19.2.2(1)一次函数的概念---学案定稿

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人教版八下数学19.2.2 课时1 一次函数的概念教案+学案

人教版八年级下册数学第19章一次函数19.2.2一次函数课时1 一次函数的概念教案【教学目标】知识与技能目标1．结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．过程与方法目标1．在一次函数概念的探索过程中,经历观察——猜想——归纳的数学发现过程.2．体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神.情感、态度与价值观目标学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值．【教学重点】掌握一次函数的概念及其解析式.【教学难点】一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.【教师准备】教师准备：教学中出示的教学插图和例题.学生准备：预习本节内容.【教学过程设计】一、情境导入1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？以上3道题中的函数有什么共同特点？二、合作探究知识点一：一次函数的定义【类型一】辨别一次函数例1下列函数是一次函数的是()A．y＝－8x B．y＝－8 xC．y＝－8x2＋2 D．y＝－8x＋2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【类型二】一次函数与正比例函数例2已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.知识点二：根据实际问题求一次函数解析式【类型一】列一次函数解析式例3写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x (人)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，气温x (℃)与高度y (km)之间的函数关系．解析：(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出28－5y ＝x 求出即可．解：(1)根据题意得y ＝106x ，不是一次函数；(2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－15x ＋285，是一次函数．方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．【类型二】确定一次函数解析式中系数的值例4 已知一次函数y ＝kx ＋b 中，当自变量x ＝3时，函数值y ＝5；当x ＝－4时，y ＝－9.求k 和b 的值．解析：把两组对应值分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b .解：(1)∵当自变量x ＝3时，函数值y ＝5，当x ＝－4时，y ＝－9，∴⎩⎨⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－1.方法总结：解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．三、教学小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.一般地,形如 y =kx +b (k ,b 是常数,k ≠0)的函数,叫做一次函数.2.一次函数解析式y =kx +b (k ≠0)的条件k ≠0千万不能忽略,如果k =0,y =b 就不是一次函数了.3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.【板书设计】19.2.2一次函数课时1 一次函数的概念1．一次函数的定义2．一次函数与正比例函数的区别和联系3．根据实际问题求一次函数解析式4．例题讲解:【学习检测】1.下列说法中不正确的是 ( )A.正比例函数一定是一次函数B.一次函数不一定是正比例函数C.不是一次函数就不是正比例函数D.正比例函数不是一次函数解析:利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可.故选D .2.下列说法正确的是 ( )A .y =kx +b 是一次函数 B.一次函数是正比例函数C.正比例函数是一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数 C(解析:根据一次函数的概念及一次函数与正比例函数的关系解决本题即可.)3.下列函数中,是一次函数的有 ,是正比例函数的有 .(1)y =-8x ;(2)y =;(3)y =5x 2+6;(4)y =-0.5x -1;(5)y =-;(6)y =2(x +3);(7)y =4-3x.(1)(4)(6)(7) (1)(解析:利用一次函数的概念判定一次函数,根据正比例函数的概念判定正比例函数即可.)4.已知方程3x －2y =1,把它化成y =kx +b 的形式是 ;这时k = ,b = ;当x =﹣2时,y = ,当y =0时,x = .解析:利用一次函数的概念即可确定k ,b 的值,把x =﹣2代入解析式即可求出y 的值,把y =0代入解析式即可求出x 的值.答案:y =23x －21 23 －21 ﹣27 31 5.关于x 的一次函数y =(m -2)x n -1+n 中,m ,n 应满足的条件分别是 .解析:根据一次函数的概念,可知m -2≠0,n -1=1,求出m ,n 符合的条件即可.故填m ≠2,n =2.6.已知y ＋b 与x ＋a (a ,b 是常数)成正比例.(1)试说明y 是x 的一次函数;(2)如果x =3时y =5,x =2时y =2,求y 与x 的函数关系式.引导学生分析:(1)根据正比例函数的定义,把y ＋b 与x ＋a 分别看作一个整体,分别作为一个变量,可得y ＋b =k (x ＋a ),所以y =kx ＋ka -b.根据一次函数的定义可知y 是x 的一次函数;(2)设y 与x 的一次函数解析式为y =mx +n ,分别把x =3,y =5和x =2,y =2代入解析式中,得到关于m ,n 的方程组,解方程组即可.解:(1)设y ＋b 与x ＋a 的函数解析式为y ＋b =k (x ＋a ),得y =kx ＋ka －b. 根据一次函数的概念可知y 是x 的一次函数.(2)设y 与x 的函数解析式为y =mx ＋n.把x =3,y =5和x =2,y =2分别代入,得:⎩⎨⎧＋n＝2m 2＋n＝53m 解得⎩⎨⎧==﹣43n m 则y =3x －4.归纳总结:判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可. 通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.7.下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k 和b 的值.(1)y =-x ;(2)y =+2;(3)y =5x 2-3;(4)m =2.5n -0.3;(5)y =3x +3(1-x );(6)l =r -.引导学生分析:根据一次函数y =kx +b 的特征去判断,注意(1)是正比例函数,当然也是一次函数;(5)化简得y =3,不符合k ≠0的要求,故不是一次函数.解:是一次函数的有(1),其中k =-,b =0;有(4),其中k =2.5,b =-0.3;有(6),其中k =,b =-. 归纳总结:(1)一次函数成立的条件:①自变量的指数为1;②一次项系数k ≠0.(2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.一次函数y =kx +b 中,当b =0时,一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数.8.已知y +b 与x +a (a ,b 是常数)成正比例.(1)试说明y 是x 的一次函数;(2)如果x =3时y =5,x =2时y =2,求y 与x 的函数关系式.引导学生分析:(1)根据正比例函数的定义,把y +b 与x +a 分别看作一个整体,分别作为一个变量,可得y+b=k(x+a),所以y=kx+ka-b.根据一次函数的定义可知y是x 的一次函数;(2)设y与x的一次函数解析式为y=mx+n,分别把x=3,y=5和x=2,y=2代入解析式中,得到关于m,n的方程组,解方程组即可.解:(1)设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b.根据一次函数的概念可知y是x的一次函数.(2)设y与x的函数解析式为y=mx+n.把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入,得:解得则y=3x-4.归纳总结:判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可.通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.9.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.(2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4,又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.10.已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?解析：(1)根据正比例函数的定义可知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.(2)根据一次函数的定义可知:k+2≠0确定k的值即可.解:(1)当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时,它是正比例函数.(2)当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.【教学反思】成功之处：在本节函数本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——总结升华”为主线,使学生亲身体验一次函数特征的探索,深化一次函数与正比例函数的关系的理解,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,高估了学生对一次函数的概念及与正比例函数关系的理解能力,主要困难在于对一次函数的特征的掌握不牢固,对于正比例函数只不过是一次函数的特例的理解不够深入.再教设计：适当增加学生练习的时间,通过学生独立思考并通过讨论分析,正确完成解题过程,达到理解概念并掌握一次函数与正比例函数的目的.人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.2.2一次函数课时1 一次函数的概念学案【学习目标】1．理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2．能利用一次函数解决简单的实际问题．【教学重点】掌握一次函数的概念．【教学难点】能利用一次函数解决简单的实际问题．【自主学习】一、知识链接1.一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.（1）y=3x；（2）y=23x；（3）y=2x；（4）y=3x2；（5）xy）（1+=π.二、新知预习1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c 的值约是t 的7 倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h ，再减常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min 的计时费（按0.1元/min收取）；(4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．(5)观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？2.自主归纳：一般地，形如（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.三、自学自测1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少.(1)y=3x+2；(2) y=4（x+1）；(3)y=23x；(4)y=x（3x+2）；(5)y=21 3x.2.当m ,n 时，函数y=(m-3)x n+m+2是一次函数.四、我在自学过程中产生的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：一次函数的概念问题1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？【典例探究】例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?要点归纳：1.一次函数y=kx+b的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是次;（2）比例系数k ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.2.（1）当b 时，y=kx+b 即y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.例2 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k 和 b 的值．方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k，b的方程组，解方程即可.【跟踪练习】1.已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.2.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．知识点2：一次函数的简单应用例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？【跟踪练习】1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？2.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.(2)当x的值.(3)求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？【学习检测】1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数2.若函数y=(m-3)x+m+3是正比例函数,则m=.-3(解析:根据一次函数与正比例函数的关系,一次函数y=kx+b,当k≠0且b=0时,一次函数即为正比例函数.)3.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+1x；④y=+3xx中，是一次函数的有________.4.若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数,则m.≠3(解析:根据一次函数的概念可知,一次函数y=kx+b应满足的条件是k≠0.)5.要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.6.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是,它是函数.Q=400-36t一次(解析:仓库内余下的粉笔盒数=原有粉笔盒数-t个星期领出的盒数=400-36t,根据一次函数的定义可知它是一次函数.)7.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.8.已知函数y=(2-m)x+2m-6.(1)当m为何值时,此函数为一次函数?(2)当m为何值时,此函数为正比例函数?解:(1)当2-m≠0,即m≠2时,此函数为一次函数.(2)当2-m≠0且2m-6=0,即m=3时,此函数为正比例函数.9.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．(1)求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式；(2)求第2.5 s 时小球的速度；(3)时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？10.一种移动通讯服务的收费标准为:每月基本服务费为30元,每月免费通话时间为120分,以后每分收费0.4元.(1)写出每月话费y(元)与通话时间x(x>120)(分)的函数关系式;(2)分别求每月通话时间为100分,200分的话费.解:(1)y=30+(x-120)×0.4=0.4x-18.(2)当x=100时,y=30(元),当x=200时,y=0.4×200-18=62(元).11.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.(1)求树高y与年数x之间的函数关系式;(2)同学们在3年之后毕业,则这些树高是多少米?解:(1)y=1.80+0.35x(0≤x≤10).(2)当x=3时,y=1.80+0.35×3=2.85(米).12.一个弹簧不挂重物时长12 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比例.如果挂上1.5 kg的物体后,弹簧伸长2 cm.(1)求弹簧总长y(单位:cm)随所挂物体质量x(单位:kg)变化的函数解析式;(2)求所挂重物为6 kg时,弹簧的总长.解:(1)每挂1 kg物体弹簧伸长的长度为= cm,则挂x kg物体弹簧伸长的长度为x cm,所以弹簧总长度y=12+x.(2)当x=6时,y=12+×6=20(cm).【拓展探究】13.某种气体在0 ℃时的体积为100 L,温度每升高1 ℃,它的体积增加0.37 L.(1)写出气体体积V(L)与温度t(℃)之间的函数解析式;(2)求当温度为30 ℃时气体的体积;(3)当气体的体积为107.4 L时,温度为多少摄氏度?解:(1)V=100+0.37t.(2)当t=30时,V=100+0.37×30=111.1(L).(3)当V=107.4时,有107.4=100+0.37t,解得t=20,因此,当气体的体积为107.4 L时,温度为20 ℃.。

19.2.2 一次函数(1) 教案

19.2.2 一次函数（1）八年级科目：数学主备人：范德彪时间：年月日课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）经历一次函数概念的形成过程，掌握一次函数解析式的特点及意义；（2）通过类比正比例函数来学习一次函数，知道一次函数与正比例函数关系，体会数学研究方法多样性；（3）会用简单方法画一次函数图象，并掌握一次函数图象的性质。

2、内容分析（1）一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数，一次函数的概念是本章的重点。

教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。

本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

（2）基于以上分析，确定本节课的教学重是一次函数的概念及其图象，教学难点是一次函数图象的性质．3、学情分析（1）学生的认知基础：学生已经掌握了函数的概念和正比例函数的定义、图象、性质，并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的能力.（2）学生是年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。

因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。

这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。

以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。

4、设计思路（1）本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。

19.2.2一次函数一次函数的定义(教案)

五、教学反思
今天的教学过程中，我发现学生们对一次函数的定义和图像特点的理解总体上还是比较顺利的。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地抓住一次函数的核心概念。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，对于一次函数的k、b取值范围及其对图像影响的部分，学生们还是存在一定的困惑。在今后的教学中，我需要更加耐心地解释这一部分，通过更多的例子和练习，帮助学生巩固理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
还有一点让我印象深刻的是，在小组讨论中，学生们提出了很多有创意的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生的观点偏离了主题，这在一定程度上影响了讨论的效果。为了提高讨论的质量，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论围绕主题展开。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义及其图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围及其对图像的影响，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
-一次函数图像的绘制：学生在绘制图像时，容易忽略斜率和截距的概念，导致图像不准确。
-解决实际问题：学生在运用一次函数解决实际问题时，往往难以将问题抽象为一次函数模型，不知如何入手。

人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的概念教学设计

年级八年级课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律通过实例总结函数三种表示方法。

过程方法１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．情感态度利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数解析式的联系规律教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入Ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x 的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．教师出示问题，学生讨论。

教师根据问题设计引导学生写出函数解析式。

学生口述老师在黑板上板演这几个函数的解析式。

数学来源于生活又去指导生活。

培养学生的发现能力。

二、探究新知我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b 即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．以函数解析式为y=10+0.05t (0≤t≤5).(画图象略)(2)根据图象或表中数据规律都能估计出再过2小时的水位高度为10.35米，但不如利用解析式更为简便、准确：把t=7代入解析式，求得y=10.35米. 点拨:解决函数问题，应优先考虑求解析式，解析式确定后许多问题便迎刃而解.2、归纳：题目中只给出了列表法，我们通过分析求出解析式并画出了图象，从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化。

人教版八年级下册1922一次函数的概念教案设计.docx

§ 19. 2. 2 一次函数（一）教学目标1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系教学重点1、一次函数解析式特点2、知道一次函数与正比例函数的关系教学难点1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

课型与课时：1・课型：新课2•课时：第一课时教学方法：鼓励法，启发式法，引导法六.教学手段：课件ppt教学过程I・提出问题，创设情境问题1小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来从现在起每个月节存12元•试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.y=12x.问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元，从现在起每个月节存12元•试写岀小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.分析我们设从现在开始的月份数为石小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y=50 + 12#问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点？II.导入新课问题：某登山队大本营所在地的气温为5°C,海拔每升高lkm气温下降6°C・登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y°C•试用函数解析式表示y与％的关系y=5-6*教材书引例）下面我们看一下几个例题：（1）有人发现，在20°-25°C时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：°C）有关，即c的值约是t的7倍与35 的差解：c与的函数关系式为：c = 71 + 35（2）一种计算成年人标准体重勤G （单位：千克）的方法是: 出身高值h减常数105,所得差是G的值解：G与h的函数关系式为：G二h - 105以厘米为单位量（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0. 01元/分收取解：收费y与通话时间x的函数关系式为y = 0.01x+22（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x,宽不变，长方形的面积y （单位：）随的值而变化解：y与x的函数关系式为:y 二-5x+ 50 (0<x<10)上面的两个函数关系式都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。

数学人教版八年级下册19.2.2 第1课时一次函数的概念

优质资料---欢迎下载19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念【学习目标】1.理解一次函数的概念，了解正比例函数与一次函数的关系；2.能够根据实际问题中的已知条件，确定一次函数的解析式.【前置学习】（一）试写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：1.某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1 km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y℃； .2.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差； .3.一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是的值； .4.某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分收取）； .5.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：2cm）随x的值而变化. . （二）观察思考：P页的内容）1.上面的五个函数解析式，有什么共同特点？（若有困难，请先学习课本89-902.这种函数解析式的一般形式如何表达？它叫什么函数？与正比例函数有何关系？结论：一般地，形如（）的函数，叫做一次函数．．．．. 当时, y ＝k x+b 即变成y ＝k x ,所以说是一种特殊的一次函数.（三）巩固应用：1.下列函数中, 是一次函数, 又是正比例函数.①x 8y -= ②xy 8-= ③652+=x y ④15.0--=x y 2.一次函数25x y =-中，比例系数是 (四) 疑难摘要:【学习探究】一、合作交流、解决困惑（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：展示一：1.一次函数中自变量的系数和次数各满足什么条件？2. 已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是关于x的一次函数，求k的值；展示二：（教师结合学生情况自主生成）二、应用新知,解决问题例1 已知函数y＝k x+b,当x=1时,y=-1, 当x=4时,y=5, 求k和b.例2 已知关于x的函数y＝（k＋2）x＋k 2－4，（1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？（2）当k满足什么条件时，它是一次函数？三、巩固新知,当堂训练课本P90练习第1、2、3题.四、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【自我检测】1.下列说法中不正确．．．的是( )（A）正比例函数一定是一次函数（B）一次函数不一定是正比例函数（C）不是一次函数就不是正比例函数（D）正比例函数不是一次函数2.已知方程3x-2y=1，把它化成y＝k x+b的形式是；这时k= ，b= ；当x=-2时，y= ，当y=0时，x= .3.关于x的一次函数n-=-中，则m、n应满足的条件分别是 .y1n+x)2(m4.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1.5kg的物体后，弹簧伸长2cm.（1）求弹簧总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数解析式；（2）求所挂重物为4kg时,弹簧的总长.【应用拓展】5．已知y+b与x+a（a、b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数；（2）如果x=3时y=5，x=2时y=2，求y与x的函数关系式。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》(第1课时)教学设计

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步探究数学的抽象概念。

一次函数是数学中基本的函数类型之一，它在实际生活中有广泛的应用。

本节课的内容包括一次函数的定义、性质和图像，为学生后续学习二次函数、复合函数等奠定了基础。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了代数基础知识，对解方程、不等式等有了一定的了解。

但一次函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际生活，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，感受一次函数的意义，培养学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受一次函数的意义。

2.动手操作法：让学生通过画图、观察、讨论等活动，发现一次函数的性质。

3.问题驱动法：设置问题，引导学生探究一次函数的解法，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的概念、性质和应用的课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决。

3.黑板、粉笔：用于板书关键词和重要公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如购物时商品的价格变化、交通工具的速度变化等，引导学生观察这些实例中的数量关系，引出一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过课件呈现一次函数的定义和性质，让学生初步了解一次函数的基本概念。

同时，让学生通过观察、讨论，发现一次函数的性质，如斜率、截距等。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数进行解决。

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19.2.2(1)一次函数的概念【学习目标】 1．理解一次函数的概念。

2．会根据数量关系求一次函数的解析式。

3．会求一次函数的值。

【学习重点】一次函数函数的概念和解析式。

【学习难点】根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围。

【学习过程】一.引入新课：问题：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．则y 关于x 的函数解析式为．（2）一颗树现在高60 cm ，每个月长高2 cm ，x 月之后这棵树的高度为h cm ，则h 关于x 的函数解析式为___________________.（3）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C •的值约是t 的7倍与35的差．则c 关于t 的函数解析式为（4）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分钟的计时费（按0．1元/分钟收取）．则y 关于x 的函数解析式为（5）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （cm 2）随x 的值而变化. 则y 关于x 的函数解析式为上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的和．如果我们用b 来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：4、一次函数的概念：一般地，形如y ＝kx+b(k,b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．小结：一次函数的定义两要点：（1）式子右边是关于自变量x 的一次二项式（即函数解析式中有两项且自变量不在分母上,自变量x 的次数是1（2）自变量x 的系数k ≠0二.题型分类讲解：题型1.判断一次函数问题1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y =（6）)3(2+=x y （7）x y 34-=题型2.利用一次函数的定义求参数的值问题2.已知关于x 的函数y ＝(m －3)x|m|－2＋n-2 （1）当m 、n 为何值时，它是一次函数？（2）当m 、n 为何值时，它是正比例函数？练习.已知函数y ＝(k －2)x k2－3＋b ＋1是一次函数，求k 和b 的取值范围．题型3.求一次函数的解析式问题3.已知一次函数 y=kx+b ，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k 和b 的值．题型4.一次函数的实际应用问题4.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，此外通话时间按0.4元/min 加收通话费；B 种方式是不收月租费，通话时间按0.6元/min 收通话费。

(1)写出这两种收费方式每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数解析式，并判断其是否为一次函数？是否为正比例函数？(2)上述两种收费方式，会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？练习.小明用的练习本可在甲乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10个以上，从第11个开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是：从第1个开始就按标价的85％出售。

(1)小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？(2)写出甲乙两个商店中，收款y （元）与销售这种练习本的数量x(个）（x>10）之间的函数解析式，它们都是一次函数吗？(3)小明现有24元，最多可买多少个练习本？三.课后作业：1.下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 2.下列说法错误的是( D )A.正比例函数y=-2x 也是一次函数B.函数y=3x-2是一次函数C.函数y=2x 2-2不是一次函数 D.函数y=kx+b 一定是一次函数3.已知函数y=(m-1)x |m|+3m 表示一次函数，则m 的值是( B )A.1B.-1C.±1D.0或-1 4.在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________5.（1）若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________ （2）若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________（3）若函数y=ax-(3a-3)的图象过原点，则a= ，此时函数是函数.6.求出下列各题中两个变量之间的关系，并判断其是否为一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积x （m 2）之间的关系。

（2）正方形周长x 与面积y 之间的关系。

x 系。

（4）仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的关系。

7.（1）已知关于x 的函数y=(2-m)x+2m-3.①当m 为何值时，此函数为正比例函数?②当m 为何值时，此函数为一次函数?（2）若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值.8.（1）函数,b kx y +=当 1=x 时1-=y ，当4=x 时5=y ，求b kx y +=。

（2）函数,b kx y +=当4-=x 时9=y ，当6=x 时3=y ，求此函数的解析式。

9.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

（1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？10.某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；(2)某用户本月通话120分钟，那么该用户本月的费用是多少元？(3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？11.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元成本为20元，因为在生产过程中每件产品有0.53m 污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施，方案一，工厂污水先净化后再排放，每处理13m 所需原料费2元，并且每月排污设备损耗费30000元；方案二，工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理13m 需付14元排污费，问：假如工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用哪种污水处理方案，请计算加以说明。

12.为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m 3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m 3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为xm 3，应缴消费为y 元.(1)写出每月用水量未超过10m 3和超过10m 3时，y 与x 的函数关系式；(2)小明家十一月份的用水量为6m 3，则该月应缴多少水费？(3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？第1课时一次函数的定义1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.自学指导：阅读教材89页至90页，独立完成下列问题：知识探究归纳：一般地，形如y=kx+b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，一次函数y=kx(k ≠0)也叫正比例函数.自学反馈(1)下列函数中是一次函数的是①,④.①y=-8x ②y=8x③y=5x 2+6 ④y=-0.5x-1 (2)一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米. ①求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ ②求第2.5秒时小球的速度.解：①v ＝2t ，是一次函数；②5m/s.(3)汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？解：y=-5x+50(0≤x ≤10)，y 是x 的一次函数.根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数定义来判断它是否是一次函数.活动1 学生独立完成例1 已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k 的值，若它是一次函数，求k 的值.解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数，则2k+1=0，即k=-12. 若y=(k-2)x+2k+1是一次函数，则k-2≠0，即k ≠2.根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k 的值.例2 某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式； (2)某用户本月通话120分钟，那么该用户本月的费用是多少元？(3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y=0.1x+10(x ≥0)；(2)当x=120时，y=22(元)； (3)当y=200时，x=1900(分钟).应缴话费=月租费+通话费，已知一次函数解析式和两个变量中的一个，可求出另一个变量. 活动2 跟踪训练一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是指数为1，二是系数不为0.4.为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m 3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m 3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为xm 3，应缴消费为y 元.(1)写出每月用水量未超过10m 3和超过10m 3时，y 与x 的函数关系式；(2)小明家十一月份的用水量为6m 3，则该月应缴多少水费？ (3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？解：(1)y=1.5x(0≤x ≤10)，y=2.5x-10(x ＞10)；(2)9元;(3)18m 3.此题实质是一个分段函数，解第2问时要根据用水量确定用哪一个函数解析式，而第3问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴消费所在的范围确定所用的解析式.活动3 课堂小结1.注意正比例函数与一次函数的关系.2.某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0.3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式.8.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟(不到1分钟按1分钟计算)加收0.5元．(1)求当通话时间t ≥3分钟时，电话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围；(2)求当通话时间为28分钟时，电话费是多少.。