【精编】2016年四川省巴中市南江中学数学中考模拟试卷及解析
2016年四川省巴中市中考数学试卷
数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前四川省巴中市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是( )ABCD 2.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是( )A B CD3.一种微粒的半径是0.000041米,0.000041这个数用科学记数法表示为 ( )A .64110-⨯B .54.110-⨯C .40.4110-⨯D .44.110-⨯ 4.下列计算正确的是( )A .2222()a b a b =B .623a a a ÷=C .2224(3)6xy x y =D .725()()m m m -÷-=-5.下列说法正确的是( )A .掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件B .审查书稿中有哪些科学性错误适合用抽样调查C .甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是2=0.4s 甲,2=0.6s 乙,则甲的射击成绩较稳定D .掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为126.如图,点D ,E 分别为ABC △的边AB ,AC 的中点,则ADE △的面积与四边形BCED 的面积比为( )A .1:2B .1:3C .1:4D .1:17.不等式组311,2(21)51x x x x -+⎧⎨-+⎩＜≤的最大整数解为( ) A .1B .3-C .0D .1-8.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( )A .斜坡AB 的坡度是10B .斜坡AB 的坡度是tan10C . 1.2tan10AC =米D . 1.2=cos10AB 米9.下列二次根式中,( )ABCD10.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分,图象过点(3,0)A -,对称轴为直线=1x -,给出四个结论：①0c ＞；②若13(,)2B y -,25(,)2C y -为函数图象上的两点,则12y y ＜； ③20a b -=；④2404ac b a-＜. 其中,正确结论的个数是( ) A .1B .2C .3D .4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分).把答案填写在题中的横线上) 11.|0.3|-的相反数等于 .12.函数y 的自变量x 的取值范围是 .13.已知：3a b +=,=2ab ,则2()=a b - .14.两组数据,6,m n 与1,,2,7m n 的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 .15.已知二元一次方程组5,22x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为4,1,x y =-⎧⎨=⎩则在同一平面直角坐标系中,直线1:5l y x =+与直线21:12l y x =--的交点坐标为 .16.如图,A ∠是O 的圆周角,=55OBC ∠,则=A ∠ . 17.如图,□ABCD 中,=8AC ,6BD =,AD a =,则a 的取值范围是 .18.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形AFB (阴影部分)的面积为 .19.把多项式3216m mn -分解因式的结果是 .20.如图,延长矩形ABCD 的边BC 至点E ,使CE BD =,连接AE .如果30ADB =∠,则=E ∠ 度.三、解答题(本大题11小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分5分)计算：2012sin 453()2|2016--+-+22.(本小题满分6分)定义新运算：对于任意实数,m n 都有2m n m n n =+☆,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：232(3)2220-=-⨯+=☆.根据上述知识及解决问题：若2a ☆的值小于0,请判断方程：220x bx a -+=的根的情况.23.(本小题满分5分)先化简：2221()211x x x x x x+÷--+-,然后再从22x -＜≤的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值.24.(本小题满分7分)已知：如图,四边形ABCD 是平行四边形,延长BA 至点E ,使AE CD AD +=.连接CE ,求证：CE 平分BCD ∠.25.(本小题满分10分)为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题,2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完形填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查.要求每位考生都自主选择其中一个类型.为此随机调查了各考点部分考生的意向.并将调查结果绘制如下的统计图表(问卷回收率100%,并均为有效问卷).被调查考生选择意向统计表 被调查考生选择意向条形统计图根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)求本次被调查的考生总人数及,,a b c 的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)巴中市参加这次中考的考生共有42000人,试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)26.(本小题满分10分)如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,ABC △在平面直角坐标系中的位置如图.(1)画出将ABC △向右平移2个单位得到的111A B C △； (2)画出将ABC △绕点O 顺时针方向旋转90得到的222A B C △；(3)求111A B C △与222A B C △重合部分的面积.27.(本小题满分7分)随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠.国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶.现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率.28.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ,交y 轴的正半轴于点N .劣弧MN 的长为6π5.直线443y x =-+与x轴、y 轴分别交于点,A B .(1)求证：直线AB 与O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示).29.(本小题满分10分)已知,如图,一次函数y kx b =+(,k b 为常熟,0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点,且与反比例函数ny x=(n 为常熟且0n ≠)的图象在第二象限交于点C .CD x ⊥轴,垂足为D .若236OB OA OD ===.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：n kx b x+≤的解集.30.(本小题满分10分)如图,随着巴中市铁路建设进程的加快,现规划从A 地到B 地有一条笔直的铁路通过,但在附近的C 处有一大型油库.现测得油库C 在A 地的北偏东60方向上,在B 地的西北方向上,AB的距离为1)米.已知在以油库C 为中心,半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响.问若在此路段建修铁路,油库C 是否会受到影响？请说明理由.31.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线245(0)y mx mx m m =+-＜与x 轴交于点,A B (点A 在点B 的左侧),该抛物线的对称轴与直线y 相交于点E ,与x 轴相交于点D ,点P在直线y x =上(不与原点重合),连接PD ,过点P 作PF PD ⊥交y 轴于点F ,连接DF.(1)如图1所示,若抛物线顶点的纵坐标为求抛物线的解析式； (2)求,A B 两点的坐标；(3)如图2所示,小红在探究点P 的位置发现：当点P 与点E 重合时,PDF ∠的大小为定值.进而猜想：对于直线y =上任意一点P (不与原点重合),PDF ∠的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
巴中市南江县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
8．如果（x+m）（x﹣ n）中不含 x 的一次项，则 m、n 满足( ) A．m=n B．m=0 C．m=﹣ n D．n=0
9．化简：（a+1）2﹣ （a﹣ 1）2=( ) A．2 B．4 C．4a D．2a2+2
10．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些
代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣ b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，
C．x2﹣ 4y2=（x+4y）（x﹣ 4y） D．x2﹣ x﹣ 6=（x+2）（x﹣ 3）
6．下列多项式在有理数范围内能用平方差公式进行因式分解的是(
)
A．x2+y2 B．﹣ x2+y2 C．﹣ x2﹣ D．x2﹣ 3y
y2
7．下列说法正确的是( ) A．无限小数是无理数 B．不循环小数是无理数 C．无理数的相反数还是无理数 D．两个无理数的和还是无理数
D、是分解因式． 故选：D． 【点评】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键．
6．下列多项式在有理数范围内能用平方差公式进行因式分解的是(
)
A．x2+y2 B．﹣ x2+y2 C．﹣ x2﹣ y2 D．x2﹣ 3y
【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】能用平方差公式分解的多项式的特点是：（1）有两项；（2）是“两数”或“两项” 的平方差． 【解答】解：A、x2+y2，两平方项符号相同，故此选项错误； B、﹣ x2+y2=（x+y）（y﹣ x），故此选项正确； C、﹣ x2﹣ y2﹣ =﹣ [m2+n2]，两平方项符号相同，故此选项错误； D、x2﹣ 3y 两平方项符号相反，但是次数不同，故此选项错误；
数学---四川省巴中市南江中学2016-2017学年高一(下)期中试卷(文)(解析版)
四川省巴中市南江中学2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（文）一、选择题1．（5分）sin240°的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）cos34°cos26°﹣sin34°sin26°的值为（）A．B．cos8°C．﹣D．﹣cos8°3．（5分）若是任意向量，则下列等式一定成立的是（）A．若=λ，则与同向共线B．C．若•=•，则=D．4．（5分）设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0 D．﹣15．（5分）在△ABC中，已知sin A cos A=sin B cos B，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（5分）已知α、β都是锐角，的值为（）A．B．C．D．7．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．2C．4 D．28．（5分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么=（）A．B．C．D．9．（5分）如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米 B．50（+1）米C．米D．200米10．（5分）△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若a=x，b=3，B=60°且此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．3＜x＜2C．x＞2D．无法确定11．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sin A），则A=（）A．B．C．D．12．（5分）f（x）=sin x+cos x，x∈[﹣，]时，（）A．最大值为1，最小值为﹣1 B．最大值为1，最小值为﹣C．最大值为2，最小值为﹣2 D．最大值为2，最小值为﹣1二、填空题13．（5分）已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是cm2．14．（5分）定义运算=ad﹣bc，若=0，则的值是．15．（5分）如图是函数在区间上的图象，求f（x）的解析式为．16．（5分）下面有四个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π．②终边在x轴上的角的集合是{a|a=kπ，k∈Z}．③已知=（1，﹣1），=（λ，1），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围为（﹣∞，1）．④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．．其中真命题的序号是．三、解答题17．（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时①k+与﹣3垂直；②k+与﹣3平行．18．（12分）（1）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，求：的值（2）已知f（α）=，求f（）．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，（1）已知A、B的横坐标分别为求tan（α+β）的值．（2）已知点C（﹣1，），f（α）=•，求f（α）的值域．20．（12分）已知函数f（x）=2sin x（sin x+cos x），（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间．（2）当x∈[0，]时，方程f（x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．21．（12分）设，且f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域．（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，且a=b，求C 的值．22．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．（3）若b=6，求在方向上的投影．【参考答案】一、选择题1．D【解析】sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣，故选D．2．A【解析】cos34°cos26°﹣sin34°sin26°=cos（34°+26°）=cos60．故选A．3．B【解析】对于A：当=0时，不成立，对于B：，成立，对于C：当=0时，则不成立，对于D：与均为常数，设=λ，=μ，则λ=μ不一定成立，故不成立，故选B.4．C【解析】∵=（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，∴•=0，即﹣1+2cos2θ=0，则cos2θ=2cos2θ﹣1=0．故选C.5．D【解析】∵在△ABC中，sin A cos A=sin B cos B，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又sin2B=sin（π﹣2B），∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．6．C【解析】∵α、β都是锐角，又∵，∴cosα=，sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）•cosα﹣cos（α+β）•sinα==故选C.7．B【解析】∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴=2•1•cos60°=1，则|+2|====2，故选B．8．D【解析】因为点E是CD的中点，所以=，点得F是BC的中点，所以==﹣，所以=+=，故选D．9．C【解析】设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=x米．在直角△ABD中，∠D=30°，BD=x，∵BD﹣BC=CD，∴x﹣x=200，解得：x=100（+1）．故选C．10．B【解析】当a sin B＜b＜a时，三角形ABC有两组解，又b=3，B=60°，a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足x sin60°＜3＜x，即3＜x＜2；x的取值范围是3＜x＜2．故选B．11．C【解析】∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bc cos A=2b2﹣2b2cos A=2b2（1﹣cos A），∵a2=2b2（1﹣sin A），∴1﹣cos A=1﹣sin A，则sin A=cos A，即tan A=1，即A=，故选C.12．D【解析】f（x）=sin x+cos x=2sin（x+），∴f（x）=2sin（x+），∵x∈[﹣，]，∴x+∈[﹣，]，∴2sin（x+）∈[﹣1，2]，∴该函数的最大值为2，最小值为﹣1．故选D．二、填空题13．【解析】根据题意得：S扇形===（cm2）．故答案为．14．4【解析】∵=3sinθ﹣2cosθ=0，∴sinθ=，则==4．故答案为4．15．f（x）=sin（2x+）【解析】根据函数在区间上的图象，可得A=1，=﹣（﹣），∴ω=2．再根据五点法作图，可得2•（﹣）+φ=0，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），故答案为f（x）=sin（2x+）．16．①②④【解析】对于①，函数y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣（cos2x﹣sin2x）=﹣cos2x，∴函数y的最小正周期是T==π，①正确；对于②，终边在x正半轴上的角的集合是{α|α=2kπ，k∈Z}，终边在x负半轴上的角的集合是{β|β=2kπ+π，k∈Z}，∴终边在x轴上的角的集合是：{α|α=2kπ，k∈Z}∪{β|β=2kπ+π，k∈Z}={a|a=kπ，k∈Z}，②正确；对于③，=（1，﹣1），=（λ，1），当与的夹角为钝角时，•＜0且与不共线，解得λ＜1且λ≠﹣1，∴③错误；对于④，把函数的图象向右平移个单位，得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x的图象，④正确；综上，其中真命题的序号是①②④．故答案：①②④．三、解答题17．解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4），①∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，∴k=19；②k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）﹣10（2k+2）=0，∴﹣k=，∴k=﹣.18．解：（1）∵sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，∴由已知得sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=①，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=②①+②得sinαcosβ=，①﹣②得cosαsinβ=．从而===．（2）∵f（α）===tanα，∴f（）=tan=．19．解：（1）∵A、B的横坐标分别为，且单位圆的半径为1，∴cosα=，cosβ=，又α、β为锐角，∴sinα==，sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===1．（2）已知点C（﹣1，），函数f（α）=•=（cosα，sinα）•（﹣1，）=sinα﹣cosα=2sin（α﹣）．由α为锐角，可得α﹣∈（﹣，），sin（α﹣）∈（﹣，），∴2sin（α﹣）∈（﹣1，），即f（α）的值域为（﹣1，）．20．解：（1）∵函数f（x）=2sin x（sin x+cos x）=2sin2x+2sin x cos x=2•+sin2x=sin（2x﹣）+1，∴该函数的最小正周期为=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）当x∈[0，]时，方程f（x）=m恰有两个不同的解，即函数f（x）的图象和直线y=m恰有2个不同的交点．当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，故函数f（x）在[0，]上但调递增，在[，]上，f（x）单调递减，且满足f（0）=0，f（）=+1，f（）=2，∴2≤m＜+1．21．解：（1）设，则f（x）==sin cos+cos2﹣=sin x+（1+cos x）﹣=sin（x+），∴函数f（x）的最小正周期T=2π，值域为[﹣1，1]，（2）∵f（A）=，且a=b∴sin（A+）=，∴A+=，或A+=，∴A=0（舍去），A=，由正弦定理可得=，∴sin A=sin B，∴sin B=1，∴B=，∴C=．22．解：（1）由2a sin B=b，利用正弦定理得：2sin A sin B=sin B，∵sin B≠0，∴sin A=，又A为锐角，则A=；（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cos A，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sin A=，则S△ABC=bc sin A=．（3）∵A=，b=6，∴在方向上的投影为：||cos＜，＞=6cos=﹣3．。
2016年四川省巴中市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前四川省巴中市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是( )ABCD 2.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是( )A B CD3.一种微粒的半径是0.000041米,0.000041这个数用科学记数法表示为( )A .64110-⨯B .54.110-⨯C .40.4110-⨯D .44.110-⨯ 4.下列计算正确的是( )A .2222()a b a b =B .623a a a ÷=C .2224(3)6xy x y =D .725()()m m m -÷-=- 5.下列说法正确的是( )A .掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件B .审查书稿中有哪些科学性错误适合用抽样调查C .甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是2=0.4s 甲,2=0.6s 乙,则甲的射击成绩较稳定D .掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为126.如图,点D ,E 分别为ABC △的边AB ,AC 的中点,则ADE △的面积与四边形BCED 的面积比为( )A .1:2B .1:3C .1:4D .1:17.不等式组311,2(21)51x x x x -+⎧⎨-+⎩＜≤的最大整数解为( ) A .1B .3-C .0D .1-8.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( )A .斜坡AB 的坡度是10 B .斜坡AB 的坡度是tan10 C . 1.2tan10AC =米D . 1.2=cos10AB 米9.下列二次根式中,( ) ABCD10.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分,图象过点(3,0)A -,对称轴为直线=1x -,给出四个结论：①0c ＞；②若13(,)2B y -,25(,)2C y -为函数图象上的两点,则12y y ＜； ③20a b -=；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)④2404ac b a-＜. 其中,正确结论的个数是( ) A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分).把答案填写在题中的横线上) 11.|0.3|-的相反数等于 .12.函数y 的自变量x 的取值范围是 .13.已知：3a b +=,=2ab ,则2()=a b - .14.两组数据,6,m n 与1,,2,7m n 的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 .15.已知二元一次方程组5,22x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为4,1,x y =-⎧⎨=⎩则在同一平面直角坐标系中,直线1:5l y x =+与直线21:12l y x =--的交点坐标为 .16.如图,A ∠是O 的圆周角,=55OBC ∠,则=A ∠ . 17.如图,□ABCD 中,=8AC ,6BD =,AD a =,则a 的取值范围是 .18.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形AFB (阴影部分)的面积为 .19.把多项式3216m mn -分解因式的结果是 .20.如图,延长矩形ABCD 的边BC 至点E ,使CE BD =,连接AE .如果30ADB =∠,则=E ∠ 度.三、解答题(本大题11小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分5分)计算：2012sin 453()|2|2016--+-+22.(本小题满分6分) 定义新运算：对于任意实数,m n 都有2m n m n n =+☆,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：232(3)2220-=-⨯+=☆.根据上述知识及解决问题：若2a ☆的值小于0,请判断方程：220x bx a -+=的根的情况.23.(本小题满分5分)先化简：2221()211x x x x x x+÷--+-,然后再从22x -＜≤的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值.24.(本小题满分7分)已知：如图,四边形ABCD 是平行四边形,延长BA 至点E ,使AE CD AD +=.连接CE ,求证：CE 平分BCD ∠.25.(本小题满分10分)为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题,2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完形填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查.要求每位考生都自主选择其中一个类型.为此随机调查了各考点部分考生的意向.并将调查结果绘制如下的统计图表(问卷回收率100%,并均为有效问卷).被调查考生选择意向统计表 被调查考生选择意向条形统计图数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)求本次被调查的考生总人数及,,a b c 的值； (2)将条形统计图补充完整；(3)巴中市参加这次中考的考生共有42000人,试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？26.(本小题满分10分)如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,ABC △在平面直角坐标系中的位置如图.(1)画出将ABC △向右平移2个单位得到的111A B C △； (2)画出将ABC △绕点O 顺时针方向旋转90得到的222A B C △； (3)求111A B C △与222A B C △重合部分的面积.27.(本小题满分7分)随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠.国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶.现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率.28.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ,交y 轴的正半轴于点N .劣弧MN 的长为6π5.直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点,A B . (1)求证：直线AB 与O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示).29.(本小题满分10分)已知,如图,一次函数y kx b =+(,k b 为常熟,0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点,且与反比例函数ny x=(n 为常熟且0n ≠)的图象在第二象限交于点C .CD x ⊥轴,垂足为D .若236OB OA OD ===. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：n kx b x+≤的解集.30.(本小题满分10分)如图,随着巴中市铁路建设进程的加快,现规划从A 地到B 地有一条笔直的铁路通过,但在附近的C 处有一大型油库.现测得油库C 在A 地的北偏东60方向上,在B 地的西北方向上,AB的距离为1)米.已知在以油库C 为中心,半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响.问若在此路段建修铁路,油库C 是否会受到影响？请说明理由.31.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线245(0)y mx mx m m =+-＜与x 轴交于点,A B (点A 在点B 的左侧),该抛物线的对称轴与直线y =相交于点E ,与x 轴相交于点D ,点P在直线y =上(不与原点重合),连接PD ,过点P 作PF PD ⊥交y 轴于点F ,连接DF.(1)如图1所示,若抛物线顶点的纵坐标为求抛物线的解析式；(2)求,A B 两点的坐标；(3)如图2所示,小红在探究点P 的位置发现：当点P 与点E重毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)合时,PDF ∠的大小为定值.进而猜想：对于直线y上任意一点P (不与原点重合),PDF ∠的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.5 / 16四川省巴中市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是“中”． 【提示】利用轴对称图形定义判断即可． 【考点】轴对称图形 2.【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】B【解析】0.000041这个数用科学记数法表示为54.110⨯﹣．【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯﹣，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【考点】科学记数法—表示较小的数 4.【答案】D【解析】A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误，B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误，C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误，D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确． 【提示】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【考点】整式的乘方与除法运算 5.【答案】C【解析】A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A 错误，B ．审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B 错误，C ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是20.4S =甲，20.6S =乙，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确，D ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为14，不是12，选项D 错误．数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)【提示】由随机事件和必然事件的定义得出A 错误，由统计的调查方法得出B 错误，由方差的性质得出C 正确，由概率的计算得出D 错误，即可得出结论．【考点】列表法与树状图法，全面调查与抽样调查，算术平均数，方差，随机事件． 6.【答案】B【解析】,D E 分别为ABC △的边AB ，AC 上的中点，DE ∴是ABC △的中位线，12DE BC DE BC ∴=∥，，ADE ABC ∴△∽△，ADE ∴△的面积：ABC △的面积21142==（）：，ADE ∴△的面积：四边形BCED 的面积13=：，故选B ． 【提示】证明DE 是ABC △的中位线，由三角形中位线定理得出1,2DEB C DE B C =∥，证出A D E ABC △∽△，由相似三角形的性质得出ADE △的面积：ABC △的面积14=：，即可得出结果． 【考点】相似三角形的判定与性质． 7.【答案】C【解析】解不等式311x x -+＜，得：1x ＜，解不等式22151x x -≤+（），得：3x ≥-，则不等式组的解集为：31x -≤＜，则不等式组的最大整数解为0.【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可．【考点】一元一次不等式组的整数解． 8.【答案】B【解析】斜坡AB 的坡度是tan10BCAC︒=，故B 正确． 【提示】根据坡度是坡角的正切值，可得答案． 【考点】解直角三角形的应用—坡度坡角问题 9.【答案】B【解析】A故此选项错误，B是同类二次根式，故此选项正确，C故此选项错误，D是同类二次根式，故此选项错误．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案． 【提示】同类二次根式7 / 1610.【答案】B【解析】由抛物线交y 轴的正半轴，0c ∴＞，故①正确；对称轴为直线1x =-，13(,)2B y ∴点-距离对称轴较近，抛物线开口向下，12y y ∴＞，故②错误；对称轴为直线1x =﹣，12ba∴-=-，即20a b -=，故③正确，由函数图象可知抛物线与x 轴有2个交点，240b ac -∴＞，即240ac b -＜，0a ＜，2404ac b a-∴＞，故④错误；综上，正确的结论是：③④．【提示】①根据抛物线y 轴交点情况可判断，②根据点离对称轴的远近可判断，③根根据抛物线对称轴可判断，④根据抛物线与x 轴交点个数以及不等式的性质可判断． 【考点】二次函数图象与系数的关系．第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】0.3-【解析】0.30|3|.-=，0.3的相反数是0.3-，3||0.∴-的相反数等于0.3-．【提示】根据绝对值定义得出||0.30.3-=，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答． 【考点】绝对值，相反数 12.【答案】23x ≤【解析】根据题意得：230x -≥，解得23x ≤． 【提示】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答． 【考点】函数自变量的取值范围 13.【答案】1【解析】将3a b +=得：222()29a b a ab b +=++=，把2ab =代入得：225a b +=，则222()2541a b a a bb -=+=-=-． 【提示】将3a b +=两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入求出a 2+b 2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值． 【考点】完全平方公式． 14.【答案】7数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)【解析】组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，+61812724m n m n +=⎧∴⎨+++=⎩，解得：84m n =⎧∴⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7.【提示】根据平均数的计算公式先求出m 、n 的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【考点】中位数，算术平均数 15.【答案】(4,1)-【解析】二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨-=-⎩的解为41x x =-⎧⎨=⎩．121512l y x l y x ∴=+=--：与：的交点为(4,1)-．【提示】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可． 【考点】一次函数与二元一次方程组． 16.【答案】35°【解析】55,55,180555570,OB OC OBC OCB BOC =∠=︒∴∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒， 由圆周角定理得，1352A BOC ∠=∠=︒．【提示】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BOC ∠的度数，根据圆周角定理计算即可． 【考点】圆周角定理 17.【答案】17a ＜＜．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，114,322OA AC OD BD ∴====，在AOD △中，由三角形的三边关系得：4343AD -+＜＞．【提示】由平行四边形的性质得出4,3OA OD ==，再由三角形的三边关系即可得出结果． 【考点】平行四边形的性质，三角形三边关系 18.【答案】18 【解析】正六边形ABCDEF的边长为3，3AB BC CD DE EF FA ∴======，3633=12BAF ∴=⨯--的长，∴扇形AFB （阴影部分）的面积1123182=⨯⨯=．【提示】由正六边形的性质得出BAF 的长=12，由扇形的面积12=弧长⨯半径，即可得出结果．9 / 16【考点】正多边形和圆，扇形面积的计算 19.【答案】(4)4)m m n m n +-(【解析】原式22(16)m m n -=(4)(4)m m n m n =+-．【提示】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 20.【答案】15 【解析】连接AC,,30,,,,,,30,15.ABCD AD BE AC BD ADB CAD E DAE BD CE CE CA E AE CAD CAE DAE E E E ∴=∠=∠=︒∴∠=∠=∴=∴∠=∠∠=∠+∠∴∠+∠=︒∠=︒四边形是矩形∥，且即【提示】连接AC ，由矩形性质可得E DAE ∠=∠、BD AC CE ==，知E C A E ∠=∠，而30,A D B C A D E ∠=∠=︒∠可得度数．【考点】矩形的性质． 三、解答题 21.【答案】3【解析】原式112123299=⨯-++-=． 【提示】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 22.【答案】2a ☆的值小于0，22500a a a a ∴+=<<，解得：． 在方程220x bx a +=-中，数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)2()8580b a a ∆-=--≥＞，∴方程220x bx a +=-有两个不相等的实数根．【提示】根据2a ☆的值小于0结合新运算可得出关于a 的一元一次不等式，解不等式可得出a 的取值范围，再由根的判别式得出2()8b a ∆=--，结合a 的取值范围即可得知∆的正负，由此即可得出结论． 【考点】根的判别式 23.【答案】4【解析】2222221()211(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +÷--+-+--=÷--+-=⨯-+=- 2222241121x x x x x ===---将代入中得：．【提示】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x 的取值范围得出合适的x 的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论． 【考点】分式的化简求值24.【答案】四边形ABCD 是平行四边形，,,,,,.AB CD AB CD AD BC E DCE AE CD AD BE BC E BCE DCE BCE CE BCD ∴==∴∠=∠+=∴=∴∠=∠∴∠=∠∠∥，，，即平分 【提示】由平行四边形的性质得出AB CD AB CD AD BC ==∥，，，由平行线的性质得出E DCE ∠=∠，由已知条件得出BE=BC ，由等腰三角形的性质得出E BCE ∠=∠，得出DCE BCE ∠=∠即可． 【考点】平行四边形的性质．25.【答案】（1）根据题意得：28035%800÷=，即本次被调查的考生总人数为800； 完形填空的百分比160800100%20b =÷⨯=，口语训练的百分比40800100%5c =÷⨯=，则135%10%20%5%3a =----=，（2）根据题意得：听力部分人数为80030%240⨯=，阅读理解人数为80010%80⨯=，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：4200035%14700⨯=．则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有14700人．【提示】（1）由单项填空的人数除以占的百分比，求出总人数，确定出a ，b ，c 的值即可；（2）求出听力部分与阅读理解的人数，补全条形统计图即可；（3）根据单项选择的百分比乘以42000即可得到结果．【考点】条形统计图，用样本估计总体26.【答案】（1）如图，111A B C △为所作；（2）如图，222A B C △为所作，（3）2211,B C A B 相交于点E ，2211,B A A B 相交于点F ，如图，数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)()221120,1,(2,3),(1,0),(2,5),(5,0),B C B A A∴直线1155,A B y x =-为直线221,B C y x =+为 直线22115A B y x =-+为， 3552,15235(,),22155513,11015131510(,)13513313911531509.22222222621313676313BEF x y x y x y E y x x y x y F S ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩∴⎧=-=⎧⎪⎪⎪⎨⎨=-+⎪⎪=⎩⎪⎩∴∴=⨯---=△由解得点由解得点． 1112221509676A B C A B C ∴△与△重合部分的面积为． 【提示】（1）将ABC △向右平移2个单位即可得到111A B C △．（2）将ABC △绕点O 顺时针方向旋转90°即可得到222A B C △．（3）22B C 与11A B 相交于点E ，22B A 与11A B 相交于F ，如图，求出112222,,A B B C B A ，列出方程求出点E ，F坐标即可解决问题．【考点】作图—旋转变换，作图—平移变换27.【答案】设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -=解得：1 1.7x =（不合题意舍去），20.330%x ==．【提示】设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是2200(1)x -据此列出方程求解即可．【考点】一元二次方程的应用28.【答案】（1）证明：作OD AB D ⊥于，如图所示：65MN π劣弧的长为， 9061805OM ππ⨯∴=， 解得：125OM =， 即⊙O 的半径为125， 443y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点A 与B ， 03;04y x x y ∴====,,，(3,0),(0,4)3,4,A B OA OB ∴∴== AB ∴ 1122125AOB AB OD OA OB OA OB OD OM AB ==⨯∴===△的面积半径 ∴直线AB 与⊙O 相切（2）解：图中所示的阴影部分的面积21136341624252()5OMN AOB S S ππ==⨯⨯-⨯=-扇形△-．【提示】（1）作OD AB D ⊥于，由弧长公式和已知条件求出半径OM =125，由直线解析式求出点A 和B 的坐标，得出3,4OA OB ==，由勾股定理求出5AB =，再由AOB △面积的计算方法求出OD ，即可得出结论．（2）阴影部分的面积AOB OMN S S =-△扇形，即可得出结果．数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)【考点】切线的判定，一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，扇形面积的计算．29.【答案】（1）236,6,3,2,,,OB OA OD OB OA OD CD OA DC OB ===∴===⊥∴∥ ,63,510.OB AO CD ADOD CD ∴=∴=∴= ∴点C 为()()()2,10,0,6,3,0B A -6302626(2,10)2020b k b k b y x n y C xn y x=⎧∴⎨+=⎩=-⎧∴⎨=⎩∴=-+=-∴=-∴=- 经过点 （2）262025104y x y x x x y y =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩由或 故另一个交点坐标为(5,4)-．（3）由图象可知nkx b x+≤的解集：205x x -≤＜或≥．【提示】（1）先求出A B C 、、坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．30.【答案】过点C CD AB D ⊥作于，cot45,cot30,AD CD CD BD CD ∴=︒==︒=1),1),BD AD AB CD +==+=250250200CD ∴=，米＞米．【提示】根据题意，在ABC △中，30ABC ∠=︒，45BAC ∠=︒，1)AB =米，是否受到影响取决于C 点到AB 的距离，因此求C 点到AB 的距离，作CD AB D ⊥于点．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．31.【答案】（1）245y mx mx m =+-，2(45)(5)(1)y m x x m x x ∴=+-=+-，令0(5)(1)0y m x x =+-=得:，0m ≠，51x x ∴=-=或，(5,0)(1,0)A B ∴-，∴抛物线的对称轴为2x =-，∴抛物线的顶点坐标为，9m ∴-=m ∴=∴抛物线的解析式为2y +=． （2）(5,0)(1,0)A B -、数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)（3）如图所示：OP的解析式为y x =， 30,60,AOP PBF ∴∠=︒∴∠=︒ ,90,PD PF FO OD DPF FOD ⊥⊥∴∠=∠=︒，180DPF FOD ∴∠+∠=︒，∴点O D P F ，，，共圆，,60.PDF PBF PDF ∴∠=∠∴∠=︒【提示】（1）先提取公式因式将原式变形为2(45)y m x x =+-，然后令0y =可求得函数图象与x 轴的交点坐标，从而可求得点A 、B 的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为2x =-，故此可知当2x =-时，y =，于是可求得m 的值，（2）由（1）的可知点A ，B 的坐标，（3）先由一次函数的解析式得到PBF ∠的度数，然后再由,PD PF FO OD ⊥⊥，证明点O ，D ，P ，F 共圆，最后依据圆周角定理可证明60PDF ∠=︒．【考点】二次函数综合题。
初中数学四川省巴中市中考模拟数学考试题(含解析).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个算式中，正确的是（）A. B. C. D.试题2:在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A. B. C. D.试题3:企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元试题4:如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.评卷人得分试题5:已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A. 1B. 2C.D. 0试题6:下列命题是真命题的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形试题7:如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人试题8:如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG=（）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：9试题9:如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（）A.B.C.D.试题10:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b-c＞0，④a+b+c ＜0．其中正确的是（）A.B.C.D.试题11:函数y=的自变量x的取值范围______．试题12:如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为______．试题13:如图，反比例函数y=（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC=1、BE=1、S矩形BDOE=4．则S△ACD=______．试题14:若关于x的分式方程+=2m有增根，则m的值为______．试题15:如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP=6，BP=8，CP=10．则S△ABP+S△BPC=______．试题16:计算（-）2+（3-π）0+|-2|+2sin60°-．试题17:已知实数x、y满足+y2-4y+4=0，求代数式•÷的值．试题18:如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC=BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．试题19:△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．试题20:在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？试题21:如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．试题22:已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．试题23:某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）试题24:1.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-＜0．试题25:如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．试题26:如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．试题1答案:A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．试题2答案:C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．试题3答案:C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题4答案:C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．试题5答案:B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．试题6答案:C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．试题7答案:B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．试题8答案:D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．试题9答案:D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．试题10答案:A【解析】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A．①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．试题11答案:x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．试题12答案:【解析】解：根据题意，得：=a，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：．先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．试题13答案:【解析】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图：∵S矩形BDOE=4，反比例函数y=（x＞0）经过B点∴k=4∴S矩形ACOH=4，∵AC=1∴OC=4÷1=4∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S矩形ACDF=1×3=3∴S△ACD=故答案为：．过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE=4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k的值是解本题的关键．试题14答案:1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．试题15答案:24+16【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16故答案为：24+16将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．试题16答案:解：原式=．【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．试题17答案:解：•÷=••=，∵+y2-4y+4=0，∴+（y-2）2=0，∴x=3，y=2，∴原式==．【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．试题18答案:①证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=90°．∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCD．在△AEC与△BCD中，∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC=BD；②解：由①知：BD=CE=aCD=AE=b∴S梯形AEDB=（a+b）（a+b）=a2+ab+b2．又∵S梯形AEDB=S△AEC+S△BCD+S△ABC=ab+ab+c2=ab+c2．∴a2+ab+b2=ab+c2．整理，得a2+b2=c2．【解析】①通过AAS证得△CAE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．试题19答案:解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，-3）；②如图，△A2B2C为所作；③OB==，点B经过的路径长==π．【解析】①延长AC到A1使A1C=2AC，延长BC到B1使B1C=2BC，则△A1B1C满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从而得到△A2B2C．③先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．试题20答案:解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：=解得x=90经检验，x=90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55-y）件由题意得：5000≤100y+90（55-y）≤5050解得5≤y≤10∴共有6种选购方案．【解析】①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55-y）件，由题意得不等式，从而得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．试题21答案:4 4【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．试题22答案:解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，解得：m，②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，解得：m1=，m2=-3（不合题意，舍去），∴m的值为．【解析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．试题23答案:解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∵tan∠DAE=，∴AE==，∴BE=300-，又BF=DE=x，∴CF=414-x，在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，∴DF=CF=414-x，又BE=CF，即：300-=414-x，解得：x=214，故：点D到AB的距离是214m．【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．试题24答案:解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=（k2≠0，x＞0）得，k2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y2=，将点A（m，8）代入y2得，8=，解得m=1，∴A（1，8），将A、B的坐标代入y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y1=-2x+10；②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b-＜0．【解析】①把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点A（m，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A、B的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．试题25答案:解：①过点O作OG⊥CD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH=OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC=4MC且AC=8，∴OC=2MC=4，MC=OM=2，∴OH=2，在直角三角形OHC中，HO=CO，∴∠OCH=30°，∠COH=60°，∴HC=，S阴影=S△OCH-S扇形OHM=CH•OH-OH2=2-；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM=NP，∴PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，∵ON=OM=OH，∠MOH=60°，∴∠MNH=30°，∴∠MNH=∠HCM，∴HN=HC=2，即：PH+PM的最小值为2，在Rt△NPO中，OP=ON tan30°=，在Rt△COD中，OD=OC tan30°=，则PD=OP+OD=2．【解析】①作OH⊥BC，证明OH为圆的半径，即可求解；②利用S阴影=S△OCH-S扇形OHM=CH•OH-OH2，即可求解；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM最小，是本题的难点和关键．试题26答案:解：①∵点B、C在直线为y=x+n上，∴B（-n，0）、C（0，n），∵点A（1，0）在抛物线上，∴，∴a=-1，b=6，∴抛物线解析式：y=-x2+6x-5；②由题意，得，PB=4-t，BE=2t，由①知，∠OBC=45°，∴点P到BC的高h为BP sin45°=（4-t），∴S△PBE=BE•h==，当t=2时，△PBE的面积最大，最大值为2；③由①知，BC所在直线为：y=x-5，∴点A到直线BC的距离d=2，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，-m2+6m-5），则H（m，0）、P（m，m-5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，∴PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，∴-m2+6m-5-（m-5）=4解得m1=1，m2=4，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴m=4；Ⅱ．NH+HP=4，∴m-5-（-m2+6m-5）=4解得m1=，m2=，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m＞5，∴m=，Ⅲ．NH-HP=4，∴-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=，m2=，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m＜0，∴m=，综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或或．【解析】①点B、C在直线为y=x+n上，则B（-n，0）、C（0，n），点A（1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x2+6x-5；②先求出点P到BC的高h为BPsin45°=（4-t），于是S△PBE=BE•h==，当t=2时，△PBE的面积最大，最大值为2；③由①知，BC所在直线为：y=x-5，所以点A到直线BC的距离d=2，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，-m2+6m-5），则H（m，0）、P（m，m-5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m2+6m-5-（m-5）=4解得m1=1（舍去），m2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m2+6m-5）=4解得m1=，m2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
四川省巴中市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9 D．2a3÷a2=2a3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=60°，则∠2等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 5 3 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是43.25 B．众数是30C．方差是82.4 D．中位数是427．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25° B．30° C．35° D．45°8．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=510．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．11．函数的自变量x的取值X围是．12．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅，将这个数用科学记数法表示为米．13．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值X围是．14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于．16．平面坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA把线段OA绕原点O逆时针旋转90°，那么OA 扫过的面积是．17．半径为4的正n边形边心距为2，则此正n边形的边数为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．19．已知点P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则=．20．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．三、解答题：本题共10小题，满分90分．21．计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|22．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．23．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，则以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积为．24．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．25．如图，李明在大楼27米高（即PH=27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA=15°，山脚B处的俯角∠QPB=60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求AB的长（结果保留根号）．26．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？27．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．28．AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD•OC=8，求⊙O半径r．29．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．30．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年某某省某某市南江中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9 D．2a3÷a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=60°，则∠2等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠BEF的度数，根据平行线的性质得出∠2+∠BEF=180°，代入求出即可．【解答】解：∵EG平分∠FEB，∠1=60°，∴∠BEF=2∠1=120°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEF=180°，∴∠2=60°，故选D．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出∠2+∠BEF=180°是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 5 3 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是43.25 B．众数是30C．方差是82.4 D．中位数是42【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=43.25，中位数为42；众数为30，方差为 [5（30﹣43.25）2+3（42﹣43.25）2+3（50﹣43.25）2+4（51﹣43.25）2]=82.4．故选A．【点评】此题考查了方差，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25° B．30° C．35° D．45°【考点】切线的性质．【分析】欲求∠D，因为∠D=∠AOB，所以只要求出∠AOB即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠D=∠AOB=30°．故选B．【点评】本题考查切线的性质、圆心角与圆周角的关系，熟练应用圆周角等于同弧所对圆心角的一半是解题的关键，属于中考常考题型．8．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】行程问题．【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，∴根据所走的路程可列方程组为，故选A．【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度．9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0进而解答即可．【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，故①ac＜0正确；对称轴：x=﹣＞0，∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故②2a+b=0正确；把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c＜0，故③4a+2b+c＞0错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx≥a+b，故④正确；故选C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．11．函数的自变量x的取值X围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅，将这个数用科学记数法表示为×10﹣10米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣10，×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值X围是m＜5 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴m﹣5＜0，解得m＜5．故答案为：m＜5．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于 4 ．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．16．平面坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA把线段OA绕原点O逆时针旋转90°，那么OA 扫过的面积是π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】由勾股定理得到OA==，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵点A坐标为（2，1），∴OA==，∴OA扫过的面积==π，故答案为：π．【点评】本题考查了扇形的面积，旋转的性质，熟记扇形的面积公式是解题的关键．17．半径为4的正n边形边心距为2，则此正n边形的边数为 6 ．【考点】正多边形和圆．【分析】由三角函数求出∠DAO=60°，得出∠AOD=30°，求出中心角∠AOB=60°，即可得出答案．【解答】解：如图所示AB为正n边形的边长，OA为半径，OD为边心距，∵半径为4的正n边形边心距为2，∴sin∠DAO===，∴∠DAO=60°，∴∠AOD=30°，∴∠AOB=60°，∴n==6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOB=60°是解题关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．已知点P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则= 1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴=+===1．故答案为1．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．20．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．【考点】算术平方根．【专题】新定义．【分析】求出6*3=1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3==1，∴7*1==，即7*（6*3）=，故答案为：．【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．三、解答题：本题共10小题，满分90分．21．计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2×+3=2+4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．【考点】解分式方程；分式的加减法．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）A﹣B====（2）∵A=B∴去分母，得2（x+1）=x去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=﹣2经检验x=2是原方程的解．【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验．23．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，则以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积为12 ．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，则可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1对应点A2、B2，C2，则可得到△A2B2C2；然后利用菱形的面积公式计算以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2，为所作；以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积=×4×6=12．故答案为12．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．24．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数．【专题】统计与概率．【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD），所以小明和小强分在一起的概率为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．25．如图，李明在大楼27米高（即PH=27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA=15°，山脚B处的俯角∠QPB=60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求AB的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据tan∠ABC=，即可直接求出∠ABC=30°；（2）先求出∠PBH=∠QPB=60°，∠APB=45°，再根据∠ABC=30°，求出∠ABP=90°，根据∠PAB=45°，得出AB=PB，最后根据PB=求出PB即可．【解答】解：（1）∵tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案为：30；（2）由题意知过点P的水平线为PQ，∠QPA=15°，∠QPB=60°，∴∠PBH=∠QPB=60°，∠APB=∠QPB﹣∠QPA=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴∠PAB=45°，∴AB=PB，∵在Rt△PBH中，PB===18，∴AB=PB=，答：AB的长为18米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是平行线的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质、俯角、坡度的概念．26．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得， =，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．【点评】本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大．27．（2016•亭湖区一模）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC•EF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=，∴EF=5，∴菱形AECF的面积=AC•EF=×5×5=．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．28．AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD•OC=8，求⊙O半径r．【考点】切线的判定与性质．【分析】①连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线；②连接BD，OD．先根据两角对应相等的两三角形相似证明△ADB∽△ODC，再根据相似三角形对应边成比例即可得到r的值．【解答】①证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，∴∠BOC=∠COD．∵在△OBC与△ODC中，，∴△OBC≌△ODC（SAS），∴∠OBC=∠ODC，又∵BC是⊙O的切线，。
四川巴中2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．考点：轴对称图形；平移、旋转与对称．2．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（）A．41×10﹣6B．4.1×10﹣5C．0.41×10﹣4 D．4.1×10﹣4【答案】B．【解析】试题分析：0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10﹣5．故选B．考点：科学记数法—表示较小的数．4．下列计算正确的是（）A．2222()a b a b=B．623a a a÷=C．2224(3)6xy x y=D．725 ()()m m m -÷-=-【答案】D．【解析】试题分析：A．积的乘方等于乘方的积，故A错误；B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C．积的乘方等于乘方的积，故C错误；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．5．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是2S甲=0.4，2S乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为1 2【答案】C．【解析】考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件．6．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1【答案】B．考点：相似三角形的判定与性质．7．不等式组：3112(21)51x xx x-<+⎧⎨-≤+⎩的最大整数解为（）A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1【答案】C．【解析】试题分析：解不等式3x﹣1＜x+1，得：x＜1，解不等式2（2x﹣1）≤5x+1，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，则不等式组的最大整数解为0，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．8．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=1.2 cos10米【答案】B．【解析】试题分析：斜坡AB的坡度是tan10°=BCAC，故B正确；故选B．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．9）ABCD【答案】B．考点：同类二次根式．10．如图是二次函数2y ax bx c=++图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（32-，1y）、C（52-，2y）为函数图象上的两点，则12y y<；③2a﹣b=0；④244ac ba-＜0，其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系；推理填空题．二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分11．|﹣0.3|的相反数等于．【答案】﹣0.3．【解析】试题分析：∵|﹣0.3|=0.3，0．3的相反数是﹣0.3，∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．故答案为：﹣0.3．考点：绝对值；相反数．12．函数y=x的取值范围是．【答案】23x≤．【解析】试题分析：根据题意得：2﹣3x≥0，解得23x≤．故答案为：23x≤．考点：函数自变量的取值范围；函数思想．13．若a+b=3，ab=2，则2()a b-= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a+b=3平方得：222()29a b a b ab+=++=，把ab=2代入得：22a b+=5，则2()a b-=222a ab b-+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．14．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为．【答案】7．考点：中位数；算术平均数．15．已知二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：112y x=--的交点坐标为．【答案】（﹣4，1）．【解析】试题分析：∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩，∴直线l1：y=x+5与直线l2：112y x=--的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．16．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A= ．【答案】35°．【解析】试题分析：∵OB=OC，∠OBC=55°，∴∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，由圆周角定理得，∠A=12∠BOC=35°，故答案为：35°．考点：圆周角定理．17．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是．【答案】1＜a＜7．考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．18．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB （阴影部分）的面积为 ．【答案】18．【解析】试题分析：∵正六边形ABCDEF 的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF 的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB （阴影部分）的面积=12×12×3=18．故答案为：18．考点：正多边形和圆；扇形面积的计算．19．把多项式3216m mn -分解因式的结果是 ．【答案】m （4m+n ）（4m ﹣n ）．【解析】试题分析：原式=22(16)m m n -=m （4m+n ）（4m ﹣n ）．故答案为：m （4m+n ）（4m ﹣n ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．20．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连结AE ，如果∠ADB=30°，则∠E= 度．【答案】15．考点：矩形的性质．三、解答题：本大题共11个小题，共90分21．计算：2012sin 453()22016--+-+【答案】3．【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果． 试题解析：原式=11212299⨯-++=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．22．定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m☆n=2m n n +，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=2(3)22-⨯+=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：220x bx a -+=的根的情况．【答案】有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；新定义．23．先化简：2221()211x x x x x x +÷--+-，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值． 【答案】21x x -，4．【解析】试题分析：先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．试题解析：原式=2(1)2(1)(1)(1)x x x xx x x+--÷--=2(1)(1)(1)1x x x xx x+-⨯-+=21xx-．其中2210(1)010x xx xx⎧-+≠⎪-≠⎨⎪+≠⎩，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．将x=2代入21xx-中得：21xx-=2221-=4．考点：分式的化简求值．24．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．【答案】证明见解析．考点：平行四边形的性质；和差倍分．25．为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为100%，并均为有效问卷）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？【答案】（1）800，a=30%，b=20%，c=5%；（2）作图见解析；（3）14700．如图所示：（3）根据题意得：42000×35%=14700（人）．则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有14700人．考点：条形统计图；用样本估计总体；数据的收集与整理．26．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1509 676．【解析】试题分析：（1）将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2．（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题．（2，5），A2（5，0），∴直线A1B1为y=5x﹣5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为115y x=-+，由551y xy x=-⎧⎨=+⎩解得：3252xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点E（32，52），由55115y xy x=-⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得：15131013xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F（1513，1013），∴S△BEF=35133139115322222222621313⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=1509676，∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为1509 676．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题．27．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．【答案】30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧MN的长为6 5π，直线443y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）【答案】（1）证明见解析；（2）36625π-．【解析】试题分析：（1）作OD⊥AB于D，由弧长公式和已知条件求出半径OM=125，由直线解析式求出点A和B的坐标，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB=5，再由△AOB面积的计算方法求出OD，即可得出结论；（2）阴影部分的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积，即可得出结果．考点：切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；弧长的计算；扇形面积的计算．29．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数nyx=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；nkx bx+≤的解集．【答案】（1）y=﹣2x+6，20yx=-；（2）（5，﹣4）；（3）﹣2≤x＜0或x≥5．【解析】试题分析：（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．30．如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250(31)+米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．【答案】油库C是不会受到影响．【解析】试题分析：根据题意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=250(31)米，是否受到影响取决于C点到AB的距离，因此求C点到AB的距离，作CD⊥AB于D点．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线245y mx mx m=+-（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线3y x=相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线33y x=上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为63，求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线33y x=上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．【答案】（1）22383103y x x=+；（2）A（﹣5，0）、B（1，0）；（3）∠PDF=60°．【解析】试题分析：（1）先提取公式因式将原式变形为2(45)y m x x=+-，然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标，从而可求得点A、B的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2，故此可知当x=﹣2时，y=63m的值；（2）由（1）的可知点A、B的坐标；∠PDF=∠PBF，∴∠PDF=60°．考点：二次函数综合题．。
四川省巴中市XX中学2016年中考数学模拟试卷含答案解析
2016年四川省巴中市XX中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=60°，则∠2等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是43.25 B．众数是30C．方差是82.4 D．中位数是427．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25° B．30° C．35° D．45°8．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=510．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．11．函数的自变量x的取值范围是．12．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为米．13．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于．16．平面坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA把线段OA绕原点O逆时针旋转90°，那么OA扫过的面积是．17．半径为4的正n边形边心距为2，则此正n边形的边数为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．19．已知点P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则= ．20．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）= ．三、解答题：本题共10小题，满分90分．21．计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|22．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．23．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，则以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积为．24．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．25．如图，李明在大楼27米高（即PH=27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA=15°，山脚B处的俯角∠QPB=60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求AB的长（结果保留根号）．26．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？27．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．28．AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD•OC=8，求⊙O半径r．29．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．30．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年四川省巴中市XX中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=60°，则∠2等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠BEF的度数，根据平行线的性质得出∠2+∠BEF=180°，代入求出即可．【解答】解：∵EG平分∠FEB，∠1=60°，∴∠BEF=2∠1=120°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEF=180°，∴∠2=60°，故选D．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出∠2+∠BEF=180°是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是43.25 B．众数是30C．方差是82.4 D．中位数是42【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=43.25，中位数为42；众数为30，方差为 [5（30﹣43.25）2+3（42﹣43.25）2+3（50﹣43.25）2+4（51﹣43.25）2]=82.4．故选A．【点评】此题考查了方差，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25° B．30° C．35° D．45°【考点】切线的性质．【分析】欲求∠D，因为∠D=∠AOB，所以只要求出∠AOB即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠D=∠AOB=30°．故选B．【点评】本题考查切线的性质、圆心角与圆周角的关系，熟练应用圆周角等于同弧所对圆心角的一半是解题的关键，属于中考常考题型．8．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】行程问题．【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，∴根据所走的路程可列方程组为，故选A．【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度．9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0进而解答即可．【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，故①ac＜0正确；对称轴：x=﹣＞0，∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故②2a+b=0正确；把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c＜0，故③4a+2b+c＞0错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx≥a+b，故④正确；故选C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．11．函数的自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜5 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴m﹣5＜0，解得m＜5．故答案为：m＜5．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于 4 ．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．16．平面坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA把线段OA绕原点O逆时针旋转90°，那么OA扫过的面积是π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】由勾股定理得到OA==，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵点A坐标为（2，1），∴OA==，∴OA扫过的面积==π，故答案为：π．【点评】本题考查了扇形的面积，旋转的性质，熟记扇形的面积公式是解题的关键．17．半径为4的正n边形边心距为2，则此正n边形的边数为 6 ．【考点】正多边形和圆．【分析】由三角函数求出∠DAO=60°，得出∠AOD=30°，求出中心角∠AOB=60°，即可得出答案．【解答】解：如图所示AB为正n边形的边长，OA为半径，OD为边心距，∵半径为4的正n边形边心距为2，∴sin∠DAO===，∴∠DAO=60°，∴∠AOD=30°，∴∠AOB=60°，∴n==6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOB=60°是解题关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．已知点P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则= 1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴=+===1．故答案为1．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．20．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）= ．【考点】算术平方根．【专题】新定义．【分析】求出6*3=1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3==1，∴7*1==，即7*（6*3）=，故答案为：．【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．三、解答题：本题共10小题，满分90分．21．计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2×+3=2+4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．【考点】解分式方程；分式的加减法．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）A﹣B====（2）∵A=B∴去分母，得2（x+1）=x去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=﹣2经检验x=2是原方程的解．【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验．23．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，则以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积为12 ．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，则可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1对应点A2、B2，C2，则可得到△A2B2C2；然后利用菱形的面积公式计算以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2，为所作；以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积=×4×6=12．故答案为12．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．24．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数．【专题】统计与概率．【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD），所以小明和小强分在一起的概率为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．25．如图，李明在大楼27米高（即PH=27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA=15°，山脚B处的俯角∠QPB=60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求AB的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据tan∠ABC=，即可直接求出∠ABC=30°；（2）先求出∠PBH=∠QPB=60°，∠APB=45°，再根据∠ABC=30°，求出∠ABP=90°，根据∠PAB=45°，得出AB=PB，最后根据PB=求出PB即可．【解答】解：（1）∵tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案为：30；（2）由题意知过点P的水平线为PQ，∠QPA=15°，∠QPB=60°，∴∠PBH=∠QPB=60°，∠APB=∠QPB﹣∠QPA=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴∠PAB=45°，∴AB=PB，∵在Rt△PBH中，PB===18，∴AB=PB=，答：AB的长为18米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是平行线的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质、俯角、坡度的概念．26．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得， =，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．【点评】本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大．27．（2016•亭湖区一模）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC•EF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=，∴EF=5，∴菱形AECF的面积=AC•EF=×5×5=．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．28． AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD•OC=8，求⊙O半径r．【考点】切线的判定与性质．【分析】①连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线；②连接BD，OD．先根据两角对应相等的两三角形相似证明△ADB∽△ODC，再根据相似三角形对应边成比例即可得到r的值．【解答】①证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，∴∠BOC=∠COD．∵在△OBC与△ODC中，，∴△OBC≌△ODC（SAS），∴∠OBC=∠ODC，又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴DC是⊙O的切线；。
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2016年四川省巴中市南江中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．（3分）下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5 C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG 平分∠FEB，∠1=60°，则∠2等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是43.25 B．众数是30C．方差是82.4 D．中位数是427．（3分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC 上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25°B．30°C．35°D．45°8．（3分）甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=510．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为米．13．（3分）已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．14．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于．16．（3分）平面坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA把线段OA绕原点O 逆时针旋转90°，那么OA扫过的面积是．17．（3分）半径为4的正n边形边心距为2，则此正n边形的边数为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．19．（3分）已知点P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则=．20．（3分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．三、解答题：本题共10小题，满分90分．21．（6分）计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|22．（8分）设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．23．（6分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，则以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积为．24．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．25．（8分）如图，李明在大楼27米高（即PH=27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA=15°，山脚B处的俯角∠QPB=60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C 在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求AB的长（结果保留根号）．26．（10分）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？27．（10分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．28．（10分）AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD•OC=8，求⊙O半径r．29．（10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB ∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．30．（12分）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年四川省巴中市南江中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．2．（3分）下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5 C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．4．（3分）如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG 平分∠FEB，∠1=60°，则∠2等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵EG平分∠FEB，∠1=60°，∴∠BEF=2∠1=120°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEF=180°，∴∠2=60°，故选D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是43.25 B．众数是30C．方差是82.4 D．中位数是42【解答】解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=42，中位数为42；众数为30，方差为[5（30﹣43.25）2+3（42﹣43.25）2+3（50﹣43.25）2+4（51﹣43.25）2]=82.4．故B、C、D正确．故选A．7．（3分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC 上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25°B．30°C．35°D．45°【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠D=∠AOB=30°．故选B．8．（3分）甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，∴根据所走的路程可列方程组为，故选A．9．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，故①ac＜0正确；对称轴：x=﹣＞0，∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故②2a+b=0正确；把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c＜0，故③4a+2b+c＞0错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x 均有ax2+bx≥a+b，故④正确；故选C二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．11．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为3.4×10﹣10米．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜5．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴m﹣5＜0，解得m＜5．故答案为：m＜5．14．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案为：3．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．16．（3分）平面坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA把线段OA绕原点O逆时针旋转90°，那么OA扫过的面积是π．【解答】解：∵点A坐标为（2，1），∴OA==，∴OA扫过的面积==π，故答案为：π．17．（3分）半径为4的正n边形边心距为2，则此正n边形的边数为6．【解答】解：如图所示AB为正n边形的边长，OA为半径，OD为边心距，∵半径为4的正n边形边心距为2，∴sin∠DAO===，∴∠DAO=60°，∴∠AOD=30°，∴∠AOB=60°，∴n==6．故答案为：6．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．19．（3分）已知点P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则=1．【解答】解：∵P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴=+===1．故答案为1．20．（3分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．【解答】解：∵6*3==1，∴7*1==，即7*（6*3）=，故答案为：．三、解答题：本题共10小题，满分90分．21．（6分）计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|【解答】解：原式=1+3﹣2×+3=2+4．22．（8分）设A=，B=（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．【解答】解：（1）A﹣B====（2）∵A=B∴去分母，得2（x+1）=x去括号，得2x+2=x移项、合并同类项，得x=﹣2经检验x=﹣2是原方程的解．23．（6分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，则以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积为12．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2，为所作；以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积=×4×6=12．故答案为12．24．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD）所以小明和小强分在一起的概率为：．25．（8分）如图，李明在大楼27米高（即PH=27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA=15°，山脚B处的俯角∠QPB=60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求AB的长（结果保留根号）．【解答】解：（1）∵tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案为：30；（2）由题意知过点P的水平线为PQ，∠QPA=15°，∠QPB=60°，∴∠PBH=∠QPB=60°，∠APB=∠QPB﹣∠QPA=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴∠PAB=45°，∴AB=PB，∵在Rt△PBH中，PB===18，∴AB=PB=，答：AB的长为18米．26．（10分）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．27．（10分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=，∴EF=5，∴菱形AECF的面积=AC•EF=×5×5=．28．（10分）AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD•OC=8，求⊙O半径r．【解答】①证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，∴∠BOC=∠COD．∵在△OBC与△ODC中，，∴△OBC≌△ODC（SAS），∴∠OBC=∠ODC，又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴DC是⊙O的切线；②解：连接BD．∵在△ADB与△ODC中，，∴△ADB∽△ODC，∴AD：OD=AB：OC，∴AD•OC=OD•AB=r•2r=2r2，即2r2=8，故r=2．29．（10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB ∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．【解答】解：（1）将A（4，6）代入解析式y=得：k=24；（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，∴把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐标为（8，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=﹣x+9；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：∵点C的坐标为（8，3），∴B的坐标为（16，6），即AB=12，把y=0代入y=﹣x+9中得：x=12，即D（12，0），∴OD=12，∴AB=OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；=12×6=72，（4）∵S四边形OABC=S四边形OABC=18．∴S△OAC30．（12分）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，=，即：，解得：t=1；如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，，即：=，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形；（3）如图③所示：设运动时间为t秒，则OP=t，BQ=（3﹣t）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴点M的坐标为（1，4）．∴MB==．过点M作MH⊥y轴于点H，∵MH=NH=1，OB=OA=3，∴∠MBH=∠ABO=45°，∴∠MBQ=90°，当△BOP∽△QBM时，，即：，整理得：t2﹣3t+3=0，△=32﹣4×1×3＜0，无解：当△BOP∽△MBQ时，，即：，解得t=．∴当t=时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似．。