上海市九年级上学期数学期中考试试卷
上海市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·惠州期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八下·湖州月考) 下列方程是一元二次方程的是（）
A . x2+y-2=0
B . x- =1
C . x2=1
D . x3-2x=x
3. （2分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）
A . y=x2﹣1
B . y=x2+6x+5
C . y=x2+4x+4
D . y=x2+8x+17
4. （2分） (2015九上·龙华期中) 下列方程中一定是一元二次方程的是（）
A . x2﹣6x=x2+9
B . （x﹣1）（x+2）=0
C . ax2﹣6x=0
D . （a﹣3）x2=5
5. （2分）已知二次函数的图像与x轴交于点(-2，0)、（），且，与y 轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，则下列结论中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正确的结论有（）.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2019次，每次旋转，则顶点的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）
A . 2
B .
C . πm2
D . 2πm2
8. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在
弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）
A . M＞0，N＞0，P＞0
B . M＞0，N＜0，P＞0
C . M＜0，N＞0，P＞0
D . M＜0，N＞0，P＜0
10. （2分） (2020九上·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1，p)B(2，q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是（）
A . x<-1
B . x>2
C . -1<x<2
D . x<-1或x>2
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （2分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是________
12. （1分）(2019·陇南模拟) a、b、k都为常数，且 +|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b ＝0有两个相等的实数根，k的值为________．
13. （1分） (2016九上·龙湾期中) 已知抛物线y=(x-1)2+3，则该抛物线的顶点坐标是________ .
14. （1分） (2018九上·滨州期中) 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________.
15. （1分） (2019八上·常州期末) 已知点，关于y轴对称的点的坐标为________.
16. （1分）已知抛物线y=ax2+bx经过点（﹣4，0），则这条抛物线的对称轴是________．
三、解答题 (共9题；共83分)
17. （10分）用适当的方法解下列方程：
（1） 9（x﹣2）2﹣25=0
（2） 3x2﹣7x+2=0
（3）（x+1）（x﹣2）=x+1
（4）（3x﹣2）2=（2x﹣3）2．
18. （5分） (2019九上·黄石月考) 已知：a是方程x2+4x-1=0的根求代数式÷(a+3- )的值
19. （10分） (2016九上·江海月考) 已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式；
（2）求函数的顶点坐标.
20. （10分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：
…
销售价x（元/件） (110115*********)
…
销售量y（件） (5045403530)
若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）
（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？
21. （10分） (2016九上·龙海期中) 若a，b为实数，且b= ，
（1）求的值；
（2）若的值是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一个根；求k及另一个根．
22. （10分） (2016九上·义马期中) 如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=120°，连接AC．
（1）求∠A的度数；
（2）若点D到BC的距离为2，那么⊙O的半径是多少？
23. （15分） (2018九上·宜兴月考) 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小华的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD 的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为，求所有满足条件的k的值。
24. （11分） (2016九上·恩施月考) 如图，已知已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，且 .
（1）
求此抛物线的解析式；
（2）
若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）
点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.
（4）
连AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F，是否这样的点F，使得以A,C,H,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.
25. （2分）(2012·大连) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3 ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．
（1）
求该抛物线的解析式；
（2）
在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）
将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共83分)
17-1、
17-2、17-3、17-4、
18-1、19-1、19-2、
20-1、20-2、20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
24-1、24-2、
24-3、
24-4、
25-1、
25-2、
25-3、。
上海市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
上海市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·农安月考) 下列等式变形正确的是（）A . 如果s = ab,那么b =B . 如果 x = 6,那么x = 3C . 如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0D . 如果mx = my,那么x = y2. （2分）如图是一个圆台，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）对于任意实数k关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣1=0根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定4. （2分）不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A . 相等B . 长的较长C . 短的较长D . 不能确定5. （2分） (2020八下·姜堰期中) 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A . 40B . 20C . 16D . 86. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别交，于点，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）A . < <B . < <C . < <D . < <8. （2分） (2019九上·高邮期末) Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c，下列式子中，正确的是（）A . a＝c•cotAB . a＝c•tanAC . a＝c•cosAD . a＝c•sinA9. （2分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为（）A . x>3B . x>－1C . x<3D . x<－110. （2分）(2012·湖州) △AB C中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）A . 60cmB . 45cmC . 30cmD . cm11. （2分）(2017·新野模拟) 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·莱芜) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018九上·句容月考) 方程x2－5x＝0的解是________.14. （1分）(2020·椒江模拟) 从四张分别写着“中”“考”“加”“油”的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，恰好是“加”“油”两字的概率是 ________．15. （1分）(2020·吴江模拟) 如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM=________.16. （1分） (2017八下·射阳期末) 如图，已知双曲线经过Rt△OAB的斜边OB的中点D ，与直角边AB相交于点C ．当时， ________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （10分） (2019九上·海淀开学考) 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．18. （10分）(2011·资阳) 小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游线路依次有A、B、C三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．（1）若到A处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；（2）小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物．这个想法是否正确？试通过树状图分析说明．19. （5分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（4，﹣5），C（5，﹣2），①画出△ABC；②以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍（画出一种情形即可）．20. （10分）(2017·南京模拟) 据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？21. （8分） (2019九上·泗阳期末) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________；扇形DAC的圆心角度数为________；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.22. （10分） (2016八上·扬州期末) 如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4） , 动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为 t 秒．（直线y = kx+b平移时k不变）（1）当t＝3时，求 l 的解析式；（2）若点M，N位于l 的异侧，确定 t 的取值范围．23. （15分）(2017·遵义) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y= x+ ．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E 两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+ NB）的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共68分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
上海市九年级上学期期中数学试卷
上海市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题。
(共9题；共9分)1. （1分） (2017八下·金华期中) 把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：________．2. （1分）(2017·高邮模拟) 若点A（﹣1，4）、B（m，4）都在抛物线y=a（x﹣3）2+h上，则m的值为________．3. （1分） (2016八上·江阴期中) 在Rt△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径，若要使⊙C与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是________．4. （1分） (2019九上·博罗期中) 如图所示，已知抛物线C1 ，抛物线C2 关于原点中心对称．如果抛物线C1 的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为:________5. （1分）(2018·固镇模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．6. （1分）(2019·南浔模拟) 我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（﹣1，﹣1）经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数y＝﹣x+6经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是________.7. （1分）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN 上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN.若AB=8cm，则量角器的直径MN=________ cm．8. （1分） (2017七下·马龙期末) 如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1=25°，则∠2=________．9. （1分）(2012·扬州) 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是________．二、选择题 (共9题；共18分)10. （2分）(2019·保定模拟) 已知关于x的一元二次方程（a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（）A . 1一定不是方程x2+bx+a=0的根B . 0一定不是方程x2+bx+a=0的根C . -1可能是方程x2+bx+a=0的根D . 1和-1都是方程x2+bx+a=0的根11. （2分） (2017八下·江都期中) 下列图案中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .12. （2分）在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）.A . （2，3）B . （4，3）C . （1，4）D . （2，-4）13. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A . １个B . ２个C . ３个D . ４个14. （2分） (2019九上·龙湖期末) 将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A .B .C .D .15. （2分） (2018九上·太原期中) 用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A .B .C .D .16. （2分）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是A . 当时，函数有最大值B . 当时，y随x的增大而增大C . 抛物线可由经过平移得到D . 该函数的图象与x轴有两个交点17. （2分）下列命题中，为假命题的是（）A . 对顶角相等B . 如果a∥b，b∥c，那么a∥cC . 三角形的一个外角大于任何一个内角D . 在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交18. （2分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x=，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc ＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2019九上·丹江口期中) 解方程：（1）（2）20. （15分）(2012·义乌) 2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1 ．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1 ， CC1 ．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1 ，求线段EP1长度的最大值与最小值．21. （5分）如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．22. （10分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝8，∠A＝60°，求BD的长.23. （10分） (2018九上·京山期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度数．24. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．25. （5分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=?x2=? ，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？26. （15分） (2016九上·利津期中) 已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．参考答案一、填空题。
上海市九年级上学期数学期中试卷
上海市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·兴业月考) 下列方程中，是一元二次方程是（）A . 2x+3y＝4B . x2＝0C . x2﹣2x+1＞0D . ＝x+2【考点】2. （2分）(2018·肇源模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020九上·唐县期末) 用配方法将方程变形为，则m的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 7【考点】4. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A . 40°B . 30°C . 50°D . 60°【考点】5. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（）A . -=0B . a+b+c＞0C . a-b+c＞0D . b2-4ac＜0【考点】6. （2分）(2017·绵阳) 将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A . b＞8B . b＞﹣8C . b≥8D . b≥﹣8【考点】7. （2分）(2020·泉州模拟) 二次函数（是常数，）的自变量x与函数值y 的部分对应值如下表：…012………且当时，与其对应的函数值．有下列结论：① ；②-2和3是关于x的方程的两个根；③ ．其中，符合题意结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3【考点】8. （2分）一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2 ，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（）A . x2﹣3x+25=0B . x2﹣3x﹣25=0C . x2+3x﹣25=0D . x2+3x﹣50=0【考点】9. （2分）若关于x的方程没有实数根，则实数的取值范围是（）．A . m>4B . m<4C . m>－4D . m<－4【考点】10. （2分） (2020八下·海港期中) 如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（）A . 7.5 米B . 8米C . 10米D . 10米或8米【考点】11. （2分） (2018九上·海淀月考) 如图，若和的面积分别为、，则（）A .B .C .D . 无法确定【考点】12. （2分） (2016九上·西青期中) 如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x＞1D . x＜1【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·辽源期末) 已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是________．【考点】14. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则k为________．【考点】15. （1分） (2015八下·嵊州期中) 某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．【考点】16. （1分） (2019八上·昭通期末) 为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可用公式 h＝﹣5t2+v0t 表示，其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v0(m/s)是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到 20m，那么足球被踢出时的速度应达到________m/s．【考点】17. （1分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是________．【考点】18. （1分） (2019八上·金堂期中) 如图，在直角坐标系中，一动点从出发向上移动一个单位至处，然后向左移动2个单位至处，再向下移动3个单位至处，再向右移动4个单位至处，按此继续移动下去，设，n为正整数，则 ________ .【考点】三、解答题 (共6题；共58分)19. （6分） (2019七下·黄石期中) 如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点.①过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；②过点N作OA的平行线ND；③平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；④请直接写出点E是否在直线ND上.【考点】20. （15分） (2019九上·北京月考) 阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工处理这种材料时，材料温度是时间的函数下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是________．（2）如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：时间01357911131517温度15244260m上表中m的值为________．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当时，y与x之间的函数表达式为________，当时，y与x之间的函数表达式为________．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为________min．【考点】21. （10分） (2019九上·江阴期中) 已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2+m＝0.（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两根x1、x2是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，试求m的值.【考点】22. （10分） (2019九上·温州月考) 某宾馆有若干间标准客房，当房价为200元/间时，日均入住数为60间，市场调查表明，在物价局核定的每间标准房价格在160～220元之间(含160元，220元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少10间，在不考虑其他因素的前提下，设标准房的价格为x元／间，日均入住数为y间。
上海市九年级上学期期中数学试卷
上海市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）A . m=2B . m=﹣2C . m=﹣2或2D . m≠02. （2分）下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（）① 等腰三角形② 等边三角形③ 直角三角形④ 等腰直角三角形A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种3. （2分）点P(2，-1)关于原点中心对称的点的坐标是（）A . （2，1）B . （－2，－1）C . （－1，2）D . （－2，1）4. （2分）把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A . 3，12B . ﹣3，12C . 3，6D . ﹣3，65. （2分）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（）A . （5，﹣2）B . （﹣5，﹣2）C . （﹣2，﹣5）D . （﹣2，5）6. （2分）(2018·河北) 如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A . 4.5B . 4C . 3D . 27. （2分）下列各组中四条线段成比例的是（）A . 4cm、2cm、1cm、3cmB . 1cm、2cm、3cm、4cmC . 25cm、35cm、45cm、55cmD . 1cm、2cm、20cm、40cm8. （2分） (2017九下·滨海开学考) 二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）x 6.17 6.18 6.19y－0.03－0.010.02A . －0.03＜x＜－0.01B . －0.01＜x＜0.02C . 6.18＜x＜6.19D . 6.17＜x＜6.189. （2分）如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（）A . =B . =C . =D . =10. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2 ．其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，延长AB，CD相交于点E,若∠CAD ＝35°，∠CDA＝40°，则∠E的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°12. （2分）若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A . ﹣1或2B . 1或﹣2C . 2D . ﹣1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·灌云期末) 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________．14. （1分） (2015九上·宜春期末) 请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式________．15. （1分）(2016·齐齐哈尔) 一个侧面积为16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm．16. （1分） (2020八下·绍兴月考) 已知m是方程的一个根，则代数式的值是________．17. （1分）边长为1的正六边形的外接圆半径是________．18. （1分） (2018九上·瑞安月考) 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米．三、解答题 (共7题；共75分)19. （12分） (2018九上·二道月考) 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________．（2）用“转化”思想求方程 =x的解．（3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=14m，宽AB=12m，小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．20. （10分） (2016九上·太原期末) 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知AB＝12cm，（1）中⊙O的直径为20cm，求CD的长．21. （12分）(2019·苏州模拟) 如图，己知点B的坐标为（1，3），点C的坐标为（1．0），直线y=x+k是经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空:A点坐标为________，D点坐标为________;（2）若抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点，求b、c的值：（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得真线EM∥x轴?若存在，此时抛物线向上平移了几个单位长度?若不存在，请说明理由。
2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试卷
2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1.2.下列APP图标中，是中心对称图形的是3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情况是（A）有两个相等的实数根. （B）有两个不相等的实数根.（C）只有一个实数根. （D）没有实数根.4.关于抛物线y＝-2（x+5）2-4，下列说法正确的是（A）开口向上. （B）对称轴是直线x＝-5. （C）函数有最小值-4.（D）可由抛物线y＝-2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得.5.如图，△ABC内接于⊙O，连OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，则∠OAB的度数是（A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°.6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D，点B的对应点为E，若B恰好是线段CD与AE的交点，且∠DCE＝34°，则∠A的度数是（A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°.7.在平面直角坐标系中，点P坐标（3，-4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列的是（A）原点O在⊙P内. （B）原点O在⊙P上.（C）⊙P与x轴相切，与y轴相交. （D）⊙P与y轴相切，与x轴相交.8.已知抛物线y ＝x 2-x+c 上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若-2＜x 1＜-1， 0＜x 2＜1，1＜x 3＜2，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（A ）y 1＜y 2＜y 2. （B ）y 2＜y 1＜y 3 （C ）y 2＜y 2＜y 1 （D ）y 2＜y 3＜y 1.9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，⊙O 的直径为10，四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（A ）y ＝√2x 2+10√2.（B ）y ＝√2x +10√2.（C ）y ＝√22x 2+10√2.（D ）y ＝√22x +10√2. 10.在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2-2x+t 的图象记为C 1，将C ，绕原点旋转180°得到图象C 2，把C 1和C 2合起来的图形记为图形C.则当-1≤t ≤1时，直线y ＝x+1与图形C 的交点的个数是（A ）2. （B ）4. （C ）2或3. （D ）3或4.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.点A （2，-1）关于原点对称的点的坐标是____________________.12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线，这个航空公司共有__________________个飞机场.13.若关于x 的方程x 2+（k -2）x+1-k ＝0的两个实数根互为相反数，则k 的值是 _____________.14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材理壁”的问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用几何语言表达为:如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，EB ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 长是__________________________寸.15.已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过点（m ，0），m ＞0，且4a -2b+c ＝0，则下列四个结论:① c ＞0;② b -3a ＞0;③ 若方程ax 2+bx+c ＝b 有两个不相等的实数根x 1，x 2 （且x 1＜x 2），则x 2＜m;④ 若0＜m ＜2，抛物线过点（0，1），且s ＝a+b+c ，则s ＜34.其中正确的结论是____________（填序号）. 16.如图，已知△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，A 为DF 的中点，BF 的延长线交线段EC 于点G ，连接GD.若GD ＝10，GE ＝4，则GF ＝_____.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题8分）解方程:x 2-x -5＝0.18.（本小题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 从点C 开始沿边CA 运动，速度为1cm/s.与此同时，点E 从点B 开始沿边BC 运动，速度为2cm/s.当点E 到达点C 时，点D ，E 同时停止运动.连接AE ，DE ，设运动时间为ts ，△ADE 的面积为Scm 2.（1）用含t 的代数式表示:CD ＝______cm ，CE ＝______cm;（2）当CD 为何值时S ＝58S △ABC ？19.（本小题8分）二次函数y ＝ax 2+bx -3中的x ，y 的部分取值如下表:根据表中数据填空:（1）该函数图象的对称轴是_________;（2）该函数图象与x 轴的交点的坐标是_________;（3）当0＜x ＜3时，y 的取值范围是__________;（4）不等式ax 2+bx -3＞x -3的解集是__________.x *** - I 0 1 2 3 *** y … m -3 n -3 0 ***如图，已知直线MA交⊙O于A，B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F.小求证:EF为⊙O的切线;2.若已知⊙O的半径为5，且EF-BF＝2，求AB的长.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E五个点均为格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条.（1）在图（1）中，若点A和B关于点O中心对称，画点O;2）在图（1）中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G，画点G;（3）在图（2）中，在线段BC上画点M，使∠AMB＝∠BAC;（4）在图（2）中，画满足条件的格点N，使∠ANC＝2∠ABC.（2）（第21题）在2024年巴黎奥运会上，全红鲜凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米.（1）当k＝11.25时，①求这条抛物线的解析式;②求运动员落水点与点A的距离;（2）图中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）人水时才能达到训练要求，请直接写出k的取值范围.23.（本小题10分）如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,点P为△ABC内一点.（1）如图（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，连接BP，AQ，求证:BP＝AQ;（2）如图（2），D为AB的中点，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求线段PD的长;（3）如图（3），在（2）的条件下，若点M为平面内一点，PM＝PC，连BM，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连PN，请直接写出PN的最大值.（第23题）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式;（2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q 的坐标;（3）如图（2），P为x轴上方一动点，直线PM，PN与抛物线均只有唯一公共点M，N， OH⊥MN于点H，且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值.（1）（2）（第24题）。
2022-2023学年上海市奉贤区五校联考九年级上学期期中考试数学试卷
2022-2023学年上海市奉贤区五校联考九年级上学期期中考试数学试卷1.在中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A 的余切值（）A．扩大4倍B．保持不变C ．缩小2倍D．缩小4倍2.下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个等腰直角三角形B．各有两边长是4和5的两个直角三角形C．各有两边长是4和5的两个等腰三角形D．各有一个角是的两个等腰三角形3.如图，在中，，，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．4.已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（）A．B．C．D．5.如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边上，已知的边长15厘米，高为10厘米，则正方形的边长是（）A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．8厘米6.如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，的三个顶点和线段的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点也在等边三角形的顶点上，能使与相似的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47.已知，那么________．8.已知线段b是线段a、c的比例中项，且，那么_____．9.已知点P是线段的黄金分割点，若厘米，那么_____厘米．10.在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=2,AB=3,则tan A=______________________.11.在中，，，______．12.如图，在四边形中，添加一个条件____________，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明．13.如图：已知中，D是AB上一点，添加一个条件_____，可使．14.如图，点G是的重心，DE过点G，，，那么BF：CF=_______．15.如图，四边形ABCD中，，如果，则的长是________．16.如图，梯形中，，，若，则_________．17.如图，在菱形中，，点E、F是对角线上的点（点E、F不与B、D重合），分别连接若四边形是菱形，且与菱形是相似菱形，那么菱形的边长是_______．（用a的代数式表示）．18.如图，中，，，是边上的中线，把绕点D旋转，点A、B、C分别与点对应，与边交于点E，在旋转过程中，若，那么_______．19.已知实数a、b、c满足，且．求：的值．20.计算：21.如图，已知中，，点D、E分别在边、上，．(1)求证：；(2)若，，，求点E到的距离．22.如图，中，点D、E分别在边上，，连接相交于点O，．(1)求线段的长；(2)若，求的面积．23.如图，正方形中，对角线相交于点O，点P在上，连接，延长交于点Q，过点P作分别交于点E、F．(1)求证：；(2)求证：．24.如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A、，反比例函数的图像也经过点A，且点A横坐标是2．(1)求一次函数的解析式．(2)点C是x轴正半轴上的一点，连接，，过点C作轴分别交反比例函数和一次函数的图像于点D、E，求点D、E的坐标．(3)在（2）的条件下，连接，一次函数的图像上是否存在一点F使得和相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由．25.如图1，在中，已知，，．点D是边上一动点，过点D作交射线于点E，把沿翻折，点C落在点G处，和相交于点F．(1)若点G和点B重合，请在图2中画出相应的图形，并求CE的长．(2)在（1）的条件下，求证：．(3)是否存在这样的点D，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出这时的正切值；若不存在，请说明理由．。
上海市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷
上海市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分且相等B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 菱形的对角线互相垂直且相等D . 正方形的对角线是正方形的对称轴2. （2分） (2019八下·闽侯期中) 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A . 对角线相等的平行四边形B . 对角线互相垂直且相等的四边形C . 对角线互相平分且垂直的四边形D . 对角线互相垂直的四边形3. （2分） (2017八下·福州期中) 用配方法解方程，变形结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·仁寿期中) 一元二次方程的一根为2，则另一根为（）A . -3B . 3C . 1D . -15. （2分） (2018七上·安达期末) 某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为（）A . 20%a元B . （1﹣20%）a元C . （1+20%）a元D . 元6. （2分）等腰三角形边长分别为a ， b ， 2，且a ， b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（）.A . 9B . 10C . 9或10D . 8或107. （2分） (2017七下·北海期末) 多项式a2－9与a2－3a的公因式是（）A . a＋3B . a－3C . a＋1D . a－18. （2分） (2018九上·浙江月考) 在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x-m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·达州) 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A .B . 2C .D . 310. （2分）(2011·遵义) 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 1211. （2分） (2016九上·宁波期末) 如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a，b，c…是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）A . 7B . 8C . 9D . 1012. （2分） (2019八上·鄞州期中) 如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为A . 20B . 12C . 14D . 13二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·钦州月考) 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率是________．14. （1分）如图，菱形ABCD周长为8，∠BAD=120°，P为BD上一动点，E为CD中点，则PE+PC的最小值长为________．15. （1分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则三角形的周长为________ ．16. （1分） (2017九上·下城期中) 任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是________．17. （1分） (2018九上·北京期末) 我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是________．18. （1分） (2015九上·平邑期末) 在△ABC中，∠C=90°，cosA= ，则tanA等于________．三、解答题 (共9题；共57分)19. （5分） (2018九上·前郭期末) 用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．20. （5分） (2015八下·武冈期中) 已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，∠EDC=15°．求证：AD=2AB．21. （5分）(2019·三明模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D ， E在⊙O上，∠B＝2∠ADE ，点C在BA的延长线上．（Ⅰ）若∠C＝∠DAB ，求证：CE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．22. （5分）(2018·金华模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD 相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若，，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．23. （6分） (2018九上·广州期中) 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？24. （10分） (2018九上·深圳期末) 感恩是中华民族的传统美德，在4月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动．感恩事例有：A.给父母过一次生日；B .为父母做一次家务活，让父母休息一天；C.给老师一个发自内心的拥抱，并且与老师谈心；D.帮助有困难的同学度过难关．为了解学生对这四种感恩事例的情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学在4种感恩事例中选择最想做的一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了________名学生；（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；（3）若有3名选 A的学生，1名选 C的学生组成志愿服务队外出参加联谊活动，欲从中随机选出2人担任活动负责人，请通过树状图或列表求两人均是选 A的学生的概率．25. （5分） (2017九下·鄂州期中) 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E．（1）连接AE，证明：∠EAC=∠B．（2）求证：DE2=BE•CE．26. （5分） (2019七上·吴兴期中) 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2） |5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若，则=________.②：的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.27. （11分） (2017九上·顺德月考) 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，已知AB=6，AD=8，（1）求证：BF=DF；（2）求线段BF的长。
上海市嘉定区2022-2023学年九年级上学期数学期中考试卷
上海市嘉定区2022-2023学年九年级上学期数学期中考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．下列命题正确的是（．如果|a |＝|b |，那么a ．如果a 、b 都是单位向量，那么．如果a ＝k b （k ≠0），那么．如果m ＝0或a ＝0 ，那么．下列命题中，属于真命题的是（．两个菱形一定相似．两个等腰直角三角形一定相似．两个矩形一定相似．两个周长相等的三角形一定相似．在△ABC 中，点D 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE 和△ABC 相似的是（．DE ∥BC B AE AB AD AC =D ．如图，把△ABC 沿AB 的位置，它们重叠部分的面积是，则此三角形移动的距离是（）二、填空题13．如图，已知在平行四边形点F ，2AB =，3BE EC =14．直角三角形的两直角边长分别为15．如图，已知在ABC ∆中，上，顶点H 、G 分别在边16．如图，已知AD BC ∥，4AOD S = ，9BOC S =△，则ABO S =___________．17．如图，四边形ABCD CDEF EFG H ，，都是正方形，ACB AFB AG B ∠+∠+∠=___________°18．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，34AB AC ==，，AD 是BC 边上的中线，将ABC 绕着点A 旋转，点B 与点C 的对应点分别是点E 、F ，如果点E 恰好在AD 的延长线上，那么BE 的长是___________．(1)如果向量AB a =，AC b = (2)在原图中过点D 画BC 的平行线交量．（不要求写作法，要写出结论）21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？大意是：如图，DEFG 是一座边长为∥，22．如图，已知AB CD(1)求证：AB EF∥；AB EF CD．(2)求::23．已知：如图，在△ABC中，点分别延长ED、AC交于点F．（1）求证：△ABD∽△FDC；（2）求证：AE2＝BE•EF．中，D 24．（1）如图，在ABC接写出结论，不需要证明）Y中，E为（2）如图，在ABCD（3）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，12EDF BAD ∠=∠，求证：2DE EF =(1)如图2，点F 在线段CE 的延长线上，求证：ACF MDA ∽ ；(2)在（1）的条件下，设CF x =，EMF V 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出的取值范围；(3)如果1EM =，求EF 的长．。
2022-2023学年上海市浦东新区九年级上学期期中质量检测数学卷及解析
2022学年第一学期期中质量检测九年级数学学科试卷（完卷时间90分钟，满分150分）一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分）1. 已知23a b =，那么b a b −的值为（ ）A.12B.13C.32D. 12−【答案】B 【解析】【分析】利用比例的性质，进行计算即可解答．【详解】解：∵23a b =， ∴211133b a a b b −=−=−=， 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2. 如果P 是线段AB 的黄金分割点，并且AP PB >，1AB =，那么AP 的长度为（ ） A.23B.12C.D.352【答案】C 【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP为较长线段；则12AP AB =，代入数据即可得出AP 的值． 【详解】解：∵P 为线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，AP 为较长线段，∴12AP AB =， ∵1AB =，∴12AP =， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算，难度适中． 3. 下列各组中两个图形不相似的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据相似图形的定义进行分析即可．【详解】我们把形状相同的图形叫相似图形，其特征是对应角相等，对应边成比例，观察图形得知，B 图对应边的比不全相等，故不相似． 故选：B ．【点睛】此题考查了相似图形的判断，解题的关键是理解相似图形的定义．4. 如图，已知//,AB CD AD 与BC 相交于点O ，:1:3OB OC =，那么下列式子中错误的是( )A. :1:4AB CD =B. :1:3AO OD =C. :3:4OD AD =D. :4:3BC CO =【答案】A 【解析】【分析】根据//AB CD ，可得△AOB ∽△DOC ，根据:1:3OB OC =，即可得出:1:3AO OD =，:1:3=AB CD ，可判断出A 、B 的正误，再根据前面求出来的比例即可求出:3:4OD AD =，:4:3BC CO =，可判断C 、D 的正误.【详解】∵//AB CD ， ∴△AOB ∽△DOC ， ∵:1:3OB OC =，∴:::1:3===AO OD AB CD OB OC ， 所以A 选项错误，B 选项正确； ∵:1:3AO OD =， ∴:3:4OD AD =；∵:1:3OB OC =， ∴:4:3BC CO =； 故C 、D 正确. 故答案选A.【点睛】本题考查平行线分线段得出的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，可得出线段之间的比例；熟记相似三角形的性质是做题关键.5. 在Rt ABC ∆中，90C =∠，9,6BC AC ==下列等式中正确的是( ) A. 2tan 3A = B. 3sin 2A =C. 2cot 3A =D. 2cos 3A =【答案】C 【解析】【分析】根据勾股定理可以将直角三角形的第三边求出来，然后再根据三角函数的求法根据每个选项进行一一验证即可得出答案.【详解】如图，根据Rt ABC ∆中，90C =∠，9,6BC AC ==，可得：AB ===，A. 93tan 62===BC A AC ,故A 错误；B. sin13===BC A AB ，故B 错误； C. 62cot 93===AC A BC ，故C 正确；D. cos13===AC A AB ，故D 错误. 故答案选C.【点睛】本题考查利用勾股定理以及三角函数解直角三角形，熟记各个三角函数的求值方法，并区分是解题关键，在做题时最好画一个直角三角形进行辅助. 6. 下列判断正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a b =；B. 若向量a 与b 均为单位向量，那么a b =C. 如果a b =，那么0a b −=D. 对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠，那么a b ∥【答案】D 【解析】【分析】根据相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【详解】解：A 、错误，模相等的两个向量不一定相等，不符合题意； B 、错误，两个单位向量，不一定相等，因为方向不一定相同，不符合题意； C 、错误，应该是0a b −=，不符合题意；D 、正确，根据平行向量的特征判定可得，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查平面向量，平行向量，相等向量等知识，解题的关键是掌握相等向量，平行向量的定义，属于中考常考题型．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分）7. 在1:200000的地图上，两地在地图上的距离是3.5厘米，那么这两地的实际距离为______千米． 【答案】7 【解析】【分析】直接利用比例尺进而计算得出答案．【详解】解：∵在1:200000的地图上，两地在地图上的距离是3.5厘米， ∴这两地的实际距离是：3.5200000700000⨯=(厘米)，700000厘米7=千米．故答案为：7．【点睛】此题主要考查了比例线段，正确应用比例尺是解题关键，注意单位的换算问题． 8. 如果线段a ＝4厘米，c ＝9厘米，那么线段a 、c 的比例中项b ＝__厘米． 【答案】6 【解析】【分析】根据比例中项的定义得到a ：b ＝b ：c ，然后利用比例的性质计算即可. 【详解】解：∵线段a 和c 的比例中项为b ， ∴a ：b ＝b ：c ，即4：b ＝b ：9， ∴249b =⨯， ∴b ＝±6（负值舍去）． 故答案为：6．【点睛】本题主要考查了比例中项的意义．在比例中，如果两个比例内项相等，即a ：b=b ：c ，那么b 叫做a 和c 的比例中项．9. 已知在ABC 中，AD 是中线，G 是重心，如果3GD =cm ，那么AG =______cm ． 【答案】6 【解析】【分析】根据重心的性质即可求解．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 【详解】解：解：∵在ABC 中，AD 是中线，G 是重心，如果3GD =cm ， ∴26AG GD ==cm ． 故答案为：6．【点睛】本题考查了重心的性质，掌握重心的性质是解题的关键． 10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是______． 【答案】4∶9 【解析】【详解】试题解析：两个相似三角形的周长比是4:9.∴这两个三角形的相似比是4:9.对应角平分线比等于相似比,是4:9.故答案是：4:9.点睛：相似三角形的周长比等于相似比.对应角平分线，中线，高之比都等于相似比.面积比等于相似比的平方.11. 在ABC 中，点D E 、分别在边AB AC 、上，:2:3AD AB =，4AE =，当AC =______时，DE BC ∥． 【答案】6 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例判定即可． 【详解】解：∵:2:3AD AB =，4AE =，∴当AE AD AC AB=时，DE BC ∥． 的∴423AC =， ∴6AC =， 故答案为：6．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，解题的关键是能够熟练掌握并运用平行线分线段成比例定理．12. 如图、已知AD 、BC 相交于点O ，AB CD EF ∥∥，如果2CE =，6EB =， 1.5FD =，那么AD =______．【答案】6 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得 4.5AF =，则6AD AF FD =+=即可． 【详解】解：∵AB CD EF ∥∥， ∴CE DF BE AF =，即2 1.56AF=， 解得： 4.5AF =，∴ 4.5 1.56AD AF FD =+=+=， 故答案为：6．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF 是解决问题的关键．13. 如图，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则:ADE BCED S S =△四边形________．【答案】13【解析】【分析】点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，可知DE 是ABC 的中位线，则12AD AB =，即相似比是12，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到:1:4ADE ABC S S =△△，且ABCADEBCED S SS=−四边形，由此即可求解．【详解】解：∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴12DE BC =，12DE BC =，12DE BC =，即DE 是ABC 的中位线， 且ADE ABC △△∽， ∴12AD AB =， 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴:1:4ADE ABC S S =△△，则ABCADEBCED S S S=−四边形，∴1:1:(41)1:33ADE BCED S S =−==△四边形， 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查的是三角形相似求面积的问题，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键． 14. 如图，ABC ，CD 平分ACB ∠，DE BC ∥，2AD =，3BD =，5BC =，则CE =______．【答案】2 【解析】【分析】根据平行线的性质可得ADE B AED ACB ∠=∠∠=∠，，从而可得ADE ABC △△∽，然后利用相似三角形的性质进行计算可得2DE =，最后再根据角平分线的定义和平行线的性质可得EDC △是等腰三角形，即可解答． 【详解】解：∵DE BC ∥， ∴ADE B AED ACB ∠=∠∠=∠，， ∴ADE ABC △△∽， ∴AD DE AB BC =，即2235DE=+， ∴2DE =， ∵DE BC ∥，∴EDC DCB ∠=∠， ∵CD 平分ACB ∠， ∴DCB ACD ∠=∠， ∴EDC ACD ∠=∠， ∴2ED EC ==， 故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可得等腰三角形是解题的关键．15.ABC 中，10AB AC ==cm ，BC =，则B ∠=______．【答案】30︒##30度 【解析】【分析】作BC 上的高AD ，利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到12BD BC == cm ，然后在直角ABD △中，利用特殊角的余弦值解答即可． 【详解】如图，作BC 上的高AD ，10AB AC ==cm ，BC =，∴12BD BC == cm ，在Rt ABD △中，cos BD B AB ==， ∴30B ∠=︒，故答案为：30︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．16. 如图矩形DEFG 内接于△ABC ，BC =6cm ，DE =3cm ，EF =2cm ，那么BC 边上的高的长是____cm.【答案】4 【解析】【分析】过点A 作AM BC ⊥于点M ，交FG 于点N ，先根据矩形的性质可得2cm,3cm DG EF FG DE ====，再设cm AM x =，根据三角形的面积公式、矩形的面积公式建立方程，解方程即可得．【详解】解：如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，交FG 于点N ，矩形DEFG 中，3cm,2cm DE EF ==，2cm,3cm,,,MN DG BC DG EF FG EF D BC FG E E D ∴=⊥⊥====， AN FG ∴⊥， 6cm BC =，3cm BD CE BC DE ∴+=−=，设cm AM x =，则(2)cm AN x =−，ABCAFGBDGCEFDEFGSSSSS=+++，11112222BC AM FG AN DG BD EF CE DE EF ∴⋅=⋅+⋅+⋅+⋅， 即111163(2)22322222x x BD CE ⨯=⨯−+⨯+⨯+⨯，整理得：33(2)362x x =−++， 解得4x =，即4cm AM =，则BC 边上的高的长是4cm ， 故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的性质、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键． 17. 如图，在ABC 中，D 是AB 的中点，过点D 的直线交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，当9BF =，4CF =时，AEEC=______．【答案】94【解析】【分析】过C 作CM AB ∥，交DF 于点M ，证明CME ADE ∽△△，FMC FDB ∽△△，根据相似三角形的性质解答．【详解】解：过C 作CM AB ∥，交DF 于点M ，∴CME ADE ∽△△，FMC FDB ∽△△， ∴AE AD EC CM =，BD BFCM CF =， 又∵AD BD =， ∴AE BFEC CF=， ∵9BF =，4CF =，∴94 AEEC=．故答案为：94．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18. 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，3cos5A=(如图)，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A′、B′，A′B′与边AB相交于点E．如果A′B′⊥AC，那么线段B′E的长为_____．【答案】24 5【解析】【分析】设A′B′交AC于F．Rt△ABC中，求出AC、BC，在Rt△A′CB′中，求出AF、A′F，利用EF∥CB，推出EF AFBC AC=，求出EF即可解决问题．【详解】解：设A′B′交AC于F．∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，3 cos5A=，∴AC＝6，BC＝8，∵CF⊥A′B′，∴6824246,610555 CF AF，22185A F A C CF，∵EF∥CB，∴EF AF BC AC=，∴6586EF ，∴85EF =，∴1882410555B E ． 故答案为245．【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形．平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、简答题：本大题共7题，第19--2题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）19. 计算：()20cos 452022cot 30sin 60tan 30︒+−︒︒−︒．1+ 【解析】【分析】先计算特殊角的三角函数值和零次幂，再计算加法．【详解】解：()20cos 452022cot 30sin 60tan 30︒+−︒︒−︒2123=+11=+1=．【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值和零次幂混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法． 20. 如图，ABCD 中，点E 为DC 上的一点，2CE DE =，AC 与BE 相交于点F ，如果AB a =，AD b =．（1）用向量a 、b 分别表示下列向量：CE =______；AE =_____；AF =_____． （2）在图中求作AF 分别在a 、b 方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结果） 【答案】（1）2122,,3355a b a b a −− （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据已知条件得出21,33CE a DE a ==−，根据三角形法则得出，13AE AD DE b a =+=−根据相似三角形得出35AF AC =，2255AF b a =−则即可求解；（2）根据平行四边形法则构造平行四边形AGFH ，即可求解． 【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB CD =，AB CD ∥， ∴DC AB a ==， ∵2CE DE = ∴21,33CE a DE a ==− ∵AD b =∴13AE AD DE b a =+=−， ∵AB CE ∥ ∴ABF CEF ∽△△∴23CF CE AF AB == ∴35AF AC =，∵AC AD DC b a =+=−∴2255AF b a =− 故答案为：2122,,3355a b a b a −−；小问2详解】如图，,AG AH 即为AF 分别在a 、b 方向上的分向量【点睛】本题考查了向量的线性计算，平行四边形的性质，相似三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，4cos 5B =，10AB =，点D 是BC 边上一点，且AC DC =．（1）求BD 的长； （2）求cot BAD ∠的值． 【答案】（1）2BD =（2）cot 7BAD ∠= 【解析】 【分析】（1）根据余弦值可求得BC ，由勾股定理可求得AC ，进而可求BD 的长；（2）过D 作DE AB ⊥于E ，在Rt BED △中可求得DE 和BE ，进而可得AE ，然后在Rt ADE △中根据余切的定义计算即可．【小问1详解】 解：∵90C ∠=︒，4cos 5B =， ∴45BC AB =，即4105BC =， 解得8BC =，【∴6AC ===∴6CD AC ==，∴862BD BC CD =−=−=； 【小问2详解】解：如图，过D 作DE AB ⊥于E ，在Rt BED △中，2BD =，4cos 5B =， ∴45BE BD =，即425BE =， 解得85BE =， ∴8421055AE =−=，65DE ===，在Rt ADE △中，425cot 765AEBAD DE∠===． 【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22. 已知：如图，在ABC 中，点D ，点E 分别是边AC 、AB 上的点，EC 和BD 相交于点O ，且ABD ACE ∠=∠，连接DE ．（1）求证：EOD BOC ∽△△；（2）若23DE BC =，求AEAC的值． 【答案】（1）见解析 （2）23AE AC = 【解析】【分析】（1）由ABD ACE ∠=∠，A A ∠=∠，可得ABD ACE ∽△△，根据相似三角形的性质可得AD AB AE AC =，变形为AD AEAB AC =，即可证明ADE ABC △△∽，得到ADE ABC =∠∠，即可推导出OED OBC ∠=∠，结合EOD BOC =∠∠即可证明EOD BOC ∽△△；（2）由ADE ABC △△∽，根据相似三角形的对应边成比例可得答案． 【小问1详解】证明：∵ABD ACE ∠=∠，A A ∠=∠， ∴ABD ACE ∽△△，∴AD ABAE AC =， ∴AD AEAB AC=， ∴ADE ABC △△∽， ∴ADE ABC =∠∠，∵ADE ACE OED ∠=∠+∠，ABC ABD OBC ∠=∠+∠， ∴ACE OED ABD OBC ∠+∠=∠+∠， ∴OED OBC ∠=∠， ∵EOD BOC =∠∠， ∴EOD BOC ∽△△； 【小问2详解】解：由（1）得ADE ABC △△∽，∵23DE BC =， ∴23AE DE AC BC ==． 【点睛】此题重点考查相似三角形的判定与性质，掌握两角分别对应相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．23. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，对角线AC BD 、相交于点E ，且AC BD ⊥．（1）求证：2CD BC AD =⋅； （2）点F 是边BC 上一点，连接AF，与BD 相交于点G ，且BAF ADB ∠=∠，求证：22AG BGBDAD =．【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】（1）由AD BC ∥，90BCD ∠=︒，得CDA BCD ∠=∠，由90CED ∠=︒，得90ACB CDB ACD ∠=∠=︒−∠，则DAC CDB ∠=∠，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明DAC CDB ∽△△，再由相似三角形的性质即可证明结论；（2）先证明BAG BDA ∽△△，由相似三角形的性质推出2222AG BG AD AB=和2=⋅AB BG BD ，据此即可证明结论． 【小问1详解】证明：∵AD BC ∥，90BCD ∠=︒，∴DAC ACB ∠=∠，18090CDA BCD ∠=−∠=︒︒， ∴CDA BCD ∠=∠， ∵AC BD ⊥， ∴90CED ∠=︒，∴90ACB CDB ACD ∠=∠=︒−∠， ∴DAC CDB ∠=∠， ∴DAC CDB ∽△△， ∴CD ADBC CD=， ∴2CD BC AD =⋅； 【小问2详解】证明：∵BAF ADB ∠=∠，ABG DBA ∠=∠， ∴BAG BDA ∽△△， ∴AG BG ABAD AB BD==， ∴2222AG BG AD AB =，2=⋅AB BG BD ， ∴222AG BG BG AD BG BD BD==⋅． 【点睛】此题重点考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地找到相似三角形的对应边和对应角并且证明DAC CDB ∽△△及BAG BDA ∽△△是解题的关键．24. 如图，在平面直角系中，直线AB ：122y x =−+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点()10C ，是x 轴上的一点，连接BC ．（1）求证：ABO BCO ∽△△； （2）求tan ABC ∠的值；（3）点D 在y 轴上，且使ABC 与BCD △相似，求点D 的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）3tan 4ABC ∠=； （3）D 点坐标为4(0)3−，或1()20，． 【解析】【分析】（1）分别求出两个三角形的三边，根据三角形的三边对应成比例进行证明即可； （2）过点C 作CF AB ⊥交于F 点，分别求出CF BF ，的长，即可求tan ABC ∠；（3）先判断出BAC OBC ∠=∠，再分两种情况讨论：当BCD ABC ∠=∠时，CD AB ∥，根据平行线分线段成比例可求1(0)2D ，；当∠=∠BDC ABC 时，由31tan 4OC ODC OD OD∠===，可求4(0)3D −，． 【小问1详解】证明：令0x =，则2y =，∴(02)B ，， 令0y =，则4x =，∴A (40)，，∴24AB BO AO ===，，∵点()10C ，，∴BC =，∴2AB BO AOBC CO BO===， ∴ABO BCO ∽△△； 【小问2详解】解：过点C 作CF AB ⊥交于F 点，∵24OB OA ==，，∴AB =∵sin BAO ∠=，∴CF CA =， ∵3CA =，∴CF =，∴AF =，∴5BF =，∴3tan 4CF ABC BF ∠===； 【小问3详解】解：∵12OC BO ==，，∴1tan 2OBC ∠=， ∵4OA =， ∴1tan BAO 2∠=， ∴BAC OBC ∠=∠，当BCD ABC ∠=∠时，CD AB ∥，∴OD OC OB OA =，即124OD =， ∴12DO =，∴1(0)2D ，；当∠=∠BDC ABC 时，31tan 4OC ODC OD OD∠===， ∴43OD =， ∴4(0)3D −，； 综上所述：D 点坐标为4(0)3−，或1()20，． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．25. 在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，P 是射线BC 上的一个动点，作⊥PE AP ，PE 交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP x =，CF y =．（1）当4in 5s APB =∠时，求CE 的长； （2）如图，当点P 在边BC 上时（点P 与点B 、C 不重合），求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当12PE AP =时，求CF 的长． 【答案】（1）32CE =； （2）()222555165x xy x x x −0<<+−=； （3）3或73． 【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数定义和勾股定理求出AP 和BP ，证明PCE ABP ∽，根据相似三角形对应边成比例即可求得CE 的长；（2）根据EC AB ∥，可得ECF ABF ∽，利用相似三角形的性质求出45FC AB y CE FB y ⋅==+，再根据（1）中的相似三角形推出()54x x BP PC CE AB −⋅==，从而求得y 关于x 的函数关系式； （3）分情况讨论：①当点P 在线段BC 上时，E 在线段CD 上，②当P 在C 点的右侧时，E 在线段DC 的延长线上，分别根据PCE ABP ∽，利用相似三角形的性质求出CE 的长，再证ECF ABF ∽，利用相似三角形的性质求出CF 即可．小问1详解】解：在Rt APB 中，4AB =，4sin 5APB ∠=， ∴4sin 5AB APB AP ∠==，即445AP =， ∴5AP =，【∴3PB ==，∴532PC BC PB =−=−=，∵⊥PE AP ，∴90CPE APB ∠+∠=︒，∵90BAP APB ∠+∠=︒，∴CPE BAP ∠=∠，∵90ECP B ∠=∠=︒，∴PCE ABP ∽， ∴CE PC BP AB=， ∴32342BP PC CE AB ⋅⨯===； 【小问2详解】解：∵EC AB ∥，∴ECF ABF ∽， ∴FC EC FB AB=， 则45FC AB y CE FB y⋅==+， ∵PCE ABP ∽， ∴CE PC BP AB=， 则()54x x BP PC CE AB −⋅==， ∴()5454x y y x =−+， 整理得：()222555165x xy x x x −0<<+−=， 即y 关于x 的函数关系式为()222555165x xy x x x −0<<+−=； 【小问3详解】解：①当点P 在线段BC 上时，E 在线段CD 上，∵PCE ABP ∽，∴12PC CE PE AB BP AP ===， ∴142PC = ∴2PC =，3PB =， ∴32CE =， ∵ECF ABF ∽， ∴CF CE BF AB =，即3254CF CF =+， 解得3CF =；②当P 在C 点的右侧时，E 在线段DC 的延长线上，如图：∵90EPC BPA ∠+∠=︒，90BPA BAP ∠+∠=︒，∴EPC BAP ∠=∠，∵B PCE ∠=∠，∴ABP PCE ∽， ∴12PE CE PC AP BP AB ===， ∴142PC = ∴2CP =， ∴1522CE =+， ∴72CE =， ∵AFB CFE ∠=∠，B FCE ∠=∠，∴ABF ECF ∽， ∴AB BF EC CF =，即4572CFCF −=，∴73 CF=，综上，CF的长为3或73．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
上海市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷C卷
上海市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019九上·孝义期中) 已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 22. （2分）方程mx2﹣4x+1=0（m＜0）的根是（）A .B .C .D .3. （2分）对于一元二次方程x2﹣4x﹣6=0，设两个根分别为m，n，则m+n﹣mn的值为（）A . -2B . 2C . 10D . -104. （2分） (2016九上·平潭期中) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A . 100（1+x）2=81B . 100（1﹣x）2=81C . 100（1﹣x%）2=81D . 100x2=815. （2分） (2019九上·南岗期末) 抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（）A . (﹣4，4)B . (﹣2，0)C . (2，0)D . (﹣4，0)6. （2分）抛物线y=x2-4x的对称轴是（）A . x＝-2B . x＝4C . x＝2D . x＝-47. （2分） (2016九上·瑞安期中) 将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八下·太原期中) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确是（）A . AD=BDB . AC∥BDC . DF=EFD . ∠CBD=∠E9. （2分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A . 2 cmB . 4 cmC . 2 cm或4 cmD . 2 cm或4 cm二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2019九上·龙华期末) 若x=2是方程x2-x-c=0的一个根，则c=________．11. （1分） (2019九上·瑞安期末) 如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作交x轴于点B，过A作于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使，则点Q的横坐标为________.12. （1分）(2016·云南模拟) 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD 绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．13. （1分）如图，M是弦AB（非直径）的中点，弦CD与弦AB相交于点M．当________ 时，CD⊥AB（只需填一个符合要求的答案）．14. （1分）如图，已知函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是________三、解答题 (共7题；共66分)15. （10分） (2020九上·洛宁期末) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径.16. （10分）（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．17. （10分）(2019·凉山) 如图，抛物线的图象过点 .（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2019九上·婺城期末) 如图1，在中，，，，于点D，将绕点B顺时针旋转得到（1）如图2，当时，求点C、E之间的距离；（2）在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；（3）连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最小值.19. （6分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．求（1）⊙D的半径；（2） CE的长．20. （10分）(2019·朝阳模拟) 2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同．（1）求平均每年增加的百分率；（2）假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．21. （10分）(2017·泸州模拟) 如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共66分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。