广东省天河区普通高中2017-2018学年高一数学11月月考试题03

上学期高一数学11月月考试题03
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1.已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R ，那么m 的值可以是 ( )
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2.下列各组函数中表示同一函数的是 ( )
A. x x f =)( 与2)()(x x g =
B. ||)(x x f = 与33)(x x g =
C. x e x f ln )(=与 x e x g ln )(=
D. 1
1)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=x x x g 3.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α组成的集合为 (
A.}1,1{-
B. }3,1{
C. }3,21,
1{ D. }3,1{- 4.使得函数221ln )(-+
=x x x f 有零点的一个区间是 （ ） A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4） 5.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）
A ．a ＜c ＜b
B ．a ＜b ＜c
C ． b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a 6. =+--3324log ln 01.0lg 2733e （ ）
A.14
B.0
C.1
D. 6
x log (0,1)a x a a ->≠且在同一坐标系中的图像只可能是 （ ）
．8.定义两种运算：22,a b ab a b a b ⊕=⊗=+，则函数1()(1)2
x f x x ⊕=⊗-的奇偶性为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
9.函数1
33+=x x
y 的值域是 （ ） A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 B ．（-∞，0） C ． （0，1） D ．（1，+∞）
10.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围 （ ） A. 9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9(,)4-+∞
第II 卷（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中相应的横线上.）
11.计算：=⋅8log 3log 94 ．
12.函数⎪⎩
⎪⎨⎧+-++=5332x x x y )1()10()0(>≤<≤x x x ，的最大值是 .
13.函数)54(log 2
21--=x x y 的递减区间为 .
14.设)(x f 是定义在R 上的函数，且)()(x f x f -=-，当),0[+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，
那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f = .
15.给出下列四个命题：
①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数；
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
③由23x y =的图像向右平移1个单位可得到函数2
)1(3-=x y 的图像；
④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；
⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区 间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本题满分12分）
已知全集{|10,}U x x x N =≤∈，{0,2,4,6,8}A =，{|,5}B x x U x =∈<
（1）求{|M x x A =∈且}x B ∉；
（2）求()()U U C A C B .
17.（本题满分12分）
(1) 已知(),x x f x a a -=+若(1)3,f =，求(2)f 的值.
(2)设函数3()log (),x x f x a b =-且3(1)1,(2)log 12.f f ==求,a b 的值.
13．（本题满分12分）
已知函数c x
b x x f ++
=2)(其中c b ,为常数且满足6)2(,5)1(==f f . （1）求c b ,的值；
（2）证明:函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数； （3）求函数⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈=3,2
1),(x x f y 的值域.
19、（本题满分12分）
已知二次函数()f x 满足(0)2f =和(1)()21f x f x x +-=-对任意实数x 都成立.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）当[1,3]t ∈-时，求)2(t f y =的值域.
20、（本题满分13分）
某旅游商品生产企业，2011年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，
年销售量为10000件，因2012年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计销售量增加的比例为x 8.0.已知利润=（出厂价—投入成本）×年销售量.
（1）2011年该企业的利润是多少？
（2）写出2012年预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；
（3）为使2012年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x 应是多少？此时最
大利润是多少？
10.（本题满分14分）
已知定义域为R 的函数1
21()2x x f x a +-=+是奇函数. （1）求a 的值；
（2）求证：()f x 在R 上是增函数；
（3）若对任意的t R ∈，不等式
2(1)(1)0f mt f mt ++->恒成立，求实数m 的取值范围.
18.解：①c x
b x x f ++=2)( ⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++⇒⎩⎨⎧==624526)2(5)1(c b c b f f ………………………………… 2分 ⎩⎨⎧==∴12c b ………………………………………… 4分 ②设1x )1,0(2∈x 且21x x <
122)(++=x
x x f )()(12x f x f -
19.解:(1)由题意可设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ,则
由2)0(=f 得2=c …………………2分 由(1)()21f x f x x +-=-得
1222)1()1(22-=---++++x bx ax x b x a 对任意x 恒成立
即122-=++x b a ax …………………4分 21
{122{-==
⇒-=+=∴b a b a a
22)(2+-=∴x x x f …………………6分
（2）∵22()(2)(2)222(21)1t t t t g t f ==-⋅+=-+………………………8分
又∵当[1,3]t ∈-时，1
2[,8]2t ∈，…………………………………………9分
∴1(21)[,7]2
t -∈-，2(21)[0,49]t -∈ ∴()[1,50]g t ∈………………………………………………………………11分 即当[1,3]t ∈-时，求()(2)t
g t f =的值域为[1,50].……………………12分。