高一数学人教A版必修2课后导练：1.1.2简单组合体的结构特征 含解析答案
【成才之路】高中数学人教A版必修2练习：1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(含答案解析)
第一章 1.1 1.1.2一、选择题1．下列几何体中不是旋转体的是导学号92180050()[答案] D[解析]由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是导学号92180051()A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱[答案] D[解析]棱柱的任何截面都不可能是圆面．3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是导学号92180052()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆台[答案] C[解析]用任意一个平面截球体所得的截面都是圆面，故选C.4．下列命题中正确的是导学号92180053()①过球面上任意两点只能作球的一个大圆；②球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径；③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面．A．①②③B．②③C．②③D．②[答案] C[解析]过直径的两个端点可作无数个大圆，故①错；两个大圆的交点是两个大圆的公共点，也一定是直径的端点，故②正确；球心与截面圆心的连线一定垂直于截面，故③正确．5．如图(1)所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的？导学号92180054 ()[答案] A[解析]因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应为一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C，∴A.6．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是导学号92180055 ()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)[答案] D[解析]圆锥除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三角形．二、填空题7．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为________.导学号92180056[答案]2 2[解析]设球心到平面的距离为d，截面圆的半径为r，则πr2＝π，∴r＝1.设球的半径为R，则R＝d2＋r2＝2，故球的直径为2 2.8．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则下图中，截面不可能是________(填序号).导学号92180057[答案]④[解析]过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形．三、解答题9．说出下图是由什么几何体组合而成的？导学号92180058[解析]①三棱柱挖去一个圆柱②球、圆柱和圆台10．根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.导学号92180059(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体；(3)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(4)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体．[解析]要正确判断几何体的类型，应熟练掌握各类简单几何体的结构特征．(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，满足每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是上、下底面为正六边形，侧面为矩形的六棱柱，如图(1); (2)等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台，如图(2); (3)该几何体的其中一个面是多边形(四边形)，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，符合棱锥的定义，又因为底面是四边形，所以该几何体是四棱锥，如同(3); (4)是一个球，如图(4)．一、选择题1．下列几何体中导学号92180060()A．旋转体3个，台体(棱台和圆台)2个B．旋转体3个，柱体(棱柱和圆柱)5个C．柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个D．旋转体3个，多面体4个[答案] A[解析](6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体．2．下列命题，其中正确命题的个数是导学号92180061()①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个(注：轴截面是指过旋转轴的截面)；②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆．A．0 B．1C．2 D．3[答案] C[解析]由圆锥与球的结构特征可知①②正确，故选择C.3．下列说法正确的是导学号92180062()①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．A．①②B．②③C．①③D．②④[答案] D[解析]①错，圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中点连线旋转形成的；②正确；由母线的定义知③错；④正确．4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由导学号92180063()A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成[答案] D[解析]旋转体如图，可知选D.二、填空题5．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.导学号92180064[答案]10 3[解析]h＝20cos30°＝20×32＝103(cm)．6．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是________.导学号92180065①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体；②该几何体有12条棱、6个顶点；③该几何体有8个面，并且各面均为三角形；④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形．[答案]④[解析]平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥，因此该几何体是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面，而不是一个面，故填④.三、解答题7．如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴.导学号92180066[解析]先出画几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：8．如图(1)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的.导学号92180067[解析]如图(2)所示，①是矩形，旋转后形成圆柱，②、③是梯形，旋转后形成圆台．所以旋转后形成的几何体如图(3)所示，通过观察可知，该组合体是由一个圆柱、两个圆台拼接而成的．。
2018学年高一数学人教A版必修2课时1.1.2 简单组合体的
绝密★启用前1.1.2简单组合体的结构特征一、选择题1．【题文】正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是() A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥2．【题文】如图，在三棱台A B C ABC'''-中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体3．【题文】图1是由图2中的哪个平面图形旋转而得到的()4．【题文】将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．两个圆柱、一个圆台5．【题文】如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定6．【题文】图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）7．【题文】如图是充满气的车轮内胎，它的几何图形可由下面哪一个图形绕对称轴旋转形成()8．【题文】如图所示的几何体是由下边的哪一个平面图形旋转而形成的()二、填空题9．【题文】如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是_____.①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体；②该几何体有12条棱、6个顶点；③该几何体有8个面，并且各面均为三角形；④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形．11.【题文】如图中的组合体的结构特征有以下几种说法: ①由一个长方体割去一个四棱柱所构成的；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的；③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的；④由一个长方体与两个四棱台组合而成的.其中正确说法的序号是.三、解答题12．【题文】说出如图所示几何体的主要结构特征．13.【题文】球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径.14.【题文】圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，求这个截面的面积.1.1.2简单组合体的结构特征参考答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】绕对角线所在直线旋转一周得到的是两个同底面的圆锥，是个组合体.考点：旋转体.【题型】选择题【难度】较易2．【答案】B【解析】剩余部分是以四边形BB C C''为底面，A'为顶点的四棱锥，故选B．考点：棱锥的结构特征.【题型】选择题【难度】较易3．【答案】A【解析】图1显然是一个圆锥和一个圆台的组合体，所以A选项正确，B选项旋转得到两个圆锥的组合体，C选项旋转得到一个圆柱和一个圆锥的组合体，D选项旋转得到两个圆锥和一个圆柱的组合体．故选A.考点：组合体的结构特征.【题型】选择题【难度】较易4．【答案】B【解析】以等腰梯形较长的底边所在直线为旋转轴，则相当于两个直角三角形分别绕它的一直角边旋转，则形成两个圆锥，还有和一个矩形绕它的一边旋转成为圆柱.所以选B.考点：圆锥是由直角三角形旋转而成，圆柱是由矩形旋转而成.【题型】选择题【难度】一般5．【答案】A【解析】在倾斜过程中左右两侧面的形状完全相同且两面平行，其余四个面都是平行四边形，符合棱柱的特征.考点：简单几何体.【题型】选择题【难度】一般6．【答案】C【解析】圆锥由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成，圆柱由矩形绕一条边所在直线旋转而成，因此C项正确考点：旋转体的形成.【题型】选择题【难度】一般7．【答案】C【解析】因为汽车轮胎壁是不厚的一层橡胶，所以只有图C中的圆绕直线旋转一周形成圆环才是该几何体.考点：旋转体的形成.【题型】选择题【难度】一般8．【答案】A【解析】该组合体自上而下可分割为圆锥、圆台、圆台、圆柱四个基本几何体.故由直角三角形、直角梯形、直角梯形、矩形旋转而成.故选A.考点：旋转体的形成.【题型】选择题【难度】一般二、填空题9．【答案】④【解析】平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥，因此该几何体是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面，而不是一个面，故填④.考点：多面体的结构特征.【题型】填空题【难度】较易10．【答案】(1)(3)【解析】在与圆柱底面垂直的截面中，随着截面位置的变化，截面图形也会发生变化．当截面经过圆柱的轴时，所截得的图形是图(1)．当截面不经过圆柱的轴时，截得的图形是图(3)，而图(2)(4)是不会出现的．考点：旋转体的形成.【题型】填空题【难度】一般11.【答案】①②【解析】如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成，故说法①②正确.考点：组合体的结构特征.【题型】填空题【难度】一般三、解答题12．【答案】见解析【解析】(1)是一个六棱柱中挖去一个圆柱；(2)是一个圆台与一个圆柱的组合体；(3)是两个四棱锥构成的组合体．考点：组合体的结构特征.【题型】解答题【难度】较易13.【答案】3【解析】设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R.由21π5πr=，得1r=由22π8πr=，得2r=(1)如图，当两个截面位于球心O1=，即1=R=3.(2)当两个截面位于球心O1=，此方程无解.由(1)(2)知球的半径为3. 考点：球截面的有关计算. 【题型】解答题 【难度】一般14.【答案】9π【解析】圆台的轴截面如图，O 1，O 2，O 3分别为上底面、下底面、截面圆心.过D 作DF ⊥AB 于点F ，交GH 于点E . 由题意知DO 1=1，AO 2=4，∴AF=3. ∵DE=2EF ，∴DF=3EF ，∴23GE DE AF DF ==，∴GE=2. ∴圆O 3的半径为3，∴这个截面面积为9π. 考点：圆台截面的有关计算. 【题型】解答题 【难度】一般。
高一数学必修2人教A导学案1.1.2简单组合体的结构特征.doc
1.1.2简单组合体的结构特征【教学目标】1、认识简单组合体的结构特征2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.【教学重难点】描述简单组合体的结构特征.【教学过程】1、情景导入在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征.2、展示目标、检查预让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念3、合作探究、交流展示（1）提出问题①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的.图1②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？（2）活动：让学生仔细观察图1，教师适时提示.①略.②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.(3)讨论结果：①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.4、典型例题例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2解析:将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练1：(1) 如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？图3(2)如图4（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？图4答案：(1) 图3（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.（2）图4（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.例2 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练2（1）如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图6（2）如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，说出它形成的几何体的结构特征图7答案：（1）如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.（2）一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.5、课堂检测：课本P8，习题1.1 A组第3题，B组第1、2题。
数学必修2——1.1.1-1.1.2《柱、锥、台、球、简单组合体的结构特征》导学导练
高中数学必修2第1页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修2 1.1.1-1.1.2《柱、锥、台、球、简单组合体的结构特征》【知识要点】1、空间几何体的有关概念：空间几何体、多面体、旋转体2、棱柱的结构特征（重点）：1） 棱柱的有关概念 2）棱柱的分类 3）棱柱的记法 3、棱锥的结构特征（重点） 4、棱台的结构特征5、圆柱的结构特征（重点）6、圆锥的结构特征（难点）7、圆台的结构特征8、球的结构特征9、组合体的结构特征10、简单空间几何体的基本概念：(1)(2)特殊的四棱柱：【范例析考点】考点一．柱、锥、台、球的概念的理解 例1：一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 【针对练习】1、下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径2、下列说法错误的是（ ）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形 3、下列说法中不正确的是（ ）.A 棱柱的侧面不可以是三角形B 有六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C 正方体的各条棱都相等D 棱柱的各条侧棱都相等 4、下列对棱柱说法正确的是（ ）A ．只有两个面互相平行 B.所有的棱都相等 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也平行 5、棱台不具备的特点是（ ）A ．两底面相似 B. 侧面都是梯形C. 侧棱都相等D. 侧棱延长后交于一点6、有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（ ）A ．棱柱B ． 棱锥C ． 棱台D ．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥 7、构成多面体的面最少是（ ）A ．三个B ． 四个C ． 五个D ． 六个 8、下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形9、一个棱柱至少有 个面，面数最少的棱柱有 个顶点，有 条棱.10、棱柱的侧面是 形，长方体的侧面是 形，正方体的侧面是 形.考点二．柱、锥、台、球的简单运算 例2：如右图, 四面体P-ABC 中, PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A 点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________． 【针对练习】1．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是_______________． 2．已知三棱锥的底面是边长为a 的等边三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为3．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为4．一个圆台的母线长为12，两底面面积分别为4π和25π，求 （1）圆台的高： （2）截得此圆台的圆锥的母线长为 5． 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在圆锥的内部有一个高为x 内接圆柱.（1）用x 表示圆柱的轴截面面积S ； （2）当x 为何值时，S 最大.考点三．有关截面问题例3：下列命题正确的是（ ）A ．平行与圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B ．平行与圆台的一条母线的截面是等腰梯形C ．过圆锥母线及顶点的截面是等腰三角形D ．过圆台的一个底面中心的截面是等腰梯形【针对练习】1、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都可能2、下列说法中正确的是（）A．半圆可以分割成若干个扇形B．面是八边形的棱柱共有8个面C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台D．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥3、甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）A．甲正确乙不正确 B．甲不正确乙正确C．甲正确乙正确 D．不正确乙不正确4、用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（）A．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台C．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱5、用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形6、用一个平面去截正方体，得到的截面可能是、、、、、边形。
高中数学人教A版必修二1.1.2【同步练习】《 简单组合体的结构特征》
《空间几何体的结构》同步练习
1
.观察四个几何体，其中判断正确的是（）
图13
A.（1）是棱台
B.（2）是圆台
C.（3）是棱锥
D.（4）不是棱柱
2. 下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.圆台
3. 圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是______
4.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为______ cm
5. 一个正方体内接于一个高为，底面半径为1的圆锥，则正方体的棱长为______
6. 请描述如图2所示的组合体的结构特征。
图2
7. 一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征。
图3
8.连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体。
(1) (2)
图4。
2019-2020学年数学高中人教A版必修2学案：1.1.2简单组合体的结构特征 Word版含解析
第一章空间几何体
1.1空间几何体的结构
1.1.2简单组合体的结构特征
学习目标
1.掌握简单组合体的概念.
2.理解简单组合体的基本形式.
学习过程
一、学习新知,探索新知
现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、椎体、台体、球体之外,还有大量的几何体由简单几何体组合而成,这些简单几何体叫做简单组合体.
问题1:请同学们观察下列图片,看它们是哪些几何体呢?
解答:.
问题2:那它们分别由哪些简单几何体形成的呢?
解答:前两个.
第三个.
第四个.
问题3:请同学们总结简单几何体的主要组成方式?
方式一:.
方式二:.
问题4:请同学们说出下列几何体的主要结构特征.
解答:第一个.
第二个.
二、典型例题,加深理解
【例1】如图,已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰,分别以AB,CD,DA为轴旋转一周,试说明所得几何体的结构特征.
【例2】如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,且AD小于BC ,∠B和∠C均为锐角,梯形ABCD绕AD旋转一周,其他边旋转围成一个几何体,试描述这个几何体的结构特征.
参考答案
问题1:都不是学过的单一的简单几何体.
问题2:由空间几何体拼接而成
由正方体截去一部分组成
由正方体挖去一部分组成
问题3:拼接,截去.
问题4:上面是圆锥,下面是圆台上面是四棱锥,下面是四棱柱
二、【例1】解:以AB为轴旋转一周得到一个圆台;以CD为轴旋转一周得到一个简单组合体;以DA为轴旋转一周得到一个挖去了一个圆锥的圆柱.
【例2】解:旋转得到的几何体是一个圆柱挖去了两个圆锥剩余的部分.。
高中数学必修2单元配套练习试题1.1.2简单组合体的结构特征及参考答案解析
1.1.2简单组合体的结构特征姓名:___________班级:______________________1.如图所示的几何体是长征五号运载火箭的顶端部分,则该几何体的构成是( )A.一个棱锥,一个圆柱B.一个圆锥,一个圆柱C.一个圆锥,一个圆台D.两个圆台2.如图(1)所示的几何体是由图(1)中的哪个平面图形旋转后得到的( )3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由( )A.一个圆台、两个圆锥构成B.两个圆台、一个圆锥构成C.两个圆柱、一个圆锥构成D.一个圆柱、两个圆锥构成4.如图是日常生活中常用到的螺母,它可以看成一个组合体,其结构特征是( )A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱5.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是( )A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(5)6.一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为( )A.一个圆锥B.一个圆锥和一个圆柱7.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( )A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥8.如图,已知正方体1111D C B A ABCD 上、下底面的中心分别为21,O O ,将正方体绕直线21O O 旋转一周,其中由线段1BC 旋转所得图形是()9.将一个边长分别是2 cm 和5 cm,两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm 边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为__________________.10.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为_________(只填写序号).11.下列结论不正确的是________(填序号).①各个面都是三角形的几何体是三棱锥;②以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥;③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥;④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.12.如图所示,几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴.13.如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？14.直角梯形ABCD如图所示,分别以AB、BC、CD、DA所在直线为轴旋转,试说明所得几何体的大致形状.参考答案1.B【解析】由题图可知,该几何体上面是一个圆锥,下面是一个圆柱,故选B.考点:简单组合体的结构特征.2.A【解析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的,因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成,可排除B 、D,再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C,故选A. 考点:简单组合体的结构特征.3.D【解析】旋转体如图,中间是一个圆柱,两端是相同的圆锥构成,故选D.考点:简单组合体的结构特征.4.B【解析】螺栓是圆柱,螺母的横截面是六边形内有一个圆,所以螺母可以看成一个棱柱中挖去一个圆柱.故选B.考点:简单组合体的结构特征.5.D【解析】圆锥除过轴的截面外,其他截面截圆锥得到的都不是三角形,故(1)(5)正确. 考点:组合体的结构特征.6.C【解析】此直角三角形被斜边上的高线所在直线分成两个小的直角三角形,绕斜边所在直线旋转360°,相当于绕小直角三角形的直角边所在直线旋转360°,得到的空间几何体是两个同底的圆锥.故选C.考点:旋转体的结构特征.7.D【解析】如图,以AB 所在直线为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.考点:旋转体的结构特征.8.D【解析】设正方体的棱长等于a ,∵1BC 的中点到旋转轴的距离等于12a , 而B 、1C 两点到旋转轴的距离等于a ,∴1BC 的中点旋转一周,得到的圆较小,可得所得旋转体的中间小,上、下底面圆较大.由此可得B项不符合题意,舍去.又∵在所得旋转体的侧面上有无数条直线,且直线的方向与转轴不共面,∴A、C两项不符合题意,只有D项符合题意.故选D.考点:旋转体的结构特征.【答案】一个圆锥,一个圆柱挖去一个圆锥【解析】如图,过顶点作垂线,可以得到一个直角三角形和一个矩形,绕轴旋转一周,得到一个圆锥和一个圆柱挖去一个圆锥.考点:旋转体的结构特征.10.①②③【解析】当截面与正方体的某一面平行时,可得①,将截面旋转可得②,继续旋转,过正方体两顶点时可得③,即正方体的对角面,不可能得④.考点:旋转体的结构特征.11.①②③【解析】①错误,如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥.②错误,如图,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体不是圆锥.③错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形,由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.④正确,符合圆锥曲线母线的定义,故错误的是①②③.考点: 旋转体的结构特征.12.略【解析】先画出几何体的轴,再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形和旋转轴如下:考点:旋转体的结构特征.13.由一个圆柱,两个圆台组成【解析】如图(2)所示,①是矩形,旋转后形成圆柱,②、③是直角梯形,旋转后形成圆台,所以旋转后形成的几何体如图(3)所示,通过观察可知,该组合体是由一个圆柱,两个圆台拼接而成的.考点:旋转体的结构特征.14.见解析【解析】以AB所在直线为轴旋转,可得到的几何体如图(1),它是一个圆台;以BC所在直线为轴旋转,可得到一个圆柱和圆锥的组合体,如图(2);以CD所在直线为轴旋转,可得到一圆台,一底面挖出一个小圆锥,另一底面增加一个较大的圆锥,如图(3);以AD所在直线为轴旋转,可得一个不完整的圆柱,上面挖去一个圆锥,如图(4).考点:旋转体的结构特征.。
人教版高中数学必修二《1.1.2简单组合体的结构特征》
（ 2）
.
解：
（ 2）
.
解： 对于图（2），在正方体下底棱上取一点（如 图），连结，截割，即得图（2）.
（ 3）
解： 对于图（3），沿正方体的一条对角线作截面，截 割即可得到图（3）.
（ 3）
解： 对于图（3），沿正方体的一条对角线作截面，截 割即可得到图（3）.
（ 4）
解： 对于图（4），沿正方体的一条对角线作截面， 截割即可得到图（4）.
（ 3）
（ 4）
（ 1）
对于图（1）用一个与正方体六条首尾相连的棱都相 解： 交的截面截割即得. 特别地，如图，取对应六条棱的 中点可构成这样的截面，截割即得图（1）的特例.
（ 1）
对于图（1）用一个与正方体六条首尾相连的棱都相 解： 交的截面截割即得. 特别地，如图，取对应六条棱的 中点可构成这样的截面，截割即得图（1）的特例.
问：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪 些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化 时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、圆台和球？
A1
S
C1 B1
A B
C
圆柱、圆锥、圆台和球的轴截面问题
通常我们称过旋转体旋转轴的截面为轴截面.
圆柱、圆锥、圆台和球轴截面分别是矩形、等腰三角 形、等腰梯形、圆，这些轴截面集中反映了旋转体的 各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截
课堂练习 教材第8页习题1.1
3.说出下列几何体的主要结构特征：
解： （1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；
（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体.
例1说出下列对几何体的主要结构特征：
O
O
（ 1）
（ 2）
（ 3）
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课后导练
基础达标
1下列命题，其中正确命题的个数是（ ）
①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个
②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面
③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：由圆柱与球的结构特征可知①②正确.故选择C.
答案：C
2下列命题，其中正确命题的个数是（ ）
①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：①若以斜边为轴旋转一周可得组合体（两个重底面的圆锥），故①错.②若以不垂直于
底的腰为轴，则得组合体圆锥与圆台，所以②错，④若截面不平行于底面，则得到的不是圆
锥和圆台，所以④错，只有③正确.故选择B.
答案：B
3以一个等边三角形底边所在的直线为对称轴旋转一周所得的几何体是（ ）
A.一个圆柱 B.一个圆锥
C.两个圆锥 D.一个圆台
解析：如下图，等边三角形底边的高线将其分成两个直角三角形，所以，旋转成两个圆锥，
故选C.
答案：C
4一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（ ）
A.①③ B.②④
C.①②③ D.②③④
解析：若截面为正方体的对角面，则选②；若截面平行于正方体一个面，则选③；否则，选
①.故选择C.
答案：C
5左下图所示的几何体最有可能是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）
解析：B图旋转后可得两个圆锥；C图旋转后可得一个圆锥和一个圆柱；D图旋转后可得两
个圆锥和一个圆柱.故选择A.
答案：A
6轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r，则其轴截面面积为___________.
解析：由圆锥的结构特征可知，轴截面为等腰直角三角形，其高为r.
∴S=21×2r2=r2.
答案：r2
7圆台的两底半径分别为2和5，母线长为103，则它的轴截面的面积为___________.
解析：设轴截面等腰梯形的高为h，则h=990=9.∴S=21×9×(2+5)×2=63.
答案：63
8用一个平行于底面的平面截圆锥，截得的圆台上下底面的半径之比是1∶4，截去圆锥的母
线长是3 cm，求圆台的母线长.
解：设圆台的母线长为y，截得的圆锥底面与圆锥半径分别是x、4x，根据相似三角形的性
质得xxy433
解此方程得y=9,
所以，圆台的母线长为9.
综合运用
9过球面上两点可能作球的大圆的个数是（ ）
A.有且只有一个 B.一个或无数多个
C.无数多个 D.不存在这种大圆
解析：当球面上两点与球心不共线时，此时只能作一个大圆；当球面上两点与球心共线时，
能作无数多个大圆，故选择B.
答案：B
10圆台的侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的
2倍，求两底面的半径与两底面面积之和.
解：设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,
如图，∠ASO=30°,
在Rt△SA′O′中，ASr=sin30°，
∴SA′=2r.
在Rt△SAO中，SAr2=sin30°，∴SA=4r.
∴SA-SA′=AA′，即4r-2r=2a,r=a.
∴S=S1+S2=πr2+π(2r)2=5πr2=5πa2.
∴圆台上底面半径为a,下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.
11绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？
解：由一个圆柱O1O2和圆台O2O3，圆台O1O2组成.
拓展探究
12在一个有阳光的时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸展到距离球与地面接触点
10 m处，同时有一根长为3 m的木棒垂直于地面，且影子长为1 m，求此球的半径.
（1）
解：如图（1）设球与地面接触点为A，则PA=10，过P作球的切线，切线为B，又知木棒
长为3，且影子长为1，如图（2）.
（2）
所以∠CQD=60°，即∠BPA=60°.
连PO，则∠OPA=30°.
∴OP=2OA.
∵OA2+102=4OA2，
∴OA=3310