初中数学专题：位置与坐标(二)
北师大版初中数学八年级(上)3-2 平面直角坐标系(第1课时)教学课件
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第一课时 平面直角坐标系的相关概念
北师大版数学八年级上册
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点）
知识回顾
在平面内，确定物体位置方式主要有两种： (方向角＋距离） (横 ＋ 纵）
x
C（3，-3）
-1
D（4，0）
-2
E（3，3）
-3 B
C
F（0，3）
知识讲解
练一练
在直角坐标系中描出下列各点： y
A（4，3） B（-2，3）
5
C（-4，-1） D（2，-2）
4Байду номын сангаас
A
· B
3
·
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·D
x
知识讲解
总结
平面上的点与有序数对的关系： 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一 的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任 意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
一般记作（a ，b） 在平面内，确定物体位置,需 两个 数据
思考：（a ，b）从何而来呢？
知识讲解
1.认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
问题：如图是某城市旅游景点的示意图：
.y
(1) 你是怎样确定各个景点
. . 位置的？
雁塔（－2，1）
.中心广场
.大成殿
碑林 （3，1）
x
.. . （－2，－1） 影月楼（－1，－3）
初中数学：《位置与坐标》测试题
初中数学：《位置与坐标》测试题一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的的方向上．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ,y= ．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．《位置与坐标》参考答案与试题解析一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）【考点】点的坐标．【分析】要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3,即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度,x轴上侧,即M点纵坐标为5．【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度,∴点M的纵坐标是±5,又∵这点在x轴上侧,∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3,∴M点的坐标为（﹣3,5）或（3,5）．故选D．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的特点,由点A（m,n）在第二象限,得m＜0,n＞0,所以﹣m＞0,|n|＞0,从而确定点B的位置．【解答】解：∵点A（m,n）在第二象限,∴m＜0,n＞0,∴﹣m＞0,|n|＞0,∴点B在第一象限．【点评】熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键,第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+,+）、（﹣,+）、（﹣,﹣）、（+,﹣）．3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上【考点】点的坐标．【分析】根据分式值为0的条件求出y=0,再根据点在x轴上坐标的特点解答．【解答】解：∵,x不能为0,∴y=0,∴点P（x,y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．【点评】本题考查了点在x轴上时坐标的特点,特别注意要保证条件中的式子有意义．4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）【考点】点的坐标．【分析】因为点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,那么其纵坐标是0,即m+1=0,m=﹣1,进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,∴m=﹣1,把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2,0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点,比较简单．5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】坐标确定位置．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意可得：小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M 的位置用（﹣40,﹣30）表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴负方向；则（10,20）表示的位置是向东10,北20；即点B所在位置．【解答】解：根据如图所建的坐标系,易知（10,20）表示的位置是点B,故选：B．【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标．6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴,∴点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等,即横坐标相等．7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称以及关于x轴对称的性质分别得出即可．【解答】解：由题意可得：A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B（3,2）,B关于x轴的对称点是C（3,﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而△PAB的面积为5,点P在x轴上,说明AP=5,已知点A的坐标,可求P点坐标．【解答】解：∵A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,∴AP边上的高为2,又△PAB的面积为5,∴AP=5,而点P可能在点A（1,0）的左边或者右边,∴P（﹣4,0）或（6,0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中,利用三角形的底和高及面积,表示点的坐标．9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）【考点】坐标与图形性质．【分析】设AD与y轴的交点为E,根据点A的坐标求出OB、OE的长度,再根据AD的长度求出DE的长度,从而得解．【解答】解：如图,设AD与y轴的交点为E,在直角梯形ABCD中,∵点A的坐标为（﹣2,7）,∴OB=2,OE=7,∵AD=5,∴DE=5﹣2=3,∴点D的坐标为（3,7）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,求出点D到y轴的距离是解题的关键．10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）【考点】点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案．【解答】解：∵A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）,∴AB=1﹣（﹣1）=2,BC=1﹣（﹣2）=3,CD=1﹣（﹣1）=2,DA=1﹣（﹣2）=3,∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2012÷10=201…2,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,即点B的位置,点的坐标为（﹣1,1）．故选B．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律,根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示10排15号．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于将“8排4号”记作（8,4）,根据这个规定即可确定（10,15）表示的点．【解答】解：∵“8排4号”记作（8,4）,∴（10,15）表示10排15号．故答案为：10排15号．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置,解题的关键是理解题目的规定,知道坐标与位置的对应关系．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为（6,3）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据点O和点M的坐标画出直角坐标系,然后写出N点坐标即可．【解答】解：如图,点N的位置可表示为（6,3）．故答案为（6,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数解答．因而可以得到：a=1 b=﹣2．【解答】解：∵点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,∴a=1,b=﹣2,即a+b=﹣1．【点评】解答此题的关键是熟知关于x轴对称的点的坐标特征．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【考点】方向角．【分析】此题观测点是相反的,所以观察到的方向角也是相反的,故为南偏西30°．【解答】解：由图可得,灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心是解答此类题的关键．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ﹣3 ,y= 不等于2的任意实数．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出x的值,纵坐标可以为任意数求出y 的值．【解答】解：∵点A（x,2）,B（﹣3,y）,AB∥y轴,∴x=﹣3,y不等于2的是任意实数．故答案为：﹣3,不等于2的任意实数．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同,平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是±4 ．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解,注意a取正负数都符合题意．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10,∴|OA|=,∴|OA|=4,∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是（4,4）或（12,﹣12）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等,可得关于x的方程,根据解方程,可得x的值,可得点的坐标．【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等,得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0,解得x=1或x=9,点P的坐标（4,4）或（12,﹣12）,故答案为：（4,4）或（12,﹣12）．【点评】本题考查了点的坐标,利用点到两坐标轴的距离相等得出关于x的方程是解题关键．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论,计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB,当点D在AB的下边时,点D有两种情况：①坐标是（4,﹣1）；②坐标为（﹣1,﹣1）；当点D在AB的上边时,坐标为（﹣1,3）；点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,分情况进行讨论是解决本题的关键．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】几何图形问题．【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上,且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称,所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【解答】解：（1）点B（0,﹣2）和点E（0,2）关于x轴对称；（2）点B（0,﹣2）与点E（0,2）,点C（2,﹣1）与点D（2,1）,它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0,0）、湖心岛（﹣1.5,1）、金凤广场（﹣2,﹣1.5）、动物园（7,3）．【考点】坐标确定位置．【分析】以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,根据坐标的表示方法易得光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,如图,所以光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．故答案为（0,0）,（﹣1.5,1）,（﹣2,﹣1.5）,（7,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定,点与有序实数对一一对应．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？【考点】等腰三角形的性质；方向角．【分析】根据图可求∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,进而可求∠C=45°,那么∠BAC=∠C,从而可知△ABC是等腰直角三角形,于是易求BC．【解答】解：如右图所示,∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,∴∠C=90°﹣45°=45°,∴∠BAC=∠C,∴△ABC是等腰直角三角形,∴BC=AB=1km,答：走私地点C离B处是1km．【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握方位角,并能求出相关角的度数．22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？【考点】坐标与图形性质．【分析】从A（0,0）到B（1,1）可以看出,每一级台阶的横坐标、纵坐标都比前一个依次增加1,由此即可得解．【解答】解：（1）以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系．所以C,D,E,F各点的坐标分别为C（2,2）,D（3,3）,E（4,4）,F（5,5）．（2）B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较,横坐标与纵坐标分别加1,2,3,4,5；（3）每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度是10,长度为11．【点评】本题也可以用坐标平移的观点来解,即向右平移1个单位,再向上平移1个单位,依此类推．23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【考点】坐标确定位置；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标为（0,3）,即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A,B,C关于x轴的对称点A′,B′,C′,连接A′B′,B′C′,C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3,﹣1）C（1,1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图,作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质,基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】（1）根据对角线互相垂直的四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解；（2）根据中心对称的性质,求出点A、B、C、D关于点C的对称点的坐标即为旋转后的对应点的坐标；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直,并且长都是6,所以面积=×6×6=18平方单位；（2）A′（﹣6,4）,B′（﹣3,1）,C（0,4）,D′（﹣3,7）；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转,三角形的面积,坐标与图形的性质,主要利用了关于点对称的点的坐标的求解,对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA即可求出△ABC的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图,过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,∵A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,∴EF=BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4,∴S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF,=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理,判别出△ABC为直角三角形,再求面积）．【点评】此题是一个开放性试题,主要考查如何利用简单方法求坐标系中不规则图形的面积,题目告诉了三种方法,这也是一种解题能力的考查,正确理解题意是解题关键．。
北师大版初中数学八年级(上)第三章位置与坐标3-2平面直角坐标系(第2课时)教学详案
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征教学目标1.在给定的坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．3.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.教学重难点重点：平面直角坐标系中点的坐标特征.难点：会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．教学过程导入新课在上节课中我们学习了平面直角坐标系的相关概念，练习了在平面直角坐标系中由点写坐标以及由坐标找点，利用上节课的知识来解决下列问题.B(-6, -3).设计意图：先回顾上节课的内容，让学生加深理解平面直角坐标系的知识，为学好本节课做铺垫.探究新知一、预习新知请同学们拿出准备好的坐标纸，然后按照给出的坐标，尝试在直角坐标系中描点，并依此用线段连接起来.①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3）；②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；观察所描出的图形，它像什么？学生独立认真地连线.师：(展示学生的作品)，画出的图形是这样的吗？这幅图画得很美，你们觉得它像什么？生：这个图形像一座房子.师：要想准确地作出图形，我们应该注意什么问题呢？生1：看点的坐标时容易看错符号，所以就找错了点所位于的象限.生2：连线时没有用直尺或三角尺连线，画图不规范，另外点的顺序也容易出错.设计意图：通过在坐标系中描点、连线，很好地体现了数学的趣味性，数与形的结合完美地展现出来，大大激发了学生的学习热情.二、合作探究观察上面画出的图形，回答下列问题：师：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？生：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0，线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．师：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？生：线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．师：点F和G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？生：点F和G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.学生总结，教师点评：由上面的探究过程可以得到“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.做一做:师：在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有.教师总结：第一象限内的点的横、纵坐标符号都为“+”.师：在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点？学生分小组讨论，然后找代表说出本小组的答案.学生总结，教师点评得到“四个象限内点”的坐标特征：各象限内的点的坐标特点：点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0.巩固练习已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m＞0，m−2＞0，解得m＞2.答案：m＞2典型例题【例1】观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．点的坐标？【解】(1)A(-2,0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF+S长方形BCEF+S△CDE ＝12×6×2+3×6+12×6×1＝6+18+3＝27.【总结】纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．【例2】已知点P(a-2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【问题探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解】(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上，所以2a+8＝0，解得a＝-4，故a-2＝-4-2＝-6，则P(-6,0)．(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上，所以a-2＝0，解得a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a-2＝1，解得a＝3，故2a+8＝14，则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a-2＝2a+8或a-2+2a+8＝0，解得a＝-10或a＝-2.当a＝-10时，a-2＝-12,2a+8＝-12，则P(-12，-12)；当a＝-2时，a-2＝-4,2a+8＝4，则P(-4,4)．综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4)．【总结】横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．课堂练习1.在平面直角坐标系中，点P（m，1）在第二象限,则点Q（-m，0）在()A．x轴的负半轴上B．x轴的正半轴上C．y轴的负半轴上D．y轴的正半轴上2.点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于x轴，那么点A的坐标可能为()A．（3，-2）B．（2，4）C．（-3，2）D．（-3，-4）3.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与y轴的关系为()A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对4.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？（2）当ab>0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？参考答案1.B2.D3.A4.解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．课堂小结1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征：(1)x轴上的点的坐标：纵坐标为0(2)y轴上的点的坐标：横坐标为0.3.“四个象限内的点”的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.布置作业习题3.3第1，2题板书设计2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征．3.“四个象限内的点”的坐标特征.。
人教版苏科版初中数学—位置与坐标(百分卷)
班位置与坐标百分卷级小组姓名成绩（满分100）一、确定位置（共10题，每题10分）（一）确定位置的方法例1.（10分）某百货商场在经10路，纬3街的交叉点，用有序数对()10,3表示，该市人民公园的位置用有序实数对()2,5表示，那么人民公园在（）.A.经2街，纬5路交叉点B.经2路，纬5街交叉点C.经5路，纬2街交叉点D.经5街，纬2路交叉点二、平面直角坐标系（一）平面直角坐标系的概念和意义例2.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点.()()()()()()0,3,1,3,3,5,3,5,3,5,5,4A B C D E F----（1）A点到原点O的距离是个单位长.（2）将点C向左平移6个单位，它会与点重合.（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（4）点F到,x y轴的距离分别是多少？（二）点坐标的特点例3.（10分）若点()26,31A m m--是第二象限内的整点（横、纵坐标均为整数），求m的值.（三）平面直角坐标系内点的位置的确定例4.（10分）如右图所示，在一次“寻宝”游戏中，已知寻宝图上两个标记点A 和点B 的坐标分别为()3,0-和()5,0，“宝藏”分别埋在()3,4C 和()2,3D -两点.请你首先在直角坐标系中确定“宝藏”的位置，然后在图中标出宝藏的位置并计算四边形ABCD 的面积.（四）建立坐标系解决问题例5.（10分）如图，ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AB AC =，4BC =，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.（五）求坐标平面内图形的面积例6.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知()()()0,1,2,0,4,3A B C .（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积；（2）已知P 为x 轴上一点，若ABP ∆的面积为4，求点P 的坐标.三、轴对称与坐标变化（一）求对称点的坐标例7.（10分）设()23,3P m m --关于y 轴的对称点在第二象限内，试确定整数m 的值.（二）在坐标系中作已知图形的对称图形例8.（10分）如下图所示，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,4,3,1,0,0A B C --，作ABC ∆关于x 轴、y 轴的对称图形.（三）坐标平面内点的坐标变化规律例9.（10分）如图一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示的方向运动()()()(){}0,00,11,11,0--- ，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）.A.()4,0B.()5,0C.()0,5D.()5,5（四）关于直线x=m,y=n 对称例10.（10分）已知()()()()3,2,3,4,4,2,2,2A B C D ---，请在平面直角坐标系中描出各点，并回答下列问题.（1）A 与B 能是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；（2）C 与D 能是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；（3）归纳对称点与对称轴的关系；（4）已知点()1,3M --，写出它关于直线2x =对称的对称点N 的坐标和它关于直线1y =对称的对称点Q 的坐标.。
(压轴题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测(有答案解析)(2)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．()0,2- B ．()2,0- C ．()1,2 D ．()1,0 3．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－54．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ） A ．m ＞3 B ．0＜m≤3 C ．m ＜0 D ．m ＜0或m ＞3 6．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1） 7．已知P(2-x ，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x 的值为( )A ．32B ．1-C ．32或1-D ．32或1 8．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-- 9．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着···A B C D A →→→→循环爬行，其中A 点的坐标为()2,2-，B 点的坐标为()2,2--，C 点的坐标为()2,6-，D 点的坐标为()2,6，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）A ．()2,2--B ．()2,2-C ．()2,6-D ．()0,2- 10．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()1,2-- 11．平面直角坐标系中，点()2,3A -，()2,1B -，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,312．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，，n A ，．若点1A 的坐标为（2，4），点2020A 的坐标为（ ） A ．（-3，3）B ．（-2，-2）C ．（3，-1）D ．（2，4）二、填空题 13．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于y 轴对称，则()2021a b +=__________．14．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）15．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．16．长方形共有_________________条对称轴．17．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．18．点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为_____．19．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______． 20．如图，，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如（1，0），（2，0）,（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）···，根据这个规律，第2020个点的横坐标为______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A （1,3），B （2,1），C （5,1）．（1）直接写出点B 关于x 轴对称的对称点1B 的坐标为______，直接写出点B 关于y 轴对称的对称点2B 的坐标为_____，直接写出12AB B 的面积为_______；（2）在y 轴上找一点P 使1PA PB +最小，则点P 坐标为_______；说明理由． 22．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为()4,1，()1,2-；（2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上取一点C ，使MC BM =．①写出点C 的坐标；②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并写出点D 的坐标．23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b ++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．如图，在平面直角坐标系中，AC CD =，已知()3,0A ，()0,3B ，()0,5C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．（1）OBA ∠的度数为________．（2）求点D 的坐标．（3）求证：AM DN =．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知AOC △的顶点坐标分别是(2,2)A -，(3,3)C ．（1）作出AOC △关于x 轴对称的DOE △，其中点A 的对应点是D ，点C 的对应点是E ，并直接写出D 和E 的坐标；（2）若点P 为x 轴上的一点，若OP OA =，求点P 的坐标．26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）AB =______；AC =______；BC =______．（2）画出ABC 关于EF 成轴对称的111A B C △；（3）在直线MN 上找一点P ，使PAB △的周长最小，请用画图的方法确定点P 的位置，并直接写出PAB △周长的最小值为______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴所在象限为第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）． 2．D解析：D【分析】x 轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t 代回即可得到点P 的坐标．【详解】∵点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，∴t+2=0，解得t=-2，∴点P 的坐标为（1,0），故选：D ．【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标是0． 3．B解析：B【分析】先根据第二象限点坐标符号特点可得0,0x y <>，再化简绝对值可得x 、y 的值，然后代入即可得．【详解】点(,)P x y 在第二象限，0,0x y ∴<>， 又2,3x y ==，2,3x y ∴=-=，231x y ∴+=-+=，故选：B ．【点睛】本题考查了第二象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第二象限点坐标符号特点是解题关键．4．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.∵点()3,4-，∴点()3,4-在第二象限，故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.5．C解析：C【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m ＞0，解得m ＜0．故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．6．C解析：C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ． 故选C ．【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．D解析：D【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0，解2-x=3x-4得x=32，解2-x+(3x-4)=0得x=1，x的值为32或1，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．8．D解析：D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；C、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；D、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A解析：A【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题．【详解】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24．∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）．故选：A本题考查了点的运动规律问题，属于简单题，确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键．10．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点睛】本题考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．11．D解析：D【分析】由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．12．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A 2020的坐标即可．【详解】∵A 1的坐标为（2，4），∴A 2（-3，3），A 3（-2，-2），A 4（3，-1），A 5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（3，-1）．故选：C【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据两点关于y 轴对称纵坐标不变横坐标互为相反数确定ab 的值后代入计算即可【详解】∵点点关于y 轴对称∴a=-2b=3∴a+b=1∴1【点睛】本题考查了点的对称问题熟记点对称的规律指数的奇偶性与解析：【分析】根据两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，确定a,b 的值，后代入计算即可.【详解】∵点(),3M a ，点()2,N b 关于y 轴对称，∴a= -2，b=3，∴a+b=1，∴()2021a b +=1.【点睛】本题考查了点的对称问题，熟记点对称的规律，指数的奇偶性与符号的关系是解题的关键. 14．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC ∥BD ∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC ∥BD ，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．15．21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05【点睛】本解析：21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称.【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的，利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05.【点睛】本题主要考查轴对称图形在实际生活中的问题，解题的关键是要知道：在镜子中的像与现实中的像恰好是左右颠倒.16．【分析】依据轴对称图形的概念即在平面内如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形据此即可进行判断【详解】如下图长方形有2条对称轴故答案为2【点睛】解答此题的主要依据解析：2【分析】依据轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,据此即可进行判断．【详解】如下图长方形有2条对称轴,故答案为2．【点睛】解答此题的主要依据是:轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．17．3【分析】在y轴上的点横坐标为零即a-3=0即可解答【详解】解：∵点M （a－3a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（解析：3【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．18．（3﹣5）【分析】首先根据点到xy轴的距离求出M点的横纵坐标然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M点的坐标【详解】∵点M在第四象限距离x轴5个单位长度距离y轴3个单位长度∴点M的纵坐标为﹣5横坐解析：（3，﹣5）．【分析】首先根据点到x,y轴的距离求出M点的横纵坐标，然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M点的坐标．【详解】∵点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点M的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．【点睛】本题主要考查点到x,y轴的距离及每个象限内点的坐标的特点，掌握每个象限内点的坐标的特点是解题的关键．19．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分 解析：2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=． 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键． 20．45【分析】观察图形可知以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数纵坐标为0结束当右下角的点横坐标是偶数时以横坐标为1纵 解析：45【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），则第2020个(45，5)．∴第2020个点的横坐标为45，故答案为：45．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．三、解答题21．（1）(2,1)-，(2,1)-，7；（2）50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；理由见解析．【分析】（1）根据关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征即可得到B 1、B 2坐标，利用分割法即可求得△AB 1B 2面积；（2）根据轴对称的性质得到B 3（﹣2，﹣1），求得直线B 3A 解析式继而令0x =时即可求解．【详解】（1）(2,1)B 关于x 轴对称点B ， 1B ∴坐标为(2,1)-(2,1)B 关于y 轴对称点2B2B ∴坐标为(2,1)-∴S △AB 1B 2面积＝11144231424222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 16324=---7=故12AB B 的面积为7，（2）点P 坐标为50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，理由如下：∵B 1（2，﹣1）关于y 轴对称点B 3（﹣2，﹣1），连接B 3A 交于y 轴于P 则P 为所求，设直线B 3A 表达式为(0)y kx b k =+≠，把B 3（﹣2，﹣1），A （1，3）代入得123k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 4533y x ∴=+ 当0x =时53y =50,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查轴对称有关知识，解题的关键是熟练掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征及轴对称的性质．22．（1）见解析；（2）①(1,2)C ；②图见解析，(2,1)D --【分析】（1）根据点A 、B 坐标即可建立坐标系；（2）①由（1）中所作图形即可得；②根据平移的定义作图可得．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示：（2）①所画图形如图所示，点C 的坐标为（1，2）；②如图所示，线段CD 即为所求，点D 的坐标为（-2，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及平移变换作图，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．（1）45°；（2）()5,8D ；（3）见解析.【分析】(1)根据点A,点B 的坐标,得OA=OB,从而得到等腰直角三角形OAB 依此计算即可；(2) 过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，证明DEC COA △△≌即可；(3)通过证明CDB CAB ∠=∠，实现DCN ACM △△≌的目标，问题得证.【详解】（1）∵()3,0A ，()0,3B ，∴OA=OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，故填45°．（2）∵()0,5C ，∴5OC =．如图，过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，∴90DEC AOC ∠=∠=︒．∵90DCA ∠=︒，AC CD =，∴90ECD BCA ECD EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCA EDC ∠=∠，∴()AAS DEC COA ≌△△， ∴5DE OC ==，3EC OA ==，∴8OE OC EC =+=，∴()5,8D ．（3）证明：∵835BE OE OB =-=-=，∴BE DE =，∴DBE 是等腰直角三角形，∴45DBE ∠=︒． ∵45OBA ∠=︒，∴90DBA ∠=︒，∴90BAN ANB ∠+∠=︒．∵90DCA ∠=︒，∴90CDN DNC ∠+∠=︒．∵DNC ANB ∠=∠，∴CDB CAB ∠=∠．∵90DCA ∠=︒，∴90ACM DCN ∠=∠=︒．∵AC CD =，∴()ASA DCN ACM ≌△△， ∴AM DN =．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，一线三直角全等模型，坐标与线段的关系，三角形的全等，解答时，能准确找到合适的全等三角形是解题的关键.25．（1）作图见解析，D ()2,2--，E ()3,3-；（2） ()()1222,022,0P P -，．【分析】（1）根据已知三角形AOC △，得到点A 和点C 关于x 轴的对称点分别为点D 和点E ，再首位顺次连接，即可作出DOE ；（2）先根据点A 和点O 的坐标，求出OA 的长度，因为OP OA =，即可求出P 点坐标．【详解】（1）如图所示：∵AOC △和DOE △关于 x 轴对称，()2,2A -，()3,3C -，∴D ()2,2--，E ()3,3-，连接OD ，DE ，EO ，即为所作DOE ．（2）∵()2,2A -，()0,0O ，∴[]220(2)(02)22OA =--+-=∵P 在x 轴上，OP OA =， ∴()122,0P -，()222,0P ．【点睛】本题考查作图-轴对称，点的坐标，线段长度等知识，熟练掌握轴对称图形的性质以及作法是解题的关键．26．（1）21317；（2）见解析；（3）图见解析，2225【分析】(1) 根据勾股定理结合每一格点都是1个单位分别计算即可；(2) 根据根据轴对称的意义找到对称轴作图即可；△(3)作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B与MN交于点P，此时A′B的长即为PAB 周长的最小值．【详解】（1）根据勾股定理可得：22AB=+=，222222AC=+=，231322BC=+=；1417故答案为：22，13，17；（2）如图：（3）如图：作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B与MN交于点P，△APB的周长为AP+BP+AB，∵A′P=AP，∴△APB的周长为AP+BP+AB= A′P+BP+AB=A′B+AB，由勾股定理得：22A B'=+=2425∴△APB的周长为2225【点睛】此题考查坐标系中关于轴对称的坐标点的变化，最小值作对称图形根据关于轴对称的线段相等的性质解题即可．。
(必考题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ） A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)--2．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P 在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，则2021秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2021,3B ．()2021,3-C ．20213,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20213,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3- 4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗6．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1)7．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2018,2）B ．（2019,0）C ．（2019,1）D ．（2019,2）8．点()4,0P -位于平面直角坐标系的（ ） A ．第二象限 B ．第三象限 C ．x 轴上 D ．y 轴上 9．A(-2，-3)到x 轴的距离为（ ）A ．-2B ．-3C ．3D ．210．如图，在48⨯的长方形网格OABC 中，动点(0,3)P 从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2020次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．(1,4)B ．(5,0)C ．(6,4)D ．(8,3)11．平面直角坐标系中，点()2,3A -，()2,1B -，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,312．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，，n A ，．若点1A 的坐标为（2，4），点2020A 的坐标为（ ） A ．（-3，3） B ．（-2，-2） C ．（3，-1）D ．（2，4）二、填空题13．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．14．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 15．若点（3+m ，a -2）关于y 轴对称点的坐标是（3，2），则m +a 的值为______．16．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．17．长方形共有_________________条对称轴．18．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 19．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1,A 第二次移动到点2A …．第n 次移动到点,n A 则点2020A 的坐标是____________________．20．在第二象限，到x 轴距离为4，到y 轴距离为3的点P 的坐标是 ．三、解答题21．（探究）：（1）在图1中，已知线段AB 、CD ，其两条线段的中点分别为E 、F ，请填写下面空格．①若(1,0)A -，(3,0)B ，则E 点坐标为______． ②若(2,2)C -，(2,1)D --，则F 点坐标为______． （2）请回答下列问题①在图2中，已知线段AB 的端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，求出图中线段AB 的中点P 的坐标（用含1x ，1y ，2x ，2y 的代数式表示），并给出求解过程．②（归纳）：无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为(,)P x y 时，x =______，y =______．（直接填写，不必证明）③（运用）：在图3中，在平面直角坐标系中AOB 的三个顶点(0,0)O ，(2,3)A -，(4,1)B ，若以A ，O ，B ，M 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点M 的坐标（不需写出解答过程）22．如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''； （2）写出点A '，B '，C '的坐标；（3）在y 轴上找一点P ，使PA PC +最短（不写作法）．23．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A 地，黄军的指挥所地B 地，A 地在B 地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C 在A 的北偏东60︒方向上、在B 的北偏东30方向上． （1）BAC ∠=______°；（2）请在图中确定（画出）C 的位置，标出字母C ；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C 地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B 地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A 地出发，它们同时到达C 地．已知吉普车行驶了18分钟．A 到C 的距离是B 到C 的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B 地到C 地的距离（速度单位用：千米/时）．24．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，A （－2，4），B （－3，1），C （1，－2）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′； （2）写出点A′、B′、C′的坐标； （3）连接OB 、OB′，请直接回答： ①△OAB 的面积是多少？②△OBC 与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．26．如图，ABC 的坐标分别是()0,2A -、()2,5B -、()5,3C -． （1）如图1，画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（2）如图2，在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出P 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，点A（1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．2．C解析：C【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，观察，发现规律：113 22P ⎛⎝⎭，，()210P，，333-2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ，()42,0P ，5532P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ，…，∴413,2n n P +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，42,02n n P +⎛⎫⎪⎝⎭ ，433,-22n n P +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，44,02n n P +⎛⎫⎪⎝⎭，∵2021＝4×505＋1，∴2021P 为2021322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ． 故选:C ． 【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．3．D解析：D 【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得． 【详解】∵与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-， ∴点P 的坐标是：()1,3-． 故选D ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．4．D解析：D 【解析】解：点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在第四象限， 故选D ．5．A解析：A 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，则在第三象限的棋子有“车”(21)--，一个棋子， 故选：A ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注意：第三象限点的坐标特征()--， ． 6．A解析：A 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3， 故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2）， 故选：A ． 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．7．D解析：D 【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】解：分析图象可以发现，点P 的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数， ∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故选：D ． 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．8．C解析：C 【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+) ；第二象限(-,+) ；第三象限(-,-)；第四象限(+,-) ；x 轴纵坐标为0；y 轴横坐标为0． 【详解】解：点()4,0P -的纵坐标为0，∴点()4,0P -位于平面直角坐标系的x 轴上． 故选：C ． 【点睛】本题考查了各象限内、坐标轴上点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．9．C解析：C 【分析】平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值． 【详解】解：点A(-2，-3)到x 轴的距离为|-3|=3. 故选C. 【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值．10．B解析：B 【分析】根据入射角与反射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组，依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可. 【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3）， ∵202063364÷=，∴当点P 第2020次碰到矩形的边时的坐标与点P 第4次反弹碰到矩形的边时的坐标相同，∴点P 的坐标为（5,0）, 故选：B.【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标的表示方法，动点的运动规律，正确理解题中点的运动变化规律得到点的坐标的规律是解题的关键.11．D解析：D【分析】由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．12．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为（2，4），∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-1）．故选：C【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题13．四【详解】解：∵点M(a-2a+3)在y 轴上∴a-2=0∴a=2∴点N 的坐标为N(2+22-3)即（4-1）∴点N 在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐解析：四【详解】解：∵点M(a-2，a+3)在y 轴上，∴a-2=0，∴a=2，∴点N 的坐标为N(2+2，2-3)，即（4，-1），∴点N 在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围【详解】解：∵点P （aa+1）在平面直角坐标系的第二象限内∴解得：﹣1＜a ＜0则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0故答案为：﹣1＜a ＜0【解析：﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围．【详解】解：∵点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，∴010a a <⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜a ＜0．则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0．故答案为：﹣1＜a ＜0．【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．15．【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数纵坐标不变可得再解即可【详解】∵点（）关于y 轴对称点的坐标是（32）∴解得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点关键是 解析：2-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得33m +=-，22a -=，再解即可．【详解】∵点（3m +，2a -）关于y 轴对称点的坐标是（3，2），∴33m +=-，22a -=，解得：6m =-，4a =，∴2m a +=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 16．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值．【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5，∴2n =-，()45m --=，∴9m =-或1，故答案为：9-或1；2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．17．【分析】依据轴对称图形的概念即在平面内如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形据此即可进行判断【详解】如下图长方形有2条对称轴故答案为2【点睛】解答此题的主要依据 解析：2【分析】依据轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,据此即可进行判断．【详解】如下图长方形有2条对称轴,故答案为2．【点睛】解答此题的主要依据是:轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．18．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a 的值然后再对t 进行讨论即可求得t 的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2)=3当t ＞2时h=t ﹣1则3(t ﹣1)=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6解析：7或﹣4．【分析】根据题意可以求得a 的值，然后再对t 进行讨论，即可求得t 的值．【详解】由题意可得，“水平底”a =1﹣(﹣2)=3，当t ＞2时，h =t ﹣1，则3(t ﹣1)=18，解得，t =7；当1≤t ≤2时，h =2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t ＜1时，h =2﹣t ，则3(2﹣t )=18，解得t =﹣4，故答案为：7或﹣4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．19．【分析】根据都在x 轴上得出也在x 轴上再根据的坐标规律即可得出答案【详解】由图可知都在x 轴上小蚂蚁每次移动一个单位=(20)=(40)=(60)=(2n0)2020÷4=505所以=(50220)=(解析：()1010,0【分析】根据4A 、8A 、12A 都在x 轴上，得出4n A 也在x 轴上，再根据4A 、8A 、12A 的坐标规律，即可得出答案． 【详解】由图可知，4A 、8A 、12A 都在x 轴上，小蚂蚁每次移动一个单位，4A =(2，0)，8A =(4，0)，12A =(6，0)，4n A = (2n ，0) 2020÷4=505，所以2020A =(502⨯2，0)= (1010，0)，故本题答案为(1010，0)．【点睛】 本题主要考查的是平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，对点的变化规律的考查．20．（﹣34）【解析】试题分析：应先判断出点P 的横纵坐标的符号进而根据到坐标轴的距离判断点P 的具体坐标解：∵P 在第二象限∴点P 的横坐标小于0纵坐标大于0；又∵点P 到x 轴的距离是4即点P 的纵坐标为4；点P 解析：（﹣3，4）【解析】试题分析：应先判断出点P 的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P 的具体坐标．解：∵P 在第二象限，∴点P 的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵点P 到x 轴的距离是4，即点P 的纵坐标为4；点P 到y 轴的距离为3，即点P 的横坐标为﹣3，∴点P 的坐标是（﹣3，4）；故答案是：（﹣3，4）．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．三、解答题21．（1）①()1,0；②12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）①点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭；②122x x x +=，122y y y +=；③(2,4)或(6,2)-或(6,2)-． 【分析】（1）①根据线段中点的几何意义解题；②根据线段中点的几何意义解题．（2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ， 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，可判定四边形PEFN 是矩形 ，得到=,PE FN PN EF =，继而证明t R PAE t ()R BPN AAS ≅，得到,AE PN PE BN ==，可证AE EF =，BN NF =，最后根据线段的和差解题即可； ②由①种归纳得到答案；（3）分两种情况讨论:以AB 为对角线或以AB 为边，作出相应的平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分的性质及中点公式，先解得平行四边形对角线交点坐标，最后根据中点公式解题即可．【详解】（1）①(1,0)A -，(3,0)B ，4AB ∴= E 是AB 的中点，∴线段2AE =E ∴()1,0故答案为：()1,0；②(2,2)C -，(2,1)D --，3CD ∴= F 是CD 的中点，∴线段32CF = 1(2,)2F ∴- 故答案为： 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ， 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，////PN AF x ∴轴，////PE BF y 轴，∴四边形PEFN 是平行四边形=90BFE ∠︒ ∴四边形PEFN 是矩形∴=,PE FN PN EF =//PN AFBPN BAF ∴∠=∠在t R PAE 与t R BPN 中PEA BNP PAE BPN AP PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴t R PAE t ()R BPN AAS ≅,AE PN PE BN ∴==AE EF =，BN NF =，点A 坐标为()11,x y ，点B 坐标为()22,x y ，∴点E 坐标为()1,x y ，点N 坐标为()2,x y ，点F 坐标为()21,x y ，1AE x x ∴=-，2EF x x =-，2BN y y =-，1FN y y =-12x x x x ∴-=-，21y y y y -=-，122x x x +∴=，122y y y +=， ∴点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②122x x x +=，122y y y +=； ③分两种情况讨论:当以AB 为对角线时，AB 的中点12431(,)22O -++ 1(1,2)O ∴在1AOBM 中，111OO O M =1O ∴是1OM 的中点，设111(,)M a b11+0+0=1,=222a b ∴ 11=2=4a b ∴，1(2,4)M ∴；当以AB 为边时，①AO 的中点22030(,)22O -++ 23(1,)2O ∴- 在2AM OB 中，222BO O M =2O ∴是2BM 的中点，设222(,)M a b22+4+13=1,=222a b ∴- 22=6=2a b ∴-，2(6,2)M ∴-;当以AB 为边时，②BO 的中点34010(,)22O ++ 31(2,)2O ∴在3AOM B 中，333AO O M =3O ∴是3AM 的中点，设333(,)M a b 332+31=2,=222a b -∴ 22=6=2a b ∴-，3(6,2)M ∴-综上所述，满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2,4)或(6,2)-或(6,2)-．【点睛】本题考查坐标与图形，涉及平行四边形的性质、中点公式、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 22．（1）见解析；（2）(1,5)A '，(1,0)B '，3)(4,C '；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质确定点,,A B C '''，顺次连线即可得到图形；（2）根据点的位置直接得解；（3）连接AC '与y 轴交于一点即为点P ，连接PC ，此时AP+PC 最短．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''为所求作．（2）由图可得，(1,5)A '，(1,0)B '，4,3)C '．（3）如图所示，点P 即为所求作．【得解】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，点的坐标，最短路径问题，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．23．（1）30；（2）画图见解析；（3）越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.【分析】（1）由方位角的知识即可求解；（2）根据题意画出方位角，交点即为C 点位置；（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米，根据“越野车在吉普车出发3分钟后从A 地出发，它们同时到达C 地”找到等量关系列出方程即可求解. 【详解】（1）由题意可知：906030BAC ∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）如图所示，点C 即为所求.（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米，由题意，得181.760x ⨯=（2x+4）18360-⨯， 解得x=100，2x+4=204，1860x =30， 答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.【点睛】此题考查了方位角和一元一次方程的实际应用.设出合适的未知数，找到等量关系列出方程是解答此题的关键.24．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --【分析】（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．25．（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC 与△OB′C′这两个图形关于y 轴成轴对称．【分析】（1）先确定A 、B 、C 关于y 轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；（3）①运用△OAB 所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；②根据图形看△OBC 与△OB′C′是否有对称轴即可解答．【详解】解：（1）如图；△A′B′C′即为所求；（2）如图可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面积为：4×3-12×3×1-12×4×2-12×3×1=5；②∵△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称∴△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【点睛】本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析，点P的坐标为（2，0）．【分析】（1）作出A，B，C关于x轴对称点A1，B1，C1即可；（2）作点A关于x轴对称点A′，连接CA′交x轴于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）作点A关于x轴对称点A′，连接CA′交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
北师版八上数学第三章位置与坐标60题(含答案) 常考题型总结(全)
第三章位置与坐标常考题型总结（全）一．选择题（共23小题）1．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）3．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R9．小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A．陇海路以北B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角10．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）13．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（7，9），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣7，9）B．（7，﹣3）C．（7，3）D．（19，3）14．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣315．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．316．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）17．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）19．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系20．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号21．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换，如图，已知等边△ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，2），（﹣1，4），把三角形连续经过2022次这种变换得到△A2022B2022C2022，则点A2022的坐标是（）A．（1+，6066）B．（1+，6069）C．（﹣1﹣，6069）D．（﹣1﹣，6066）22．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5二．填空题（共15小题）24．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（，1），P为y轴上一点，且使△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为．25．如图所示，以Rt△ABC的三边分别为直径作半圆，若Rt△ABC三边长分别为3，x，5，则图中阴影部分的面积为．26．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），则△AOB的面积是．27．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．28．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有个．29．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为．30．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．31．若|a+2|+＝0，则点P（a，b）在第象限．32．若点P（2﹣a，2a﹣1）到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，则点P的坐标是．33．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．34．在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）顺次连接起来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点．若将点P到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d，则称P为“d距点”．例如：点P（5，3）称为“4距点”．当d＝4时，横、纵坐标都是整数的点P的个数为个．35．若点P（m﹣2，m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为．36．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标是．37．如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C的坐标是．38．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是．三．解答题（共22小题）39．在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．40．如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F．请按照这个规律表示出其它点的坐标．41．在某旅游景点，为了增加旅游的乐趣，特安排了一次“寻宝”游戏，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，请你想想办法，在如图的方格纸中画出这个平面直角坐标系，并求出“宝藏”所在位置的坐标．42．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）（画出坐标系即可）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△ABC为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是，△ABC的周长是（结果保留根号）；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（4）若M（x，y）是△ABC内部一点，请直接写出这点在△A'B'C内部的对应点M'的坐标．43．如图，在平面直角坐标系中（1）描出A（2，1），B（﹣1，3）两点．（2）描出点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．（3）依次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为44．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标乘﹣1，作出所得到的△A1B1C1；（2）请作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2．（3）△A2B2C2（填“是”或“不是”）直角三角形．45．在学习完《位置与坐标》，小斌、小亮、小敏和小芳设计了一个游戏，他们在操场上画了如图所示，每小格边长均为2m的7×7方格．若小斌从点A出发，依次到点B（小亮），C（小敏），D（小芳）处，规定：向北和向东走为正，向南和向西走为负；如果从A到B 记为A→B（﹣3，﹣1），从B到A记为B→A（+3，+1），数对中的第一个数表示东西方向，第二个数表示南北方向．（1）图中的B到C，C到D分别记为；（2）若小斌的行走路线为A→B→C→D，请计算小斌走过的路程；（3）若小亮从点B出发到点P，行走的路线依次为（+3，0），（﹣1，﹣5），（﹣4，+4）请在图中标出点P的位置；（4）若图中有两个格点E，F，且点E→B（5+x，3﹣y），E→F（7+x，1﹣y），则F→B 应记为．46．等边三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．47．已知点A、B都是x轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB＝5，点C的坐标为（2，5）（1）请写出点B的坐标，并画出符合条件的△ABC；（2）求S△ABC．48．在平面直角坐标系中，（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标．（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，求m的值．49．已知y﹣1与x+成正比，且当x＝1时y＝7，求当y＝5时，x的值．50．如图，已知△ABC：（1）AC的长等于；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．51．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED 于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：（1）如图2，将一块等腰直角三角板ACB放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC ＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为；（2）如图3，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与y轴交于点D，点C的坐标为（0，﹣1），点A的坐标为（2，0），求点B的坐标．（3）如图4，∠ACB＝90°，AC＝BC，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y 轴的正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限时，请直接写出a、m、n之间的数量关系．52．作图题如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．①在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；②在y轴上画出点P，使P A+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹）③求△ABC的面积．53．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．54．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．（3）点P是y轴上一点且S△P AB＝4，请求出点P的坐标．55．已知：如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）求出△ABC的面积；（3）在x轴上找一点P，使P A+PC最小，并求出最小值．56．如图，小明用4个图1中的矩形组成图2，其中四边形ABCD，EFGH，MNPQ都是正方形，证明：a2+b2＝c2．57．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC，写出AC与x轴的交点D的坐标；（2）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标；（3）连接BD，判定△DBC的形状，并说明理由．58．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若体育馆位置的坐标为A（2，﹣3），图书馆位置坐标为B（﹣2，1）．请在图中建立平面直角坐标系．（1）若学校位置坐标为C（3，2），请在坐标系中标出学校的位置；（2）顺次连接学校、图书馆、体育馆的位置，得到△ABC，求△ABC的面积．（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．59．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右……的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A n的坐标（n是4的倍数）；（3）写出A2016和点A2017的坐标，并指出蚂蚁从点A2016到点A2017的移动方向．60．在直角坐标系中描出下列各点并顺次连接ABCDEFGA，然后保持横坐标不变，将纵坐标乘以（﹣1），图形发生变化了吗？说说理由．A（1，﹣2）B（4，0）C（1，2）D（1，1）E（﹣2，1）F（﹣2，﹣1）G（1，﹣1）．2022年10月23日182****0572的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【分析】直接利用平面直角坐标系得出“相”的位置．【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确应用平面直角坐标系是解题关键．2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．3．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．【解答】解：如图所示：藏宝处应为图中的N点．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵A，B关于y轴对称，A（5，3），∴B（﹣5，3），故选：B．【点评】本题考查轴对称，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2）中Q和H，P和R都关于y轴对称．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．9．小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A．陇海路以北B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．陇海路以北不能确定位置，不符合题意；B．工人路以西不能确定位置，不符合题意；C．郑州市人民政府西南方向不能确定位置，不符合题意；D．陇海路和工人路交叉口西北角能确定位置，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点A（2，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．11．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA＝OB＝2，OC＝1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB＝2，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝2，OC＝OB＝1，在Rt△OAC中，AC＝＝＝，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（7，9），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣7，9）B．（7，﹣3）C．（7，3）D．（19，3）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣5，3），B（7，9），AC∥x轴，∴BC＝6，∴C（7，3），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离为3．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．15．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，∴a＝2015，b＝﹣2014，∴＝＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标性质，正确把握坐标变化规律是解题关键．16．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）【分析】如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标．【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选：A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心P，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得P点坐标．17．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；∴﹣a＞0，﹣b＜0，则1﹣a＞0，即点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．故选：D．【点评】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】平面内两个点关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a＝2，b＝﹣3，根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【解答】解：A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．21．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换，如图，已知等边△ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，2），（﹣1，4），把三角形连续经过2022次这种变换得到△A2022B2022C2022，则点A2022的坐标是（）A．（1+，6066）B．（1+，6069）C．（﹣1﹣，6069）D．（﹣1﹣，6066）【分析】根据轴对称判断出点A2022在y轴左边，然后求出点A2022横坐标，再根据平移的距离求出点A2022的纵坐标，最后写出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，B、C的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，4），∴BC＝4﹣2＝2，∴点A到y轴的距离为1+2×＝+1，纵坐标为3，∴A（﹣﹣1，3），第2022次变换后A2022在y轴左边，所以，点A2022的横坐标为﹣﹣1，纵坐标3+2022×3＝6069，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣﹣1，6069）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2022次这样的变换得到A2022在x轴上方是解题的关键．22．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，则点P 的坐标可求．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，∴n＝﹣2，m＝3，∴m+n＝﹣2+3＝1．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．二．填空题（共15小题）24．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（，1），P为y轴上一点，且使△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为（0，2），（0，﹣2）．【分析】连接OA，作AM⊥x轴于M，由题意得出OM＝，OM＝1，由勾股定理得出OA＝2＝2AM，得出∠AOM＝30°；分三种情况，由等腰三角形和等边三角形的性质即可得出答案．【解答】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，如图所示：∵A点坐标为（，1），∴OM＝，OM＝1，∴OA＝＝2＝2AM，∴∠AOM＝30°，当OP＝OA时，点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；当PO＝P A时，△OP A是等边三角形，OP＝OA＝2，∴P（0，2）；当AP＝AO时，△OP A是等边三角形，OP＝OA＝2，∴P（0，2）；综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质等知识；进行分类讨论是解题的关键．25．如图所示，以Rt△ABC的三边分别为直径作半圆，若Rt△ABC三边长分别为3，x，5，则图中阴影部分的面积为6．【分析】先分别求出以3、x、5为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【解答】解：以AC为直径的半圆的面积：π×（3÷2）2×＝π，以BC为直径的半圆的面积：π×（4÷2）2×＝2π，以AB为直径的半圆的面积：π×（5÷2）2×＝π，三角形ABC的面积：3×4×＝6，阴影部分的面积：6+π+2π﹣π＝6；答：图中阴影部分的面积是6．故答案为：6．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．26．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），则△AOB的面积是．【分析】根据点A、B的坐标求出OB的长以及点A到OB的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），∴OB＝3，点A到OB的距离是．∴S△OAB＝×3×＝，故答案为．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，准确识图判断出三角形的底边以及底边上的高的长度是解题的关键．27．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．【分析】根据坐标在x轴上时纵坐标为0，得出a﹣1＝0，得出a的值，即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P（a+3，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1＝0，即a＝1，∴a+3＝4，∴P点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，难度适中．28．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有3个．【分析】利用勾股定理列式求出OP＝5，再判断即可．【解答】解：∵点P（﹣3，﹣4），∴OP＝＝5，∴坐标轴上到点P的距离等于5的点有原点和x轴、y轴上一个点，共3个点．故答案为：3．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，求出OP的长是解题的关键．29．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（m，n）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．30．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是﹣1或5．【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值．【解答】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案为：﹣1或5．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．31．若|a+2|+＝0，则点P（a，b）在第二象限．。
初中数学北大师版八年级上册平面直角坐标系(第二课时)教案
平面直角坐标系教学设计〔第二课时〕一、教学设计思想本节课以“问题情境──建立模型──稳固训练──拓展延伸〞的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
二、教学目标知识与技能1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置．2．通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，进一步掌握平面直角坐标系的根本内容．过程与方法1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，开展数形结合思想，培养学生的合作交流能力．2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养转化意识．情感态度与价值观开展合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学习数学的兴趣．三、教学重点在的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状．四、教学难点在的直角坐标系下找点，确定图形的大致形状．五、教学方法教师导、学生主动学，即〔导学法〕．六、教具准备方格纸假设干张．投影片三张：第一张：例题〔记作§5．2．2 A〕；第二张：做一做〔记作§5．2．2 B〕；第三张：练习〔记作§5．2．2 C〕．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点．由点找坐标是点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是我们本节课的任务．Ⅱ．讲授新课［师］请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来．O〔0，0〕，B〔4，4〕，A〔4，0〕，C〔0，4〕．做好了吗？［生］做好了．［师］下面大家看和我画的一样吗？［生］一样．［师］这是一个什么图形呢？［生］正方形．例题讲解，投影片〔§5．2．2 A〕在的直角坐标系中描出以下各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．〔1〕〔－6，5〕，〔－10，3〕，〔－9，3〕，〔－3，3〕，〔－2，3〕，〔－6，5〕；〔2〕〔－9，3〕，〔－9，0〕，〔－3，0〕，〔－3，3〕；〔3〕〔3．5，9〕，〔2，7〕，〔3，7〕，〔4，7〕，〔5，7〕，〔3．5，9〕；〔4〕〔3，7〕，〔1，5〕，〔2，5〕，〔5，5〕，〔6，5〕，〔4，7〕；〔5〕〔2，5〕，〔0，3〕，〔3，3〕，〔3，0〕，〔4，0〕，〔4，3〕，〔7，3〕，〔5，5〕．观察所得的图形，你觉得它像什么？［师］下面我们找五位同学，这些同学在黑板前的大直角坐标系下描点，每个同学做一个小题．如下．这幅图画很美，你们觉得它像什么？［生］这个图形像一栋“房子〞旁边还有一棵“大树〞，其中，第〔1〕〔2〕组点连成一栋“房子〞，第〔3〕〔4〕〔5〕组点连成一棵“大树〞．做一做投影片〔§5．2．2 B〕在下面的直角坐标系中描出以下各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．〔1〕〔2，0〕，〔4，0〕，〔6，2〕，〔6，6〕，〔5，8〕，〔4，6〕，〔2，6〕，〔1，8〕，〔0，6〕，〔0，2〕，〔2，0〕；〔2〕〔1，3〕，〔2，2〕，〔4，2〕，〔5，3〕；〔3〕〔1，4〕，〔2，4〕，〔2，5〕，〔1，5〕，〔1，4〕；〔4〕〔4，4〕，〔5，4〕，〔5，5〕，〔4，5〕，〔4，4〕；〔5〕〔3，3〕．［师］我们还是采取例题中的做法，分别用5个同学各做一个小题，做在黑板前的大直角坐标系下，同时底下的同学要组成小组，每小组合做一份，好吗？［生］好．［师］现在已经做完了，咱们一齐来检阅一下大家做的是否正确．同学们，你们观察所得的图形和台上的图形是否一样？假设一样，你能否判断出它像什么呢？［生］一样，像猫脸．Ⅲ．课堂练习投影片〔§5．2．2 C〕1．在直角坐标系中描出以下各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来．〔1〕〔0，3〕，〔－4，0〕，〔0，－3〕，〔4，0〕，〔0，3〕；〔2〕〔0，0〕，〔4，－3〕，〔8，0〕，〔4，3〕，〔0，0〕；〔3〕〔2，0〕．观察所得的图形，你觉得它像什么？2．在直角坐标系中，设法找到假设干个点使得连结各点所得的封闭图形是如以下图所示的“+〞字．［师］大家先独立完成，然后再按小组讨论是否正确．［生］1．解：如以下图所示观察所得的图形像移动的菱形．2．解：如以下图建立直角坐标系它是连接〔－3，－1〕，〔－1，－1〕，〔－1，－3〕，〔2，－3〕，〔2，－1〕，〔4，－1〕，〔4，2〕，〔2，2〕，〔2，4〕，〔－1，4〕，〔－1，2〕，〔－3，2〕，〔－3，－1〕点组成的．由于选取坐标系的不同，所以得出的坐标也会不同．Ⅳ．课时小结本节课在复习上节课的根底上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的根本内容．Ⅴ．课后作业习题5．41．解：观察所得的图形，分别像字母“W〞和“M〞，合起来看像活动门．2．解：如以下图所示观察所得的图形像绕坐标原点旋转的四叶风车．Ⅵ．活动与探究［师］从例题和习题中我们画出了不少美丽的图形，下面我们自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标，好吗？大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们，看谁设计的图形最漂亮．［生甲］如以下图所示．这个图形像字母“A〞，是连接〔1〕〔2，1〕，〔3，4〕，〔4，7〕，〔5，4〕，〔6，1〕；〔2〕〔3，4〕，〔5，4〕而成的．［生乙］如以下图所示．这个图形是正方体，是连结以下点组成的．〔1〕〔0，0〕，〔6，0〕，〔8，3〕，〔2，3〕，〔0，0〕；〔2〕〔0，6〕，〔6，6〕，〔8，9〕，〔2，9〕，〔0，6〕；〔3〕〔0，0〕，〔0，6〕；〔4〕〔6，0〕，〔6，6〕；〔5〕〔8，3〕，〔8，9〕；〔6〕〔2，3〕，〔2，9〕．［生丙］如以下图所示．是连结以下点组成的．〔1〕〔0，0〕，〔0，5〕，〔8，5〕，〔11，9〕，〔3，9〕，〔0，5〕；〔2〕〔8，0〕，〔8，5〕；〔3〕〔11，4〕，〔11，9〕；〔4〕〔3，4〕，〔3，5〕．这个图形像桌子．［生乙］如以下图所示建立直角坐标系在直角坐标系中描出以下各点，并将各组内的点用线段依次连接起来．〔1〕〔－9，7〕，〔－6，7〕；〔2〕〔－9，4〕，〔－6，4〕；〔3〕〔－6，1〕，〔－6，11〕；〔4〕〔－4，11〕，〔－4，1〕，〔－1，1〕，〔－1，2〕；〔5〕〔－4，4〕，〔－2，7〕；〔6〕〔3，11〕，〔4，10〕；〔7〕〔1，10〕，〔7，10〕；〔8〕〔2，8〕，〔6，8〕，〔6，6〕，〔2，6〕，〔2，8〕；〔9〕〔4，6〕，〔4，1〕，〔3，2〕；〔10〕〔1，2〕，〔3，4〕；〔11〕〔5，4〕，〔7，2〕．［师］大家设计得都非常棒，简直让人看的羡慕极了，这说明大家对本节课的内容掌握的很不错了，由于时间关系，不能一一给予展示，请大家保存好，课下再接着研究．八、板书设计§5．2．2 平面直角坐标系〔二〕一、例题讲解二、做一做〔描点并连线〕三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
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a 0 a 0 x 轴的正半轴； b 0 b 0 y 轴的负半轴；
象限。
（Ⅳ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (2a, 2 b) 在第 3
象限。
解答：（Ⅰ） a 0 2 a 0 x 轴的负半轴； b 0 1 b 0 y 轴的正半轴；
5
3
x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴 点 ( 2 a, 1 b) 在第二象限。 53
（Ⅱ） a 0 1 a 0 x 轴的负半轴； b 0 2b 0 y 轴的正半轴； 2
题型二：计算下列题目。
（Ⅰ）已知：点 (a,b) 是第一象限，那么点 (a,b) 在第
象限。
（Ⅱ）已知：点 (a,b) 是第二象限，那么点是第三象限，那么点 (a,b) 在第
第3页共7页
象限。
（Ⅳ）已知：点 (a,b) 是第四象限，那么点 (a,b) 在第
x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴 点 (1 a,2b) 在第二象限。 2
第2页共7页
（Ⅲ） a 0 2a 0 x 轴的正半轴； b 0 3b 0 y 轴的负半轴；
x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴 点 ( 2a, 3b) 在第四象限。
（Ⅳ） a 0 2a 0 x 轴的正半轴； b 0 2 b 0 y 轴的负半轴； 3
象限。
（Ⅳ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (a,b) 在第
象限。
解答：（Ⅰ） a 0 a 0 x 轴的负半轴； b 0 y 轴的负半轴；
x 轴的负半轴和 y 轴的负半轴 点 (a,b) 在第三象限。
（Ⅱ） a 0 x 轴的负半轴； b 0 b 0 y 轴的负半轴；
（Ⅱ） a 0 a 1 0 x 轴的负半轴； b 0 2b 0 2b 3 0 y 轴的正半轴；
x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴 点 (a 1,2b 3) 在第二象限。
（Ⅲ） a 0 3a 0 3a 3 0 x 轴的正半轴； b 0 2b 0 2b 1 0 y 轴的负半轴；
象限。
（Ⅳ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (2a 1 , 1 b 3) 在第 22
象限。
解答：（Ⅰ） a 0 2a 0 2a 3 0 x 轴的负半轴； b 0 b 0 b 2 0 y 轴的正半
轴； x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴 点 (2a 3,b 2) 在第二象限。
x 轴的负半轴和 y 轴的负半轴 点 (a,b) 在第三象限。
（Ⅲ） a 0 a 0 x 轴的负半轴； b 0 b 0 y 轴的负半轴；
x 轴的负半轴和 y 轴的负半轴 点 (a,b) 在第三象限。
（Ⅳ） a 0 a 0 x 轴的正半轴； b 0 b 0 y 轴的正半轴；
x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴 点 (3a 3,2b 1) 在第四象限。
（Ⅳ） a 0 2a 0 2a 1 0 x 轴的正半轴； b 0 1 b 0 1 b 3 0 y 轴的负半轴；
2
2
2
x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴 点 (2a 1 , 1 b 3) 在第四象限。 22
象限。
解答：（Ⅰ）点 (a,b) 是第一象限 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴 a 0 ， b 0 。
a 0 a 0 x 轴的负半轴； b 0 y 轴的正半轴；
x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴 点 (a,b) 在第二象限。
（Ⅱ）点 (a,b) 是第二象限 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴 a 0 ， b 0 。
x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴 点 (2a, 2 b) 在第四象限。 3
跟踪训练三：计算下列题目。
（Ⅰ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (2a 3,b 2) 在第
象限。
（Ⅱ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (a 1,2b 3) 在第
象限。
（Ⅲ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (3a 3,2b 1) 在第
象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
组成的半轴 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴 x 轴的负半轴和 y 轴的负半轴 x 轴的正半轴和 y 轴负半轴
横坐标 x 正 负 负 正
题型一：计算下列题目。
（Ⅰ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (a,b) 在第
x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴 点 (a,b) 在第一象限。
跟踪训练二：计算下列题目。
（Ⅰ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 ( 2 a, 1 b) 在第 53
（Ⅱ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (1 a,2b) 在第 2
象限。 象限。
（Ⅲ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 ( 2a, 3b) 在第
x 轴的负半轴和 y 轴负半轴 点 (a,b) 在第三象限。
跟踪训练一：计算下列题目。
（Ⅰ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (a,b) 在第
象限。
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纵坐标 y 正 正 负 负
（Ⅱ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (a,b) 在第
象限。
（Ⅲ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (a,b) 在第
（Ⅱ） a 0 x 轴的负半轴； b 0 y 轴的正半轴；
x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴 点 (a,b) 在第二象限。
（Ⅲ） a 0 x 轴的正半轴； b 0 y 轴的正半轴；
x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴 点 (a,b) 在第一象限。
（Ⅳ） a 0 x 轴的负半轴； b 0 y 轴的负半轴；
象限。
（Ⅱ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (a,b) 在第
象限。
（Ⅲ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (a,b) 在第
象限。
（Ⅳ）已知： a 0 ， b 0 ，那么点 (a,b) 在第
象限。
解答：（Ⅰ） a 0 x 轴的正半轴； b 0 y 轴的负半轴；
x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴 点 (a,b) 在第四象限。