鲁教版初三数学下册第八章《一元二次方程》-单元测试题(一)含参考答案.doc
精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试试卷(含答案详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．6 B．5 C．4 D．32、一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积是24cm2，则斜边的长度为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm3、已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（）A．（x－4）（x－7）＝0 B．（x＋4）（x＋7）＝0C．（x－4）（x＋7）＝0 D．（x＋4）（x－7）＝04、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A．12x（x＋1）＝21 B．12x（x－1）＝21C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝215、将一元二次方程2231x x+=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）A ．22x ，－3，1B ．22x ，3，－1C ．22x -，－3，－1D ．22x -，3，16、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．3x 3＋x ＝2B ．x 2－1x ＝1C ．2x 2＋3xy －5＝0D ．x 2＋x ＋2＝07、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根8、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝09、2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（ ）A ．10%B ．20%C ．25%D ．30%10、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－2B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ≥0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程可以配方成（x －2）2－4＝0的形式，则该方程的两根之和为____．2、一元二次方程()()()1121x x x +-=+的根是__________．3、若1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，则k ＝_____．4、如果方程220x x m ++=有两个相等的实数根，m =_________．5、某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0；(2)（x ＋2）（x ＋3）＝12、解方程(1)23100x x --=(2)(3)(1)2x x x +-=-3、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．4、解下列关于x 的方程．(1)x 2－5x ＋1＝0；(2)（2x ＋1）2－25＝0．5、为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m 的值．【详解】解：因为x =1是一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，所以1-m +2=0，解得m =3．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x 的值准确代入方程进行计算．2、C【解析】【分析】设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm ，根据题意列出方程求出x 的值，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm面积是24cm 2 ∴()114242x x -=21448x x -=214480x x -+=()()680x x --=解得126,8x x ==∴两条直角边的长度分别为6cm 和8cm∴斜边的长度10cm =故选：C ．【点睛】此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】 解：关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为14x =-，27x =，47p ∴-+=-，47q -⨯=，3p ∴=-，28q =-，∴原方程可化为(4)(7)0x x +-=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．4、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x－1x（x－1）∴所有比赛的总场次为：12∵赛程共7天，每天3场比赛x（x－1）＝21∴12故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：2+=化成一元二次方程一般形式是2x x231+-=，2310x x它的二次项是22x，一次项系数是3，常数项是−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．6、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 3x 3＋x＝2 ，是一元三次方程，故该选项不符合题意，B. x2－1x＝1，是分式方程，故该选项不符合题意，C. 2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，D. x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．9、C【解析】【分析】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，根据等量关系：二月份口罩销量×(1+月平均增长率)2=四月份销量，即可列出一元二次方程，解方程即可．【详解】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，由题意得：()22561400x += 解得，10.25x =，2 2.25x =-（舍去）则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用，理解题意、找到等量关系并列出方程是关键．10、B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，解得m ＞−1．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．二、填空题1、4【解析】【分析】先变形为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系可求该方程的两根之和．【详解】解：（x -2）2-4=0，x 2-4x +4-4=0，x 2-4x =0，则该方程的两根之和为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系，解题的关键是掌握若方程两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=ba -，x 1•x 2=c a． 2、121,3x x =-=【解析】【分析】先移项，再把方程的左边分解因式，从而可把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】 解： ()()()1121x x x +-=+，11210,x x x130,x x10x ∴+=或30,x -=解得：121, 3.x x =-=故答案为：121,3x x =-=【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，把左边分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.3、3【解析】【分析】把1x =代入原方程即可得到答案.【详解】 解： 1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，13100,k39,k解得：3,k =故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键. 4、1【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，令根的判别式为0即可求求解．【详解】 解：方程220x x m ++=有两个相等的实数根，2240m ∴∆=-=解得1m =故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．5、20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x ，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-x ）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设平均每次降价率为x ，则第一次降价后的价格为200×（1-x ），两次连续降价后售价后的价格为：200×（1-x ）×（1-x ）， 则列出的方程是200×（1-x ）2=128，解得：x =20%．即平均每次的降价率为20%．（不符合题意的根舍去）故答案为：20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题1、 (1)x 1＝x 2＝3(2)x1x2【解析】【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)122,5=-=x x(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用公式法进行求解．(1)解：23100x x --=，(2)(5)0x x +-=，20x +=或50x -=，解得：122,5=-=x x ；(2)解：(3)(1)2x x x +-=-，210x x +-=，1,1,1a b c ===-，2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>，x ∴===解得：x 1x 2． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程．3、应降价0.05元或0.2元【解析】【分析】设每张书签应降价x 元，列方程()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，计算即可． 【详解】解：设每张书签应降价x 元．依题意得 ()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 整理得21002510x x -+=，解得x 1=0.05，x 2=0.2，答：每张书签应降价0.05元或0.2元．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)1x =2x =(2)12x =，23x =-【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可得答案；（2）利用直接开平方法解方程即可得答案．(1)x 2－5x ＋1＝0∵1a =，5b =-，1c =．∴()2245411210b ac ∆=-=--⨯⨯=>．∴方程有两个不等的实数根．∴x ==，即1x =2x =． (2)（2x ＋1）2－25＝0移项，得()22125x +=，直接开平方得：215x +=±，∴12x =，23x =-．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．5、60%【解析】【分析】设这个增长率为x ，根据统计图中的信息，即可得出方程．【详解】解：设2月份到4月份的月平均增长率为x ，根据题意可得方程：150（1+x ）2＝384，解方程，得x 1＝0.6，x 2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄懂题意，找到等量关系，列出方程．。
精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试试卷(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定2、关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2＋m ＝0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A ．m ＝－2B ．m ＝-3C ．m ＝3或m ＝－2D ．m ＝－3或m ＝23、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()()3220600x x --=B ．2322032202600x x x ⨯--+=C ．()()322202600x x --=D ．23220600x x x +-=4、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.55、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（ ）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=6、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个7、一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．2，6，3B ．2，6，3-C ．2，6-，3D ．2，6-，3-8、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%9、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（ ）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或410、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．220x x -=B ．1x y +=C ．11x x +=D ．321x x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．2、若实数t满足1t﹣|t|＝1，则1t+|t|的值为_____．3、若方程240x x k++=（k为常数）的两个根相等，则k的值是______．4、若关于x的方程280x mx+-=有一个根是2，则另一个根为___________．5、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)223x x+=(2)22210x x--=2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？3、（1）解方程：2280x x--=；（2）关于x的方程2420x x m+++=有两个相等的实根，求方程的根．4、已知关于x的一元二次方程210 4kx kx++=有两个相等的实数根，求k的值，并求这个方程的根．5、解下列一元二次方程：(1)2670x x--=；(2)()2219x-=．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵22∆=-⨯⨯-=+>m m41(1)40∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．2、A【解析】【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【详解】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∵两个实数根的平方和为12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝4m 2﹣2m 2﹣2m ＝2m 2﹣2m ＝12，∴m ＝3或m ＝﹣2，∴m ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系，灵活运用完全平方公式．3、A【解析】【分析】若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，依题意得：（32-x ）（20-x ）=600．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．5、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可．【详解】解：一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，6-，3-， 故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．8、B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：（1-x ）2=1-19%，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．10、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可得答案．【详解】220-=是一元二次方程，故A选项符合题意，x x+=是二元一次方程，故B选项不符合题意，1x y1+=是分式方程，故C选项不符合题意，1xx321+=含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故D选项不符合题意，x x故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；熟练掌握定义是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根， ∴0∆= ，即()2240b --= ，解得：1b = ．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．2【解析】【分析】分t ＞0和t ＜0两种情况求解，当t ＞0，则（1t -t ）2=1，所以（1t +t ）2=5，从而得到1t+t t ＜0时，1t+t =1，不合题意舍去． 【详解】解：当t ＞0， ∵1t-|t |=1， ∴1t -t =1，1t +|t |=1t+t ， ∵（1t-t ）2=1， ∴（1t +t ）2=（1t -t ）2+4•1t•t =5，∴1t +t当t ＜0， ∵1t-|t |=1， ∴1t+t =1，整理得：t 2-t +1=0， ()224141130b ac =-=--⨯⨯=-<， ∴不存在t ＜0这种情况，舍去；∴1t+|t |【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了一元二次方程根的判别式．3、4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，∴2=440k ∆-=解得4k =故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．4、4-【解析】【分析】根据题意设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =-8，然后解一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得2t =-8，解得：t =-4，即方程的另一个根为-4.故答案为：-4．【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 5、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x ），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ，为10×（1+x ）×（1+x ），根据题意得，10（1+x ）2=121．解得，1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题1、 (1)x 1=1，x 2=-3(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【小题1】解：223x x +=，∴2230x x +-=，∴()()130x x -+=，解得：x 1=1，x 2=-3；【小题2】22210x x --=，∴a =2，b =-2，c =-1，∴b 2-4ac =（-2）2-4×2×（-1）=12，∴x解得：x 1x 2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%(2)当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元【解析】【分析】（1）设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设每台降价y 元，则四月份可售出(504)2y +⨯台，即可得出关于y 的一元二次方程，求解即可．(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，依题意，得：()232150x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．(2)设每台降价y 元，则四月份可售出5042y ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭台，依题意，得：()40305043482y y ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭， 解得：14y =，219y =-（不合题意，舍去）．答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、（1）x 1=−2或x 2=4；（2）x 1= x 2=−2【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先根据根的判别式求出m ，再用因式分解法求解即可；【详解】解：（1）∵2280x x --=，∴(x +2)(x -4)=0，∴x +2=0或x -4=0，∴x 1=−2或x 2=4（2）解：a =1 b =4 c = m +2；∆=16-4×1×(m +2)=8−4m ，∵方程有两个相等的实根 ∴8−4m =0即m =2 ，∴方程为x 2+4x +4=0，∴(x +2)2=0，∴x 1= x 2=−2本题考查了因式分解法解一元二次方程，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．4、k =1、x 1=x 2=12- 【解析】【分析】根据“方程有两个相等的实数根” 结合根的判别式即可求得k 的值，然后解关于x 的一元二次方程即可．【详解】 解：∵方程2104kx kx ++=有两个相等的实数根， ∴△=k 2-4×14k = k 2-k =0，解得k =1或k =0（不合题意舍弃） ∴k =1．把k =1代入原方程，得2104x x ++=， 解得：x 1=x 2=12-． ∴k 的值为1，此时这个方程的根为x 1=x 2=12-． 【点睛】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5、 (1)127,1x x ==-(2)122,1x x ==-【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开方法求解．(1)解：2670x x --=，(7)(1)0x x -+=，解得：127,1x x ==-；(2)解：()2219x -=， 213x -=±，解得：122,1x x ==-．【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握常见的解法：如公式法、因式分解法、配方法．。
最新鲁教版八年级下数学第八章一元二次方程测试题含答案
第八章 一元二次方程 测试题 （时间：90分钟，满分：120分）分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1.1.小华在解一元二次方程小华在解一元二次方程x 2﹣x=0时，只得出一个根x=1x=1，则被漏掉的一个根是，则被漏掉的一个根是，则被漏掉的一个根是 （ ） A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=02.2.用配方法解方程用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为时，原方程应变形为（ ） A ．(x+1)2=6 B ．(x-1)2=6 C ．(x+2)2=9 D ．(x-2)2=93..m 3..m是方程是方程012=-+x x 的根，则式子m 2+m+2013的值为的值为 ( ) ( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014 4.4.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n 的值为的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85.5.为解决群众看病贵的问题，为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是，则下面所列方程正确的是 （ ） A ．289(1-x)2= 256 B. 256(1-x)2=289 C ．289(1-2x) =256 D. 256(1-2x) = 289 6.6.已知关于已知关于x 的一元二次方程的一元二次方程(a (a (a－－1)x 2－2x 2x＋＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是围是 （ ） A ．a>2 B ．a<2 C ．a<2且a≠1a≠1 D ．a<a<－－2 7.钟老师出示了小黑板上的题目钟老师出示了小黑板上的题目((如图如图))后,小敏回答小敏回答::“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，你认为，你认为（ ）A.A.只有小敏的回答正确只有小敏的回答正确只有小敏的回答正确B. B.只有小聪回答正确只有小聪回答正确C. C.小敏、小聪回答都正确小敏、小聪回答都正确小敏、小聪回答都正确D. D.小敏、小聪回答都不正确小敏、小聪回答都不正确8.8.定义：定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a c=0(a≠≠0)0)满足满足a+b+c=0a+b+c=0，，那么我们称这个方程为“凤凰”方程方程. . 已知ax 2+bx+c=0(a +bx+c=0(a≠≠0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) ( ) A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c9.9.如图，在宽为如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 （ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米 10.10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，1313，，1414，，1515，，2020，，2121，，2222））．若圈出的9个数中，个数中，最大数最大数与最小数的积为192192，，则这9个数的和为个数的和为（（ ） A ．32 B ．126 126 C ．135 135 D ．144二、填空题（每小题4分，共32分）11.11.请你写出一个有一根为请你写出一个有一根为1的一元二次方程：的一元二次方程：． 图3图2已知方程0132=++-k x x ,试添加一个条件,使它们的两根之积为2.第7题图题图 第9题图题图第10题图题图12.12.一元二次方程一元二次方程5 x 2=x+1化成一般形式后的二次项系数是化成一般形式后的二次项系数是_______,_______,_______,一次项系数是一次项系数是一次项系数是_______,_______,常数项是常数项是_________. 13.13.关于关于x 的一元二次方程21(1)420m m xx ++++=的解为的解为_______._______. 1414．已知．已知x=1是一元二次方程x 2+ax+b=0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab 的值是的值是 ． 15.15.若关于若关于x 的方程x 2-mx -mx＋＋3＝0有实数根，则m 的值可以为的值可以为_________________________________．．(任意给出一个符合条件的值即可符合条件的值即可) )16.16.菱形菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为的周长为 ．17.17.为落实“两免一补”政策，某市为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为年该市要投入的教育经费为 万元万元. . 18.18.要给一幅长要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为x cm ，则依据题意列出的方程是＿＿＿.三解答题（共58分）19.(19.(每小题每小题5分，共20分)请选择你认为适当的方法解下列方程请选择你认为适当的方法解下列方程: :⑴(x-3)2-9=0; ⑵(x-1)2-5(x-1)=0-5(x-1)=0；；⑶x 2+4x-2=0; ⑷x 2-3x-1=0.20.(8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+ 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．根．⑴求实数k 的取值范围；的取值范围；⑵0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21.(8分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：元，请回答： ⑴每千克核桃应降价多少元？⑴每千克核桃应降价多少元？⑵在平均每天获利不变的情况下，⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，为尽可能让利于顾客，为尽可能让利于顾客，赢得市场，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？出售？ 22.22.（（10分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话： 领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元. 领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？多少人？23.(10分)如图5，利用一面墙（墙的长度不超过45m 45m）），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?墙第21题图BAD C 图5⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么，为什么? ?参考答案参考答案 一.1. D 2. B 3.D 4. A 5. C 6. C 7. C 8. A 9. A二.11. 答案不唯一，如x 2=1=1，，x 2-x=0 12.5 -1 -1 13. 121x x ==- 14. 115. 5 16. 16 17. 3000 18. x (30+2x )×)×2+252+25x ×2＝21×30×30×225三. 19.19.⑴⑴x 1＝6错误！未找到引用源。
最新鲁教版(五四制)八年级数学下册 一元二次方程练习(含答案)
第八章一元二次方程一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）＝0C．x2﹣2x+1D．x2+3x﹣5＝0A．x﹣2＝0B．x2-1x2．一元二次方程2x2﹣3x-1=0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是（）A．a=2，b=3，c=-1B．a=2，b=1，c=3C．a=2，b=﹣3，c=﹣1D．a=2，b=﹣3，c=13．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或34．将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+3)2=﹣2B．(x﹣3)2=﹣2C．(x﹣3)2=7D．(x＋3)2=7 5．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k≥－3B．k≤3C．k＞－3D．k＜36．一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．2B．0C．0或2D．0或﹣27．已知α、β是一元二次方程2230+的值是x x--=的两个根，则αβ（）A．2B．-2C．3D．-38．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0B．﹣2C．0 或﹣1D．﹣2或029．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是( )+A．x＝40%10%2B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2D．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)210．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程：①（16﹣2x）（9﹣x）＝120②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，其中正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③二、填空题11．关于x的方程2+--+=是一元二次方程，那么mm x m x(1)(1)10_________.12．若关于x的一元二次方程220++=有实数根，则m的值可以是x x m__________．（写出一个即可）13．若x1，x2是一元二次方程x2＋2x－4＝0的两个实数根，则x12＋3x1＋x2＋x1x2＝__．14．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x 株，则可以列出的方程是____________．三、解答题15．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．（1）2215+=;x x一般式：_________________．二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，一次项系数为____，常数项为____．（2）()2x x x+=-；2133一般式：_________________．二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，一次项系数为____，常数项为____．16．解下列方程（1）（3x－1）2＝2（3x－1）（2）3x2－ x ＋1＝017．已知关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x ．（1）分别用含m 的代数式表示12x x +，12x x 的值．（2）若22121x x +=，求m 的值．18．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A 商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A 商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m 元，使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52m%，这样一天的利润达到了20000元，求m 的值. 19．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？(2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由答案1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．A8．C9．C10．C11．1≠-12．0（答案不唯一）13．-214．(3＋x)(4－0.5x)＝1515．（1）22510x x -+=，22x ，2，5x -，-5，1；（2）2230x x --=，2x ，1，2x -，-2，-3.16．（1）113x =，21x =；（2）12x x == 17．（1）x1+x2=1-2m ，x1•x2=m2；（2）m=0．18．（1）最多降价80元, 才能使利润率不低于20%；（2）60.19．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm。
鲁教版(五四制)八年级下册数学第八章 一元二次方程 综合素质评价测试卷(Word版,含答案)
鲁教版（五四制）八年级下册数学第八章 一元二次方程 综合素质评价测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．下列等式中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B ．1x 2＋1x －2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－12．一元二次方程x 2－2x ＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．1，2，－4B ．1，2，4C ．1，－2，4D ．1，－2，－43．一元二次方程x 2－8x －2＝0，配方后可变形为( )A ．(x －4)2＝18B ．(x －4)2＝14C ．(x －8)2＝64D ．(x －4)2＝14．一元二次方程x (x ＋5)＝0的根是( )A ．x 1＝0，x 2＝5B ．x 1＝0，x 2＝－5C ．x 1＝0，x 2＝15D ．x 1＝0，x 2＝－155．关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋m 2x ＝9x ＋5化为一般形式后不含一次项，则m 的值为( ) A ．0B ．±3C ．3D ．－36．关于x 的一元二次方程3x 2－2x ＋m ＝0有两根，其中一根为x ＝1，则这两根之积为( ) A ．13B ．23C ．1D ．－137．已知关于x 的一元二次方程x 2－mnx ＋m ＋n ＝0，其中m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一矩形门，高比宽多6尺8寸，门的对角线长恰好为1丈．门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程是() A．x2－102＝(x－6.8)2B．x2＋(x－6.8)2＝102C．x2－(x＋6.8)2＝102D．x2＋102＝(x－6.8)2。
鲁教版八年级下《第八章一元二次方程》单元测试卷含答案
第八章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程是一元二次方程的是( )A.-=0B.xy+x2=9C.7x+6=x2D.(x-3)(x-5)=x2-4x2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则a,b,c的值分别是( )A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,23.由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围,正确的是( )A.1.0<x<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.14.41<x<15.844.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则b+c的值是( )A.-10B.10C.-6D.-15.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2896.下列方程,适合用因式分解法解的是( )A.x2-4x+1=0B.2x2=x-3C.(x-2)2=3x-6D.x2-10x-9=07.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18.三角形的一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两个实数根,则这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第( )象限.A.四B.三C.二D.一10.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是( )A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确二、填空题(每题3分,共24分)11.若将方程x2-8x=7化为(x-m)2=n,则m=_____________.12.如果关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么实数a 的取值范围是____________.13.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足+=3,则k=____________.14.2015年2月28日,前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》,引起了极大的反响.某市准备加大对雾霾的治理力度,2015年第一季度投入资金100万元,第二季度和第三季度计划共投入资金260万元,求这两个季度计划投入资金的平均增长率.设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x,根据题意可列方程为__________.15.关于x的两个方程x2-4x+3=0与=有一个解相同,则a=__________.16.小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,她周三买了__________瓶酸奶.17.现定义运算“★”:对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5.若x★2=6,则实数x=__________.18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t s(0<t<8),则t=时,S 1=2S2.三、解答题(19题12分,20~23题每题8分,24题10分,25题12分,共66分)19.用适当的方法解下列方程.(1)x2-x-1=0; (2)x2-2x=2x+1;(3)x(x-2)-3x2=-1; (4)(x+3)2=(1-2x)2.20.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.21.晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:如:解方程x(x+4)=6.解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.直接开平方并整理,得x1=-2+,x2=-2-.我们称晓东这种解法为“平均数法”.(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程. 解:原方程可变形,得[(x+□)-○][(x+□)+○]=5.(x+□)2-○2=5,(x+□)2=5+○2.直接开平方并整理,得x1=☆,x2=¤.上述过程中的“□”,“○”,“☆”,“¤”表示的数分别为___________,___________,___________,___________.(2)请用“平均数法”解方程:(x-3)(x+1)=5.22.已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.23.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车.当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30辆.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润为25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价)24.如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达B 为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q之间的距离是10 cm?25.目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的h缩短到2 h.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:1车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车?参考答案一、1.【答案】C解：因为-=0中分母含有未知数,xy+x2=9中含有两个未知数,所以A,B都不是一元二次方程.D中可变形为x2-8x+15=x2-4x,化简后不含x2,故不是一元二次方程,故选C.2.【答案】A解：原方程可化为x2-3x+10=0,所以a,b,c的值分别是1,-3,10.3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A解：第一次降价后的价格为289×(1-x)元,第二次降价后的价格为289×(1-x)×(1-x)元,则列出的方程是289(1-x)2=256.6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C解：由x2-14x+48=0,得x1=6,x2=8.因为62+82=102,所以该三角形为直角三角形.9.【答案】D 10.【答案】C二、11.【答案】4 12.【答案】a<1且a≠013.【答案】2解：∵x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=6,x1x2=k.∴+===3.解得k=2.经检验,k=2满足题意.14.【答案】100(1+x)+100(1+x)2=260解：根据题意知:第二季度计划投入资金100(1+x)万元,第三季度计划投入资金100(1+x)2万元,∴100(1+x)+100(1+x)2=260.15.【答案】1解：由方程x2-4x+3=0,得(x-1)(x-3)=0,∴x-1=0,或x-3=0.解得x1=1,x2=3;当x=1时,分式方程=无意义;当x=3时,=,解得a=1,经检验,a=1是方程=的解.16.【答案】4解：设她周三买了x瓶酸奶,根据题意得(x+2)·=10+2,化简得x2+6x-40=0,解得x1=4,x2=-10(舍去).17.【答案】-1或4解：根据题中的新定义将x★2=6变形得x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,解得x1=4,x2=-1,则实数x的值是-1或4.18.【答案】6解：∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,∴AD=BD=CD=8cm.又∵AP=t cm,∴S1=AP·BD=×t×8=8t(cm2),PD=(8-t)cm.易知PE=AP=t cm,∴S2=PD·PE=(8-t)·t cm2.∵S1=2S2,∴8t=2(8-t)·t.解得t1=0(舍去),t2=6.三、19.解:(1)(公式法)a=1,b=-1,c=-1,所以b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5. 所以x==,即原方程的根为x1=,x2=.(2)(配方法)原方程可化为x2-4x=1,配方,得x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5.两边开平方,得x-2=±,所以x1=2+,x2=2-.(3)(公式法)原方程可化为2x2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1,b2-4ac=22-4×2×(-1)=12.所以x==,即原方程的根为x1=,x2=.(4)(因式分解法)移项,得(x+3)2-(1-2x)2=0,因式分解,得(3x+2)(-x+4)=0,解得x1=-,x2=4.20.解:(1)∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,∴m-2≠0且Δ=(2m)2-4(m-2)(m+3)=-4(m-6)>0.解得m<6且m≠2.∴m的取值范围是m<6且m≠2.(2)在m<6且m≠2的范围内,最大整数为5.此时,方程化为3x2+10x+8=0.解得x1=-2,x2=-.21.解:(1)4;2;-1;-7(最后两空可交换顺序);(2)(x-3)(x+1)=5,原方程可变形,得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5,整理,得(x-1)2-22=5,(x-1)2=5+22,即(x-1)2=9,直接开平方并整理,得x1=4,x2=-2.22.解:(1)Δ=4a2-4a(a-6)=24a,∵一元二次方程有两个实数根,∴Δ≥0,即a≥0.又∵a-6≠0,∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1+x2=,x1x2=.∵-x1+x1x2=4+x2,即x1x2=4+x1+x2,∴=4+.解得a=24,经检验,符合题意.∴存在实数a,a的值为24.(2)(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1x2+1=++1=.∵为负整数,∴整数a 的值应取7,8,9,12.23.解:(1)当x≤5时,y=30.当5<x≤30时,y=30-(x-5)×0.1=-0.1x+30.5.∴y=(2)当x≤5时,(32-30)×5=10<25,不合题意.当5<x≤30时,(32+0.1x-30.5)x=25,∴x2+15x-250=0.解得x1=-25(舍去),x2=10.∴该月需售出10辆汽车.24.解:(1)设P,Q两点从出发开始到x s时,四边形PBCQ的面积为33 cm2,则AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=(16-3x)cm.因为(PB+CQ)×BC ×=33,所以(16-3x+2x)×6×=33.解得x=5,所以P,Q两点从出发开始到5 s时,四边形PBCQ的面积为33 cm2.(2)设P,Q两点从出发开始到a s时,点P和点Q之间的距离是10 cm. 如图,过点Q作QE⊥AB于E,易得EB=QC,EQ=BC=6 cm,所以PE=|PB-BE|=|PB-QC|=|16-3a-2a|=|16-5a|(cm).在Rt△PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,所以(16-5a)2+62=102,即25a2-160a+192=0,解得a1=,a2=,所以P,Q两点从出发开始到s或s时,点P和点Q之间的距离是10 cm.25.解:(1)设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km,由题意得=,解得x=180.∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km.(2)1.8×180+28×2=380(元),∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元.(3)设这批货物有y车,由题意得y[800-20×(y-1)]+380y=8 320,整理得y2-60y+416=0,解得y1=8,y2=52(不合题意,舍去),∴这批货物有8车.。
鲁教版八年级数学下册第八章 一元二次方程练习(含答案)
第八章 一元二次方程一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．()23(1)21x x +=+2．若a （a ≠0）是方程x 2+cx +a ＝0的根，则a +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A ．﹣5B ．5C ．﹣3D ．34．用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=13B ．3（x ﹣1）2=13C ．（3x ﹣1）2=1D ．（x ﹣1）2=23 5．若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥- B ．4m ≤- C ．4m ≥ D ．4m ≤6．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣37．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ） A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+8．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，21x =，则p ，q 的值分别是（ ）A ．3-，2B ．3，2-C ．2，3-D ．2，39．岐山县体育局要组织一次中小学篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？则下列方程正确的是（ ）A ．x （x-1）=28B ．x （x+1）=28C ．2x （x-1）=28D ．12x （x-1）=28 10．如图，某小区在一块长为16m ，宽为9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m 2．设小路的宽度为xm ，则下列方程：①（16﹣2x ）（9﹣x ）＝120②16×9﹣9×2x ﹣（16﹣2x ）x ＝120③16×9﹣9×2x ﹣16x +x 2＝120，其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③二、填空题 11．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．12．一元二次方程24x =的解是 ．13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x ++的值为__________．14．两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．三、解答题15．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根是3，求它的另一个根和k 的值． 16．解方程：（1）x 2－4x －7＝0；（2）x 2－6x ＋9＝(5－2x) 2．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．18．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？19．阅读理解，并回答问题：若x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则有ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．即ax2+bx+c ＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2，于是b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2．由此可得一元二次方程的根与系数关系：x1+x2＝﹣ba，x1x2＝ca．这就是我们众所周知的韦达定理．（1）已知m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；①x1x2+x2x3+x3x1的值；②求x3﹣x1的最大值答案1．D2．A3．D4．D5．A6．D7．C8．A9．D10．C11．-212．±2．13．514．10%15．它的另一个根是﹣2，k的值为﹣116．（1）12x=，22x=；（2）12823x x==，．17．（1）52m<；（2）2m=18．（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.19．（1）201；（2）①4，②3。
精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练试卷(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x （x +3）=0B ．2x ﹣4y =0C ．2x =5D ．a 2x +bx +c =02、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．23、关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.55、我们对于“xn ”定义一种运算“L ”：L （xn ）＝nxn ﹣1（n 是正整数）：特别的，规定：L （c ）＝0（c 是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L （x +y ）＝L （x ）+L （y ）；②L （mx ）＝m •L （x ）（m为常数）．例如：L （x 3+4x 2）＝3x 2+8x ．已知y ＝313x +（m ﹣1）x 2+m 2x ，若方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，则m 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．26、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝157、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．y ＝2x ﹣1B ．x 2＝6C ．5xy ﹣1＝1D ．2（x +1）＝28、一元二次方程20x x +=的解为（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =9、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝39210、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知n ＜5，且关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0两根都是整数，则n ＝___．2、如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个解是x ＝1，则2021﹣a ﹣b ＝_____．3、若关于x 的一元二次方程x 2﹣10x +m ＝0可以通过配方写成（x ﹣n ）2＝0的形式，那么于m +n 的值是___________4、关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，那么实数c 的值是______5、一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件．若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、关于x 的方程24410x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．2、毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7,8,9月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．3、用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为275cm ．求此长方形的宽是多少？4、如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD ，AB 边上留有2米宽的小门EF （用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160平方米吗?请说明理由．5、（1）解方程：x 2+4x ﹣21＝0（2）先化简：248m m+÷（112m m --），再求代数式的值，其中是方程x 2﹣2x ＝4的一个根． （3）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0的两个实数根，满足|x 1x 2|﹣x 1﹣x 2＝0，求k 的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．∵x （x +3）=0，∴2x ＋3x =0，∴A 是一元二次方程；∵2x ﹣4y =0中，含有两个未知数，∴B 不是一元二次方程；∵2x =5是一元一次方程，∴C 不是一元二次方程；∵a 2x +bx +c =0中，没有说明a ≠0，∴D 不是一元二次方程；故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．3、D【解析】【分析】将2x =代入方程x 2﹣6x +k ＝0求出a 的值即可．【详解】 解：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，22620k ∴-⨯+=，解得k =8．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．5、B【解析】【分析】利用新运算的运算法则得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根据判别式的意义得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：∵方程L（y）＝0有两个相等的实数根，∴L（13x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝12．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，将新定义转化为一元二次方程是解题的关键．6、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281-=-，x x配方得，2816116-+=-+，x x2(4)15x-=．故选：A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7、（1﹣x）2＝25【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D ．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．8、D【解析】【分析】提取公因式x ，变形为x (x +1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x (x +1)=0，解得：11x =-，20x =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．9、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=392．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；∴x=12．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．二、填空题1、12或0或32或4【解析】【分析】先利用方程有两根求解1,2n结合已知条件可得15,2n 再求解方程两根为12112,112,x n x n 结合两根为整数，可得12n +为完全平方数，从而可得答案.【详解】解： 关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根， 22412480,n n1,2n 5,n15,2nx 2﹣2x ﹣2n ＝0，2212112,2nx n 12112,112,x n x n 15,2n02111,n而两个根为整数，则12n +为完全平方数， 210n 或2+1=1n 或214n +=或219,n解得：12n =-或0n =或32n =或.4=n 故答案为：12-或0或32或4 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.2、2022【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，∴a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b) =2021+1=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．3、30【解析】【分析】把方程x2-10x+m=0移项后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5．求出m=25．【详解】解：x2-10x+m=0，移项，得x2-10x=-m，配方，得x2-10x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4、3-【解析】【分析】结合题意，根据一元二次方程的性质，将3代入到220x x c -+=，通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，∴23230c -⨯+=∴960c -+=∴3c =-故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．5、10%【解析】【分析】设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，由题意，得220(1)24.2x ⨯+=，解得：110%x =，2210%x =-．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．故答案是：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据7月份与9月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x 的一元二次方程．三、解答题1、1，121,3x x ==【解析】【分析】根据方程有实数根，则△≥0，确定m 的取值范围，结合m 为正整数，确定m 的值，后解方程即可．【详解】∵x 的方程24410x x m -+-=有实数根，∴△≥0，∴164(41)m --≥0，∴m ≤54，∵m 为正整数，∴m =1，∴方程变形为：2430x x -+=，∴（x -1）（x -3）=0，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及其解法，根据实数根的情形确定判别式的属性是解题的关键．2、 (1)10%(2)729万元【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据该公式9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据12月份的生产成本=11月份的生产成本×（1-下降率），即可求出结论．(1)设每个月生产成本的下降率为x根据题意得：1000（1﹣x ）2=810解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为10%(2)810×（1﹣10%）=729（万元）．答： 10月份该公司的生产成本是729万元。
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鲁教版初三数学下册《一元二次方程》
单元测试题（一）含参考答案
一、选择题 (每题 3 分，计 30 分 )
1．下列方程中，一元二次方程共有（
）．A ． 2个 B ．3 个 C ．4 个 D ． 5个
① 3x 2
x 20
② 2x 2
3xy 4 0 ③ x 2
1 4 ④ x
2 1 ⑤ x 2
x 3 0
x
3
2．方程 2x( x 3) 5( x 3) 的根为（
）．
A ． x
5 B ． x 3 C ． x 1
5
, x 2 3 D ． x 1
5
, x 2
3
2
2
2
3．若方程 x 4
2
a 有解，则 a 的取值范围是（
）．
A ． a 0
B ． a
C ． a 0
D ．无法确定
4．若分式
x 2
9
的值为零，则 x 的值为（
）． A ． 3
B ．3 或-3
C ． 0
D ． -3
2x
6
5．用配方法将二次三项式
a 2+ 4a +5 变形，结果是（
）．
2
B.(a +2) 2
2
2
A.(a –2) +1 +1 C.(a –2) -1 D.(a +2) -1
6．一元二次方程 x 2-x+2=0 的根的情况是（ ）．
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．无实数根
D ．只有一个实数根
7．已知一个三角形的两边长是方程
x 2-8x+15=0 的两根，则第三边 y 的取值范围是（
）．
A ．y<8
B ． 3<y<5 c ． 2<y<8 D ．无法确定
8．方程 x 2+4x=2 的正根为 (
)． A ．2- 6
B ．2+ 6
C ．-2- 6
D ．-2+ 6
9．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为 8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两
位数乘以原来的两位数就得
1855，则原来的两位数中较大的数为（
）． A ． 62 B ．44 C ．53
D ．35
10．王洪存银行 5000 元，定期一年后取出 3000 元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不 变，到期后取出 2750 元，则年利率为（ ）． A ． 5%
B ．20%
C ．15%
D ．10%
二、填空题 (每题 3 分，计 30 分 )
11．把方程（ 2x+1）（ x —2） =5－ 3x 整理成一般形式后，得
，其中常数项是 ．
12．方程 ( x 2) 2 25x 2
0 用
法较简便，方程的根为 x 1 ____, x 2
____ .
13．方程 (m
2) x m 2
2 (3
m) x 2 0 是一元二次方程，则 m ____ .
14．已知方程 x 2 5x 15 k 2 的一个根是 2，则 k 的值是
，方程的另一个根为
．
15．当 x=________ 时，代数式 3x 2-6x 的值等于 12．
16．请你给出一个 c 值 , c=
2
，使方程 x -3x+c=0 无解．
17．已知 x 2＋ 4x － 2=0 ，那么 3x 2＋ 12x ＋2002 的值为 ．
18．菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x 2
7 x 12 0 的一个根，则菱形 ABCD 的周
长为 .
19．第二象限内一点 A （x— 1， x2— 2），关于 x 轴的对称点为B，且 AB=6 ，则 x=_________ ．
20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm，大的正方形的面积是小的正方形的面积 2 倍少 32cm2．则大、小两正方形的边长分别为____________.
三、解答题 (共 40 分 )
21．（ 6 分）解方程：（1）(3x 11)( x 2) 2 ；（2） x( x 1) 1 ( x 1)( x 2) ．
3 4
22．（ 5 分）已知y 2x 2ax a 2，且当x1时，y0 ,求 a 的值．
23．（ 5 分）已知关于x 的方程 x2＋ kx－ 2＝ 0 的一个解与方程（ 1）求 k 的值；（ 2）求方程x2＋ kx－ 2＝ 0 的另一个根．x 1 3解相
同．x 1
24．（ 8 分）我们知道：对于任何实数x ，①∵ x 2≥0，∴ x 2+1＞0；②∵ (x 1
) 2≥0，∴ ( x 1)2+
1
＞0.
3 3 2
模仿上述方法解答：
求证：（ 1）对于任何实数x，均有：2x2 4x 3 ＞0；
（ 2）不论x为何实数，多项式3x 2 5x 1的值总大于 2x 2 4x 2 的值．
25．（ 8 分）若把一个正方形的一边增加 2 cm，把另一边增加 1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长．
26．（ 8 分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的 6 倍多 3，求这三个正奇数．
四、拓广提高（共20 分）
27．（ 10 分）某校2006 年捐款 1 万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008 年共捐款 4.75 万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
28．（ 10 分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km 到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走 1 千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．B 4．D 5． B 6．C 7．C 8． D 9．C 10． D
二、填空题
11． 2 x
2
7 0, 7
12．因式分解法， 1
, 1 13． —2 14．
3,3
3 2
15． 1 5 16．3 等
17． 2008
18． 16
19． 5 20． 16cm ， 12cm
三、解答题
21．（ 1） 3x
2
6x 11x 22 2,3x
2
17x 20 0 , x 1
5
, x 2 4 ；
（ 2） 4x( x 1) 12 3(x 1)( x 2),4x 2
4x 12 3x 2
3 3x 6,
x 2 x 6 0 , x 1 2, x 2
3
22．把 x=1,y=0 代入得 0 2 a a 2 , a 1 1, a 2
2
23．（ 1）方程
x
1 3的解为， x=2，把 x=
2 代入方程 x 2＋kx － 2＝0 得： 4+2k-2=0 ， k= — 1；
x 1
（ 2） x 2— x －2＝ 0 的根为 x 1 2, x 2 1,所以方程 x 2＋ kx － 2＝ 0 的另一个根为 — 1．
24．（ 1） 2x 2 4x 3 2( x 1)2
1 0 ；
（ 2） 3x 2 5x 1 (2x 2
4x 2) x 2 x 1 ( x 1 ) 2 3
即 3
2
5
1 2
2 4
x x
4x 2 .
> 2x
x 2
25．设原正方形的边长为 x ，则 (x 2)( x
1) 14, x
4 ．
所以，原来得正方形边长为 4cm ．
26．设中间一个正奇数为
x ，则 (x
2)( x 2) 6x 3, x 1
7, x 2
1
由于 x 为正奇数 ,x= —1 舍去，三个正奇数为 5， 7，9
四、拓广提高
27．设该校捐款的平均年增长率是
x ，则 1
1 (1 x)
1 (1 x) 2
4.75，
整理，得 x 2 3 x 1.75，
解得 x 1
0.5 50%, x 2 3.5(不合题意 ,舍去 ) ，
所以，该校捐款的平均年增长率是 50%．
28．设返回的速度为 xkm/h ，则 6
1
1 6 , x
2 x 12 0, x 1
3, x 24 （舍去）
x
2 x
所以，学生返回时步行的速度为 3km/h ．。