山东聊城第三中学14-15学年高二下学期第三次质量检测数学(文)试题
2023-2024学年山东省聊城市聊城高二下学期5月月考数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年山东省聊城市聊城高二下学期5月月考数学模拟试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（）．A.120种B.90种C.80种D.60种【正确答案】D【分析】根据场馆安排，对6名同学依次分组，利用分步乘法原则即可求得结果.【详解】首先安排甲场馆的3名同学，即3620C =；再从剩下的3名同学中来安排乙场馆的1名同学，即133C =；最后安排2名同学到丙场馆，即221C =.所以不同的安排方法有：203160⨯⨯=种.故选：D.2.62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含4x 项系数是（）A.12B.60C.192D.240【正确答案】A【分析】利用展开式的通项公式直接求解.【详解】62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式66216622rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令6-2r =4,解得：r =1,所以62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含4x 项系数是116212C =.故选：A二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．3.已知随机变量()2~2,X N σ，()40.84P X <=，则(X 0)P ≤的值为（）A.0.16 B.0.32C.0.68D.0.84【正确答案】A【分析】根据正态密度曲线的特征和曲线的性质得到曲线的对称轴为直线2x =，(0)(4)P X P X ≤=≥=1(4)10.840.16P X -<=-=.【详解】由()2~2,X N σ，得正态密度曲线的对称轴为直线2x =，如上图，则(0)(4)P X P X ≤=≥=1(4)10.840.16P X -<=-=.故选：A.4.设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产12，乙、丙两厂各生产14，而且各厂的次品率依次为2%，2%，4%，现从中任取一件，则取到次品的概率为（）A.0.025 B.0.08 C.0.07D.0.125【正确答案】A【分析】利用全概率计算公式即可求解.【详解】设A 1，A 2，A 3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，B 表示次品，则P (A 1)＝0.5，P (A 2)＝P (A 3)＝0.25，P (B |A 1)＝0.02，P (B |A 2)＝0.02，P (B |A 3)＝0.04，∴P (B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)P (B |A 3)＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025．故选：A ．5.已知67017(1)()...x a x a a x a x +-=+++，若017...0a a a +++=，则3a =A.5-B.20- C.15D.35【正确答案】A【分析】令1x =，可得66017...(11)(1)2(01)a a a a a ++++-=⨯-==，解得1a =，把二项式化为66(1)(1)x x x +--，再利用二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，令1x =，可得66017...(11)(1)2(01)a a a a a ++++-=⨯-==，解得1a =，所以二项式为666(1)(1)(1)(1)x x x x x =++---所以展开式中3x 的系数为332266(1)(1)20155C C -+-=-+=-，故选A ．本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答熟练应用赋值法求得二项展开式的系数，以及二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，在下雨天里，刮风的概率为38，则既刮风又下雨的概率为（）A.8225B.12C.110D.34【正确答案】C【分析】根据条件概率的定义即可求得两事件同时发生的概率.【详解】解析：记“该地区下雨”为事件A ，“刮风”为事件B ，则P (A )=415，P (B )=215，P (B |A )=38，所以P (AB )=P (A )P (B |A )=43115810⨯=.故选：C.7.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{a n }，当第n 次摸取到的是红球时，1n a =-；当第n 次摸取到的是白球时，1n a =，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7=3的概率为（）A.25571233C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.25272133C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.25571133C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.22271233C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】B【分析】根据S 7=3知7次摸球中摸取红球和白球的次数，结合古典概型概率求出每次摸球时摸到红球的概率和摸到白球的概率，从而可选出正确答案.【详解】解析：由S 7=3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，每次摸红球的概率为23，摸取白球的概率为13，则S 7=3的概率为25272133C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选:B .关键点睛:本题关键是求出7次摸球中摸取红球和白球的次数，结合组合的思想进行求解.8.已知函数()f x 的导函数()()()1f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取得极大值，则实数a 的取值范围是（）A.()1,0- B.()2,∞+ C.()0,1 D.(),3-∞-【正确答案】A 【分析】分四种情况讨论，分别判断x a =两边导函数值的符号，判断()f x 在x a =处是否取得极大值，即可筛选出a 的取值范围.【详解】由()f x 在x a =处取得极大值可知，当x a <时，()0f x '>；当x a >时，()0f x '<，其等价于①存在(),,b x b a ∀∈，使得(1)()0a x x a +->，且②存在(),,c x a c ∀∈，使得(1)()0a x x a +-<；若0a >时，(1)()0a x x a +->的解集为(,1)(,)a -∞-⋃+∞，不满足②即不存在(,)x a c ∈，使得(1)()0a x x a +-<，故0a >时()f x 在x a =不是极大值；若10a -<<时，(1)()0a x x a +->的解集为(1,)a -，(1)()0a x x a +-<的解集为(,1)(,)a -∞-⋃+∞，满足①②，故10a -<<时，()f x 在x a =处取得极大值；若1a =-，(1)()a x x a +-恒小于等于0，不满足①，故1a =-时，()f x 在x a =取不到极大值；若1a <-时，(1)()0a x x a +->的解集为(,1)a -，不满足②，故1a <-时，()f x 在x a =处取不到极大值.综上，a 的取值范围是()1,0-.故选：A.求函数()f x 极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x '；(3)解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4)检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对于,N m n *∈关于下列排列组合数，结论正确的是（）A.C C mn mn n-= B.11C C C mm m n nn-+=+C.A C A m m m n n m = D.11A (1)A m mn nm ++=+【正确答案】ABC【分析】利用排列数、组合数公式对各选项逐一计算判断作答.【详解】对于A ，由组合数的性质知，C C m n mn n -=成立，A 正确；对于B ，1!!!(1)!C C (1)!(1)!!()!!(1)!!(1)!m m n n n n m n n m n m n m m n m m n m m n m -⋅-+⋅+=+=+--+--+-+1(1)!C !(1)!m n n m n m ++==-+，B 正确；对于C ，因A C A m nm m nm=，因此A C A m m m n n m =成立，C 正确；对于D ，因11(1)!()!1()A (!1!)A m n m n n n m n n m m n +++-=⋅=+≠+-，即11A (1)A m m n n m ++=+不成立，D 不正确.故选：ABC10.已知函数()y f x =的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）A.1-是函数()f x 的极小值点B.3-是函数()f x 的极小值点C.函数()f x 在区间()3,1-上单调递增D.函数()f x 在0x =处切线的斜率小于零【正确答案】BC 【分析】根据导函数图象，求得函数单调性，结合极值点定义，即可容易判断选择.【详解】由图象得3x <-时，()0f x '<，3x >-时，()0f x '，故()f x 在(,3)-∞-单调递减，在(3,)-+∞单调递增，故3x =-是函数()f x 的极小值点.对选项D ：显然()00f '>，故D 错误.故选：BC ．本题考查由导数涵图象研究函数性质，属基础题.11.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布211(,)N μσ，222(,)N μσ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（）附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈.A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近D.若15σ=，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587【正确答案】ACD【分析】利用正态分布曲线与参数的关系、参数的意义、正态曲线的对称性，对四个选项逐一分析判断即可．【详解】解：由图象可知，甲的图象关于75x =对称，乙的图象关于85x =对称，所以甲同学的平均成绩为75分，乙同学的平均成绩为85分，故选项A 正确，B 错误；因为甲的图象比乙的图象更“高瘦”，所以甲的成绩比乙的成绩更集中于平均值左右，则甲同学成绩的方差比乙同学成绩的方差小，故选项C 正确；若15σ=，则甲同学成绩高于80分的概率约为10.68260.15872-≈，故选项D 正确．故选：ACD ．12.已知函数()ln xf x e a x =+，其中正确结论的是（）A.当1a =时，()f x 有最大值；B.对于任意的0a >，函数()f x 是()0,∞+上的增函数；C.对于任意的a<0，函数()f x 一定存在最小值；D.对于任意的0a >，都有()0f x >.【正确答案】BC【分析】利用导数研究函数的性质即可.【详解】()xa f x e x'=+，当1a =时，()ln xf x e x =+，函数x y e =，ln y x =都是单调递增函数，易知函数()f x 在()0,∞+上单调递增，无最大值，故A 错误；对于任意的0a >，函数x y e =，ln y a x =都是单调递增函数，则函数()f x 是()0,∞+上的增函数，故B 正确；当0x →时，1x e →，ln x →-∞，故()f x →-∞，D 错误；对于任意的a<0，()'xaf x e x=+，易知()'f x 在()0,∞+单调递增，当x →+∞时，()f x →+∞，当0x →时，()f x →-∞，∴存在()0'0f x =，当00x x <<时，()'0f x <，函数单调递减，0x x <<+∞，()'0f x >，函数单调递增，∴()()0min f x f x =，故C 正确，故选：BC本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，导数研究函数的最值，对数的运算法则及其应用等知识，属于中档题.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算2222223456C C C C C ++++=______.【正确答案】35【分析】根据组合数的性质11m m mn n n C C C -++=计算可得；【详解】解：2222223456C C C C C ++++3222233456C C C C C =++++32224456C C C C =+++322556C C C =++3266C C =+3776535321C ⨯⨯===⨯⨯故35本题考查组合数的性质，属于中档题.14.在()4111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是________.【正确答案】5【分析】把4(1)x +按照二项式定理展开，即可得到41(1)(1)x x++的常数项.【详解】因为443211(1)(1)(1)(4641)x x x x x xx++=+++++，所以展开式中的常数项是11145x x+= .故5本题主要考查二项式定理，熟练掌握二项式的展开式为解题的关键，属于简单题.15.随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，若1()3E X =，则(31)D X +的值是______x -101pabc【正确答案】5【分析】由条件求出111,,632a b c ===，然后算出()D X ，然后可得(31)D X +.【详解】 a ，b ，c 成等差数列，2b a c ∴=+，又1a b c ++=，且1()3E X a c =-+=，联立以上三式解得：111,,632a b c ===，()22211111151013633329D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=--⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()25(31)3959D X D X +==⨯=故516.已知函数32()(1)31f x x a x ax =+--+，若()f x 在1x =处取得极值，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为________.【正确答案】310x y +-=；【分析】求导得到2'()32(1)3f x x a x a =+--，根据'(1)0f =得到1a =，计算()'03f =-，()01f =得到切线方程.【详解】32()(1)31f x x a x ax =+--+，则2'()32(1)3f x x a x a =+--，故'(1)32(1)30f a a =+--=，解得1a =，3()31f x x x =-+，2'()33f x x =-.故()'03f =-，()01f =，故切线方程为：31y x =-+，即310x y +-=.故答案为.310x y +-=本题考查了函数的切线方程，意在考查学生的计算能力.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知()7270127x m a a x a x a x -=++++ 的展开式中4x 的系数是-35，（1）求127a a a +++ 的值；（2）求1357a a a a +++的值.【正确答案】（1）1（2）613572a a a a +++=【详解】试题分析：（1）本题主要考查二项式定理，首先根据通项公式写出()717,07,rr rr T C x m r r Z -+=-≤≤∈，令74r -=，从而求出m 的值为1，于是问题转化为()71x -的展开式，采用赋值法，首先令0x =，求出0a 的值，再令1x =，可以求出0127a a a a ++++ 的值，这样得出127a a a +++ 的值；（2）两次赋值，分别令1x =，=1x -，两个式子相减得到1357a a a a +++的值.试题解析：∵()717,07,rr r r T C x m r r Z -+=-≤≤∈，∴()33735C m -=-，∴1m =.（1）令1x =时，()7127110a a a +++=-=，①令0x =时，()7011a =-=-.∴1271a a a +++= .（2）令1x =-时，()77017112a a a -+-=--=- .②①-②得613572a a a a +++=.18.（请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：（1）共有多少种方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？【正确答案】（1）256（2）24（3）144【分析】（1）每个球都有4种方法，根据分步计数原理可得答案；（2）由题意每个盒子不空，故每个盒子各一个，可得答案；（3）由题意可从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由分步计数原理可得答案.【详解】解：（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，（2）每个盒子不空，共有4424A =不同的方法，（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有2344144C A =种不同的放法．本题主要考查排列、组合及简单计数问题，相对简单，注意灵活运用排列、组合的性质求解.19.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．【正确答案】(1)1021；(2)ξ123P5421021514121【分析】(1)用古典概型概率计算公式直接求解；(2)ξ的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率2154391021C C P C ⨯==；(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.()()()2112354544333999C C C C C 10511,2,3C 21C 14C 21P P P ξξξ⨯⨯=========∴ξ的分布列为:ξ0123P5421021514121本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力.20.已知函数()xf x x e =⋅.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[]2,1-上的最大值和最小值.【正确答案】（1）增区间：()1,-+∞，减区间：(),1-∞-；（2）最小值为1e-，最大值为e .【分析】（1）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数()f x 的单调区间；（2）先求出函数()f x 在区间[]2,1-上的单调性，从而求出函数的最值问题.【详解】（1）()()()()1x x x f x x e x e e x '''=⋅+⋅=+，令()0f x ¢>，解得：1x -<，令()0f x '<，解得：1x <-；∴函数()f x 的增区间：()1,-+∞，减区间.(),1-∞-（2）由（1）得：()f x 在[)2,1--递减，在(]1,1-递增，故最小值为()11f e -=-，又因()222f e-=-，()1f e =，故最大值为()1f e =，因此函数()f x 在[]2,1-上的最小值为1e -，最大值为e .21.为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为16，第二种检测不合格的概率为110，两种检测是否合格相互独立．（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利80-元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X 表示这3台产品的获利，求X 的分布列及数学期望．【正确答案】（1）14；（2）分布列见解析，期望为30【分析】（1）计算“每台新型防雾霾产品不能销售”的对立事件“每台新型防雾霾产品能销售”的概率，可得结果.（2）列出X 所有可能取值，并计算每个值所对应得概率，然后列出分布列并计算期望，可得结果.【详解】（1）设事件A 表示“每台新型防雾霾产品不能销售”事件A 表示“每台新型防雾霾产品能销售”所以()113116104P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以()()114P A P A =-=（2）根据（1）可知，“每台新型防雾霾产品能销售”的概率为34“每台新型防雾霾产品不能销售”的概率为14X 所有的可能取值为：240-，120-，0，120则()30311240464P X C ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭()2131391204464P X C ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1223132704464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()333327120464P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以X 的分布列为X240-120-0120P 16496427642764所以()()1927240120120646464EX =-⨯+-⨯+⨯则30EX =本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，重点在于对随机变量的取值以及所对应概率的求取，同时掌握数学期望的公式，属基础题.22.已知函数2()f x lnx mx =-，21()2g x mx x =+，m R ∈，()()()F x f x g x =+．（1）讨论函数()f x 的单调区间及极值；（2）若关于x 的不等式()1F x mx -恒成立，求整数m 的最小值．【正确答案】（1）详见解析；（2）2.【分析】先求函数()f x 的导函数2112()2mx f x mx x x -'=-=，再讨论①当0m 时，②当0m >时函数()f x 的单调区间及极值；（2）不等式()1F x mx -恒成立等价于222(1)lnx x x mx +++恒成立，再构造函数22(12)()lnx x h x x x +++=，利用导数求函数()h x 的最大值即可得解.【详解】解：（1）因为2()f x lnx mx =-，定义域为(0,)+∞，所以2112()2mx f x mx x x -'=-=，①当0m 时()0f x '>恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上是增函数，无极值，②当0m >时令()0f x '>，0x ∴<<，令()0f x '<，x ∴>所以函数()f x在上为增函数，在，)∞+为减函数，所以当x =1(21)2ln m -+，无极小值，（2）：由()1F x mx -恒成立知222(1)lnx x x mx +++恒成立，令22(12)()lnx x h x x x +++=，则222(1)(2)()(2)x lnx x h x x x -++'=+，令()2x lnx x ϕ=+，因为11()4022ln ϕ=-<，ϕ（1）10=>，()ϕx 为增函数．故存在01(2x ∈，1)，使0()0x ϕ=，即0020lnx x +=，当00x x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数，当0x x <时，()0h x '<，()h x 为减函数．所以00020002(1)1()()2max lnx x h x h x x x x ++===+，而01(2x ∈，1)，所以01(1,2)x ∈，所以整数m 的最小值为2．本题考查了利用导数研究函数的单调区间、极值及函数的最值，属综合性较强的题型.。
【新结构】2024年山东省聊城第三中学等校高二下学期5月质量监测联合调考数学试题+答案解析
【新结构】2023-2024学年山东省聊城第三中学等校高二下学期5月质量监测联合调考数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量X 服从正态分布，且，则()A.2B.4C.8D.162.已知集合，则中元素的个数为() A.6 B.7 C.8D.93.已知曲线在处的切线方程为，则() A.B.2C.D.14.已知函数，则“有极值”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知5对成对样本数据，，，，成线性关系，样本相关系数为，去掉1对数据后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，则()A. B.C.D.，的大小无法确定6.某商场有a ，b 两种抽奖活动，a ，b 两种抽奖活动中奖的概率分别为，，每人只能参加其中一种抽奖活动.甲参加a ，b 两种抽奖活动的概率分别为，，已知甲中奖，则甲参加a 抽奖活动中奖的概率为()A. B.C. D.7.已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为()A.B.C.D.8.在空间直角坐标系Oxyz 中，Oxy 平面、Oyz 平面、Ozx 平面把空间分成了八个部分．在空间直角坐标系Oxyz 中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有n 个，从这n个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知是定义域为的函数的导函数，的图象如图所示，且有3个零点，则下列结论正确的是()A.有2个极小值点B.有3个极大值点C. D.，可以同时小于010.在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是()A.若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况11.已知正数a，b，c成等差数列，且随机变量X的分布列为X123P a b c下列选项正确的是()A. B.C. D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高二数学下学期第三次段考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹微山二中高二〔下〕第三次段考数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个结论中只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，那么∁U A=〔〕A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，那么图中的阴影局部表示的集合为〔〕A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}4．设全集为U，假设A∩∁U B={1}，A∩B={2}，那么集合A可表示为〔〕A．{1} B．{1，2} C．{2} D．∅5．以下四组函数中表示同一函数的是〔〕A．f〔x〕=x，B．f〔x〕=x2，g〔x〕=〔x+1〕2C．，g〔x〕=|x| D．f〔x〕=0，6．函数f〔x〕=2x2﹣1，x∈〔0，3〕．假设f〔a〕=7，那么a的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．±27．=〔〕A．3 B．1 C．0 D．﹣18．以下四个图象中，不是函数图象的是〔〕A． B．C．D．9．函数y=﹣2x2+1的单调递增区间为〔〕A．〔﹣∞，0] B．〔0，+∞〕C．[1，+∞〕D．〔﹣∞，+∞〕10．奇函数f〔x〕在区间[2，9]上是增函数，在区间[3，8]上的最大值为9，最小值为2，那么f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕等于〔〕A．5 B．﹣10 C．10 D．﹣5二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分〕11．假设A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，那么〔A∩B〕∪〔B∩C〕=．12．函数y=+〔x﹣3〕0的定义域为．13．函数f〔x〕=4x2﹣mx+1，在〔﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞〕上递增，那么f〔x〕在[1，2]上的值域为．14．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负〞交换的函数，以下函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负〞变换的函数是．15．假设{1，a，}=〔0，a2，a+b}，那么a2021+b2021的值是．三、解答题〔本大题一一共3题，一共30分，应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕.16．函数f〔x〕=．〔1〕求f〔x〕的定义域；〔2〕判断函数f〔x〕在〔1，+∞〕上的单调性，并用单调性的定义加以证明．17．f〔x〕=2x+a，g〔x〕=〔x2+3〕，假设g〔f〔x〕〕=x2+x+1，求a的值．18．某公司消费一种电子仪器的固定本钱为20000元，每消费一台仪器需增加投入100元，总收益满足函数：R〔x〕=，其中x是仪器的月产量．〔注：总收益=总本钱+利润〕〔1〕将利润f〔x〕表示为月产量x的函数；〔2〕当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？二零二零—二零二壹微山二中高二〔下〕第三次段考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个结论中只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，那么∁U A=〔〕A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}【考点】1F：补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．应选D．2．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】1I：子集与交集、并集运算的转换；19：集合的相等．【分析】根据“∈〞用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈〞用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误应选B3．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，那么图中的阴影局部表示的集合为〔〕A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影局部表示的集合为〔C U A〕∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影局部表示的集合为〔C U A〕∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴〔C U A〕∩B={4，6}．应选B．4．设全集为U，假设A∩∁U B={1}，A∩B={2}，那么集合A可表示为〔〕A．{1} B．{1，2} C．{2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的根本运算来求A．【解答】解：A∩∁U B={1}⇒1∈A．A∩B={2}⇒2∈A，所以A={1，2}．应选：B．5．以下四组函数中表示同一函数的是〔〕A．f〔x〕=x，B．f〔x〕=x2，g〔x〕=〔x+1〕2C．，g〔x〕=|x| D．f〔x〕=0，【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或者两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定一样，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：∵y=x〔x∈R〕与〔x≥0〕两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f〔x〕=x2，g〔x〕=〔x+1〕2两个函数的对应法那么不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f〔x〕=|x|与g〔x〕==|x|，且两个函数的定义域均为R∴C中两个函数表示同一函数；f〔x〕=0，=0〔x=1〕两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数；应选C．6．函数f〔x〕=2x2﹣1，x∈〔0，3〕．假设f〔a〕=7，那么a的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．±2【考点】3W：二次函数的性质；34：函数的值域．【分析】由中函数的解析式，将f〔x〕=7代入构造a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵f〔x〕=2x2﹣1，x∈〔0，3〕．又∵f〔a〕=7，即2a2﹣1=7，即a2=4解得a=﹣2〔舍去〕，或者a=2．应选C．7．=〔〕A．3 B．1 C．0 D．﹣1【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由f〔x〕=，知f[f〔﹣1〕]=f〔1〕，由此可以求出结果．【解答】解：∵f〔x〕=，∴f[f〔﹣1〕]=f〔1〕=1+2=3．应选A．8．以下四个图象中，不是函数图象的是〔〕A． B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，表达在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，表达在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．应选B．9．函数y=﹣2x2+1的单调递增区间为〔〕A．〔﹣∞，0] B．〔0，+∞〕C．[1，+∞〕D．〔﹣∞，+∞〕【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：函数y=﹣2x2+1开口向下，对称轴是x=0，函数在〔﹣∞，0]递增，应选：A．10．奇函数f〔x〕在区间[2，9]上是增函数，在区间[3，8]上的最大值为9，最小值为2，那么f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕等于〔〕A．5 B．﹣10 C．10 D．﹣5【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的单调性以及在[3，8]上的最值分析可得f〔3〕=2，f〔8〕=9，再结合函数的奇偶性可得f〔﹣3〕=﹣f〔3〕=﹣2，f〔﹣8〕=﹣f〔8〕=﹣9，代入f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕中计算可得答案．【解答】解：根据题意，奇函数f〔x〕在区间[2，9]上是增函数，那么其在区间[3，8]上也为增函数，又由其在区间[3，8]上的最大值为9，最小值为2，那么有f〔3〕=2，f〔8〕=9，又由函数f〔x〕为奇函数，那么f〔﹣3〕=﹣f〔3〕=﹣2，f〔﹣8〕=﹣f〔8〕=﹣9，那么f〔﹣8〕﹣2f〔﹣3〕=〔﹣9〕﹣2×〔﹣2〕=﹣5；应选：D．二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分〕11．假设A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，那么〔A∩B〕∪〔B∩C〕={1，2，3}．【考点】1E：交集及其运算；1D：并集及其运算．【分析】由条件先求出A∩B和B∩C，然后再求出〔A∩B〕∪〔B∩C〕．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，∴A∩B={1，2}，B∩C={2，3}，∴〔A∩B〕∪〔B∩C〕={1，2}∪{2，3}={1，2，3}．故答案：{1，2，3}．12．函数y=+〔x﹣3〕0的定义域为{x∈R|x＞2，且x≠3}．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据使函数的解析式有意义的原那么，结合分母不等于0，偶次被开方数不小于0，零的零次幂没有意义，可以构造关于x的不等式组，进而求解．【解答】解：要使函数的解析式有意义，x须满足：解得x＞2，且x≠3故函数的定义域为{x∈R|x＞2，且x≠3}故答案为：{x∈R|x＞2，且x≠3}13．函数f〔x〕=4x2﹣mx+1，在〔﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞〕上递增，那么f〔x〕在[1，2]上的值域为[21，49]．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由可得函数图象关于x=﹣2对称，求出m值后，分析f〔x〕在[1，2]上的单调性，进而求出最值和值域．【解答】解：∵函数f〔x〕=4x2﹣mx+1，在〔﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞〕上递增，∴=﹣2，即m=﹣16，故f〔x〕在[1，2]上递增，当x=1时，函数取最小值21，当x=2时，函数取最大值49，故f〔x〕在[1，2]上的值域为[21，49]，故答案为：[21，49]14．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负〞交换的函数，以下函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负〞变换的函数是①③．【考点】F7：进展简单的演绎推理．【分析】利用“倒负〞函数定义，分别比较三个函数的f〔〕与﹣f〔x〕的解析式，假设符合定义，那么为满足“倒负〞变换的函数，假设不符合，那么举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负〞变换的函数．【解答】解：①设f〔x〕=x﹣，∴f〔〕=﹣x=﹣f〔x〕，∴y=x﹣是满足“倒负〞变换的函数，②设f〔x〕=x+，∵f〔〕=，﹣f〔2〕=﹣，即f〔〕≠﹣f〔2〕，∴y=x+是不满足“倒负〞变换的函数，③设f〔x〕=，那么﹣f〔x〕=，∵0＜x＜1时，＞1，此时f〔〕﹣x；x=1时，=1，此时f〔〕=0，x＞1时，0＜＜1，此时f〔〕=，∴f〔〕==﹣f〔x〕，∴y=是满足“倒负〞变换的函数．故答案为：①③15．假设{1，a，}=〔0，a2，a+b}，那么a2021+b2021的值是﹣1．【考点】19：集合的相等．【分析】集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可．【解答】解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，∴0∈{1，a，}，∴=0，解得，b=0．那么{1，a，}={0，a2，a+b}可化为，{1，a，0}={0，a2，a}，那么a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2021+b2021=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题〔本大题一一共3题，一共30分，应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕.16．函数f〔x〕=．〔1〕求f〔x〕的定义域；〔2〕判断函数f〔x〕在〔1，+∞〕上的单调性，并用单调性的定义加以证明．【考点】3F：函数单调性的性质；33：函数的定义域及其求法．【分析】〔1〕令分母不等于0解出x的范围；〔2〕在〔1，+∞〕上任取两个数x1＜x2，化简f〔x1〕﹣f〔x2〕，判断其符号，得出结论．【解答】解：〔1〕函数的定义域为{x|x≠±1}．〔2〕在〔1，+∞〕上任取两个数x1＜x2，∴f〔x1〕﹣f〔x2〕===，∵1＜x1＜x2∴x2﹣x1＞0，，∴＞0，即f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0∴f〔x1〕＞f〔x2〕∴函数在〔1，+∞〕上是减函数．17．f〔x〕=2x+a，g〔x〕=〔x2+3〕，假设g〔f〔x〕〕=x2+x+1，求a的值．【考点】3T：函数的值．【分析】将2x+a整体代换g〔x〕=〔x2+3〕中的x，即可得到g〔f〔x〕〕=x2+ax+〔a2+3〕，进而可以得到a的值．【解答】解：∵f〔x〕=2x+a，g〔x〕=〔x2+3〕，∴g〔f〔x〕〕=g〔2x+a〕=[〔2x+a〕2+3]=x2+ax+〔a2+3〕．又g〔f〔x〕〕=x2+x+1，∴x2+ax+〔a2+3〕=x2+x+1，∴a=1．18．某公司消费一种电子仪器的固定本钱为20000元，每消费一台仪器需增加投入100元，总收益满足函数：R〔x〕=，其中x是仪器的月产量．〔注：总收益=总本钱+利润〕〔1〕将利润f〔x〕表示为月产量x的函数；〔2〕当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】〔1〕根据利润=收益﹣本钱，由分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；〔2〕根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：〔1〕由于月产量为x台，那么总本钱为20000+100x，从而利润f〔x〕=；〔2〕当0≤x≤400时，f〔x〕=300x﹣﹣20000=﹣〔x﹣300〕2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f〔x〕=60000﹣100x是减函数，∴f〔x〕=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．。
山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 下列命题为真命题的是（ ）①②③④A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②④2. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，当与圆相切时，的中点到的准线的距离为（ ）A．B．C．D．3. 已知圆关于直线对称，过点作圆的两条切线和，切点分别为，则（ ）A．B．C．D．4. 设函数，则A ．为的极大值点B ．为的极小值点C ．为的极大值点D ．为的极小值点5.已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（ ）A．B．C．D．6.已知函数，，若，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．7. 已知,若,则（ ）A．B．C．D．8. 已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当时，满足，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．9. 下列是（，，）的必要条件的是（ ）A．B．C．D．10. 6个数据构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6个数据中去掉后，下列说法正确的是（）山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题 (2)山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题 (2)三、填空题四、解答题A ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强B ．样本相关系数r 变大C ．残差平方和变小D ．决定系数变小11.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论：①它的图象关于直线对称；②它的最小正周期为；③它的图象关于点对称；④它在上单调递增.其中正确的结论的编号是A ．①B ．②C ．③D ．④12.已知双曲线，则（ ）A ．双曲线C 过定点（1，1）B ．双曲线C的渐近线的倾斜角大于C ．双曲线C的离心率小于D ．双曲线C的离心率大于13. 定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：（1）是的一个排列；（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.给出下面三个数列：①数列的前项和；②数列：1，2，3，4，5；③数列：1，2，3，4，5，6.具有“性质”的为________；具有“变换性质”的为_________.14.方程的解为________．15. 已知边长为2的正方形边上有两点P ､Q，满足，设O 是正方形的中心，则的取值范围是___________.16. 设椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为4．(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆外一点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，求实数的取值范围．17. 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策．为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有4位成员，两个部门分别独立地发出邀请，邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议．(1)用1，2，3，4代表专家库中的4位专家，甲、乙分别代表食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门，将两个部门邀请的专家及参会的专家人数的所有情况绘制成一个表格，请完成如下表格．(2)最大似然估计即最大概率估计，即当时，概率取得最大值，则X的估计值为k（，，，…，），其中为X所有可能取值的最大值．请用最大似然估计法估计参加会议的专家人数．18. 如图1，已知四边形为直角梯形，其中，，，，A为垂足，将沿折起，使点Q移至点P的位置，得到四棱锥如图2，侧棱底，点E，F分别为，的中点.(1)若平面，求的长；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.19. 设的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若，试求的最小值．20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，短轴端点为，，四边形的面积为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程．（2）试问：在椭圆的长轴上是否存在定点，使得过的动直线交椭圆于，两点，且恒满足？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21. 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，.(1)证明：平面平面；(2)若，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.。
山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题
一、单选题1. 在中，，则（ ）A．B．C．D．2. 已知复数,是它的共轭复数,则A．B．C．D．3.若，其中，则（ ）A．B．C．D．4. 写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算，将被乘数计入上行，乘数计入右行，然后以乘数的每位数字乘被乘数的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得.若从表内的个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取个数字，则它们之和大于的概率为（）A．B．C．D．5.已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）A ．14B ．12C ．6D ．36. 已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，使得，则最小值为（ ）A ．2B．C．D ．17. 已知是定义在R上的奇函数，且时，，则（ ）A ．27B ．－27C ．54D ．－548. 已知双曲线的右焦点为F ，过原点的直线交双曲线C 于A 、B 两点，且，则双曲线C 的离心率取值范围为（ ）A．B．C．D．9.的内角的对边分别为a ，b ，c ，满足.若为锐角三角形，且a =3，则面积最大为（ ）A．B．C．D．10.圆的圆心到直线的距离是（ ）A．B．C ．1D．11.函数的图象大致为（ ）山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题二、多选题A ．B ．C．D ．12. 已知集合，.若.则实数（ ）A．B ．3C．D ．413. 已知，，则（ ）A．B．C．D．14.若复数，则（ ）A．B．C ．4D ．515. 算盘是中国传统的计算工具．东汉徐岳所撰的《数术记遗》中记载：“珠算，控带四时，经纬三才．”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面的一粒和下珠中最下面的一粒）不使用. 如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被3整除的概率是（）A．B．C．D．16.已知为等比数列的前项和，，，则（ ）.A．B ．255C ．85D．17.已知线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（ ）A ．弦的中点轨迹是圆B ．直线的交点在定圆上C．线段长的最大值为D ．的最小值18. 函数的部分图象如图，则（ ）三、填空题A．函数的对称轴方程为B．函数的递减区间为C ．函数在区间上递增D ．的解集为19. 已知为异面直线，平面，平面，是空间任意一条直线，以下说法正确的有（ ）A ．平面与必相交B．若，则C ．若与所成的角为，则与平面所成的角为D ．若与所成的角为，则平面与的夹角为20. 已知复数，，则（ ）A．B．C．D ．在复平面内对应的点位于第四象限21. 中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山，某家庭一家三口计划在假期出游，每人选一个地方，则（ ）A ．恰有人选一个地方的方法总数为B．恰有人选一个地方的方法总数为C ．恰有人选泰山的概率是D ．恰有人选泰山的概率是22. 若，则（ ）A ．是图象的对称中心B．若和分别为图象的对称轴，则C ．在内使的所有实数x值之和为D．在内有三个实数x值，使得23. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ）A．B．C．D．24. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．25. 设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________．26. 已知函数满足：①；②；③在上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数_________．四、解答题27. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数______．28. 已知复数满足，则___________.29. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为BB 1，CD 的中点，则点F 到平面A 1D 1E 的距离为________．30. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为的等边三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为___________.31.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.32.已知向量．若，则实数________．33. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400附：．0.100.050.0102.7063.8416.635(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．34.在数列中，，且.五、解答题(1)求的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求35.在中，，，．(1)求A 的大小；(2)求外接圆的半径与内切圆的半径．36.已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．37. 已知函数.(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；(2)当，探究在上的极值点个数.38. 已知函数．(1)二次函数，在“①曲线，有1个交点；②”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证明；(2)若关于x 的不等式在上能成立，求实数m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．39. 已知椭圆的焦距为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.40. 如图，在三棱锥A —BCD 中，AD ⊥平面BCD，，E ，F 分别为AB ，AC 的中点.(1)在图中作出平面DEF 与平面BDC 的交线，并说明理由；(2)求平面DEF 与平面BDC 夹角的余弦值.41. 已知函数，．(1)画出和的图象；(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围．42. 图1所示的椭圆规是画椭圆的一种工具，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且.当滑标M在滑槽EF内做往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.(1)求椭圆的方程；(2)以椭圆的短轴为直径作圆，已知直线l与圆相切，且与椭圆交于A，B两点，记△OAB的面积为S，若，求直线l的斜率.43. 已知等腰直角，，点，分别为边，的中点，沿将折起，得到四棱锥，平面平面.（Ⅰ）过点的平面平面，平面与棱锥的面相交，在图中画出交线；设平面与棱交于点，写出的值（不必说出画法和求值理由）；（Ⅱ）求证：平面平面.44. 高中一次数学考试中某班的数学成绩均在90〜140分之间，其数学成绩的频率分布表如下所示．分组频数频率40.0890.18180.36六、解答题xy70.14(1)在图中画出频率分布直方图，并估计该班数学成绩的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若采用分层抽样的方法从数学成绩在和的学生中共抽取6人，又从这6人中随机选择2人，求这2人恰有一人分数低于110分的概率．45. 设设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列．（1）证明：；（2）求公差的值和数列的通项公式．46. 已知正三棱柱中，分别为的中点，设.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的平面角为，求实数的值，并判断此时二面角是否为直二面角，请说明理由.47. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点，，，．(1)求证：平面平面；(2)若二面角大小为，求线段的长．48. 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为长方形，AA1＝1，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，AM＝CM．七、解答题(1)求证：平面平面；(2)求直线A 1B 和平面所成角的正弦值．49.已知数列中，，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n 项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.50. 在梯形ABCD 中，，，，，BD 与AE 交于点G .如图所示沿梯形的两条高AE ，BF 所在直线翻折，使得.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积.51. 某校篮球社组织一场篮球赛，参赛队伍为甲､乙两队，比赛实行三局两胜制，已知甲队赢得每一局比赛的概率为p（）.(1)若最终甲队获胜的概率为，求乙队赢得每一局比赛的概率.(2)在（1）成立的情况下，在每一局比赛中，赢的队伍得2分，输的队伍得1分.用X 表示比赛结束时两支球队的得分总和，求随机变量x 的分布列和期望.52. 山西作为汾河文化的发源地，是我国文明古省，有山西老陈醋、平遥古城、杏花村汾酒等文化资源，山西文旅局相关工作人员通过自媒体以图片、短视频、视频等形式展示了汾河文化的魅力所在，其中大同刀削面为山西饮食文化的代表某校进行了有关是否喜欢吃山西大同刀削面的调查问卷，并从参与调查的同学中随机抽取了男、女各100名同学进行分析，从而得到如下列联表（单位：人）：性别喜欢情况合计喜欢不喜欢男同学60女同学20合计60140(1)完善列联表并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校同学对山西大同刀削面的喜欢情况与性别有关联？(2)用分层随机抽样的方法，从喜欢和不喜欢吃山西大同刀削面的同学中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进一步调查，设其中不喜欢吃山西大同刀削面的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．附：，其中．0.100.010.0012.706 6.63510.82853. 在“学习强国APP”学习平台上的答题竞赛包括两项活动，分别为“四人赛”和“双人对战”．其中“四人赛”答题规则为：每局在线匹配用户4人，匹配成功开始作答，每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，且每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败．在一天内参与“四人赛”活动，仅前两局可以获得积分，首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分，每局比赛相互独立．“双人对战”的规则为：点击空位邀请1名好友或用户（随机）参与对战，擂主具备开局权限．每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，且每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败．在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立．已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第四名的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为（注：甲参加的每局比赛均在10分钟内完成）(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动，甲这5天参加“双人对战”的总积分为X，求；(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”（甲“四人赛”只参与两局，“双人对战”只参与一局）的总积分为，求的分布列与数学期望．54. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的令，则，经计算得如下数据：(1)根据以上信息，建立关于的回归方程；(2)已知这种产品的年利润与、的关系为，据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 55. 某企业为了提高企业利润，从2014年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额（单位：万元）与年利润增长量（单位：万元）的数据如表：年份20142015201620172018投资金额/万元 4.0 5.0 6.07.08.0年利润增长量/万元 6.07.09.011.012.0（1）记年利润增长量投资金额，现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是万元的概率；（2）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少？八、解答题参考公式：，；参考数据：，.56. 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低，成绩在内代表对中医药文化了解程度高.(1)从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；(2)将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望.57. 设函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最大值.58.如图，在三棱柱中，已知底面，，，，D 为的中点，点F 在棱上，且，E 为线段上的动点.(1)证明：；(2)若直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.59. 已知函数.(1)若，的一个零点为，求曲线在处的切线方程；(2)若当时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围.60.如图，在三棱柱中，所有棱长均为.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的正弦值.61. 已知椭圆C：.(1)求椭圆C的离心率和长轴长；(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.62. 已知等比数列的公比，且，，等差数列的前项和为，且有，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，是数列的前项和，对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.。
2023-2024学年山东省聊城高二下册期中考试数学质量检测试题(含解析)
2023-2024学年山东省聊城高二下册期中考试数学质量检测试题第Ⅰ卷（60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知函数()y f x =在0x x =处的导数()01f x '=-，则()()0002lim x f x x f x x∆→+∆-=∆（）．A ．1-B ．1C ．12D ．2-2．学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，假设每种菜足量，则不同的选法共有（）．A ．53种B ．35种C ．35A 种D ．35C 种3．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm 规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为120，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为（）．A ．15B ．110C ．115D ．1204．若22nx ⎫⎪⎭的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（）．A ．90B ．90-C ．180D ．180-5．函数()2x xe ef x x--=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）．A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种7．在()()()()2391111x x x x ++++++++L 的展开式中，3x 的系数为（）．A ．120B ．84C ．210D ．1268．已知()f x 的定义域为()0,x ∈+∞，()f x '为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()()()2111f x x x f +>--的解集是（）．A ．()0,1B ．()2,+∞C ．()1,2D ．()1,+∞二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()35,02ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()2g x f x x a =+-有3个零点，则实数a可能的取值有（）．A ．3B ．2C ．1D ．010．现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2份，则（）．A ．在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为13B ．两份报告表都是男士的概率为518C ．在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为815D ．两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为81511．设()72670126721x a a x a x a x a x -=+++++L ，则下列结论正确的是（）．A ．25588a a +=B ．1271a a a +++=L C ．71357132a a a a ++++=D ．712731a a a +++=-L 12．已知函数()y f x =是奇函数，对于任意的π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦满足()()sin cos 0f x x f x x '->（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（）．A ππ63f ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．ππ36f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．ππ46f ⎛⎫⎛⎫>-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ππ42f ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（15题第一个空3分，第二个空2分）13．若函数()f x 满足()()4ln 2x f f x x '=-，则()2f '=__________．14．党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为__________．15．已知()()()20121111nnn bx a a x a x a x +=+-+-++-L 对任意x ∈R 恒成立，且19a =，236a =，则b =__________；122n a a na +++=L __________．16．下列说法不正确的有__________．（1）曲线ln xy x x=+在点()1,1处的切线方程为21y x =-．（2）函数()219ln 2f x x x =-在[]1,1a a -+上存在极值点，则a 的取值范围是()2,4．（3）已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则15a b -=或6-．（4）已知函数()()()221,184,1x a x x f x a x x ⎧-+-≤⎪=⎨-+>⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是()2,5．四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项．问题：已知二项式1nx ⎫-⎪⎭，若__________，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中所有的有理项．18．（8分）一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，求随机变量X 的分布列．19．（8分）某学习小组有3个男生和4个女生共7人：（1）将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？（2）将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？（3）现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？20．（10分）已知函数()2ln x x f xx -=-．（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[]1,e 上的最值．21．（12分）某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．22．（12分）已知函数()ln af x x x=+，a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，证明：()21f x a a-≥．23．（12分）已知函数()()2xf x e x =-．（1）求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）设()()ln 2g x f x x x =+-+，记函数()y g x =在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值为()g a ，证明：()1g a <-．试题答案一、单选题：1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B二、多选题：9．CD 10．BC 11．ACD12．BC三、填空题：13．114．15015．①1②．（3）（4）四、解答题17．解：选①，由01222n n n C C C ++=，得6n =（负值舍去）．（3分）选②，令1x =，可得展开式中所有项的系数之和为0．由010264nn n n n C C C +++-==L ，得6n =．（3分）选③，设第1r +项为常数项，()3211n rrrr n T C x-+=-，由2302r n r =⎧⎪⎨-=⎪⎩，得6n =．（3分）由6n =得展开式的二项式系数最大为36C ，则展开式中二项式系数最大的项为()33223346120T C xx --=-=-．（4分）（2）解：设第1r +项为有理项，()632161rr rr T C x-+=-，（5分）因为06r ≤≤，r ∈N ，632r-∈Z ，所以0r =，2，4，6，则有理项为03316T C x x ==，203615T C x ==，4335615T C x x --==，66676T C x x --==．（8分）（错1个减1分，最多减3分）18．解：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则()210210719xC P A C -=-=，得到5x =．故白球有5个．（4分）（2）()355310k kC C P X k C -==，0k =，1，2，3．于是可得其分布列为X 0123P112512512112（8分）（对1个给1分）19．解：（1）根据题意，分2步进行分析：①将3个男生全排列，有33A 种排法，排好后有4个空位，②将4名女生全排列，安排到4个空位中，有44A 种排法，则一共有3434144A A =种排法．（2分）（2）根据题意，分2种情况讨论：①男生甲在最右边，有66720A =，②男生甲不站最左边也不在最右边，有1155553000A A A =，则有72030003720+=种排法．（5分）（3）根据题意，7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，还有3个空座位，分2步进行分析：①将4名女生全排列，有44A 种情况，排好后有5个空位，②将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有25A 种情况，则有4245480A A =种排法．（8分）20．解：（1）由题意知：()()220x f x x x -'=>．令()0f x '=，解得2x =．（2分）2x =把()f x 定义域划分成两个区间，()f x '在各区间上的正负，以及()f x 的单调性如下表所示．x()0,22()2,+∞()f x '－0＋()f x 单调递减单调递增（4分）所以()f x 的单调递减区间为()0,2，单调递增区间为()2,+∞．（5分）（2）结合（1）的结论，列表如下：x1()0,22()2,+∞e()f x '－0＋()f x 1单调递减ln 2单调递增2e所以()f x 在区间[]1,e 上的最小值是ln 2，最大值是1．（10分）21．解：（1）从7名成员中挑选2名成员，共有2721C =种情况，记“男生甲被选中”为事件A ，事件A 所包含的基本事件数为16C 种，故()62217P A ==．（4分）（2）记“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，由（1），则()121P AB =，且由（1）知()27P A =，故()()()1121267P AB P B P A A ===．（8分）（3）记“挑选的2人一男一女”为事件C ，事件C 所包含的基本事件数为114312C C ⨯=种，由（1），则()124217P C ==，“女生乙被选中”为事件B ，则()1442121C P BC ==，故()()()4121437P BC P B C P C ===．（12分）22．（1）解：函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞，（1分）()221a x af x x x x-'=-=．（2分）①当0a ≤时，对任意的0x >，()0f x '>，此时，函数()y f x =在()0,+∞上单调递增；（4分）②当0a >时，令()0f x '<，可得0x a <<；令()0f x '>，可得x a >．此时，函数()y f x =的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞．（6分）综上所述，当0a ≤时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当0a >时，函数()y f x =的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞．（6分）（2）证明：由（1）可知，当0a >时，()()min ln 1f x f a a ==+，要证()21a f x a -≥，只需证21ln 1a a a -+≥，即证1ln 10a a+-≥．（8分）构造函数()1ln 1g a a a=+-，其中0a >，则()22111a g a a a a-'=-=．（10分）当01a <<时，()0g a '<，此时函数()y g a =单调递减；当1a >时，()0g a '>，此时函数()y g a =单调递增，所以，()()min 10g a g ==，所以1ln 10a a+-≥恒成立，因此，()21f x a a-≥．（12分）23．（1）解：由题意可得()()1xf x x e '=-，所以()()22221f e e '=-=，（1分）又知()20f =，（2分）所以曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为()202y ex -=-，即2220e x y e --=．（4分）（2）证明：由题意()()()2ln 22ln 2f x f x x x x e x x =+-+=--++，则()()()()11121111x x x x f x e x e x e x e x x x ⎛⎫'=+--+=--+=-- ⎪⎝⎭，当112x <<时，10x -<，令()1x h x e x =-，则()210x h x e x '=+>，所以()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，（6分）因为121202h e ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()110h e =->，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，即001x e x =，即00ln x x =-，（8分）故当01,2x x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0h x <，又10x -<，故此时()0g x '>；当()0,1x x ∈时，()0h x >，又10x -<，故此时()0g x '<，即()g x 在01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在()0,1x 上单调递减，则()()()()00000max 2ln 2xg x g a g x x e x x ===--++()000000122232x x x x x x =-⋅--+=--，（10分）令()232G x x x =--，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()22221220x G x x x -'=-=>，所以()G x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则()()11G x G <=-，所以()1g a <-．（12分）。
山东省聊城市高二下学期期末数学试卷(文科)
山东省聊城市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数等于（）A . 1-2iB . 1+2iC . 2-iD . 2+i2. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（∁UB）等于（）A . {1}B . {0，1}C . {1，3}D . {0，1，2，3}3. （2分）已知为不重合的两个平面，直线m在平面内，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知命题p：若m＞0，则关于 x的方程x2+x﹣m=0有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（）A . p真q假B . p 假q真5. （2分）一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A . 2x﹣y﹣1=0B . 2x+y﹣1=0C . x﹣2y﹣1=0D . x+2y+1=06. （2分）(2017·龙岩模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . πB . 2πC . 3πD . 8π7. （2分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A . 2x±y=0B . x±2y=08. （2分）(2017·菏泽模拟) 已知实数x、y满足约束条件，若z= 的最小值为﹣，则正数a的值为（）A .B . 1C .D .9. （2分） (2018高三上·三明期末) 如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点，为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x的值是（）A . 3B .C . 4D . 211. （2分）在空间，异面直线，所成的角为，且，则=（）A .B .C . 或D .12. （2分）函数在区间内的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·厦门期末) 空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．AQI数值越小，说明空气质量越好．某地区1月份平均AQI（y）与年份（x）具有线性相关关系．下列最近3年的数据：年份2014201520161月份平均AQI（y）766848根据数据求得y关于x的线性回归方程为 =﹣14x+a，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为________．14. （1分）(2017·闵行模拟) 已知数列{an}的前n项和为，则此数列的通项公式为________15. （1分）设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在两个不同的点Ni（i=1，2），使得∠OMNi=45°，且三点M，N1 ， N2在同一直线上，则x0的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 给出下列四种说法：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y= + 与y= 都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．其中正确的序号是________（把你认为正确叙述的序号都填上）．三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若求数列{bn}的前n项和Sn ．18. （15分）(2018·潍坊模拟) “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同),步),步),步),步及以 ),且三种类别人数比例为 ,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.附：，0.100.050.0250.0102.7063.841 5.024 6.635（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?卫健型进步型总计男20女20总计40（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.19. （10分） (2017高一上·石嘴山期末) 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N为PB的中点，求证：（1）平面EBC∥平面PDA；（2）NE⊥平面PDB．20. （15分）(2017·漳州模拟) 设函数f（x）=lnx﹣ax2+ax，a为正实数．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：f（）≤0；（3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值．21. （10分）(2012·重庆理) 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1 ， F2 ，线段OF1 ， OF2的中点分别为B1 ， B2 ，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．22. （10分） (2017高二下·中原期末) 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．23. （10分）(2018·大新模拟) 已知，函数的最小值为3.（1）求的值；（2）若 ,且，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2023年山东省齐鲁名校大联考(聊城市等)高考数学第三次质检试卷+答案解析(附后)
2023年山东省齐鲁名校大联考（聊城市等）高考数学第三次质检试卷1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 若在复数范围内分解为，，则在复数平面内，复数对应的点位于( )A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限3. 已知a，b均为不等于0的实数，则“”是“，”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知等差数列的前n项和为，且，，则是中的( )A. 第30项B. 第36项C. 第48项D. 第60项5. 我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如图①，是一个“勾股圆方图”，设，，；在正方形EFGH中再作四个全等的直角三角形和一个小正方形IJKL，且，如图②.若，且，则( )A. B. C. D.6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为C上位于第一象限的一点，与y轴交于点若，则C的离心率为( )A. B. C. D.7. 已知是R上的偶函数，且当时，若，则( )A. B.C. D.8. 在三棱锥中，，，，二面角的大小为若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为( )A. B. C. D.9. 已知a，b，c是两两异面的三条直线，，，直线d满足，，，，则c与d的位置关系可以是( )A. 相交B. 异面C. 平行D. 垂直10. 某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设“该家庭中有男孩、又有女孩”，“该家庭中最多有一个女孩”，则下列结论正确的是( )A. 若该家庭中有两个小孩，则M与N互斥B. 若该家庭中有两个小孩，则M与N不相互独立C. 若该家庭中有三个小孩，则M与N不互斥D. 若该家庭中有三个小孩，则M与N相互独立11. 已知函数在区间上有四个零点，分别为，，，，且，则( )A. B. C. D.12. 对于两个均不等于1的正数m和n，定义：，则下列结论正确的是( )A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，则D. 若，，则13. 若是函数图象上的任意一点，则是函数图象上的相应的点，那么______ . 14. 某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格.现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值…，，经计算，若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为______ 用百分数作答，精确到参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，15. 若曲线上恰有四个不同的点到直线及点的距离都相等，则实数a的一个值可以是______ .16. 已知函数，则的最小值是______ ；若关于x的方程有3个实数解，则实数a的取值范围是______ .17. 已知在数列中，，，且对任意的，，，成公比为的等比数列.在中是否存在连续的三项成等差数列？若存在，请找出来；若不存在，请说明理由；令，求数列的前n项和18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求A；设，D为边BC上一点，且，求参考数据：，19. 如图，在三棱柱中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且证明：平面ABC；若平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值.20. 某药厂研制了治疗某种疾病的新药，该药的治愈率为p，现用该药给10位病人治疗，记被治愈的人数为若，从这10人中随机选2人进行用药访谈，求被选中的治愈人数Y的分布列；已知，集合概率最大，且A中仅有两个元素，求21. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，是C上一点.求C的方程；不垂直于坐标轴的直线l交C于M，N两点，交x轴于点A，线段MN的垂直平分线交x轴于点D，若，证明：直线l过四个定点，，，中的一个.22. 已知函数证明：当时，；当时，；若关于x的方程有两解，，证明：①；②答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得集合所以，，，故选：根据具体函数的定义域解得A，根据正切函数性质得，然后判断选项即可．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由，得，当，时，，，所以；当，时，，综上，复数对应的点位于虚轴上．故选：先求出复数，，再根据共轭复数的定义结合复数的减法运算及乘法求出复数，再根据复数的几何意义即可得解．本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由，得，于是，则，或，，所以充分性不成立；反之，当，时，当且仅当时，取等号，则必要性成立，所以“”是“，”的必要不充分条件．故选：判断“”和“，”之间的逻辑推理关系，可得答案．本题主要考查了基本不等式的应用，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：设等差数列的公差为d，由，得①；由，得，即②．由①②解得，，所以，于是，而，故是中的第30项．故选：根据等差数列的通项公式列式，求得首项和公差，可得其通项公式，求出，即可求得答案．本题主要考查等差数列的前n项和公式，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：因为，，所以，所以，故选：根据向量的加减法运算法则，，，化简得到本题考查平面向量的加减法，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：如图，由，得为等边三角形，结合对称性及椭圆的定义，得，又，，则B为的中点，从而OB为的中位线，，，，即，则，故选：结合对称性及椭圆的定义，得到，然后根据B为的中点，推导出，求得，，找到c，a的关系，从而求得离心率．本题主要考查了椭圆的定义和性质，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：由是R上的偶函数，得，即，所以的图象关于直线对称，当时，，由，仅在，时取等号，得在区间上为减函数，则在区间上为增函数，根据图象的对称性，由得，则C正确、D错误，当，异号时，则或，即或，即选项A，B的结果不能确定，故选：根据函数为偶函数可得出的图象关于直线对称，结合导数判断时函数的单调性，由此结合函数的性质和，可得出，即可判断C，D；脱掉绝对值符号化简，可判断A，本题主要考查了函数的对称性和单调性，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：设点P在平面ABC内的射影为H，连接AH，考虑到二面角的大小为，则点H与点C在直线AB的两侧，因为平面ABC，平面ABC，所以，又，，PA，平面PAH，所以平面PAH，平面PAH，所以为二面角的平面角的补角，所以，又，所以，从而三棱锥的高为又的面积，所以当时，的面积最大，最大值为1，所以当时，三棱锥的体积最大，因此点C和点P在图中两全等长方体构成的大长方体的体对角线的顶点上．以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz：因为球O的球心O与的外接圆的圆心的连线垂直平面ABC，为AC为斜边的直角三角形，所以其外接圆的圆心为AC的中点，所以球O的球心O在底面ABC内的射影为线段AC的中点，于是设又，，由，得，解得，则球O的半径，所以球O的体积故选：作二面角的平面角，确定三棱锥的高，根据条件证明，建立坐标系，根据条件确定球心位置，求出球的半径，由此可得球O的体积．本题主要考查了与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，属于中档题．9.【答案】BC【解析】解：如图，在正方体中，E是上一点异于，AB，，所在直线分别为a，b，d，当所在直线为c时，符合题中条件，此时c与d平行，C正确；当所在直线为c时，符合题中条件，此时c与d异面，B正确；若c与d相交，则a垂直于c，d确定的平面，又a垂直于b，d确定的平面，则b，c，d在同一个平面内，即b与c共面，与已知矛盾，A错误；若c与d垂直，则c垂直于a，d确定的平面，而b垂直于a，d确定的平面，推出b与c平行或重合，与已知矛盾，D错误，故选：作出正方体模型，确定AB，，所在直线分别为a，b，d，符合题意，然后考虑直线c的位置情况，根据空间的线面位置关系，一一判断各选项，即可得答案．本题主要考查了空间中两直线位置关系的判断，属于基础题．10.【答案】BCD【解析】解：若该家庭中有两个小孩，样本空间为男，男，男，女，女，男，女，女，男，女，女，男，男，男，男，女，女，男，男，女，女，男，则M与N不互斥，，，，于是，所以M与N不相互独立，则A错误、B正确；若该家庭中有三个小孩，样本空间为男，男，男，男，男，女，男，女，男，女，男，男，男，女，女，女，男，女，女，女，男，女，女，女，男，男，女，男，女，男，女，男，男，男，女，女，女，男，女，女，女，男，男，男，男，男，男，女，男，女，男，女，男，男，男，男，女，男，女，男，女，男，男，则M与N不互斥，，，，于是，所以M与N相互独立，则C和D均正确．故选：若该家庭中有两个小孩，写出对应的样本空间即可判断A和B；若该家庭中有三个小孩，写出对应的样本空间，即可判断C和本题考查互斥事件与对立事件的相关知识，属于中档题．11.【答案】AC【解析】解：由，得，由题意知，当时，直线与函数的图象有四个交点，且交点的横坐标分别为，，，，如图，设直线与曲线相切时k的值为a，于是斜率k的取值范围为，根据的图象知，，得，又，，所以由在上单调递增可得，从而，则A正确；由，得，又，，所以，由在上单调递减可得，从而，则B错误；由，得，又，，所以，由在上单调递减可得，从而，则C正确；因为，，当k接近0时，离比离近，所以，当k接近a时，离比离近，所以，所以与的大小关系是不确定的，则D错误．故选：由，得，则当时，直线与函数的图象有四个交点，画出函数，的图象，结合图像分析判断即可得解．本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：选项A：当时，，即，即；当时，，即，即综上，当时，或，则A错误；选项B：由及，得，即，即，即或，即或由，得，从而可得，则B正确；选项C：若，则，而由，得，所以成立，则C正确；选项D：由指数函数是减函数，且，可得；由幂函数是增函数，且，可得，于是，所以，同理，，所以，则D错误．故选：根据函数新定义，比较，大小，然后结合题目条件，逐个判断．选项A：当时，；当时，；解得：或；选项B：将转化为；选项C：结合范围，化简，，然后进行对数运算．选项D：结合范围判断，，，然后进行对数运算．本题主要考查对数运算的性质，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】0【解析】解：因为点在的图象上，则在的图象上，所以，，所以，由已知恒成立，又，，所以，，即恒成立，所以，又，所以所以，于是故答案为：由条件求出A，，，由此确定函数的解析式，再求本题主要考查余弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．14.【答案】【解析】解：因为100个数据，，，…，的平均值，方差，所以的估计值为，的估计值为设该市高中生的身体素质指标值为X，由，得，，所以故答案为：计算样本的平均数和方差，由此估计，，再结合参考数据求本题考查平均数与方差的定义以及正态分布相关知识，属于中档题．15.【答案】填写区间内的任一实数均可【解析】解：到直线及点的距离都相等的点的轨迹为以为准线，以为焦点的抛物线，设其方程为，则，所以由，得或，由已知曲线与曲线有四个交点，因为与关于x轴对称，抛物线关于x轴对称，所以曲线与射线有两个位于x轴上方的交点，由得，所以有两个正根，所以，且故满足题意的实数a的取值范围是故答案为：填写区间内的任一实数均可先求到直线和点的距离相等的点的轨迹方程，再由其与曲线有四个交点求出a的范围，由此可得结论．本题主要考查抛物线的性质，考查转化能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：根据与大小关系比较与大小的推理见后附，可知，设，注意到曲线与曲线恰好交于点，显然，，作出的大致图象如图，可得的最小值是1，从而的最小值是由，得设直线与曲线切于点，，直线过定点，则，解得，从而由图象可知，若关于x的方程有3个实数解，则直线与曲线有3个交点，则，即所求实数a的取值范围是故答案为：2；附：当时，设，则，所以在区间上单调递减，从而，此时；当时，设，在区间上单调递减，所以当时，，即；当时，，即；当时，，即第一空，由题意可知，故设，作出其图象，数形结合，可得的最小值；第二空，利用导数的几何意义求出直线与曲线相切时的a的值，将关于x的方程有3个实数解问题转化为直线与曲线的交点问题，数形结合，可得答案．本题主要考查利用导数研究函数的最值，函数的零点与方程根的关系，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：存在，，，成等差数列，理由如下：，，成公比为的等比数列，则，，从而；，，成公比为的等比数列，则，从而，于是，故，，成等差数列．由题意，对任意的，得，即当时，得；当时，，适合上式，所以，，所以，所以，所以【解析】由条件可知，，成公比为的等比数列，由此可用表示，，再由，，成公比为的等比数列，可表示，再证明，，都成等差数列，即可得到结论；由条件证明，利用累乘法求，再由裂项相消法求本题主要考查等差数列的判断，数列的求和，裂项求和法的应用，考查运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：因为，所以，所以由正弦定理得，又，所以，因为，所以，所以，即，又，所以；由题意，得，结合，，解得，在中，由正弦定理得，则，，从而【解析】利用正弦定理化边为角，再根据三角形内角和定理将C用A，B表示，结合两角和的正弦公式化简即可得解；先利用等面积法将AD用b，c表示，再在中，由正弦定理求得b，c，代入化简即可得解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．19.【答案】证明：如图，取AD的中点G，连接GE，G F，由D是的中点，得，因为，则，从而，又平面ABC，平面ABC，即有平面ABC，因为G，E分别为AD，CD的中点，则，又平面ABC，平面ABC，即有平面ABC，又，GE，平面GEF，因此平面平面ABC，因为平面GEF，所以平面解：如图，以A为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，从而，，，设平面DEF的法向量为，则，即，取，则；设平面的法向量为，则，取，则，则，故平面DEF与平面夹角的余弦值为【解析】取AD的中点G，连接GE，GF，利用线面平行的判定，面面平行的判定、性质推理作答．以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求解作答．本题主要考查直线与平面平行的证明，平面与平面夹角的求法，考查运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：由题意知，1，2，又，，，的分布列为：Y012P由题意知，则，由且，得，解得，因为A为双元素集合且元素为正整数，且，所以，且11p需为正整数，因为，所以因为11p为正整数，所以，即由题意，，因此【解析】根据超几何分布的概率计算，可求得概率，即得分布列；根据二项分布的概率公式列出不等式组，求得满足集合A的k的范围，结合条件确定p的值，继而根据二项分布的均值求得答案．本题考查离散型随机变量的分布列，二项分布的概率的最值的求解，二项分布的期望的求解，不等式思想，属中档题．21.【答案】解：设C的焦距为2c，则，即，，，由双曲线的定义，得，即，所以，故C的方程为；证明：设，，，直线l的方程为，联立，整理得，由题意，得且，则且，则，，，设MN的中点为，则，，所以线段MN的垂直平分线的方程为，令，得，即，所以，由题意，得，即，从而，当，即时，解得或；当，即时，解得或，所以直线l的方程为，或，或，或，故直线l过四个定点，，，中的一个．【解析】根据题意求出a，b，即可得解；设，，，直线l的方程为，联立方程，利用韦达定理求出，，再根据，求出t，s的关系，即可得出结论．本题主要考查双曲线的性质，直线与双曲线的综合，圆锥曲线中直线过定点问题，考查运算求解能力，属于难题．22.【答案】证明：设，则，仅当时取等号，所以是增函数，且，当时，，即；当时，，即综上，当时，；当时，证明：①由题意，得，，则，令，则，因为时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以是的极小值点，也是最小值点，且，要有两个不同的零点，首先必须，即，而当时，，所以需满足，则当时，在区间内有一个零点；又，则在区间内又有一个零点综上，若关于x的方程有两解，，则②由①可知，由，得，即，即因为，所以由，得，即，整理得①，因为，所以同理可得②，由①②，同构函数，则，因为，，，所以方程有两个不等正实根，设，则且，则有，，所以，即【解析】求出函数的导数，根据其正负判断函数的单调性，从而证明结论；①根据有两解可得有两零点，利用其导数求得其最小值，根据条件列出相应不等式，求得参数范围，即证明结论；②由，推出，结合和的结论，得，即，同理可得，从而同构函数，结合一元二次方程根的分布求得其根的范围，即可证明结论．本题主要考查了利用导数判断函数的单调性和解决零点问题以及证明不等式，综合性加强，难度较大，解答的难点在于证明，要结合方程两解情况，同构函数，进而判断其根的分布范围，进而证明结论．。
山东省聊城市数学高二下学期文数期末教学质量检测试卷
山东省聊城市数学高二下学期文数期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·梅州月考) 已知，，是关于的方程的一个根，则（）A .B .C .D .2. （2分）若集合A、B、C，满足A∩B=A，B∪C=C，则A与C之间的关系为（）A . A⊊CB . C⊊AC . A⊆CD . C⊆A3. （2分）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）A . 正方形都是对角线相等的四边形B . 矩形都是对角线相等的四边形C . 等腰梯形都是对角线相等的四边形D . 矩形都是对边平行且相等的四边形4. （2分） (2019高一上·拉萨期中) 已知是一次函数，，则的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）下面是一个2×2列联表，则a﹣b的值等于（）y1y2总计x1c a69x2b d f总计e6599A . 45B . 35C . 34D . 256. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ③①②C . ①③②D . ②③①7. （2分） (2016高一下·潮州期末) 有线性相关关系的两个变量x与y有如表对应关系，则其线性回归直线必过点（）x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0A . （4，5.5）B . （4，5）C . （5，5）D . （6，7）8. （2分） (2016高二下·宁波期末) 函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分）设函数的最小值为-1，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）函数的图象恒过定点（）A . （2，2）B . （2，1）C . （3，2）D . （2，0）11. （2分） (2018高一上·唐山月考) 已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（）A .B .C . 0D . 212. （2分）已知关于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·湛江期中) 已知i是虚数单位，复数2+ 的模等于________．14. （1分） (2019高三上·济南期中) 若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则 ________．15. （1分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是________16. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 函数f（x）（x∈R）满足f（4）=2，，则不等式的解集为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分） (2015高二下·和平期中) 用数学归纳法证明：12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1n2=（﹣1）n﹣1．18. （15分） (2019高一上·郏县期中) 知函数（1）判断的奇偶性并给予证明；（2）求关于x的不等式的解集．19. （15分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： = ， = ﹣）20. （10分）已知函数f（x）=ex﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．21. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数， .（1）讨论函数的单调性；（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.22. （10分）(2018·广东模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的标准方程为 .以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）若射线与的交点为，与圆的交点为，，且点恰好为线段的中点，求的值.23. （10分）(2017·福州模拟) 设函数f（x）=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
高二数学月考试题及答案-聊城第三中学2014-2015学年高二下学期第三次质量检测(文)
山东省聊城第三中学2014-2015学年高二下学期第三次质量检测（文）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合，则等于（）A. B. C. D.2．对命题的否定正确的是（）A． B．C．D．3.已知集合A=,B=,则“=3”是“A B”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 ( )A． B． C． D．5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )6．已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则实数的取值范围是（）A． B．C． D．7．定义在R上的奇函数，当x时，，则函数零点个数为（）A．4 B．1 C．3 D．08．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9.函数的图像是（）；A B C D10．定义在R上的函数，当时，恒有＜0（其中是函数的导数），又，则（）A． B． C． D．来源二、填空题（每小题5分，共25分）11．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是.13．已知函数，则实数的取值范围是________14．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（x R）是单函数；②指数函数（x R）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）15、已知函数,则满足不等式的的范围是____________．三、解答题16．（12分）已知关于的不等式<0的解集为，的解集为．（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求的取值范围。
17.（12分）命题p:“”，命题q:“函数的定义域为R”，若“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围。
18.（12分）已知二次函数满足，及.（1）求的解析式；（2）若，，试求的值域.19.（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在为增函数；（3）求证：方程至少有一根在区间.20．（13分）已知,在处都取得极值。
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高二数学第三次质量检测（文）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．设集合，则等于（）
A. B. C. D.
2．对命题的否定正确的是（）
A．B．
C．D．
3.已知集合A=,B=,则“=3”是“A B”的（）
A. 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 ( )
A． B． C． D．
5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )
6．已知函数,对任意实数都有
成立,若当时,恒成立,则实数的取值范围是（）
A． B．C． D．
7．定义在R上的奇函数，当x时，，则函数
零点个数为（）
A．4 B．1 C．3 D．0
8．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）
A．B．
C． D．
9.函数的图像是（）；
A B C D
10．定义在R上的函数，当时，恒有＜0（其中是函数的导数），又，则（）
A． B． C． D．来源二、填空题（每小题5分，共25分）
11．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是.
12. 设是周期为2的奇函数，当时，=，则=_____.
13．已知函数，则实数的取值范围是________
14．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：
①函数（x R）是单函数；
②指数函数（x R）是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
15、已知函数,则满足不等式的的范围是____________．
三、解答题
16．（12分）已知关于的不等式<0的解集为，的解集为．（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）若，求的取值范围。
17.（12分）命题p:“”，命题q:“函数的
定义域为R”，若“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围。
18.（12分）已知二次函数满足，及.
（1）求的解析式；
（2）若，，试求的值域.
19.（12分）已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证：在为增函数；
（3）求证：方程至少有一根在区间.
20．（13分）已知,在处都取得极值。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当都有恒成立，求c的取值范围。
21．（14分）已知函数 .
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围.
高二数学第三次质量检测（文）答案
一、选择题
１－５ＡＣＡＤＤ６—１０ＢＣＤＡＤ
二、填空题
11、12、13、14、②③④
15、
三、解答题
16、（1）a=3时，，即………………2分
，……………………………………………2分
……………………………………………1分（2）∵，∴…………………………………2分可解得………………………………2分
……………………………………………………3分
17、P：…………………………………………………….2分
∵“”为真命题，“”为假命题
∴P、Q一真一假…………………………………………….2分
①P真Q假时，………………….2分
②P假Q真时，……………………2分
综上，或……………………………………1分
=………………………………….2分
（2）由题意得，0<a<1…………………………………………….1分
19、（1）定义域：R……………………………………………………………1分
……………………………………2分
……………………………………………………………1分。