2.4-二元一次方程组的应用(2)
《2.4二元一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级下册
《二元一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的目的是为了加深学生对二元一次方程组应用题目的理解和应用，能独立构建、分析和解决与日常生活密切相关的实际问题。
通过本次作业，期望学生能掌握二元一次方程组的构建方法，并能正确运用方程组解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 练习题：设计一系列不同难度的二元一次方程组应用题，包括购物问题、行程问题、工程问题等，让学生通过解答这些问题，熟悉方程组的构建和求解过程。
2. 探究题：设计一个与现实生活相关的实际问题，如“水电费计算问题”，要求学生通过调查和收集数据，建立二元一次方程组，并求解。
此部分旨在培养学生的观察能力和实际问题解决能力。
3. 合作题：选取一些具有一定挑战性的题目，让学生分小组进行讨论和解决。
题目可包括二元一次方程组的建立与解答，及后续的实际应用解释。
旨在提高学生的团队合作能力和沟通能力。
三、作业要求1. 练习题：学生需独立完成，并确保答案的准确性和完整性。
2. 探究题：学生需进行实地调查和收集数据，并确保数据的真实性和可靠性。
在建立方程组时，需明确每个未知数的含义和代表的实际意义。
3. 合作题：学生需分组进行讨论和解答，并在小组内进行汇报和交流。
每个小组需选出一名代表，将小组的解答过程和结果进行汇报。
4. 所有题目均需学生写出详细的解题步骤和思路，尤其是探究题和合作题，以利于教师了解学生的思考过程和解题方法。
四、作业评价1. 教师将根据学生的答案准确性、解题步骤的完整性以及解题思路的清晰度进行评价。
2. 对于探究题和合作题的解答过程和结果，教师将重点关注学生的实地调查、数据收集、问题分析和团队合作能力。
3. 对于表现优秀的学生和小组，教师将给予适当的表扬和鼓励，并作为学习榜样进行展示。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行详细批改，指出错误并给出修改建议。
2. 对于学生在解题过程中出现的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导。
2.4二元一次方程组的应用
正方形纸板张数 长方形纸板张数
列表法
y 只横 x 只竖 ___ ___ 合计 式纸盒中 式纸盒中 x 2y 500 4x 1000 3y
(3)经过一番努力，小明做好了全部纸盒，并以 竖式纸盒每个5元，横式纸盒每个4.5元的价格 全部卖给了饰品店，小明赚取了多少钱捐给灾 区？
解：根据题意得 1400 横式纸盒200个，竖式纸盒100个，共_______元， 1250 元。 500张正方形纸片和1000张长方形纸片共______ 150 共赚取_______元捐给灾区。
和y元， 根据题意得 2x+y=2.5 x+2y=2
解得
x=1 y=0.5
经检验：这个解满足方程组且符合题意
答：一张长方形纸板和一张正方形纸板的价格各是1元和0.5元
小明想：可不可以让若干张长方形和正方形纸板为侧 面和底面，做成如图所示的竖式和横式两种无盖纸盒
正方形纸板
竖式无盖纸盒
长方形纸板 横式无盖纸盒
七年级 下 册 义务教育课程标准实验教科书
累死我 了！
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
你还累？这么大 的个，才比我多 驮了2个。
真的？！
累死我 了！
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
你还累？这么大 的个，才比我多 驮了2个。
真的？！
若设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹, 你能列出几个方程?
地震无情 人间有情
我要靠自己的努力为灾 区奉献一份小小的爱心， 我想做些精美的纸盒卖 给商家，赚来的钱捐给 他们。
小明
先去商店购买材料吧
找到了原材料-长方形纸板和正方形纸板如下图
共计2.5元
共计2元
二元一次方程组的应用(二)
同步课程˙二元一次方程组的应用（二）【例1】某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【例2】利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？二元一次方程组的应用（二）同步练习同步课程˙二元一次方程组的应用（二）【例3】 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成。
A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎨⎧=+=+y x y x 812乙：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812y x y x根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x 表示，y 表示； 乙：x 表示，y 表示；（2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）（1）此题蕴含两个基本数量关系：A 工程队用的时间+B 工程队用的时间=20天，A 工程队整治河道的米数+B 工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．同步课程˙二元一次方程组的应用（二）【例4】某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=a t2+b t，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t 1 2 3y221 44 69（1）求a．b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【例5】潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【例6】某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？【例7】为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．【巩固】小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？【例8】某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【巩固】某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？【例9】童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．【例10】建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？【例11】 某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息．解决问題： （1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．课后练习2、毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？3、某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？4、为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．5、某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工速度，能够比原来少用多少天完成任务?6、食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？7、在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．同步课程˙二元一次方程组的应用（二）8、某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 3 5利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．11 / 11。
2.4二元一次方程组的应用 课件7(数学浙教版七年级下册)
做一做
1. 106 完成课内练习2
p p
2. 107完成作业题4
思考与练习
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后 面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加 数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个 加数分别是多少?
2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地， 乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时 后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余 路程的2倍，求二人的速度？
Zx。xk
1 解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
10x y 2342 x 230 根据题意得： 0.1x y 65 y 42
2 解：设甲、乙速度分别为x千米/小时， y千米/小时，根据题意得：
4( x y) 36 x 4 36 6 x 2(36 6 y) y 5
例:通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
1.快餐总质量为300克
2.快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质
3.蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪含量的 2 倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%, 根据上述数据回答下面的问题: (1)分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物,脂肪, 矿物质的质量和所占百分比; (2)根据计算结果制作扇形统计图表表示快餐的 成分的信息.
回顾与反思
实际 问题
分析
抽象
方程 （组）
求解 检验
问题 解决
1：列二元一次方程组解应用题的关键是：
2:列二元一次方程组解应用题
的一般步骤分为：
审、设、列、解、检、答
例1:一根金属棒在0℃时的长度是q米,温度每升高 １ ℃ ，它就伸长p米,当温度为t ℃ 时，金属棒的
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（2）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)；(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)；(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).【经典例题】【例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，列方程组为（ ）A ．{x −y =210x +y −(10y +x)=18B ．{x −y =210y +x −(10x +y)=18C ．{y −x =210y +x −(10x +y)=18D ．{y −x =210x +y −(10y +x)=18【例2】某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【基础训练】1．举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程组正确的是（ ） A ．{6y −40=x 8y +50=x B ．{6y +40=x 8y −50=x C ．{6x +40=y 8x −50=y D ．{6y −40=x 8y −50=x2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x 只，兔有y 只，下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =352x +4y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =35x +4y =943．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．{7y =x −38y +5=xB ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +54．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则C ．19D ．215．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 元，则所列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =5015x +20y =900B ．{x +y =5020x +15y =900C ．{15x +20y =50x +y =900D ．{20x +15y =50x +y =9006．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是 ．7．“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？8场计划购进甲、乙两种手机各多少部？9．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润比去年的利润增加了580万元．问今年的总产值、总支出各是多少万元？ 10．小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？【培优训练】11．小明带15元去学习用品商店购买A ，B ，C 三种学习用品，其中A ，B ，C 三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A 种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种12．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是{2x +y =11，4x +3y =27，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）A ．{3x +2y =−14，x +4y =23B ．{3x +2y =−9，x +4y =23C ．{3x +2y =19，x +4y =3D ．{3x +2y =19，x +4y =2313．用如图 ① 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 ② 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m +n 的值可能是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 14．若关于x 、y 的方程组 {x +y =2ax +2y =8的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1615．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm16．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大27，则原来的两位数是 ．17．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第次．18．甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克．改用良种后，去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%，20%，总产量比去年春季增产了22%；今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%，22%，则今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是．19．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？20．某商场在今年“双十一”期间购进甲、乙两种商品共50件销售，已知甲种商品每件进价为35元，利润率为20%，乙种商品每件进价为20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？21．小亮想开一家服装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将此套服装的上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价，由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件衣服均按9折出售，这样此套服装共获利157元，小亮觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣每件的成本，但店员有事走开了，你能帮助他吗？22．列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？【直击中考】23．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ．{y −x =4.52x −y =1B ．{x −y =4.52x −y =1C ．{x −y =4.5y 2−x =1D ．{y −x =4.5x −y 2=1 24．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）A ．5B ．6C ．7D ．825．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 两．。
2.4二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案
2.4 二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案知识点概述本节课主要是介绍二元一次方程组的简单应用。
通过实际问题来学习如何列出方程组，并通过解方程组的方法来求解问题。
学习目标1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法；3.掌握求解二元一次方程组的方法。
学习内容与方法一、方程组的概念1.引入概念：什么是方程组？2.方程组的意义二、二元一次方程组1.引入概念：什么是二元一次方程组？2.列方程组的方法三、实际问题的应用1.引导学生运用所学知识，将实际问题转化为方程组；2.解答问题。
四、求解二元一次方程组1.列方程组；2.消元；3.求解；4.核对。
学习重点1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握通过列方程组解决实际问题的方法；学习难点1.掌握利用求解二元一次方程组的方法；2.理解方程组的概念和意义。
学习方法通过实际问题的应用和解答问题来加深学生的理解，通过练习来掌握求解二元一次方程组的方法。
教学过程与课时安排第一课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、引入新课（10分钟）1.让学生回忆一下一元一次方程的解法，引入二元一次方程组的概念；2.老师介绍什么是二元一次方程组，以及它的解法。
三、知识点讲解（15分钟）1.列方程组的方法；2.实例讲解。
四、例题练习（10分钟）板书相关例题，让学生自行列出对应的方程组，并解答问题。
五、课堂小结（5分钟）让学生回答以下问题：1.什么是二元一次方程组？2.如何列方程组？第二课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、知识点讲解（15分钟）1.求解二元一次方程组的方法；2.解题思路。
三、例题练习（20分钟）板书相关例题，让学生自行求解方程组，并核对结果。
四、复习与互动（10分钟）提问学生一些相关问题进行帮助巩固所学知识。
浙教版数学七年级下册《2.4 二元一次方程组的简单应用》教学设计2
浙教版数学七年级下册《2.4 二元一次方程组的简单应用》教学设计2一. 教材分析《2.4 二元一次方程组的简单应用》是浙教版数学七年级下册的一个重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的解法，并能够运用方程组解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的基本概念和解法，对解方程有一定的基础。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程组，并且对解方程组的应用有一定的恐惧感。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，引导学生将实际问题转化为方程组，并通过练习让学生熟练掌握解方程组的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养将实际问题转化为方程组的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的联系，增强对数学的学习兴趣，培养合作学习的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。
2.教学难点：学生能够将实际问题转化为方程组，并运用方程组解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过解决实际问题引导学生掌握解二元一次方程组的方法。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生将实际问题转化为方程组。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和解题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生将其转化为方程组，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念和解法，让学生了解解方程组的基本方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，引导学生将实际问题转化为方程组，并运用方程组解决实际问题。
浙教版数学七年级下2.4二元一次方程组的应用课件
购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
46
解析：
47
7.增长率问题
增长率问题:
关系式：(1)增长量＝原有量×增长率；
(2)原有量＝现有量－增长量；
(3)现有量＝原有量×(1＋增长率)．
48
7.增长率问题
【例】甲、乙两种商品本来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，
是2 900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x分，y分，下面列出的方程组正确的是
( )
16
解析：
【解析】根据关键语句“到学校共用时15分”可得方程x＋y＝15，
根据“骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，
他家离学校的距离是2 900米”可得方程250x＋80y＝2 900，两个方程
原料的重量;
产品销售额;
原料费
(2)将x=300代入原方程组得y=400，
∴这批产品的销售颜为300×800=2400000(元)，
原料费为400×1000=400000元)
∵运输费为15000+97200=112200(元)
∴销售这批产品的利润为2400000-(400000+112200)=1887800(元).
38
解析：
【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的
能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司
应安排几天精加工？几天粗加工？
39
5.工程问题
【练】玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修
费为5.2万元；若甲公司单独做4周后ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装
2.4二元一次方程组的应用2
在水中为32kg.问这块合金中含锡和铅各多
｛ 解：少设含千锡克、？铅分别x kg、y kg.由题意,得
x y 15,
13 x 32 y 103.
｛ 解得
x=45， y=70.，
15 35
答:含锡、铅分别45 kg、70 kg.
5.通过一次对某校七年级学生的问卷调 查,得到如图的统计图.已知最喜爱 观看文艺节目的人数比最喜爱观 看新闻节目的人数多48人,问最喜 爱观看文艺节目、新闻节目的各 有多少人?接受问卷调查的学生共 有多少人？
2.4 二元一次方程组的应用（2）
列方程组解应用题的一般步骤： 审→设→找→列→解→答．
例2 一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃,它就伸长p(m).当温度为 t(℃)时, 金属棒的长度 l 可用公式 l=pt+q 计算.已测得当t=100℃时,l＝2.002m;当t=500℃ 时,l=2.01m. (1) 求p,q的值. (2) 若这根金属棒加热后长度伸长到 2.016m,问这时金 2x y 345,
｛ 解得
x=130， y=85.，
∴ 520÷130=4(时).
答:火车从 B 站开出,经过4时可到达C站.
解：设最喜爱观看文艺节目的有 x 人,最喜爱观看新闻节目的有
y人,由题意,得
｛ x－y 18, x 120 y,
｛ 解得
x=240， y=192.，
96
最喜爱观看体育节目的人数是
144 240 288
人.
120
答:喜欢看文艺节目的240人,喜欢看新闻 节目的192人,接受问卷调查的学生共720人.
四个未知量中，哪两个与已知量和本其题他有哪些未知 未知量都有已知的数量关系？ 量？要求什么？
浙教版数学 七年级下册 2.4.2 二元一次方程组的应用2 课件
新教课学讲目解
5.根据图标 中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的度．
梅花鹿身高+4=长劲鹿身高 梅花鹿身高的3倍+1=长劲鹿身高 解：设梅花鹿高x m，长颈鹿高y m，由题意得
ቊ������x=+������������������=+y������
解得ቊ���x���
= =
������. ������.
解：设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时，
由题意得
ቊ������������((���x���
+ −
������) ������)
= =
������������������������解得ቊx������==������������������
答：船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时．
初中在校生+高中在校生=4200
一年后增加初中在校生+增加的高中在校生=4200×10%
解：设该校现有初中在校学生x人，高中在校生y人．根据
题意，得
ቊ������%������
+
x + ������ = ������������������������ ������������%������ = ������������%
(2)“同向追及”:快者所走的路程-慢者所走的路程=两者原来
的距离．
新教课学讲目解
标
解：设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y
m/min.根据题意，得
ቊ���������������x���
+ −
������������ ������������
= =
������������������������ ������������������������
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①快餐总质量为300g；
②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含
量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、
矿物质的质量和所占百分比；
分析：本题所求量有四个，如何设未知数是解决问题的关键. 根据第③条信息，蛋白质和脂肪的含量与其他未知量均有数量 关系，所以可以考虑设它们的含量分别为x(g)和y(g).
谢谢大家！
2y21530(g)
30085%x25513512(g0)
答：营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表：
各种成分的质量（g） 各种成分所占百分比（%）
蛋白质 脂肪 矿物质
135
15
30
45
5
10
碳水化合物 120 40
合计 300 100
课本第48页
下表是小红制作的一份记录表,其中空格处的字迹已模糊不清,但小红还记得7:50~8:00时段内的摩托车 辆数与8:00~8:10时段内的货车辆数之比是5:4.根据这些数据,你能把这分记录表填完整吗? 2003年6月23日东胜路7:50~8:10经过车辆统计表 单位:辆
(1)求p,q的值; (2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?
解：（1）根据题意，得 100p+q=2.002①
500p+q=2.01②
②- ①,得400p=0.008，解得p=0.00002
把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002，解得q=2
7:50~8:00 8:00~8:10
合计
摩托车 30
公交车 7 7
货车 20
小汽车 12 8 20
合计 44 40
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时 看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两 位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么
x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 y=6 解之:
答:小明在12:00时看到的数字是16.
实际问题
分析
回顾与反思 方程（组）
抽象
求解 检验
Hale Waihona Puke 问题解决列二元一次方程组解应用题的一般步骤: 审、设、列、解、检、答
即 p=0.00002
q=2
答：p=0.00002m,q=2m
(2) 由（1），得L=0.00002t+2
金属棒加热后，长度伸长到2.016m,即当L=2.016m时，2.016=0.00002t+2,
解这个一元一次方程，得t=800
答：此时金属棒的温度是800 ℃。
通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
解：设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,脂肪y（g)， 则含矿物质2y（g）,碳水化合物（300×85%-x）（g）. 由题意，得
xy305 0% 0 (308 0% 5x)2y305 0% 0
化简，得
x y 150
①
x2y 105 ②
①+②，得
3y解得 45
y3
∴ x150y1501513(g5)
2.4-二元一次方程组的应用(2)
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
理解问题 制定计划 执行计划
1.审题 2.设未知数,寻找等量关系 3.列方程组 4.解方程组 5.检验,答。
回顾反思
例2
一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1 ℃,它就伸长p(m).当温度为t(℃)时,金属棒的长度L可用公 式L=pt+q计算.已测得当t=100 ℃时, L=2.002m;当t=500 ℃时,L=2.01m.