四川省巴中市南江县九年级(上)期末数学试卷
四川省巴中市南江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
四川省巴中市南江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.要使式子有意义，则字母x的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，在中，分别是边的中点，和四边形的面积分别记为，那么的值为（）A. B. C. D.4.在中，，若则的值是（）A. B. C. D.5.若a﹥0,则的值为（）A. 1B. -1C. ±1D. -a6.已知关于x的方程的一个根是1，则它的另一个根是（）A. B. 3 C. D. 27.若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为( )A. -B.C. 1D. -18.下列说法错误的是（）A. 必然事件发生的概率是1B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率C. 概率很小的事件不可能发生D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1＝()A. B. C. D.10.把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A. B. C. D.二、填空题（共5题；共6分）11.在一张比例尺为的地图上，我校的周长为，则我校的实际周长为________.12.若的整数部分是a，小数部分是b，则 =________．13.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．14.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．15.读一读：式子“ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“ ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算________．三、解答题（共10题；共60分）16.解方程：（1）（2）17.计算：（1）（2）18.已知：，求代数式的值.19.如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）⑴画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；⑵以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．20.为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了________名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．21.如图，在正方形中，P是上的点，且，Q是CD的中点.（1）与是否相似？为什么？（2）与的关系是什么？请说明理由.22.关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．23.如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？24.如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东方向上，位于B市北偏西方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据：）25.如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动；点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用表示移动的时间，那么：（1）设的面积为y，求y关于t的函数解析式.（2）当的面积最大时，沿直线翻折后得到，试判断点C是否落在直线上，并说明理由.（3）当为t何值时，与相似？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、填空题11.【答案】1.6km12.【答案】113.【答案】214.【答案】15.【答案】三、解答题16.【答案】（1）解：，解得，，；（2）解：∴或解得，，.17.【答案】（1）解：== ；（2）解：==18.【答案】解：1-8x≥O，8x-1≥0，1-8x=8x-l=0.x= ，y= ·.原式= -19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1的坐标为：（2，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）；△A2B2C2的面积为：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.5.20.【答案】（1）200（2）解: B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%，C的人数是：200×30%=60（名），补图如下：（3）解: 用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠C=∠D=90°；又∵Q是CD中点，∴CQ=DQ= AD；∵BP=3PC，∴CP= BC= AD，∴，又∵∠C=∠D=90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）解：AQ=2PQ，且AQ⊥PQ．理由如下：由（1）知，△ADQ∽△QCP，，则，∴AQ=2PQ；∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°，∴AQ⊥QP．故与的关系是：且⊥. 22.【答案】（1）解：由△=（m+2）2-4m·＞0，得m＞﹣1又∵m≠0∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0.（2）解：不存在符合条件的实数m．设方程两根为x1，x2，则解得m=﹣2，此时△＜0．∴原方程无解，故不存在.23.【答案】（1）解：∵y+2x-2×2=40,∴y=-2x+44,∴5≤x＜；（2）解：∵y=-2x+44,∴S=xy=x（-2x+44）=-2x2+44x；∵矩形场地的面积为192平方米，∴-2x2+44x=192，∴x=6或x=16（不合题意），∴AB=y=-2x+44=-2×6+44=32．答：AD=6米，AB=32米才能使矩形场地的面积为192平方米．24.【答案】解：高速公路AB不穿过风景区.过点C作于点H，如图所示.根据题意，得：，，在中，∵，∴.设，则，在中，∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴高速公路AB不穿过风景区.25.【答案】（1）解：- 11 -由题意，得，（2）解： 当y 有最大值时，即是等腰直角三角形. 把 沿 翻折后，可得四边形是正方形，如图所示， 点C 的坐标是，，直线 的解析式为 ， 当时， ，点C 不落在直线上.（3）解：①若△OPQ∽△OAB ，则有 ，- 12 - 即 ， ，.②若△OPQ ∽△OBA ，则有， 即 ，. 当 或 时， 与 相似.。
2019-2020学年四川省巴中市南江县九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省巴中市南江县九年级（上）期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列式子：①√13；②√−3；③−√x 2+1；④√273；⑤√(−2)2，是二次根式的有( )A. ①③B. ①③⑤C. ①②③D. ①②③⑤2. 式子√x−1x+2中x 的取值范围是( )A. x ≥1且x ≠−2B. x >1且x ≠−2C. x ≠−2D. x ≥13. 如图，DE 是△ABC 的中位线，S 1表示△ADE 的面积，S 2表示四边形DBCE 的面积，则S 1：S 2=( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：34. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，cosA =45，则sinB =( )A. 45 B. 54 C. 53 D. 355. 若x <0，则x−√x 2x的结果是( )A. 0B. −2C. 0或−2D. 26. 已知一元二次方程x 2+bx −6=0有一个根为2，则另一根为( )A. 2B. −3C. 4D. 37.若√x与√5是同类二次根式，则x可以是()A. 0.5B. 50C. 125D. 258.下列说法：①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是()A. 四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B. AD与AE的比是2：3C. 四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D. 四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：910.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A,C之间的距离为6 cm，点B,D之间的距离为8 cm，则线段AB的长为()A. 5 cmB. 4.8cmC. 4.6cmD. 4 cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实际长度约为______km．12.已知m是√15的整数部分，n是√10的小数部分，则m2−n=_____．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，则DO=________．14.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每个小球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36.如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为米 2(结果精确到0.01米 2).15.若x+y=1且x≠0，则(x+2xy+y2x )÷x+yx=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解方程：(1)x2−3x−2=0；(2)(x+1)2=7x+7．四、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：(15)−1+|1−√2|+√8−2sin45°18.当x+y=−2，xy=−4时，求代数式xyx+y −12xy的值．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1,−2)，B(−2,−4)，C(−4,−1)．(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)已知点P(−1,0)，在方格纸内部做△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2关于点P位似，且位似比为1：2．20.“绿水青山就是金山银山”的环保理念深入校园.某校3月份开展了“绿化校园”的植树活动。
四川省巴中市南江县2021届九年级上学期期末数学试卷
四川省巴中市南江县2021届九年级上学期期末数学试卷一、单鞋选择题〔每题3分，总分值30分〕1．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．2．关于x的方程2x2﹣9x+n=0的一个根是2，那么n的值是〔〕A．n=2 B．n=10 C．n=﹣10 D．n=10或n=23．在一个不透明的口袋中有假设干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为〔〕A．6个B．7个C．9个D．12个4．如下图为农村一古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，那么捣头点E上升了〔〕5．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠局部的面积即阴影局部的面积为〔〕A．sinαB．C．D．6．如下图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为〔10，8〕，点D是OC上一动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，那么点D的坐标是〔〕A．〔0，4〕B．〔0，5〕C．〔0，3〕D．〔3，0〕7．关于x 的一元二次方程kx 2﹣〔2k+1〕x+k=0有两个实数根，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．k ＞﹣ B ．k≥﹣ C ．k ＜﹣且k≠0 D ．k≥﹣且k≠08．用配方法解方程：x 2+x ﹣1=0，配方后所得方程是〔 〕A ．B ．C ．D ．9．制造一种产品，原来每件本钱是100元，由于连续两次降低本钱，现在的本钱是81元，那么平均每次降低的百分率是〔 〕A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点P 是AC 的中点，过点P 的直线L 截下的三角形与△ABC 相似，这样的直线L 的条数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题〔每题3分，总分值30分〕11．函数的自变量的取值范围是 ．12．，那么= ．13．在△ABC 中，D 、E 是AB 上的点，且AD=DE=EB ，DF ∥EG ∥BC ，那么△ABC 被分成的三局部的面积比S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形EBCG 等于 ．14．直角△ABC 中，斜边AB=5，直角边BC 、AC 之长是一元二次方程x 2﹣〔2m ﹣1〕x+4〔m ﹣1〕=0的两根，那么m 的值为 ．15．关于x 的一元二次方程〔k ﹣1〕x +6x+8=0的解为 ．16．关于x 的方程x 2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，那么p= ．q= ． 17．在△ABC 中，〔2sinA ﹣1〕2+=0，那么△ABC 的形状为 ．18．现有五张外观一样的卡片，反面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，那么两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是．19．如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A〔1，2〕，B〔3，0〕，D〔4，0〕，那么点C坐标为．20．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形那么第10个正三角形△A10B10C10的面积是．三、解答以下各题21．解方程：〔1〕〔x﹣5〕2=2〔x﹣5〕〔2〕2x〔x﹣1〕=3x+1．22．计算〔1〕〔﹣〕+〔2〕|﹣|﹣+〔π﹣4〕0﹣sin30°．23．完全一样的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其反面朝上，从中任意抽出两张〔不放回〕，把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点〔a，b〕在第四象限的概率．〔用树状图或列表法求解〕24．先阅读理解以下例题，再按例题解一元二次不等式．例：解二元一次不等式6x2﹣x﹣2＞0解：把6x2﹣x﹣2分解因式，得6x2﹣x﹣2=〔3x﹣2〕〔2x+1〕又6x2﹣x﹣2＞0，所以〔3x﹣2〕〔2x+1〕＞0由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞有〔1〕或〔2〕解不等式组〔1〕得x＞；解不等式组〔2〕得x＜﹣，所以6x2﹣x﹣2＞0的解集为x＞或x＜﹣，求一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长．26．关于x的方程x2﹣〔k+2〕x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②假设等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．27．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．〔1〕写出售出一个可获得的利润是多少元〔用含x的代数式表示〕？〔2〕商店假设准备获得利润6000元，并且使进货量较少，那么每个定价为多少元？应进货多少个？〔3〕商店假设要获得最大利润，那么每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？28．如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD于点E，交AD于点F，连接BF．〔1〕试找出图中与△DEC相似的三角形，并选一个进展证明．〔2〕当点F是AD的中点时，求BC边的长及sin∠FBD的值．29．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真〞的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．〔测角器的高度忽略不计，结果准确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732〕30．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，A〔0，6〕，C〔8，0〕，动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CO向点O移动，设P、Q两点移动t秒〔0＜t＜5〕后，四边形AOQP的面积为S．〔1〕求面积S与时间t的关系式；〔2〕在P、Q两点移动的过程中，能否使以C、P、Q为顶点的三角形与A、O、C为顶点的三角形相似？假设能，求出此时点P的坐标；假设不能，请说明理由．四川省巴中市南江县2021届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单鞋选择题〔每题3分，总分值30分〕1．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法那么进展计算即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、•==，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误．应选B．【点评】此题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数一样的二次根式进展合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．2．关于x的方程2x2﹣9x+n=0的一个根是2，那么n的值是〔〕A．n=2 B．n=10 C．n=﹣10 D．n=10或n=2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入方程，列出关于n的新方程，通过解新方程即可求得n的值．【解答】解：根据题意，得2×22﹣2×9+n=0，解得，n=10；应选B．【点评】此题考察的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．在一个不透明的口袋中有假设干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为〔〕A．6个B．7个C．9个D．12个【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中共有球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=12．应选D．【点评】此题考察概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．4．如下图为农村一古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，那么捣头点E上升了〔〕【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意将其转化为如下图的几何模型，易得△DAB∽△DEF，即可得出对应边成比例解答即可．【解答】解：如图：∵AB∥EF，∴△DAB∽△DEF，∴AD：DE=AB：EF，∴0.6：1=0.3：EF，∴EF=0.5〔米〕．∴捣头点E上升了0.5米．应选A．【点评】此题考察的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题时只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比得出比例式是解决问题的关键．5．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠局部的面积即阴影局部的面积为〔〕A．sinαB．C．D．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形．【分析】根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形为ABCD，由得∠ABE=α，重叠局部的面积即阴影局部的面积，过A作AE⊥BC于E，由三角函数求出AB、BC的长度，根据菱形的面积公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知：重叠局部是菱形，设菱形为ABCD，那么∠ABE=α，过A作AE⊥BC于E，那么AE=1，∴BC=AB=，∴重叠局部的面积即阴影局部的面积=BC•AE=．应选：B．【点评】此题主要考察了菱形的性质，三角函数，菱形的面积公式等知识点；把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进展计算是解此题的关键．6．如下图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为〔10，8〕，点D是OC上一动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，那么点D的坐标是〔〕A．〔0，4〕B．〔0，5〕C．〔0，3〕D．〔3，0〕【考点】翻折变换〔折叠问题〕；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出AE的长，进而可得出OE的长，在Rt△DCE中，由DE=CD及勾股定理可求出CD的长，再求得OD，进而得出D点坐标．【解答】解：∵折痕BD是四边形DEBC的对称轴，∴在Rt△ABE中，BE=BC=10，AB=8，AE===6，∴0E=4，在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，∵DE=CD，∴〔8﹣CD〕2+42=CD2，∴CD=5，那么OD=OC﹣CD=8﹣5=3，∴D〔0，3〕．应选：C．【点评】此题主要考察了翻折变换的性质以及勾股定理，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．7．关于x的一元二次方程kx2﹣〔2k+1〕x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣B．k≥﹣C．k＜﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】因为方程有实数根，那么根的判别式△≥0，且二次项系数不为零，由此得到关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=〔2k+1〕2﹣4k2≥0，解得k≥﹣，且二次项系数k≠0，∴k≥﹣且k≠0．应选D．【点评】根据一元二次方程的根的判别式来确定k的取值范围，还要注意二次项系数不为零．8．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是〔〕A．B．C．D．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+x﹣1=0∴x2+x=1∴x2+x+=1+∴〔x+〕2=应选C．【点评】此题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．制造一种产品，原来每件本钱是100元，由于连续两次降低本钱，现在的本钱是81元，那么平均每次降低的百分率是〔〕A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降低的百分率为x，那么降低一次后的本钱为100〔1﹣x〕元，降低两次后的本钱为100〔1﹣x〕2元，而此时本钱又是81元，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100〔1﹣x〕2=81解得：x=0.1，x=1.9〔舍去〕．应选D．【点评】此题考察求平均变化率的方法．掌握求增长率的等量关系：增长后的量=〔1+增长率〕增长的次数×增长前的量．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P是AC的中点，过点P的直线L截下的三角形与△ABC相似，这样的直线L的条数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由于△ABC是直角三角形，所以必须保证直线L与三角形的任意一边能够形成直角三角形，进而再判定其是否相似．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴只有创造出一个直角时，才有可能满足题中相似的条件；①当L∥AB时，可得三角形相似；②当L∥AC时，亦可得三角形相似；③当L⊥BC时，三角形也相似，故满足题中的直线L共有3条．应选：C．【点评】此题主要考察了相似三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题〔每题3分，总分值30分〕11．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】此题考察了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．，那么= ．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的根本性质熟练进展比例式和等积式的互相转换．【解答】解：设a=5k ，b=2k ，那么=；故填．【点评】注意解法的灵活性．方法一是几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．13．在△ABC 中，D 、E 是AB 上的点，且AD=DE=EB ，DF ∥EG ∥BC ，那么△ABC 被分成的三局部的面积比S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形EBCG 等于 1：3：5 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】由题可知△ADF ∽△AEG ∽△ABC ，因而得到相似比，从而推出面积比．【解答】解：∵DF ∥EG ∥BC∴△ADF ∽△AEG ∽△ABC∵AD=DE=EB∴得到三角形的相似比是1：2：3，因而面积的比是1：4：9设△ADF 的面积是x ，那么△AEG ，△ABC 的面积分别是4x ，9x ，那么S 四边形DEGF =3x ，S 四边形EBCG =5x ∴S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形EBCG =1：3：5．【点评】此题主要考察了相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．直角△ABC 中，斜边AB=5，直角边BC 、AC 之长是一元二次方程x 2﹣〔2m ﹣1〕x+4〔m ﹣1〕=0的两根，那么m 的值为 4 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是25，再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【解答】解：如图．设BC=a ，AC=b ．根据题意得a+b=2m ﹣1，ab=4〔m ﹣1〕．由勾股定理可知a 2+b 2=25，∴a 2+b 2=〔a+b 〕2﹣2ab=〔2m ﹣1〕2﹣8〔m ﹣1〕=4m 2﹣12m+9=25，∴4m 2﹣12m ﹣16=0，即m 2﹣3m ﹣4=0，解得m 1=﹣1，m 2=4．∵a+b=2m﹣1＞0，即m＞，∴m=4．故答案为：4．【点评】此题考察了勾股定理及一元二次方程的应用，要注意的是三角形的边长都是正数，所以最后要把解得的根代入到实际问题的条件中检验，将不合题意的解舍去．15．关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x+6x+8=0的解为x1=4，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据得出k2+1=2，k﹣1≠0，求出k，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵方程是一元二次方程，∴k2+1=2，k﹣1≠0，解得：k=﹣1，∴方程为：﹣2x2+6x+8=0，即x2﹣3x﹣4=0，〔x﹣4〕〔x+1〕=0，∴x﹣4=0，x+1=0，解得：x1=4，x2=﹣1，故答案为：x1=4，x2=﹣1．【点评】此题主要考察对解一元二次方程，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能求出k 的值是解此题的关键．16．关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，那么p=﹣3．q=0．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系〔x1+x2=﹣，x1•x2=〕解答．【解答】解：设关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为x1、x2．那么x1+x2=﹣3=p，即p=﹣3；x1•x2=0=q，即q=0；故答案是：﹣3、0．【点评】此题考察了根与系数的关系．解答此题需要牢记根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．17．在△ABC中，〔2sinA﹣1〕2+=0，那么△ABC的形状为直角三角形．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质及特殊教的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，最后根据三个内角关系判断出其形状．【解答】解：∵〔2sinA﹣1〕2+=0，∴2sinA﹣1=0，cosB﹣=0，∴sinA=，∠A=30°；cosB=，∠B=60°．∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形．【点评】此题考察了：〔1〕特殊角的三角函数值；〔2〕非负数的性质；〔3〕三角形的内角和定理．18．现有五张外观一样的卡片，反面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，那么两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是．【考点】列表法与树状图法；同类二次根式．【分析】首先化简给出的二次根式，设，分别为红1，红2，，分别为黄1，黄2，为黄3，通过列表即可求出两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率．【解答】解：∵=2，=5，=3，∴，5是同类二次根式；2，3是同类二次根式，设，分别为红1，红2，，分别为黄1，黄2，为黄3，列表为：红1 红2 黄1 黄2 黄3红1 红1红2 红1黄1 红1黄1 红1黄3红2 红1红2 红2黄1 红2黄1 红2黄3黄1 红1黄1 红2黄1 黄1黄2 黄1黄3黄2 红1黄2 红2黄2 黄1黄2 黄2黄3黄3 红1黄3 红2黄3 黄1黄3 黄2黄3∵共20种等可能的情况，两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式有4种情况，所以其概率为=，故答案为．【点评】此题考察了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记同类二次根式的概念是解题关键．19．如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A〔1，2〕，B〔3，0〕，D〔4，0〕，那么点C坐标为〔，〕．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．【解答】解：∵△AOB与△COD是位似图形，OB=3，OD=4，所以其位似比为3：4．∵点A的坐标为A〔1，2〕，所以点C的坐标为〔，〕．故答案为：〔，〕．【点评】此题主要考察了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够利用位似比求解一些简单的计算问题．20．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形那么第10个正三角形△A10B10C10的面积是•．【考点】等边三角形的性质；勾股定理．【专题】规律型．【分析】先求前几个三角形的面积，找出其中的规律，再求解．【解答】解：第一个三角形的面积S=，第二个三角形的面积S=×，第三个三角形的面积S=×〔〕2，…所以第十个三角形的面积S=×〔〕9=．故答案为：•．【点评】熟练掌握等边三角形的性质，会求解等边三角形的面积问题．三、解答以下各题21．解方程：〔1〕〔x﹣5〕2=2〔x﹣5〕〔2〕2x〔x﹣1〕=3x+1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】〔1〕先移项得到〔x﹣5〕2﹣2〔x﹣5〕=0，然后利用因式分解法解方程；〔2〕先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：〔1〕〔x﹣5〕2﹣2〔x﹣5〕=0，〔x﹣5〕〔x﹣5﹣2〕=0，x﹣5=0或x﹣5﹣2=0，所以x1=5，x2=7；〔2〕2x2﹣5x﹣1=0，△=〔﹣5〕2﹣4×2×〔﹣1〕=33，x=，所以x1=，x2=．【点评】此题考察了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．也考察了公式法解一元二次方程．22．计算〔1〕〔﹣〕+〔2〕|﹣|﹣+〔π﹣4〕0﹣sin30°．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】〔1〕先进展二次根式的乘法运算，然后合并即可；〔2〕根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=﹣3+1﹣，然后进展加减运算．【解答】解：〔1〕原式=2﹣+=2；〔2〕原式=﹣3+1﹣=﹣2．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂．23．完全一样的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其反面朝上，从中任意抽出两张〔不放回〕，把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点〔a，b〕在第四象限的概率．〔用树状图或列表法求解〕【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】列举出所有情况，看横坐标为正，纵坐标为负的情况占所有情况的多少即可．【解答】解：共有12种情况在第四象限的有4种情况，所以概率是．【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=；第四象限内点的符号特点是〔正，负〕．24．先阅读理解以下例题，再按例题解一元二次不等式．例：解二元一次不等式6x2﹣x﹣2＞0解：把6x2﹣x﹣2分解因式，得6x2﹣x﹣2=〔3x﹣2〕〔2x+1〕又6x2﹣x﹣2＞0，所以〔3x﹣2〕〔2x+1〕＞0由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞有〔1〕或〔2〕解不等式组〔1〕得x＞；解不等式组〔2〕得x＜﹣，所以6x2﹣x﹣2＞0的解集为x＞或x＜﹣求一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．【考点】解一元一次不等式组．【专题】阅读型．【分析】把2x2﹣14x﹣16分解因式，得2x2﹣14x﹣16=2〔x﹣8〕〔x+1〕，由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞有或，解得两个不等式组的解集分别为﹣1＜x＜8和无解，即可求得一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．【解答】解：由题意得或，解得两个不等式组的解集分别为﹣1＜x＜8和无解，所以，此不等式组的解集为﹣1＜x＜8．【点评】此题考察了一元一次不等式组，求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解〞确定不等式组的解集．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长．【考点】一元二次方程的应用；根与系数的关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】由于a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，那么〔a+b〕2﹣2ab=c2，即49﹣2〔c+7〕=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．【解答】解：∵a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，那么〔a+b〕2﹣2ab=c2，即49﹣2〔c+7〕=c2，解得：c=5或﹣7〔舍去〕，再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．答：AB边上的中线长是．【点评】此题考察三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键．26．关于x的方程x2﹣〔k+2〕x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②假设等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；〔2〕a=1，那么a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进展检验．【解答】解：〔1〕∵△=〔k+2〕2﹣4×1×2k=k2+4k+4﹣8k=k2﹣4k+4=〔k﹣2〕2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；〔2〕①当b=c时，那么△=0，即〔k﹣2〕2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴C△ABC=5，S△ABC=；②当b=a=1，∵x2﹣〔k+2〕x+2k=0．∴〔x﹣2〕〔x﹣k〕=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．【点评】此题考察了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．27．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．〔1〕写出售出一个可获得的利润是多少元〔用含x的代数式表示〕？〔2〕商店假设准备获得利润6000元，并且使进货量较少，那么每个定价为多少元？应进货多少个？〔3〕商店假设要获得最大利润，那么每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕根据利润=销售价﹣进价列关系式；〔2〕总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；〔3〕利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：〔1〕50+x﹣40=x+10〔元〕〔2〕设每个定价增加x元．列出方程为：〔x+10〕〔400﹣10x〕=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，那么每个定价为70元，应进货200个．〔3〕设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=〔x+10〕〔400﹣10x〕=﹣10x2+300x+4000=﹣10〔x﹣15〕2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．28．如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD于点E，交AD于点F，连接BF．〔1〕试找出图中与△DEC相似的三角形，并选一个进展证明．〔2〕当点F是AD的中点时，求BC边的长及sin∠FBD的值．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】〔1〕根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进展相似的判定；〔2〕根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin ∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，那么EC=2x，利用〔1〕的结论求出x，在Rt△CFD 中求出FD，继而得出BC．【解答】解：〔1〕∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．所以△DEC相似的三角形是△FED，△FDC，△DCB，△CEB，△BAD；〔2〕∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，那么FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴，即可得：6x2=4，解得：x=，那么CF=，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．29．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真〞的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．〔测角器的高度忽略不计，结果准确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732〕。
四川省巴中市九年级上学期期末数学试卷
四川省巴中市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·交城期中) 方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，立体图形的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·商河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A . 2B . 3C . 4D . 64. （2分）如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A . “正面向上”必会出现5次B . “反面向上”必会出现5次C . “正面向上”可能不出现D . “正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次6. （2分）(2018·驻马店模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8 ，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N 与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN；④tan∠EHG＝ .其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）抛物线y=-2（x+l）2-3经过平移得到y=-2x2 ，平移的方法是（）A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位8. （2分） (2017八下·湖州月考) 在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4．当平行四边形ABCD的面积最大时。
四川省巴中市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省巴中市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·宁波月考) 方程的解是（）A .B .C . ，D . ，2. （2分）(2020·凉山模拟) 如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm ，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm3. （2分） (2019九上·汉滨月考) 关于的一元二次方程有实数根，则（）A . ＜0B . ＞0C . ≥0D . ≤04. （2分）(2017·顺义模拟) 如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A . 甲先到B点B . 乙先到B点C . 甲、乙同时到B点D . 无法确定6. （2分）如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A . 3cmB . cmC . cmD . 2cm7. （2分） (2018九上·花都期中) 抛物线经过平移得到，平移方法是A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位8. （2分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=39. （2分） (2018九上·福州期中) 如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D．E. 若∠A=60°,BC=6,则图中阴影部分的面积为（）A . πB . 3πC . 2πD . π10. （2分）已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：x﹣4.1﹣4.2﹣4.3﹣4.4x2+2x﹣10﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（）A . ﹣4.1B . ﹣4.2C . ﹣4.D . ﹣4.4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·东台月考) 如图，曲线C2是双曲线C1：y= （x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于________。
四川省巴中市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
四川省巴中市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
AC AB
BD BC AD CD
4444
n-1n
1
二、填空题
、为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．PA，以PA PC
三、解答题
AE AC CE
（1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的扇形圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率． 23．ABC V 的顶点坐标分别为()()()1,3,4,2,2,1A B C ．
(1)作出与ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，并直接写出点1C 的坐标；
(2)以原点O 为位似中心在原点的另一侧画出222A B C △，使22:1:2AB A B =，并直接写出点2C 的坐标．
24．某商场今年年初以每件10元的进价购进一批“网红”商品．当商品售价为20元时，一月份销售2250件，三月份销售3240件．设二月和三月该商品销售的月平均增长率相等．
(1)求二月和三月该商品的月平均增长率；
(2)从四月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加50件，当商品降价多少元时，商场获利29610元？
25．随着5G 技术的进步与发展，生活中的测量技术也与时俱进．小颖与家人到经开区。
2022年四川省巴中学市南江县数学九上期末达标测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知△ABC ∽△DEF ， ∠A =85°；∠F =50°，那么cosB 的值是（ ）A ．1B ．12C ．22D ．32．将6497.1亿用科学记数法表示为（ ）A ．6.4971×1012B ．64.971×1010C ．6.5×1011D ．6.4971×10113．已知△ABC 的外接圆⊙O ，那么点O 是△ABC 的（ ）A ．三条中线交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线交点 4．下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C ．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D ．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12． 5．下列命题中，不正确的是（ ）A ．对角线相等的矩形是正方形B ．对角线垂直平分的四边形是菱形C ．矩形的对角线平分且相等D ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 6．如图，点(),A m n ，34,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭在双曲线k y x=上，且0m n <<．若AOB 的面积为454，则m n +=（ ）．A ．7B ．112C ．252D ．337．以()2,6P --为顶点的二次函数是（ ）A ．25(2)6y x =++B ．25(2)6y x =-+C ．25(2)6y x =+-D ．25(2)6y x =--8．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70° 9．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x （x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（ ）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值24 11．关于抛物线216212y x x =-+的说法中，正确的是（ ） A ．开口向下B ．与y 轴的交点在x 轴的下方C ．与x 轴没有交点D ．y 随x 的增大而减小12．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A ．4B ．2C ．3D ．33二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，则方程的另一根为______．14．如图，已知AB ，CD 是☉O 的直径， 弧AE = 弧AC ，∠AOE=32°，那么∠COE 的度数为________度.15．二次函数22(1)1y a x x a =+-+-的图像经过原点，则a 的值是______.16．如图，△ABC 中，∠C=90°，2sin 5A =，D 为AC 上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．17．已知点1(,3)A x ，2(,6)B x 都在反比例函数21m y x+=图象上，则1x ____2x (填“<”或“>”或“=”)． 18．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为65，此时正方形EFGH 的而积为1．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为65时，正方形EFGH 的面积的所有可能值是_____（不包括1）．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．20．（8分）如图，△OAP 是等腰直角三角形，∠OAP ＝90°，点A 在第四象限，点P 坐标为（8，0），抛物线y ＝ax 2+bx+c经过原点O 和A 、P 两点．（1）求抛物线的函数关系式．（2）点B 是y 轴正半轴上一点，连接AB ，过点B 作AB 的垂线交抛物线于C 、D 两点，且BC ＝AB ，求点B 坐标； （3）在（2）的条件下，点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，求△CBN 面积的最大值．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（10分）已知点()0,3在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且当1x =时，函数y 有最小值1． （1）求这个二次函数的表达式．（1）如果两个不同的点(),6C m ，(),6D n 也在这个函数的图象上，求m n +的值．23．（10分）如图，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC 的上方的抛物线上，有一点P （不与点M 重合），使△ACP 的面积等于△ACM 的面积，请求出点P 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点Q ，使得△QAM 为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．24．（10分）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且E 为CD 中点，过点B 作CD 的平行线交弦AD 的延长线于点F .（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=34，求线段AD的长．25．（12分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．【详解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，.∴cosB=cos45°=2故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等．2、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.3、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C．【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.4、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．【详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A 选项错误；B 、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B 选项错误；C 、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C 选项正确；D 、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．5、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．【详解】A. 对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；B. 对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.6、A【分析】过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ，根据待定系数法求出k 的值，设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积进行求解即可．【详解】如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ， 由题意知，3462k =⨯=， 设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积， ∴13645()(4)224AOB S m m ∆=⨯+⨯-=， 解得，1m =或16m =-（舍去），经检验，1m =是方程的解，∴6n =，∴7m n +=，故选A ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k 的几何意义，用点A 的坐标表示出△AOB 的面积是解题的关键．7、C【解析】若二次函数的表达式为2()y m x a b =-+，则其顶点坐标为(a,b).【详解】解：当顶点为()2,6P --时，二次函数表达式可写成：2(2)6y m x =+-， 故选择C.【点睛】理解二次函数解析式中顶点式的含义.8、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC ）÷2=110°÷2=55°．故选B ．9、D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-， 把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-，所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC ＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出13PCAC=，从而得出14PCPA=，通过证得△POC∽△PBA，得出2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【详解】如图，由题意可知S△POC＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝12OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，∴POCACOD 1OC?PC1 2OC?AC6S S ==矩形，∴13 PCAC=，∴14 PCPA=，∵AB∥x轴，∴△POC∽△PBA，∴2POCPAB116 S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面积等于定值1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．11、C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案．【详解】解：A. 12>，开口向上，此选项错误；B. 与y轴的交点为（0，21），在x轴的上方，此选项错误；C. 与x轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，6x<时y随x的增大而减小，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答．12、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，∴正六多边形的边心距=2242-=23.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、－1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-ba=-2，解得，x 2=-1．故答案为-1．14、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°． 【详解】解：∵弧AE=弧AC ，（已知）∴∠AOE=∠COA （等弧所对的圆心角相等）；又∠AOE=32°， ∴∠COA=32°，∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．故答案是：64°． 【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等．15、1【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数22(1)1y a x x a =+-+-，即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数22(1)1y a x x a =+-+-的图象经过原点，∴21a -=0，∴a=±1，∵a+1≠0，∴a ≠-1，∴a 的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=0，从而分析求值．16、1【分析】根据题意由已知得△BDC 为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A 的正弦值，即可求出AB 的长．【详解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=BC AB ＝25， ∴AB=6÷25=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．17、>【分析】先判断210m +>，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【详解】解：∵210m +>， ∴反比例函数21m y x+=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而减小， ∵36<，∴12x x >，故答案为：>.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握0k >时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而减小.18、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：①当DG 2+CG 2=CD 2，此时EFGH 的面积为2；②当DG=8，CG=1时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为3；③当DG=7，CG=4时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=3，可得正方形EFGH 的面积为9.详解：①当DG 2+CG 2=CD 2，此时EFGH 的面积为2． ②当DG=8，CG=1时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为3；③当DG=7，CG=4时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=3，可得正方形EFGH 的面积为9.故答案为9或2或3．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共78分）19、（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =，∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1x 2=∴P 点坐标为：（12），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．20、（1）2124y x x -=；（2）(0,8)B ；（3）2423. 【分析】（1）先根据OAP ∆是等腰直角三角形，90OAP ∠=︒和点P 的坐标求出点A 的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点(0,)B m ，如图（见解析），过点C 作CH 垂直y 轴于点H ，过点A 作AQ 垂直y 轴于点Q ，易证明CHB BQA ∆≅∆，可得44AQ BH CH BQ m ====+，，则点C 坐标为(4,4)m m ++，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM 交CH 于点E ，则NE CH ⊥，先通过点B 、C 求出直线BC 的函数关系式，因点N 在抛物线上，则设21(,2)4N x x x ﹣，则可得点M 的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）OAP ∆是等腰直角三角形，90OAP ∠=︒，点P 坐标为(8)0，则点A 的坐标为(44)A -，将点O 、A 、B 三点坐标代入抛物线的函数关系式得：016446480c a b c a b c =⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，解得：0142c a b =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 故抛物线的函数关系式为：2124y x x -=； （2）设点(0,)B m ，过点C 作CH 垂直y 轴于点H ，过点A 作AQ 垂直y 轴于点Q ，9090BAQ QBA QBA HBC ∠+∠=︒∠+∠=︒，HBC BAQ ∴∠=∠又,90BC AB CHB BQA =∠∠︒==()CHB BQA AAS ∴∆≅∆44AQ BH CH BQ m ∴===+=，故点C 的坐标为(4,4)m m ++将点C 的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：21(4)2(4)44m m m ++=+﹣，解得：8m = 故点B 的坐标为(0,8)；（3）如图，延长NM 交CH 于点E ，则NE CH ⊥设直线BC 的解析式为：y kx d =+，将点(0,8)B ，点(12,12)C 代入得：81212d k d =⎧⎨+=⎩解得：138k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线BC 的解析式为：183y x =+ 因点N 在抛物线上，设21(,2)4N x x x ﹣，则点M 的坐标为1(,8)3x x + CBN ∆的面积111222CBN BMN CMN S S S MN HE MN EC MN HC ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅ 即2111(82)12234CBN S x x x ∆=+-+⋅ 整理得：2314242()233CBN S x ∆=--+ 又因点M 是线段BC 上一点，则012x <<由二次函数的性质得：当1403x <<时，y 随x 的增大而增大；当14123x ≤<时，y 随x 的增大而减小 故当143x =时，CBN S ∆取得最大值2423.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.21、 (1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状； （2）利用根的判别式进而得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c ）×（﹣1）2﹣2b+（a ﹣c ）=0，∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0，∴a ﹣b=0，∴a=b ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．22、（1）223y x x =-+；（1）2m n +=【分析】（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++可得c 的值，再将点()1,2代入，与对称轴等于1联立，即可求解； （1）易知点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解．【详解】解：（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++，可得3c =， ∵当1x =时，函数y 有最小值1， ∴3212a b b a++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴二次函数解析式为223y x x =-+；（1）∵点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同，∴点(),6C m ，(),6D n 关于二次函数图象的对称轴1x =对称， ∴12m n +=，即2m n +=． 【点睛】本题考查二次函数的性质、求二次函数解析式，掌握二次函数的对称性是解题的关键．23、（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）点P 的坐标为：（2，3）；（3）存在，点Q 的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，72）或（0，﹣32） 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝a （x 2﹣2x ﹣3），即可求解；（2）过点M 作直线m ∥AC ，在AC 下方作等距离的直线n ，直线n 与抛物线交点即为点P ，即可求解；（3）分AM 时斜边、AQ 是斜边、MQ 是斜边三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝a （x 2﹣2x ﹣3），故﹣3a ＝1，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3；（2）过点M 作直线m ∥AC ，直线m 与抛物线交点即为点P ，设直线m 的表达式为：y ＝﹣x +b ，点M （1，4），则直线m 的表达式为：y ＝﹣x +5，联立方程组2235y x x y x ⎧++⎨+⎩＝﹣＝﹣，解得：x ＝1（舍去）或2；故点P 的坐标为：（2，3）；（3）设点Q 的坐标为：（0，m ），而点A 、M 的坐标分别为：（3，0）、（1，4）；则AM 2＝20，AQ 2＝9+m 2，MQ 2＝（m ﹣4）2+1＝m 2﹣8m +17；当AM 时斜边时，则20＝9+m 2+m 2﹣8m +17，解得：m ＝1或3；当AQ 是斜边时，则9+m 2=20+ m 2﹣8m+17，解得m ＝72；当MQ是斜边时，则m2﹣8m+17=20+9+m2，解得m＝﹣32，综上，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，72）或（0，﹣32）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．24、（1）见解析；（2）16 5【分析】（1）由垂径定理可证AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，则BF是⊙O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到∠BCD =∠BAD，再利用圆的性质得到∠ADB=90°，tan∠BCD=tan∠BAD=34，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明：∵⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点∴ AB ⊥CD, ∠AED =90°∵ CD // BF∴∠ABF =∠AED =90°∴AB⊥BF∵ AB是⊙O的直径∴ BF是⊙O的切线（2）解：连接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所对圆周角∴∠BCD =∠BAD∵ AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵ tan∠BCD= tan∠BAD=3 4∴34 BD AD∴设BD=3x，AD=4x∴AB=5x∵⊙O的半径为2，AB=4∴5x=4，x=4 5∴AD=4x=16 5【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形．25、（1）4；（2）y=2x＋83π－43(0＜x≤23＋4)【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH∴y＝16×16 π－12×4×12×4×x=2x＋83π－(0＜＋4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．26、（1）362y x=-+(0＜x＜4)；（1）当x=1时，S△BDE最大，最大值为6cm1．【分析】（1）根据已知条件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得AD AEAB AC=；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（1）根据∠A=90°得出S△BDE=12•BD•AE，从而得到一个面积与x的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D运动x秒后，BD=1x．又∵AB=8，∴AD=8-1x．∵DE∥BC，∴AD AEAB AC=，∴()6823682xAE x-==-，∴y关于x的函数关系式为362y x=-+(0＜x＜4)．（1）解：S△BDE=11326222BD AE x x⎛⎫⋅⋅=⨯--⎪⎝⎭=2362x x-+(0＜x＜4)．当62322x=-=⎛⎫⨯-⎪⎝⎭时，S△BDE最大，最大值为6cm1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键．。
2022-2023年四川省巴中市某校初三(上)期末考试数学试卷(含答案)091758
2022-2023年四川省巴中市某校初三(上)期末考试数学试卷试卷考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 据国家旅游局统计，年端午小长假全国各大景点共接待游客约为人次，数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A. B. C. D.3. 布袋中有除颜色外完全相同的个红球，个黄球，个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为（ ）A.B.C.D.4. 下列命题中是真命题的为( )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.一组邻边相等的矩形是正方形201782600000826000000.826×1068.26×10782.6×1068.26×10852329141718125. 某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从年起到年累计投入万元，已知年投入万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下列所列方程正确的是( )A. B. C.D.6. 已知，则的值为（ ）A.B.C.D.7. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，是轴上一动点，当的面积是时，的值是（ ）A.B.C.D.8. 关于的一元二次方程有一个根为，则的值是( )A.B.C.D.9. 如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将各边长缩小到原来的，得到，点在上的对应点的坐标为 A.20182020425020181500x 1500=4250(1+x)21500(1+2x)=42501500+1500x+1500=4250x 21500+1500(1+x)+1500=4250(1+x)2=x y 25x−y y2535−25−35A y =k x AM ⊥y M P x △APM 4k 8−84−4x (a −1)+x+−1=0x 2a 20a ±1−11P(10,6)△ABC AC O △ABC 12△A'B'C'P A'C'P'()(5,3)B.C.D.10. 已知菱形的周长为，两邻角的度数比为，则菱形的面积为( )A.B.C.D.11. 如图，在中，点，分别在和上，，为边上一点(不与点，重合)，连接交于点，则 A.B.C.D.12. 矩形中，为边中点，交于点，交于点，连接，若，则线段的长为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 若二次根式有意义，则的取值范围是________.(3,5)(4,3)(5,5)81:283–√843–√23–√△ABC D E AB AC DE//BC M BC B C AM DE N ()=AD AN AN AE=BD MN MN CE =DN BM NE MC =DN MC NE BMABCD E BC DG ⊥AE AE F AB G CF tan ∠AEB =3,AF =4CF 410−−√510−−√610−−√1810−−√515x−1−−−−−√x三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）14. 计算：; 15. 如图，在中，，，．若，求的长．若，求的长． 16. 党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育．某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.劳动时间分组频数频率解答下列问题：求频数分布表中，的值，并将频数分布直方图补充完整；若九年级共有学生人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数；已知课外劳动时间在的男生人数为人，其余为女生，现从该组中任选人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为男女的概率.17. 直线 与反比例函数 (其中 )的图象交于 ，求点的坐标.18. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？19. 如图，正方形中，点为上一点，连接交于点，已知，．求的长；(1)−−÷(−+|−3|1416−−√12)2(2)(−+1)×(−36)71256△ABC ∠C =90∘CD =1.8BD =3(1)∠2=∠B AC (2)∠1=∠2AC h 0≤t <1050.1010≤t <204m 20≤t <30a 0.3230≤t <4050.1040≤t <50200.40(1)a m (2)30020h (3)30h ≤t <40h 2211y =x+1y =k x k ≠0A(−2,−1),B(m,n)B 2040121200ABCD E CD AE BD G AG =3GE =1(1)AB将射线绕点顺时针旋转交于点，①分别记与面积为，，求的值；②求证：点为中点． 20. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，B ．求点的坐标和抛物线的解析式：设点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．①求的最大值；②若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出点Ⅱ的坐标．备用图(2)AE A 45∘BC F △AHG △ADH S 1S 2:S 1S 2F BC y =−x+c 23αA(3,0)γB y =−+bx+c 43x 2A (1)B (2)M(m,0)0A M πAB P N PN B P N △APM参考答案与试题解析2022-2023年四川省巴中市某校初三(上)期末考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．3.【答案】A【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得，一共有种情况，其中两个球都是红球的有种情况，因此摸出的两球都是红球的概率是．故选.4.a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 826000008.26×1079020==209029A【答案】D【考点】命题与定理矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：、例如等腰梯形，故本选项错误；、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确.故选．5.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】根据题意分别表示出年、年的投入进而得出等式．【解答】解：设投入经费的年平均增长率为，根据题意得：.故选．6.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据，可设＝，＝，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】设＝，＝，则．A B C D D 20192020x 1500+1500(1+x)+1500=4250(1+x)2D =x y 25x 2k y 5k x 2k y 5k ==−x−y y 2k −5k 5k 357.【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：连结，易得，∴，∵双曲线的一支位于第四象限，∴．故选．8.【答案】B【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出，，求出的值即可．【解答】解：把代入方程得：，解得：，∵是关于的一元二次方程，∴，即，∴的值是．故选.9.【答案】A【考点】位似的性质坐标与图形性质【解析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，进而结合已知得出答案．【解答】OA ==S △AOM S △APM |k|2|k|=2×4=8k =−8B a −1≠0−1=0a 2a x =0−1=0a 2a =±1(a −1)+x+−1=0x 2a 2x a −1≠0a ≠1a −1B k k −k解：∵点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将各边长缩小到原来的，得到，∴点在上的对应点的的坐标为．故选.10.【答案】D【考点】菱形的性质菱形的面积【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．【解答】解：如图，∵两邻角度数之比为，两邻角和为，∴，，∵菱形的周长为，∴边长，∴菱形的对角线，，∴菱形的面积．故选.11.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先证明得到，再证明得到，则，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴．故选.12.P(10,6)△ABC AC O △ABC 12△A'B'C'P A'C'P'(5,3)A 1:2180∘∠ABC=60∘∠BAD=120∘8AB=2AC=2BD =2×2sin60∘=23–√=AC ⋅BD 12=×2×2=2123–√3–√D △ADN ∽△ABM =DN BM AN AM △ANE ∽△AMC =NE MC AN AM =DN BM NE MCDN //BM △ADN ∼△ABM =DN BM AN AM NE//MC △ANE ∼△AMC =NE MC AN AM =DN BM NE MC C【答案】C【考点】矩形的性质解直角三角形锐角三角函数的定义相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：，.为的中点，∴，.由题意可知， ，.，，.又 ，.综合以上及题意可知， ，，，，，，.过点作于点，∴，∴，∴，∴，∴，.故选.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】∵tan ∠AFB =3∴=3AB BE ∵E BC =AB BC 32∴BE =AB13DG ⊥AE ∴∠AFD =90∘∵∠DAG+∠ADF =90∘∠AGD+∠GAF =90∘∴∠ADF =∠GAF ∵∠B =∠AFD =90∘∴△AFD ∽△EBA ==AF DF BE AB 13∵AF =4∴DF =12AD==4A +D F 2F 2−−−−−−−−−−√10−−√∴BE =210−−√AB =6,10−−√AE ==20A +B B 2E 2−−−−−−−−−−√EF =AE−AF =16F FH ⊥BC H ∠FHE =∠ABE FH//AB △EFH ∽△EAB =FH AB EH BE ====EF AE FH610−−√EH 210−−√1620FH =，EH=，CH =EH 2410−−√5810−−√5+CE =18510−−√∴CF ==6F +C H 2H 2−−−−−−−−−−√10−−√C >1【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，列不等式组求解即可．【解答】解：依题意，得.解得．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）14.【答案】解：；..【考点】实数的运算【解析】先算乘方，再算乘除，最后再算加减即可求解;利用乘法分配律进行求解即可.【解答】解：；x >15{5x−1≥0,≠05x−1−−−−−√x >15x >15(1)−−÷+|−3|1416−−√(−)122=−1−4÷+314=−1−16+3=−17+3=−14(2)(−+1)×(−36)71256=×(−36)−×(−36)+1×(−36)71256=−21+30−36=−27(1)(2)(1)−−÷+|−3|1416−−√(−)122=−1−4÷+314=−1−16+3=−17+3=−14(2)(−+1)×(−36)71256=×(−36)−×(−36)+1×(−36)71256.15.【答案】解：，．，，．如图，过点作于点．，，，，．在中，．在中，，即，，解得．【考点】勾股定理等腰三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，．，，．如图，过点作于点．，，，，．在中，．在中，，即，，解得．16.【答案】解：设样本的容量为，=−21+30−36=−27(1)∵∠2=∠B ∴AD =BD =3∵∠C =90∘CD =1.8∴AC ===2.4A −C D 2D 2−−−−−−−−−−√−32 1.82−−−−−−−√(2)D DE ⊥AB E ∵∠1=∠2∠C =90∘DE ⊥AB ∴CD =DE =1.8AC =AE Rt △DEB BE ===2.4B −D D 2E 2−−−−−−−−−−√−32 1.82−−−−−−−√Rt △ACB A =A −BC 2B 2C 2A =−C 2(AE+EB)2(CD+DB)2∴A =−C 2(AC +2.4)2(1.8+3)2AC =3.6(1)∵∠2=∠B ∴AD =BD =3∵∠C =90∘CD =1.8∴AC ===2.4A −C D 2D 2−−−−−−−−−−√−32 1.82−−−−−−−√(2)D DE ⊥AB E ∵∠1=∠2∠C =90∘DE ⊥AB ∴CD =DE =1.8AC =AE Rt △DEB BE ===2.4B −D D 2E 2−−−−−−−−−−√−32 1.82−−−−−−−√Rt △ACB A =A −BC 2B 2C 2A =−C 2(AE+EB)2(CD+DB)2∴A =−C 2(AC +2.4)2(1.8+3)2AC =3.6(1)x 0.105由题意可得，解得，所以，. （人）.答：该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于的有人.树状图如图，共有种等可能的基本事件，所选学生为男女的有种情况，并且每种情况发生的可能性相同，所以 .【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】（3）方法一：解：设，为男生，，，为女生，列表如下： -----所以 .【解答】解：设样本的容量为，由题意可得，解得，所以，. （人）.答：该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于的有人.树状图如图，共有种等可能的基本事件，=0.105x x =50a =50×0.32=16m==0.08450(2)300×(0.32+0.10+0.40)=24620h 246(3)201112==P 1男1女122035a 1a 2b 1b 2b 3a 1a 2b 1b 2b 3a 1a 1a 2a 1b 1a 1b 2a 1b 3a 2a 2a 1a 2b 1a 2b 2a 2b 3b 1b 1a 1b 1a 2b 1b 2b 1b 3b 2b 2a 1b 2a 2b 2b 1b 2b 3b 3b 3a 1b 3a 2b 3b 1b 3b 2==P 1男1女122035(1)x =0.105x x =50a =50×0.32=16m==0.08450(2)300×(0.32+0.10+0.40)=24620h 246(3)20所选学生为男女的有种情况，并且每种情况发生的可能性相同，所以 .17.【答案】解：由题意知，将点坐标代入反比例函数解析式，解得：，所以解析式为：；联立直线解析式与反比例函数解析式：解得：或故点坐标为.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，将点坐标代入反比例函数解析式，解得：，所以解析式为：；联立直线解析式与反比例函数解析式：解得：或故点坐标为.18.【答案】解：设每件衬衫降价元，由题意得，即，∴，∴，解得或，为了减少库存，取．答：每件衬衫应应降价元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】设买件衬衫应降价元，那么就多卖出件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利元，可列方程求解．【解答】解：设每件衬衫降价元，由题意得，即，∴，∴，解得或，1112==P 1男1女122035A k =2y =2xy =,2x y =x+1,{x =1，y =2，{x =−2，y =−1，B (1,2)A k =2y =2xy =,2x y =x+1,{x =1，y =2，{x =−2，y =−1，B (1,2)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2−30x+200=0x 2(x−10)(x−20)=0x =10x =20x =2020x 2x 1200x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2−30x+200=0x 2(x−10)(x−20)=0x =10x =20为了减少库存，取．答：每件衬衫应应降价元.19.【答案】解：四边形为正方形，∴ ，， ，，，，设 则 ，在 中，，， ， .①由已知：， ，， ，，又，，， ，；②证明：， ，设 ，则 , ， .由已知 ， ，又 ，，，，，，.，，.，，，，为中点.x =2020(1)∵ABCD AB//CD ∴∠BAG =∠DEG ∠ABG =∠EDG ∴△ABG ∼△EDG ∴=AB ED AG EG ∴==3AB ED 31∴ED =a AB =AD =3a Rt △ADE A +D =A D 2E 2E 2+=(3a)2a 2(3+1)2∴a =2510−−√∴AB =3a =6510−−√(2)∠EAF =45∘∠ADG =45∘∴∠DAH =∠EAF +∠DAE =+∠DAE 45∘∠AGH =∠ADG+∠DAE =+∠DAE 45∘∴∠DAH =∠AGH ∵∠AHD =∠AHD ∴△AHD ∼△GHA ∴===AD GA AH GH HD HA 6510−−√3∴:=(S 1S 236510−−√)2=5:8∵△AHD ∼△GHA ∴===AD GA AH GH HD HA 2510−−√AH =a GH =a 2510−−√HD =a 2510−−√∴DG =a −2510−−√a 2510−−√∠EAF =45∘∠EDG =45∘∴∠EAF =∠EDG ∵∠AGH =∠DGE ∴△AGH ∼△DGE ∴=AG DG GH GE ∴AG ⋅GE =DG ⋅GH ∴3×1=(a −)2510−−√a 2510−−√a 2510−−√∴a =22–√∴DH =×2=2510−−√2–√855–√∵AD =6510−−√∴BD =AD =2–√1255–√∴BH =−=1255–√855–√455–√∵AD//BC ∴△ADH ∼△FBH ∴==2AD FB DH BH ∴=2BC FB ∴F BC【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形为正方形，∴ ，， ，，，，设 则 ，在 中，，， ， .①由已知：， ，， ，，又，，， ，；②证明：， ，设 ，则 , ， .由已知 ， ，又 ，，，，，，.，，.(1)∵ABCD AB//CD ∴∠BAG =∠DEG ∠ABG =∠EDG ∴△ABG ∼△EDG ∴=AB ED AG EG ∴==3AB ED 31∴ED =a AB =AD =3a Rt △ADE A +D =A D 2E 2E 2+=(3a)2a 2(3+1)2∴a =2510−−√∴AB =3a =6510−−√(2)∠EAF =45∘∠ADG =45∘∴∠DAH =∠EAF +∠DAE =+∠DAE 45∘∠AGH =∠ADG+∠DAE =+∠DAE 45∘∴∠DAH =∠AGH ∵∠AHD =∠AHD ∴△AHD ∼△GHA ∴===AD GA AH GH HD HA 6510−−√3∴:=(S 1S 236510−−√)2=5:8∵△AHD ∼△GHA ∴===AD GA AH GH HD HA 2510−−√AH =a GH =a 2510−−√HD =a 2510−−√∴DG =a −2510−−√a 2510−−√∠EAF =45∘∠EDG =45∘∴∠EAF =∠EDG ∵∠AGH =∠DGE ∴△AGH ∼△DGE ∴=AG DG GH GE ∴AG ⋅GE =DG ⋅GH ∴3×1=(a −)2510−−√a 2510−−√a 2510−−√∴a =22–√∴DH =×2=2510−−√2–√855–√∵AD =6510−−√∴BD =AD =2–√1255–√∴BH =−=1255–√855–√455–√∵AD//BC，，，，为中点.20.【答案】11【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式【解析】11【解答】11∵AD//BC ∴△ADH ∼△FBH ∴==2AD FB DH BH ∴=2BC FB ∴F BC。
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四川省巴中市南江县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12
3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+7＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．D．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝19B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+4）2＝19 7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E在DC边上，若DE：EC＝1：2，则△CEF与
△ABF的面积比为（）
A．1：4B．2：3C．4：9D．1：9
8．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）
A．B．C．（1+x）2＝2D．（1﹣x）2＝2 9．（3分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△BDE∽△DPE；②＝；③DP2＝PH•PB；④tan∠DBE＝2﹣．
其中正确的是（）
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为．12．（3分）如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．
13．（3分）已知＝，则的值是．
14．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为2，则它的另一个根为．15．（3分）若的整数部分是a，小数部分是b，则＝．
16．（3分）把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是．17．（3分）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．
18．（3分）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．
19．（3分）如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是m．
20．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，直角三角板含45°角的顶点P在边BC上移动（点P不与B，C重合），如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边AC交于点Q，当△ABP为等腰三角形时，CQ的长为．
三、解答题（共90分）
21．（8分）计算：
（1）|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°
（2）（2cos30°﹣1）0+（）﹣1﹣﹣|﹣1|
22．（8分）解方程：
（1）2x2﹣7x﹣9＝0
（2）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2
23．（6分）先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，
请说明理由．
25．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
26．（10分）如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，
（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．
（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）
27．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”
互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．28．（10分）如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点D恰好落在DC上．（1）求证：△ADF∽△FCE；
（2）若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值．
29．（10分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
30．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF 与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；
若不能，请说明理由；
（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？
四川省巴中市南江县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．C；3．D；4．B；5．C；6．B；7．C；8．B；9．A；10．D；
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．6，10，12；12．；13．；14．﹣4；15．﹣；16．；17．5；18．；
19．6；20．1或2﹣2；
三、解答题（共90分）
21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．20；
28．；29．；30．；。