2020年许昌市高一数学上期中试卷(及答案)
2020年许昌市高一数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A ．1-B ．13-C ．12-D ．135．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．506．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>7．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）8．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3329．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题13．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．14．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.15．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.16．已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________. 17．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 18．已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．19．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题21．已知函数2()(2)3f x x a x =+--．（1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围． 22．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 23．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.24．如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .25．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）．26．已知函数()()2log 1f x x -A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B . （1）求A B I ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且C B B =U ，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.4．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.5．C解析：C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.7．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.9．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C12．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．二、填空题13．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.14．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.15．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.16．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】 令11t x =+≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点17．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.18．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)；【解析】 【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围． 【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数， 当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意， 综上可得a 取值范围为(1,4)， 故答案为：(1,4)． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．19．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】 【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1． 故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x . 故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.20．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：【解析】 试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则 若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题21．（1）(,6][6,+)∞∞--U ；（2）3(,)4∞-． 【解析】 【分析】（1）首先求函数的对称轴22a x -=-，令242a --≥或 222a --≤-，求实数a 的取值范围；（2）不等式等价于21x x m ++>恒成立，令()21g x x x =++，转化为()min g x m >，[]1,1x ∈-恒成立，求m 的取值范围. 【详解】解：（1）函数()f x 的对称轴为22a x -=-， 又函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，242a -∴-≥或 222a --≤-， 解得6a ≤-或6a ≥．∴实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞U ；（2）当5a =，[]1,1x ∈-时，()24f x m x >+-恒成立，即21x x m ++>恒成立， 令()21g x x x =++，()min g x m >恒成立，函数()g x 的对称轴[]11,12x =-∈-，∴()min 1324g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即34m >， m ∴的范围为3(,)4-∞．【点睛】本题考查二次函数单调性，恒成立的的综合问题，属于基础题型.22．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩ (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【解析】【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增， 所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.23．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m << 【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得.函数的定义域为. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数.（Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数又函数为偶函数，不等式等价于，得.24．（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函数”，∴f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，∴a＞0，∴a的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，则-x≠x，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴对任意的x≠0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，∴（0，+∞）⊆A，（-∞，0）⊆B，假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴0∈A，经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.25．（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5}【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等的解集即可．试题解析：（1）令，得，∴定义域关于原点对称，得，∴∴是奇函数 ，即又由已知得：由函数是增函数，不等式转化为∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法． 26．（1）{}2；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出A B I ；（2）由C B B =U ，可得出C B ⊆，然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，结合C B ⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）要使函数()()2log 1f x x -()2log 10x -≥，得11x -≥，解得2x ≥，[)2,A ∴=+∞. 对于函数()12xg x 骣琪=琪桫，该函数为减函数，10x -≤≤Q ，则1122x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()12g x ≤≤，[]1,2B ∴=，因此，{}2A B ⋂=；（2）C B B =Q U ，C B ∴⊆.当21a a -<时，即当1a <时，C =∅，满足条件；当21a a -≥时，即1a ≥时，要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。
河南省许昌市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷D卷
河南省许昌市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（）A . {x|x＜6}B . {x|x＞2}C . {x|2＜x＜6}D . φ2. （2分）已知全集， A是U的子集，且,，则a的值为（）A . 2B . 8C . 3或5D . 2或83. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b 的取值范围是（）A . （0，1）B . （，）C . （，）D . （，）4. （2分）已知集合A={x∈N|ex＜9}，其中e为自然对数的底数，e≈2.718281828，集合B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩（∁RB）的真子集个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 05. （2分）(2018·银川模拟) 定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）若集合A⊆X，X为全集，则称函数fA（x）= 为A的特征函数．记CxA= 那么，对A，B⊆X，下列命题不正确的是（）A . A⊆B⇒fA（x）≤fB（x），∀x∈XB . （x）=1﹣fA（x），∀x∈XC . fA∩B（x）=fA（x）fB（x），∀x∈XD . fA∪B（x）=fA（x）+fB（x），∀x∈X7. （2分） (2017高一下·伊春期末) 设，，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·衢州期末) 若存在实数a，使得函数有三个零点，则满足要求的实数a的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）已知a为实数，则“”是“函数在（0，1）上单调递增”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分又不必要条件10. （2分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc 的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）11. （2分） (2018高一上·广东期中) 已知，则（）A . 3B . 4C .D .12. （2分）已知函数的值域为，则m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·西宁期末) 计算： ________．14. （1分） (2016高一上·慈溪期中) 已知f（x）= ，则f[f（1）]=________．15. （1分）若f（x）是幂函数，且满足 =2，则f（）=________．16. （1分）关于函数，给出下列命题：①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)＝1，则f(2)－f(－4)＝0；②若函数f(x)满足f(x＋1)f(x)＝2 017，则f(x)是周期函数；③若函数g(x)＝是偶函数，则f(x)＝x＋1；④函数y＝的定义域为 .其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·揭阳期中) 已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，R为实数集．（1）求A∪B，∁RB．（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18. （10分） (2018高一上·镇江期中)（1）；（2） .19. （15分） (2019高一上·集宁月考) 已知函数是指数函数．（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：．20. （10分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知函数f（x）=lg（x+1）–lg（1–x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．21. （10分） (2017高三下·武邑期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．（1）求k的值；（2）若a，b，c∈R， +b2=k，求b（a+c）的最大值．22. （10分）已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log （x+a）的图象．（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜log a．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省许昌市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷B卷
河南省许昌市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·苍南月考) 设全集为，集合，，则（）A .B .C .D . 或2. （1分）命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（）A . 所有奇数的立方都不是奇数B . 不存在一个奇数，它的立方是偶数C . 存在一个奇数，它的立方是偶数D . 不存在一个奇数，它的立方是奇数3. （1分） (2019高一上·四川期中) 已知函数，则（）A .B .C .D .4. （1分）若集合A={1,m2},B={3,4}，则“m=2”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分）(2017·厦门模拟) 已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A . a≤1B . a＜1C . a≥2D . a＞26. （1分） (2019高一下·南海月考) 已知，，，均为实数，下列不等式关系推导成立的是（）A . 若B . 若C . 若，D . 若，7. （1分）若函数，则= （）A . 2B . 4C .D . -28. （1分）函数的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为（）A . -2B . 2C . -1D . 19. （1分） (2019高一上·平遥月考) 若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （1分）函数在R上满足f(x)<0，则a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （1分） (2018高三上·山西期末) 已知，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高二下·咸阳期末) 已知R上的不间断函数g(x) 满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②对任意的x R都有g(x)=g(-x）。
河南省许昌市高一上学期数学(B班)期中考试试卷
河南省许昌市高一上学期数学（B班)期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·汕头模拟) 已知集合，，则（）A .B . 或C .D . 或2. （2分） (2016高一上·赣州期中) 已知全集U={0，1，2}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·沈阳模拟) 设函数，则（）A .C .D .5. （2分）已知函数在区间上单调，且，则方程在区间上（）A . 至少有一根B . 至多有一实根C . 没有实根D . 必有唯一的实根6. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·威海期末) 下列选项中与函数y=x是同一函数的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·太原期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1 ， x2 ，…，xn ，则x1+x2+…+xn=（）B . ﹣nC . ﹣2nD . ﹣3n9. （2分） (2019高一上·银川期中) 函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2014·湖北理) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x﹣a2|+|x ﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]11. （2分）已知是函数的零点，若，则的值满足（）A .B .C .D . 的符号不确定12. （2分）函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A . 有最小值B . 有最大值C . 是减函数D . 是增函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知m>0，且10x＝lg (10m)＋lg ，则x＝________．14. （1分）函数y=的定义域是________15. （1分）若函数y＝(a2－1)x在R上为增函数，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2019高一上·合肥月考) 若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上·上虞期末) 求值：（1） =________；（2）若|2x﹣1|+（y﹣2）2=0，则lg（xy）________．18. （10分）已知集合A={x|1＜2 ＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁RA）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．19. （5分） (2016高一上·苏州期中) 已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）= 的定义域为C，求（∁RA）∩C．20. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知函数且（1）求实数值并作出函数的图像（2）由图指出的增区间（3）求时函数的值域21. （10分） (2017高一上·靖江期中) 已知二次函数y=f（x）满足f（0）=3，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的最大值g（t）；（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n 的值，如不存在，请说明理由．22. （10分） (2017高一上·佛山月考) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）设，判断函数在上的单调性，并证明你的结论.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
河南省许昌市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷
河南省许昌市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 设，则a， b， c 大小关系为（）A . b>a>c .B . a>b>cC . c>b>aD . c>a>b3. （2分） (2016高一上·吉林期中) 函数的定义域是（）A . [2，3）B . （3，+∞）C . [2，3）∪（3，+∞）D . （2，3）∪（3，+∞）4. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 设函数，且为奇函数，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·温州期中) 下列函数中，可能是奇函数的是（）A . f（x）=x2+ax+1，a∈RB . f（x）=x+2a﹣1 ，a∈RC . f（x）=log2（ax2﹣1），a∈RD . f（x）=（x﹣a）|x|，a∈R6. （2分） (2018高二下·西安期末) 若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共32分)7. （5分）(2019·浦东模拟) 已知全集，集合，则=________．8. （5分） (2018高一上·林芝月考) 根式________．9. （5分）已知函数f（x）=，如果f（x0）=2，那么实数x0的值为________10. （5分）如果函数f（x）=（3﹣a）x ， g（x）=logax它们的增减性相同，则a的取值范围是________11. （1分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________，单调递增区间为________．12. （1分） (2019高一上·山西月考) 已知集合，集合，若，实数的取值范围是________．13. （5分） (2016高一上·锡山期中) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是________．14. （5分） (2018高三上·河北月考) 已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f（3）；② x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1其中正确的有________（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共65分)15. （5分）（1）已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则log8(7+y)=________.（2）若把本题中“∠NMP=90°”改为“log8(7+y)= ”，其他条件不变，则∠NMP=________.16. （10分） (2017高一上·上海期中) 设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．17. （15分） (2016高一上·襄阳期中) 某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？18. （10分） (2019高一上·汤原月考)（1）已知，且，求；（2）已知函数，若，求的值域.19. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数 , ，是奇函数，且当时，函数的最大值是1，求的表达式．20. （15分） (2019高一上·琼海期中) 已知 .（1）若是偶函数,求的值并且写出的单调区间（不用写过程）；（2）若恒成立,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共32分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
河南省许昌市2020年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
河南省许昌市2020年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 若集合P={x|x≥5}，Q={x|5≤x≤7}，则P与Q的关系是（）A . P=QB . P⊊QC . P⊋QD . P⊄Q2. （2分）(2019·湖南模拟) 已经集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·上海期中) 若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A . 4B . 15C . 16D . 324. （2分）下列结论正确的是（）A . 幂函数的图象一定过原点B . 当α＜0时，幂函数y=xα是减函数C . 当α＞0时，幂函数y=xα是增函数D . 函数y=x2既是二次函数，也是幂函数5. （2分）(2018高二下·定远期末) 是定义在上的单调增函数，满足，当时，的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·延边模拟) 若，则的最小值为（）A . 8B . 6C . 4D . 27. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）= ，f（x+2）=f（x）+f （2），则f（5）=（）A . 0B . 1C .D . 58. （2分）函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（）A . [1，+∞）B . （1，+∞）C . [0，+∞）D . （0，+∞）9. （2分）设函数则的值为（）A . 2B . 1C .D .10. （2分）函数f（x）=ax﹣1+2的图象恒过定点（）A . （3，1）B . （0，2）C . （1，3）D . （0，1）11. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数，若对任意的 ,，有，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知f(x)=，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·长春期中) 设，则f（f（﹣2））=________．14. （1分）已知任何一个三次函数f（x）=ax2+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0 ， f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0，若函数f（x）=x3﹣3x2 ，则=________．15. （1分）(2019·湖州模拟) 我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为________尺．16. （1分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为 ________ ．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·包头期中) 求lg ﹣lg25+ln +21+log23的值．18. （5分） (2016高一上·武侯期中) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；（3）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．19. （10分） (2018高一上·寻乌期末) 已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.20. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知函数f（x）=2x+2ax+b ，且，．（Ⅰ）求实数a，b的值并判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．21. （10分） (2020高二上·徐州期末) 已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．22. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并求函数的值域；（2）若实数满足，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省许昌市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷(II)卷
河南省许昌市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·定州期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若集合，，用表示集合中的元素个数，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·喀什月考) 已知集合 ,则集合A的真子集的个数为（）A . 32B . 4C . 5D . 314. （2分）(2018·安徽模拟) 已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2,x3,...xn,有："”．若函数y=sinx在区间上是凸函数，则在中，sinA+sinB+sinC的最大值是（）A .B .C .D .6. （2分）若，则f(x)=（）A . +4x+3(x∈R)B . +4x(x∈R)C . +4x(x≥－1)D . +4x+3(x≥－1)7. （2分）上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，…，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A . 13时～14时B . 16时～17时C . 18时～19时D . 19时～20时8. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知幂函数过点，令，，记数列的前项和为，则时，的值是（）A . 10B . 120C . 130D . 1409. （2分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（）A . 3B . 2C . 1D . ﹣110. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 若，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数，且，则（）A .B .C .D .12. （2分）若x3+x2+x=﹣1，则x﹣28+x﹣27+…+x﹣2+x﹣1+1+x1+x2+…+x27+x28的值是（）A . 2B . 0C . ﹣1D . 1二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数对于任意的，恒有，则的解析式为________，的定义域为________．14. （1分）函数的值域是________．15. （1分） (2019高一上·儋州期中) 下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取，均有；③在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；④ 在上是减函数．其中正确的命题的序号是________．16. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 用“ ”“ ”“ ”“ ”填空： ________Q，________ .三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2020高二下·天津期末) 已知集合，，.求a的值及集合。
河南省许昌市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷C卷
河南省许昌市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·镇海期中) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若0＜x＜y＜1，则（）A .B .C . logx3＜logy3D . log0.5x＜log0.5y3. （2分）若函数y=f（x）的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为（）A . y=f（|x|）B . y=|f（x）|D . y=﹣f（|x|）4. （2分） (2017高三上·长葛月考) 函数在上的图象为（）A .B .C .D .5. （2分）函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A . [2，+∞）B . （2，+∞）D . （﹣∞，2]6. （2分） (2017高一上·伊春月考) 设是上的奇函数，，当时，，则等于（）A . 0.5B . -0.5C . 1.5D . -1.57. （2分）设A={x|x是锐角}，B=（0，1）．从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是（）A .B .C .D .8. （2分）三个数，，的大小顺序是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . <<9. （2分） (2015高一下·松原开学考) 下列函数中，与函数y= 有相同定义域的是（）B .C . f（x）=|x|D . f（x）=ex10. （2分）奇函数f（x），当x＜0时，有f（x）=x（2﹣x），则f（4）的值为（）A . 12B . -12C . -24D . 2411. （2分）己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A .B .C . 或D . 或12. （2分） (2017高一上·广州月考) 函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设x，y为实数，且满足，则x+y=________．14. （1分）(2016·枣庄模拟) 已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+3成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）=________．15. （1分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=（x﹣a）2﹣a2 ，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），则实数a的取值范围为________16. （1分）已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知，，（1）求；（2）若，求的取值范围.18. （5分）已知定义域为R的函数f（x）=（a，b是常数）是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．19. （5分）已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N* ，求n的值．20. （5分）(2017·绵阳模拟) 函数p（x）=lnx+x﹣4，q（x）=axex（a∈R）．（Ⅰ）若a=e，设f（x）=p（x）﹣q（x），试证明f′（x）存在唯一零点x0∈（0，），并求f（x）的最大值；（Ⅱ）若关于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围．21. （10分） (2016高一上·上杭期中) 已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log ，当x∈[ ， ]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．22. （15分） (2017高一上·钦州港月考) 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又 .（1）判断的奇偶性；（2）求证：是R上的减函数；（3）若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
河南省许昌市2020年高一上学期期中数学试卷(II)卷
河南省许昌市2020年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·青浦期中) 非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G；（2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G是非负整数集，⊕：实数的加法；②G是偶数集，⊕：实数的乘法；③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）2. （1分）若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围________3. （1分） (2016高一上·太原期中) 已知函数f（x）=ax3﹣1，若f（2016）=5，则f（﹣2016）=________4. （1分） (2017高一上·上海期中) 满足{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是________．5. （1分） (2016高一上·酒泉期中) 若函数f（x+1）=x，则f（6）=________6. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知集合，且，则________．7. （1分）对于函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a∈R，且a≠0），在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）＝ax2＋bx＋c的下确界，则f（x）=x2－4x＋6的下确界为________．8. （1分） (2016高一上·浦东期末) 已知函数f（x）= ，g（x）= ，则f（x）•g（x）=________．9. （1分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围是________．10. （1分）函数是定义在上的奇函数，且，对任意的都有成立， ________11. （1分） (2019高一上·成都期中) 已知函数若存在实数且使得函数成立，则实数的取值范围为________.12. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知函数f（x）=ax2+8x+b（a，b为互不相等的正整数），方程f（x）=0的两个实根为x1 ， x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，若f（1）+f（﹣1）的最大值与最小值分别为M，m，则M+m的值为________．13. （1分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2 ，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥ -a，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2020高二下·奉化期中) 已知函数在上是减函数，且，则满足的实数x的取值范围是________.二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．16. （10分） (2019高一上·吴起期中) 计算下列各式的值：（1）；（2） .17. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=﹣x+1．（1）画出函数f（x）的图象；写出函数的解析式；（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域．18. （10分） (2019高三上·日照期中) 己知函数．（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求的单调区间；（2）若函数在为增函数，求实数k的取值范围．19. （15分）(2019·邵阳模拟) 已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），且f（2）=1（1）求a的值，并写出函数f（x）的定义域；（2）设g（x）=f（2-x）-f（2+x），判断g（x）的奇偶性，并说明理由：（3）若不等式f(t·9x）≥f(3x-t)对任意x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围。
河南省许昌市2020年高一上学期数学期中考试试卷C卷
河南省许昌市2020年高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）下列集合表示法正确的是（）A . {1，1，2}B . {全体正数}C . {有理数}D . 不等式x2﹣5＞0的解集为{x2﹣5＞0}2. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 奇函数，，当时，，则函数的图为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·成都月考) 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是（）A . A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|B . A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：x→y=C . A=N，B=N+ ， f：x→y=|x﹣1|D . A=R，B={y|y≥0}，f：x→y=x2﹣2x+25. （2分） (2017·东北三省模拟) 对函数f（x）= ，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·长春月考) 定义，若，关于函数的四个命题：①该函数是偶函数；②该函数值域为；③该函数单调递减区间为；④若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018高一上·安庆期中) 设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·上海期中) 若，且使为整数，则满足条件的实数有（）个A . 15B . 14C . 13D . 129. （2分）设函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，则f（4π）=（）A . 0B . πC . 2πD . 4π10. （2分）已知是定义在上的奇函数，当时，，则，在上所有零点之和为（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分）设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·湖州期中) 设，则的值是（）A . 128B . 256C . 512D . 102413. （1分） (2016高一下·包头期中) 已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分） (2019高一上·成都月考) 设，其中、、、，若，则等于________.15. （1分）满足{1，2，3}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A的个数为________．16. （1分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是________17. （1分）=________18. （1分） (2019高三上·通州月考) 函数有两个零点，则k的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共70分)19. （10分） (2016高一上·灌云期中) 设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求A∩B与A∩∁RB；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．20. （15分） (2020高一上·北海期末) 已知函数（为常数）.（1）求函数的定义域；（2）若，试证明函数在上是增函数；（3）若函数的最小值为，求实数的值.21. （15分） (2017高一上·长沙月考) 已知函数（）是偶函数．（1）求的值；（2）若函数没有零点，求的取值范围；（3）若函数，的最小值为0，求实数的值．22. （15分） (2020高二下·天津期中) 已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为（1）求的解析式；（2）当，时，求函数的最小值（用表示）；（3）若函数在上只有一个零点，求的取值范围.23. （10分） (2018高二上·睢宁月考) 已知圆M：，设点B，C是直线l：上的两点，它们的横坐标分别是t，，P点的纵坐标为a且点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A（1）若，，求直线PA的方程；（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，将表示成a的函数，并写出定义域．求线段DO长的最小值．24. （5分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。
河南省许昌市2020版高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
河南省许昌市2020版高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·石家庄模拟) 若复数（i是虚数单位），则 =（）A . ﹣1+iB . ﹣1﹣iC . 1+iD . 1﹣i3. （2分）已知△ABC满足，则角C的大小为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·翔安期中) 方程x2﹣6px+p2=0有两个实数根x1、x2 ，则 + 的值为（）C . ﹣D .5. （2分） (2017高三上·山西开学考) 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2016高一下·成都期中) 有以下命题：①对任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；②对任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若A，B是钝角△ABC的二锐角，则sinA+sinB＜cosA+cosB．其中正确的命题的个数是（）A . 4D . 17. （2分） (2016高二下·故城期中) 若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A . ﹣1B . ﹣2C . 2D . 08. （2分）当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A . y=xB . y=|x|C . y=x2D . y=log2x9. （2分） (2019高三上·城关期中) 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和动直线l：y=kx+b（k，b是参变量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1 ， y2），N）x2 ， y2）两点，直角坐标系原点为O，记直线OA，OB的斜率分别为kOA•kOB= 恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为（）A . （﹣ p，0）B . （﹣2 p，0）C . （﹣，0）D . （﹣，0）11. （2分） (2015高二下·淄博期中) 已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A . 5x±3y=0B . 3x±5y=0C . 4x±5y=0D . 5x±4y=012. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 已知函数f（x）=x2+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，若函数f（x）的两个零点x1 ， x2满足x1＜1，x2＞1，则实数m的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，1）C . （﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·晋中期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为________．14. （1分）(2017·松江模拟) 设P（x，y）是曲线C： =1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则|PF1|+|PF2|的最大值=________．15. （1分） (2016高二上·江阴期中) 将直线l1：x﹣y﹣3=0，绕它上面一定点（3，0）沿逆时针方向旋转15°得直线l2 ，则l2的方程为________16. （1分） (2016高二上·包头期中) 若命题p：曲线 =1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·安徽期中) 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ+ ）=2 ．（1）求曲线C在极坐标系中的方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．18. （10分） (2016高二上·宁县期中) 已知数列{an}的通项公式为an= ﹣n．（1）证明：数列{an}是等差数列；（2）求此数列的前二十项和S20．19. （10分）已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x﹣m．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[ ， ]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．20. （15分）(2017·白山模拟) 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40学习成绩一般30总计100参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．21. （5分）已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．22. （10分）已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。