第4讲 对数概念及其运算 [讲义]

432211log (4443)x x x x x =++++例．当时，求的值．

912162()q p q R log p log q log p q p +∈==+=例．设，且有，则．

23()(2)(1)2()2f x x lga x lgb f f x x x R a b =+++-=-≥∈+=例．已知，且，又对一切都成立，则．

124()(2)()(01)()2(18)x f x f x f x x f x f log +=-∈=例．已知奇函数满足，且当，时，，则的值为

．

21234541515()lgx lgx lgx lgx lgx lgx lgx lgx x <⋅例．设、、、、是连续的正整数，且，求的最小值．

111211(2)[()(]4

lg log --+．化简： ．

7．已知函数()(

)1(4)21(4)x

x f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()22log 3f +的值为 ． 8．集合)}lg(,,{xy xy x A =和},,0{y x B =，且A=B ，则x=________，y=________

9．222(1)(4)8a a a a x log x log y log y log x log y +++=+=已知，则．

1115(01)x y z ab a b c a b c x y z c ---==+=．设、、均大于且不等于，又，试求

的值．

23

1122112221212121212121216()()16516511()22()33

9922()22()3333x a lg b a lg b a b a b m y a b b a A a b m b a B m C a b m b a D a b m b a ≤≤≤≤=---≤≤-≤≤-≤≤--≤≤-．已知，，，，，为常数，则

1lg 107m m m m +=．若，则实数的值为．

222228(1)(1)b c a c a b c a b c log log a b +-+=+++=．设正数，，满足，则．

9()[(1)][(1)][()](2)(2)R y f x R x R lg f x lg f x f x f x f x +=∈++-=-⋅+．定义域为的函数的值域是，对于任何都有

，则的值是．

15．设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值。