土木工程材料计算题

1、已知某卵石的质量为10.6g ，体积为4.06cm3，用李氏瓶法，排除的水的体积为4ml ，现总共有这样的卵石3360kg ，堆成体积为2m3，求石子的孔隙率和空隙率。

2、某材料干燥试样重450g ，浸入水中吸水饱和后，排出水的体积190cm3；取出后用湿布抹干再浸入水中，排出水的体积为230cm3；试样磨细后烘干再浸入水中，排出水的体积为170cm3。

试求该材料的密度ρ，表观密度ρ0，开口孔隙率PK ，闭口孔隙率PB 。

实体体积 V 实＝170cm3
V 实＋V 闭＝190cm3
表观体积 V0＝V 实＋V 闭＋V 开＝230cm3
密度ρ＝ ＝450/170＝2.65 g/cm3；
表观密度ρ0＝ ＝450/230＝1.956 g/cm3＝1956 kg/m3
开口孔隙率PK ＝ ×100%＝（230-190）/230×100%＝17.4%
闭口孔隙率PB ＝ ×100%＝（190-170）/230 ×100%＝8.7%
3.一质量为
4.1kg ，体积为10L 的容量筒，内部装满最大粒径为20mm 的碎石，称得总质量为19.81kg 。

向上述容量筒内注水，待石子吸水饱和后再注满水，称得其时总质量为23.91kg 。

将此吸水饱和的石子用湿布擦干表面，称得石子的质量为16.02kg 。

试求该碎石: (1)堆积密度
300/61.206.46.10cm g V m ===ρ表观密度 3/65.246.10cm g V m ===ρ密度 3'0'0/168023360m kg V m ===ρ堆积密度 %5.1%100)65.261.21(%100)1(0=⨯-=⨯-=ρρP 孔隙率 %6.35%100)2610
16801(%100)1(0'0'=⨯-=⨯-=ρρP 空隙率
ρ0′(1571kg/m3);(2)质量吸水率 Wm (2.0%);(3)表观密度ρ0 (2530kg/m3);(4)空隙率P ′(37.9%)
4.某材料在吸水饱和时的容重 (ρ0饱)为1600kg/m3，体积吸水率 ( Wv)为15% 。

试计算该材料: (1)干表观密度ρ0干 (1450kg/m3);(2)质量吸水率 Wm (10.3%);(3)开口孔隙率 P k (15%);
(4)若材料的密度(ρ)为2.6g/cm3 ,求孔隙率P (44.2%)
5. 烧结普通砖的尺寸为240mm*115mm*53mm ，已知其孔隙率为37%，干燥质量为2487g ，浸水饱和后质量为2984g 。

求该砖的密度、干表观密度、吸水率、开口孔隙率及闭口孔隙率。

8.用32.5P ·O 水泥配制卵石砼，制作100×100×100mm 的试件
三块，在标准条件下养护7d ，测得破坏荷载分别为140kN 、
135kN 、144kN 。

①试计算该砼28d 的标准立方体抗压强度，
②试计算该砼的水灰比（水泥强度富于系数k c=1.13）。

解：
(1)各试件抗压强度f 1=P 1/A =140×103/100×100 =14MPa;
同理, f 2=13.5MPa; f3=14.4MPa
(2)该组试件的强度代表值:
∵(f3-f 1)×100%/f 1 =2.8%＜15%；
(f 1-f 2)×100%/f 1 =3.6%＜15%
∴该组试件的强度代表值
f 代=(f 1+f 2+f3)/3 =13.97MPa ≈ 14MPa 3/70.2%)371(3.55.11242487cm
g V m =-⨯⨯⨯==ρ密度 30
0/1700053.0115.024.0487.2m kg V m =⨯⨯==ρ干表观密度 20%%100872424872984%100m m m =⨯-=⨯-=干干吸
质
W 吸水率 34%%1003.55.112424872984%1000=⨯⨯⨯-=⨯=V V P K 吸水开口孔隙率 3%34%%37P P B =-=-=K P 闭口孔隙率
(3)非标准试件的强度换算为标准试件的强度:
f7 = 0.95f代= 13.27MPa
(4)7d强度换算为28d强度: ∵f7 /f28=lg7/lg28
∴f28= f7 lg28/ lg7 = 22.72MPa
(5)水灰比W/C:
∵f28 = A f ce(C/W-B)；A=0.48，B=0.33
又f ce=k c f ce,k =1.13×32.5= 36.73MPa；
∴C/W =1.619，则W/C =0.62
9.砼设计强度为C20，强度保证率P(t)=95%
(1)当σ=3MPa时，求f配
(2)当σ=5.5MPa时，求f配
(3)若采用42.5的P·O水泥，卵石，用水量W=180kg/m3，
则σ从5.5MPa降到3MPa时，每m3 砼可节约水泥多少公斤？(kc=1.13)
解:
(1)当强度保证率P(t)=95%时,概率度t = -1.645
f配= f设+1.645σ= 20+1.645×3=24.94MPa
f配= f设+1.645σ= 20+1.645×5.5=29.05MPa
2)由鲍罗米公式f配=f28=f cu=A f ce(C/W-B)可得
当σ=3MPa时, 24.94 =0.48×1.13×42.5×(C1/W1 - 0.33)
得C1/W1 =1.412
同理σ=5.5MPa时, 29.05=0.48×1.13×42.5(C2/W2 - 0.33)
得C2/W2 =1.590
故C2- C1 = (C2/W2-C1/W1 )W =(1.590-1.412)×180=32.06kg
则每m3砼可节约水泥32.06kg
10. 某工地砼施工配合比为：C´: S´: G´: W´=308 :700 :1260 :128
（kg)，此时砂含水率为(a)为6.2%，碎石含水率为(b)为3.6%。

（1）求该砼实验室配合比。

（2）若使用42.5P•O水泥(实测强度45MPa)，问该砼能否达到C20要求（t =1.645, σ=5.0MPa)。

解: (1)实验室配合比
C0= C´=308 kg
S0= S´/(1 + a%)=700/(1+6.2%)=659.13kg
G0= G´/(1 + b%)=1260/(1+3.6%)=1216.22kg
W0=W´+ S0 a%+G0 b%
=128 +659.13×6.2%+1216.22×3.6%= 212.65kg
（2）配制C20时必须达到的配制强度
f配= f设+ tσ= 20 +1.645 ×5 = 28.23MPa
由实验室配合比知，C/W = 308/212.65 = 1.45
碎石A=0.46,B=0.07，f ce=45MPa，
则实际强度f 28= A f ce(C/W-B)
= 0.46×45(1.45–0.07)= 28.53MPa
∵ f 28﹥ f 配
∴该砼能达到C20要求
11．某框架结构工程现浇钢筋混凝土梁，混凝土设计强度等级为 Ｃ30，施工要求混凝土坍落度为３０～５０㎜，根据施工单位历史资料统计，混凝土强度标准差σ＝5MPa 。

所用原材料情况如下：
水泥：42.5级普通硅酸盐水泥，水泥密度为ρｃ=3.10ｇ/cm ３，水泥强度等级标准值的富余系数为1.08；
砂：中砂，级配合格，砂子表观密度ρos=2.60ｇ/cm ３；
石：5～30mm 碎石，级配合格，石子表观密度ρog=2.65ｇ/cm3；
试求：
１．混凝土计算配合比；
2．若经试配混凝土的和易性和强度等均符合要求，无需作调整。

又知现场砂子含水率为 ３％，石子含水率为1％，试计算混凝土施工配合比。

解：
１．求混凝土计算配合比
(1)确定混凝土配制强度（fcu,0）
fcu,0= fcu,k + 1.645σ= 30 + 1.645×5 =38.2 MPa
(2)确定水灰比（W/C ）
fce = γc ×fce,k = 1.08 × 42.5=45.9MPa
由于框架结构混凝土梁处于干燥环境，干燥环境容许最大水灰比为0.65，故可确定水灰比为0.53。

（3）确定用水量（mw0）
查表，对于最大粒径为30㎜的碎石混凝土，当所需坍落度为30～50㎜时,1m3混凝土的用水量可选用185kg 。

(4) 计算水泥用量（mc0）
按表，对于干燥环境的钢筋混凝土，最小水泥用量为260㎏，故可取 mc0＝ 349㎏／ｍ3。

（5）确定砂率（βs ）
查表，对于采用最大粒径为40㎜的碎石配制的混凝土，当水灰比为0.53时，其砂率值可选取32%~37%，采用插入法选定）现取βs=35％。

（６）计算砂、石用量（ｍs0、ｍg0）
用体积法计算，将mc0=349㎏；mw0=185㎏代入方程组
53.09.4507.046.02.389.4546.0/0=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯=ce b a cu ce a f f f C W ααα， 100011016.265.21.3000=⨯++++w so g c m m m m
%35%10000=⨯+s g so m m m
解此联立方程，则得：ｍs0=641㎏，ｍg0=1192㎏。