详解】4【点睛】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．18．【解析】【分析】将三边相加，化简各二次根式后合并即可得．【详解】＝cm），故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19．【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可得解.【详解】+26=.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式，注意选择合适的方法简算．20．-【解析】试题分析：按二次根式的乘除的运算法则计算即可.试题分析：原式=-=-==-.621．【解析】【分析】先利用完全平方公式变形得到原式＝（x﹣y）2+（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】原式＝x2﹣2xy+y2+（x﹣y）＝（x﹣y）2+（x﹣y）．∵x＝y，∴x﹣y＝原式＝（2=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．22．b-a+2c【解析】【分析】根据数轴得出a-b＜0，b+c＜0，b-c>0，进而化简得出即可．【详解】解：b c + =a b b c b c --+--=b-a+b+c-b+c=b-a+2c【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 23．（1）a 的值为 4 或 18；（2）5.【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：（1）根据平方根的性质得，32150a a ++-=，解得 ：a=4， 3215a a ，+=- 解得：a=18， 答：a 的值为 4 或 18；（2）满足二次根式9090,x x -≥⎧⎨-≥⎩ 解得：x=9，∴y=4，32 5.==+=【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x ，y 的值是解题关键．24．【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）将a、b的值代入原式，根据完全平方公式和平方差公式计算可得．【详解】（1）原式＝（2）当a，b2）+）2＝﹣（3﹣2）+5﹣＝9．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与运算法则．25．11【解析】【分析】（1）把3分成2+1计算即可；（2）把4分成3+1，根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】（11；（2．【点睛】本题考查的是二次根式的性质和化简，正确理解阅读材料所示内容、掌握二次根式的性质是解题的关键．。
华师大版八年级数学下册第七章《二次根式》单元水平测试测试2
=12－3=9．
（2）∵x= ，
∴x+y= ，xy= = ．
∴x2+y2+xy=（x+y）2－xy=（ ）2－ =7－ = ．
19．分析：由圆的面积可求出圆的半径，观察图形知正方形的边长应等于圆的直径，即可求得正方形边长．
解：设圆的半径为r，则由题意，知 r2=3．
即r2=3，解得r=± ．
22．（12分）（1）在下面的横线上填“>”“<”或“=”．
∵ － = ， － = ，∴ － =_______ － ．
∵ － = ， － = ，∴ － _______ － ．
∵ － = ， － = ，∴ － ________ － ．
（2）请你猜想 － 与 － （n大于1的整数）的大小关系，并加以证明．
24、（1） ， ．
（2） （n≥2的整数）．
17．不等式（1－ ）x>1+ 的最大整数解是________．．
18．已知 ，则 。
三、解答题（共72分）
19．（10分）计算或化简．
（1） ；（2）
20．（10分）（1）已知 的值。
（2）已知 ，求 的值。
21．（10分）如图，在一块正方形的木板上可以截出最大的圆的面积为3 ，求正方形木板的边长．
A. B. C. D.
8、对于所有实数 ，下列等式总能成立的是（）
A. B. C. D.
9、若 ，则 的值等于（）
A. 4 B. C. 2 D.
10、下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.
11、若 与 都成立，则 的最简结果是( )．
A．4 B．3 C．16-2x D．2x-16
12、能使等式 成立的 的取值范围是（）
八年级数学下《二次根式》单元测试包含答案解析
八年级数学下《二次根式》单元测试含答案解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．42．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．化简得（）A．1 B．C．D．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞35．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．47．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．28．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是．12．=；（﹣）2﹣=．13．=；=．14．化简：﹣3的结果是．15．计算：=．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=m．18．比较大小：32；﹣﹣．19．若（x﹣）2+=0，则=．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．【解答】解：A、，故本选项错误；B、=2﹣，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．3．化简得（）A．1 B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2=，故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．【解答】解：A、2•3=6，故A选项错误；B、=3，故B选项错误；C、（+）2=2+3+2=5+2，故C选项错误；D、﹣•=﹣，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选C ．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．7．已知x ，y 为实数，且y=++，则的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，6x ﹣1≥0且1﹣6x ≥0，解得x ≥且x ≤，所以，x=，y=，所以， ==．故选C ．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD 的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC 的坡比为1：，坝顶宽CD 为3m ，坝高CF 为10m ，则坝底宽AB 约为（ ）（≈1.732，保留3个有效数字）A ．32.2 mB ．29.8 mC ．20.3 mD ．35.3 m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据坡比的定义可分别求出BF 、AE ，继而根据AB=BF +FE +AE 即可得出答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：1.5，CF=10m，∴BF=15m，在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m，∴BF=10m，故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m．故选D．【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度．9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】完全平方公式；实数的运算．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2），然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2）=（3﹣4）2008•（+2）=+2．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣4x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．=；（﹣）2﹣=0．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣）2﹣．【解答】解：=×=；（﹣）2﹣=21﹣21=0．故答案为，0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．=﹣1；=35．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=﹣1；==35．故答案为：﹣1；35．【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|=．14．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（ +）（﹣）=5﹣3=2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是2．【考点】勾股定理；点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中点A，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A，∴点A到原点的距离为：=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=10m．【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理求解即可．【解答】解：AC===10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC的长度．18．比较大小：3＞2；﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴3＞2，∵=+，=+，又∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＞，＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．19．若（x﹣）2+=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣）2+=0，∴，解得，∴==．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的范围求出a的值，代入后进行计算即可．【解答】解；∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a（a+2）=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（+1）=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a的值．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的性质得到原式=﹣，然后约分后进行减法运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=﹣=0；（3）原式=12﹣12+18=30﹣12；（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）=14×2=28．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD 和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC 的周长及面积．【解答】解：在等腰三角形ABC中，∵点D是边AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=，在Rt△ACD中，∵AD=，CD=2，∴AC==3，同理可得，BC=3，则△ABC的周长为3+3+2=8，面积为×2×2=6．【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD为三角形ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把原式化为x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy，再求出x﹣y和xy的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy=22+1=5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来=（n+1）（n≥1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．【解答】解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．。
华师大版八年级数学下册春鲁教版八第七章《二次根式》单元测试题一.docx
2016春鲁教版数学八下第七章《二次根式》测试题一时间：90分钟 满分：120分 班级： 姓名： 得分：一、选择题：（每题3分）1 ）A 、4B 、-4C 、±4D 、162 ）A 、在3到4之间B 、在4到5之间C 、在5到6之间D 、在6到7之间3、下列各数中，与2-的积为有理数的是（ ）A 、2+B 、2C 、2-+ D42)得（ ）A 、-2B 2C 、2D 、25是同类二次根式的是（ ）A BC D 16、已知a<b ）A 、-B 、-C 、D 、7、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D 8、下列等式成立的是（ ）A a b =+B 、=C= D ab =-9、化简 ）AB C 、 D 、10的值等于常数2，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≥3B 、a ≤1C 、1≤a ≤3D 、a=1或a=3二、填空题：（每题3分）11、5的整数部分是 。
12= 。
13= 。
14、实数a = 。
151-= 。
16中最简二次根式是 。
17是同类二次根式的是 。
18、下列计算错误的是 。
A =B =C =D 、3=19的结果是 。
三、解答题：20（5分）、化简：0222-+-21（5分）、计算：0|2|(1)π--22（5分）021)(1)+-23（5分）、计算：0(1)|π+24（5分）25（5分）26（7分）、如图，数轴上表示1的对应点分别是A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 所表示的数为x ，求2|1|2x x -+-的值。
27（7分）、化简：四（9分）、拓展延伸：28、若a 、b 是实数，且12b =的值。
初中数学试卷桑水出品。
八年级数学下册《二次根式》单元测试卷(附答案)
八年级数学下册《二次根式》单元测试卷(附答案) 一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤4 B．x≠4 C．x≥4 D．x＜42．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．4．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞25．计算﹣9的结果是（）A． B．﹣C．﹣ D．6．下列运算正确的是（）A． B．C． D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和59．已知，则的值为（）A． B．8 C． D．610．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4 B．2 C．2 D．20二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．当x= 时，代数式有最小值．13．比较大小：﹣3﹣2．14．若和都是最简二次根式，则m n= ．15．观察下列各式：，=3，=4…，用含自然数n（n≥1）的等式表示上述规律：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2．（2）（）﹣（+）17．（9分）计算：（1）+×﹣．（2）（10﹣6+4）；（3）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．（9分）已知：a=﹣2，b=+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．19．（9分）如果有y=﹣2，求x y的值？20．（9分）若实数a满足|2016﹣a|+=a，求a﹣20162的值．21．（10分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．22．（10分）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b=9，≤；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？23．（10分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．参考答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题11．x≥﹣2且x≠0 12．﹣13．＜ 14．1 15．三．解答题16．解：（1）原式=2××=××=6．（2）原式=2﹣﹣﹣=﹣．17．解：（1）原式=+﹣2=4+﹣2=4﹣．（2）原式=（40﹣18+8）÷=30÷=15；（3）原式 = 4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．18．解：（1）∵a=﹣2，b=+2，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=（﹣2）（+2）（﹣2）=[﹣22]•（﹣4）=（﹣1）（﹣4）=4；（2）∵a=﹣2，b=+2，∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）=（2﹣[﹣22]=12+1=13．19．解：由题意得：x2﹣16≥0，且16﹣x2≥0，解得：x=±4，∵4﹣x≠0，∴x≠4，∴x=﹣4，∴y=﹣2，x y =（﹣4）﹣2= ．20．解：由题意，得a≥2017，原式化简，得a﹣2016+=a，=2016a﹣2017=20162，a﹣20162=2017．21．解：（1）===﹣；（2）===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．22．解：（1）（2）由（1）得：m+≥2，即m+≥2，当m=时，m=1（负数舍去），故m+有最小值，最小值是2．23．解：（1）==﹣；（2）===﹣；（3）==．。
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷附答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞5 2．下列运算正确的是( )A ．(a 2)3=a 5B ．(a-b)2=a 2-b 2C ．-D =-3 3．下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D4a =- 则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧 5．下列计算中，正确的是（ ）A =B ．（）2＝8C ＝3D ．⨯26．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列二次根式中，与 ）A B C D8．已知m ＝1n ＝1的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．99．已知x +y -x 2y +xy 2＝（ ）A．B．C．D．10|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．27 11．下列计算正确的是（）A．5=B2=C．=D=12．若m＜0，m的结果是( )A．-2m B．2m C．0 D．-m二、填空题13有意义，则m的取值范围是__．14,则满足条件的最小正整数n为____.15．把二次根式（x-1__．16．已知2y=，则y x的值为_____.17．计算：112-⎛⎫⎪⎝⎭＝__．18．如果m<0,化简-m|的结果是_____三、解答题19．计算:20cm cm ，求这个三角形的周长.21（22．已知：a 、b 、c 满足2(|0a c -+-=求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．23．（1）已知a +3与2a ﹣15是一个正数的平方根，求a 的值；（2）已知x ，y 为实数，且y 的值．利用二次根式有意义的条件分析得出答案．参考答案1．C【解析】【分析】（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】（a≥0）（a≤0）．2．D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．3．B【解析】【详解】AB是最简二次根式，故此选项正确；C，故此选项错误；D=故选B．考点：最简二次根式．4．C【解析】试题分析：一个数开方后等于它的相反数，说明这个数是负数或者等于零．故非正数在数轴上对应点都在原点或者原点的左侧．选C．考点：实数点评：本题难度较低，主要考查学生对实数和平方根等概念的掌握．5．C【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得．【详解】A3=，故A选项错误；B、(232=，故B选项错误；C3，故C选项正确；D、D选项错误；故答案选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a .7．C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 的被开方数是6、不符合题意；BC ，符合题意；D 2故选C ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 8．B【解析】 【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-=【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3=== 故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.9．B【解析】【分析】把x 2y+xy 2分解因式，然后将x 、y 值代入进行计算即可得.【详解】∵x ，y∴x 2y+xy 2=xy(x+y)=+××)]=故选B .【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的混合运算，解题时灵活运用二次根式的乘法与加法法则是解题的关键.10．D【解析】30x y --=. 290,1530,12.x y x x y y ，解得-+==⎧⎧∴⎨⎨--==⎩⎩ ∴x ＋y ＝27.故选D.11．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式= ，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的运算：熟练掌握二次根式的加法法则、二次根式的乘除法法则及二次根式的性质是解答本题的关键．12．A【解析】分析：由m<0,a及绝对值的性质计算即可.详解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选A．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，a=及绝对值的性质.13．m≤12．【解析】让二次根式的被开方数1-2m为非负数列式求值即可．解：由题意得：1-2m≥0，解得m≤12． 故答案为m≤12． 14．5【解析】试题解析：20n ==∴是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5.故答案为5.15．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可以判断x-1的符号，即可化简．【详解】解：x 1x 1=-=-=（（故答案是：．【点睛】 本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1-x ＞0，从而正确化简|1-x|是解决本题的关键．16．19【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x 的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x 3=， ∴y 2=-， ∴2139y x -==， 故答案为19. 【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．17【解析】【分析】 按照实数的运算法则依次计算，112-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2【详解】原式＝＝2【点睛】此题考查的知识有：数的负指数幂，二次根式的分母有理化，熟练掌握相应的运算法则是解答此题的关键．18．-2m【解析】【分析】由m ＜0a =及绝对值的性质计算可得．【详解】解：∵m ＜0，-∴原式＝m m=--m m=-2m2m=--．故答案为：2m【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质及绝对值的性质．19．(1)(2)17【解析】【分析】(1)先对二次根式化简，然后进行减法运算；(2)运用平方差公式进行计算.【详解】解:(1)原式.(2)原式2-12=18-1=17.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．cm【解析】【分析】将三边相加，化简各二次根式后合并即可得．【详解】cm），【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21．-6【解析】试题分析：按二次根式的乘除的运算法则计算即可.试题分析：原式=-=-==.22．（1）b=5，；（2）能，+5．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，，b-5=0，，解得，b=5，；（2）能．∵＞5，∴能组成三角形，三角形的周长+5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．23．（1）a 的值为 4 或 18；（2）5.【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：（1）根据平方根的性质得，32150a a ++-=，解得 ：a=4，3215a a ，+=- 解得：a=18，答：a 的值为 4 或 18；（2）满足二次根式9090,x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：x=9，∴y=4，32 5.==+=【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x ，y 的值是解题关键．。
华师大版八年级数学下册春鲁教版八第七章《二次根式》单元测试题二.docx
2016春鲁教版数学八下第七章《二次根式》单元测试题二班级 姓名 成绩一、选择题（每题3分）1、下列根式中是最简二次根式的是 （ ） A 12＋a B 21 C 8 D 272、在二次根式a 5，a 8，a c 22b a ＋，3a 中，最简二次根式共有（ ） A 1个B 2个 C 3个 D 4个3、已知a 为实数，那么2a －等于 （ ）A aB －aC －1D 04、函数y=1-x 的自变量x 的取值范围是（ ）A x ≥1B x ≥-1C x ≤-1D x ≤15、下列二次根式中，与50是同类二次根式的是（ ） A 2 B 3 C 5 D 66、下列各式计算正确的是（ ）A m 2·m 3=m 6B 3116=16·31=343 C 2232+=2+3=5 D (m 2)3=m 67、下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A 21 B 8 C 27 D 12+a8、如果6-x x =6-x x成立，那么（ ）A x ≥6B 0≤x ≤6C x ≥0D x ＞691x -= ）A ．1x ；≥B ．1x -；≥C ．x -；1≤≤1D ．11x x -或≥≥10、计算（a —b ）2结果是（ ）A 、 a-bB 、 a-2ab+bC 、 a-2ab +bD 、2ab二、填空题（每题3分）11、若x 、y 为实数，且|x+2|+3-y =0，则（x+y ）2010的值为12、 化简23949cm （c ＞0)= 13、 当x ≤0时，化简|1-x|-2x 的结果是14、计算3×6-2=15、计算（x -1-x ）（x +1-x ）=18、若最简二次根式3a 与二次根式48是同类二次根式，则a ＝19、如果最简二次根式83－a 和a 217－是同类二次根式，那么a ＝20、等式58－－a m ＝58－－m m 成立 的条件是 三、解答题：21、化简下列各式(每小题5分)（1)18.0 (222、计算(每小题5分)（1）(1—3)2 （2）（ 15—75）÷3 23、先化简，再求值。
八年级数学下册《二次根式》单元检测卷(附含答案)
八年级数学下册《二次根式》单元检测卷(附含答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列各式一定是二次根式的是( )32 B.a－2 C.x2＋1 D.－（a2＋1）22. 若3－m为二次根式，则m的取值范围是( )A．m＜3 B．m≤3 C．m≥3 D．m＞33. 计算18÷8×272等于( )A.983 B.66C．18 6 D.4364. 下列运算中，错误的是( )A 2 ＋ 3 ＝ 5 B． 2 × 3 ＝ 6C8 ÷ 2 ＝2 D．(－ 3 )2＝35．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．6. 估计(2 3 ＋6 2 )×13的值应在( )A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间7. 已知k，m，n为三个整数，若135 ＝k15 450 ＝15m 180 ＝6n 则k，m，n的大小关系为( )A．k＜m＝n B．m＝n＜kC．m＜n＜k D．m＜k＜n8. 计算12－12×14的结果是( )A．0 B． 3C．3 3 D．1 29．已知a ，b 分别是6－13 的整数部分和小数部分，那么2a －b 的值是( ) A ．3－13 B ．4－13 C 13 D ．2＋1310. 把四张形状大小完全相同，宽为1cm 的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分的面积和是（ ）A ．421B ．8C ．332D ．4218二、填空题(每小题3分，共24分)113+2x x 的取值范围是______________．12．当0c <时，化简二次根式324b c a ________．13．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a 、b 、c 三个实数的积为______．23 1b 3 a22 6c14．当22017x =244x x -+的值是_____．15．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．16．三角形的三边长分别为3，m ，5，化简（2－m ）2－（m －8）2＝________． 17．已知是正整数，则整数n 的最小值为 ．18．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22a a +-的结果为 .三.解答题:(满分46分,19题8分，20题6分，21—24题8分) 19．(8分)计算 （1）4+﹣+4（2）（2﹣3）÷（3）（+）（﹣4） （4）2×÷．20．（6分）已知x ＝+1，y ＝﹣1，求下列各式的值．（1）x 2﹣y 2． （2）．21．(8分)已知71x =+，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值．22．(8分)已知y ＝x －2＋2－x ＋5，求x ＋2y 2的值．23．(8分)在一块边长为(1015＋55)m 的正方形土地中，修建了一个边长为(1015－55)m 的正方形养鱼池，问剩余部分的面积是多少？24．(8分) “双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解，．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题将分母有理化得______ 的有理化因式是______化简______化简．参考答案一.填空题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A A A A D B D B二.选择题11．3-2 x≥12．cb b 13．18 14．2017 15610 16．2m－10 17．518．2 三.解答题 19．解(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分) 20．解(1)移项得(x －3)2＝25 ∴x －3＝5或x －3＝－5 ∴x ＝8或－2.(5分)(2)移项整理得(x ＋1)3＝－827 ∴x ＋1＝－23 ∴x ＝－53(10分)21．解根据相反数的定义可知解得a =-8,b =36.4的平方根是22．解由题意，得⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，∴x ＝2.∴y ＝5.x ＋2y 2＝2＋2×52＝52＝213.23解 (1015＋55)2－(101555)2＝(1015＋55＋1015－55)×(1015＋55－1015＋55) ＝2015×10 5 ＝1 0003(m 2)．答剩余部分的面积是1 000 3 m 2. 24、解，即的有理化因式是故答案为，故答案为．原式．。
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二次根式测试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．a －a ，则实数a 对应的点在数轴上的位置是（ ）．
A ．原点的右侧
B ．原点的左侧 B ．原点或原点的右侧 D ．原点或原点的左侧 2．下列二次根式中最简二次根式是（ ）．
A B C D
3．如果（1）2=3－，那么3－的算术平方根是（ ）．
A ．±（1）
B ．1
C －1
D ．
4．若=1，则a 的取值范围是（ ）．
A ．a=0
B ．a=1
C ．a=0或a=1
D ．a ≤1
5．设，－1，
a 、
b 、
c 之间的大小关系是（ ）．
A ．c>b>a
B ．a>c>b
C ．b>a>c
D ．a>b>c
6
的结果为（ ）．
A ．－
3 B C ．－3
7．已知0xy >，化简二次根式的正确结果为（ ）
C. D.
8、对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）
A. 2a b =+
B. a b =+
C. 22
a b =+
D.
a b =+
9、10=，则x 的值等于（ ）
A. 4
B. 2±
C. 2
D. 4±
10、下列式子中正确的是（ ）
=a b =-
C. (
a b =-
2== 11、若332-=-x x ）（与x x -=-552）（都成立，则|10|62-+-x x ）（的最简结果是( )．
A ．4
B ．3
C ．16-2x
D ．2x-16
12
=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．若最简根式b a a x +-223与b x -1是同类二次根式，则_____,______a b ==。
． 14
，则它的周长是 cm 。
15
）
+2的解是_________．
16．在实数a ，
中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件的a 的整数值是__________．
17．不等式（1
的最大整数解是________．．
18．
已知x y ==33_________x y xy +=。
三、解答题（共72分）
19．（10分）计算或化简．
（1
）6；
（2
⎛÷ ⎝ 20．（10分）（1）已知1
1039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
（2）已知2310x x -
+= 21．（10分）如图，在一块正方形的木板上可以截出最大的圆的面积为3π，求正方形木板的边长．
22．（12分）（1）在下面的横线上填“>”“<”或“=”
．
=
．
=
， ．
=
， ．
（2n 大于1的整数）的大小关系，并加以证明．
23．（12分）（1）甲、乙两人计算12112+-+a a
a 的值，当a=5时，得到不同的答案： 甲的解答是：1111)11(1121122=-+=-+=+-+a a a a a
a a ； 乙的解答是：5315212111)11(1121122-=-=-=-+=-+=+-+a a a a a a
a a ． 谁的解答正确？谁的解答错误？为什么？
（2）已知：11a a +
=+221a a +的值。
24、（12分）（1）观察下列各式，并在最后一个等式的括号内填上适当的数，使等式成立．
322322=，833833=，15441544== （2）从上述各式，你发现了什么规律，请用含有n 的式子将其规律表示出来，注明n 的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．
二次根式测试题2答案:
一、
1．D －a 得a 的取值范围为a ≤0，根据实数a 与数轴上的点一一对应，确定a 在数轴上
的位置．
2．D 分析：根据最简二次根式的定义来确定．
点拨：最简二次根式具备条件：①被开方数不含开得尽方的因式；•
②被开方数不含分母．
3．C 分析：被开方数必为非负数3－
=－1．
4．D －a 为非负数，1－a ≥0，
∴a ≤1．
点拨：二次根式的双重非负性．
5．D 分析：将a 与b ，b 与c ，a 与c 进行比较．
6．C
23
3
==－
3
．
7．B 分析：利用三角形的面积公式S△=1
2 ab
，得
12=
1
2
）×
b
12
1
1)
2
b
⇒==－24．
二、
8．B │－
13│=13．
时，a必为非负数．
9．
9
4
分析：本题主要考查二次根式的加法运算，是同类二次根式就可以合并，
2+
8
=
（2+
1
4
）
=
9
4
．
10
分析：因为内移是把根号外面的非负因式平方以后移到根号内，负号留在根号的外面，－
点拨：负数不能移到根号内，内移时必须把其负号留在根号外．
11．－
分析：因为b<0
│b
=－．点拨：掌握好二次根式被开方数为非负数是解这类题的关键．
12．0 分析：被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．即
2a+3=3，a=0．
13
分析：求x的值，必须进行根式的化简．
+2）
－1）．
点拨：找出分母有理化因式．
14．3 分析：a2
a=3．
15分析：将每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．
点拨：是同类二次根式就可以合并，否则不能合并．
16．－
4 分析：解不等式时，在不等式两边都除以负数，不等号的方向要改变．
（1
，
，x<+2），∴最大的整数解是－4．
点拨：在不等式解集中取符合条件的解．
三、
17．分析：先把二次根式化成最简二次根式，•再按乘法的分配律进行乘法运算．
解：（1）6
66
6(26)6122==-=-
=12－3=9．
（2）∵
y ===，
∴xy=754-=12
．
∴x 2+y 2+xy=（x+y ）2－xy=）2－12=7－12=132
． 19．分析：由圆的面积可求出圆的半径，•观察图形知正方形的边长应等于圆的直径，即可求得正方形边长．
解：设圆的半径为r ，则由题意，知πr 2=3．
即r 2
=3，解得r=
∵圆的半径不能为负，∴ ∴正方形的边长为
点拨：涉及图形的问题要充分利用图形所提供的信息，如本题中观察图形易知正方形的边长即为圆的
直径．
20．分析：（1与－1这两个数进行变形，使其分子相同，•再比较它们的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大小．
，同理可得其他式子全部填<．
（2）由第（1）题的结果可猜对任意自然数n （n>1的整数）的结果．
解：（1）< < <
（2）由第（1）题的结果可猜想对任意自然数n （n>1的整数）都有
， 又∵n 为大于1的整数，
∴n+1>n －1
23．（1）甲的答案是正确的．乙的答案是误认为a a =2，事实上，当a ＜0时，a a -=2
．因为
当a=5时，11-a
＜0． 24、（1）120042-，120042-．
（2）1
122-=-+n n n n n n （n ≥2的整数）． 说明：左边=1
11)1(1223222-=-=-+-=-+n n n n n n n n n n n n =右边． 所以，等式成立．
初中数学试卷
桑水出品。