09IE整理-几何规范学思考题
几何综合(习题及答案)
要点回顾几何综合（习题）过相似三角形、特殊角（三角函数〉都能得到线段间的醴 垒，这些线段间的比例关系，往往通过表达整合在一起使 用；这是一种重要的边角组合转化应用的手段. 备注：当背景图形中出现三角形三边关系已知时,常考虑利 用相似转移此三角形中的比例关系.应是构造直角三角形的一种重要手段，在直角三角形背景下, 往往会考虑背景条件与直角特征的搭配应用.例题示范如图，在四边形 ABCD 中，AB=2, BC=CD=2j3, ZB=90。
，在 RtAABC 中，TZB=90。
， /. tan ZACB=^ = ^BC 3/. ZACB 二30。
/.AC=2AB=4'.•ZBCD= 120°/. ZACD=ZBCD-ZACB=90。
在 RtMDC ■中，AC=4, CD=2/3 :.AD= yjAC-+CD- = 2#AB=2. BC=2[3例:巩固练习如图，在AABC中，AB=15 m, AC=12 m, AD是ZBAC 的外角平分线，DE//AB交AC的延长线于点E,那么CE=.在△ABC 中，AB=12, AC=\Q, BC=9, AD 是BC 边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点Q重合，折痕为EF,则△DEF的周氏为 ___________ .C如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的BC边上，顶点D G 分别在边AB, AC上.已知AB=AC=5, SC=6,设BEn, s矩形护GO = y，则y关于X的函数关系式为 ______________________________________ .（要求写出X的取值范W）如图，在△ABC 中，AB 二BC=10, AC=12, BO 丄AC,垂足为 O,过点A 作射线AE//BC.点P 是边BC 上任意一点，连接 P0并延长与射线AE 相交于点0,设B, P 两点之间的距离 为x,过点0作直线BC 的垂线，垂足为R 小明同学思考后 给出了下面五条结论：①竺△COB：② 当 0<x<10 时，△AOe 今△（："；③ 当*5时，四边形ABPQ 是平行四边形；④ 当.1=0 或 ％=i0 时，都有△ PQRsACBO ；14⑤ 当时，△PQR 与△CBO—定相似•5其中正确的是 ___________________ .如图，在AABC 中，ZACB=90% BC=3 cm, AC=4 cm, BC 的中点.若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发， A T B T A 的方向运动，设运动时间为F （S ）（0Wf<3）, EF,当（为 S 时， 第6题图 如图，在 RtAABC 中，ZACB 二90。
画法几何第九章习题集答案
画法几何第九章习题集答案
《画法几何第九章习题集答案》
在学习画法几何的过程中，第九章习题集是非常重要的一部分。
通过解答习题
集中的问题，我们能够更深入地理解和掌握画法几何的知识和技巧。
下面就让
我们来看一下第九章习题集的答案吧。
1. 习题1：画一个正方形，然后在正方形内部画一个相似的正方形。
答案：首先画一个正方形，然后确定一个比例尺，根据比例尺在正方形内部画
出一个相似的正方形。
2. 习题2：用尺规作图法画出一个正六边形。
答案：首先确定正六边形的中心点，然后根据尺规作图法依次画出六个边，最
终得到正六边形。
3. 习题3：画一个圆，然后在圆内部画一个相似的圆。
答案：首先画一个圆，然后确定一个比例尺，根据比例尺在圆内部画出一个相
似的圆。
通过解答以上习题，我们能够更加熟练地掌握画法几何的基本原理和方法。
同时，也能够培养我们的观察力和逻辑思维能力。
希望大家在学习画法几何的过
程中能够认真对待每一个习题，不断提高自己的绘画水平和技巧。
只有通过不
断地练习和实践，我们才能够真正掌握画法几何的精髓，成为一名优秀的画家。
最完整高等几何习题解答(最全版)
高等几何习题解答 习题一 1．0设A，B为二定点，xy为定直线。于xy上任取P，Q，又AP与BQ交于L，AQ与BP交于M，求证：LM通过AB上一定点。 解：把直线xy射影为无穷远直线，则点P，Q，2P，2Q变为无穷远点1P，1Q，2P，
2Q，所以1ALBM∥，22ALBM∥，11AMBL∥，22AMBL∥，得两个平行四边形。在 11ALBM中，11LM，AB是对角线，交于1S，且1S是AB的中点。在 22
ALBM
中，22LM，AB是对角线，交于点1S，且1S是AB的中点，∴1S≡2S＝S，从而，LM通过AB上一定点S。 1.1 写出下列各直线的绝对坐标：
（1）1233220xxx
（2）23230xx （3）30x 答：（1）(3,2,2)；（2）(0,2,3)；（3）(0,0,1) 1.2 写出下列个点的方程 (3,5,1)a (0,1,0)b (3,1,0)c
答：123:350a 2:0b 12:30c 1.3 求下列三点中每两点连线的方程和坐标：(1,4,1)x，(2,0,1)y，(1,1,2)z 答：),8,1,4(yx084321xxx ),2,3,1(zy023321xxx ),5,1,9(xz059321xxx 1.4 求下列三直线中每两条的交点的方程和坐标：),4,1,0(),3,1,2()0,1,1( 答：),2,8,1(028321 ),1,1,1(0321
),1,4,4(044321
1.5 如果直线,,,的方程分别是：,031xx,032xx,02321xxx ,0321xxx求直线)()(的方程和坐标。
几何证明练习题及解法解析
几何证明练习题及解法解析在几何学中，经常会遇到需要证明的问题。
通过证明，可以推导出几何图形的性质和定理，进一步加深对几何概念的理解。
本文将提供一些几何证明的练习题，并对每个问题给出解法解析。
题目一：证明等腰三角形的底边角相等。
解法解析：设三角形ABC为等腰三角形，AB=AC。
要证明∠B=∠C。
根据等腰三角形的定义，我们可以得到以下等式：AB = AC (1)∠A + ∠B + ∠C = 180° (2)由于AB=AC，我们可以令BC=x，由此得到以下等式：AB + BC = AC + BCAC + BC = AC + xBC = x (3)根据等腰三角形的性质，我们知道∠B=∠C，因此∠B+∠C=180°-∠A。
将等腰三角形的定义和等式(2)带入上述等式中，可以得到：∠A + ∠B + ∠C = ∠A + ∠C + 180° - ∠A∠B + ∠C = 180°根据等腰三角形的性质，我们知道∠B+∠C=180°-∠A，即180°-∠A=180°，解得∠A=0°。
由此可见，∠A为0°，所以∠B+∠C=180°-∠A成立。
在等式中代入∠A=0°，可以得到∠B+∠C=180°。
同时根据等式(2)可得∠B+∠C=180°-∠A。
综上所述，等腰三角形的底边角相等，证毕。
题目二：证明平行线的内错角相等。
解法解析：设直线AB和CD平行，要证明∠1=∠2。
根据平行线的定义，直线AB和CD的内错角之和为180°，即∠1+∠3=180°和∠2+∠4=180°。
为了证明∠1=∠2，我们需要利用这两个等式，进行一定的代换和运算。
首先，我们可以将∠3=180°-∠1代入第一个等式中，得到∠1+(180°-∠1)=180°。
我们可以合并同类项，得到180°=180°。
规范答题---解析几何
规范答题---解析几何规范答题，形成习惯--------------解析几何【规律方法】1、圆锥曲线中的最值问题：圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：（1）几何法：通过利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；（2）代数方法：把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．2、圆锥曲线中的证明问题常见的有：（1）位置关系方面的，如证明相切、垂直、过定点等；（2）数量关系方面的，如存在定值、恒成立等．在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下，要多采用直接证明法，但有时也会用到反证法．3、求解直线或圆锥曲线过定点问题的基本思路是：，看成常数，把方程的一端化为零，将方程转化为以把直线或圆锥曲线方程中的变量x y参数为主变量的方程，这个方程对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，，的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或圆锥曲线这样就得到一个关于x y所过的定点．4、求定值问题常用的方法有两种:（1）从特殊值入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定值．5、存在性问题：解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题，往往是先假设所求的元素存在，然后再推理论证，检验说明假设是否正确，其解题步骤为：（1）先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；（2）解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在；若无解则不存在；（3）得出结论.6、探索性问题：此类问题一般分为探究条件、探究结论两种：①当P为短轴端点时，②S＝|PF1||PF2|sinθ＝tan＝最大值为bc.＝，在第一象限，＝，＝，＝(的倾斜角)；③＋＝；以弦AB为直径的圆与准线相切；＝.（1）求证：CD 过定点；（2）若1OB OD ⋅≤-，求AE OE ⋅ 的最小值．参考答案：。
经典几何习题参考答案
经典几何习题参考答案一．概念题1．欧几里得的几何原本的概要。
答：在《几何原本》中, 欧几里得先对一些基本概念 (如点、直线、平面等) 给出了定义:1）点没有部分;2）线有长度, 但没有宽度;3）线的界限是点;4）直线是同其中各点看齐的线;5）面只有长度和宽度;6）面的界限是线;7）平面是与其上的直线看齐的那种面;8）圆是包含在一条 (曲) 线里的那种平面图形, 使得从其内部某一点连到该线的所有直线 (线段) 都彼此相等, 并称圆内上述的那个点为圆的中心 (简称圆心);9）平行直线是在同一平面内, 而且往两个方向无限延长后, 在这两个方向上都不会相交的直线。
欧几里得总共引入了119个定义, 承认了五条公设:1）等于同量的量是相等的;2）等量加等量还是等量;3）等量减等量还是等量;4）能重合的量是全等的;5）整体大于部分。
接着, 欧几里得再给出了五个公理:I. 从每个点到每个其他的点必定可以引直线。
II. 每条直线都可以无限延长。
III. 以任意点作中心, 通过任何给定的另一点, 可以作一圆。
IV. 所有直角都相等。
V. 同平面内如有一条直线与另两条直线相交, 且在前一条直线的某一侧所交的两内角之和小于两直角, 则后两条直线无限延长后必在这一侧相交。
欧几里得在此基础上运用逻辑推断, 导出了许许多多的命题 (在《几何原本》中包含了 465 个命题), 从而构成了欧几里得几何学。
2．Hilbert的欧几里得几何的公理系统概要。
答：1899 年 Hilbert 提出了欧氏几何的一套完整的公理体系。
首先他提出了八个基本概念, 其中三个是基本对象: 点、直线、平面; 五个是基本关系: 点属于 (或结合) 直线, 点属于 (或结合) 平面, 一点在另两点之间, 两线段合同, 两角合同。
这些基本概念应服从下述五套公理:结合公理: 共有 8 个。
I. 对于两个不同的点, 恒有一直线结合其中的每个点。
1I. 对于两个不同的点, 至多有一直线结合其中的每个点。
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09 IE整理组 《几何精度规范学》课后思考题参考答案
注：由于能力有限，有些问题未能解答，不过可以凑活用啦~~祝大家考出好成绩！ 第一章 1、固态产品的制造误差的来源有哪些？制造误差与成本有什么关系？ （1）误差来源：加工原理误差、工艺系统几何误差、工艺系统受力变形引起的误差、工艺系统受热变形引起的误差、工件内应力引起的加工误差和测量误差。 （2）误差减小会导致相对生产成本的增加，特别是几何误差较小时，相对生产成本岁几何误差减小而增加的速度远远高于几何误差较大时的速度。
2、什么叫互换性？有何重要意义？适用范围是什么？ （1）互换性指在统同一规格的一批零件或部件中，可以不经选择、修配或调整，就能装配成为满足预定使用功能要求的机械产品。 （2）意义：设计方面，缩短设计周期，促进新产品高速发展；制造方面，利于专业化生产，提高产品质量，降低成本；维修方面，减少机器维修时间和费用。 （3）几何参数互换性、理化性能互换性、机械性能互换性。
3、何谓标准化？标准化主要形式是什么？强制性和推荐性国家标准的异同是什么？ （1）标准化是在经济、技术、科学及管理等社会实践中，对重复性事务和概念通过制定、实施标准，达到统一，已获得最佳秩序和社会效益的过程。 （2）主要形式：简单化、统一化、系列化、通用化、组合化。 （3）保障人体健康、人身、财产安全的标准和法律、行政法规规定强制执行的标准是强制性标准；其他标准是推荐性标准。
4、为何要规定机械零部件的几何精度要求？各种几何要素的使用功能要求是什么？ （1）零件上任何一个几何要素的误差都会以不同方式影响其功能。 （2）结合要素实现配合功能；传动要素实现传递运动和载荷的功能；引导要素实现运动引导功能；支承要素实现承载功能；结构要素指构成零件外形的要素。
5、几何精度设计的基本原则是什么？主要设计方法有哪些?各种设计方法有何特点？ （1）基本原则：经济地满足功能要求。设计时应考虑使用功能、精度储备、、经济型、互换性、协调匹配等主要因素。 （2）类比法：与经过实际使用证明合理的类似产品上的相应要素比较，最常用。 计算法：根据由某种理论建立起来的功能要求和几何要求精度之间的定量关系计算。 实验法：根据一定条件，初步确定零件要素精度，并按此进行试制。
6、几何精度要求如何表达？各种表达方式有何特点？为什么要采用一般公差？ （1）规定极限值方式、规定公差带方式、规定评定参数方式。 （2）减少检验费用和供需双方不必要的争议。
7、几何要素的各种分类含义是什么？ （1）轮廓要素和中心要素；理想要素和实际要素；测得要素和拟合要素；被测要素和基准要素；单一要素和关联要素；尺寸要素和非尺寸要素；单尺寸要素和多尺寸要素
8、什么是孔、轴要素？为什么说孔轴要素是机械零件中最重要的几何要素？ 09 IE整理组 （1）单尺寸要素的截面尺寸是固定不变的，如圆柱面、两反向平行面等，通常称之为孔或轴。 （2）可见孔轴具有广泛的含义，不仅是圆柱形内、外表面，而且也包括非圆柱形内外表面。孔轴结合构成机械产品最基本的装配关系。 9、哪些是机械零件的基本几何精度？ 表面精度、尺寸精度、形状与位置精度
10、什么是固态产品几何技术规范？ 产品几何技术规范，简称GPS，是规范所有符合工程规律的几何形体产品的整套几何量技术标准，它覆盖了从宏观到微观的产品几何特征，设计从产品开发、设计、制造、检测、装配以及维修、报废等产品申明周期的全过程。
第二章 1、什么是基本尺寸？什么是实际尺寸？ （1）基本尺寸：设计给定的尺寸标称值，也称公差尺寸。 （2）实际尺寸：测量得到的尺寸。
2、如何规定尺寸精度要求？尺寸公差的合格条件是什么？ （1）用尺寸公差表示尺寸允许变动范围，它体现尺寸加工精度要求高低。 （2）极限偏差大小表示每个零件尺寸偏差允许变动的界限，是判断零件尺寸是否合格的依据。
3、极限制中孔、轴尺寸公差的标准公差等级的实际意义是什么？怎样选择？ 实际意义：国家标准规定的以确定公差带大小的公差数值；根据基本标准尺寸分段，然后查表得。
4、极限制中孔、轴尺寸公差的基本偏差实际意义是什么？怎样选择？ 实际意义：由国家标准规定的，用以确定尺寸公差带位置的极限偏差，一般情况下是离零线较近的极限偏差；由基本偏差代号，查表得。
5、结合和配合的异同是什么？结合的何用条件是什么？ （1）基本尺寸相同，相互结合的孔和轴的尺寸公差带之间的关系，成为配合。
（2）间隙配合maxminS>S>Sa
过盈配合maxmin>>a 过渡配合maxmaxS> >aa
6、配合分为哪三类？这三类配合各有何应用特点？ （1）间隙配合：用与孔轴之间的运动连接。 过盈配合：用于孔轴之间的紧固连接。 过渡配合：用于孔轴之间的定位连接。
7、试述配合公差的含义？由功能要求确定的配合公差的大小与孔轴公差的大小有何关系？ （1）配合公差是指配合的松紧均匀程度，是配合精度的特征值，是结合松紧的允许变动量。
（2）dfDTTT 09 IE整理组 8、为什么要规定基准配合制？为什么孔与轴配合应优先采用基孔制配合？在什么情况下应采用基轴配合制？ （1）为了尽可能少的公差带形成多种配合制，满足不同的功能要求。 （2）优先选用基孔制，因为孔通常用定值道具加工，用极限量规检测，所以用基孔制可以减少导读品种和规格。 （3）采用一定公差等级的冷拔刚才做销轴，不再切削加工；统一基本尺寸的轴上需要装配不同配合零件。
9、为什么要规定孔、轴常用优先公差带？为什么要规定优先、常用和一般配合？
10、什么情况下应采用配置配合？如何设计配置配合? （1）公差等级高、单件小批生产光滑结合要素。 （2）1）按功能要求确定标准配合。 2）选择“先加工件”。（一般选难加工，但测量精度高的结合面，多为孔） 3）测量“先加工件”的实际尺寸，作为“配置件”的基本尺寸。 4）继而设计“配置件”的公差。
第三章 1.如何确定表面轮廓？实际表面轮廓上包含哪几种几何误差？ 应用短波长滤波器ls之后确定出表面轮廓。（？） 表面缺陷、表面粗糙度、表面波纹度、表面形状误差。（？）
2.表面结构中的表面缺陷对使用功能有何影响？有哪些类型？如何评价？ ？ 有凹缺陷、凸缺陷、混合表面缺陷、区域缺陷和外观缺陷。 用一个理想几何表面作为基准面来评定。
3.什么是表面结构中的粗糙度轮廓？它对零件的使用功能有哪些影响？ 粗糙度轮廓是对原始轮廓采用lc滤波器抑制长波成分后所得的轮廓。 使零件容易磨损、影响配合性能、降低接触刚度、影响测量精度、影响零件的外观感觉和光学性能。
4.什么是表面结构中的波纹度轮廓？它对零件的使用功能有哪些影响？ 波纹度轮廓是对原始轮廓连续使用lf和lc滤波器后所获得的轮廓。 增大零件的摩擦磨损、应力集中降低疲劳强度、使零件更易腐蚀、影响结合密封性、增大轴承的震动和噪声、降低零件的光学性能。
5.评价表面轮廓时，如何区分表面粗糙度和表面波纹度轮廓？ 一般按波长区分。使用轮廓滤波器把轮廓分成长波和短波成分，波长小于lc的，称为表
面粗糙度，波长在lc和lf之间的，称为表面波纹度。 09 IE整理组 6.评价表面轮廓时为什么要确定基准线？有哪几种基准线？如何确定？ 因为基准线具有理想几何轮廓形状并划分轮廓，是评定表面粗糙度参数大小的基准，将基准线作为新的坐标可以方便准确地计算出表面轮廓的各项评定参数。 有轮廓的算术平均中线、最小二乘中线。 算术平均中线是在取样长度内将实际轮廓分为上、下两部分，使两部分面积相等的假想线。最小二乘中线是在取样长度内使轮廓上各点至该线距离的平方和最小的假想线。
7.表面粗糙度的评定参数有哪些？为什么要规定评定长度？ 轮廓算术平均偏差Ra、轮廓最大高度Ry、微观不平度十点高度Rz、轮廓微观不平度的
平均间距Sm、轮廓单峰平均间距S、轮廓支承长度率tp。 由于零件表面质量的不均匀性，单一取样长度上的测量和评定不足以反映整个零件表面的全貌，因此需要在表面上取几个取样长度，测量后取其平均值作为测量结果，这几个取样长度之和就是评定长度。
8.规定表面粗糙度的技术要求时，必须给出的基本要求是什么？必要时还可以给出哪些附加要求？ 必须给出表征高度特性的参数。 必要时还可以有加工方法、表面纹理和方向、加工余量等附加要求。
9.在表面粗糙度代号上给定幅度参数允许值（上限值、下限值或者最大值、最小值）时如何标注？各种不同允许值的合格条件是什么？
若高度参数选用Ra作评定参数时，可省略代号而直接标注允许值，一个数值时表示为上
限值，两个数值时为上、下限值。若选用Rz或Ry作为评定参数，则应在其限制前加注相应的代号。若表示为最大值和最小值时（即不允许超出），应在允许值后面标注“max”或“min”表示。 高度参数的上、下限值表示实测的表面粗糙度高度参数值超出上、下限值的个数不能超过总数的16%。最大最小值表示实测的表面粗糙度参数值不允许超出这两个数值。
10.规定表面粗糙度精度时应该注意些什么因素？是否表面粗糙度精度要求越高，越能够提高产品使用功能？ 应注意满足零件表面的功能要求、顾及工艺的经济性、选择合适的参数以及合理的参数允许值。 不是。表面过于光洁会使两表面之间的分子吸附力增大，接触力增强，润滑减少，增加摩擦磨损，甚至使金属表面发热产生胶合而损坏表面。
第四章 1.为什么要规定形位精度？何谓形状公差？何谓位置公差？试说明有基准的轮廓度公差和无基准的轮廓度公差的异同。 形位误差对机器、仪器仪表等机械产品的工作精度、连接强度、运动平稳性、耐磨性和可装配性等方面都有直接或间接的影响，而规定形位精度可以限制几何要素的形位误差，将