频率分布表和频率分布直方图1
7.4频数分布表和频数分布直方图
（2）视力在4.9及4.9以
上的同学占调查学生的比
频 60
数
()
例为＿3＿/8＿＿ ；
名 50
（3）如果视力在第1，2，3 40
组范围内均属视力不良，那 30
么该校约共有＿1＿25＿0＿名学 20
生视力不良，应给予治疗、 矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
()
才艺展示
1.一次统计七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)参加测试的总人数是多少? 15人
(2)自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
频数是3
频率是0.2
(3)数据分组时,组距是多少?
组距是25次
频
数
七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布 直方图
合计
20 ___2_5__
30 10 5 100
3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来， 爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼 睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查， 如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你 根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿16＿0 ＿名学生；
82.5; 82.5～87.5; 87.5～92.5)
解: 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别(次) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5
频数 2 4 9 3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数 10
频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
2.1 频率分布表与频率分布图
频数 (2)
1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
频率(%) (3) 0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83
100.00
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120 —
100.0
累计频率(%) （5） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0
4
频率分布 图
30 频 率 25 (%)
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5 >5
产前检查次数
图21 某地96名妇女产前检查次率分布
横坐标：产前检查次数； 纵坐标：频率, 检查k次的妇女 所占的比例（%） 等宽矩形长条：高度为检查次 数的频率
试编制血清含量的频率分布表。
6
编 制 步 骤 ： 2
计 算 全 距 （range，R），又 称 极 差
（1）找• 出R = 最最大 值小－值最=小7值.4=229.647.42 = 22.22
3
确 定 组 段 数最与大组值距 = 29.64
•组 段 数 一 般 在 10 左 右 下 限 ： 组 段 的 左 端 点
第二章 定量资料的统计描述
一、频率分布表与频率分布图
定
义
当变量值个数较多时，对各变量值出现的频率列表即为频 率分布表（frequency distribution table），简称频率表。
频率分布表的图形表示即为频率分布图。
2
1、离散型定量变量的频率分布
用样本估计总体知识讲解
用样本估计总体【学习目标】1.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.3.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.【要点梳理】要点一、频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小X围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图要点诠释：频率分布直方图的特征：1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.要点二、频率分布折线图、总体密度曲线1.频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2.总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.要点诠释：总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个X围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律.要点三、茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.要点诠释：茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.要点四、众数、中位数与平均数1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.如果变量是分类的，用众数是很有必要的.例如班委会要作出一项决定，考察全班同学对它赞成与否就可以用众数.2.中位数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.3.平均数样本数据的算术平均数，即121()n x x x x n=+++.要点诠释：由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性.要点五、标准差与方差 1.标准差样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：(1)算出样本数据的平均数x .(2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：()12i x x i n -=， ，， (3)算出(2)中()12i x x i n -=， ，，的平方. (4)算出(3)中n 个平方数的平均数，即为样本方差. (5)算出(4)中平均数的算术平方根，，即为样本标准差. 其计算公式为：(n s x =+-2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2s (即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-要点诠释：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差. 数据的离散值程度可以用极差、方差或标准差来描述.极差反映了一组数据变化的幅度；样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；样本方差的算术根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.【典型例题】类型一：频率分布表、频率分布直方图例1．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示）．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【答案】（1）60 （2）四组18（3）六组【解析】（1）依题意知第三组的频率为41 2346415=+++++．∵第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为126015=件）．（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有66018 234641⨯=+++++（件）．（3）第四组的获奖率是105 189=，第六组上交的作品数量为1603234641⨯=+++++（件），∴第六组的获奖率为26 39 =．显然第六组的获奖率较高．【总结升华】弄清所求问题是什么，并正确地运算是做对题的关键．本题主要考查同学们对频率分布直方图的理解，只有熟悉它的特征，才能清楚数据分布的总体趋势，根据直方图反映的信息正确解题．举一反三：【变式1】某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如下图所示）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．例2．阅高考试卷有一个环节叫“试批”．某省为了了解和掌握考生的实际答卷情况，随机地抽取了100名考生的数学成绩，数据如下（单位：分）：135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和折线图；（3）估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例；（4）设该省有20万考生，估计该省考生数学成绩不与格的人数（满分150分，90分与以上视为与格）；（5）根据折线图估计该省考生的数学成绩在哪一个分数段的人数将会最多．【思路点拨】理解频率分布直方图的具体含义.【解析】100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80=55．把100个数据分成11组，这时组距55511===极差组数．（1）频率分布表如下：分组频数频率频率组距[80，85） 1 0.01 0.002[85，90） 2 0.02 0.004[90，95） 4 0.04 0.008[95，100）14 0.14 0.028[100，105）24 0.24 0.048[105，110）15 0.15 0.030[110，115）12 0.12 0.024[115，120）9 0.09 0.018[120，125）11 0.11 0.022[125，130） 6 0.06 0.012[130，135] 2 0.02 0.004 合计100 1 0.2注：表中加上“频率组距”一列，这是为画频率直方图准备的，因为它是频率直方图的纵坐标．（2）根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图与折线图，见下图．（3）从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在100～120分之间的频率为0.24+0.15+0.12+0.09=0.60，据此估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例为60％（0.60=60％）．（4）100名考生中，数学成绩不与格的频率为0.01+0.02=0.03．比例为3％．200000×3％=6 000（人）．估计该省考生数学成绩不与格的有6000人．（5）折线图的最高点位于100～105之间，据此估计该省考生的数学成绩在100～105分这个分数段的人数将会最多．【总结升华】本例中，决定分点时，直接使用了最小值加组距，即80+5k（k=1，2，…，11），而没有把最小值减去某一个数（例如80－0.5=79.5）作为第1个分点，这是因为100个分数是明确的，即它们都在80～135之间．凡事都要具体问题具体分析，不可教条化．本例是把5分看成一个分数段，统计各段的情况．举一反三：【变式1】一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下[10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2，则样本在（－∞，50]上的频率为（）A．120B．14C．12D．710【答案】 D【解析】根据频率的计算公式频率=频数样本容量求解．频率2345147 2345422010+++===+++++．【变式2】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命／h 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600个数20 30 80 40 30 （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计该电子元件寿命在100～400 h以内的占总体的比例；（4）估计该电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例．【解析】（1）样本频率分布表如下：寿命／h 频数频率100～200 20 0.10200～300 30 0.15300～400 80 0.40400～500 40 0.20500～600 30 0.15合计200 1（2）频率分布直方图如下图所示；（3）估计该电子元件寿命在100～400 h以内占总体的比例为65％；（4）估计该电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为35％．类型二：众数、中位数、平均数（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【思路点拨】理解平均数、中位数、众数的概念． 【答案】（1）2091 1500 1500 （2）3288 （3）中位数和众数 【解析】 （1）平均数是40003500200021500100055003020150033x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+150********≈+=（元）， 中位数是1500元，众数是1500元． （2）平均数是2850018500200021500100055003020'150015001788328833x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+≈+=（元），中位数是1500元，众数是1500元．（3）在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司人员的工资水平．【总结升华】（1）深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活运用．（2）众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各数据的重心． 举一反三：【变式1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1. 【答案】 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++(3)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.类型三：方差、标准差已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．【解析】 （1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．（2）21251013146s =+++++甲[2(50－80)2+5(60－80)2+10(70－80)2+13(80－80)2+14(90－80)2+6(100－80)2]=150(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172， 2150s =乙(4×900+4×400+16－100+2×0+12×100+12×400)=256． ∴22s s <乙甲，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组成绩好些．（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好．（4）从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为14+6=20（人），乙组成绩大于或等于90分的人数为12+12=24（人），∴乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好【总结升华】 要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语．全方位地进行必要的计算，而不能习惯地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．举一反三： 【变式1】甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下（单位:mm) 甲机床：10.2 10.1 10.0 9.8 9.9 10.3 9.7 10.0 9.9 10.1乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.0分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？ 【解析】101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ，1010101104.103.10101=⨯=+++=）（乙 x .∴[]2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-= s =0.032mm []22221010104.10103.10101）（）（）（乙-+-+-= s =0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适. 类型四：茎叶图例5．某中学高二（2）班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101． 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【思路点拨】茎叶图便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据． 【答案】乙同学的成绩比较稳定【解析】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88．乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好． 举一反三：【变式1】在某高中篮球联赛中，甲、乙两名运动员的得分如下：甲：14，17，25，26，30，31，35，37，38，39，44，48，51，53，54； 乙：6，15，17，18，21，27，28，33，35，38，40，44，56． （1）用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数；（2）根据（1）中所求的数据分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更加稳定． 【解析】（1）茎叶图如图所示．甲运动员的中位数是37，乙运动员的中位数是28．（2）从茎叶图上可以看出甲运动员的得分大致对称，中位数是37，乙运动员的得分也大致对称，中位数是28，因此，甲运动员发挥得比较稳定，总体得分比乙运动员高．【变式2】随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差.【答案】（1）乙班（2）57 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间， 而乙班身高集中于170180之间． 因此乙班平均身高高于甲班; (2) 15816216316816817017117917918217010+++++++++==x甲班的样本方差为：()()()()()()()()()()222222222211581701621701631701681701681701017017017117017917017917018217057[-+-+-+-+-+-+-+-+-+-]=。
用Excel生成频率分布表及频率分布直方图
用Excel生成频率分布表及频率分布直方图摘要：依托Excel提供的“分析工具”，通过具体例子，进行实际操作与求解分析，完美高效地解决统计问题，使师生从繁杂的统计运算和制图中解脱出来，获得成就感。
关键词：Excel 统计直方图生成在统计教与学中，对数据进行统计分析、绘制统计图表等，要涉及许多繁琐复杂的计算与制图过程。
若单凭手工进行，将十分费事、单调烦人，而且容易出错。
Excel提供了众多功能强大的统计函数及分析工具。
借助它们，解决同样的问题，省时高效又完美。
本文以生成频率分布表及频率分布直方图为例，介绍运用“分析工具”的具体过程。
一、调用分析工具的方法“分析工具库”包括下述工具：方差分析、描述分析、相关分析、直方图、随机函数发生器、抽样分析、回归分析、z-检验等。
若要访问这些工具，应先单击“工具”菜单中的“数据分析”。
首次调用，需先加载宏“分析工具库”。
步骤如下：（1）在“工具”菜单上，单击“加载宏”。
（2）在“有用加载宏”列表中，选中“分析工具库”框，再单击“确定”。
（3）选择“工具”菜单中的“数据分析”，出现“数据分析”对话框，单击要使用的分析工具的名称，再单击“确定”。
在已选择的分析工具对话框中，设置所需的分析选项。
二、生成频率分布表及频率分布直方图的步骤1．用课本的方法对数据分组例如，高中新课标教科书数学必修3《统计》（人教A2007版）P66中关于100位居民的月均用水量，以0．5为组距将它们分成以下9组：[0, 0.5]，（0.5，1],…,(4, 4.5] 2．输入数据与分点的值（1）为方便起见，将100个数据以方阵形式输入到Excel的工作表中的适当区域；（2）将各组区间的右端点的值输入到作表中的同一列（如A列）。
3．生成频数分布表（直方图）、累积频率分布表（直方图）(1)打开“工具/数据分析”，在分析工具窗口中选择“直方图”；(2)在直方图弹出窗口（如下图所示）的“输入区域”利用MOUSE 或键盘输入数据方阵“100位居民的月均用水量区域”：$B$2: $K$12；在“接收区域” 用同样的方法输入“分点数据”区域：$A$2: $A$10； (3)在输出选项中，点击“输出区域”，输入三列十行的区域，如：$M$16: $O$25； (4)在输出选项中，点击“图表输出”。
统计学中的频率分布和直方图
统计学中的频率分布和直方图统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
频率分布和直方图是统计学中常用的工具，用于展示变量的分布情况。
本文将介绍频率分布和直方图的概念、用途以及如何创建它们。
一、频率分布频率分布是指将数据按照数值大小划分为若干个区间，并统计每个区间内数据出现的次数或频数。
频率分布可以展示数据的分布情况和密度，帮助我们了解数据的特征和规律。
创建频率分布的步骤：1. 确定数据的范围和区间大小：根据数据的取值范围和数量，选择合适的区间大小，一般要求每个区间的范围相等。
2. 划分区间：将数据按照区间的范围进行划分，并计算每个区间的频数。
3. 绘制频率分布表：按照区间和频数的顺序，列出每个区间和对应的频数。
4. 绘制频率分布图：根据频率分布表绘制柱状图或折线图，以展示数据的分布情况。
二、直方图直方图是一种用矩形条表示数据频率的图表。
它将数据按照区间划分，以矩形高度表示频率或频数，矩形的宽度表示区间的范围。
直方图可以直观地显示数据的频数分布，帮助我们分析数据的集中趋势、偏态和离散程度。
创建直方图的步骤：1. 确定数据的范围和区间大小：与频率分布相同，根据数据的取值范围和数量选择合适的区间大小。
2. 划分区间：将数据按照区间的范围进行划分，并计算每个区间的频数。
3. 绘制直方图：以区间为横轴，频数为纵轴，绘制矩形条来表示数据的频数。
4. 添加标签和标题：为直方图添加横轴和纵轴的标签，以及图表的标题，使图表更具可读性。
频率分布和直方图的应用：1. 数据分析和解释：通过频率分布和直方图，我们可以看出数据的集中趋势、分散情况和偏态。
这有助于我们对数据进行更深入的分析和解释。
2. 数据比较：通过比较不同数据的频率分布和直方图，我们可以看出它们之间的差异和相似性，进而进行数据的比较和对比。
3. 预测和决策：统计学中的频率分布和直方图可以帮助我们理解问题背后的规律和趋势，从而为预测和决策提供依据。
总结：统计学中的频率分布和直方图是展示数据分布情况和密度的重要工具。
频率分布直方图(课堂PPT)
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中 点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线 为本组数据的频率折线图 .
17
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . 如 果将样本容量取得足够大 , 分组的组距取得足够小 , 则这条折线将趋于一条曲线 , 我们称这一曲线为总体 分布的密度曲线 .
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 160 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
在例子中我们可以直接获取下列信息：
①女生身高的最小值146cm。 ②女生身高的最大值169cm。 ③女生身高在146cm —169cm之间。 除此之外，很难发现其它有用信息。因此需要
借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规
频率分布直方图
09.06.2020 15:40:24
教学目标：
①使学生会列出频率分布表，画出频率分布 直方图，理解频率分布表和频率分布直方图 及其特点。用频率分布直方图解决简单实际 问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图 估计总体分布，了解样本频率分布表和频率 分布直方图的随机性和规律性。
律，把信息转化成直观的易理解的形式。这节
课，我们就学习用频率分布表、频率分布直方
频率分布表和频率分布直方图课件
人口普查
在人口普查中，需要收集大量的人口数据。频率分布表和频率分布直方
图可以用于分析人口数据的分布情况，了解人口结构、年龄分布、性别
比例等情况。
05 练习与巩固
基础练习题
基础练习题1
根据给出的数据，制作频率分布表和 频率分布直方图。
基础练习题2
根据频率分布表和频率分布直方图， 计算各组的频数、频率和累计频率。
联系与区别
联系
频率分布表和频率分布直方图都是用于描述数据分布特征的 工具，它们都可以展示数据的频数、频率和分布情况。
区别
频率分布表是表格形式，可以提供更详细的数据信息，包括 频数、频率等，而频率分布直方图则更直观地展示数据的分 布形态，可以观察数据的集中趋势、离散程度和分布形态。
转换方法
将频率分布表转换为频率分布直方图
制作方法
数据分组
将数据按照一定的范围 进行分组，确定每个组 的上界和下界。
统计频数
统计每个组内的数据个 数，即频数。
计算频率
频率是频数与数据总数 的比值，用于表示该组 数据出现的相对频率。
制作表格
将分组情况、频数和频 率等信息整理成表格形 式。
实例分析
数据来源 数据分组 统计频数 计算频率 制作表格
在进行数据分析时，首先需要对数据进行探索性分析，以 了解数据的分布、变化规律和特征。频率分布表和频率分 布直方图是数据探索阶段的重要工具。
数据可视化
频率分布直方图是一种有效的数据可视化方法，可以直观 地展示数据的分布情况，帮助分析人员更好地理解数据。
比较分析
通过比较不同数据集的频率分布表和频率分布直方图，可 以分析它们之间的相似性和差异性，进而进行比较分析。
根据频数和频率数据，在坐标系中绘制条形图或直方图，每个条形或柱子的高度 代表该组的频数或频率。
2.2.1频率分布表和频率分布直方图
第一课时
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，某市政府为了节约生活用水，计 划在本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个居民月用水量标准a，用水量 不超过a的部分按平价收费，超出a的部 分按议价收费.通过抽样调查，那么标准a 制定为多少较合理呢？为了较为合理的 确定出这个标准，需要做哪些工作 ？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率分布表.
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
思考： 频率分布直方图中
小长方形的高
频率 组距
小长方形的面积表示什么？
小长方形的面积表示该组的频率．
所有小长方形的面积和＝？
所有小长方形的面积和＝1．
知识探究(二):频率分布直方图
思考：频率分布直方图非常直观地表明了 样本数据的分布情况，你能根据上述频率 分布直方图指出居民月均用水量的一些数 据特点吗？
2
0.02
100 1.00
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
优点：直观地表明了样本数据的分布情况，清楚 的看出数据分布的总体态势。 缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，造 成原有数据信息的丢失。
频率分布直方图如下
（1）解：如图：茎为成绩的整环数，叶为小数点后的数字
甲
乙
85 2 74
7
1
8
57
4
9
112 78
8751
10
11
（2)乙成绩大致对称，甲成绩的中位数为9.05， 乙成绩的中位数为9.15，所以乙成绩较甲好， 乙成绩较集中于峰值，甲成绩分散
所以乙发挥的稳定性好，甲波动大
练习2：课本71页练习第三题
作业：课本71页练习1，上面的练习1和2。
优化设计
小结：1.什么是频率折线图
2.什么是总体密度曲线及其意义 3.1)认识茎叶图，如何做茎叶图 2)分析茎叶图，3)茎叶图的优缺点
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增 至10000呢？
26
思考： 数据大于俩位数的整数时又如何选茎，叶？
数据为小数时又如何选茎，叶？
结论：1>当数据为整数时：通常个位数字在叶上， 其他位数在茎上（一位数时，茎为0）
2>当数据为小数时：通常小数部分在叶上， 整数部分在茎上
甲的茎叶图画法
也可以画一组数据的茎叶图，竖线左边为茎,
右边为叶。
茎
叶
08
1 364
甲的中位数为26，乙的中位数为36，所以乙较甲成绩要好， 另，乙的叶较甲的更集中于峰值附近，所以乙较甲发挥 更稳定
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2．根据《中华人民共和国道路 交通安全法》规定：血液酒精 浓度在80mg/100ml（含80）以 上时，属醉酒驾车，处十五日 以下拘留和暂扣三个月以上六 个月以下驾驶证，并处500元以 上2000元以下罚款．据《法制 晚报》报道，2009年8月15日至 8月28日，全国查处酒后驾车和 醉酒驾车共500人，如图1是对 这500人酒后驾车血 液中酒精 含量进行检测所得结果的频率 分布直方图，则属于醉酒驾车 的人数约为（ ） A．25 C．75 B．50 D．100
2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布
一、复习回顾
1.我们已经学习了哪些抽样的方法？
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
随机抽样是收集数据的方法，如何通过 样本数据所包含的信息，估计总体的基 本特征，即用样本估计总体，是我们需 要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
用样本估计总体一般有两种方法： 1.用样本的频率分布估计总体的 分布
思考：频率分布方图非常直观地表明了样本数
据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不 太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出 来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用 水量的一些数据特点吗？
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
频率 组距
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
极差 4.1 = 8.2 = 组数= 0.5 组距
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表
频数=样本数据落在各小组内的个数 频率=频数÷样本容量
知识探究（二）：频率分布直方图
画频率分布直方图
频率/组距 0.50
0.44
2.是用样本的数字特征（如平均 数、标准差等）估计总体特征。
如何节约用水？
例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
答案：C
3．学校为了调查学生 在课外读物方面的支出 况，抽出了一个容量为 n的样本，其频率分布 直方图如右图所示，其 中支出在 [50,60) 元的 同学有30人，则n的值 为 100
频率 组距
0.036 0.03 0.024 0.01
元 20 30 40 50 60
4．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩， 得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为 100分，规定不低于60分为及格，则及格率是 ( D ) A．20% B．25% C．60% D．80%
（2）样本频率分布直方图：
频率 组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67 年龄
（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.
必修3实验
小结：
频率分布直方图
步骤
1.求极差 2.决定组距与组数
5：为了了解某校高一年级学生的体能情况,抽取部分学生进行 一分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图 中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3. 若已知第二小组的频数为12,则
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110)为达标,则该校全体高一年级学生的 达标率是多少?
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分 别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
理论迁移 2
某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34， 44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45， 29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37， 44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45， 67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46， 58.
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月 平均用水量(单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
知识探究（一）：频率分布表
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差 4.3 0.2 = 4.1 2.决定组距与组数 组数：将数据分组，当数据在100个 以内时，按数据多少常分5-12组。 组距：指每个小组的两个端点的距离，
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少； （3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
3.将数据分组
4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在 各个小组的频率的大小.
应用举例：
例1.关于频率分布直方图中小长方形的高说法， 正确的是（ D ） A. 表示该组上的个体在样本中出现的频率
B. 表示某数的频率
C. 表示该组上的个体数与组距的比值 D. 表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距 的比值
(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8 组. 样本频率分布表：
分 组 频数 频率 [27，32） 3 0.06 [32，37） 3 0.06 [37，42） 9 0.18 [42，47） 16 0.32 [47，52） 7 0.14 [52，57） 5 0.10 [57，62） 4 0.08 [62，67] 3 0.06 合 计 50 1.00
解:(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组 内的频率大小的,因此第二小组的频率为2+4+17+15+9+3=0.08. 又因为第二小组的频率= 所以样本容量=
第二小组的频数 样本容量 12 4
,
第二小组的频数 第二小组的频率
= 0.08=150.
(2)由频率分布直方图可估计,该校高一年级学生的达标率为
17+15+9+3 ×100%=88%. 2+4+17+15+9+3
作
业
课本71页1题
注意： ①
0.50
这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
② 某个区间上的频率用 这个区间矩形的面积表示；
小长方形的面积= 组距× = 频率 组距 各小长方形的面积=对应频率 各小长方形的面积之和=1
0.40 0.30 0.28 0.30 直方图 0.20 0.16 0.12 0.08 0.10 0.08 0.04 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t 频率